Дифференциальные уравнения

Сообщение №9389 от 27 ноября 2003 г. 17:28
Тема: Дифференциальные уравнения


Отклики на это сообщение:

прошу помочь решить эти два дифура!!!
2y'=y^2+x^(-2)
x^2*y+x*y+x^2*y^2=4
спасибо!!!
27 ноября 2003 г. 16:51:



>

Euler's equation: x^2*y^(2)+x*y^(1)+y=2*sin(ln(x))

How could i solve it?
What's the idea?

Thanks for any help!!!


> >

> Euler's equation: x^2*y''+x*y'+y=2*sin(ln(x))

> How could i solve it?
> What's the idea?

> Thanks for any help!!!


>
Где можно найти примеры линейных дифференциальных уравнений и их аналитическое решение?


Подскажите пожалуйста, как строить функцию Грина для кольца? (первая краевая задача для уравнения эллиптического типа).
Какие инверсные точки подобрать? По идее их должно быть две, но тогда функция Грина G будет состоять из трех слагаемых. Каким образом их можно уравнять?
Буду очень благодарен за любую подсказку или намек.
26 января 2004 г. 16:00:


Знает ли кто-нибудь чем равно
.
Где F(x,t) - комплексная функция: F=F1+i*F2, Fcomp=F1-i*F2,
int - знак интегралла по x по всей числовой оси,
<> - знак стохастического усреднения по случайной функции U,
F удовлетворяет следующему линейному Шредингероподобному стохастическому уравнению в частных производных:

i*h*Ft=-a*(Fxx-2*n*Fx/x+(n+1)*F/x/x)+U*F

Ft - 1-я производная по времени,
Ft - 2-я производная по времени,
Fx - 1-я производная по координате,
Fxx - 2-я производная по координате,
i - мнимая единица,

U - casual space - time, delta - correlated a white noise,
a, h, n – are consts. ( If it matters - there are interesting to me the cases n=1 and n=0,5)
10 февраля 2004 г. 22:22:


Подскажите, пожалуйста, как строить функцию Грина для оператора:
-D^2 +q(x)-l,
где l - спектральный параметр,
в случае если заданы общие однородные краевые условия (задача регулярна, на отрезке 0..a):
a11*y(0)+a12*y'(0)+b11*y(a)+b12*y'(a)=0
a21*y(0)+a22*y'(0)+b21*y(a)+b22*y'(a)=0

Также буду благодарен за любую ссылку.
02 марта 2004 г. 23:33:



Не могу решить дифур y*y''=y'^2-y'^3
Вроде нужно через замену y'=p y''=p'*p
Но я пробовал и запарился чуть дальше, помогите плиз, очень нужно. Если можно подробнее, чтоб понятно было.
03 марта 2004 г. 14:30

Denis-у замечание. Тема про дифур перед носом.
В следующий раз будет примитивное удаление.
Особенно за "Помогите".
Обращайтесь на сайт МЧС.
CoModerator
--------------------------------------------------------------------------------

Re: Помогите решить дифур.
Метриус
В ответ на: Помогите решить дифур. от Denis
> Не могу решить дифур y*y''=y'^2-y'^3
> Вроде нужно через замену y'=p y''=p'*p
> Но я пробовал и запарился чуть дальше, помогите плиз, очень нужно. Если можно подробнее, чтоб понятно было.
Халява. Надо помнить, что тут р есть функция у. Думаю ур-е
у=(р-р^2)/р' вы уже получали(не потеряв при этом решение у=конст), так вот, т.к. p'=dp/dy это уравнение с разделяющимися переменными. Осталось его перевернуть и раскидать дифференциалы(впрочем, кто как любит).
03 марта 17:46



Есть уравнение:
y''+4*y=2*tg(x)
2*tg(x) - не является квазимногочленом.
Решаем однородн. ур-е.
y''+4*y=0
Составляем характеристическое:
g^2+4=0
g=+- 2i
y=cos(2x)+i*sin(2x)
yoо=C1*cos(2x)+C2*sin(2x) - общ. реш. одн. ур-я.
Используя метод вариации:
y=C1(x)*cos(2x)+C2(x)*sin(2x)
Сост. системку:
/
| C1'*cos(2x)+C2'*sin(2x)=0
<
| -2C1'*sin(2x)+2C2'*cos(2x)=2tg(x)
\

/
| C1'*cos(2x)+C2'*sin(2x)=0
<
| C2'*cos(2x)-C1'*sin(2x)=tg(x)
\

C1'=-[C2'*sin(2x)]/cos(2x)
C2'cos(2x)+[C2'*sin(2x)*sin(2x)]/cos(2x)=tg(x)
C2'=tg(x)*cos(2x)

/
| C1'=-[C2'*sin(2x)]/cos(2x)
<
| C2'=tg(x)*cos(2x)
\

C1'=-[tg(x)*cos(2x)*sin(2x)]/cos(2x)
C1'=-tg(x)*sin(2x)

/
| C1'=-tg(x)*sin(2x)
<
| C2'=tg(x)*cos(2x)
\

/
| C1=-x+sin(x)*cos(x)+D1
<
| C2=-cos(x)^2+ln|cos(x)|+D2
\

y=C1(x)*cos(2x)+C2(x)*sin(2x)
y=cos(2x)*[sin(x)*cos(x)-x]+sin(2x)*[ln|cos(x)|-cos(x)^2]
yо=cos(2x)*[sin(x)*cos(x)-x]+sin(2x)*[ln|cos(x)|-cos(x)^2]+yoо
Всё. Недочеты поправте пожалуйста. А вопрос таков: верно ли решено, а то с ответом не совсем сходится?
10 марта 2004 г. 13:59:



Здравствуйте всем!
Не могли бы Вы помочь мне со следующей проблемой. Нужно доказать, что все решение линейной системы (быть может, неоднородной) будут устойчивы или неустойчивы по Ляпунову одновременно. Заранее спасибо.
30 мая 2004 г. 23:29:



> Здравствуйте всем!
> Не могли бы Вы помочь мне со следующей проблемой. Нужно доказать, что все решение линейной системы (быть может, неоднородной) будут устойчивы или неустойчивы по Ляпунову одновременно. Заранее спасибо.
> 30 мая 2004 г. 23:29:

Под неустойчивостью решения подразумевается существование таких его возмущений, которые со временем неограниченно возрастают?

