То Михалыч

Сообщение №142 от Frost 16 октября 2001 г. 21:16
Тема: То Михалыч

Я слышал про теорему Абеля о неразрешимости в радикалах уравнения степени 5 и выше. Но теории груп не знаю, поэтому разобраться в док-ве нет шансов.
А интересно мне следующее: почему возможно существование такого числа, ведь никаких нет отличий у числа "пять" от, скажем, "десять". Ведь мат. операции не чувствуют операндов - чисел, к которым их применяют.

И еще: как я понимаю, док-во от противного строится так, что предположение (, неверность которого надо док-ть,) приводит к парадоксу.
Но как же парадокс Рассела? Может нельзя доказывать от противного( знаю , что можно, но всетаки - почему?)


Отклики на это сообщение:

> Я слышал про теорему Абеля о неразрешимости в радикалах уравнения степени 5 и выше. Но теории груп не знаю, поэтому разобраться в док-ве нет шансов.
> А интересно мне следующее: почему возможно существование такого числа, ведь никаких нет отличий у числа "пять" от, скажем, "десять". Ведь мат. операции не чувствуют операндов - чисел, к которым их применяют.

> И еще: как я понимаю, док-во от противного строится так, что предположение (, неверность которого надо док-ть,) приводит к парадоксу.
> Но как же парадокс Рассела? Может нельзя доказывать от противного( знаю , что можно, но всетаки - почему?)

Уважаемый Frost,
я конечно отвечу Вам, по-возможности, подробно и популярно (хотя хотелось бы знать заранее какой именно уровень для Вас приемлем).
В любом случае по этому вопросу общаться лучше не на Форуме.
Потребуются формулы, а в .html я не люблю работать.
Напишите
vche@smr.ru
Ваш Михалыч



> Я слышал про теорему Абеля о неразрешимости в радикалах уравнения степени 5 и выше. Но теории груп не знаю, поэтому разобраться в док-ве нет шансов.

Почему ты считаешь, что у тебя нет шансов разобраться с теорией групп а потом и с доказательством теоремы Абеля? Либо берешь Ван-дер-Вардена, либо, напрнимер,

http://www.rzuser.uni-heidelberg.de/~hb3/notes.html

Тебе нужна теория Галуа.

> А интересно мне следующее: почему возможно существование такого числа, ведь никаких нет отличий у числа "пять" от, скажем, "десять". Ведь мат. операции не чувствуют операндов - чисел, к которым их применяют.

Это смотря какие опрерации. Некоторые операции просто неопределены для некоторых чисел. Наример, действительный логарифм не определен для неположительных действительных чисел.

Не вдаваясь в подробности, представь, что разрешимость уравнения степени n в радикалах зависит от определенности некоей запутанной операции для заданного n. (Пусть это будет черный ящик, не важно, главное чтобы было известно, определена эта операция для заданного n или нет).

Так вот на подобной конструкции и основывается теорема Абеля. В зависимости от n в рамках теории Галуа либо может быть построена некая специальная структура, либо нет. Если эта структура может быть построена длля указанного n, то уравнение степени n будет разрешимо в радикалах. Если нет, то нет.

Оказывается, что данная структура в общем виде может быть построена только для n < 5.

> И еще: как я понимаю, док-во от противного строится так, что предположение (, неверность которого надо док-ть,)
приводит к парадоксу.

Не к парадоксу, а к противоречию с аксиомой. Логика начинается с аксиом и правил исчисления высказываний, коие есть комбинации аксиом, в конечном счете. Теорема, это высказывание, сведение корторого к аксиомам не известно. Соответственно, роль доказательства и есть сведение высказывания теоремы к аксиомам.

Доказательство от противного строится на двух предположениях: выполняются аксиомы, к которым надо свести теорему, и выполняется правило исключающего среднего. Далее предполагается, что теорема верна (БЕЗ построения доказательства в смысле, указанном выше). И уже из теоремы строится следствие, которое противоречило бы аксиомам(ме). В этот момент срабатывает закон исключаещего третьего - либо аксиомы "неверны", либо теорема.

> Но как же парадокс Рассела? Может нельзя доказывать от противного( знаю , что можно, но всетаки - почему?)

В данном случае опровергается утверждение "существует множество всех множеств" при аксиоматике, позволяющей определить множество, просто как совокупность непонятно откуда берущихся элементов, имеющих определенное свойство.


Благодарю за ответ.

После Вашего и Михалыч's ответов ситуация прояснилась.

Так же благодарю за ссылки. Обещаю, попробую.

До свидания.
С уважением. Александр.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100