Небесная механика. Полярные орбиты и их проблемы.

Сообщение №7799 от - 21 мая 2003 г. 12:59
Тема: Небесная механика. Полярные орбиты и их проблемы.


Отклики на это сообщение:

21.05.2003. Военный метеоспутник DMSP опаздывает на орбиту на два года

21.05.2003. В январе 2001 г. на космодроме на базе Ванденберг в Калифорнии обратный отсчет при запуске ракеты Titan 2, на которой должен был отправиться на полярную орбиту военный метеоспутник DMSP F-16, был остановлен буквально в последние секунды.
Неполадки были обнаружены и в ракете и в самом спутнике. Из-за этого запуск был отложен на неопределенное время, которое продлилось уже почти два с половиной года.

И вот лед опять тронулся. Назначено новое время старта 19 июля 2003 г. и началась подготовка к нему. Сейчас спутник готовится к установке на ракету Titan 2. Эта процедура назначена на 22 июня.

После выведения на орбиту спутник DMSP F-16 заменит старый спутник DMSP F-15, а последний будет переведен на другую орбиту. Метеоданные со спутников DMSP американские военные используют для стратегического и тактического планирования своих операций. Правда, пока эта спутниковая система успешно справлялась со своими обязанностями и без DMSP F-16.
www.rol.ru



24.06.2003. Трасса полета "Рокот-а" согласована
с администрацией области

24.06.2003. На 30 июня на космодроме Плесецк назначен очередной четвертый запуск ракеты "Рокот", которая может выводить на полярные и солнечно-синхронные орбиты грузы весом до 1950 кг.

Как сообщила корреспонденту ИА REGNUM - Архангельские Новости пресс-секретарь космодрома "Плесецкий" Анна Потехина, этот запуск спутника будет проходить в рамках международной программы "Еврокот". Запуск спутника будет коммерческим.

Основной нагрузкой считаются два спутника: 66-килограмовый MIMOSA, принадлежащий Чешскому астрономическому институту, и спутник Канадского космического агентства MOST весом 51,3 кг. Остальные шесть спутников еще меньше, они относятся к категории наноспутников. На разгонном блоке ракеты будет смонтирован и макет российского спутника MONITOR. Но он не будет отделяться от разгонного блока.

Техническая особенность этого пуска в том, что ракета выведет на разные орбиты 8 небольших иностранных спутников и неоднократно запускаться двигатель разгонного блока "Бриз". Разгонный блок "Бриз" должен продемонстрировать свою способность последовательного вывода нескольких спутников на разные орбиты с достаточно высокой точностью.

Сначала на эллиптическую орбиту будет выведен спутник MIMOSA (MicroMeasurements Of Satellite Acceleration). Этот спутник будет заниматься измерением плотности верхних слоев атмосферы с помощью очень чувствительного акселерометра MACEK. Затем на солнечно-синхронную орбиту высотой 820 км будет выведен спутник MOST (Microvariability & Oscillations of Stars).

Далее через заданные интервалы времени на солнечно-синхронные орбиты будут выведены два японских спутника CubeSat XI и CUTE-I (размером около 10 см и весом около 1 кг), построенные студентами в учебных целях, два датских, один канадский и один американский спутник (все принадлежат университетам). Самый тяжелый из них весит 3 кг.

Как заявила А.Потехина, комплекс "Рокот" первым среди отечественных космических аппаратов прошел российскую экологическую экспертизу и, несмотря на то, что работает с применением топлива с содержанием гептила, допущен к пускам.

А.Потехина подчеркнула, что трасса полета была согласована с администрацией еще в 2001 году области и полей падения на территории области нет.

Падение отработанных отделяющихся частей ракеты предусмотрено над морской поверхностью.

По словам А.Потехиной, запрет Главного управления по природным ресурсам на проведение пусков с Плесецкого космодрома был связан исключительно с проблемой очистных сооружений на космодроме.

В настоящее время подписано соглашение с администрацией области (с заместителем главы администрации Анатолием Поликарповым) о разрешении продолжения программы космических пусков "Рокота".
www.regnum.ru


> Пару дней назад я процитировал работу на тему
> Геодезические спутники
> Многие из них еще "летают". Конечно, есть и другие спутники с аналогичной миссией. Например, спутник GEOSAT (запущен в 1985 г., США, наклонение 108 град, период 100 мин). Я просмотрел его орбиту в феврале 2002 г.
>
> На графике приведена зависимость радиус вектора сп-ка и высоты от широты подспутниковой точки. Заметьте, орбита практически круговая. Вы можете объяснить ее несимметрию?

> Если есть желание в медленном темпе, но аккуратно обсудить эти данные, переносите тему на математику. Пожалуйста, подробно опишите, что по осям. В какие моменты (в смысле привязки к аргументу широты орбиты) сделаны измерения и в какие моменты времени (календарного).

По двум осям ординат - радиус вектор сп-ка и высота; по оси абсцисс - географическая широта подспутниковой точки (градусы). Время особого значения не имеет; можете считать, что на картинке представлены соответствующие точки с шагом 1 мин за один полный период (нодальный).


Пожалуйста, дайте Ваше определение (полного) нодального периода.


> Пожалуйста, дайте Ваше определение (полного) нодального периода.

Интервал времени между двумя последовательными восходящими узлами.
Уточнение к графику. Спутник - "почти" полярный. Т.к. инклинация 108º, то его подспутниковая точка "путешествует" от -72º южной широты до 72º северной широты.


> Интервал времени между двумя последовательными восходящими узлами.
Аксенов такой период называет драконическим.

> Уточнение к графику. Спутник - "почти" полярный. Т.к. инклинация 108º, то его подспутниковая точка "путешествует" от -72º южной широты до 72º северной широты.