Тогда все получается довольно просто. Неустойчивость хотя бы одного решения означает, что у матрицы стабильности (stability matrix) есть собственные значения большие единицы по модулю. Выделим направление, соответствующее этому собственному значению. Возмущение любого решения такое, что оно обладает ненулевой проекцией на это направление, будет неограниченно возрастать.


Спасибо большое! Вроде бы и впрямь так получается, я тут сам ещё немножко подумал... :-)
Быть может, ещё такой вопрос: не знаете ли Вы ТОЧНОЙ формулировки теорем о непрерывной и гладкой зависимости решения системы ДУ от параметров и начальных условий и о продолжимости решений системы? Или, быть может, где это можно взять?


> Спасибо большое! Вроде бы и впрямь так получается, я тут сам ещё немножко подумал... :-)
> Быть может, ещё такой вопрос: не знаете ли Вы ТОЧНОЙ формулировки теорем о непрерывной и гладкой зависимости решения системы ДУ от параметров и начальных условий и о продолжимости решений системы? Или, быть может, где это можно взять?

Во многих книгах можно найти. Например (знаю точно), в Бибикове или Понтрягине. Проще и надежней там посмотреть.


Да смотрел я уже в Понтрягине!!! Там приводятся КРАЙНЕ оригинальные формулировки этих теорем (о чём он сам честно и говорит)!
Да, ксати... Быть может, несколько не в тему, но это у нас тоже идёт задачей по ДУ...
Вот есть у нас норма матрицы = sup||Ax||/||x|| по всем ненулевым x. А как она согласуется с обычной векторноый нормой (евклидовой, равной максимуму из модулей разностей координат или же сумме этих модулей)? Есть какие-нибудь РАВЕНСТВА?
Заранее спасибо.


Кто нибудь сталкивался с нечеткими дифференциальными уравнениями?
Киньте ссылочку.
С благодарностью Олег.
16 ноября 2004 г. 22:40:


> Кто нибудь сталкивался с нечеткими дифференциальными уравнениями?
> Киньте ссылочку.
> С благодарностью Олег.
> 16 ноября 2004 г. 22:40:

Я тоже ищу инфу о нечетких дифурах,с сожалению ничего не могу пока найти :-( Только пару статеек...А вы нашли че-нить?


Веб-сайт EqWorld http://eqworld.ipmnet.ru/indexr.htm
содержит обширную информацию о математических уравнениях (дифференциальных, интегральных, функциональных и др.). Описаны точные решения и методы решения уравнений, приведены интересные статьи, даны ссылки на математические справочники, монографии и учебники, указаны адреса научных веб-сайтов, издательств, журналов и др. Имеет международную редколлегию, работает на русском и английском языках. Предназначен для широкого круга ученых, преподавателей вузов, инженеров, аспирантов и студентов в различных областях математики, физики, механики и инженерных наук.

EqWorld - Мир математических уравнений
20 июля 2005 г. 13:30:



Помогите решить задачу:
Согласно модели макроэкономики прогнозируемый прирост национального дохода для некоторой страны(в процентах к национальному доходу за прошлый, 200 год)за х-тый год из последующих 5 лет(х<=5) определяется диференциальным уравнением
y"-y'+85/324*y=85/81*[-4
c начальным условием у(0)=0, у'(0)=37/9
а) Найти решение данного диференциального уравнения с начальным условием и привести схематический график решения.
б)Вычислить у(5),т.е. прогнозируемый прирост национального дохода за 5-тый год
27 июля 2005 г. 10:15:


Всем привет!
Очень нужна помощь в решении следующей проблемы: надо представить ДУ второго порядка x'' + a*x' + b*x = 0 в виде системы двух ДУ первого порядка.
Я пробовала замену x' = v, но по-моему она тут не подходит. Задача вроде несложная, а решить не могу. Буду очень благодарна всем за помощь.
27 октября 2005 г. 07:41:


задание:
Найти частное решение диф. ур-я 2 порядка
x''+x'=1/(1+e^t)=f(t)
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=0, x'(0)=0.

То что я нарешал:
1). нужно сначала найти F(p)=L(f)=L(1/(1+e^t))=? - нужно найти изображение функции f(t)
2). потом R(p)=1*p^2-1*p+0=p^2-p
3). y(c чертой на верху)=F(p)/R(p)

Нужно найти F(p)=?????????

дальше
4). y(c чертой на верху)->y=(находим по таблицам оригинал)


  • 18705: Уравнение типа Фишера HEK 22 июля 11:51
    В ответ на №9389: Дифференциальные уравнения от , 27 ноября 2003 г.:
  • Приветствую всех!!! Известно, что уравнение Фишера типа dp/dt=dp^2/dx^2+A*p-A*p^2 , имеет решение (см. http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/npde/npde-toc1.pdf) Меня интерисует похожее уравнение, решение которого, я никак не могу найти. Помогите пожалуйста мне с этим. Уравнение, решение которого мне нужно найти имеет вид dp/dt=dp^2/dx^2-A*p-B*p^2, dp^2/dx^2-означает втoрую производную по координате.
    Спасибо
    22 июля 2006 г. 00:17:


    ????
    Если в первом уравнении А заменить на -А и р на -p*B/A, то получится второе уравнение.
     


    > ????
    > Если в первом уравнении А заменить на -А и р на -p*B/A, то получится второе уравнение.

