Теория вероятностей. Задачи. Решения

Сообщение №6654 от СМ 25 января 2003 г. 09:06
Тема: Теория вероятностей. Задачи. Решения

В этой теме сборка задач участников форума по теории вероятностей.
Новые задачи, пожалуйста, посылайте в качесте сообщений в эту тему.


Отклики на это сообщение:

Сообщение от Sergik , 25 января 2003 г. 02:01:
Решите задачу:
Вероятность того что летчик погибнет за один боевой вылет равна 2%.
Какова вероятность, что лётчик погибнет за 50 таких боевых вылетов ?


Сообщение от spv , 25 января 2003 г. 02:25:
В ответ на №6650: Задачка про лётчика от Sergik , 25 января 2003 г.:
> Решите задачу:
> Вероятность того что летчик погибнет за один боевой вылет равна 2%.
> Какова вероятность, что лётчик погибнет за 50 таких боевых вылетов ?


Вероятность того, что летчик не погибнет за вылет равно 0.98. Вероятность того, что летчик не погибнет за 50 вылетов равна 0.98^50. Следовательно, вер-ть того, что он погибнет в одном из 50 вылетов равна 1-0.98^50=0.636


Теория вероятностей
Сообщение от Светик , 27 января 2003 г. 16:01:

Помогите решить задачку (не за себя прошу, но очень надо!)
Бросили 3 кости, какова вероятность того, что сумма очков будет равна 11.


> Теория вероятностей
> Сообщение от Светик , 27 января 2003 г. 16:01:

> Помогите решить задачку (не за себя прошу, но очень надо!)
> Бросили 3 кости, какова вероятность того, что сумма очков будет равна 11.

Рассмотрим все варианты получения 11 очков:
1) 1+5+5 х3
2) 1+4+6 х6
3) 2+3+6 х6
4) 2+4+5 х6
5) 3+3+5 х3
6) 3+4+4 х3
Итого, получили 27 вариантов для 11 очков.
Всего вариантов 6^3.
ответ: 27/6^3


Я наконец то закрыл сессию, так что теперь можно полностью отдаться высокому =)
По поводу функции, которая говорит при скольких возможных распихиваний не одно письмо не дойдет по адресу (пусть f(n) ), выяснилось несколько интересных моментов. Во-первых я ошибочно дал ее рекурсивное соотношение (наверно пьян был). Правильное соотношение на рисунке. Во-вторых я выяснил, что Lim ( n! / f(n) ) = e при n -> inf. Причем последовательность { k! / f(k) } сходится довольно нехило. Не на столько нехило, как ряд Тейлора, но достаточно, чтобы выполнялось следующее: f(n) = ближайшее целое к n! / e. Все же довольно интересно, как выглядет f(n). НУ ХОТЬ У КОГО-НИБУДЬ ЕСТЬ КАКИЕ-НИБУДЬ МЫСЛИ ПО ЭТОМУ ПОВОДУ???


> Правильное соотношение на рисунке.

Если и в этот раз не получится, то СО-МОДЕРАТОР!!! Как рисунок вставить???


> > Правильное соотношение на рисунке.

> Если и в этот раз не получится, то СО-МОДЕРАТОР!!! Как рисунок вставить???

Внизу общей страницы форума есть две позиции:
"Как работает этот форум"
"Загрузить рисунок на сервер (gif или jpg)"

Прочитайте внимательно.
Посмотрите в других сообщениях, как вставлены рисунки.
Успехов!


Ну что же, задачу с письмами вроде решил. Действительно, для любого количества писем в среднем по адресу всегда дойдет одно письмо. Зная функцию f(n) все доказывается элементарно. Как я ее получил? Ничего вразумительного сказать немогу. После бессонной ночи и n-го количества пива сама в голове родилась. Если товарищу, который спрашивал про эту задачу, все еще интересно, могу поподробнее написать.

f(n) = n! * ( Ряд(i от 0 до n) ((-1)^i) / (i!) )

PS: 2 Co-Moderator: что-то с рисунком не вышло =(.
PS2: У кого-нибудь есть идея, как от ряда избавиться?


> По поводу функции, которая говорит при скольких возможных распихиваний не одно письмо не дойдет по адресу (пусть f(n) ),

Субфакториал - так называют эту функцию в некоторых источниках.
f(n) = !n = n! * Sigma_k_0_n( (-1)^k / k! )

Ваш результат f(n) = [n!/e] правильный.

Рекуррентное соотношение f(n) = (n-1)(f(n-1) + f(n-2))

Формула получается из этого соотношения (поделить обе части на n!, дальше просто), либо подсчетом вариантов методом "включения/исключения".
Про этот метод написано здесь:
http://www.cut-the-knot.org/arithmetic/combinatorics/InclusionExclusion.shtml

Задача неоднократно рассмотрена во многих книгах.
Скорее всего есть в "Неэлементарных задачах..." Яглома и Яглома.
Известна также как задача "о двух колодах карт", "о пьяных матросах" и т.п.


Белый шум Witus 29 января 11:02 нов

Уважаемый all!
А как правильно смоделировать дискретный белый гауссовский шум?
Интересует математическая модель.
спасибо


Сообщение от Sergan , 31 января 2003 г. 22:42:

Hi, All!

Подскажите что почитать или где найти
решение следующей задачки:

Имеются две случайные величины XX и YY.
Необходимо найти такое преобразование,
чтобы после него получившиеся две случайные
величины X и Y удовлетворяли следующему условию:
M{Y*X^2}-M{Y}*M{X^2}=M{(Y-M{Y})*(X^2-M{X^2})}=0,
где M{...} - оператор математического ожидания.


Сообщение от Пониматель , 31 января 2003 г. 05:35:

В ответ Белый шум от Witus , 29 января 2003 г.:


Можно начать с - http://random.mat.sbg.ac.at/ (могучая команда по генераторамслучайных чисел).
А преобразование из равномерного в Гаусса:
The most basic form of the transformation looks like:

y1 = sqrt( - 2 ln(x1) ) cos( 2 pi x2 )
y2 = sqrt( - 2 ln(x1) ) sin( 2 pi x2 )


Бросают игральный кубик 100 раз. Какова вероятность, что сумма очков будет больше 400?
Если можно, пожалуйста обоснуйте ответ.


Бросают игральный кубик 100 раз. Какова вероятность, что сумма очков будет больше 400?
Если можно, пожалуйста обоснуйте ответ.


> Бросают игральный кубик 100 раз. Какова вероятность, что сумма очков будет больше 400?
> Если можно, пожалуйста обоснуйте ответ.

Точный ответ я тебе недам - считать не хочу,
но мочу предложить метод ее решения:

Есть такая теорема о том, что если сложить N (N>12)
равномерно распределенных случ величин, то получим
СВ распределенную нормально с параметрами, которые
я не помню, но их можно найти в любом учебнике по
терверу. Получив нормальную величину можно найти
вероятность того, что эта СВ примет значение 400.

Основной недостаток такого подхода - то, что выпадение кубика
равномерно распределенная !дискретная! СВ.


Спасибо за совет.
Но свойства нормального распределения здесь ничего не дадут,
т.к. как вы верно заметили, в данном случае распределение дискретное,
а не непрерывное.


X = X_1 + ... + X_100,
где каждое X_i - случайная величина равномерно принимающая значения 1,2,3,4,5,6
Тогда
мат. ожидание E[X_i] = 7/2 и E[X]=350
и вариация var(X_i) = 35/12 и var(X) = 875/3

Неравенство Чебышева гласит:
Pr[ |X-E[X]|>=t ] <= var(X)/t^2
Для t=50, в частности, имеем
Pr[ X>=400 ] <= (875/3)/50^2 < 0.117


Помогите решить задачи!
Задача № 1
В урне лежат 10 жетонов с числами 1,2,3...,10. Из нее, не выбирая, вынимают 3 жетона. Во скольких случаях сумма написанных на них чисел не меньше 9?
Задача №2
Человек имеет 6 друзей и в течение 30 дней приглашает к себе 3 из них так, что компания ни разу не повторяется. Сколькими способами может он это сделать?


