Задачи наилучшего приближения.

Сообщение №8539 от 26 августа 2003 г. 15:45
Тема: Задачи наилучшего приближения.


Отклики на это сообщение:

Дано n-мерное пространство, ну скажем n=5.
Дано m векторов, где n>m, например m=3, вектора a1,a2,a3.
Дана некоторая функция скалярного произведения для любых векторов Scal(S1,S2).
Задан некоторый вектор P в n-мерном пространстве.
Необходимо найти x1,x2,x3 такие, что a1*x1+a2*x2+a3*x3 наиболее близко приближается к вектору P.
Желательно найти алгоритм, который вычисляет наименьшее количество скалярных произведений, потом что n достаточно большое – порядка 100, m -порядка 10.

Интересует также случай, когда скалярное произведение между векторами a1,a2,a3,a4… зависит только от разности индексов,
например Scal(a3,a2)=Scal(a2,a1).


--------------------------------------------------------------------------------

Re: Разложение проекции по базису в евклидовом пространстве. pasha
> Дано n-мерное пространство, ну скажем n=5.
> Дано m векторов, где n>m, например m=3, вектора a1,a2,a3.
> Дана некоторая функция скалярного произведения для любых векторов Scal(S1,S2).
> Задан некоторый вектор P в n-мерном пространстве.
> Необходимо найти x1,x2,x3 такие, что a1*x1+a2*x2+a3*x3 наиболее близко приближается к вектору P.
> Желательно найти алгоритм, который вычисляет наименьшее количество скалярных произведений, потом что n достаточно большое – порядка 100, m -порядка 10.
> Интересует также случай, когда скалярное произведение между векторами a1,a2,a3,a4… зависит только от разности индексов,
> например Scal(a3,a2)=Scal(a2,a1).


Это известнейший вопрос, если я опять же правильно понял. xi-это коэффициенты Фурье P по набору (a1,a2,..) xi=scal(ai,P).

--------------------------------------------------------------------------------
Re: Разложение проекции по базису в евклидовом пространстве. shenon 26

> Это известнейший вопрос, если я опять же правильно понял. xi-это коэффициенты Фурье P по набору (a1,a2,..) xi=scal(ai,P).
Я знаю, что это известнейший вопрос, если бы вектора ai были ортогональны между собой я бы не просил помоши. Но Scal(ai,aj)<>0 . И поэтому предложенная формула xi=scal(ai,P) не верна.



> Я знаю, что это известнейший вопрос, если бы вектора ai были ортогональны между собой я бы не просил помоши. Но Scal(ai,aj)<>0 . И поэтому предложенная формула xi=scal(ai,P) не верна.

:-))
"Но Scal(ai,aj)<>0 ."

Не-а. Чуть-чуть правее.


Был бы благодарен за мысли по поводу следующей практической задачи. 1) имеются дискретные измерения пространственного распределения некоторого физ.параметра y(x), представляющие собой выборки по 20-100 значений. Амплитуда в условных ед-цах: 0-50. Пространственный масштаб однородности этого параметра от 2-5 и более единиц по x. Часто в распределениях y(x) имеются большие градиенты (5-10 и более единиц y на единицу x), 2) известно, что в данных имеется шум, вероятно гауссов, его ско порядка от 1 до ~5 единиц по y. 3) по этим измерениям оценивается нек.характеристика среды и зашумленность данных очень мешает. Фильтрация сигнала не должна менять его среднее значение на масштабах 2-5 по x, так как это приводит к смещеню искомой оценки. По этой причине не проходят, например, сплайны. Сейчас пользуюсь скользящим средним по Гильдербрандту по 5-ти точкам, тк по 3м точкам мал сглаживающий эффект, а по 7ми - смещается среднее. Вопрос прост: что посоветует уважаемый all? Спасибо.
10 февраля 2004 г. 18:11:


Не подскажет ли кто как реализована аппроксимация гауссианом в Origine (fit Gaussian). Мне надо что нибудь подобное сделать самому. Буду благодарен за ссылки на алгроритм или программу с исходниками.
09 июля 2004 г. 05:25:



Привет всем!

Помогите рассчитать синусоиду по 4-м точкам.

Я понимаю, что речь идет о 4-х уравнениях вида:
y=A+B*sin(C*x+D)

Но как вывести реальные значения 4-х неизвестных из всех этих синусов я не
знаю (не помню, не пойму).

