Оптимальное управление на прямой. Задачка.

Сообщение №6736 от Ana 28 января 2003 г. 19:04
Тема: Оптимальное управление на прямой. Задачка.

Параметры задачи: X0, V0, DX, T, dk, TN (заданы.)

Интуитивная (описательная) постановка задачи.
Точка А осуществляет движение по прямой в сторону начала координат О.
Осуществляется управление скоростью движения. Имеется помеха управлению.
Цель точки А:
Прийти в некоторую окрестность начала координат со столь малой скоростью (в этой окрестности управление прекращается) так, чтобы было возможно «продержаться» в ней не менее заданного время.
Критерий качества управления
Время движения от начального момента до «попадания» в заданную окрестность должно быть минимальным.


Формальная постановка задачи.
X0 – Положение А в начальный момент времени.
V0 – Скорость точки А в начальный момент времени.

Управление дискретное.
Т – Дискрет по времени, через которое может осуществляться управление.
DV1, DV2, DV3,….. DVn – обозначения расчетных изменений скорости движения
в моменты времени Т, 2Т, 3Т, ….. nТ
nТ – Время процесса перевода в заданную окрестность начала координат (она описана ниже).

dki – мультипликативная помеха на i – ом цикле управления.
Т.е. если на i – ом цикле было решено (рассчитано) изменить скорость на величину Dvi, то в действительности скорость изменится на величину Dvi (1 + dki).

Что известно про характер помехи:
Ничего. Если не считать, что по абсолютной величине dki меньше заданного параметра dk (естественно, положительного). При любом i.

(1) DX – Параметр, определяющий интервал, симметричный относительно начала координат [-DX, + DX], в который необходимо попасть точке А.
(2) TN = N*T – временной интервал, который (не менее которого) необходимо точке А продержатся
в DX –окрестности начала координат.
Область фазового пространства на плоскости (положение – скорость) с учетом позиций (1) и (2) назовем областью гарантированного удержания точки в окрестности начала координат и обозначим через Q.


Дополнение
После каждой реализации i – го управления Dvi (1 + dki) точка А точно знает каково было реализовано dki. При следующем управляющем воздействии (на i + 1 ом шаге) точка А может (и должна) учитывать это знание.

Задача управления точкой на прямой:
Найти способ (алгоритм) вычисления управляющих воздействий Dvi, минимизирующих «время» (число циклов n ) перевода точки A в область гарантированного удержания Q, при «максимально вредном» воздействии на этот процесс со стороны помехи. Т.е. задача минимаксная – управление минимизирует время, а помеха максимизирует его.

Дополнение.
Что такое «максимально вредное» воздействие помехи.
Помеха «такая», что заранее знает любой способ, который хочет применить (и будет применять) управляющая сторона и выбирает свою стратегию из условия максимизации («затягивания») времени процесса.


Отклики на это сообщение:

Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100