> Помогите решить задачи!
> Задача № 1
> В урне лежат 10 жетонов с числами 1,2,3...,10. Из нее, не выбирая, вынимают 3 жетона. Во скольких случаях сумма написанных на них чисел не меньше 9?

Варианты, когда сумма <9: 1,2,3; 1,2,4; 1,2,5; 1,3,4 - всего 4 штуки. Всего вариантов выбора 3-х чисел (без учета порядка) 10*9*8/(2*3)=10*3*4=120. Итого в 116 случаях из 120 сумма чисел будет >=9.


> > Помогите решить задачи!
> > Задача № 1
> > В урне лежат 10 жетонов с числами 1,2,3...,10. Из нее, не выбирая, вынимают 3 жетона. Во скольких случаях сумма написанных на них чисел не меньше 9?

> Варианты, когда сумма <9: 1,2,3; 1,2,4; 1,2,5; 1,3,4 - всего 4 штуки. Всего вариантов выбора 3-х чисел (без учета порядка) 10*9*8/(2*3)=10*3*4=120. Итого в 116 случаях из 120 сумма чисел будет >=9.

> Спасибо большое за первую задача, а по второй какие нибудь соображения есть?


Литье в болванках для дальнейшей обработки поступает их двух цехов: 70% из первого цеха и 30% из второго цеха. При этом материал 1-го цеха имеет 10% брака, а материал 2-го цеха - 20% брака. Найти вероятность того, что одна, взятая наудачу болванка не имеет дефектов.
--------------------------------------------------------------------------------

Re: Не стоит благодарности Hottabych 16 мая 16:33
> Литье в болванках для дальнейшей обработки поступает их двух цехов: 70% из первого цеха и 30% из второго цеха. При этом материал 1-го цеха имеет 10% брака, а материал 2-го цеха - 20% брака. Найти вероятность того, что одна, взятая наудачу болванка не имеет дефектов.
Задача на формулу полной вероятности. Обозначим Н1(Н2)- болванка из первого (второго) цеха. По условию Р(Н1)=0.7, Р(Н2)=0.3. Обозначим А - болванка годная.
Тогда по условию Р(А/Н1)=0.9, Р(А/Н2)=0.8
Искомая вероятность Р(А)=Р(Н1)Р(А/Н1)+Р(Н2)Р(А/Н2)=0.7*0.9+0.3*0.8=0.87
-------------------------------------------------------------------------------

Re: Не стоит благодарности Katya 16 мая 16:38
> > Литье в болванках для дальнейшей обработки поступает их двух цехов: 70% из первого цеха и 30% из второго цеха. При этом материал 1-го цеха имеет 10% брака, а материал 2-го цеха - 20% брака. Найти вероятность того, что одна, взятая наудачу болванка не имеет дефектов.
> Задача на формулу полной вероятности. Обозначим Н1(Н2)- болванка из первого (второго) цеха. По условию Р(Н1)=0.7, Р(Н2)=0.3. Обозначим А - болванка годная.
> Тогда по условию Р(А/Н1)=0.9, Р(А/Н2)=0.8
> Искомая вероятность Р(А)=Р(Н1)Р(А/Н1)+Р(Н2)Р(А/Н2)=0.7*0.9+0.3*0.8=0.8

Огромное спасибо!


Пожалуйста, было приятно пообщаться


Помогите, плиз, решить задачку.

На телефонную станцию в течение часа поступает в среднем n вызовов. Вероятность появления вызова в течение любого интервала времени, продолжительность которого меньше часа, зависит лишь от длительности этого интервала, пропорциональна ей и не зависит от начала интервала.

Считая вызовы независимыми, найти вероятность того, что в течение промежутка времени t (t<1 часа) на станцию поступает точно m вызовов.


> На телефонную станцию в течение часа поступает в среднем n вызовов. Вероятность появления вызова в течение любого интервала времени, продолжительность которого меньше часа, зависит лишь от длительности этого интервала, пропорциональна ей и не зависит от начала интервала.

> Считая вызовы независимыми, найти вероятность того, что в течение промежутка времени t (t<1 часа) на станцию поступает точно m вызовов.

Это ровно определение т.н. простейшего случайного потока вызовов (из ТМО) - распределение интервала времени между приходами ближайших вызовов - экспоненциальное, соответственно, количество принятых в единицу времени вызовов - Пауссоновское.


> Это ровно определение т.н. простейшего случайного потока вызовов (из ТМО) - распределение интервала времени между приходами ближайших вызовов - экспоненциальное, соответственно, количество принятых в единицу времени вызовов - Пауссоновское.

А подскажите как решать, а то сейчас ничего в голову не приходит? :( Буду чрезвычайно признателен!


> > Это ровно определение т.н. простейшего случайного потока вызовов (из ТМО) - распределение интервала времени между приходами ближайших вызовов - экспоненциальное, соответственно, количество принятых в единицу времени вызовов - Пауссоновское.

> А подскажите как решать, а то сейчас ничего в голову не приходит? :( Буду чрезвычайно признателен!

Например так.
Только одно из ограничений надо несколько видоизменить и еще одно добавить:
1) Пропорциональность вероятности прихода вызова в течении временного промежутка (dt) постулируется только для малых dt (коэффициент пропорциональности будем обозначать через "a").
2) Вероятность прихода более, чем одного вызова в течении малого промежутка времени dt есть o(dt).

Пусть p(t;k) - вероятность прихода ровно k вызовов в течении временного промежутка t (условимся считать, что p(t;-1)=0). Тогда, по формуле полной вероятности,
p(t+dt;k) = p(t;k-1)*(a*dt+o(dt)) + p(t;k)*(1-a*dt-o(dt)) + o(dt),
или, что тоже,
[p(t+dt;k)-p(t;k)]/dt = p(t;k-1)*a - p(t;k)*a + o(1).
Соответственно, при dt -> +0, имеем
p'(t;k) = a*[p(t;k-1)-p(t;k)], k=0,1,...
Вводя производящую функцию P(t,z) = sum_0^+oo p(t;k)*z^k, приходим к диффуру для нее:
P'(t,z) = a*P(t,z)*(z-1), с естественным нормировочным условием sum_0^+oo p(t;k) = P(t,1) = 1.
Отсюда P(t,z) = exp(a*t*(z-1)). А это, как известно, производящая функция распределения Пуассона с параметром a*t.
Поскольку матожидание случайной величины, распределенной по Пуассону, совпадает с параметром распределения, то a=n.


В соревновании по гимнастике участвуют 10 человек практически одинаковых по степени мастерства. Трое седуй должны независимо друг от друга перенумеровать их в порядке. отражающем их успехи в соревновании по мнению судей. Победителем считается тот. кого назовут первым хотя бы двое судей. В какой доле всех возможных случаев победитель будет определен?

Заранее спасибо!


Помогите решить задачу по теории вероятностей:

Человек имеет 6 друзей и в течение 20 дней приглашает к себе 3 из них так, что компания ни разу не повторяется. Сколькими способами он может это сделать?

Спасибо!
--------------------------------------------------------------------------------

Re: Теория вероятностей Фома 19 мая 17:07 нов
Одним способом.
Количество выборок 3 из 6 равно 6!/3!3! = 20. Трех друзей из шести можно выбрать двадцатью способами.


В ответ на Задачка про гимнастов от Oxana , 19 мая 2003 г.:
Пусть событие А = (хотя бы двое назвали победителя одинаково)
Разобьем его на сумму дополнительных событий:
A = B + C, где
B = (все трое назвали победителя одинаково),
С = (двое судей назвали одинаково, а третий по-другому).
P(A) = P(B) + P(C), P - вероятность.
P(B) = 10/1000 = 1/100, т.к. вероятность того, что все трое назовут данного конкретного гимнаста, равна (1/10)*(1/10)*(1/10) = 1/1000, а всего гимнастов 10.
Перенумеруем судей: c1, c2, c3.
P(C) = 3* P(D), где событие D = (с1 и с2 назвали одинаково, а с3 по-другому).
P(D) = (9/1000)*10 = 9/100, т.к. вероятность того, что с1 и с2 назовут данного конкретного гимнаста, а с3 другого, равна (1/10)*(1/10)*(9/10) = 9/1000, а всего гимнастов 10.
P(C) = 27/100.
P(A) = 1/100 + 27/100 = 28/100 = 7/25.