Цель задачи - аппроксимация некоторого сигнала (статистическая информация, имеющая циклические колебания). Нужно получить значение сигнала в некотором
"будущем".

Для примера, я рассчитал некоторую синусоиду в Excel.
Вот координаты:

x (min) y (значение)
150 12710,0000
180 12745,5000
210 12771,4878
240 12781,0000
270 12771,4878
300 12745,5000
330 12710,0000
360 12674,5000
390 12648,5122
420 12639,0000
450 12648,5122
480 12674,5000
510 12710,0000

Задачу формулирую так:
По минимально возможному числу точек найти следующую точку во времени.
Шкала Х - время в минутах. В приведенных значениях Х можно считать за
обычные градусы (тут у меня еще есть вопрос - как привести реальное время к
градусам или радианам).

Цель - нужен алгоритм для автоматизации расчета следующей точки, т.е.
требуется формула, которую можно запрограммировать (_НЕ_ в мат.пакетах типа
MatCad, Matematica, etc.), чтобы сделать вычисление.

При этом, возможны погрешности. То есть реальные данные могут строго не
попадать на синусоиду, а идти с некоторым разбросом.

Но пока - помогите найти синусоиду хотя бы по приведенному примеру.

Заранее ОЧЕНЬ признателен за вашу помощь!!
Валерий
valxb@mail.ru
22 августа 2004 г. 22:28:


> Привет всем!

> Помогите рассчитать синусоиду по 4-м точкам.

> Я понимаю, что речь идет о 4-х уравнениях вида:
> y=A+B*sin(C*x+D)

> Но как вывести реальные значения 4-х неизвестных из всех этих синусов я не
> знаю (не помню, не пойму).

> Цель задачи - аппроксимация некоторого сигнала (статистическая информация, имеющая циклические колебания). Нужно получить значение сигнала в некотором
> "будущем".

> Для примера, я рассчитал некоторую синусоиду в Excel.
> Вот координаты:

> x (min) y (значение)
> 150 12710,0000
> 180 12745,5000
> 210 12771,4878
> 240 12781,0000
> 270 12771,4878
> 300 12745,5000
> 330 12710,0000
> 360 12674,5000
> 390 12648,5122
> 420 12639,0000
> 450 12648,5122
> 480 12674,5000
> 510 12710,0000

> Задачу формулирую так:
> По минимально возможному числу точек найти следующую точку во времени.
> Шкала Х - время в минутах. В приведенных значениях Х можно считать за
> обычные градусы (тут у меня еще есть вопрос - как привести реальное время к
> градусам или радианам).

> Цель - нужен алгоритм для автоматизации расчета следующей точки, т.е.
> требуется формула, которую можно запрограммировать (_НЕ_ в мат.пакетах типа
> MatCad, Matematica, etc.), чтобы сделать вычисление.

> При этом, возможны погрешности. То есть реальные данные могут строго не
> попадать на синусоиду, а идти с некоторым разбросом.

> Но пока - помогите найти синусоиду хотя бы по приведенному примеру.

> Заранее ОЧЕНЬ признателен за вашу помощь!!
> Валерий
> valxb@mail.ru
> 22 августа 2004 г. 22:28:

1. Дважды дифференцируем зависимость.
Y=A+B*sin(C*x+D)
Y"=B*C^2*sin(C*x+D)
(Численно заменяем производную разностью, вторую производную - второй разностью -Y(t-1)+2*Y(t)-Y(t+1), вычисляем ряд, опуская крайние точки)
Тогда
Y=A+1/C^2*Y"
Оценивая регрессию, находим A и C.
Для нахождения B и D преобразуем
B*sin(C*x+D)=B1*sin(C*x)+B2*cos(C*x)
Строя регрессию Y на столбцы синусов и косинусов, находим В1 и В2, от них переходим к B и D.


Привет, Евгений!

Большое спасибо за помощь!

Решение похоже стоящее, но так как я очень давно не касался таких предметов, то многое мне не понятно (забыл все). Поэтому очень попрошу поподробней.

В частности:

> 1. Дважды дифференцируем зависимость.
> Y=A+B*sin(C*x+D)
> Y"=B*C^2*sin(C*x+D)

Тут понятно.

