Интегрирование

Сообщение №9855 от Carvet 24 декабря 2003 г. 20:58
Тема: Интегрирование

Вот уже два дня бьюсь на этими интегралами если кто может помогите направьте на путь истинный :)
Оба интеграла неопределенные!
1) (sin2*dx)/((1+cosx^2)^1/3) - (здесь пробовал делать замену переменной, но это в конечном счете мне ничего не дало)

2) (3*x+10)/(x*x*(x^2+4*x+5)) - (делал разложение на простые дроби, однако все равно от этого легче не стало)

PS: просьба не считать это моей ленью и желанием заставить других решать примеры за меня, у меня действительно не получается их решить, поэтому я обращаюсь к вам!


Отклики на это сообщение:

2) расходится в 0, в смысле главного значения тоже не берется, если нижний предел 1, то -1/2*ln(2)-1/2*ln(5)+2
1) тоже всё плохо, но похоже ещё и опечатка


Кто-нибудь знает, как проинтегрировать x^x?
Или этот интеграл не берётся?
Как вообще можно доказать, что та или иная элементарная функция не имеет элементарной первообразной? И как такие методы применить к x^x?
10 января 2004 г. 10:15:



> Кто-нибудь знает, как проинтегрировать x^x?
> Или этот интеграл не берётся?
> Как вообще можно доказать, что та или иная элементарная функция не имеет элементарной первообразной? И как такие методы применить к x^x?

Если от нуля до единицы (определённый) интегрировать, то x^x ряд разложить (Exp[xlnx]) и её интегрировать, там по частям интегрировать каждое слагаемое, в итоге выйдет ряд: Sum[1,Inf, 1/(n^n)].
А про неопределённый ничего сказать не могу. Только если рядом предстваить :)


> > Кто-нибудь знает, как проинтегрировать x^x?
> > Или этот интеграл не берётся?
> > Как вообще можно доказать, что та или иная элементарная функция не имеет элементарной первообразной? И как такие методы применить к x^x?

> Если от нуля до единицы (определённый) интегрировать, то x^x ряд разложить (Exp[xlnx]) и её интегрировать, там по частям интегрировать каждое слагаемое, в итоге выйдет ряд: Sum[1,Inf, 1/(n^n)].

Определённый - можно и трапециями.

> А про неопределённый ничего сказать не могу. Только если рядом предстваить :)

С рядами я уже возился. Ничего разумного не выходит. Значения производных выражаются рекуррентно.


Кто даст ссылку на вычисление длин линий заданных отрезков функций?
Например вычисление длины синусоиды при известном периоде и амплитуде?
Вычисления длины в данном случае только одного периода синусоиды.
Заранее спасибо.
Д.
01 апреля 2004 г. 00:40:



> Кто даст ссылку на вычисление длин линий заданных отрезков функций?
> Например вычисление длины синусоиды при известном периоде и амплитуде?
> Вычисления длины в данном случае только одного периода синусоиды.

Если y = f(x), то
элемент длины линии (ds)2 = (dx)2 + (dy)2 = (1 + (f'(x))2)*(dx)2

т.е. s = ∫sqrt(1 + (f'(x))2)*dx
Подставляете производную синуса и считаете.



> > Кто даст ссылку на вычисление длин линий заданных отрезков функций?
> > Например вычисление длины синусоиды при известном периоде и амплитуде?
> > Вычисления длины в данном случае только одного периода синусоиды.

> Если y = f(x), то
> элемент длины линии (ds)2 = (dx)2 + (dy)2 = (1 + (f'(x))2)*(dx)2

> т.е. s = ∫sqrt(1 + (f'(x))2)*dx
> Подставляете производную синуса и считаете.



Нужно доказать следующее соотношение


\int_{-infinity}^{+infinity} x^k [ dx (x^m p(x) )/dx ] dx =


= - \int_{-infinity}^{+infinity} k x^(k-1+m) p(x) dx


Здесь p(x) - это плотность вероятности процесса, заданного
уравнением Ито. Коэффициенты сноса и диффузии - линейные функции от x.

k>=0, m>=0

По сути дела, это формула интегрирования по частям, но без терминального
члена. И нужно доказать, что на бесконечности этот член обнуляется.


