Различные варианты формул преобразования Фурье

Сообщение №6762 от Lord_Alexus 29 января 2003 г. 18:34
Тема: Различные варианты формул преобразования Фурье

Для того, что бы разложить функцию на гарм. состовляющие я всю жизнь(признаюсь - я только в 10 классе) пользовался коеффицентами Фурье:
T
Bm=(2/T)S F(t)*sin(2*m*PI*t/T) dt
0

T
Cm=(2/T)S F(t)*sin(2*m*PI*t/T) dt
0
А мощность состовляющей находил как корень из квадратов этих коеффицентов.
Но недавно узнал, что есть БПФ(FFT), где используются комплексные числа.

Пожалуста, объясните мне: в чем разница между этими формулами!!!

Еще одна проблема: с помощью коэффицентов Фурье разложить в спектр с шагом через 1 Гц только f(t) с периодом = секунде. Как быть?


Отклики на это сообщение:

> Для того, что бы разложить функцию на гарм. состовляющие я всю жизнь(признаюсь - я только в 10 классе) пользовался коеффицентами Фурье:
> T
> Bm=(2/T)S F(t)*sin(2*m*PI*t/T) dt
> 0

> T
> Cm=(2/T)S F(t)*sin(2*m*PI*t/T) dt
> 0
> А мощность состовляющей находил как корень из квадратов этих коеффицентов.
> Но недавно узнал, что есть БПФ(FFT), где используются комплексные
числа.

> Пожалуста, объясните мне: в чем разница между этими формулами!!!

> Еще одна проблема: с помощью коэффицентов Фурье разложить в спектр с шагом через 1 Гц только f(t) с периодом = секунде. Как быть?

1. БПФ - не преобразование (это жаргон), это АЛГОРИТМ быстрого вычисления ДИСКРЕТНОГО преобразования Фурье (функции - последовательности , определенной для , например, целых значений аргумента).
2. синус и косинус связаны с комплексной экспонентой формулами Эйлера (найдите сами).
Отсюда, "после раскрытия скобок" получается комплексная форма ряда Фурье.
(как в дискретном, так и непрерывном случаях)


> Для того, что бы разложить функцию на гарм. состовляющие я всю жизнь(признаюсь - я только в 10 классе) пользовался коеффицентами Фурье:
> T
> Bm=(2/T)S F(t)*sin(2*m*PI*t/T) dt
> 0

> T
> Cm=(2/T)S F(t)*sin(2*m*PI*t/T) dt
> 0
> А мощность состовляющей находил как корень из квадратов этих коеффицентов.
> Но недавно узнал, что есть БПФ(FFT), где используются комплексные числа.

Быстрое Преобразование Фурье - понятие алгоритмическое, математически есть Дискретное Преобразование Фурье, для которого БПФ - способ его (быстро) вычислить.
Дискретность приводит к тому, что вместо интеграла появляется сумма, а значения как функции, так и синусоид-косинусоид задаются с дискретным шагом.
Теория дискретного ПФ подобна теории непрерывного ПФ, и развивается в связи с потребностями цифровой обработки сигналов.
Комплексные числа здесь, как и в непрерывном случае, появляются для упрощения выкладок.
cos(f)+i*sin(f)=exp(i*f)
в принципе без них можно обойтись.

> Еще одна проблема: с помощью коэффицентов Фурье разложить в спектр с шагом через 1 Гц только f(t) с периодом = секунде. Как быть?

Не совсем понял. Функция задана на секундном отрезке? Или точки берутся через секунду?


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100