> (Численно заменяем производную разностью, вторую производную - второй разностью -Y(t-1)+2*Y(t)-Y(t+1), вычисляем ряд, опуская крайние точки)
> Тогда
> Y=A+1/C^2*Y"

Здесь Y=A+(1/C^2)*Y" или Y=A+(Y"/C^2) ??
Но думаю, что первое.

В итоге:

Y=A+(1/C^2)*(B*C^2*sin(C*x+D))

> Оценивая регрессию, находим A и C.

Вот тут так и хочется сказать - "с кем это Вы сейчас разговаривали?" :))

То есть - не понял ни что такое регрессия в данном случае, ни как найти A и С.
Объясните, пожалуйста, подробнее.

> Для нахождения B и D преобразуем
> B*sin(C*x+D)=B1*sin(C*x)+B2*cos(C*x)

Ну, не понятно, но верю. :))

> Строя регрессию Y на столбцы синусов и косинусов, находим В1 и В2, от них переходим к B и D.

Уф, вот это совсем темный лес.
Евгений, я не математик, я программер.
Можно для программеров попроще и поподробней?
PLEA-aaSE!

Валерий
valxb@mail.ru




> Решение похоже стоящее, но так как я очень давно не касался таких предметов, то многое мне не понятно (забыл все). Поэтому очень попрошу поподробней.

> В частности:

> > 1. Дважды дифференцируем зависимость.
> > Y=A+B*sin(C*x+D)
> > Y"=B*C^2*sin(C*x+D)

> Тут понятно.

> > (Численно заменяем производную разностью, вторую производную - второй разностью -Y(t-1)+2*Y(t)-Y(t+1), вычисляем ряд, опуская крайние точки)
> > Тогда
> > Y=A+1/C^2*Y"

> Здесь Y=A+(1/C^2)*Y" или Y=A+(Y"/C^2) ??
> Но думаю, что первое.

Первое.

> В итоге:

> Y=A+(1/C^2)*(B*C^2*sin(C*x+D))

> > Оценивая регрессию, находим A и C.

> Вот тут так и хочется сказать - "с кем это Вы сейчас разговаривали?" :))

> То есть - не понял ни что такое регрессия в данном случае, ни как найти A и С.
> Объясните, пожалуйста, подробнее.

Посмотрите любой учебник по статистике, слова "парная регрессия".
(Здесь я закладываюсь на ошибки в значениях сигнала; если сигнал заведомо безошибочен, просто берем две точки и решаем полученную систему из двух уравнений)


> > Для нахождения B и D преобразуем
> > B*sin(C*x+D)=B1*sin(C*x)+B2*cos(C*x)

> Ну, не понятно, но верю. :))

А это к "Алгебре и элементарным функциям", 9-й класс (ну, или теперь 10-й)

> > Строя регрессию Y на столбцы синусов и косинусов, находим В1 и В2, от них переходим к B и D.

> Уф, вот это совсем темный лес.


А здесь смотрим на "множественная регрессия"

> Евгений, я не математик, я программер.

Я тоже...

> Можно для программеров попроще и поподробней?

Куда проще?!



Интересуют программы, выбирающие вид аппроксимирующей функции, обеспечивающий наилучшее приближение по заложенному в программу критерию(ям) из множества заложенных в программу видов.
Чем больше видов заложено в программе, тем интереснее ее испытать на экспериментальных данных.


> Интересуют программы, выбирающие вид аппроксимирующей функции, обеспечивающий наилучшее приближение по заложенному в программу критерию(ям) из множества заложенных в программу видов.
> Чем больше видов заложено в программе, тем интереснее ее испытать на экспериментальных данных.

Совершенно не понимаю постановку задачи. Вид аппроксимирующей функции вряд ли может выбирать программа «по заложенному в программе критерию». Поясните, о чем идет речь.


> > Интересуют программы, выбирающие вид аппроксимирующей функции, обеспечивающий наилучшее приближение по заложенному в программу критерию(ям) из множества заложенных в программу видов.
> > Чем больше видов заложено в программе, тем интереснее ее испытать на экспериментальных данных.

> Совершенно не понимаю постановку задачи. Вид аппроксимирующей функции вряд ли может выбирать программа «по заложенному в программе критерию». Поясните, о чем идет речь.

Не знаю, поработал ли кто в этом направлении, но задача эта разрешима в рамках заложенного критерия наилучшего приближения.