Люди, помогите!!! Замучился!!!
18 мая 2004 г. 18:05:


Здраствуйте !
Подскажите или литературу или решение следующей задачи :
Объем n-мерного шара и площадь поверхности n-мерной сферы.
Вроде должнать быть рекурентная зависимость какая-то .
18 мая 2004 г. 17:59
--------------------------------------------------------------------------------

Re: n-мерный шар
catus marinus
В ответ на №11491: n-мерный шар от akm , 18 мая 2004 г.:
> Здраствуйте !
> Подскажите или литературу или решение следующей задачи :
> Объем n-мерного шара и площадь поверхности n-мерной сферы.
> Вроде должнать быть рекурентная зависимость какая-то .
Объем и площадь поверности шара проще всего вычисляется в сферических координатах.
См. например Михлин С.Г. Уравнения в частных производных. М., 1977
18 мая 19:35 нов


--------------------------------------------------------------------------------


> Подскажите или литературу или решение следующей задачи :
> Объем n-мерного шара и площадь поверхности n-мерной сферы.
> Вроде должнать быть рекурентная зависимость какая-то .

Во-первых, объем V_n и площадь поверхности S_n связаны соотношением V_n = (S_n * R^n)/n
Далее для объема есть формула:
V_n = pi^(n/2) / Г(n/2 + 1),
где Г() - гамма-функция (ее значение можно расписать через факториалы).

Дальнейшие детали см. по ссылке формулы (4)-(9).


> Дальнейшие детали см. по ссылке формулы (4)-(9).

Потерянная ссылка: http://mathworld.wolfram.com/Hypersphere.html


Спасибо.
Полное доказательство я уже нашел в книге Михлин С.Г. "Лин УРЧП".
А вот где бы можно побольше почитать про Гамма функцию.
Надо построить аналитическое продолжение Гамма функции Г(a) при Re(a)<0,
т.е. в левую полуплоскость.И найти полюса и вычеты в полюсах.
И кстати показать что при Re(a)>0 Г(а) аналитеская. :)
Заранее благодарен.


> А вот где бы можно побольше почитать про Гамма функцию.

Там же на MathWorld и далее по ссылкам.


Возник вопрос:"Что подразумевает понятие "плавающий интеграл" и каким образом он связан с методом решения систем линейных уравнений?"
05 июля 2004 г. 05:15:


> Возник вопрос:"Что подразумевает понятие "плавающий интеграл" и каким образом он связан с методом решения систем линейных уравнений?"
> 05 июля 2004 г. 05:15:

А может, никакой это не "плавающий интеграл" а простые представления чисел с плавающей (floating) точкой и целых (integer)?


Нужно вычислить значение одного интеграла при малых значениях параметра dt при произвольных функциях Ф(х), v(x), входящей в подынтегральное выражение. Интеграл нужно взять по всему пространству по х от произведения функции Ф на функцию exp(-b*(x-v(x)*dt)^2)/sqrt(dt). Есть ли у кого какие мысли или может кто знает чему равно его разложение по dt или где именно про вычисление подобных интегралов (при «малых» параметрах) почитать?
30 июля 2005 г. 09:58:



Функцию exp(-b*(x-v(x)*dt)^2) раскладываешь в ряд Тейлора по dt в нуле и получаешь
exp(-b*(x-v(x)*dt)^2)=f0(x)+f1(x)*v(x)*dt+...+fn(x)*(v(x)*dt)^n+...
Интеграл, насколько я понял, берётся по x.
Ответ такой
I=summa{integral[fk(x)*Ф(x)*(v(x))^k]*dt^k,k=0..infinity}/sqrt(dt);


1. Откуда берут дифференциальные уравнения в математике? В физике - понятно, из уравнений движения, соответствующих физическим законам. А в математике? Пример:
y''+ y' = x^3 + 3x^2. Откуда взяли это уравнение и как его решать?

