Ряды Фурье

Сообщение №7675 от Штурм 09 мая 2003 г. 23:11
Тема: Ряды Фурье

Народ, помогите...раскладываю в ряд Фурье по синусам на интервале [0..4] функцию sin(4*pi*x)+sin(3*x) (Это начальное условие для однородного уравнения теплопроводности, решаемого методом разделения переменных.) Все коэфиициенты разложения обращаются в ноль...Подскажите что-нибудь, а ?


Отклики на это сообщение:

> Народ, помогите...раскладываю в ряд Фурье по синусам на интервале [0..4] функцию sin(4*pi*x)+sin(3*x) (Это начальное условие для однородного уравнения теплопроводности, решаемого методом разделения переменных.) Все коэфиициенты разложения обращаются в ноль...Подскажите что-нибудь, а ?

========================================================
Процесс ограничен по времени, посему нужно раскладывать в интеграл Фурье.
Сама функция - сумма двух, поэтому результат тоже будет суммой отдельных разложений в интеграл первого и второго членов.
Поищи в учебнике как раскладывается в интеграл один приод синусоиды и двигай аналогично.


> ========================================================
> Процесс ограничен по времени, посему нужно раскладывать в интеграл Фурье.

Процесс легко продолжается с периодом 4 на всю прямую.
Ну, а рассматривать иожно только на указанном автором отрезке.


Дык, я так и делаю - продолжаю переиодически на всю пряму и получается фигня все коэффициенты Фурье, вычисляемые через интреграл обращаются в ноль хотя такого быть не должно - получается что н задача тепловпроводности не имеет решение...
То есьт нет разложения функции sin(3*pi*x)+sin(4*pi*s) в ряд Ak*sin(pi*x*k/4) на интервале [0..4]?


> ......и получается фигня все коэффициенты Фурье, вычисляемые через интреграл обращаются в ноль хотя такого быть не должно .....

Программу вычисления коэффициентов сам составлял?


Млин, зачем ее составлять - все вручную, аналитически....там всего то пара интегралов.....


Может ты функции попутал не sin(4*pi*x)+sin(3*x), а sin(4*pi*x)+sin(3*pi*x)
тогда, у тебя все коэффициенты будут нулевыми окромя 9того и 12 того (если ты в ряд по sin(pi*x*n/3) раскадывеаешь- вот все разложение....Можешь проверить - перейди в интеграле к пределу....
Разложение: sin(4*pi*x)+sin(3*pi*x) = сумма An*sin(pi*n*x/3) где
An=0 кроме A12=1 и A9=1
Вот все ....


Помогите пожалуйста, подскажите где можно найти или скиньте на мыло.


Разложить в ряд Фурье функцию
f﴾x﴿= -1 при-п0 при -п\2-1при п\2здесь п(пи)
Сделайте доброе дело, помогите человеку!


> Разложить в ряд Фурье функцию
> f﴾x﴿= -1 при-п0 при -п\2-1при п\2здесь п(пи)
> Сделайте доброе дело, помогите человеку!

Пожалуйста, уточни, как задана функция
f(x)=-1 при x=-Pi, f(x)=0 при -Pi/2 и f(x)=1 при Pi/2, или все-таки она определена на интервалах f(x)=-1 при -Pi


Разложить в ряд Фурье функцию f(x)=-1,при -п



> Разложить в ряд Фурье функцию f(x)=-1,при -п
Смотрите почту


Как, зная коэффициенты разложения функции в ряд Фурье f(x)=0.5*А0+sumk(Ak*cos(k*t)+Bk*sin(k*t)), определить максимальное значение этой функции f(x)? Существует ли такая формула? Кто может
19 декабря 2003 г. 08:05:


Такой формулы быть не должно иначе мы бы научиличь решать всякие уравнения типа нахождения корней полинома степени большей 4, и ещё что похуже, возможна только оценка сверху, снизу.