Получаем: в 28 случаях из 100, или, что то же самое, в 7 из 25.


Пусть событие A = (хотя бы двое назвали победителя одинаково)
Разобьем его на сумму дополнительных событий: A = B + C, где
B = (все трое назвали одинаково),
С = (двое назвали одинаково, а третий по-другому).
P(A) = P(B) + P(C), P - вероятность.

P(B) = 10/1000 = 1/100, т.к. вероятность того, что все трое назовут данного конкретного гимнаста, равна (1/10)*(1/10)*(1/10) = 1/1000, а всего гимнастов 10.

Перенумеруем судей: c1, c2, c3.
P(C) = 3*P(D), где событие D = (с1 и с2 назвали победителя одинаково).
P(D) = 10*(9/1000) = 9/100, потому что вероятность того, что с1 и с2 назовут данного конкретного гимнаста, а с3 другого, равна (1/10)*(1/10)*(9/10) = 9/1000, а всего гимнастов 10.
P(C) = 3*(9/100) = 27/100,
P(A) = 1/100 + 27/100 = 28/100.

Получается, что в 28 случаях из 100, или, что то же самое, в 7 из 25.


Большое спасибо!!!

Разьясните тогда что такое sum_0^+oo p(t;k)*z^k


> Например так.
> Только одно из ограничений надо несколько видоизменить и еще одно добавить:
> 1) Пропорциональность вероятности прихода вызова в течении временного промежутка (dt) постулируется только для малых dt (коэффициент пропорциональности будем обозначать через "a").
> 2) Вероятность прихода более, чем одного вызова в течении малого промежутка времени dt есть o(dt).

> Пусть p(t;k) - вероятность прихода ровно k вызовов в течении временного промежутка t (условимся считать, что p(t;-1)=0). Тогда, по формуле полной вероятности,
> p(t+dt;k) = p(t;k-1)*(a*dt+o(dt)) + p(t;k)*(1-a*dt-o(dt)) + o(dt),
> или, что тоже,
> [p(t+dt;k)-p(t;k)]/dt = p(t;k-1)*a - p(t;k)*a + o(1).
> Соответственно, при dt -> +0, имеем
> p'(t;k) = a*[p(t;k-1)-p(t;k)], k=0,1,...
> Вводя производящую функцию P(t,z) = , приходим к диффуру для нее:
> P'(t,z) = a*P(t,z)*(z-1), с естественным нормировочным условием sum_0^+oo p(t;k) = P(t,1) = 1.
> Отсюда P(t,z) = exp(a*t*(z-1)). А это, как известно, производящая функция распределения Пуассона с параметром a*t.
> Поскольку матожидание случайной величины, распределенной по Пуассону, совпадает с параметром распределения, то a=n.


Я ответил, ответ почему-то в subj'е :)


> Разьясните тогда что такое P(t;z) = sum_0^+oo p(t;k)*z^k

Производящей функцией P(z) последовательности p(k), k=0,1,... называется формальный степенной ряд P(z)=p(0)+p(1)*z+p(2)*z^2+... - являющийся дискретным аналогом преобразования Фурье-Стилтьеса (в нашем случае p(k) - это вероятности). Важными (для нас) свойствами производящей функции вероятностного распределения являются: (1) существование (для всех -1 <= z <= 1) и (2) единственность для любых целочисленных случайных величин. Восстановление последовательности p(k) из P(z) осуществляется дифференцированием: p(k)=P^(k)(0)/k!, где P^(k)(z) - k-ая производная P(z), k=0,1...
Таким образом последовательность может быть свернута в функцию и обратно. В нашем примере мы сначало нашли производящую функцию, а потом по ней восстановили последовательность вероятностей.
Обо всем этом можно почитать в Грехеме, Кнуте, Паташнике. Конкретная математика, Herbert Wilf "Generatingfunctionology" (http://www.cis.upenn.edu/~wilf/) или в любом учебнике по теории вероятностей (где-нибудь рядом с разделом, посвященным характеристическим функциям).

Если рассуждения выше все еще смущают, то решайте систему диффуров
p'(t;0) = -a*p(t;0),
p'(t;k) = a*[p(t;k-1)-p(t;k)], k=1,2,...
для первых k=0,1 и доказывайте по индукции, что все эти p(t;k) - есть распределение Пауссона с параметром a*t.


> В ответ на Задачка про гимнастов от Oxana , 19 мая 2003 г.:
> Пусть событие А = (хотя бы двое назвали победителя одинаково)
> Разобьем его на сумму дополнительных событий:
> A = B + C, где
> B = (все трое назвали победителя одинаково),
> С = (двое судей назвали одинаково, а третий по-другому).
> P(A) = P(B) + P(C), P - вероятность.
> P(B) = 10/1000 = 1/100, т.к. вероятность того, что все трое назовут данного конкретного гимнаста, равна (1/10)*(1/10)*(1/10) = 1/1000, а всего гимнастов 10.
> Перенумеруем судей: c1, c2, c3.
> P(C) = 3* P(D), где событие D = (с1 и с2 назвали одинаково, а с3 по-другому).
> P(D) = (9/1000)*10 = 9/100, т.к. вероятность того, что с1 и с2 назовут данного конкретного гимнаста, а с3 другого, равна (1/10)*(1/10)*(9/10) = 9/1000, а всего гимнастов 10.
> P(C) = 27/100.
> P(A) = 1/100 + 27/100 = 28/100 = 7/25.

> Получаем: в 28 случаях из 100, или, что то же самое, в 7 из 25.


Спасибо!


Помогите, пожалуйста, решить задачи. Если можно с пояснениями.
Заранее спасибо.

1. 10 шаров произвольно раскладываются по 4 ящикам. Найти вероятность того, что в первом ящике окажется 1 шар, во втором - 2, в третьем - 3, в четвертом - 4 шара?
2. Сколько изюма должны содержать в среднем сдобные булочки для того, чтобы вероятность иметь хотя бы одну изюминку в булке была не менее 0.99?
3. Случайная величина распределена равномерно. Ее математическое ожидание равно 4, а дисперсия - 3.Найти плотность распределения случайной величины.


Помогите, пожалуйста, решить задачи. Если можно с пояснениями.
Заранее спасибо.

1. 10 шаров произвольно раскладываются по 4 ящикам. Найти вероятность того, что в первом ящике окажется 1 шар, во втором - 2, в третьем - 3, в четвертом - 4 шара?
2. Сколько изюма должны содержать в среднем сдобные булочки для того, чтобы вероятность иметь хотя бы одну изюминку в булке была не менее 0.99?
3. Случайная величина распределена равномерно. Ее математическое ожидание равно 4, а дисперсия - 3.Найти плотность распределения случайной величины.


Ага, понял!

А с еще одной задачкой не поможете?

При контрольной проверке изготовляемых приборов, было установлено, что в среднем 15 штук из 100 оказываются с теми или иными дефектами. Оценить вероятность того, что среди 400 изготовленных приборов будет с дефектами от 52 до 68.

Мое решение:

p =0,15
P (52-68 из 400) = сумма (k от 52 до 68) от 400!/(k!(400-k)!)*p^k*(1-p)^(400-k)

Правильно?


В коробке имеются 7 карандашей, из которых 5 красных. Из этой коробки наудачу извлекаются 3 карандаша.

Построить ряд распределения, найти функцию распределения, математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение числа красных карандашей в выборке.

Найти вероятность того, что в выборке будет:
а) хотя бы один красный карандаш;
б) менее двух красных карандашей.


Заранее огромное спасибо!


Уважаемые участники форума,
не могли бы вы мне помочь решить такое уравнение по теории вероятности, сам я никак не могу этого сделать:
Найти событие X из уравнения (X+A) + (X+(неА)) = В, где (X+A)- противоположное событие (под одной общей чертой), и (X+(неА)) - тоже противоположное событие (под одной общей чертой). А, В, С - произвольные события. Проиллюстрировать диаграммами Венна.
Огромное спасибо за помощь,
Саша


> В коробке имеются 7 карандашей, из которых 5 красных. Из этой коробки наудачу извлекаются 3 карандаша.

