Численное решение уравнения Лапласа

Сообщение №7606 от vlad_m 28 апреля 2003 г. 00:59
Тема: Численное решение уравнения Лапласа

Здравствуйте.

Есть уравнение поля (уравнение Лапласа):

На границе условия:

На электродах (уравнения нелинейные):

, где j - плотность тока.

Плотность тока на электродах пересчитывается так:

Решается сейчас все так:
Переходим к сеточным уравнениям от дифференциальных.
Задавая первоначально плотности тока на электродах, считаем поле потенциалов методом верхней релаксации, пока не сойдется с некоторой точностью. Затем меняем плотность тока по формулам, причем считаем по методу нижней релаксации. Вопрос: имею ли я право считать этим методом, уравнения то нелинейные?

Спасибо за помощь.


Отклики на это сообщение:

> Здравствуйте.
> Решается сейчас все так:
> Переходим к сеточным уравнениям от дифференциальных.
> Задавая первоначально плотности тока на электродах, считаем поле потенциалов методом верхней релаксации, пока не сойдется с некоторой точностью. Затем меняем плотность тока по формулам, причем считаем по методу нижней релаксации. Вопрос: имею ли я право считать этим методом, уравнения то нелинейные?

Вполне. Ведь фактически вы проводите линеаризацию в точке j0:
F(j)=F(j0)+dF/dj(j-j0)+...
И ограничиваетесь первым членом разложения
j0-известно из предыдущей итерации и т.д.
Критерий тут один. После решения подставляются найденные функции в исходные уравнения и если уравнения удовлетворяются все ОК.
А почему возник вопрос? Что-то где-то несходится?


> Вполне. Ведь фактически вы проводите линеаризацию в точке j0:
> F(j)=F(j0)+dF/dj(j-j0)+...
> И ограничиваетесь первым членом разложения
> j0-известно из предыдущей итерации и т.д.
> Критерий тут один. После решения подставляются найденные функции в исходные уравнения и если уравнения удовлетворяются все ОК.
> А почему возник вопрос? Что-то где-то несходится?

Спасибо за ответ.
Да, при некоторых функциях F не сходится.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100