Абсолютно круговой орбиты в гравитационном поле «полярно сжатой Земли» быть не может.
Давно (бумажки где-то затерялись) я решала аналитически такую модельную задачку. В поле Земли с аномалиями, описываемыми лишь одной зональной гармоникой С20 определить начальные условия движения такие, при которых отклонения орбиты от круга, заданного радиуса были бы минимальными. Получился некий овал, равно отклоняющийся от строго круговой орбиты в 4-х точках. Естественно, отклонения по модулю одинаковые и поочередно разных знаков. Для низких орбит отклонения где-то в единицах км. Тем больше, чем больше наклонение.

В рассматриваемом вами случае, вероятно, орбита имеет небольшой эксцентриситет + эффект деформации орбиты за счет полярного сжатия.
У Вас числа как раз прыгают в пределах 10 км.
Чтобы точно доказать, надо взять «круговую» орбиту и при хорошем прогнозе посмотреть аналогичные графики. Поварьировать чуть-чуть эксцентриситет.


> > Интервал времени между двумя последовательными восходящими узлами.
> Аксенов такой период называет драконическим.

> > Уточнение к графику. Спутник - "почти" полярный. Т.к. инклинация 108º, то его подспутниковая точка "путешествует" от -72º южной широты до 72º северной широты.

> Абсолютно круговой орбиты в гравитационном поле «полярно сжатой Земли» быть не может.
> Давно (бумажки где-то затерялись) я решала аналитически такую модельную задачку. В поле Земли с аномалиями, описываемыми лишь одной зональной гармоникой С20 определить начальные условия движения такие, при которых отклонения орбиты от круга, заданного радиуса были бы минимальными. Получился некий овал, равно отклоняющийся от строго круговой орбиты в 4-х точках. Естественно, отклонения по модулю одинаковые и поочередно разных знаков. Для низких орбит отклонения где-то в единицах км. Тем больше, чем больше наклонение.
> В рассматриваемом вами случае, вероятно, орбита имеет небольшой эксцентриситет + эффект деформации орбиты за счет полярного сжатия.
> У Вас числа как раз прыгают в пределах 10 км.
> Чтобы точно доказать, надо взять «круговую» орбиту и при хорошем прогнозе посмотреть аналогичные графики. Поварьировать чуть-чуть эксцентриситет.

Вы правильно поняли проблему. Абсолютно круговой орбита - недостижимый идеал.
Сейчас убегаю, но, если не против, обдумайте такой вопрос: в "февральской" орбите перигей - вблизи Северного полюса. Как перигей будет смещаться со временем? (Апогей - вблизи Южного полюса; об этой асимметрии я и говорил.)
До завтра.


> > Интервал времени между двумя последовательными восходящими узлами.
> Аксенов такой период называет драконическим.

> > Уточнение к графику. Спутник - "почти" полярный. Т.к. инклинация 108º, то его подспутниковая точка "путешествует" от -72º южной широты до 72º северной широты.

> Абсолютно круговой орбиты в гравитационном поле «полярно сжатой Земли» быть не может. Давно (бумажки где-то затерялись) я решала аналитически такую модельную задачку. В поле Земли с аномалиями, описываемыми лишь одной зональной гармоникой С20 определить начальные условия движения такие, при которых отклонения орбиты от круга, заданного радиуса были бы минимальными. Получился некий овал, равно отклоняющийся от строго круговой орбиты в 4-х точках. Естественно, отклонения по модулю одинаковые и поочередно разных знаков. Для низких орбит отклонения где-то в единицах км. Тем больше, чем больше наклонение.

Зональная гармоника С20 - это то же, что и J2? Аксенов, на которого вы ссылались, обозначает зональные гармоники буквой Jn.
Насколько я понял, вы получили овал, центр которого совпадает с грав. центром Земли. Если бы вы учли следующую нечетную зональную гармонику J3, то центры бы не совпали. Верно?


> Зональная гармоника С20 - это то же, что и J2? Аксенов, на которого вы ссылались, обозначает зональные гармоники буквой Jn.
С точностью до знака.

> Насколько я понял, вы получили овал, центр которого совпадает с грав. центром Земли. Если бы вы учли следующую нечетную зональную гармонику J3, то центры бы не совпали. Верно?
ИМХО (или ИХМО?), из соображений симметрии Вы правы.
Следует помнить, что «грушевидность» Земли весьма существенна

PS. Уверенная в Вашем великодушии, надеюсь, что Вы простите меня за столь длительную паузу


> > Зональная гармоника С20 - это то же, что и J2? Аксенов, на которого вы ссылались, обозначает зональные гармоники буквой Jn.
> С точностью до знака.

> > Насколько я понял, вы получили овал, центр которого совпадает с грав. центром Земли. Если бы вы учли следующую нечетную зональную гармонику J3, то центры бы не совпали. Верно?
> ИМХО (или ИХМО?), из соображений симметрии Вы правы.
> Следует помнить, что «грушевидность» Земли весьма существенна

Я потому вспомнил нечетную зональную гармонику J3, что Аксенов сотоварищи с ее помощью изящно получают асимметрию орбит, вводя такие параметры, как две комплексные массы и комплексное расстояние между ними. Я прикидывал цифры к реальным аппаратам - очень хорошо согласуется.

> PS. Уверенная в Вашем великодушии, надеюсь, что Вы простите меня за столь длительную паузу

Ana, вы свободный человек, какие проблемы? Мне, конечно, было интересно с вами это пообсуждать, ибо на эту тему кроме вас, к сожалению, никого не тянет:( Не уверен, что наши специфические разговоры уместны на форуме, но если вы захотите продолжить, то злоупотребим:) Это все ИМХО.


> Мне, конечно, было интересно с вами это пообсуждать, ибо на эту тему кроме вас, к сожалению, никого не тянет.

