Наибольший правильный треугольник,вырезанный из данного

Сообщение №7160 от Simplex 04 марта 2003 г. 16:22
Тема: Наибольший правильный треугольник,вырезанный из данного

Задача.
Дан треуг. ABC.Вырезать из него правильный треуг. PQR наибольшей площади.
Как это сделать?


Отклики на это сообщение:

Кто-нибудь может ответить мне на мой вопрос о вырезании наибольшего прав. треугольника из данного?!Похожая задача есть в "Задачах по планиметрии" И.Ф. Шарыгина,но там рассматривается наименьший прав. треуг.,вписанный в данный.

В задаче же ,про которую я спрашиваю,мне нужно доказать,что в треугольнике
с двумя углами >60 градусов нет вариантов вырезки лучших,чем
1)сторона прав. треуг. совпадает с наименьшей стороной данного;
2)наибольшая сторона данного треуг. содержит сторону правильного.

Замечание.Очевидно(и легко доказать),что в случае треугольника с
двумя углами >=60 градусов,сторона прав. треуг. принадлежит наибольшей
стороне данного и одна вершина прав. треуг. совпадает с вершиной наибольшего угла данного треуг.Так что в этом случае задача решена.

P.S.Извините, что не написал всё это по-человечески(не буквами),но я забыл свои обозначения в прошлом сообщении!



> Кто-нибудь может ответить мне на мой вопрос о вырезании наибольшего прав. треугольника из данного?!Похожая задача есть в "Задачах по планиметрии" И.Ф. Шарыгина,но там рассматривается наименьший прав. треуг.,вписанный в данный.

> В задаче же ,про которую я спрашиваю,мне нужно доказать,что в треугольнике
> с двумя углами >60 градусов нет вариантов вырезки лучших,чем
> 1)сторона прав. треуг. совпадает с наименьшей стороной данного;
> 2)наибольшая сторона данного треуг. содержит сторону правильного.

> Замечание.Очевидно(и легко доказать),что в случае треугольника с
> двумя углами >=60 градусов,сторона прав. треуг. принадлежит наибольшей
> стороне данного и одна вершина прав. треуг. совпадает с вершиной наибольшего угла данного треуг.Так что в этом случае задача решена.

> P.S.Извините, что не написал всё это по-человечески(не буквами),но я забыл свои обозначения в прошлом сообщении!


НЕ СКАЖИТЕ.
не всегда сторона вырезаемого треугольника в Вашем неисследованом случае будет
лежать на наименьшей стороне исходного
Возьмем вырожденный случай
то-есть есть два угла по 90 град
а одна вершина на бесконечности
Если по-вашему то S=a^2*sqrt(3)/4
а если правильно, то , проложив ону сторону вырезаемого треугольника на длинную сторону, получим
h=a а сторона будет = 2*h/sqrt(3)=2*a/sqrt(3)
и ясно что сторона в этого треугольника 2*a/sqrt(3) > a
Ну а от вырожденного треугольника нетрудно перейти
к живому путем очень маленького изменения углов


Вы,наверно, пропустили,но я ведь указал 2 случая.То о чём вы пишите и есть
второй случай.
С уважением Simplex.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100