    Спасибо за ответ. Но вот в чем проблема, общее решение уравнения такого типа содержит корень от А (см.http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/npde/npde1104.pdf) При замене А на -А решение будет мнимым. Если у Вас есть какие-нибудь соображения по этому поводу пожалуйста поделитесь.  Спасибо.


    > вот в чем проблема, общее решение уравнения такого типа содержит корень от А (см.http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/npde/npde1104.pdf)

    Это не общее решение. Это частное решение. Общее решение обязано содержать произвольную функцию от х, которая, например, фиксирует начальное значение p(t,x) - при t=0.

    > При замене А на -А решение будет мнимым. Если у Вас есть какие-нибудь соображения по этому поводу пожалуйста поделитесь.

    Обратить знак А в уравнении dp/dt=dp^2/dx^2 + A*p - B*p^2 можно еще сдвигом: заменой p на p + A/B.


    > > вот в чем проблема, общее решение уравнения такого типа содержит корень от А (см.http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/npde/npde1104.pdf)

    > Это не общее решение. Это частное решение. Общее решение обязано содержать произвольную функцию от х, которая, например, фиксирует начальное значение p(t,x) - при t=0.
    В таком случае коеффициент С, который фигурирует в этом частном решении должен быть функцией от х и t? Как вообще перейти к общему решению, зная одно из частных? Можете ли вы мне дать ссылку на общее решение урванение Фишера? Спасибо.
    > > При замене А на -А решение будет мнимым. Если у Вас есть какие-нибудь соображения по этому поводу пожалуйста поделитесь.

    > Обратить знак А в уравнении dp/dt=dp^2/dx^2 + A*p - B*p^2 можно еще сдвигом: заменой p на p + A/B.


    > В таком случае коэффициент С, который фигурирует в этом частном решении, должен быть функцией от х и t?

    Нет. Выписанное частное решение в виде бегущей волны фиксированной формы удовлетворяет дифференциальному уравнению именно при C=const. А при непостоянном С, вообще говоря (т.е. для подавляющего большинства разных С), не удовлетворяет.

    > Как вообще перейти к общему решению, зная одно из частных?

    Насколько я в курсе, для уравнений в частных производных такой переход неизвестен, или даже не существует.

    > Можете ли вы мне дать ссылку на общее решение уравнение Фишера?

    Не могу. И сомневаюсь, что кто-то другой может.
     


    > > В таком случае коэффициент С, который фигурирует в этом частном решении, должен быть функцией от х и t?

    > Нет. Выписанное частное решение в виде бегущей волны фиксированной формы удовлетворяет дифференциальному уравнению именно при C=const. А при непостоянном С, вообще говоря (т.е. для подавляющего большинства разных С), не удовлетворяет.

    > > Как вообще перейти к общему решению, зная одно из частных?

    > Насколько я в курсе, для уравнений в частных производных такой переход неизвестен, или даже не существует.

    > > Можете ли вы мне дать ссылку на общее решение урванение Фишера?

    > Не могу. И сомневаюсь, что кто-то другой может.

    Spasibo!


    > > В таком случае коэффициент С, который фигурирует в этом частном решении, должен быть функцией от х и t?

    > Нет. Выписанное частное решение в виде бегущей волны фиксированной формы удовлетворяет дифференциальному уравнению именно при C=const. А при непостоянном С, вообще говоря (т.е. для подавляющего большинства разных С), не удовлетворяет.

    > > Как вообще перейти к общему решению, зная одно из частных?

    > Насколько я в курсе, для уравнений в частных производных такой переход неизвестен, или даже не существует.

    > > Можете ли вы мне дать ссылку на общее решение урванение Фишера?

    > Не могу. И сомневаюсь, что кто-то другой может.

    Вопрос феноменологического характера . Известно что один из простейших типов таких уравнений, а именно dp/dt=D*dp^2/dx^2-p*a , которое в физике описывает время жизни (1/a) неосновных носителей заряда в полупроводнике, возбуждаемых импульсно, совместно с диффузионным расплыванием пакета, имеет решение p(x,t)=p(0)*(4PiDt)^(-1/2)*exp(-x^2/(4Dt)-at). В этом простейшем случе решение есть ни что иное как произведение двух решений. Одно из них, решение уравнения dp/dt=-аp другое -dp/dt=D*dp^2/dx^2. Это только в случе импульсной генерации носителей. Если генерация носителей не импульсная, и имеет конечное время , тогда предлагается перейти к "Coachy problem". Представить "генерационную" фунцию как f(х,t), и тогда решение p(х,t) принимает конволюционную форму. Если это так, то общие решения уравнений типа Фишера и других, может быть дано в такой же форме. Однако, вот что меня смущает. Во всех этих уравнениях, финкция f(х,t) являтется так же и функцией от p, т.е. f(х,t,p), тогда как в Coachy problem, полностью игнорируется тот факт, что "источик" f(х,t) тоже должна быть функцией от p. Нет ли здесь какой-нибудь неувязки? Другими словами, можно ли представить общее решение этих уравнений в таком виде. (см.http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/lpde/lpde102.pdf )

    Spasibo


    Помогите привести дифференциальное уравнение 2го порядка к системе диф. Уравнений 1-го порядка

    Где Q(t) зависит от t, t[0;2]
    А еще лучше если кто подскажет как его можно решить в MATLAB-e
    11 ноября 2006 г.


    > Помогите привести дифференциальное уравнение 2го порядка к системе диф. Уравнений 1-го порядка
    >
    > Где Q(t) зависит от t, t[0;2]

    dΘ/dt
    dΩ/dt=-(6/((4M+m)l))Ω+((3g(M+m)-30)/((4M+m)l))Θ

    Только и всего.

    > А еще лучше если кто подскажет как его можно решить в MATLAB-e

    Если g, M, m и l - постоянные, то его легко можно решить без MATLAB. Аналитически. Как линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами.

