Квадратное уравнение

Сообщение №6782 от Словоблуд 30 января 2003 г. 16:58
Тема: Квадратное уравнение

Я тут решал, но что то сильно грамоздко... может у вас получится, я буду благодарен, если вы все распишете.

Квадратный трехчлен y=(n-1)xx + nx + 1 принимает только положительные значения, если

1) |n|>(2*3^1/2)/3 {это типа (2*(корень из трех)) деленое на 3}
2) n< либо = -(2*3^1/2)/3
3) |n|<(2*3^1/2)/3
4) n> либо = (2*3^1/2)/3


Отклики на это сообщение:

> Я тут решал, но что то сильно грамоздко... может у вас получится, я буду благодарен, если вы все распишете.

> Квадратный трехчлен y=(n-1)xx + nx + 1 принимает только положительные значения, если

> 1) |n|>(2*3^1/2)/3 {это типа (2*(корень из трех)) деленое на 3}
> 2) n< либо = -(2*3^1/2)/3
> 3) |n|<(2*3^1/2)/3
> 4) n> либо = (2*3^1/2)/3

_n_ - целое? Впрочем, неважно.
1. n > 1, иначе, положительности не получится. Значит у параболы "рога кверху".
2. Тогда минимум достигается в точке x(0) = - n/(2(n-1))
Потребуйте, чтоб в этой точке значение трехчлена было положительным и, кажется, все получается без радикалов...


> > Я тут решал, но что то сильно грамоздко... может у вас получится, я буду благодарен, если вы все распишете.

> > Квадратный трехчлен y=(n-1)xx + nx + 1 принимает только положительные значения, если

> > 1) |n|>(2*3^1/2)/3 {это типа (2*(корень из трех)) деленое на 3}
> > 2) n< либо = -(2*3^1/2)/3
> > 3) |n|<(2*3^1/2)/3
> > 4) n> либо = (2*3^1/2)/3

> _n_ - целое? Впрочем, неважно.
> 1. n > 1, иначе, положительности не получится. Значит у параболы "рога кверху".
> 2. Тогда минимум достигается в точке x(0) = - n/(2(n-1))
> Потребуйте, чтоб в этой точке значение трехчлена было положительным и, кажется, все получается без радикалов...

А у меня чего-то другой результат

1) если n=1 получим y=x+1, откуда вывод n=1 не подходит
2) если n<>1
y=(n-1)x^2+nx+1=(n-1)*(x^2+n/(n-1)+1/(n-1))=
=(n-1)*[x^2+2*n/(2*(n-1))*x+(n/(2*(n-1)))^2+1/(n-1)-(n/(2*(n-1)))^2]=
=(n-1)*[(x+n/(2*(n-1)))^2-((n-2)/(2*(n-1)))^2]=
=(n-1)*[(x+n/(2*(n-1)))-((n-2)/(2*(n-1)))]*
*[(x+n/(2*(n-1)))+((n-2)/(2*(n-1)))]
откуда снова следует, что многочлен может принимать отрицательное значение

Вывод: множество n - пустое

То же самое можно получить, используя дискриминант трехчлена



> > > Я тут решал, но что то сильно грамоздко... может у вас получится, я буду благодарен, если вы все распишете.

> > > Квадратный трехчлен y=(n-1)xx + nx + 1 принимает только положительные значения, если


> > _n_ - целое? Впрочем, неважно.
> > 1. n > 1, иначе, положительности не получится. Значит у параболы "рога кверху".
> > 2. Тогда минимум достигается в точке x(0) = - n/(2(n-1))
> > Потребуйте, чтоб в этой точке значение трехчлена было положительным и, кажется, все получается без радикалов...

> А у меня чего-то другой результат

и у меня пусто по приведенной методе

> Вывод: множество n - пустое

> То же самое можно получить, используя дискриминант трехчлена

конечно, и еще несколькими способами



Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100