Например, по методу наименьших квадратов анализируются все имеющиеся в базе функции. Результатом является весь ряд этих функций, выстроенный в порядке от наилучшего приближения на анализируемом участке до худшего.

Оператору остается принять решение с учетом данной подсказки и своих дополнительных соображений.


Не знаю, поработал ли кто в этом направлении, но задача эта разрешима в рамках заложенного критерия наилучшего приближения.


КРИТЕРИЙ.
Выбор критерия
Это задачка та еще!!!!
Например, Вы желаете иметь аналитическое выражение геопотенциала. Здесь существенный вопрос, для каких целей Вам необходимо аппроксимирующее выражение.
Если Вы преследуете цель получить аналитическую теорию движения космических аппаратов, то полезно иметь гармоническое представление потенциала, т.е. его выражение по сферическим функциям.
Если вы собираетесь численно интегрировать уравнения движения, то, может быть, полезнее иметь представление геопотенциала в виде системы точечных масс.
Эта задача характерна тем, что выбор аппроксимирующей функции - полностью в Вашем распоряжении. Настолько, насколько хватит у Вас фантазии. Как говорил классик, берите суверинитета столько, сколько можете проглотить.
Что может быть исходным материалом. Какие-то косвенные измерения.
Какой критерий качества аппроксимации?
А это кому, что нужно.

Вспоминается история из детства.
Когда я была еще маленькой девочкой, были мы с мамой в пансионате.
Со мной за одним столом (в столовой) сидела очень приятная женщина. Ко мне она относилась весьма доброжелательно, и я её мучила вопросами.

Однажды я спросила, куда необходимо отклонять тарелку с отстатками супа, черпая последние ложки из тарелки. От себя или к себе.
Она, подумав (как мне тогда показалось вполне серьезно) ответила:
А это зависит от того, кого ты стремишься облить супом.
Себя или соседа по столу, сидящего напротив.

Так вот, про потенциал. Если Вы собираетесь использовать выражение геопотенциала для прогнозирования движения космических аппаратов, то (кроме формы записи потенциала) существенно, для каких орбит предполагается использовать полученный геопотенциал.
Ибо для одних орбит и орбитальных конфигураций существенна эволюция плоскости движения, а для дугих - эффекты, вызванные соизмеримостью периода движения с периодов вращения Земли, т.е. резонансные эффекты в возмущениях орбит.
Кстати, две системы глобальной навигации - GPS и ГЛОНАСС. Для первой, вроде бы резонансная архитектура (трасса спутников повторяется через некоторое число витков), а для второй - не резонансная. Интересно, у кого больше преимуществ с позиции орбитальной архитектуры. Но это, как говорится, совсем другая песня по отношению к аппроксимации.

Критерием качества аппроксимации может быть минимум максимального отклонения самого потенциала или ускорений пробной массы.
А может быть критерием является точность прогноза конкретного класса орбит на определенном временном интервале.
Лично я имею пристрастие к аппроксимации по критерию минимума максимального отклонения. Может быть потому, что численно эта задача сводится к достаточно простой задаче на минимум функции от одного переменного. При этом необходимо осуществлять фильтрацию «сбойных» измерений. Понятие сбойных измерений требует дополнительного пояснения.

Например, по методу наименьших квадратов анализируются все имеющиеся в базе функции. Результатом является весь ряд этих функций, выстроенный в порядке от наилучшего приближения на анализируемом участке до худшего.


МЕТОД.
Про базу функций. Рассмотрим пример.
Допустим, много лет, в одной и той же точке поверхности земли. В одно и то же время. Вы измеряли температуру. Например, дома по градуснику, расположенному за окном.
У меня (дома) в прихожей висит лист ватмана, на котором отображены такие кривые за все годы, когда я училась в школе.
И теперь, допустим, Вы желаете получить аппроксимирующую кривую:

T=F(data)

Т.е. Вы желаете вывести формулу для наиболее достоверной температуры в виде функции номера дня от начала года.
Нет разумного решения этой задачи в смысле используемого критерия аппроксимации имеющегося набора данных.
Но есть очевидная зависимость, которой может быть представлена искомая формула:

F(data) = А + B*sin (data0 + ΔC + w*data);

А_____Среднегодовая температура в рассматриваемой точке поверхности земли.
В_____Предельное отклонение от среднего
ΔС____Сдвиг (экстремальных температур) по дате от моментов солнцестояния.
data0__Дата, соответствующая моменту летнего (например) солцестояния.

minA,B, ΔC{Fun(А, B, ΔC, data)}

Рассмотренная задача сводится к минимизации функции трех переменных независимо от используемого критерия качества.
Вопрос о методе. Почему Вам приходит в голову метод наименьших квадратов?