    Кстати, если у Вас g, M, m и l - это, соответственно, ускорение земного тяготения, масса чего-то большого, масса чего-то поменьше и длина (или расстояние) и уравнение необезразмерено, то размерности членов уравнения различаются. Это обычно указывает на ошибку в выводе формулы. Проверьте.


    Люди добрые, не подскажите, как енто вот решается? чего-то метод никак увидеть. Очень надеюсь на помощь
    dx+(xy-y^3)dy=0
    28 ноября 2006 г. 22:10:


    > Люди добрые, не подскажите, как енто вот решается? чего-то метод никак увидеть. Очень надеюсь на помощь
    > dx+(xy-y^3)dy=0
    > 28 ноября 2006 г. 22:10:

    Возьмите x за зависимую переменную.


    > Люди добрые, не подскажите, как енто вот решается? чего-то метод никак увидеть. Очень надеюсь на помощь
    > dx+(xy-y^3)dy=0

    Методом интегрирующего множителя. Интегрирующий множитель в данном случае можно искать как функцию y - M(y).

    У меня получилось M(y)=ey2/2. Общий интеграл
    ey2/2(x-y2+2)=C

    Проверьте. Решал на скорую руку, мог ошибиться.



    > Методом интегрирующего множителя...
    > Проверьте. Решал на скорую руку, мог ошибиться.
    Всё правильно получилось, только зачем бить из пушки по воробьям?
    КС правильно сказал: Возьмите x за зависимую переменную.
    Получится стандартное линейное уравнение.


    > Всё правильно получилось, только зачем бить из пушки по воробьям?
    > КС правильно сказал: Возьмите x за зависимую переменную.
    > Получится стандартное линейное уравнение.

    Да. Невнимательно я прочитал сообщение KC. Действительно, он предложил более простое решение.
     


    Помогите, пожалуйста, решить уранение - скоро зачет
    y+sqr(x^2+y^2)dx-xdy=0
    12 декабря 2006 г. 20:05:


    [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

    Сообщение №20807 от Gekkoh 18 марта 2007 г. 13:12
    Тема: Дифференциальные уравнения

    Помогите найти решение в тесте GRE. Даже не знаю кк подступить.

    1) Let f(x)=(exp[g(x)])*h(x) and h'(x)=-g'(x)*h(x) for all real x. What of the following must be true?

    A)f is a constant function
    B)f is a linear nonconstant function
    C)g is a constant function
    D)g is a linear nonconstant function
    E)None of the above

    Только одно из решений верно

    2)Let f be a real-valued function with domain [0,1]. If there is some K>0 such that f(x)-f(y)<=K*|x-y| for all x and y in [0,1], which of the following must be true?

    A)f is a discontinious at each point of (0,1)
    B)f is not continious on (0,1), but is discontinious at only countably many points of (0,1)
    C)f is continious on (0,1), but is differentable at only countably many points of (0,1)
    D)f is continious on (0,1), but may not be differentiable on (0,1)
    E)f is differentiable on (0,1)

    Отклики на это сообщение:

    > Помогите найти решение в тесте GRE. Даже не знаю кк подступить.

    Как расшифровывается GRE? Какие-нибудь "equations"?

    А сам тест мне понравился. Требует достаточно неформальных знаний, и наугад правильный вариант назвать - довольно маловероятно.

    > 1) Let f(x)=(exp[g(x)])*h(x) and h'(x)=-g'(x)*h(x) for all real x. What of the following must be true?

    > A)f is a constant function
    > B)f is a linear nonconstant function
    > C)g is a constant function
    > D)g is a linear nonconstant function
    > E)None of the above

    A)

    > Только одно из решений верно

    > 2)Let f be a real-valued function with domain [0,1]. If there is some K>0 such that f(x)-f(y)<=K*|x-y| for all x and y in [0,1], which of the following must be true?

    > A)f is a discontinious at each point of (0,1)
    > B)f is not continious on (0,1), but is discontinious at only countably many points of (0,1)
    > C)f is continious on (0,1), but is differentable at only countably many points of (0,1)
    > D)f is continious on (0,1), but may not be differentiable on (0,1)
    > E)f is differentiable on (0,1)

    D)

    > > Помогите найти решение в тесте GRE. Даже не знаю кк подступить.

    > Как расшифровывается GRE? Какие-нибудь "equations"?

    > А сам тест мне понравился. Требует достаточно неформальных знаний, и наугад правильный вариант назвать - довольно маловероятно.


    Эх, спасибо, но мне хотелось знать КАК решить. GRE (Graduate Record Exam) in Mathematics я буду сдавать через месяц и на этом тесте часто встречаются почти одинаковые задачи, поэтому хотелось бы знать как с ними обращаться. Причём необходимо решить 66 задач за 170 минут. Времени на долгие раздумья там нет.
    Ответы верны:)

    > Эх, спасибо, но мне хотелось знать КАК решить. GRE (Graduate Record Exam) in Mathematics я буду сдавать через месяц и на этом тесте часто встречаются почти одинаковые задачи, поэтому хотелось бы знать как с ними обращаться. Причём необходимо решить 66 задач за 170 минут. Времени на долгие раздумья там нет.
    > Ответы верны:)

    Вообще-то я в качестве подсказок выделил некоторые части в формулировках задач полужирным шрифтом.

    > 1) Let f(x)=(exp[g(x)])*h(x) and h'(x)=-g'(x)*h(x) for all real x. What of the following must be true?

    h'(x)=-g'(x)*h(x)
    g'(x)=-h'(x)/h(x)
    Проинтегрировать и подставить в f(x)=(exp[g(x)])*h(x).

    > 2)Let f be a real-valued function with domain [0,1]. If there is some K>0 such that f(x)-f(y)<=K*|x-y| for all x and y in [0,1], which of the following must be true?