> Найти вероятность того, что в выборке будет:
> а) хотя бы один красный карандаш;
> б) менее двух красных карандашей.

а)Странно, но по-моему в лубом случае будет как минимум 1 кр. кар., т.к. остальных 2 а извлекаем 3.
б)Надо найти вероятность 1-го кр. кар., это когда 1 из 5-и кр. и 2 из 2-х другие. Всего разных распределений 210(7*6*5). Из них 5 нужных => вер. = 5/210 = 1/42.


Помогите пожалуйста решить срочно задачу умираю не могу очень очень срочно буквально в течении часа. Спасибо
В группе из 20 студентов m студентов подготовлены отлично, n – хорошо, l – удовлетвори-тельно, s – плохо. В экзаменационных билетах имеется 40 вопросов. Студент, подготовлен-ный отлично, может ответить на все вопросы, хорошо – на 35, удовлетворительно – на 25, плохо – на 10. Вызванный наугад ответил на три произвольно заданных вопроса. Найти веро-ятность, что этот студент будет подготовлен: а) хорошо; б) плохо. (формула Байеса)

m = 2; n = 10; s = 2

Прошу помогите люди добрые.SOV2003@rambler.ru


Гмм, вслед за своими мозгодробительными соображениями приведу вам несостыкующуюся задачку по терверу :))
Условие её просто. Играют 2 игрока в игру, игра состоит из партий, в каждой партиии возможен выигрыш только одного из игроков, всю игру выигрывает тот, кто выиграет первым 2 партии подряд. Вероятность выигрыша каждой партии у игрока А составляет 2/3, у игрока Б - 1/3. Найти вероятность окончания игры на чётном ходу (в смысле каждая партия за ход :))) ).
ВОт тут начинается самое интересное. Я нашёл 2 способа решения.
Для начала заметим, что выигрыш на чётном ходу это либо выигрыш А на чётном ходу, либо Б на чётном ходу.
Теперь представим себе, что кто-то выиграл на чётном ходу Н. Значит, Н-1 (нечётный) он тоже выиграл. Значит, Н-2(чётный) он проиграл (иначе бы он выиграл всю игру на Н-1). Но Н-3 (нечетный) он выиграл - иначе бы выиграл его оппонент. То есть, выигравший на чётном ходу перед этим все чётные партии проигрывал, а нечётные - выигрывал. В том числе и первую. Значит, если игрок, выигравший игру, выиграл 1-ю партию, значит, он выиграл игру на чётном ходу. Отсюда по формуле полной вероятности P(выигрыш игры на чётном) = Р(выигрыш хода 1 игроком А) * Р(игрок А выиграл всю игру) + Р(выигрыш 1го Б)*Р(выигрыш всей игры Б)
Теперь посмотрим вероятность выиграть всю игру. Ну ничьей тут быть не может, ибо тогда до бесконечности нужно чередовать партии, и вероятность этого в ноль уходит. Значит, вероятность выигрыша игры игроком Б это единица минус вероятность выигрыша игры игроком А. Сосредоточимся на игроке А
По той же полной вероятности вероятность того, чт он выиграет всю игру - сумма вероятностей его выигрыша всей игры на каждом из ходов. Понятно, что на 1 ходу всю игру он выиграть не может :) Чтобы выиграт ьна 2м, он должен оба эти хода выиграть. Чтобы выиграть на третьем, он должен продуть 1ю, потом 2 выиграть. Чтобы выиграть на четвёртом, он должен выиграть 1ю, продуть 2ю, выиграть 3ю, 4ю. И так далее. Понимая ,что вероятность проигрыша каждой партии - 1/3, выигрыша - 2/3, и что когда условия выполняются одновременно, то вероятности умножаются, получаем такой ряд:
2/3 * 2/3 + 1/3 * 2/3 * 2/3 + 2/3 *1/3 *2/3 *2/3 + 1/3 *2/3 * 1/3 * 2/3 * 2/3 +.
Это - сумма вероятностей выигрыша на каждм их ходов со 2го. Это же - 2 геометрические прогрессии :))) Выделяя нечётные члены этого ряда в одну прогрессию, а чётные - в другую, получим вот что:
b11 = 2/3 * 2/3 - первый член первой прогрессии
b12 = 1/3*2/3*2/3 - первый член 2 прогрессии
q = 2/3*1/3 - одинаковое для обеих прогрессий.
Обе они бесконечно убывают, посчитаем их суммы:
S1 = 4/7
S2 = 4/21
И их сумма, она же - вероятность выигрыша всей игры игроком А - 16/21. Значит, вероятность выигрыша игроком Б всей игры - 5/21
Итак искомая вероятность 2/3 * 16/21 + 1/3 * 5/21 = 37/63

Теперь решение 2.
Помните прогрессию - сумму всех выигрышей игрока А? Так вот каждый её нечётный член - это выигрыш игроком А всей игры на чётном ходу. Значит можно приянять сумму всех нечётных членов этого ряда за вероятность выиграть на чётной партии игрока А, аналогично вычислит этот показатель для игрока Б и сложить. Однако имеется несостыковка. Упомянутая сумма - это фактически s1, то есть 4/7. А это не 16/21. Более того, заметим вот что:

каждый член прогрессии, начинающейся с b2 отличается от предшествующего ему члена другой прогрессии на 1/3 , ибо q у нас одинаковое, значит, s1 + s2 = 4/3*s1, или же s1 = 3/4(s1 + s2). То есть поллучается, что вероятность того, что игрок выиграет на чётном ходу = 3/4(s1 + s2). Там, где мы считали по первому ходу, получалось 2/3(s1 + s2).
Вопрос: где ошибка в моих рассуждениях, а если её нету, как объяснить раздвоение ответа, и какой же ответ правильный? С уважением , Фёдор....


> Условие её просто. Играют 2 игрока в игру, игра состоит из партий, в каждой партиии возможен выигрыш только одного из игроков, всю игру выигрывает тот, кто выиграет первым 2 партии подряд. Вероятность выигрыша каждой партии у игрока А составляет 2/3, у игрока Б - 1/3. Найти вероятность окончания игры на чётном ходу (в смысле каждая партия за ход :))) ).

> ВОт тут начинается самое интересное. Я нашёл 2 способа решения.
> Для начала заметим, что выигрыш на чётном ходу это либо выигрыш А на чётном ходу, либо Б на чётном ходу.
> Теперь представим себе, что кто-то выиграл на чётном ходу Н. Значит, Н-1 (нечётный) он тоже выиграл. Значит, Н-2(чётный) он проиграл (иначе бы он выиграл всю игру на Н-1). Но Н-3 (нечетный) он выиграл - иначе бы выиграл его оппонент. То есть, выигравший на чётном ходу перед этим все чётные партии проигрывал, а нечётные - выигрывал. В том числе и первую. Значит, если игрок, выигравший игру, выиграл 1-ю партию, значит, он выиграл игру на чётном ходу.

Отсюда вывод:
вероятность выиграть на 2n-ом ходу
для A равна (2/3)^2 * (1/3 * 2/3)^(n-1) = 4/9 * (2/9)^(n-1)
для B равна (1/3)^2 * (1/3 * 2/3)^(n-1) = 1/9 * (2/9)^(n-1)

Складывая эти вероятности и суммируя по n=1..oo, получаем ответ 5/7.

>Отсюда по формуле полной вероятности P(выигрыш игры на чётном) = Р(выигрыш хода 1 игроком А) * Р(игрок А выиграл всю игру) + Р(выигрыш 1го Б)*Р(выигрыш всей игры Б)

Это неверное, так как события ``выигрыш хода 1 игроком А'' и ``игрок А выиграл всю игру'' не являются независимыми. Аналогично для Б.

[...]