2. Покажите, как взять интеграл от выражений:
I(dx/cos(x))=?
I(dx/sin(x))=?
I(dx/sin^3(x))=?
I(dx/cos^3(x))=?
02 ноября 2005 г. 14:28

--------------------------------------------------------------------------------
Re: Взять интеграл
KC
02 ноября 15:00
В ответ на: Взять интеграл от Арх , 02 ноября 2005 г.:
>
> 1. Откуда берут дифференциальные уравнения в математике? В физике - понятно, из уравнений движения, соответствующих физическим законам. А в математике? Пример:
> y''+ y' = x^3 + 3x^2. Откуда взяли это уравнение и как его решать?
Не очень понял первый вопрос. Чем плох ответ - взяли из головы? Решать надо так - увидеть , что это линеенйное уравнение с постоянными коэффициентами с правой частью. Общее решение есть сумма частного (т.е. с конкретной правой частью) и общего без оной. Общее есть комбинация экспонент, а частное из-за того, что справа стоит полином нужно поискать в виде полинома же. Нетрудно заметить, что x^4/4 есть такое решение. Можно исходить из общего однородного и варьировать константы. Можно просто проинтегрировать это уравнение один раз по x, сведя его тем самым уравнению первого порядка, которое интегрируется стандартными методами. Наверное, можно и еще как-то...

> 2. Покажите, как взять интеграл от выражений:
> I(dx/cos(x))=?
> I(dx/sin(x))=?
> I(dx/sin^3(x))=?
> I(dx/cos^3(x))=?

Подскажу первый - надо домножить числитель и знаменатель на cos(x), после чего сделать замену переменной интегрирования на sin(x), воспользоваться тригонометрическим тождеством и разложить знаменатель на множители - получатся 2 интеграла, сводящиеся к логарифму...
--------------------------------------------------------------------------------

Re: Взять интеграл
Арх
02 ноября 20:45
В ответ на: Re: Взять интеграл от KC , 02 ноября 2005 г.:
> >
> > 1. Откуда берут дифференциальные уравнения в математике? В физике - понятно, из уравнений движения, соответствующих физическим законам. А в математике? Пример:
> > y''+ y' = x^3 + 3x^2. Откуда взяли это уравнение и как его решать?
> Не очень понял первый вопрос. Чем плох ответ - взяли из головы? Решать надо так - увидеть , что это линеенйное уравнение с постоянными коэффициентами с правой частью. Общее решение есть сумма частного (т.е. с конкретной правой частью) и общего без оной. Общее есть комбинация экспонент, а частное из-за того, что справа стоит полином нужно поискать в виде полинома же. Нетрудно заметить, что x^4/4 есть такое решение. Можно исходить из общего однородного и варьировать константы. Можно просто проинтегрировать это уравнение один раз по x, сведя его тем самым уравнению первого порядка, которое интегрируется стандартными методами. Наверное, можно и еще как-то...

> > 2. Покажите, как взять интеграл от выражений:
> > I(dx/cos(x))=?
> > I(dx/sin(x))=?
> > I(dx/sin^3(x))=?
> > I(dx/cos^3(x))=?

> Подскажу первый - надо домножить числитель и знаменатель на cos(x), после чего сделать замену переменной интегрирования на sin(x), воспользоваться тригонометрическим тождеством и разложить знаменатель на множители - получатся 2 интеграла, сводящиеся к логарифму...

Благодарю, КС, за консультацию. Только не понял как вариировать константы.


> Благодарю, КС, за консультацию. Только не понял как вариировать константы.

Есть такой общий метод решения линейных диффуров с правой частью. Называется метод вариации постоянных (имеется в виду, что константы, входящие в общее решение однородного уравнения теперь посчитать функциями x. Есть во всех (кажется) учебниках, задачниках и справочниках по диффурам.


Решение:


Благодарю Вас, МИА, за информацию!
Теперь я могу сравнить свой метод со стандартным!
А мой метод таков:
Нахожу производные для
(1/sin(x))'
(1/sin(x))''
(1/sin(x))'''
............
(1/cos(x))'
(1/cos(x))''
(1/cos(x))'''
............
Теперь составляю дифференциальные уравнения из известных производных и нахожу интегралы для (1/cos^n(x)).


Почитал я кое-какие популярные статьи о фракталах, но вот вопрос возник на который я не знаю ответа, чистое любопытство: а измеримо ли множество Мандельброта по Жордану (кажется, что да, но показать я думаю это не просто) и чему равна его мера? Известно ли это? И тоже самое про множества Жюлиа?

PS Даже програмулину написал, которая всё это дело красиво строит и приближает - интересно всё это...
07 января 2006 г. 20:34:


10 мая 2006 г. 13:30:

Помогите PLZ.