    Сначала решил, что f - дифференцируемая. Но потом понял, что для этого нужно либо |f(x)-f(y)|<=K*|x-y|, либо f(x)-f(y)<=K*(x-y). Ну а то, что f - непрерывная, это следует из определения непрерывности (ε=K*δ).

    Ну вообще-то 2 с лишним минуты на задание - это мало. Я бы без подготовки не сдал бы. Так что готовьтесь.


    > Ну вообще-то 2 с лишним минуты на задание - это мало. Я бы без подготовки не сдал бы. Так что готовьтесь.
    Большое вам спасибо.
    Уверен, что вы бы сдали. Большинство задач на этом тесте элементарное знание формул, но есть некоторые с которыми возникают проблемы.
    Разрешите ещё вас ещё поэксплотировать? Может быть и это знаете? Я почти уверен, что это элементарно, но мои знания до недавнего времени ограничивались лищь Матанализом и линенйной алгеброй, поэтому у меня с этим тестом часто возникают проблемы.

    Suppose that the space S contains exactly eight points. If & is a collection of 250 distinct subsets of S, which of the following statements must be true?
    A)S is an element of &.
    B) Пересечение(логическая операция)G (G принадлежит &[написано под логической операцией]) =S
    C)Пересечение(логическая операция)G (G принадлежит &[написано под логической операцией])is a nonempty proper subset of S
    D)& has a member that contains exactly one element
    E)The empty set is an element of &.

    Заранее спасибо.

    > > 2)Let f be a real-valued function with domain [0,1]. If there is some K>0 such that f(x)-f(y)<=K*|x-y| for all x and y in [0,1], which of the following must be true?

    > Сначала решил, что f - дифференцируемая. Но потом понял, что для этого нужно либо |f(x)-f(y)|<=K*|x-y|, либо f(x)-f(y)<=K*(x-y). Ну а то, что f - непрерывная, это следует из определения непрерывности (ε=K*δ).

    То, что выделено полужирным шрифтом - скорее всего неверно.

    > Разрешите ещё вас ещё поэксплотировать? Может быть и это знаете? Я почти уверен, что это элементарно, но мои знания до недавнего времени ограничивались лищь Матанализом и линенйной алгеброй, поэтому у меня с этим тестом часто возникают проблемы.

    > Suppose that the space S contains exactly eight points. If & is a collection of 250 distinct subsets of S, which of the following statements must be true?
    > A)S is an element of &.
    > B) Пересечение(логическая операция)G (G принадлежит &[написано под логической операцией]) =S
    > C)Пересечение(логическая операция)G (G принадлежит &[написано под логической операцией])is a nonempty proper subset of S
    > D)& has a member that contains exactly one element
    > E)The empty set is an element of &.

    > Заранее спасибо.
    >

    Здесь, по-моему, нужно четко знать определения в конкретном разделе математики (который, скорее всего, называется топологией). Слово collection вроде бы не должно обозначать топологию, заданную на множестве S. Тогда A) и E) вроде бы исключаются. B) и C) - не понятны.

    Сейчас дошло, поэтому стирать то, что написано выше не буду (не зря ж ведь старался).

    Всего возможных подмножеств 28=256; 8 из них состоят из одного элемента. Следовательно в 250 подмножествах хотя бы 2 состоят из одного элемента. Значит D).


    > Здесь, по-моему, нужно четко знать определения в конкретном разделе математики (который, скорее всего, называется топологией). Слово collection вроде бы не должно обозначать топологию, заданную на множестве S. Тогда A) и E) вроде бы исключаются. B) и C) - не понятны.

    > Сейчас дошло, поэтому стирать то, что написано выше не буду (не зря ж ведь старался).

    > Всего возможных подмножеств 28=256; 8 из них состоят из одного элемента. Следовательно в 250 подмножествах хотя бы 2 состоят из одного элемента. Значит D).

    Я пытался сосчитать количество возможных подмножеств, но не смог вывести такую простую формулу как 28. Спасибо.

    Ответ верный:)


    ³√1-2x³+x^6;=x²y²dx


    Помогите с примерами хоть как начинать подскажите!!!

    1)Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения первого порядка. 3xy' – 2y = x3/y2

    2) Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего заданным начальным условиям. y'' – 3y' = e3x – 18x , y(0)=0, y'(0)=- 2/3

    Заранее благодарен.


    Доброго времени суток.
    У меня такая ситуация. В нескольких источниках прочитал про метод Эверхарта для интегрирования дифф. уравнений, применительно к решению баллистических задач. Но там только упоминают об этом методе, а найти описание его никак не могу. Поисковики выдают мало чего, и даже если по теме, то там только упоминание метода. Если у кого есть ссылочка или описание данного метода. Поделитесь пожалуйста.
    Владимир


    > В нескольких источниках прочитал про метод Эверхарта для интегрирования дифф. уравнений, применительно к решению баллистических задач. Но там только упоминают об этом методе, а найти описание его никак не могу. Поисковики выдают мало чего, и даже если по теме, то там только упоминание метода. Если у кого есть ссылочка или описание данного метода. Поделитесь пожалуйста.
    > Владимир


    Посмотрите книжку Бордовицыной Татьяны Валентиновны.

    «Современные численныяе методы в задачах небесной механике»
    «Наука», 1984 год.

    Глава 6. (стр. 67)
    «НЕЯВНЫЕ ОДНОШАГОВЫЕ АЛГОРИТМЫ ЭВЕРХАРДА».
    6.1 «Принципы построения»

    «…неявный способ построения неявных одношаговых алгоритмов типа Рунге-Кутты был предложен Э. Эверхардом (Everhart? 1974),…» и т.д.


    Если Вы выясните какие - либо преимущества алгоритмов Эверхарда для каких - либо классов орбит, напишите, пожалуйста, в чем идея этих преимуществ.
    И, вообще, откуда у Вас появился интерес к алгоритмам Эверхарда?
    Пожалуйста, напишите.


