Погрешность функции при увеличении количества измерений.

Сообщение №9811 от kosvi 22 декабря 2003 г. 17:55
Тема: Погрешность функции при увеличении количества измерений.


1.Через одинаковые промежутки времени (t) происходит новое измерение одного
меняющегося параметра (угол - U), и далее по всему набору измеренных за время
наблюдения параметров ищется искомая величина - дальность - D.
То есть D(t=15) = f[U1(t=0),U2(t=5),U3(t=10),U4(t=15)],
D(t=20) = f[U1(t=0),U2(t=5),U3(t=10),U4(t=15),U5(t=20)].

Дальность получается решением системы уравнений, в коэфицентах которой как
раз присутствуют измеренные углы.

2.Для нахождения погрешности дальности D я взял частную производную выражения
дальности по Ui, i-любое. Оказалось, что она зависит от начального и текущего
i-го измерения dD/dUi=g(U1,Ui).

3.Теперь для нахождения ошибки функции я суммирую квадраты частных
производных по всем i-ым. Далее беру квадрат корень и умножаю на
среднеквадратическую ошибки измерения угла.

------------------
Правильно ли вычисляются ошибки?
При возрастании количества измерений ошибка у меня увеличивается ошибка- хотя
известно, что получаемые дальности сходятся к истинному значению -> ошибка
должна уменьшаться. Может нужно делить на n результирующую ошибку? Но об этом
в литературе ничего не нашел...Что можно вообще почитать по этому поводу?

с уважением,
Костя


Отклики на это сообщение:

>
> 1.Через одинаковые промежутки времени (t) происходит новое измерение одного
> меняющегося параметра (угол - U), и далее по всему набору измеренных за время
> наблюдения параметров ищется искомая величина - дальность - D.
> То есть D(t=15) = f[U1(t=0),U2(t=5),U3(t=10),U4(t=15)],
> D(t=20) = f[U1(t=0),U2(t=5),U3(t=10),U4(t=15),U5(t=20)].

> Дальность получается решением системы уравнений, в коэфицентах которой как
> раз присутствуют измеренные углы.

> 2.Для нахождения погрешности дальности D я взял частную производную выражения
> дальности по Ui, i-любое. Оказалось, что она зависит от начального и текущего
> i-го измерения dD/dUi=g(U1,Ui).

> 3.Теперь для нахождения ошибки функции я суммирую квадраты частных
> производных по всем i-ым. Далее беру квадрат корень и умножаю на
> среднеквадратическую ошибки измерения угла.

> ------------------
> Правильно ли вычисляются ошибки?
> При возрастании количества измерений ошибка у меня увеличивается ошибка- хотя
> известно, что получаемые дальности сходятся к истинному значению -> ошибка
> должна уменьшаться. Может нужно делить на n результирующую ошибку? Но об этом
> в литературе ничего не нашел...Что можно вообще почитать по этому поводу?

Если я правильно понял, то это правильно. Нужно расписать в линейном приближении:
ΔD = ∑i(∂f/∂Ui)*ΔUi

Насколько я понял, ошибки для разных Ui равны одной и той же σU. Поскольку матожидания ΔD и ΔUi равны нулю, квадрат сигмы равен среднему квадрату от этих величин:
σD2 = M{ΔD2} = M{[∑i(∂f/∂Ui)*ΔUi]2}

Квадрат суммы разлагается на сумму квадратов плюс сумма удвоенных перекрестных произведений. Поскольку ΔUi и ΔUj независимы, усреднение по их произведению дает нуль. Т.е. остается только сумма квадратов. Среднее от ΔUi2 равна σU2. Выносим ее за скобку (из-под знака суммы) и получаем:
σD2 = σU2*∑i(∂f/∂Ui)2

Извлекая квадратный корень, получаем использованное Вами соотношение между σD и σU. Вроде, все правильно.

То, что у Вас σD возрастает с увеличением количества измерений, очевидно, является особенностью использованной Вами функции f. Делить на n не нужно - это уже должно быть заложено в определении функции f. Если у Вас не так, значит Вы просто ошиблись при определении связи между D и Ui. Возможно - Вы ошиблись при вычислении частной производной.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100