С помощью двйоных интегралов вычислить в полярных координатах площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями: (x в кв. + y в кв.)в кубе = a в четвертой * y в кв.


привет!
помогите,пожалуйста,решить интегралы


дело в том,что я в них не шарю вообще,а мне очень,ну очень нужно решить их к понедельнику

я буду Вам очень блаодарна!
заранее благодарю...
ххх



Помогите пожалуйста решить интеграл. Знаю точно что он решается интегрированием по частям. Испробовал все комбинации ниче не выходит. Интеграл от ((x*cosx)/sin^3(x))
09 ноября 2006 г. 11:08
--------------------------------------------------------------------------------
Re: Интегрирование Olyx 09 ноября 11:48
В ответ на №19320: Интегрирование от МихаилП , 09 ноября 2006 г.:
> помогите пожалуйста решить интеграл. Знаю точно что он решается интегрированием по частям. Испробовал все комбинации ниче не выходит. Интеграл от ((x*cosx)/sin^3(x))
Может быть так? Хотя наверное можно и проще...
I x*cos(x)*dx/sin^3(x) = I x*ctg(x) * dx/sin^2(x) = -I x*ctg(x) d(ctg(x) = -I arcctg(y)*y*dy =
Здесь мы сделали замену y=ctg(x), а далее по частям:
= -1/2* I arcctg(y) * d(y^2) = -1/2*[ arcctg(y) * y^2 - I y^2 *dy/-(1+y^2)] =
Дальнейшее просто:
= -1/2*[arcctg(y)*y^2 + y + arcctg(y) + C] =
= -1/2*[x*ctg^2(x) + ctg(x) + x] + C


Помогите решить интеграл, с ответом. Интеграл от ((x*cosx)/(sin^3(x)))
Ответ выдал мачкад: -1/2*(x/sin^2(x)+ctg(x)). Помогите чем сможете. И почему моя тема постоянно исчезает, хотя выбрал ее из вашего списка.
10 ноября 2006 г. 07:32:
--------------------------------------------------------------------------------

Re: Интегрирование Арх 10 ноября 10:43
В ответ на: Интегрирование от МихаилП , 10 ноября 2006 г.:
> Помогите решить интеграл, с ответом. Интеграл от ((x*cosx)/(sin^3(x)))
> Ответ выдал мачкад: -1/2*(x/sin^2(x)+ctg(x)). Помогите чем сможете. И почему моя тема постоянно исчезает, хотя выбрал ее из вашего списка.
Нужно в той теме писать как бы ответ, а не открывать новую тему. На панели задач Вашего компьютера активной должна быть выбранная тема, то есть темной должна быть кнопочка та, что правее кнопки "Форум по физике".
--------------------------------------------------------------------------------

Re: Интегрирование Olyx 10 ноября 12:46
В ответ на: Интегрирование от МихаилП , 10 ноября 2006 г.:
> Помогите решить интеграл, с ответом. Интеграл от ((x*cosx)/(sin^3(x)))
> Ответ выдал мачкад: -1/2*(x/sin^2(x)+ctg(x)). Помогите чем сможете. И почему моя тема постоянно исчезает, хотя выбрал ее из вашего списка.
Ну и шутки ;)
Если бы вы пригляделись к решению (или попробовали бы его повторить), то могли бы понять, что мой ответ верен, а маткад его просто "причесал" представив квадрат катангенса черз синусы и косинусы...
Хитрый этот маткад решение выдает, а выкладки нет ....
I x*cos(x)*dx/sin^3(x) = I x*ctg(x) * dx/sin^2(x) = -I x*ctg(x) d(ctg(x) = -I arcctg(y)*y*dy =
Здесь мы сделали замену y=ctg(x), а далее по частям:
= -1/2* I arcctg(y) * d(y^2) = -1/2*[ arcctg(y) * y^2 - I y^2 *dy/-(1+y^2)] =
Дальнейшее просто:
= -1/2*[arcctg(y)*y^2 + y + arcctg(y) + C] =
= -1/2*[x*ctg^2(x) + ctg(x) + x] + C
= -1/2*[x ((cos^2(x)+sin^2(x))/sin^2(x) + ctg(x)] + C
= -1/2*[x/sin^2(x) + ctg(x)] + C

PS В принципе за переменную можно было бы принять и sin(x), а потом по частям, но разница небольшая - все дороги ведут в Рим.