> Теперь решение 2.
> Помните прогрессию - сумму всех выигрышей игрока А? Так вот каждый её нечётный член - это выигрыш игроком А всей игры на чётном ходу. Значит можно приянять сумму всех нечётных членов этого ряда за вероятность выиграть на чётной партии игрока А, аналогично вычислит этот показатель для игрока Б и сложить. Однако имеется несостыковка. Упомянутая сумма - это фактически s1, то есть 4/7.

Это правильно. Аналогичная вероятность для Б есть 1/7.
Складывая, получаем 5/7.


Благодарствую :)


Здравствуйте
Такая вот задача
Есть строка произвольной длины STR состоящая только из символов A и B
Нам известно: D-длина строки ,AC-количество символов A, BC-количество символов B. Расположение символов неизвестно

Необходимо открыть какое-то количество символов A в строке (от 1 до AC)
Как рассчитать вероятность успеха (что откроем все символы A),
т.е. нужна формула P=f(D,AC,ВС), где P-вероятность
Спасибо



Помогите, пожалуйста, разобраться.
Верно ли равенство: Р(АВ)=Р(А+В). И как доказать, обосновать?
Спасибо


> Помогите, пожалуйста, разобраться.
> Верно ли равенство: Р(АВ)=Р(А+В). И как доказать, обосновать?
> Спасибо

Неверно. Возьмите A={выпал орел}, B={выпала решка}


> Неверно. Возьмите A={выпал орел}, B={выпала решка}

как доказать для зависимых? Спасибо:)


> > Неверно. Возьмите A={выпал орел}, B={выпала решка}

> как доказать для зависимых? Спасибо:)

?
Для НЕзависимых, хотите сказать?
A={орел на первой монете}, B={орел на второй монете}
ЗЫ А что это за идиотские задачи?


P(AB) = P(A&B) = P(A) * P(B A )
P(A + B) = P(A|B) = P(A) + P(B) - P(A&B)
Для несовместных:
P(A&B) = P(A) * P (B)
P(A|B) = P(A) + P(B)


Имеется вот такая задачка!
В турнире встречаются 10 шахматистов, имеющие одинаковые шансы на любой исход в каждой встречи (только для каждых двух участников), Найти вероятность того, что какой-либо один из участников проведет все встречи с выйгрышем.
Заранее спасибо!



Моя версия, надеюсь, я не лажаю :)

Всего матчей (N*N-N)/2 (у нас N=10)
Возможных исходов матчей n_all=2^( N*N-N-1)

Число исходов матчей, когда побеждает первый игрок:
n_win_1=2^((N-1)*(N-1)-(N-1)-1)=2^(N*N-3*N-1)

Число таких исходов для всех игроков:
n_win_all=N*n_win_l;


Или окончательно
Искомое P=n_win_all/n_all=N/4^(N)

Ответ: 10/4^10=.9536743164e-5


Я считал, что шах-исты игра по одной партии друг с другом...
Но это не так :( ( по жизни)
Пересчитывать лень....


> В турнире встречаются 10 шахматистов, имеющие одинаковые шансы на любой исход в каждой встречи (только для каждых двух участников), Найти вероятность того, что какой-либо один из участников проведет все встречи с выйгрышем.

Для конкретного шахматиста вероятность выиграть все партии равна (1/3)^9.
Заметим также, что выиграть все сыгранные партии может только один игрок. Поэтому искомая вероятность равна 10*(1/3)^9.


Здравствуйте,
есть ли какое-либо название у следующей процедуры:
есть функция из мн-ва A в мн-во B, допустим,
sin(X из [-Pi/2..Pi/2]) -> B=[-1..1],
пусть она изменяется монотонно,
найти функцию равную "плотности распределения"
значений в окрестности заданного значения из B.
Т.е., для синуса, в окрестности -Pi и Pi значения
распределены "гуще", а возле 0 - реже. В таком
простейшем случае монотонной функции, искомая
равна производной от обратной функции. Что тут
можно почитать ?


----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Re: Оператор "плотности" Mikhail V. Sokolov
В ответ на Оператор "плотности" от Arseny
То, как я понял Ваш вопрос, - так это просто преобразование случайных величин (соответствующий раздел есть в любом учебнике по теории вероятностей, для примера, см., http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/lec/node37.html#SECTION000100000000000000000).
Собственно, в наиболее важном и простом случае (для строго монотонного преобразования) Вы задачу уже решили. Там вроде более ничего интересного и нет, разве что сложности с решением неравенств могут возникнуть для немонотонных преобразований.


Господа, не знаю в тему ли форуму, но у меня недавно появилась проблема, которую никак пока сам не могу решить. Если кто сталкивался - помогите, пожалуйста.
Задача:
есть множество точек, неравномерно распределенных на двухмерном пространстве, с заданными координатами и некими параметрами для каждой точки. Необходимо рассчитать дисперсию, коэффициенты эксцесса и асимметрии для параметров точек в этом же пространстве, т.е. тоже с зависимостью от (x, y). Реально ли это? Необходимо ли разбивать пространство на равновеликие области?
Заранее спасибо,
ответьте, если есть возможность, на e-mail: vadiq@mail.ru



Есть вот такая задачка!

Вероятность появления события А в каждом из 12 повторных независимых
испытаний
Р(А)= р = 0,75. Определите среднее значение и дисперсию случайной величины
числа появлений события А в 12 независимых повторных испытаниях

Помогите с решением, Заранее спасибо



случайное блуждание по отрезку [0,N]
начинаем в точке n
вероятность шаг вправо р .влево 1-р
0 и N поглощающие состояния

найти мат ожидание до конца блуждание


> Есть вот такая задачка!

> Вероятность появления события А в каждом из 12 повторных независимых
> испытаний
> Р(А)= р = 0,75. Определите среднее значение и дисперсию случайной величины
> числа появлений события А в 12 независимых повторных испытаниях

> Помогите с решением, Заранее спасибо

Если я Вас, Ирма, правильно понял, то вроде тут ничего сложного.
По биномиальному закону имеем:
P(n,k)=C(k,n) * p^k * (1-p)^(n-k)
В Вашем случае n=12, p=0.75.
1) Мат. ожидание. МО=1*P(12,1)+2*P(12,2)+...+12*P(12,12).
2) Дисперсия. D=P(12,0)*(0-MO)^2+P(12,1)*(1-MO)^2+P(12,2)*(2-MO)^2+...+P(12,12)*(12-MO)^2.



> Если я Вас, Ирма, правильно понял, то вроде тут ничего сложного.
> По биномиальному закону имеем:
> P(n,k)=C(k,n) * p^k * (1-p)^(n-k)
> В Вашем случае n=12, p=0.75.
> 1) Мат. ожидание. МО=1*P(12,1)+2*P(12,2)+...+12*P(12,12).
> 2) Дисперсия. D=P(12,0)*(0-MO)^2+P(12,1)*(1-MO)^2+P(12,2)*(2-MO)^2+...+P(12,12)*(12-MO)^2.

А если к тому же вспомнить представление биномиально распределенной сл.в. через сумму n независимых бернуллиевских c E[x]=p, D[x]=p*(1-p), а также то что E[sum]=sum(E) и D[sum]=sum(D) (последнее - для независимых сл.в.), то сразу получаем: E=n*p, D=n*p*(1-p).


P(n)=K*(1-q2^(n-1))*q1^(n-1)
Появилось в одной задачке и с теоретических соображений, и из соображений подгонки к данным. Почему-то кажется, что это - нечто уже исследованное, имеющее имя собственное и хорошо известные свойства. Но, возможно, глюк памяти...


> P(n)=K*(1-q2^(n-1))*q1^(n-1)
> Появилось в одной задачке и с теоретических соображений, и из соображений подгонки к данным. Почему-то кажется, что это - нечто уже исследованное, имеющее имя собственное и хорошо известные свойства. Но, возможно, глюк памяти...

Из изветных (мне) ни на кого не похоже...
Вообще оно какое-то странное.
n пробегает ряд 1,2,...,+oo?
q1, q2 - независимые переменные? из единичного отрезка?
Что-то оно вроде в сумме единицу не дает. Может K от q1, q2 зависит?