Предполагаю, что Вы не совсем правы.
Епрос пытался. Был и забавный прецедент. Мы с Вами раскритиковали один сайт. По поводу которого Вы высказались нечто «про законы рекламы». Автор (на уровне разработчика программного обеспечения этого сайта) тут же объявился. Но по непонятным причинам тут же и исчез, может быть, желая общаться только по мылу. Мотивы его поведения могут быть разными.

Тематика наших дискуссий намного (ИХМО) актуальнее, чем научиться вычислению стандартных неопределенных интегралов.
Не даром же институт, который возглавлял Келдыш, называется И. ПРИКЛАДНОЙ М.
Философствовать тоже намного легче, чем, например, разработать и иметь под рукой НАДЕЖНЫЙ алгоритм ЧИСЛЕННОГО нахождения корня функции одной переменной.


> > Мне, конечно, было интересно с вами это пообсуждать, ибо на эту тему кроме вас, к сожалению, никого не тянет.

> Епрос пытался.

Могу еще попытаться. Только что? :-)

Наша последняя дискуссия на небесно-механические темы как-то плавно сошла на нет. Похоже, из-за отсутствия заинтересованности в получении каких-либо конкретных результатов.


> > Мне, конечно, было интересно с вами это пообсуждать, ибо на эту тему кроме вас, к сожалению, никого не тянет.

> Предполагаю, что Вы не совсем правы.
> Епрос пытался. Был и забавный прецедент. Мы с Вами раскритиковали один сайт. По поводу которого Вы высказались нечто «про законы рекламы». Автор (на уровне разработчика программного обеспечения этого сайта) тут же объявился. Но по непонятным причинам тут же и исчез, может быть, желая общаться только по мылу. Мотивы его поведения могут быть разными.

> Тематика наших дискуссий намного (ИХМО) актуальнее, чем научиться вычислению стандартных неопределенных интегралов.
> Не даром же институт, который возглавлял Келдыш, называется И. ПРИКЛАДНОЙ М.
> Философствовать тоже намного легче, чем, например, разработать и иметь под рукой НАДЕЖНЫЙ алгоритм ЧИСЛЕННОГО нахождения корня функции одной переменной.

Такой ошибке я рад. Помню, что мы вместе с вами и Эпросом довольно интенсивно обсуждали смежные вопросы (возмущения, инклинация и т.п.). Как водится, никто никого не переубедил:), но чувство более ясного понимания (говорю о себе) посетило:). Вы совершенно правы, говоря о том, что ценность наших дискуссий намного актуальнее, чем научиться вычислению стандартных неопределенных интегралов. Очень многие вещи решаются вначале на "пальцевом" уровне, а уж затем на строгом. Вот такая "распальцовка".
Думаю, вы будете не против, если я вкратце опишу задачу для быстрого введения в задачу.
Спутник, орбита почти полярная, практически круговая. Анализируем поведение ω - аргумента перигея, т.е. смотрим, как со временем перигей путешествует по орбите (относительно узлов). Известно: смещение перигея в основном обусловлено несферичностью Земли (вернее, ее грав. поля). В описании грав. поля наиболее существенна зональная гармоника J2, которая в 500 раз больше, чем J3, и на 3 порядка и более превышает все последующие гармоники. Естественно, что основное влияние оказывает именно J2, которая и "закручивает" перигей орбит. Так, если прикинуть скорость изменения ω, то для описанной орбиты она должна составлять порядка несколько градусов в сутки (пусть 2 градуса/сут), тогда за полгода перигей должен совершить полный оборот. Однако в некоторых случаях наблюдаются явные странности. Я привел пример: спутник GEOSAT (запущен в 1985 г., США, наклонение 108 град, период 100 мин). Орбита спутника в феврале 2002 г. имела вид:

На графике приведена зависимость радиус вектора сп-ка и высоты от широты подспутниковой точки (т.е. от географической широты).
Как видите, перигей находится у северного полюса. Согласно сказанному, логично ожидать, что за полгода перигей совершит полный оборот, и вернется к северному же полюсу. Однако, когда я "пощупал" его орбиту за следующие полгода, то обнаружил (вернее, нашел то, что искал), что за этот период перигей лишь сравнительно немного "поколебался" относительно полюса, т.е. был как-бы приклеен к полюсу. Об этом и шла речь в предыдущих постах. Разобраться в причинах такой странности нелишне.

ЗЫ. IMHO (In My Humble Opinion - по моему скромному мнению). Так что лучше писать "ИМХО".


> На графике приведена зависимость радиус вектора сп-ка……
Все-таки, вероятнее всего, - модуля радиуса вектора (прошу прощения за занудство).

> Как видите, перигей находится у северного полюса.
Вообще-то ярко выражен апогей на 45-ти градусов южной широты. Т.е. напрашивается поиск перигея в окрестности 45-ти градусов северной широты. Или, наоборот… «перигей на 72 ВШ и почему в южном полушарии такой размытый апогей».

> Однако, когда я "пощупал" его орбиту за следующие полгода, то обнаружил (вернее, нашел то, что искал), что за этот период перигей лишь сравнительно немного "поколебался" относительно полюса, т.е. был как-бы приклеен к полюсу. Об этом и шла речь в предыдущих постах. Разобраться в причинах такой странности нелишне.

Что мы имеем.
Мы имеем постановку задачи на уровне {"пощупал" и нашел то, что искал}
Вспоминается добрым словом Михалыч, который говорил в свое время нечто похоже на:
«Сформулируйте мне теорему, и я тогда смогу с вами разговаривать…..»

НО! (ИХМО) Похоже, что вы капнули весьма интересную проблему..
На языке математики, близкую к проблеме «малых знаменателей».
Сутью предварительного обсуждения, может быть, и попытка общими усилиями аккуратно сформулировать задачу.

Со своей стороны выскажу некоторые предположения. (Измышлю гипотезу)
Дифференциальные уравнения орбитального движения в оскулирующих элементах (для центра масс спутника) имеют особенности для нулевого эксцентриситета и нулевого наклонения. В том смысле, что в знаменателях правых частей могут стоять наклонение (как вы говорите инклинация) и эксцентриситет.