Здравствуйте.

Необходимо, провести исследования интеграла Integral(x*erf(x), dx, x1, x2) при различных границах интегрирования. Подозреваю, что это какой то стандартный интеграл, но не могу найти его в справочниках.


Заранее спасибо, Федоров Андрей.
20 ноября 2006 г. 14:38:


> Необходимо, провести исследования интеграла Integral(x*erf(x), dx, x1, x2) при различных границах интегрирования. Подозреваю, что это какой то стандартный интеграл, но не могу найти его в справочниках.

Двукратным интегрированием по частям получаем
Integral(x*erf(x), dx, x1, x2) = (x2*x2/2-1/4)*erf(x2) + x2*exp(-x2*x2)/(2*sqrt(π)) - (x1*x1/2-1/4)*erf(x1) - x1*exp(-x1*x1)/(2*sqrt(π))


Александр, спасибо!


Сообщение от Арх 10 декабря 2006 г. 21:29:
В ответ на: ПОМОГИТЕ НАЙТИ ПЛОЩАДЬ ФИГУРЫ!!! от rod_vlad, 09 декабря 2006 г.:

> Помогите решить задачу, плиз!!! Надо вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (а>0)
> x^6=a^2*(x^4-y^4)

Получим сначала формулу функции y=x*(1-(x/a)^2)^0,25
Площадь под графиком -одинарный интеграл от этой функции
Y=Integral((a^2-x^2)^0,25*x/a^0,5=-2*(a^2-x^2)^1,25/(5*a^0,5)
Если непременно нужно решить в полярных координатах, то делаем замену:
a/x=sinf x=a*sinf dx=a*cosf*df
Y= Integral(a^2*sinf*cosf^0,5)= -a^2*cosf^1,5/3 = a^2/3


срочно надо решить интеграл: (x^2-1)/(x^4-x^2+1)/ хотя бы намек куда копать. вроде говорят метод остроградского должен быть в тему.


Подскажите, пожалуйста, как найти интеграл: x^3/(cos^2x + 3)!!! Перепробовала различные комбинации - по частям,заменой,разложением, но не выходит...Буду очень признательна. Спасибо


Пожалуйста, помогите вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (a>0):

y^6=a^2(y^4-x^4)


> Пожалуйста, помогите вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (a>0):
>
> y^6=a^2(y^4-x^4)

Используются обозначения TeX

x=r\cos\phi
y=r\sin\phi

r^6 \cos\phi = a^2 r^4(\sin^4\phi-\cos^4\phi) =
= a^2 r^4(\sin^2\phi-\cos^2\phi) =
= - a^2 r^4\cos(2\phi)

r = r(\phi) = a\sqrt(-\cos(2\phi))
Следовательно \cos(2\phi) \le 0, следовательно \pi/2 \le 2\phi \le 3\pi/2.
Площадь равна
S = (1/2) \int_{\pi/4}^{3\pi/4} r^2(\phi) d\phi =
= (1/2) \int_{\pi/4}^{3\pi/4} (- a^2 \cos(2\phi)) d\phi =
= a^2/2


∫ln(x)*√x-1*dx


> ∫ln(x)*√x-1*dx

Сначала интегрировать по частям:
∫ ln(x)√x-1 dx =
= (2/3)ln(x) (x-1)3/2 - (2/3)∫ ((x-1)3/2/x) dx
а затем соответствующей подстановкой избавиться от иррациональности.


Нужно найти площадь фигуры, заданной неравенствами в полярных координатах:
3<=p<=2sin(2ф)
0<=ф<=п/2

С такими задачами в декартовых координатах справляюсь легко, а вот с подобными задачами в полярной системе или при работе с тройным интегралом особых успехов пока не добился. Объясните, пожалуйста, как строить область интегрирования. Я примерно представляю что √3<=p - вроде радиус круга, p<=2sin(2ф) - что-то с "розой" связано. Мне бы понять как область строится.


> Нужно найти площадь фигуры, заданной неравенствами в полярных координатах:
> 3<=p<=2sin(2ф)
Так как 2sin(2ф)<= 2, то неравенства 3<=p<=2sin(2ф) задают ПУСТОЕ множество.
Может быть наоборот,
3>=p>=2sin(2ф) ?
Тогда получится четверть окружности радиуса 3, из которой вырезан лепесток
p<=2sin(2ф).


Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции у=1/2х2 + 2, касательной к этому графику, проведённой через точку с абсциссой х0=-2, и прямой х=0.
И если можно постройте график…
Пожалуйста очень срочно нужно…



> Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции у=1/2х2 + 2, касательной к этому графику, проведённой через точку с абсциссой х0=-2, и прямой х=0.
> И если можно постройте график…
> Пожалуйста очень срочно нужно…
Срочно уметь или срочно иметь?

Производная y'=1/x^3
Интеграл от y*dx будет 2*x-1/x
Главное - найти значение а -точку касания линий.
При x=a y(a)=1/2a^2+2
y(a)/(2-a)=tg(f)=1/a^3 - видно из рисунка
откуда 2a^3+1,5a-2=0 откуда а=0,75...
Всё. Пределы интегрирования есть, площадь и школьник вычислит.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №22541 от Ольга х. 23 ноября 2007 г. 07:28
Тема: Приложение определённого интеграла

Вода наполняет коническую воронку Н=20 см.Радиус верхнего основания R=12см. Нижнее отверстие,через которое вода вытекает из воронки,имеет радиус r=0,3см. В течении какого времени уровень воды в воронке понизится на 5 см?

Отклики на это сообщение:

> Вода наполняет коническую воронку Н=20 см.Радиус верхнего основания R=12см. Нижнее отверстие,через которое вода вытекает из воронки,имеет радиус r=0,3см. В течении какого времени уровень воды в воронке понизится на 5 см?

R(h)=(12/20)*h=0,6*h
dt=dV(h)/v(h)
V(h)=Pi*R^2(h)*h/3=Pi*0,12*h^3
dV(h)=V'*dh=0,36*Pi*h^2*dh
p*v^2/2=p*g*h
v(h)= S*(2*g*h)^0,5=Pi*0,09*(1962)^0,5*h^0,5
dt=0,36*h^3/(0,09*44*h^0,5)=0,1*h^1,5*dh
t=(h2^2,5-h1^2,5)/25=(1789-871)/25=36,7 c
размерность: m^2,5/(m^2*(m/c^2)^0,5=c

Проверка без интегралов:
dV=Pi*(12^2*20 -9^2*15)/3=3014-1271=1742 cm^3
cредняя v = 3,14*0,09*(2*981*17,5) = 52 cm^3/c
t=1742/52= 34 c.


[Перенесено модератором из форума "Форум по оптике"]

Сообщение №2668 от Валентина 10 декабря 2007 г. 12:18
Тема: ХЕЛП

Помогите мне пожалуйста решить пример∫(x+5)&sup6;dx

Отклики на это сообщение:

не понимал их применения. Но однажды попросили решить - и на счастье один из видов, что я знал, там степень вроде за интеграл, а потом пределы подставляем. Прослыл гением и математиком.
Вообще я думаю этот пример разбирается и в книге, а разве пределы у интеграла не должны быть?

> Помогите мне пожалуйста решить пример∫(x+5)&sup6;dx


Помогите вычислить интеграл
∫dx/((x+1)√x^2+1) в пределах от 0 до 0.75


.. Больше не у кого спросить, а завтр (25.12) сдавать!!!
Интеграл: ∫dx/x(x²+2)
ЗАРАНЕЕ ОГРОМНОЕ СПАСИБО!!!


> Прошу помочь решить интеграл. Три дня уже решаю.

> ∫ (dx/(x+x 3)) Вообще-то он определенный (от 1 до 2), но ответ и близко не подходит к мат.кадовскому. Его хотя бы решить как неопределенный, а уж подствить смогу. Пытался брать интеграл по частям.

у меня интеграл чучуть другой ∫ (dx/(x+x 2))


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №23489 от Yellow 15 января 2008 г. 07:45
Тема: площадь сферической поверхности

Не могу решить на первый взгляд простую задачу
Необходимо определить площадь поверхности, представленной на рисунке. Она может быть посчитана, как площадь единичного участка, умноженного на их количество. Количесвто понятно как определить, а вот этот орезанный с 4 сторон сегмент - нет. Помогите, товарищи математики. Может, этоможно как-нибудт через интеграл посчитать?
Спасибо.
.