Срочно требуется помошь , Люди помогите пожалуйста !!!
2 задачи

1) Дана Функция f(t) = (sin t)^m (синус t в степени m)
m принадлежит N ( является натуральным числом)
t принадлежит промежутку [-пи ,пи] (от минус "пи" до "пи")

Найти ряд фурье данной функции


2) Найти углы в треугольнике образованном следующими элементами в пространстве : L^2[-1,1]: f1(x) =0 , f2(x)=1, f3(x)=x

Пожалуйста , очень надо :)
27 февраля 2004 г. 19:55:



> Срочно требуется помошь , Люди помогите пожалуйста !!!
> 2 задачи
Не решу(т.к. влом) но мб помогу.
> 1) Дана Функция f(t) = (sin t)^m (синус t в степени m)
> m принадлежит N ( является натуральным числом)
> t принадлежит промежутку [-пи ,пи] (от минус "пи" до "пи")
Фокус подсчета интегралов фурье (вроде:) в том, что sin(аx)=(exp(iаx)-exp(-iаx))/2 ещё нужен будет бином Ньютона и формула произведения синуса на синус, синуса на косинус, косинуса на косинус мб.
ещё помните, что если
1)m - четное - в ряду фурье ненулевые коэфф. только при косинусах(из четности ф-и sin(x)^m)
2)m - нечетное - в ряду фурье ненулевые коэфф. только при синусах.

>
> 2) Найти углы в треугольнике образованном следующими элементами в пространстве : L^2[-1,1]: f1(x) =0 , f2(x)=1, f3(x)=x
Фиговый у Вас какой-то треугольник. В треугольнике сумма элементов 0. И в нем нулевого эл-та нет.
Скалярное произведение в L^2 уточните, лучше, какое оно у вас(обычно, скалярное произведение в л2 есть интеграл от произведения эл-тов(напр f1 и f2) от -1 до 1), дальше -
угол между а и б=arcsin((a,b)/sqrt((a,a)*(b,b)))
Если скалярное произведение какое я сказал, то
angle(f1,f2) и angle(f1,f3) - не определены(как угол между вектором и нулевым вектором) :( angle(f2,f3)=0


> > Срочно требуется помошь , Люди помогите пожалуйста !!!
> > 2 задачи
> Не решу(т.к. влом) но мб помогу.
> > 1) Дана Функция f(t) = (sin t)^m (синус t в степени m)
> > m принадлежит N ( является натуральным числом)
> > t принадлежит промежутку [-пи ,пи] (от минус "пи" до "пи")
> Фокус подсчета интегралов фурье (вроде:) в том, что sin(аx)=(exp(iаx)-exp(-iаx))/2 ещё нужен будет бином Ньютона и формула произведения синуса на синус, синуса на косинус, косинуса на косинус мб.
> ещё помните, что если
> 1)m - четное - в ряду фурье ненулевые коэфф. только при косинусах(из четности ф-и sin(x)^m)
> 2)m - нечетное - в ряду фурье ненулевые коэфф. только при синусах.

> >
> > 2) Найти углы в треугольнике образованном следующими элементами в пространстве : L^2[-1,1]: f1(x) =0 , f2(x)=1, f3(x)=x
> Фиговый у Вас какой-то треугольник. В треугольнике сумма элементов 0. И в нем нулевого эл-та нет.
> Скалярное произведение в L^2 уточните, лучше, какое оно у вас(обычно, скалярное произведение в л2 есть интеграл от произведения эл-тов(напр f1 и f2) от -1 до 1), дальше -
> угол между а и б=arcsin((a,b)/sqrt((a,a)*(b,b)))
> Если скалярное произведение какое я сказал, то
> angle(f1,f2) и angle(f1,f3) - не определены(как угол между вектором и нулевым вектором) :( angle(f2,f3)=0

Насчет второй задачи: углы определяются не так. Функции f1, f2, f3 - это, по всей видимости, "точки", а значит угол при вершине f1 (\alpha_1) равен углу между вектормаи f2-f1 и f3-f1; аналогично и в остальных вершинах треугольника (\alpha_2, \alpha_3):
cos(\alpha_1) = (f2-f1, f3-f1)/( |f2-f1|^2 * |f3-f1|^2 ),
cos(\alpha_2) = (f1-f2, f3-f2)/( |f1-f2|^2 * |f3-f2|^2 ),
cos(\alpha_3) = (f1-f3, f2-f3)/( |f1-f3|^2 * |f2-f3|^2 ), |a| = \sqrt{(a, a)}.
Правда есть одно "но": эти точки не образуют треугольника, т.к.
|f1 + f3| = \sqrt{\int_{-1}^{1} x^2 dx} = \sqrt{2/3} < |f2| = \sqrt{\int_{-1}^{1} 1 dx} = \sqrt{2}

В первой задаче можно воспользоваться тем, что cos(mt) = T_m(cos(t)) - многочлен Чебышёва 1-го рода степени m от cos(t).


