Интеграл несобственный

Сообщение №7764 от Antоn 19 мая 2003 г. 20:50
Тема: Интеграл несобственный

Помогите исследовать на сходимость интеграл
интеграл от 1 до бесконечности, под интегралом cos(x*x)dx
заранее спасибо


Отклики на это сообщение:

> Помогите исследовать на сходимость интеграл
> интеграл от 1 до бесконечности, под интегралом cos(x*x)dx
> заранее спасибо

Сделать замену y=sqrt(x) и вспомнить, что (1) cos(y) ограниченная функция, а (2) интеграл от y^(-1/2) сходится.


> Сделать замену y=sqrt(x) и вспомнить, что (1) cos(y) ограниченная функция, а (2) интеграл от y^(-1/2) сходится.

Большое спасибо.


> > Помогите исследовать на сходимость интеграл
> > интеграл от 1 до бесконечности, под интегралом cos(x*x)dx
> > заранее спасибо

а (2) интеграл от y^(-1/2) сходится.

ne shoditsya. po chastyam nado prointegrirovat.


> Помогите исследовать на сходимость интеграл
> интеграл от 1 до бесконечности, под интегралом cos(x*x)dx
> заранее спасибо

Так как подынтегральная функция не стремится к нулю при х стремится к бесконечности, то интеграл расходится (не выполняется необходимое условие сходимости)


> Помогите исследовать на сходимость интеграл
> интеграл от 1 до бесконечности, под интегралом cos(x*x)dx
> заранее спасибо

Сходится, но не абсолютно и по другим причинам. Смотрим в сборник Демидовича по матанализу, раздел несобственные интегралы:
"4.Специальный признак сходимости
Если: 1) g(x) монотонно стремится к нулю при x->+oo
2) f имеет ограниченную первообразную F(x) = \int_{a}^{x} f(s)ds,
то интеграл \int_{a}^{+oo} f(x)g(x)dx сходится (в общем, неабсолютно).
В частности
\int_{a}^{+oo} Sin(x)/x^p ds, \int_{a}^{+oo} Cos(x)/x^p ds - сходятся при p > 0.
"
Там же на эту тему есть две задачи (к вопросу о "необходимом" условии сходимости интеграла) - 2384, 2384.1 (номера для 10-го издания).



> > Помогите исследовать на сходимость интеграл
> > интеграл от 1 до бесконечности, под интегралом cos(x*x)dx
> > заранее спасибо

> Сходится,
но не абсолютно и по другим причинам. Смотрим в сборник Демидовича по матанализу, раздел несобственные интегралы:
> "4.Специальный признак сходимости
> Если: 1) g(x) монотонно стремится к нулю при x->+oo
> 2) f имеет ограниченную первообразную F(x) = \int_{a}^{x} f(s)ds,
> то интеграл \int_{a}^{+oo} f(x)g(x)dx сходится (в общем, неабсолютно).
> В частности
> \int_{a}^{+oo} Sin(x)/x^p ds, \int_{a}^{+oo} Cos(x)/x^p ds - сходятся при p > 0.
> "
> Там же на эту тему есть две задачи (к вопросу о "необходимом" условии сходимости интеграла) - 2384, 2384.1 (номера для 10-го издания).

Рекомендую также два эффектных примера из
Б. Гелбаум, Дж.Олмстед Контрпримеры в анализе
http://vilenin.narod.ru/Mm/Books/4/book.htm

1.сходящийся несобственный интеграл, подинтегральная функция которого положительна, непрерывна и не стремится к нулю при х->+inf
2. "почти то же самое" с неограниченной функцией

стр 61.

Посмотрите сами.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100