Многочлен

Сообщение №874 от Artyom 30 сентября 2001 г. 08:25
Тема: Многочлен

Помогите, пожалуйста! Объясните, как раскладывать многочлен n-ой степени с использованием деления. Например: 2x^4-4x^3+x^2+3


Отклики на это сообщение:

то надо найти один из корней(есть теоремы полезные для этого),далее х1, и поделить на (х-х1) наш многочлен(в "столбик" поделить)
Я сомневаюсь , что твой пример можно разложить на множители.

Вопрос "отцам" в догонку: какие многочлены наз. приводимыми, какие - неприводимыми.


два только замечания:
-скорее всего первый корень придется угадать
- (х-х1) возможно будет присутствовать в степени

P(x)=(x-x1)^m * Q(x)
Степень Q есть n-m
Про приводимость ничего не знаю.

Полезно знать теорему:
всякий полином степени n имеет n комплексных корней с учетом их кратности.


Два только замечания
1.Как угадать корень, если он комплексный?
Вот тут то и пригодятся те самые теоремы.
2.Мы угадали(допустим) один корень.Зачем нам думать про то, какова его кратность? Сначало надо разделить на х-х1, а потом легче будет и про кратность х1 размышлять.

P.s.С возвращением:-))Ты пишешь, мол лето кончилось.Ну не знаю - у кого лето, а у кого сентябрь кончился.


вспомним школьные годы.

> Вопрос "отцам" в догонку: какие многочлены наз. приводимыми, какие - неприводимыми.


Пара дополнительных сведений.

"Приводимость над полем xyz" - это когда разложение на полиномы имеет коэффициенты из того же поля, что и сам полином.
Константы не считаются за разложение. (x**2 +1) - неприводим над полем действит. чисел.


Если полином имеет действит-ые коэфф-ты и комплексный корень, то вторым корнем будет ему комплексно сопряженный.

Для первого корня (а также и всех остальных) иногда удобно использовать простенькие программки собственного изготовления.
Я не интересовался, но кажется сейчас все мат-пакеты используют метод собственных чисел матрицы для отыскания корней. А систему можно и модифиц-м методом Гаусса решить.
Как-то накатал программку на QuickBasic по методу Лаггера. Исходник был взят из ДОСовского пакета MatLab.
Программа простая - пары часов достаточно, но давно утеряна, однако алгоритм сохранился, если надо (считать надо с удвоенной точностью).

У меня была мысль зашить это на WEB-страницу. Вводите коэффициенты, нажимаете Submit, получаете корни с некоторой точностью. Не довелось. Может на этой странице кто сделает или в выпадающем меню?

В классической алгебре существуют способы оценить радиус, в пределах которого находятся все корни.
Чтобы оценить отрезки для отдельных групп корней требуются специальные методы, я с ними не знаком.
Если суметь разбить на отрезки, то легко применяется метод половинного деления (а не об этом ли делении вопрос был?).


> > В классической алгебре существуют способы оценить радиус, в пределах которого находятся все корни.
> Чтобы оценить отрезки для отдельных групп корней требуются специальные методы, я с ними не знаком.
> Если суметь разбить на отрезки, то легко применяется метод половинного деления (а не об этом ли делении вопрос был?).

Если интересует локализация корней многочленов, поищи на тему "теорема Фурье-Бюдана"


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100