> Насчет второй задачи: углы определяются не так. Функции f1, f2, f3 - это, по всей видимости, "точки", а значит угол при вершине f1 (\alpha_1) равен углу между вектормаи f2-f1 и f3-f1; аналогично и в остальных вершинах треугольника (\alpha_2, \alpha_3):
> cos(\alpha_1) = (f2-f1, f3-f1)/( |f2-f1|^2 * |f3-f1|^2 ),
> cos(\alpha_2) = (f1-f2, f3-f2)/( |f1-f2|^2 * |f3-f2|^2 ),
> cos(\alpha_3) = (f1-f3, f2-f3)/( |f1-f3|^2 * |f2-f3|^2 ), |a| = \sqrt{(a, a)}.
> Правда есть одно "но": эти точки не образуют треугольника, т.к.
> |f1 + f3| = \sqrt{\int_{-1}^{1} x^2 dx} = \sqrt{2/3} < |f2| = \sqrt{\int_{-1}^{1} 1 dx} = \sqrt{2}
Мде, налажал я.
ЗЫ Поимеют меня на функане Т_Т


10 ноября 2005 г. 20:39
Правда что ряды Фурье заложены в основу сжатии mp3 формата? Если это правда то интересно каким образом.

--------------------------------------------------------------------------------
Re: Может это поможет вам найти искомое sceptic 11 ноября 13:22
В ответ на: Ряды Фурье... использование... от Mihalych , 10 ноября 2005 г.:
> Правда что ряды Фурье заложены в основу сжатии mp3 формата? Если это правда то интересно каким образом.
Цитата:
"Формат MP3 был разработан консорциумом MPEG (Moving Picture Experts Group). MPEG - это группа людей в ISO (International Standards Organization), задачей которых является выработка стандартов сжатия цифрового видео и аудио. В частности, они определили сжатый поток и декомпрессор для него. Алгоритмы сжатия определяются индивидуально каждым производителем, чем и достигается преимущество в рамках опубликованного международного стандарта. Алгоритм сжатия аудио последовательностей MP3 является частью формата сжатия видео последовательностей MPEG-1. Формат является открытым – доступен свободный доступ к документации, описывающей принципы функционирования алгоритма. На текущий момент существует множество различного программного обеспечения, работающего с этим форматом сжатия аудио информации." (http://dlab.kiev.ua/eva/eva2002/doc/koval.doc).
Полезную информацию о форматах аудиоданных можно найти на http://www.linuxshop.ru/lib/.
На ВМиК МГУ есть спецкурс "Методы сжатия данных" (http://graphics.cs.msu.ru/courses/mdc2004/lectures/index.html). Тема 2 посвящена аудиоданным.
Кроме того, советую зайти на http://www.compression.ru. Там, мне кажется, можно найти полезную информацию по теме и ссылки.
Ну и, если сможете, доберитесь до книг:
1. Сэломон Д. Сжатие данных, изображений и звука - http://books.dore.ru/bs/f1bid3455.html
2. В.М. Артюшенко, М.Ю. Афонин, О.И. Шелухин Цифровое сжатие видеоинформации и звука - http://books.dore.ru/bs/f1bid1900.html


--------------------------------------------------------------------------------
Re: FFT есть sceptic 11 ноября 15:06
В ответ на: Re: Может это поможет вам найти искомое от sceptic , 11 ноября 2005 г.:
> > Правда что ряды Фурье заложены в основу сжатии mp3 формата? Если это правда то интересно каким образом.
> ..,
> На ВМиК МГУ есть спецкурс "Методы сжатия данных" (http://graphics.cs.msu.ru/courses/mdc2004/lectures/index.html). Тема 2 посвящена аудиоданным.
Просмотрел слайды по этой теме (взял, правда, с ). Действительно, преобразование Фурье при сжатии MP3 используется.

> Кроме того, советую зайти на http://www.compression.ru. Там, мне кажется, можно найти полезную информацию по теме и ссылки.

Добавлю еще пару ссылок:
http://www.mp3-tech.org/ - You will find here information about the MP3 standard and upcoming audio compression techniques, tests, MPEG source code.
http://www.mpeg.org/MPEG/audio.html - This page contains technical resources for those interested in understanding the MPEG Audio format.

> Ну и, если сможете, доберитесь до книг:
> 1. Сэломон Д. Сжатие данных, изображений и звука - http://books.dore.ru/bs/f1bid3455.html
> 2. В.М. Артюшенко, М.Ю. Афонин, О.И. Шелухин Цифровое сжатие видеоинформации и звука - http://books.dore.ru/bs/f1bid1900.html


Разложить в ряд Фурье функцию
f(x)=2x-1 -1<=x<=1


Помогите пожалуйста решить пример)Заранее спасибо =)


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100