Обращает внимание на себя такой факт. Не так уж давно обсуждался вопрос - являются шахматы спортом или искусством. А сейчас можно ожидать, что мы доживем до времЕн, когда чемпион мира (по шахматам) не способен будет обыграть РС, размещаемый на Вашем рабочем столе.

Оператору остается принять решение с учетом данной подсказки и своих дополнительных соображений

О ПРИНЯТИИ РЕШЕНИЯ.
Эта фраза наводит на мысль. Какую задачу Вы решаете. Исследовательскую. Здесь вопрос-зачем нужна аппроксимация. Или разрабатываете программу, которой будет пользоваться ОПЕРАТОР. А может эта аппроксимирующая функция будет использоваться в каком-то алгоритмическом комлексе управления.

Еще пример модельной задачки на аппроксимацию. Особенно полезны такие простейшие задачки начинающим осваивать программирование, например на Си(или Си++). Здесь полезно в процессе отработки программы отображать процесс на графиках, программное построение которых полезно освоить, не используя готовые (не считая библиотечные элементы отображения элементов графики) программы.


Несколько выше, в этой теме была поднята следующая проблема.

Интересуют программы, выбирающие вид аппроксимирующей функции, обеспечивающий наилучшее приближение по заложенному в программу критерию(ям) из множества заложенных в программу видов.
Чем больше видов заложено в программе, тем интереснее ее испытать на экспериментальных данных.

-- Не думаю, что выбор вида аппроксимирующей функции можно поручить программе.
-- Думаю, что затраты ресурсов (объем памяти, время вычислиний) не зависят существенно от критерия оптимизации.
-- Думаю, что перебор критериев полезен при решении задачи аппроксимации по экспериментальным даным.


ПМСМ-по моему скромному мнению задачу аппроксимации возможно формализовать, примерно, в такой же степени, в какой возможно разработать для компьютера алгоритм написания стихов.
Компьютеры (программы), возможно, будут соревноваться в шахматы по следующему критерию качества: Побеждает тот коллектив алгоритмистов, чьи программы выигрывают (у других программ) за меньшее число ходов


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №20580 от Василий101 19 февраля 2007 г. 10:09
Тема: Re: Задачи наилучшего приближения.

> ПМСМ-по моему скромному мнению задачу аппроксимации возможно формализовать, примерно, в такой же степени, в какой возможно разработать для компьютера алгоритм написания стихов.

Не возражая по сути Ваших размышлений, имею необходимость и считаю возможным отыскание вида аппроксимирующих функций для специфичных случаев.
Мой случай близок к запрашиваемому.

Есть ярко выраженная функциональная зависимость, а вид не удается отыскать. Метод наименьших квадратов (не помешают и другие методы) может приблизить к решению.

Уверен, что каких частных случаев в практике встречается много.

Отклики на это сообщение:


Не возражая по сути Ваших размышлений, имею необходимость и считаю возможным отыскание вида аппроксимирующих функций для специфичных случаев.
Мой случай близок к запрашиваемому.

Что такое в Вашей терминологии «запрашиваемый случай»?

Есть ярко выраженная функциональная зависимость, а вид не удается отыскать.
Совершенно не понимаю. Что такое функциональная зависимость без вида этой зависимости.

Метод наименьших квадратов (не помешают и другие методы) может приблизить к решению.
Опять не понимаю Вас. Поясните, как Вам удалось догадаться, что метод наименьших квадратов, а не какой другой метод, может приблизить к решению?

Уверен, что каких частных случаев в практике встречается много.
Каких?
Из Вашего текста совершенно не понятно, в чем суть Вашего частного случая.

При бесконечном увеличении аргумента, характер остается как на рисунке, только разброс превращается в идеальную линию.


Прошу прощения за столь длительную паузу.
Выше Вы писали:
            Есть ярко выраженная функциональная зависимость, а вид не удается отыскать.          
Метод наименьших квадратов (не помешают и другие методы) может приблизить к решению.
Уверен, что каких частных случаев в практике встречается много.