Например, пусть у геостационарного спутника наклонение близко к нулю и оно продолжает падать (уменьшаться).
Следим за долготой восходящего узла.
Наконец, плоскость путника совпала с плоскостью экватора.
Что дальше? Пропало понятие восходящего узла!
Далее. Плоскость спутника вышла из плоскости экватора Земли!
ГДЕ-ТО сразу возник восходящий узел орбиты.
Что мы имеем. Налицо не только нарушение дифференцируемости долготы восходящего узла. Нарушена даже непрерывность.

Теперь смотрим на Вашу орбиту (GEOSAT), на эксцентриситет и положение перигея.
Чем отличается ситуация? А ничем. Аналогия налицо!
Если эксцентриситет близок к нулю, то он за счет возмущений может обнулиться.
Где после этого возникнет перигей?

В правых частях дифференциального уравнения для оскулирующего аргумента широты перигея в знаменателе стоит эксцентриситет.
Налицо такая же ситуация, как описано выше, для наклонения.
Имеем разрывность широты аргумента перигея как функции времени.

Вот вспомнилось про время.
В свое время в теме про замедление времени для орбит навигационных спутников saw неоднократно и упорно утверждал, что релятивистское изменение эксцентриситета для орбит навигационных спутников надежно измеряется.

Или, если аккуратнее вспомнить его мысль:
«эксцентриситет орбит навигационных спутников (а он очень мал) заметно влияет на ход часов на борту этих спутников».

Это в той самой теме (на физике), где упорно защищалась несколькими участниками форума корректность формулировки: «скорость спутника относительно точки» .

Продолжая про эксцентриситет. А тем самым про положение перигея.
Уже три страны имеет навигационные космические системы.
Скоро и объединенная Европа будет иметь супернавигационную систему.
Т.е. в космос всё больше и больше выводят высокоточных часов.
Рано или поздно, (но надеюсь при нашей жизни) выяснится, прав ли был saw!

Но народ с бОльшим удовольствием готов обсуждать маневры (интриги) близнецов, вероятно исходя из посылки:
«Кто прав в дискуссии никогда не будет проверено»

Резюме. ИХМО целесообразно обсудить четкую постановку задачи, которую мы собираемся рассмотреть.

> ЗЫ. IMHO (In My Humble Opinion - по моему скромному мнению).
ЗЗЗЗЗЗЗзнаю я! Но ИХМО как-то ассоциируется с «Эх! Ма»


> > На графике приведена зависимость радиус вектора сп-ка……
> Все-таки, вероятнее всего, - модуля радиуса вектора (прошу прощения за занудство).

Конечно модуль.

> > Как видите, перигей находится у северного полюса.
> Вообще-то ярко выражен апогей на 45-ти градусов южной широты. Т.е. напрашивается поиск перигея в окрестности 45-ти градусов северной широты. Или, наоборот… «перигей на 72 ВШ и почему в южном полушарии такой размытый апогей».

Апогей не на 45-ти градусов южной широты, а ближе к 55 град. Что касается симметрии апогей-перигей, то реальная орбита - не эллипс (вы это хорошо знаете: ниже пишете об оскулирующих элементах).

> > Однако, когда я "пощупал" его орбиту за следующие полгода, то обнаружил (вернее, нашел то, что искал), что за этот период перигей лишь сравнительно немного "поколебался" относительно полюса, т.е. был как-бы приклеен к полюсу. Об этом и шла речь в предыдущих постах. Разобраться в причинах такой странности нелишне.

> Что мы имеем.
> Мы имеем постановку задачи на уровне {"пощупал" и нашел то, что искал}
> Вспоминается добрым словом Михалыч, который говорил в свое время нечто похоже на:
> «Сформулируйте мне теорему, и я тогда смогу с вами разговаривать…..»

> НО! (ИХМО) Похоже, что вы капнули весьма интересную проблему..
> На языке математики, близкую к проблеме «малых знаменателей».
> Сутью предварительного обсуждения, может быть, и попытка общими усилиями аккуратно сформулировать задачу.

> Со своей стороны выскажу некоторые предположения. (Измышлю гипотезу)
> Дифференциальные уравнения орбитального движения в оскулирующих элементах (для центра масс спутника) имеют особенности для нулевого эксцентриситета и нулевого наклонения. В том смысле, что в знаменателях правых частей могут стоять наклонение (как вы говорите инклинация) и эксцентриситет.

> В правых частях дифференциального уравнения для оскулирующего аргумента широты перигея в знаменателе стоит эксцентриситет.
> Налицо такая же ситуация, как описано выше, для наклонения.
> Имеем разрывность широты аргумента перигея как функции времени.

Да, вы правы; я тоже практически не сомневаюсь, что дело в эксцентриситете в смысле малых знаменателей.

> Резюме. ИХМО целесообразно обсудить четкую постановку задачи, которую мы собираемся рассмотреть.

Давайте уточнять. Думаю, что суть нам более-менее понятна.

> > ЗЫ. IMHO (In My Humble Opinion - по моему скромному мнению).
> ЗЗЗЗЗЗЗзнаю я! Но ИХМО как-то ассоциируется с «Эх! Ма»

Конечно, ИХМО звучит более по-русски, чем ИМХО, но вы сами пишете, что оно ассоциируется с «Эх! Ма». а это с "мнением" как-то не вяжется:)


> Апогей не на 45-ти градусов южной широты, а ближе к 55 град. Что касается симметрии апогей-перигей, то реальная орбита - не эллипс (вы это хорошо знаете: ниже пишете об оскулирующих элементах).
Согласна по обеим позициям. Но я понимала, так, что картинка дана для одного витка, и перигей уж очень отличаться от точки противоположной апогею не может. Хотя в этом-то и заключается суть обсуждений в этой теме.

