Два базиса.

Сообщение №7247 от Женя 13 марта 2003 г. 12:57
Тема: Два базиса.

Есть две переменные I и J. Дана матрица N c элементами n_ij, где n_ij - количество объектов, одновременно имеющих i-й уровень переменной I и j-й уровень переменной J, i=1,...,I и j=1,...,J. Общее число объектов равно n=Cумм_iCумм_j(n_ij).
От матрицы N мы переходим к матрице P с элементами p_ij, где p_ij= n_ij/n.
Выполняем сингулярное разложение матрицы P:

P=UГV’,

где
Г – диагональная с ненулевыми элементами равными lambda_k, где lambda_k – сингулярные числа, k=1,…,K, K=min{I,J};
U’U=E, V’V=E, E – единичная матрица.
Очевидно, что

U=PVГ^(-1) и V= P’UГ^(-1) (*).

Столбцы матриц V и U являются собственными векторами матриц P’P и PP’, а значит базисными векторами, соответственно, для строк и столбцов матрицы P.
Пусть F=PV и G=P’U – координаты строк и столбцов матрицы P в новых базисах.
В одной книжке по прикладной статистике прочел, что, если элементы матрицы Р задаются так, как я показал (p_ij= n_ij/n), то формулы (*) позволяют рассматривать строки матриц F и G как координаты строк и столбцов матрицы Р в одном и том же пространстве.
Как это может быть, ведь U и V – это разные базисы, хоть и связанные между собой линейным преобразованием? Может дело в вероятностной интерпретации элементов матрицы Р?

С уважением,
Женя.


Отклики на это сообщение:

Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100