Не понимаю, почему Вы считаете, что вид функциональной зависимости «не удается отыскать»?
Получается, вроде бы, что существуют какие-то скрытые пружины, вытекающие из физической сущности задачи, требующие специального подхода к аппроксимации.

Наглазок очевидна парабола.
Чем она Вас не удовлетворяет?

y=- ax(x-b)

Параметры a и b легко вычисляются по максимальному значению аппраксимируемой параболы Fmax и значению аргумента Fkor, при котором парабола пересекает ось абсцисс.
>
            Есть ярко выраженная функциональная зависимость, а вид не удается отыскать.          
> Метод наименьших квадратов (не помешают и другие методы) может приблизить к решению.
> Уверен, что каких частных случаев в практике встречается много.

> Не понимаю, почему Вы считаете, что вид функциональной зависимости «не удается отыскать»?
> Получается, вроде бы, что существуют какие-то скрытые пружины, вытекающие из физической сущности задачи, требующие специального подхода к аппроксимации.

> Наглазок очевидна парабола.
> Чем она Вас не удовлетворяет?
>

y=- ax(x-b)

> Параметры a и b легко вычисляются по максимальному значению аппраксимируемой параболы Fmax и значению аргумента Fkor, при котором парабола пересекает ось абсцисс.

Эта задача на первый взгляд выглядит простой.
Брал куски анализируемой зависимости от 0 до х в широких пределах. При этом полученные графики совпадают при наложении как близнецы-братья, если изменить масштаб до совпадения конечных значений х сравниваемых графиков. Налицо одинаковая функциональная зависимость.
Имеется необходимость, не проводя обработки больших массивов, получить наиболее приближенную информацию о поведении функции при больших х.

Находил различные зависимости, начиная с параболы, добавляя по ходу корректирующие функции. Результат печальный, а труд объемный. Выдохся. И только тогда обратился на форум.

На заре персональных компьютеров существовала некая программа, работающая примерно с 80-ю элементарными функциями по аппроксимации экспериментальных зависимостей, которая использовала метод наименьших квадратов.
Вот я и понадеялся, что такая программа должна была теперь развиться до использования других критериев, расширения круга функций, возможности комбинирования этих функций, может быть, еще чего-то.

Поскольку откликов не последовало, то приходится похоронить эту надежду.

> Эта задача на первый взгляд выглядит простой.
Какая «ЭТА ЗАДАЧА»?

> Брал куски анализируемой зависимости от 0 до х в широких пределах. При этом полученные графики совпадают при наложении как близнецы-братья, если изменить масштаб до совпадения конечных значений х сравниваемых графиков. Налицо одинаковая функциональная зависимость.
Так это как раз ТО, ЧТО НАДО!
Почему у Вас неудовлетворенность?

> Имеется необходимость, не проводя обработки больших массивов, получить наиболее приближенную информацию о поведении функции при больших х.
Так из предшествующего Вашего абзаца (абзац «Брал куски…..») Вы же проверили и аппроксимация прекрасная («при наложении как близнецы-братья»).
В чем же проблема?

> Находил различные зависимости, начиная с параболы, добавляя по ходу корректирующие функции. Результат печальный, а труд объемный. Выдохся. И только тогда обратился на форум.
В чем суть печальных результатов?
У Вас какой-то противоречивый текст.
То «близнецы-братья», то «результат печальный».
Не понимаю!

> На заре персональных компьютеров существовала некая программа, работающая примерно с 80-ю элементарными функциями по аппроксимации экспериментальных зависимостей, которая использовала метод наименьших квадратов.
Куда эта программа делась?

> Вот я и понадеялся, что такая программа должна была теперь развиться до использования других критериев, расширения круга функций, возможности комбинирования этих функций, может быть, еще чего-то.
Опять проблема критерия.
Поясните, как соотносится эта проблема с Вашей задачей?

> Какая «ЭТА ЗАДАЧА»?
> Так это как раз ТО, ЧТО НАДО!
> Почему у Вас неудовлетворенность?

Задача: на основании аппроксимации на отрезке 0х получить экстраполяцию на отрезке хх1.

> Так из предшествующего Вашего абзаца (абзац «Брал куски…..») Вы же проверили и аппроксимация прекрасная («при наложении как близнецы-братья»).
> В чем же проблема?