> Да, вы правы; я тоже практически не сомневаюсь, что дело в эксцентриситете в смысле малых знаменателей.
> Давайте уточнять. Думаю, что суть нам более-менее понятна.

Я понимаю так.
При «значительной» величине эксцентриситета надежно можно утверждать, что перигей околополярных орбит вращается (практически с постоянной скоростью) в сторону, противоположную движения спутника.
Но какова эта «значительная» величина - это проблема типа {c какого количества орехов начинается кучка}.

Эльясберг П.Е. дает аналитическую оценку (как Вы говорите почти «на пальцах»), что из-за полярного сжатия (первой зональной гармоники аномалий) максимальная вариация радиуса для низко летящих спутников (ну это почти над поверхностью Земли) равна 21 км!

Наш подход к анализу Вашей картинки может быть либо численным, либо аналитическим.

Кстати, Вы четко представляете, почему при аналитических оценках используют модель геопотенциала, «основную зональную» часть которого аппроксимируют двумя точками, с одинаковыми массами, и «симметрично» расположенными на оси, ортогональной экватору Земли, на чисто «мнимых» (в смысле комлекснЫх чисел) расстояниях?


> > Да, вы правы; я тоже практически не сомневаюсь, что дело в эксцентриситете в смысле малых знаменателей.
> > Давайте уточнять. Думаю, что суть нам более-менее понятна.

> Я понимаю так.
> При «значительной» величине эксцентриситета надежно можно утверждать, что перигей околополярных орбит вращается (практически с постоянной скоростью) в сторону, противоположную движения спутника.
> Но какова эта «значительная» величина - это проблема типа {c какого количества орехов начинается кучка}.

> Эльясберг П.Е. дает аналитическую оценку (как Вы говорите почти «на пальцах»), что из-за полярного сжатия (первой зональной гармоники аномалий) максимальная вариация радиуса для низко летящих спутников (ну это почти над поверхностью Земли) равна 21 км!

Аксенов дает оценку того же порядка.

> Наш подход к анализу Вашей картинки может быть либо численным, либо аналитическим.

Конечно, лучше аналитическим, или даже "пальцевым", хотя численные результаты могут помочь в понимании.

> Кстати, Вы четко представляете, почему при аналитических оценках используют модель геопотенциала, «основную зональную» часть которого аппроксимируют двумя точками, с одинаковыми массами, и «симметрично» расположенными на оси, ортогональной экватору Земли, на чисто «мнимых» (в смысле комлекснЫх чисел) расстояниях?

Не только расстояния комплексные, но и массы тоже. А проистекает это все из самой постановки задачи. Речь идет о задаче 3-х тел, которая в общем виде не решается. Однако в частных случаях она интегрируется. Один из них - движение тела в поле 2-х неподвижных центров. Например, есть "гантель", вокруг которой вращается спутник. Однако Земля - не гантель. Если бы Земля представляла собой вытянутый эллипсоид вращения, то в 1-вом приближении его можно было бы представить в виде поля "гантели", ось которой совпадает с большой полуосью эллипсоида. К сожалению, Земля - не вытянутый, а сплюснутый эллипсоид вращения. Как перейти от вытянутыго к сплюснутому эллипсоиду? Нужно "сжимать" его полюса, при этом "гантель" будет укорачиваться, и когда эллипсоид превратится в шар, то две массы "гантели" сольются. Продолжим сжатие, будем потихоньку расплющивать шар. Однако у сплюснутого эллипсоида вращения нельзя указать одну выделенную большой полуось, вдоль которой можно было бы расположить ось "гантели". Зато есть единственная малая полуось, вдоль которой и распологают ось "гантели". Однако в этом случае вся "физичность" теряется, ибо естественнее представлять поле Земли в виде поля кольца, расположенного в плоскости экватора. Но это еще более сложная задача. Поэтому вернулись к "гантели", но не обычной, а "мнимой". Такая "гантель" соответствует симметрии задачи, в каком-то смысле "наглядна", а конечные решения не содежат комплексных величин. Так что такая "мнимая гантель" является промежуточным удобным средством описания реального грав. проля Земли в 1-м приближении.



> Однако в этом случае вся "физичность" теряется, ибо естественнее представлять поле Земли в виде поля кольца, расположенного в плоскости экватора.

> Но это еще более сложная задача. Поэтому вернулись к "гантели", но не обычной, а "мнимой".

Так мой вопрос и заключался в том, как Вы представляете ход мысли авторов, при котором возникла «мнимая гантель». Вероятно, массы являются комлЕксно сопряженными числами, и эти массы расположены «симметрично» на чисто мнимых расстояниях.


>
> > Однако в этом случае вся "физичность" теряется, ибо естественнее представлять поле Земли в виде поля кольца, расположенного в плоскости экватора.

> > Но это еще более сложная задача. Поэтому вернулись к "гантели", но не обычной, а "мнимой".

> Так мой вопрос и заключался в том, как Вы представляете ход мысли авторов, при котором возникла «мнимая гантель». Вероятно, массы являются комлЕксно сопряженными числами, и эти массы расположены «симметрично» на чисто мнимых расстояниях.

1. "массы являются комлЕксно сопряженными числами" - Да

2. "массы расположены «симметрично» на чисто мнимых расстояниях" - Нет.
В общем случае массы расположены несимметрично, и расстояние между ними - комплексная величина, не обязательно чисто мнимая.
Этот вопрос обсуждается в книге В.Белецкий "Очерки о движении космических тел",М., Наука, 1977.




> >Так мой вопрос и заключался в том, как Вы представляете ход мысли авторов, при котором возникла «мнимая гантель». Вероятно, массы являются комлЕксно сопряженными числами, и эти массы расположены «симметрично» на чисто мнимых расстояниях.

> 1. "массы являются комлЕксно сопряженными числами" - Да
Раз мы вспомнили Белецкого Е.Е., то НЕТ!
У него массы – числа действительные и равные.