    > > В нескольких источниках прочитал про метод Эверхарта для интегрирования дифф. уравнений, применительно к решению баллистических задач. Но там только упоминают об этом методе, а найти описание его никак не могу. Поисковики выдают мало чего, и даже если по теме, то там только упоминание метода. Если у кого есть ссылочка или описание данного метода. Поделитесь пожалуйста.
    > > Владимир

    >
    > Посмотрите книжку Бордовицыной Татьяны Валентиновны.

    > «Современные численныяе методы в задачах небесной механике»
    > «Наука», 1984 год.

    > Глава 6. (стр. 67)
    > «НЕЯВНЫЕ ОДНОШАГОВЫЕ АЛГОРИТМЫ ЭВЕРХАРДА».
    > 6.1 «Принципы построения»

    > «…неявный способ построения неявных одношаговых алгоритмов типа Рунге-Кутты был предложен Э. Эверхардом (Everhart? 1974),…» и т.д.

    >
    > Если Вы выясните какие - либо преимущества алгоритмов Эверхарда для каких - либо классов орбит, напишите, пожалуйста, в чем идея этих преимуществ.
    > И, вообще, откуда у Вас появился интерес к алгоритмам Эверхарда?
    > Пожалуйста, напишите.

    Книжка Бордовицыной есть в сети (возм., даже более свежий вариант):
    8. Численные методы высоких порядков для решения обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ)

    Цитата:

    "8.6. Сравнительная характеристика методов

    Дадим краткую сравнительную характеристику по точности и быстродействию представленных здесь численных алгоритмов. Более подробное изложения результатов исследования эффективности численных алгоритмов можно найти в книгах (Бордовицына, 1984) и (Бордовицына и др., 1991).

    Анализ результатов многочисленных исследований по сопоставлению эффективности представленных здесь численных методов в различных задачах динамики небесных тел, как естественных, так и искусственных, позволяет сделать следующие выводы:

    - при соответствующем выборе системы уравнений, порядка метода, шага интегрирования и длины разрядной сетки ЭВМ высокой точности вычисления орбит можно достичь любым из изложенных в настоящем разделе методов;

    - однако с учетом быстродействия наиболее эффективным практически во всех задачах небесной механики следует считать метод Эверхарта, на втором месте окажутся метод Булирша и Штера и метод Адамса-Мультона-Коулла, а на третьем алгоритмы Рунге-Кутты-Фельберга."

    Кроме того, можно взглянуть и здесь:
    А. Ф. Заусаев, А. А. Заусаев, А. Г. Ольхин
    Применение метода Эверхарда 31 порядка для решения уравнений движения различных небесных объектов


    > > > В нескольких источниках прочитал про метод Эверхарта для интегрирования дифф. уравнений, применительно к решению баллистических задач. Но там только упоминают об этом методе, а найти описание его никак не могу. Поисковики выдают мало чего, и даже если по теме, то там только упоминание метода. Если у кого есть ссылочка или описание данного метода. Поделитесь пожалуйста.
    > > > Владимир

    > >
    > > Посмотрите книжку Бордовицыной Татьяны Валентиновны.

    > > «Современные численныяе методы в задачах небесной механике»
    > > «Наука», 1984 год.

    > > Глава 6. (стр. 67)
    > > «НЕЯВНЫЕ ОДНОШАГОВЫЕ АЛГОРИТМЫ ЭВЕРХАРДА».
    > > 6.1 «Принципы построения»

    > > «…неявный способ построения неявных одношаговых алгоритмов типа Рунге-Кутты был предложен Э. Эверхардом (Everhart? 1974),…» и т.д.

    > >
    > > Если Вы выясните какие - либо преимущества алгоритмов Эверхарда для каких - либо классов орбит, напишите, пожалуйста, в чем идея этих преимуществ.
    > > И, вообще, откуда у Вас появился интерес к алгоритмам Эверхарда?
    > > Пожалуйста, напишите.

    > Книжка Бордовицыной есть в сети (возм., даже более свежий вариант):
    > 8. Численные методы высоких порядков для решения обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ)

    > Цитата:

    > "8.6. Сравнительная характеристика методов

    > Дадим краткую сравнительную характеристику по точности и быстродействию представленных здесь численных алгоритмов. Более подробное изложения результатов исследования эффективности численных алгоритмов можно найти в книгах (Бордовицына, 1984) и (Бордовицына и др., 1991).

    > Анализ результатов многочисленных исследований по сопоставлению эффективности представленных здесь численных методов в различных задачах динамики небесных тел, как естественных, так и искусственных, позволяет сделать следующие выводы:

    > - при соответствующем выборе системы уравнений, порядка метода, шага интегрирования и длины разрядной сетки ЭВМ высокой точности вычисления орбит можно достичь любым из изложенных в настоящем разделе методов;

    > - однако с учетом быстродействия наиболее эффективным практически во всех задачах небесной механики следует считать метод Эверхарта, на втором месте окажутся метод Булирша и Штера и метод Адамса-Мультона-Коулла, а на третьем алгоритмы Рунге-Кутты-Фельберга."

    > Кроме того, можно взглянуть и здесь:
    > А. Ф. Заусаев, А. А. Заусаев, А. Г. Ольхин
    > Применение метода Эверхарда 31 порядка для решения уравнений движения различных небесных объектов


    Привет, Леонид!

    Как Вы могли бы ответить на такой вопрос:
    Каким с учетом быстродействия практически во всех задачах небесной механики следует считать более эффективным методом (из двух методов): метод Рунге-Кутты четвертого порядка или метод Р-К десятого порядка?


    > > Книжка Бордовицыной есть в сети (возм., даже более свежий вариант):
    > > 8. Численные методы высоких порядков для решения обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ)

    > Привет, Леонид!

    > Как Вы могли бы ответить на такой вопрос:
    > Каким с учетом быстродействия практически во всех задачах небесной механики следует считать более эффективным методом (из двух методов): метод Рунге-Кутты четвертого порядка или метод Р-К десятого порядка?