> > P(n)=K*(1-q2^(n-1))*q1^(n-1)
> > Появилось в одной задачке и с теоретических соображений, и из соображений подгонки к данным. Почему-то кажется, что это - нечто уже исследованное, имеющее имя собственное и хорошо известные свойства. Но, возможно, глюк памяти...

> Из изветных (мне) ни на кого не похоже...
> Вообще оно какое-то странное.
> n пробегает ряд 1,2,...,+oo?
> q1, q2 - независимые переменные? из единичного отрезка?
> Что-то оно вроде в сумме единицу не дает. Может K от q1, q2 зависит?

Уточняю:
1. n принимает значения 1..inf
2. q1, q2 - в интервале (0;1). Собственно, интерпретируются, как вероятности...
3. К от них зависит, это попросту нормирующий множитель...



Вот моя задачка.
Вероятность наступления события А хотябы один раз при трех испытаниях равна 0,936
Найти вероятность наступления события А при одном испытании.


> Вот моя задачка.
> Вероятность наступления события А хотябы один раз при трех испытаниях равна 0,936
> Найти вероятность наступления события А при одном испытании.

Вероятность не наступления ни разу: 1 - 0.936 = 0.064
Если вероятность НЕнаступления A в ОДНОМ испытании q, то 0.064 = q3
Отсюда q = 0.4
Вероятность НАСТУПЛЕНИЯ A в ОДНОМ испытании 1 - q = 0.6


Есть задачка
Дано: скорость полёта пули К (константная)
Считается, что пуля попадает точно в центр мишени, если ось направления дула точно извесно, и номинальная скорость пули v= 600 м/сек.
Углы смещения дула Ф и Q, от оси направления и разница скорости Дv от номинала считаются независимо варьируемыми данными от расспределения Гаусса, с нулевыми математическими ожиданиями и с квадратом средних смещений : SФ=SQ=0,5*10^-3 rad и Sv=75 м/сек. Расстояние до цели L=50 метров.
Найти симметричные интервалы для горизонтальных и вертикальных смещений точек попадания в мишень, относительно её центра, что составляет вероятность 0,99.

==========================
Есть идеи в решении?



21 ноября 2003 г. 12:59
Интересная задача или велосипед?

При работе над одним экономическим вопросом , я столкнулся с необходимостью решить следующую математическую задачу. В схематичном виде она такова:

Пусть имеется какое-то число переменных, значение которых меняется от 0 до 10 случайным образом. Какова вероятность того, что среднее значение этих величин будет лежать между 8 и 10? Особенно интересен для меня случай, когда число переменных стремится к бесконечности.

Как ее решить?
--------------------------------------------------------------------------------

Re: Интересная задача или велосипед?
RElf 21 ноября 13:37
> Пусть имеется какое-то число переменных, значение которых меняется от 0 до 10 случайным образом. Какова вероятность того, что среднее значение этих величин будет лежать между 8 и 10? Особенно интересен для меня случай, когда число переменных стремится к бесконечности.
> Как ее решить?

Неплохо бы еще указать какой распределение имеют пресловутые величины на отрезке [0,10]. А также являются ли они дискертными или непрерывными.

А вообще подобные задачи решаются с помощью неравенств типа Chernoff Bound.
--------------------------------------------------------------------------------

Re: Интересная задача или велосипед?
СанитарЖеня 21 ноября 13:41
> При работе над одним экономическим вопросом , я столкнулся с необходимостью решить следующую математическую задачу. В схематичном виде она такова:
> Пусть имеется какое-то число переменных, значение которых меняется от 0 до 10 случайным образом. Какова вероятность того, что среднее значение этих величин будет лежать между 8 и 10? Особенно интересен для меня случай, когда число переменных стремится к бесконечности.

> Как ее решить?

Для начала нехудо бы точно указать закон распределения этих величин. Затем вспомнить, что распределение суммы большого числа независимых (надеюсь, независимых?) величин стремиться к нормальному. Зная матожидание и дисперсию указанных величин (в частности, для равномерного на (A,B) распределения m=(A+B)/2 D2=(B-A)^2/12, для дискретного равномерного m=(A+B)/2, D2=((B-A)^1-1)/12) , найдем матожидание и дисперсию суммы и среднего, соответственно (матожидание среднего m равно матожиданию наших величин, а дисперсия среднего D2 в N раз меньше - также надеюсь, что величины одинаков распределены...). Затем рассчитываем вероятность попадания нормально распределенной величины с заданными средним и дисперсией в выбранный интервал
P(a
--------------------------------------------------------------------------------

Re: Интересная задача или велосипед?
Швец 21 ноября 14:40
Задача имеет общий характер. Интересно разобраться в том, как будут себя вести переменные с разными распределениями, в том числе, если их число будет стремиться к бесконечности. Или скажем так: при каком распределении и каких условиях, при стремлении к бесконечности, вероятность попадания среднего в определенный интервал будет стремиться к какому-либо числу?
О каких именно неравенствах Вы упоминули?
--------------------------------------------------------------------------------

Re: Интересная задача или велосипед?
Швец 21 ноября 14:59
> Для начала нехудо бы точно указать закон распределения этих величин. Затем вспомнить, что распределение суммы большого числа независимых (надеюсь, независимых?) величин стремиться к нормальному. Зная матожидание и дисперсию указанных величин (в частности, для равномерного на (A,B) распределения m=(A+B)/2 D2=(B-A)^2/12, для дискретного равномерного m=(A+B)/2, D2=((B-A)^1-1)/12) , найдем матожидание и дисперсию суммы и среднего, соответственно (матожидание среднего m равно матожиданию наших величин, а дисперсия среднего D2 в N раз меньше - также надеюсь, что величины одинаков распределены...). Затем рассчитываем вероятность попадания нормально распределенной величины с заданными средним и дисперсией в выбранный интервал
Пусть это будет равномерное распределение непрерывной величины. Как у Вас осуществился переход от равномерного распределения самой величины к нормальному распределению среднего? Мне тоже так кажется, но я не могу это обосновать.

И еще. Почему дисперсия среднего среднего меньше на N?
--------------------------------------------------------------------------------

Re: Интересная задача или велосипед?
RElf 21 ноября 15:47
> Задача имеет общий характер. Интересно разобраться в том, как будут себя вести переменные с разными распределениями, в том числе, если их число будет стремиться к бесконечности. Или скажем так: при каком распределении и каких условиях, при стремлении к бесконечности, вероятность попадания среднего в определенный интервал будет стремиться к какому-либо числу?
Ну, например, пусть переменные Y1, ..., Yn распределены равномерно в интервале [0,10]. Положим Xi=(Yi-5)/5. Тогда Xi равномерно распределены в интервале [-1,1] и к ним можно применить Chernoff Bound как в ссылке ниже.

> О каких именно неравенствах Вы упоминули?

Chernoff Bound
--------------------------------------------------------------------------------

пример
RElf 21 ноября 15:59
> Ну, например, пусть переменные Y1, ..., Yn распределены равномерно в интервале [0,10]. Положим Xi=(Yi-5)/5. Тогда Xi равномерно распределены в интервале [-1,1] и к ним можно применить Chernoff Bound как в ссылке ниже.
В оригинале спрашивалась вероятность Sum(Yi)/n>=8. Это соответствует вероятность X=Sum(Xi)>=1+n*0.6. В силу симметрии для равномерного распределения это половина вероятности |X|>=1+n*0.6
Если считать, что переменные непрерывные, то вариация X равна sigma^2 = n/3. Chernoff Bound утверждает, что
Pr(|X|>=lambda*sigma) <= 2exp(-lambda^4/4)

Полагаем lambda = (1+n*0.6)/sigma и получаем что оценку на искомую вероятность. Далее можно устремлять n к бесконечности и т.д.

> > О каких именно неравенствах Вы упоминули?

