Как решить уравнение 3^x+4^x=5^x (n^x означает n в степени x

Сообщение №7324 от Вася 25 марта 2003 г. 16:55
Тема: Как решить уравнение 3^x+4^x=5^x (n^x означает n в степени x

Как решить уравнение 3^x+4^x=5^x (n^x означает n в степени x)


Отклики на это сообщение:

> Как решить уравнение 3^x+4^x=5^x (n^x означает n в степени x)

(3/4)^x +1=(5/4)^x. sleva ubyvauschaya, a sprava vozvrastauschaya funkcii. znachit ne bolee odnogo resheniya. poprobui teper otgadat otvet:)


> Как решить уравнение 3^x+4^x=5^x (n^x означает n в степени x)

Сначала пробы при х - целых (и неотрицательных)
x=0 3^0+4^0<>5^0
x=1 3^1+4^1<>5^1
x=2 3^2+4^2=5^2 (3,4,5 - пифагоровы числа)
x>2 3^x+4^x<>5^x из уже доказанной теоремы Ферма
Теперь при х - не обязательно целых, в том чиле и отрицательных,
f(x)=3^x+4^x-5^x функция строго монотонно убывающая,
поэтому имеет только одно решение при х=0


Возник вопрос о задачке типа теоремы Ферма
Разрешимо ли уравнение

a^(-n)+b^(-n)=c^(-n)
для n,a,b,c>=1 - целых

Вроде решения есть только при n=1; есть решения,например: a=2,b=2,c=1 и куча еще примеров.
При n>=2 (то-есть даже при n=2) решений нет.


> Возник вопрос о задачке типа теоремы Ферма
> Разрешимо ли уравнение

> a^(-n)+b^(-n)=c^(-n)
> для n,a,b,c>=1 - целых

> Вроде решения есть только при n=1; есть решения,например: a=2,b=2,c=1 и куча еще примеров.
> При n>=2 (то-есть даже при n=2) решений нет.
Сводится вроде к теореме, если дроби привести к общему знаменателю


> > Как решить уравнение 3^x+4^x=5^x (n^x означает n в степени x)

> (3/4)^x +1=(5/4)^x. sleva ubyvauschaya, a sprava vozvrastauschaya funkcii. znachit ne bolee odnogo resheniya. poprobui teper otgadat otvet:)


Понятно насчет убывания, теперь понятно, как это доказывается


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100