    Анаастасия!
    На специальный вопрос должны отвечать специалисты в данной отрасли; общие рассуждения здесь не проходят. На стр. "Об авторе" приведен мейл автора книги Бордовицыной Татьяны Валентиновны, по которому можно написать.
    Успехов,
    Леонид


    > На специальный вопрос должны отвечать специалисты в данной отрасли; общие рассуждения здесь не проходят.

    Правильно ли я Вас понимаю?

    Вопрос о том, какой из вариантов метода Рунге-Кутты четвертого или десятого порядков лучше, является специальным вопросом для «сугубых» специалистов.

    А возможность применения теории вероятности к отдельно взятому эксперимету, например, «взорвется или не взорвется некоторая КОНКРЕТНАЯ атомная электростанция в КОНКРЕТНОМ году», - не является предметом для «сугубых» специалистов.


    > > На специальный вопрос должны отвечать специалисты в данной отрасли; общие рассуждения здесь не проходят.

    > Правильно ли я Вас понимаю?

    > Вопрос о том, какой из вариантов метода Рунге-Кутты четвертого или десятого порядков лучше, является специальным вопросом для «сугубых» специалистов.

    > А возможность применения теории вероятности к отдельно взятому эксперимету, например, «взорвется или не взорвется некоторая КОНКРЕТНАЯ атомная электростанция в КОНКРЕТНОМ году», - не является предметом для «сугубых» специалистов.

    Проведем опыт. Я беру монету, и задумываюсь: выпадет орел или решка, когда подброшу эту монетку? От этого подбрасывания многое зависит (например, выносить сегодня мусор, или нет:), поэтому хочу сделать расчет того, выпадет орел или нет. Но почему то у меня ничего не выходит :(. Может, поможете?
    Да, чтобы не было вопросов: речь идет о единичном броске.


    > > > На специальный вопрос должны отвечать специалисты в данной отрасли; общие рассуждения здесь не проходят.

    > > Правильно ли я Вас понимаю?

    > > Вопрос о том, какой из вариантов метода Рунге-Кутты четвертого или десятого порядков лучше, является специальным вопросом для «сугубых» специалистов.

    > > А возможность применения теории вероятности к отдельно взятому эксперимету, например, «взорвется или не взорвется некоторая КОНКРЕТНАЯ атомная электростанция в КОНКРЕТНОМ году», - не является предметом для «сугубых» специалистов.

    > Проведем опыт. Я беру монету, и задумываюсь: выпадет орел или решка, когда подброшу эту монетку? От этого подбрасывания многое зависит (например, выносить сегодня мусор, или нет:), поэтому хочу сделать расчет того, выпадет орел или нет. Но почему то у меня ничего не выходит :(. Может, поможете?
    > Да, чтобы не было вопросов: речь идет о единичном броске.

    Возьмите ДВЕ тонны монет!

    Теперь Вы можете сказать:
    «Если 500 кг монет упадет вверх решкой, - я не пойду выносить мусор»

    И у Вас ВСЁ ПОЛУЧИТСЯ!


    > > >
    > > > А возможность применения теории вероятности к отдельно взятому эксперимету, например, «взорвется или не взорвется некоторая КОНКРЕТНАЯ атомная электростанция в КОНКРЕТНОМ году», - не является предметом для «сугубых» специалистов.

    > > Проведем опыт. Я беру монету, и задумываюсь: выпадет орел или решка, когда подброшу эту монетку? От этого подбрасывания многое зависит (например, выносить сегодня мусор, или нет:), поэтому хочу сделать расчет того, выпадет орел или нет. Но почему то у меня ничего не выходит :(. Может, поможете?
    > > Да, чтобы не было вопросов: речь идет о единичном броске.

    > Возьмите ДВЕ тонны монет!

    > Теперь Вы можете сказать:
    > «Если 500 кг монет упадет вверх решкой, - я не пойду выносить мусор»

    > И у Вас ВСЁ ПОЛУЧИТСЯ!

    Я же предупредил: речь идет о единичном броске, ибо Вас интересует "возможность применения теории вероятности к отдельно взятому эксперименту".
    Ежели атомных электростанций целый ансамбль, то никаких проблем нет, и все тривиально.



    > > > >
    > > > > А возможность применения теории вероятности к отдельно взятому эксперимету, например, «взорвется или не взорвется некоторая КОНКРЕТНАЯ атомная электростанция в КОНКРЕТНОМ году», - не является предметом для «сугубых» специалистов.

    > > > Проведем опыт. Я беру монету, и задумываюсь: выпадет орел или решка, когда подброшу эту монетку? От этого подбрасывания многое зависит (например, выносить сегодня мусор, или нет:), поэтому хочу сделать расчет того, выпадет орел или нет. Но почему то у меня ничего не выходит :(. Может, поможете?
    > > > Да, чтобы не было вопросов: речь идет о единичном броске.

    > > Возьмите ДВЕ тонны монет!

    > > Теперь Вы можете сказать:
    > > «Если 500 кг монет упадет вверх решкой, - я не пойду выносить мусор»

    > > И у Вас ВСЁ ПОЛУЧИТСЯ!

    > Я же предупредил: речь идет о единичном броске, ибо Вас интересует "возможность применения теории вероятности к отдельно взятому эксперименту".
    > Ежели атомных электростанций целый ансамбль, то никаких проблем нет, и все тривиально.

    Это не мой пример.
    Это пример Бела.
    Помните, был такой участник форума по физике.
    Он говорил об абсурдности применения ТВ к вычислению вероятности аварии на Чернобыльской АЭС.


    > > > > >
    > > > > > А возможность применения теории вероятности к отдельно взятому эксперимету, например, «взорвется или не взорвется некоторая КОНКРЕТНАЯ атомная электростанция в КОНКРЕТНОМ году», - не является предметом для «сугубых» специалистов.