Chernoff Bound
--------------------------------------------------------------------------------

Велосипед.
Antony1980 21 ноября 16:21
> Задача имеет общий характер. Интересно разобраться в том, как будут себя вести переменные с разными распределениями, в том числе, если их число будет стремиться к бесконечности. Или скажем так: при каком распределении и каких условиях, при стремлении к бесконечности, вероятность попадания среднего в определенный интервал будет стремиться к какому-либо числу?
Если случайные величины x(1),...,x(n) независимы, имеют конечные математические ожидания m(1),...,m(n) и дисперсии s(1)^2,...,s(n)^2, и при этом sqrt(s(1)^2+...+s(n)^2)/n -> 0, n -> +oo, то при n -> +oo искомая вероятность есть
1, если lim inf(m(1)+...+m(n))/n, lim sup(m(1)+...+m(n))/n принадлежат интервалу (8,10),
0, если lim inf(m(1)+...+m(n))/n, lim sup(m(1)+...+m(n))/n принадлежат [-oo,8) или (10,+oo].
При определенных дополнительных условиях искомая вероятность = 1/2, если (m(1)+...+m(n))/n -> 8 или 10.
Все это следует из ЗБЧ и ЦПТ.
--------------------------------------------------------------------------------

Re: Интересная задача или велосипед?
СанитарЖеня 21 ноября 16:43
> > Для начала нехудо бы точно указать закон распределения этих величин. Затем вспомнить, что распределение суммы большого числа независимых (надеюсь, независимых?) величин стремиться к нормальному. Зная матожидание и дисперсию указанных величин (в частности, для равномерного на (A,B) распределения m=(A+B)/2 D2=(B-A)^2/12, для дискретного равномерного m=(A+B)/2, D2=((B-A)^1-1)/12) , найдем матожидание и дисперсию суммы и среднего, соответственно (матожидание среднего m равно матожиданию наших величин, а дисперсия среднего D2 в N раз меньше - также надеюсь, что величины одинаков распределены...). Затем рассчитываем вероятность попадания нормально распределенной величины с заданными средним и дисперсией в выбранный интервал
> > P(a
> Пусть это будет равномерное распределение непрерывной величины. Как у Вас осуществился переход от равномерного распределения самой величины к нормальному распределению среднего? Мне тоже так кажется, но я не могу это обосновать.

Нарисуем график плотности вероятности равномерного распределения. Это будет прямоугольник между А и В - ни одна из возможностей не более предпочтительна. А теперь рассмотрим сумму двух равномерных величин. И прямоугольник превратится в треугольник - значение 2А возможно в единственном случае, когда первая и вторая величины равны А, аналогично и значение 2В, а вот (А+В) реализуется в бОльшем числе случаев - для каждого возможного значения а первой величины может выпасть такое значение в второй, что (а+в)=(А+В). Т.е. график уже более похож на нормальное - есть максимум в центре и спадание вероятности к краям. Распределение суммы трех величин можно уже спутать с нормальным - вершина стала закругленной, а на краях плавное касание оси Х. А сумма 10-15 величин уже весьма близка к нормальной (при моделировании часто пользуются суммой 12 равномерно распределенных случайных величин, как заменой нормальной величины).
(Надеюсь, Вы меня простите за нестрогость рассуждений - если нужен строгий вывод, смотреть на Центральная Предельная Теорема, а также на Семиинварианты).
Существуют распределения, сумма которых не стремится к нормальному, но это экзотика (распределение Коши, скажем). Можно показать, что если распределение сосредоточено в конечном интервале, то всегда сумма его значений будет иметь распределение, при увеличении числа слагаемых стремящееся к нормальному.
Собственно, на этом основано применение нормальной аппроксимации в артиллерии, медицине, связи, страховом деле и пр. - если случайная величина образовалась, как сумма многих независимых случайных элементов, распределение ее близко к нормальному. (Если как произведение - то есть резон смотреть в сторону логарифмически нормального). Несколько портит картину то, что в реальности эти слагаемые имеют разное распределение, и отнюдь не всегда независимы - поэтому приходится не забывать и про иные распределения...

> И еще. Почему дисперсия среднего среднего меньше на N?

Нет. В N раз.
Дисперсия суммы случайных величин равна сумме дисперсий (т.е. в N раз больше дисперсии одной величины).
Но среднее в N раз меньше суммы, поэтому дисперсия среднего меньше в N*N раз, чем дисперсия суммы.
Итак, дисперсия среднего N случайных величин равна дисперсии случайной величины, умноженной на N/(N*N)=1/N
--------------------------------------------------------------------------------

Re: Велосипед.
Швец 21 ноября 16:47
> Если случайные величины x(1),...,x(n) независимы, имеют конечные математические ожидания m(1),...,m(n) и дисперсии s(1)^2,...,s(n)^2, и при этом sqrt(s(1)^2+...+s(n)^2)/n -> 0, n -> +oo, то при n -> +oo искомая вероятность есть
> 1, если lim inf(m(1)+...+m(n))/n, lim sup(m(1)+...+m(n))/n принадлежат интервалу (8,10),
> 0, если lim inf(m(1)+...+m(n))/n, lim sup(m(1)+...+m(n))/n принадлежат [-oo,8) или (10,+oo].
> При определенных дополнительных условиях искомая вероятность = 1/2, если (m(1)+...+m(n))/n -> 8 или 10.
> Все это следует из ЗБЧ и ЦПТ.
То есть, если распределение равномерно, то эта вероятность равна 0. Вывод естественный. Но меня настораживал один момент. При увеличени числа этих величин увеличивается и количество вариантов, при которых можно получить одно и то же значение среднего. Нужно ли это учитывать, и как это сделать?
--------------------------------------------------------------------------------


Re: Велосипед.
Antony1980 , 21 ноября 2003 г. 18:19:

В ответ Re: Велосипед. от Швец , 21 ноября 2003 г.:

> То есть, если распределение равномерно, то эта вероятность равна 0. Вывод естественный. Но меня настораживал один момент. При увеличени числа этих величин увеличивается и количество вариантов, при которых можно получить одно и то же значение среднего. Нужно ли это учитывать, и как это сделать?

Из свойств дисперсии для независимых сл. в. следует, что D[(x(1)+...+x(n))/n]=[s(1)^2+...+s(n)^2]/n, что в силу сделанного выше предположения -> 0.
Согласно неравенству Бьенеме-Чебышева этого оказывается достаточным, чтобы (x(1)+...+x(n))/n при n -> +oo с вероятностью 1 "кучковались" в бесконечно малой окрестности (m(1)+...+m(n))/n.
Не поленитесь почитать что-нибудь по закону больших чисел и центральной предельной теореме.


Помогите плз с задачкой по ТВ:
Производится 3 выстрела по мишени.Вероятности попадания при первом, втором, и третьем выстрелах соответственно p1=0,4 ; p2=0,5; p3=0,7. Составить ряд распределения.



Вероятность ненаступления (словечко то какое! :)) события А в трех испытаниях = 1 - 0.936 = 0.64
Далее решаем уравнение: q*q*q (q в кубе) = 0,64 => q =0.4 => p = 0.6


Помогите с задачей.
Интегральная теорема Муавра.
Вероятность появления соб. А в каждом из незав. исп. =0,8. Сколько нужно произвести исп., чтобы с вер-ю 0,9 можно било ожидать , что соб появиться не менее 75раз.


> случайное блуждание по отрезку [0,N]
> начинаем в точке n
> вероятность шаг вправо р .влево 1-р
> 0 и N поглощающие состояния

> найти мат ожидание до конца блуждание


> Помогите с задачей.
> Интегральная теорема Муавра.
> Вероятность появления соб. А в каждом из незав. исп. =0,8. Сколько нужно произвести исп., чтобы с вер-ю 0,9 можно било ожидать , что соб появиться не менее 75раз.


в учебнике : В.Е. Гурман. руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике (он есть в любой студ. библиотеке) твоя задача под номером 129 - стр. 43



Похоже, Ваше распределение имеет отношение к нелинейной динамике. Попробуйте поискать по ключевым словам "логистическое уравнение" и "Фейгенбаум" (сорри, если такой ответ Вам не подойдет).


