Проблемы математики

Сообщение №7001 от gdy 16 февраля 2003 г. 08:07
Тема: Проблемы математики

Хотелось бы узнать о еще не решенных(проблемных) задачах математики(а особенно
по методам принятия оптимальных решений, оптимальное управление сложными системами), если кто-нибудь знает-подскажите(можно ссылки на сайты)


Отклики на это сообщение:

> Хотелось бы узнать о еще не решенных(проблемных) задачах математики(а особенно
> по методам принятия оптимальных решений, оптимальное управление сложными системами), если кто-нибудь знает-подскажите(можно ссылки на сайты)

Я тут недавно раздумывал о простых арифметических преобразованиях и придумал такую задачку(которую я не могу решить уже два дня!!!!)
Вот собственно эта problem:
Для каждого а(n) (натурального), если оно нечётное а(n+1)=3*a(n)+1 а ежели чётное оно то а(n+1)=a(n)/2. Доказать ,что эта операция при любом а(1)повторенная много раз приведет к "циклу":4,2,1,4,2,1,4,2,1,4,2,1,4,2,1,4 и далее в том же духе!!!!


А кто Вы?
Почему этим интересуетесть и что по этому поводу чита(ли\ете)?
С увжением


> Вот собственно эта problem:
> Для каждого а(n) (натурального), если оно нечётное а(n+1)=3*a(n)+1 а ежели чётное оно то а(n+1)=a(n)/2. Доказать ,что эта операция при любом а(1)повторенная много раз приведет к "циклу":4,2,1...
Задачка вполне олимпиадная для класса 8-го, 9-го. Не буду приводить полного доказательства, нужно ведь доказать, что через конечное число шагов получится обязательно меньшее число (ну и рассмотрите n=2m+1? , где m=2p+1 и т.д., при четных все проще), кажется хватает итераций 8.


> Хотелось бы узнать о еще не решенных(проблемных) задачах математики

Clay Mathematics Institute объявил 7 нерешенных задач по математике с призом по 1 миллиону долларов за решение каждой. На сайте содержится краткое описание каждой и краткая библиография. Вот список

1. Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture
2. Hodge Conjecture
3. Navier-Stokes Equations
4. P vs NP
5. Poincare Conjecture
6. Riemann Hypothesis
7. Yang-Mills Theory

7 проблем по $1000000 за решение каждой


> Хотелось бы узнать о еще не решенных(проблемных) задачах математики

Могу предложить достаточно простую в формулировке задачу решение которой я не знаю. Она касается ортогональных матриц, матричные элементы которых - рациональные числа.

Определение. Матрица называется ортогональной, если результат ее транспонирования совпадает с обратной матрицей для нее.

В случае 2 на 2 ортогональные матрицы, по-существу, исчерпываются матрицами поворотов. В многомерном случае имеются матрицы поворотов в отдельных двумерных плоскостях. Например, в размерности 5 на 5:

| cos ф 0 sin ф 0 0 |
| 0 1 0 0 0 |
|-sin ф 0 cos ф 0 0 |
| 0 0 0 1 0 |
| 0 0 0 0 1 |

Подобные матрицы называются матрицами элементарных поворотов. Имеется простое и исчерпывающее описание всех матриц элементарных поворотов с рациональными элементами (как двумерных, так и многомерных). Все они параметризуются пифагоровыми тройками целых чисел: a^2+b^2=c^2 или прямоугольными треугольниками с целочисленными сторонами. Имеется также, хотя и не очень простое (см. URL ниже), но исчерпывающее описание всех ортогональных матриц с рациональными элементами. Но, тем не менее, следующая проблема остается для меня открытой.

Проблема. Можно ли каждую ортогональную матрицу с единичным детерминантом и рациональными элементами представить в виде произведения некоторого конечного числа матриц элементарных поворотов, также имеющих рациональные элементы.

http://arxiv.org/abs/cs.MS/0201007


> > Для каждого а(n) (натурального), если оно нечётное а(n+1)=3*a(n)+1 а ежели чётное оно то а(n+1)=a(n)/2. Доказать ,что эта операция при любом а(1)повторенная много раз приведет к "циклу":4,2,1...

Это т.н. "проблема Коллаца" (Collatz problem). До настоящего времени не доказана.

> Задачка вполне олимпиадная для класса 8-го, 9-го. Не буду приводить полного доказательства, нужно ведь доказать, что через конечное число шагов получится обязательно меньшее число (ну и рассмотрите n=2m+1? , где m=2p+1 и т.д., при четных все проще), кажется хватает итераций 8.

А у вас есть доказательство? Срочно публикуйте - мир его жаждет более полвека.

Обзор текущего положения дел см. по ссылке

Collatz problem


> Задачка вполне олимпиадная для класса 8-го, 9-го.
> А у вас есть доказательство? Срочно публикуйте - мир его жаждет более полвека.

Увы, беру свои слова обратно - тут я сел в лужу.
А, может, кто знает через сколько шагов случится зацикливание для а=91 ?


> А, может, кто знает через сколько шагов случится зацикливание для а=91 ?

92 шага, чтобы достигнуть 1.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100