Проблема в том, что совпадают только экспериментальные данные, но расходятся ВСЕ аппроксимирующие функции на отрезке экстраполяции с экспериментальными данными, что говорит однозначно о неверном выборе вида функции. Возможно, нет ее разрешения в элементарных функциях - такие мысли появляются. Функциональная зависимость есть, но выразить ее в элементарных функциях не удается. Вот зачем нужно определить вид аппроксимирующей функции.

> > Находил различные зависимости, начиная с параболы, добавляя по ходу корректирующие функции. Результат печальный, а труд объемный. Выдохся. И только тогда обратился на форум.
> В чем суть печальных результатов?
> У Вас какой-то противоречивый текст.
> То «близнецы-братья», то «результат печальный».
> Не понимаю!

Противоречий нет. См. выше.

> > На заре персональных компьютеров существовала некая программа, работающая примерно с 80-ю элементарными функциями по аппроксимации экспериментальных зависимостей, которая использовала метод наименьших квадратов.
> Куда эта программа делась?

Если бы я интересовался тогда этим или знал, куда делась она сейчас, то вопрос на форуме бы отсутствовал.

> > Вот я и понадеялся, что такая программа должна была теперь развиться до использования других критериев, расширения круга функций, возможности комбинирования этих функций, может быть, еще чего-то.
> Опять проблема критерия.
> Поясните, как соотносится эта проблема с Вашей задачей?

Проблема не менялась ни на секунду. Ответ также выше.

Поскольку ответов по существу моей проблемы нет, то можно закончить обсуждение.

> Поскольку ответов по существу моей проблемы нет, то можно закончить обсуждение
Согласна.

Невозможно обсуждать проблему, которая не сформулирована.

Возможно, что Вы хотите прогнозировать процесс на основании предшествующих по времени измерениям его.
Это, в общем случае, неразрешимая задача.

> > Поскольку ответов по существу моей проблемы нет, то можно закончить обсуждение
> Согласна.

Обсуждение закончили по существу.

> Невозможно обсуждать проблему, которая не сформулирована.

А это ставит в тупик.

Определить вид аппроксимирующей функции по принятому критерию оценки отклонения - задача конкретная и дополнительно разжеванная в переписке.


> Определить вид аппроксимирующей функции по принятому критерию оценки отклонения - задача конкретная и дополнительно разжеванная в переписке.


Господин Василий101 в сообщении 20746-20752 пишет, что «Проблема в том, что совпадают только экспериментальные данные, но расходятся ВСЕ аппроксимирующие функции на отрезке экстраполяции с экспериментальными данными, что говорит однозначно о неверном выборе вида функции.»

Противное, в общем случае, было бы очень удивительно.
Если бы Вам удалось по предшествующим данным о курсе доллара предсказывать хотя бы на неделю курс вперед с высокой степенью достоверности, то Вам бы выписали нобелевскую премию.
Перельман отдыхает


> > Определить вид аппроксимирующей функции по принятому критерию оценки отклонения - задача конкретная и дополнительно разжеванная в переписке.

>
> Господин Василий101 в сообщении 20746-20752 пишет, что «Проблема в том, что совпадают только экспериментальные данные, но расходятся ВСЕ аппроксимирующие функции на отрезке экстраполяции с экспериментальными данными, что говорит однозначно о неверном выборе вида функции.»

> Противное, в общем случае, было бы очень удивительно.
> Если бы Вам удалось по предшествующим данным о курсе доллара предсказывать хотя бы на неделю курс вперед с высокой степенью достоверности, то Вам бы выписали нобелевскую премию.
> Перельман отдыхает

Несмотря на достаточную въедливость, Вы не поняли вопроса.
Определение вида аппроксимирующей функции может никак не связано с предсказанием чего-либо.
В моем случае совсем не связано.

Разжую еще в последний раз.
Есть массив экспериментальных данных, который на графике показывает явную функциональную зависимость.
Требуется определить такой вид функции, который, будучи определенным по параметрам на начальной части указанных данных, мог бы удовлетворительно отобразить все точки этого массива.
1. Время здесь отдыхает.
2. Удовлетворительно, при критерии наименьших квадратов, будет тогда, когда теоретическая кривая будет хотя бы не выходить из облака данных массива.
3. Все другие возможности отсекаю для ограничения фантазии про время, космос, другие критерии.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100