> 2. "массы расположены «симметрично» на чисто мнимых расстояниях" - Нет.
Раз мы вспомнили Белецкого Е.Е., то ДА!
У него массы расположены на сопряженных чисто мнимых, если так можно сказать «расстояниях».


>
> > >Так мой вопрос и заключался в том, как Вы представляете ход мысли авторов, при котором возникла «мнимая гантель». Вероятно, массы являются комлЕксно сопряженными числами, и эти массы расположены «симметрично» на чисто мнимых расстояниях.

> > 1. "массы являются комлЕксно сопряженными числами" - Да
> Раз мы вспомнили Белецкого Е.Е., то НЕТ!
> У него массы – числа действительные и равные.

> > 2. "массы расположены «симметрично» на чисто мнимых расстояниях" - Нет.
> Раз мы вспомнили Белецкого Е.Е., то ДА!
> У него массы расположены на сопряженных чисто мнимых, если так можно сказать «расстояниях».

Смотрим Белецкого, с. 67 (напомню, что речь идет о втором издании).

"Коэффициент J2 характеризует сжатие Земли, а J3 - ее асимметрию относительно плоскости экватора. Эта асимметрия весьма мала (J3/J2 порядка 0.01), и ею можно пренебречь. Если учитывать только сжатие Земли, положив J3=0, то получим...{далее выписывается выражение с действительными и равными массами, расположеными на сопряженных чисто мнимых «расстояниях».}"

Вы помните, что нас интересует именно асимметрия, поэтому мы не можем считать J3=0, и поэтому я и написал в предыдущем посте: "В общем случае массы расположены несимметрично, и расстояние между ними - комплексная величина, не обязательно чисто мнимая."



> Вы помните, что нас интересует именно асимметрия, поэтому мы не можем считать J3=0, и поэтому я и написал в предыдущем посте: "В общем случае массы расположены несимметрично, и расстояние между ними - комплексная величина, не обязательно чисто мнимая."

Я что-то не обратила внимание на эту нашу договоренность про J3 и как раз считала, что все интересующие нас эффекты обусловлены основным фактором полярного сжатия J2. Попробуйте сформулировать проблемы, которые мы собираемся рассмотреть ещё раз.



>
> > Вы помните, что нас интересует именно асимметрия, поэтому мы не можем считать J3=0, и поэтому я и написал в предыдущем посте: "В общем случае массы расположены несимметрично, и расстояние между ними - комплексная величина, не обязательно чисто мнимая."

> Я что-то не обратила внимание на эту нашу договоренность про J3 и как раз считала, что все интересующие нас эффекты обусловлены основным фактором полярного сжатия J2. Попробуйте сформулировать проблемы, которые мы собираемся рассмотреть ещё раз.

1. Для почти круговых орбит скорость изменения ω (аргумента перигея) отлична от "привычных" нескольких градусов в сутки.
Вероятная причина: малый эксцентриситет.

2. Перигей и апогей "приклеены" к полюсам, а не к экватору.
Вероятная причина: зональная гармоника J3, задающая асимметрию грав. поля Земли.



> >Я что-то не обратила внимание на эту нашу договоренность про J3 и как раз считала, что все интересующие нас эффекты обусловлены основным фактором полярного сжатия J2. Попробуйте сформулировать проблемы, которые мы собираемся рассмотреть ещё раз.

> 1. Для почти круговых орбит скорость изменения ω (аргумента перигея) отлична от "привычных" нескольких градусов в сутки.
(Вроде бы не более 1,2 градуса)
> Вероятная причина: малый эксцентриситет.

> 2. Перигей и апогей "приклеены" к полюсам, а не к экватору.
> Вероятная причина: зональная гармоника J3, задающая асимметрию грав. поля Земли.

Попробую привести аргументы (на уровне доказательства нулевого уровня) к тому, что J3 по сформулированным Вами выше двум позиция не при чем.

Уже стало классикой, что основное возмущение перигея, обусловленное аномалиями геопотенциала определяется полярным сжатием Земли. Основной (подавляющий) вклад в это возмущение вносит вторая зональная гармоника, если аномалии геопотенциала рассматривать в виде ряда по ортонормальным системам (ряд Фурье в бесконечномерном гильбертовом пространстве).
В частности, в упомянутой вами монографии Аксенова Е.П. используются полиномы Лежандра. Эти полиномы (по памяти) получаются ортогонализацией функций
1,x, x2,x3,….. в пространстве L2(-1,1).

Опять же, стало классическим выражение для векового изменения аргумента перигея (иногда пишут аргумента широты перигея) за один виток:

dw= (p/2)*(ae/p) 2*a*(5*cos2i-1);

Знак этого выражения определяется сомножителелем:

(5*cos2i-1)

откуда и получается всем известное наклонение, называемое «критическим».
Если решить уравнение

(5*cos2i-1) = 0,

то получим, что для полярных орбит перигей равномерно вращается в направлении, противоположном движению спутника.

Вы высказали предположение, что эта приближенная формула дает неверный результат из-за близости орбиты к круговой, а странное поведение «приклеенного» перигея является следствием «грушевидности» Земли (влияние J3 гармоническом представлении аномалий геопотенциала).

По моим интуитивным понятиям влияние J3 столь мало, что вряд ли из-за этого фактора перигей сможет «приклеется».

Предполагаю, что всё дело в аккуратном учете влияния J2 для орбит, близких к круговым. Напомню принципиальную схему, как была получена формула

dw= (p/2)*(ae/p) 2*a*(5*cos2i-1) ;

которая «не описывает прилипание перигея».

Было рассмотрено диффренциальное уравнение dw/du
Здесь u – аргумент широты спутника.

Уравнение имеет вид типа:
dw/du = F(e,p,i,…., u);
e,p,i,….- оскулирующие элементы орбиты.

