теорема Безу(или Бизу)

Сообщение №6764 от Lord_Alexus 29 января 2003 г. 18:46
Тема: теорема Безу(или Бизу)

Если я не перепутал названия этой теоремы, то она гласит что можно любой многочлен представить в виде произведения одночленов. Например:
ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=(x+q)*(x+r)*(x+t)*(x+y)
где a,b,c,d,e <> 0.
Я слышал, что данный многочлен нужно попробывать разделить на x-1,
если не делится, то на x+1, если не делится, то на x-2 и т.д.
Но я думаю, что есть более простой вариант определения делителя.
Может бы кто-нибудь его знает?
Пожалуста, помогите.
-------заранее спасибо----------


Отклики на это сообщение:

> Если я не перепутал названия этой теоремы, то она гласит что можно любой многочлен представить в виде произведения одночленов.

Это (с некоторыми уточнениями) называется основной теоремой алгебры.
А теорема Безу звучит примерно так:
Остаток от деления многочлена на (x-p) равен значению этого многочлена при x=p.

> Например:
> ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=(x+q)*(x+r)*(x+t)*(x+y)
> где a,b,c,d,e <> 0.
> Я слышал, что данный многочлен нужно попробывать разделить на x-1,
> если не делится, то на x+1, если не делится, то на x-2 и т.д.

Пробовать можно, но получаться будет редко. Ведь корни не обязательно будут целыми числами. И даже не обязательно рациональными. И даже не всегда действительными.

> Но я думаю, что есть более простой вариант определения делителя.

Для общего вида многочлена нету такого варианта, ни более простого, ни более сложного. Есть приближенные методы решения. Хотя для мелких степеней существуют общие формулы корней, выраженные в радикалах.


Может кто знает как решить уравнение вида
ax^7+bx^5+cx^3+dx+e=0
для любых a,b,c,d,e?


> Если я не перепутал названия этой теоремы, то она гласит что можно любой многочлен представить в виде произведения одночленов. Например:
> ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=(x+q)*(x+r)*(x+t)*(x+y)
> где a,b,c,d,e <> 0.
> Я слышал, что данный многочлен нужно попробывать разделить на x-1,
> если не делится, то на x+1, если не делится, то на x-2 и т.д.
> Но я думаю, что есть более простой вариант определения делителя.
> Может бы кто-нибудь его знает?
> Пожалуста, помогите.
> -------заранее спасибо----------

Та теорема, что была приведена - это действительно Основная теорема алгебры: любой многочлен с комплексными коэффициентами может быть разложен на произведение одночленов с опять же комплексными коэффициентами(т.е. имеет ровно столько корней, каков его порядок). При этом полином с действительными коэффициентами может быть разложен на произведение одночленов с комплексными коэф-ми. ... или же на произведенем полиномов первого и второго порядка с действительными к-ми, причем у последних не будет действительных корней.

Есть и Теорема Безу, но она немного о другом:
Для двух взаимно простых полиномов P(x) и Q(x) найдутся полиномы A(x)и B(x)такие, что будет верно равенство: P(x)A(x)+Q(x)B(x)=1.

Это общий смысл, иногда уточняют порядок полиномов A(x)и B(x) в зависимости от полиномов P(x) и Q(x). Кстати, все полиномы - с действительными коэффициентами.



Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100