    > > > > Проведем опыт. Я беру монету, и задумываюсь: выпадет орел или решка, когда подброшу эту монетку? От этого подбрасывания многое зависит (например, выносить сегодня мусор, или нет:), поэтому хочу сделать расчет того, выпадет орел или нет. Но почему то у меня ничего не выходит :(. Может, поможете?
    > > > > Да, чтобы не было вопросов: речь идет о единичном броске.

    > > > Возьмите ДВЕ тонны монет!

    > > > Теперь Вы можете сказать:
    > > > «Если 500 кг монет упадет вверх решкой, - я не пойду выносить мусор»

    > > > И у Вас ВСЁ ПОЛУЧИТСЯ!

    > > Я же предупредил: речь идет о единичном броске, ибо Вас интересует "возможность применения теории вероятности к отдельно взятому эксперименту".
    > > Ежели атомных электростанций целый ансамбль, то никаких проблем нет, и все тривиально.


    > Это не мой пример.
    > Это пример Бела.
    > Помните, был такой участник форума по физике.
    > Он говорил об абсурдности применения ТВ к вычислению вероятности аварии на Чернобыльской АЭС.

    В смысле, о котором сказано выше - он был прав.

    Бела хорошо помню. Прекрасный физик, с особым даром глубоко проникать в самые сложные задачи. Хотел бы ошибиться, но, к сожалению, мы его уже не увидим.
    Сергей Александрович Хорозов, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник ЛВЭ ОИЯИ
    Вечная память.


    Помогите решить из универа выгоняют(
    1.Классификация уравнения второго порядка в частных производных.
    2.Описать какой тип имеет данное уравнение в зависимости от точки (x,y)
    Uxx+Uy+xy*Uyy=0


    Ребята,очень нужна ваша помощь. Помогите пожалуйста решить дифференциальные уравнения
    1)b*y''+a*y'+1=0
    2)L*d^2*q/dt^2+R*dq/dt+(1/C)*q=0


    > Ребята,очень нужна ваша помощь. Помогите пожалуйста решить дифференциальные уравнения
    > 1)b*y''+a*y'+1=0
    > 2)L*d^2*q/dt^2+R*dq/dt+(1/C)*q=0

    Помогите пожалуйста!


    >
    Помогите пожалуйста с решением диференциальных уравнений, мучалась всю ночь так ни к чему и не пришла.
    1) sin(x) * cos(y)dx - cos(x) * sin(y)dy = 0
    2) x dy - y dx = 2* ((x^2 + y^2)^(1/2)) dx
    3) y` - (2*y)/(x+1) = (x+1)^3
    4) y` + y = x * y^(1/2)
    5) y`` - 3 * y` = e^(2*x) + x + 5
    Заранее спасибо.


    Ребята помогите пожалуйста до среды нужно.
    Необходимо в МATHCADE написать программу решения дифференциального уравнения
    L*d^2q/dt^2+R*dq/dt+(1/C)*q=0 используя функции Odesolver и Given.У меня почему-то выдает ошибки.Помогите.


    Здравствуйте, никак не могу решить элементарного.

    Помогите, поЖалуйста.

    (у+3)dy/2 = (x+1)dx


    У меня никак не получается.

    Заранее благодарна.


    (у+3)dy/2 = (x+1)dx

    (у+3)d(y+3)/2 = (x+1)d(x+1)

    d(y+3)²/2 = d(x+1)²

    F(x,y)=(y+3)²/2-(x+1)²=C C-const; C=byDef=F(x0,y0)

    y=-3±sqrt(2*C+2*(x+1)²)


    Предлагаю задачу по дифференциальным уравнениям:
    Вывести дифференциал для площади сферы, чтобы последующим его интегрированием вывести напрямую формулу площади сферы. Кто возьмется?



    > Вывести дифференциал для площади сферы, чтобы последующим его интегрированием вывести напрямую формулу площади сферы.
    S=Integral(2*Pi*R*sin(a)*R*da) [Pi/2 - 0]


    >
    > > Вывести дифференциал для площади сферы, чтобы последующим его интегрированием вывести напрямую формулу площади сферы.
    > S=Integral(2*Pi*R*sin(a)*R*da) [Pi/2 - 0]


    А можно вопрос. Как вы додумались? Или как правильно решать?


    > >
    > > > Вывести дифференциал для площади сферы, чтобы последующим его интегрированием вывести напрямую формулу площади сферы.
    > > S=2*Integral(2*Pi*R*sin(a)*R*da) [Pi/2 - 0]

    >
    > А можно вопрос. Как вы додумались? Или как правильно решать?


    Узкие полоски (поясочки поверхности усеченного конуса) переменной длины 2*Pi*R*sin(a) и мизерной, но постоянной, ширины R*da интегрируем по углу от 0 до 90 гр. Получим площадь полусферы, умножим на 2 - получим площадь сферы.
    S=2*Integral(2*Pi*R*sin(a)*R*da) [Pi/2 - 0]


    Привет всем. Очень нужно решить уравение, точнее найти общее решение дифференциального уравнения. Кто решит - заплачу.
    Условие
    x*y'=y-x*e^(y/x) Ответ e^(-y/x)=lnCx

    Решение присылайте на igramnet@gmail.com. Плачу 2 wmz за правильное решение.


    помогите пожалуйста решить дифференциальное уравнение I -го порядка.надо еще найти общее решение,построить несколько интегральных кривых,и найти то частное решение которое удовлетворяет начальным условиям Y,x=-2= 4
    5xy'-9y=0
    заранее пасибо большое


    не могу решить задачу

    Получить уравнение коротких поперечных колебаний струны в среде, которая вызывает сопротивление, которое пропорционально скорости, с коефициентом сопротивления w>0.

    Помогите пожалуйста, кто в этом разбирается!


    Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

    Реклама:
    Rambler's Top100