Теперь сделали «кашмарное» допущение. Решили считать, что на витке оскулирующие элементы орбиты мало изменяются. Т.е. заморозив их, свели вычисление изменения w на витке к определенному интегралу (по u от нуля до двух пи). Вот и получилась эта знаменитая формула, которую я уже два раза цитировала.

Если такого «безобразия» не допускать, то ИХМО возможно получить действительную картину поведения перигея для полярных околокруговых орбит.


> > >Я что-то не обратила внимание на эту нашу договоренность про J3 и как раз считала, что все интересующие нас эффекты обусловлены основным фактором полярного сжатия J2. Попробуйте сформулировать проблемы, которые мы собираемся рассмотреть ещё раз.

> > 1. Для почти круговых орбит скорость изменения ω (аргумента перигея) отлична от "привычных" нескольких градусов в сутки.
> (Вроде бы не более 1,2 градуса)
> > Вероятная причина: малый эксцентриситет.

> > 2. Перигей и апогей "приклеены" к полюсам, а не к экватору.
> > Вероятная причина: зональная гармоника J3, задающая асимметрию грав. поля Земли.

> Попробую привести аргументы (на уровне доказательства нулевого уровня) к тому, что J3 по сформулированным Вами выше двум позиция не при чем.

> Уже стало классикой, что основное возмущение перигея, обусловленное аномалиями геопотенциала определяется полярным сжатием Земли. Основной (подавляющий) вклад в это возмущение вносит вторая зональная гармоника, если аномалии геопотенциала рассматривать в виде ряда по ортонормальным системам (ряд Фурье в бесконечномерном гильбертовом пространстве).
> В частности, в упомянутой вами монографии Аксенова Е.П. используются полиномы Лежандра. Эти полиномы (по памяти) получаются ортогонализацией функций
> 1,x, x2,x3,….. в пространстве L2(-1,1).

> Опять же, стало классическим выражение для векового изменения аргумента перигея (иногда пишут аргумента широты перигея) за один виток:

>

dw= (p/2)*(ae/p) 2*a*(5*cos2i-1);

> Знак этого выражения определяется сомножителелем:

>

(5*cos2i-1)

> откуда и получается всем известное наклонение, называемое «критическим».
> Если решить уравнение
>

(5*cos2i-1) = 0,

> то получим, что для полярных орбит перигей равномерно вращается в направлении, противоположном движению спутника.


Если решить это уравнение, то и получим наклонение, называемое «критическим», о котором вы писали выше.

> Вы высказали предположение, что эта приближенная формула дает неверный результат из-за близости орбиты к круговой, а странное поведение «приклеенного» перигея является следствием «грушевидности» Земли (влияние J3 гармоническом представлении аномалий геопотенциала).

> По моим интуитивным понятиям влияние J3 столь мало, что вряд ли из-за этого фактора перигей сможет «приклеется».

> Предполагаю, что всё дело в аккуратном учете влияния J2 для орбит, близких к круговым. Напомню принципиальную схему, как была получена формула

>

dw= (p/2)*(ae/p) 2*a*(5*cos2i-1) ;

> которая «не описывает прилипание перигея».

> Было рассмотрено диффренциальное уравнение dw/du
> Здесь u – аргумент широты спутника.

> Уравнение имеет вид типа:
> dw/du = F(e,p,i,…., u);
> e,p,i,….- оскулирующие элементы орбиты.

> Теперь сделали «кашмарное» допущение. Решили считать, что на витке оскулирующие элементы орбиты мало изменяются. Т.е. заморозив их, свели вычисление изменения w на витке к определенному интегралу (по u от нуля до двух пи). Вот и получилась эта знаменитая формула, которую я уже два раза цитировала.

> Если такого «безобразия» не допускать, то ИХМО возможно получить действительную картину поведения перигея для полярных околокруговых орбит.

Из сказанного мною в прошлом посте действительно могло возникнуть впечатление, что зональная гармоника J3 в некоторых случаях "противодействует" зональной гармонике J2. Однако, очевидно, это не так, по причине малости J3. Именно поэтому в п.1 я и писал, что малый эксцентриситет является причиной своеобразной "критичности" орбиты (конечно, в среднем, ибо перигей колеблется относительно положения "равновесия", а не является строго неподвижным). Роль зональной гармоники J3 иная - она определяет, где именно находится это положение "равновесия", причем модуль радиус-вектора перигея отличается от модуля радиус-вектора апогея на десяток км (т.е на величину порядка 1/1000 R), что по порядку величины согласуется с отношением J2/J3.


> Из сказанного мною в прошлом посте действительно могло возникнуть впечатление, что зональная гармоника J3 в некоторых случаях "противодействует" зональной гармонике J2.
Не поняла. Никакого впечатления о «противодействий гармоник у меня не возникало.

> Однако, очевидно, это не так, по причине малости J3. Именно поэтому в п.1 я и писал, что малый эксцентриситет является причиной своеобразной "критичности" орбиты
Определите понятия "критичности" орбиты. Я описала, что использованный метод имеет границы применимости. И всё. А орбита она и есть орбита.

> (конечно, в среднем, ибо перигей колеблется относительно положения "равновесия", а не является строго неподвижным).
Ещё новое понятие - «положение равновесия перигея». Обосновывайте, о чем речь. Но не физическими образами. Как говорит моя племянница (2-й класс) «Здесь чистая Мать и Матика»

> Роль зональной гармоники J3 иная - она определяет, где именно находится это положение "равновесия", !?!?!?!?!?!?!причем модуль радиус-вектора перигея отличается от модуля радиус-вектора апогея на десяток км (т.е на величину порядка 1/1000 R), что по порядку величины согласуется с отношением J2/J3.
Разница модулей радиусов-векторов в разных точках орбиты определяется начальными условиями движения.


