Не могу решить задачу, помогите

Сообщение №668 от Andrew 16 сентября 2001 г. 11:04
Тема: Не могу решить задачу, помогите

Доказать, что lim(n->infinity)( (интеграл от -pi до pi)|sin((n+1/2)x)/sin(x)|)/ln(n) )=4/(pi в квадрате)


Отклики на это сообщение:

> Доказать, что lim(n->infinity)( (интеграл от -pi до pi)(|sin((n+1/2)x)/sin(x)|)/ln(n) )=4/(pi в квадрате)


> Доказать, что lim(n->infinity)( (интеграл от -pi до pi)(|sin((n+1/2)x)/sin(x)|)/ln(n) )=4/(pi в квадрате)


> > Доказать, что lim(n->infinity)( (интеграл от -pi до pi)(|sin((n+1/2)x)/sin(x)|)/ln(n) )=4/(pi в квадрате)


Этот интеграл, по-моему, вообще расходится - в точке pi неинтегрируемая особенность...


> > > Доказать, что lim(n->infinity)( (интеграл от -pi до pi)(|sin((n+1/2)x)/sin(x)|)/ln(n) )=4/(pi в квадрате)

>
> Этот интеграл, по-моему, вообще расходится - в точке pi неинтегрируемая особенность...


ln(n) не под интегралом


> > > > Доказать, что lim(n->infinity)( (интеграл от -pi до pi)(|sin((n+1/2)x)/sin(x)|)/ln(n) )=4/(pi в квадрате)

> >
> > Этот интеграл, по-моему, вообще расходится - в точке pi неинтегрируемая особенность...

>
> ln(n) не под интегралом

Подынтегральная функция в точке pi имеет особенность порядка 1/x Значит, интеграл расходится при любом n


> > > > > Доказать, что lim(n->infinity)( (интеграл от -pi до pi)(|sin((n+1/2)x)/sin(x/2)|)/ln(n) )=4/(pi в квадрате)

> > >
> > > Этот интеграл, по-моему, вообще расходится - в точке pi неинтегрируемая особенность...

> >
> > ln(n) не под интегралом


sorry
под sin не х а x/2

> Подынтегральная функция в точке pi имеет особенность порядка 1/x Значит, интеграл расходится при любом n



> > > > > > Доказать, что lim(n->infinity)( (интеграл от -pi до pi)(|sin((n+1/2)x)/sin(x/2)|)/ln(n) )=4/(pi в квадрате)

> > > >
> > > > Этот интеграл, по-моему, вообще расходится - в точке pi неинтегрируемая особенность...

> > >
> > > ln(n) не под интегралом

>
> sorry
> под sin не х а x/2

> > Подынтегральная функция в точке pi имеет особенность порядка 1/x Значит, интеграл расходится при любом n
_______________________________

Vo-pervyh, chitaem integral ot 0 do pi, a potom vsyo umnojaem na 2.

Vo-vtoryh, zamenim 1/sin(x/2) na 1/(x/2), tak kak funktsiya f(x)=1/sin(x/2)-1/(x/2) ogranichena na [0,pi] i vklada ne dayot

Takim obrazom, schitaem lim int[0..pi] |sin(n+1/2)x|/x dx
i umnojaem ego na 4.

Dal'she zamena peremennoy i schitaem
int[pi..pi*n] |sin(t)|/t dt ~ summa {k=1..n-1} int[pi*k..pi*(k+1)] |sin(t)|/t dt ~ summa {k=1..n} 2/(pi*k) ~ 2*log(n)/pi

Teper' umnojaem na 4, delim na log(n) i schitaem lim.
On raven 8/pi. ( no ne 4/(pi*pi) )



> > > > > > > Доказать, что lim(n->infinity)( (интеграл от -pi до pi)(|sin((n+1/2)x)/sin(x/2)|)/ln(n) )=4/(pi в квадрате)

> > > > >
> > > > > Этот интеграл, по-моему, вообще расходится - в точке pi неинтегрируемая особенность...

> > > >
> > > > ln(n) не под интегралом

> >
> > sorry
> > под sin не х а x/2

> > > Подынтегральная функция в точке pi имеет особенность порядка 1/x Значит, интеграл расходится при любом n
> _______________________________

> Vo-pervyh, chitaem integral ot 0 do pi, a potom vsyo umnojaem na 2.

> Vo-vtoryh, zamenim 1/sin(x/2) na 1/(x/2), tak kak funktsiya f(x)=1/sin(x/2)-1/(x/2) ogranichena na [0,pi] i vklada ne dayot

> Takim obrazom, schitaem lim int[0..pi] |sin(n+1/2)x|/x dx
> i umnojaem ego na 4.

> Dal'she zamena peremennoy i schitaem
> int[pi..pi*n] |sin(t)|/t dt ~ summa {k=1..n-1} int[pi*k..pi*(k+1)] |sin(t)|/t dt ~ summa {k=1..n} 2/(pi*k) ~ 2*log(n)/pi

> Teper' umnojaem na 4, delim na log(n) i schitaem lim.
> On raven 8/pi. ( no ne 4/(pi*pi) )


thank u very much
ya ponimal chto 1/sin(x/2) eto to ge chto i 1/(x/2) no ne ponimal cac eto strogo sdelat'


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100