Определить кол-во дробно-линейных функций.

Сообщение №8886 от Math 11 октября 2003 г. 10:59
Тема: Определить кол-во дробно-линейных функций.

Как определить кол-во дробно-линейных функций y=(ax+b)/(cx+d), если a,b,c,d принадлежат множеству {0,1..p-1}, где p - простое число и все вычисления производятся по модулю p. При этом предполагается, что ac-bd не равно 0. Ломаю голову уже неделю, а к конечному результату никак не могу прийти!


Отклики на это сообщение:

> Как определить кол-во дробно-линейных функций y=(ax+b)/(cx+d), если a,b,c,d принадлежат множеству {0,1..p-1}, где p - простое число и все вычисления производятся по модулю p. При этом предполагается, что ac-bd не равно 0. Ломаю голову уже неделю, а к конечному результату никак не могу прийти!

Скорее всего, ad-bc не равно нулю. ac-bd особого смысла не имеет.

Рассмотрим два случая:

1) c=0. Тогда d отлично от нуля, сокращая на него получаем y=a'x+b', где a' отлично от нуля. Таких функция (p-1)p.

2) c!=0. Тогда сокращяя на c, получим функцию вида (a'x+b')/(x+d'), где b' отлично от a'd'. Полагая a' и d' любым числам p^2 способами, для b' остается p-1 вариант. Число функция p^2(p-1).

Итого имеем (p-1)p+p^2(p-1) = (p-1)p(p+1) функций.


А что в данном случае дает нам условие, что p - простое число?


> А что в данном случае дает нам условие, что p - простое число?

То, что множество чисел {0,...,p-1} по mod p является полем, и в нем можно делить на любой ненулевой элемент. Возможностью такого деления мы и воспользовались.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100