> > Из сказанного мною в прошлом посте действительно могло возникнуть впечатление, что зональная гармоника J3 в некоторых случаях "противодействует" зональной гармонике J2.
> Не поняла. Никакого впечатления о «противодействий гармоник у меня не возникало.

Тогда хорошо.

> > Однако, очевидно, это не так, по причине малости J3. Именно поэтому в п.1 я и писал, что малый эксцентриситет является причиной своеобразной "критичности" орбиты
> Определите понятия "критичности" орбиты. Я описала, что использованный метод имеет границы применимости. И всё. А орбита она и есть орбита.

Пример: орбита типа "Молния"

> > (конечно, в среднем, ибо перигей колеблется относительно положения "равновесия", а не является строго неподвижным).
> Ещё новое понятие - «положение равновесия перигея». Обосновывайте, о чем речь. Но не физическими образами. Как говорит моя племянница (2-й класс) «Здесь чистая Мать и Матика»

Пример: аргумент перигея равен 90 град (или 270 град).

> > Роль зональной гармоники J3 иная - она определяет, где именно находится это положение "равновесия", !?!?!?!?!?!?!причем модуль радиус-вектора перигея отличается от модуля радиус-вектора апогея на десяток км (т.е на величину порядка 1/1000 R), что по порядку величины согласуется с отношением J2/J3.
> Разница модулей радиусов-векторов в разных точках орбиты определяется начальными условиями движения.

Здесь была описка: не J2/J3, а J3/J2.
Еще уточнение. Речь идет о "замороженных орбитах" (frozen orbits). В сети есть неплохие ссылки. Если хотите, завтра достану из "загашника".


> >Определите понятия "критичности" орбиты. Я описала, что использованный метод имеет границы применимости. И всё.
> Пример: орбита типа "Молния"
Это пример чего?

> >Ещё новое понятие - «положение равновесия перигея». Обосновывайте, о чем речь. Но не физическими образами. Как говорит моя племянница (2-й класс) «Здесь чистая Мать и Матика»
> Пример: аргумент перигея равен 90 град (или 270 град).
Это пример чего?

> >Еще уточнение. Речь идет о "замороженных орбитах" (frozen orbits). В сети есть неплохие ссылки. Если хотите, завтра достану из "загашника".
Что такое "замороженные орбиты"?. Впервые слышу. Какое отношение они имеет к нашей теме? Если ссылки, то, пожалуйста, на русскоязычный материал.


> > >Определите понятия "критичности" орбиты. Я описала, что использованный метод имеет границы применимости. И всё.
> > Пример: орбита типа "Молния"
> Это пример чего?

Это пример орбиты с "критическим" наклонением (63.4 град)

> > >Ещё новое понятие - «положение равновесия перигея». Обосновывайте, о чем речь. Но не физическими образами. Как говорит моя племянница (2-й класс) «Здесь чистая Мать и Матика»
> > Пример: аргумент перигея равен 90 град (или 270 град).
> Это пример чего?

Это пример точек, в которых находится аргумент перигея почти круговых орбит.

> > >Еще уточнение. Речь идет о "замороженных орбитах" (frozen orbits). В сети есть неплохие ссылки. Если хотите, завтра достану из "загашника".
> Что такое "замороженные орбиты"?. Впервые слышу. Какое отношение они имеет к нашей теме? Если ссылки, то, пожалуйста, на русскоязычный материал.

К сожалению, русскоязычных ссылок у меня нет. Более того, термин ""замороженные орбиты" я привел как перевод общепринятого англоязычного "frozen orbits". Эти орбиты относятся именно к случаю, который мы обсуждаем. На всякий случай приведу пару ссылок:

http://cdeagle.tripod.com/omnum/frozen1.pdf
http://cdeagle.tripod.com/omnum/frozen2.pdf
http://cdeagle.tripod.com/omnum/composit.pdf


> >>>Ещё новое понятие - «положение равновесия перигея». Обосновывайте, о чем речь. Но не физическими образами. Как говорит моя племянница (2-й класс) «Здесь чистая Мать и Матика»
> >>Пример: аргумент перигея равен 90 град (или 270 град).
> > Это пример чего?
> Это пример точек, в которых находится аргумент перигея почти круговых орбит.

Это противоречит анализу эволюции полярных орбит с малым эксцентриситетом, проведенным Аксеновым и Белецким. Результаты их анализа изменения таких орбит друг с другом согласуются.


> > >>>Ещё новое понятие - «положение равновесия перигея». Обосновывайте, о чем речь. Но не физическими образами. Как говорит моя племянница (2-й класс) «Здесь чистая Мать и Матика»
> > >>Пример: аргумент перигея равен 90 град (или 270 град).
> > > Это пример чего?
> > Это пример точек, в которых находится аргумент перигея почти круговых орбит.

> Это противоречит анализу эволюции полярных орбит с малым эксцентриситетом, проведенным Аксеновым и Белецким. Результаты их анализа изменения таких орбит друг с другом согласуются.

Это интересно. Правда, ни у Аксенова, ни у Белецкого мне такой анализ не попадался (возможно, я его упустил). Приведите, пожалуйста, конкретные ссылки.
Интересно и другое. Я приводил пример (спутник GEOSAT), когда аргумент перигея колеблется вблизи полюса. Таких спутников много. Например, Landsat 7:

"Inclination 98.2 degrees ± 0.15 degrees
Eccentricity 0.00117604 ± 0.0008 (frozen)
Argument of Perigee 90 degrees ± 40 degrees"

Или IRS-P4:

"The intended orbit is a frozen orbit which means that the motion of the perigee is arrested and eccentricity variation is zero. This is possible by a suitable combination of (e) and (w) i.e. e=0.00113 and w=90 degree. This leads to a near constant altitude of pattern i.e. at a given latitude, the altitude is almost constant. Also the ground track shift is minimum in case of frozen orbit."

Как вы объясняете существование таких "незаконных" орбит?


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100