Диофантово уравнение

Сообщение №7580 от Bruno 24 апреля 2003 г. 12:38
Тема: Диофантово уравнение

Очень интересует решение следующего диофантового уравнения:
a^2+b=c^2
Существует ли решение полное и какими методами оно решается?


Отклики на это сообщение:

Берем любое а и любое с. Вычисляем B==c^2-a^2. Тогда тройка (a,b,c) с b=B есть решение. Оп-ля! Какой я умный!


> Очень интересует решение следующего диофантового уравнения:
> a^2+b=c^2
> Существует ли решение полное и какими методами оно решается?

Предлагается следующие решения:
1. a=(m\2-n\2), b=mn, c=(m\2+n\2)
m>n, для b=4k+2 решений нет для целых чисел.

2. a=(N\(2d)-d\2), b=N, c=(N\(2d)+d\2)
где d-делитель N, 0


> > Очень интересует решение следующего диофантового уравнения:
> > a^2+b=c^2
> > Существует ли решение полное и какими методами оно решается?

> Предлагается следующие решения:
> 1. a=(m\2-n\2), b=mn, c=(m\2+n\2)
> m>n, для b=4k+2 решений нет для целых чисел.

> 2. a=(N\(2d)-d\2), b=N, c=(N\(2d)+d\2)
> где d-делитель N, 0

А почему не подходит в 1) b=4k+2
Возьмите n=2 m=2k+1 и получите (при k>0)
a=(2k-1)/2
b=4k+2
a=(2k+31)/2



Насколько я понимаю, диофантовы уравнения должны решаться исключительно в целых числах. Только поэтому я исключил эти решения.


Да не зматил нечетности


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100