Отклики на это сообщение:

Ой вот рисунок

.


1. 8
∫(√x+1)/x dx
3

2.∫(x+3)lnx dx


Вот, мне тут такая задачка попалась:

h и v - любое число.

какие есть мысли по этому поводу?

Заранее Благодарю!

http://physics.nad.ru/img/dgfdhgfhhj.gif


Помогите пожалуйста найти интеграл:

∫(ln(t)*ln(t+a))^2dt.

Если раскрывать скобки, то интеграл от первого и третьего слагаемого найти можна, а вот от второго не получается. Пробовала частями, не получается. Может стоит применить приближенное интегрирование с помощью разложения в ряд? Если интеграл не находится...


> Помогите пожалуйста найти интеграл:

> ∫(ln(t)*ln(t+a))^2dt.
>
> Если раскрывать скобки, то интеграл от первого и третьего слагаемого найти можна, а вот от второго не получается. Пробовала частями, не получается. Может стоит применить приближенное интегрирование с помощью разложения в ряд? Если интеграл не находится...

После интегрирования второго слагаемого по частям Вы получите интегралы, которых "найти можна" и интеграл
,
который можно найти, сделав подстановку . Получившийся интеграл нужно представить в виде суммы двух интегралов, и к тому, что посложнее, применить интегрирование по частям (не забыв сделать обратное преобразование переменной).


> > Помогите пожалуйста найти интеграл:

> > ∫(ln(t)*ln(t+a))^2dt.
> >
> > Если раскрывать скобки, то интеграл от первого и третьего слагаемого найти можна, а вот от второго не получается. Пробовала частями, не получается. Может стоит применить приближенное интегрирование с помощью разложения в ряд? Если интеграл не находится...

> После интегрирования второго слагаемого по частям Вы получите интегралы, которых "найти можна" и интеграл
> ,

До сих пор я все правильно написал, а дальше обложался, пытаясь провести преобразования в уме.

> который можно найти, сделав подстановку . Получившийся интеграл нужно представить в виде суммы двух интегралов, и к тому, что посложнее, применить интегрирование по частям (не забыв сделать обратное преобразование переменной).

На самом деле эта подстановка ничего не дает. Вышевыписанный интеграл в элементарных функциях не выражается:

Прудников, Брычков, Маричев. Интегралы и ряды. Элементарные функции. (формула 1.6.5.8)

Определение специальной функции - полилогарифма - можно найти в последнем томе трилогии
Прудников, Брычков, Маричев. Интегралы и ряды. Дополнительные главы. (раздел II.5)


Не могу ни как!!!! И просто не понимаю!!! ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ!!!
1. Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=(2x^3-1)/x^3 и прямыми у=0, х=1, х=2
2. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями у=х-2, у=0, х=0
Пожалуйста, если не сложно, с графиком и пояснениями, откуда, почему, хочеться все-таки еще понять =) зарАнее СПАСИБО


А почему преподавателя не попросить все объяснить? Это ж его прямая обязанность. Еще и еще раз показать.

> 1. Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=(2x^3-1)/x^3 и прямыми у=0, х=1, х=2

Из геометрического определения интеграла - это площадь фигуры, ограниченая именно этими линиями. Int((2-1/x^3)*dx= 2x+1/2x^2=(4+1/8-2-1/2)=1,625.

> 2. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями у=х-2, у=0, х=0

Объем фигуры равен интегралу переменной площади круга радиусом R(x)=x-2, умноженной на приращение (dx) высоты фигуры. Так как S=Pi*R^2, то
Int(3,14*R^2(x)*dx=Int(3,14*(x-2)^2*dx=3,14*2^3/3=8,373.

> Пожалуйста, если не сложно, с графиком и пояснениями, откуда, почему, хочеться все-таки еще понять =)

В первой задаче умножали переменную высоту у(х)на приращение ширины dx.
Во второй - умножали переменную площадь S(x)на приращение высоты dx.
Если опять не ясно, напишите поисковику ключевые слова "геометрическое определение интеграла". Там прочтете.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №24453 от Fw: Аленушка!!! 25 апреля 2008 г. 20:29
Тема: простенький интеграл.

[Перенесено модератором из форума "Форум по физике"]

Сообщение №53845 от Аленушка!!! 25 апреля 2008 г. 18:41
Тема: простенький интеграл.

∫ex&±²

Отклики на это сообщение:

Вообщем под интегралом e в степени минус х квадрат. Интеграл от + до -∞ > Вообщем под интегралом e в степени минус х квадрат. Интеграл от + до -∞

Дык это классика...


Отклики на это сообщение:

Спс!!


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №25179 от LumenSTR 19 июня 2008 г. 19:38
Тема: интегралы

1) int(x^2-x+1)ln(x)dx
2) int((x+3)dx)/(x^2*sqrt(2x+3))
3) int(dx/(sin(x)+cos(x)+1))

Отклики на это сообщение:

LumenSTR
А в чём дело, собственно?
И волшебных слов нет. > Leon
>я бы написал волшебное слово, так побоялся админа... я здесь новичок, но он вроде предепреждал что типа не писать "Помогите пожалуйста":) попробую выразиться иначе: мне нужна помощь, выручите пожалуйста кто может.... 1)Используйте формулу интегрирования по частям.
2) Выполните замену переменной 2x+3=t^2.
3) Выполните универсальную тригонометрическую подстановку t=tg(x/2). я сделал, но препод все-таки докопался, говорит неправильно...((( кто-нибудь выручите пожалуйста... Хотелось бы посмотреть, что Вы сделали, и почему препод не зачёл. не знаю, говорит что неправильно(((((((((( LumenSTR.
Как мы можем Вам помочь, не знаем, что Вы показывали преподу?


e^1/xdx S ------- x^2


Трудно понять условие. Один из вариантов


> Почитал я кое-какие популярные статьи о фракталах, но вот вопрос возник на который я не знаю ответа, чистое любопытство: а измеримо ли множество Мандельброта по Жордану (кажется, что да, но показать я думаю это не просто) и чему равна его мера? Известно ли это? И тоже самое про множества Жюлиа?

> PS Даже програмулину написал, которая всё это дело красиво строит и приближает - интересно всё это...
> 07 января 2006 г. 20:34:

а у вас случайно нет программки которая вычисляет хаусдорфову размерность множества мандельброта????? ооооооооч надо....


Здравствуйте, люди всего форума :) , помогите пожалуйста с интегралом:
e^(sin(x))*cos(x)
интересует не столько ответ, сколько способ решения...
скажу спасибо - больше ничем выразить свою бескрайнюю благодарность не смогу... :(



[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №29127 от Полина 28 февраля 2009 г. 14:53
Тема: Интегралы

Помогите найти неопределенный интеграл от 10 х^4 / х^10 -9

Отклики на это сообщение:

> Помогите найти неопределенный интеграл от 10 х^4 / х^10 -9


ну воощето это простейший интегралл и решается способом интегрирования по частям 3 типом!!!!!!


Помогите,очень прошу!!!

1)∫((2x2-5x+1)/(x3-2x2+3x))dx

2) ∫(ex/2dx)/(2x2+7)


найти обьем тела ограниченного поверхностями:
z=x²+y²
9-z=x²+y²
помогите пожалуйста, никак не получается вычислить


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №31165 от Владимир I 08 июля 2009 г. 22:49
Тема: Интегралы

Помогите пожалуйста с решением!

1)
2)
3)


Заранее благодарю)

Отклики на это сообщение:

> Помогите пожалуйста с решением!

Учебник на столе?
> 1)
Табличный интеграл степенной функции (найдите производную от y = dx/x^2 )
> 2)
Табличный интеграл логарифмической функции (найдите производную от y = ln(3+x^4) )
> 3)
Дважды интегрируйте по частям с понижением степени х^2


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №31166 от Владимир I 08 июля 2009 г. 23:31
Тема: формула Симпсона

Помогите пожалуйста с решением!
Необходимо вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с точностью до 0, 001

Отклики на это сообщение:

> Помогите пожалуйста с решением!
> Необходимо вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с точностью до 0, 001
>

В учебнике этот метод описан подробно, калькулятор есть. В чем проблема?


Разложив подинтегральное выражение на простейшие дроби, ты получишь 1/3*((5*x^4)/(x^5-3)-(5*x^4)/(x^5+3)). Далее заменой t=x^5-3 и v=x^5+3 ты получишь ответ


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100