1. Имеется коробка с 9 мячами. Для игры берут 3 мяча и после кладут обратно. При выборе мячей игранные от неигранных не отличаються. Какова вероятность того, что после тех игр в коробке не останется не игранных мячей.
2. Во время испытаний было установлено что вероятность безотказного срабатывания реле при отсутствии помех равна 0.99, при перегреве 0,95, при вебрации-0,9 и при перегреве-0.8. Найти вероятность отказа этого реле при работе в жарких странах (вероятность перегрева 0.2, вероятность вибрации 0.1, перегрев и вибрация -независимые события)
3.Некто встречае друга приезжающего электричкой. Построить закон распределения случайной величины l-чмсла встречных электричек, если друг с равной вероятностью должен приехать на одной из трех. Найти ее мат. ожидание и дисперсию, построить график функции распределения.
21 марта 2004 г. 13:53:



Люди помогите решить задачи pls..
Из последовательности чисел 1,2 ... Н выбирают наудачу п чисел, среди которых могут быть и равные
/выборка с возвращениями/
А) Какова вероятность выбра группы в п последовательных чисел?
Б) при последовательном выборе будет получена в возростающем порядке группа из п последовательных
чисел?
В) будет получена группа в п различных чисел?
Г) будет получена в возростоящем порядке группа из п разлчичных чисел.

__

В денежно-вещевой лотерее на 1000 билетов приходится 24 денежных и 10 вещевых выйгрешей. Нектро
приобрел 2 билета. Какова вероятность выйгрыша:
a) хотя бы на один билет
б) по первому билету - денег, а по второму - вещей.

___

Двое поочередно бросают монету. Выигрывает тот, у которого раньше появиться герб. Определить вероятность
выйгрыша для каждого из игроков, если монета бросалась не более пяти раз.

__


При разрыве сноряда образуются крупные, средние и мелкие осколки в отношении 1:3:6. При попадании в танк
крупный осколок пробивает броню с вероятностью 0.9, средний - 0.3, мелкий 0.1. Какова вероятность того что
попавший в броню осколок пробьет ее?

___


Имеются две урны. В первой урне 3 белых и 4 черных шара, во второй - 2 белых и 3 черных шара. Из первой урны наудачу
перекладывают во вторую 2 шара, а затем из второй урны наудачу вынимают один шар. Он оказался белым. Каков состав
переложенных шаров является наиболее вероятным?


Дан процесс: м.о.= 0, дисперс. = 2|s|^a + 2|t|^a. Надо выразить такой процесс через сумму нескольких дробных броуновских движений (др. броун. движ - это гаусс. пр-сс Ba(t), а - индекс, м.о. = 0, дисперсия = |t|^(2a), со стационарными (зависимыми!) приращениями.) Заданный процесс может иметь вид типа B(a/2)(t) + B(a/2)(s), но именно этот процесс, как и многие похожие, я уже проверяла, их дисперсия, к сожалению, получается отличной от заданной. На разгадке этого вопроса основывается мой диплом (мех-мат МГУ), если возникнут хоть какие-то идеи, очень прошу ответить.


Пожалуйста ктонибудь помогите решить задачи

2.Определить верно, или не верно следующее утверждение: Если полная группа событий состоит из двух случаев, то эти случаи являются противоположными событиями.
3. В группе 10 студентов, пришедших на экзамен, 3 подготовлены отлично, 4—хорошо и 1-плохо. В экзаменационных билетах -20 вопросов. Отлично подготовленный студент может ответить на все 20 вопросов, хорошо - на 10, плохо - на 5. Вызванный наугад студент ответил на три произвольно заданные вопроса. Найти вероятность того, что этот студент подготовлен хорошо.
4.Вычислить коэффициент вариации следующей выборки:
2; 33; 14; 5; 17; 8; 6; 12; 9; 27.
5.При сбое производственного процесса вероятность брака была оценена в 30%. Найти границы, в которых с вероятностью не меньше 0,95 заключена доля бракованных изделий, если во время сбоя процесса было выпущено 1200 изделий.

2.Определить верно, или не верно следующее утверждение: Формулу де Моргана можно использовать только тогда, когда события независимы в совокупности.
3.Завод изготавливает изделия, каждое из которых с вероятностью 0,3 оказывается высшего качества, с вероятностью 0,6 -хорошим и с вероятностью 0,1 - дефектным. При контроле дефект выявляется (если он есть) с вероятностью 0,8. Для контроля выбирается партия из 10 изделий. Определить вероятность того, что среди этих изделий не менее 9 изделий высшего качества.
4. Вычислить коэффициент вариации, моду, медиану следующей выборки:
7;3;3;6;4;5; 1; 2; 1; 3.
5.Случайная величина X распределена по нормальному закону, причем Р(Х>2)=0,5, а Р(КХ<3) =0,8.

2.Определить верно, или не верно следующее утверждение:
Если полная группа событий состоит из 10 случаев, то эти случаи независимы в совокупности.
3.Завод изготавливает изделия, каждое из которых с вероятностью 0,3 оказывается высшего качества, с вероятностью 0,6 -хорошим и с вероятностью 0,1- дефектным. При контроле дефект выявляется (если о н есть) с вероятностью 0,8. Для контроля выбирается партия из 10 изделий. Определить вероятность того, что среди этих изделий нет ни одного дефектного и ни одного изделия высшего качества.
4. Вычислить коэффициент вариации следующей выборки :
3.1; 3,0; 1,5; 1,8; 2,5; 3,1; 2,4; 2,8; 1,3.
5. Вероятность того, что изготовленный прибор будет соответствовать стандарту , равна, 0,9. Оценить наименьшее количество приборов, которое следует отобрать, чтобы доля стандартных приборов отличалась от вероятности 0,9 не более, чем на 0,03 ( по абсолютной величине) с вероятностью, не меньше 0,85.


Пожалуйста помогите решить задачу:всего 100 сенаторов(по 2 из каждого штата) из 50 штатов. Мест в сенате 50. Какова вероятность того,что когда будут выборы,по одному сенатору от каждого штата будут представлены в сенате? в этой же ситуации формируется комитет по указанному правилу. какова вероятность того, что в комитете будут представлены все штаты?
22 сентября 2004 г. 20:49:


Задача не совсем вероятностная, но если предположить, что все варианты
исхода выборов равновозможные, то ответ такой
P=(2 в степени 50)разделить на количество комбинаций из 100 по 50.


спасибо и на этом


вя щике М шаров пронумерованных от 1 до М. Человек берёт все шары по одному не возвращая их в корзину. Кокова вероятность того что номера всех шаров не совпадут с их порядковым номером выхода их ящика


> вя щике М шаров пронумерованных от 1 до М. Человек берёт все шары по одному не возвращая их в корзину. Кокова вероятность того что номера всех шаров не совпадут с их порядковым номером выхода их ящика

Классическая "задача о беспорядках". Искомая вероятность равна
1/0! - 1/1! + 1/2! - 1/3! + ... + (-1)^M/M!

В пределе стремится к e^(-1).


Композиция разрывной ф-ции и "атомической" случ.в.

Добрый день!
Пусть \xi -- некоторая случайная величина, функция распределения которой имеет точки разрыва, так что плотность распределения \xi является обобщенной функцией и, в частности, содержит дельта-функции. Рассмотрим новую случайную величину, определяемую как \eta=f(\xi), где f(\cdot) -- сторого возрастающая разрывная функция,
имеющая, вообще говоря, общие точки разрыва с функцией распределения \xi.

Интересно, как обычно поступают при попытке определения распределения \eta? Где возникают подобные задачи?

Спасибо.

С уважением, Дамир Кинзебулатов,
University of Calgary, Dept. of Math. and Stats.
11 октября 2004 г. 10:41:


Вероятность участия в каждом из опытов любого из n одинаковых объектов равна p (p < 1/n). Если данный объект участвовал в опытах не менее k раз, результат опытов считается достигнутым. Определить вероятность достижения результата после m опытов(m < 2k).


> Вероятность участия в каждом из опытов любого из n одинаковых объектов равна p (p < 1/n). Если данный объект участвовал в опытах не менее k раз, результат опытов считается достигнутым. Определить вероятность достижения результата после m опытов(m < 2k).

Я так понимаю, что m больше k?
Если проводиться m опытов, каждый из которых проводиться в одинаковых условиях, то эти события независимы, тогда вероятность того что данный объект будет выбран k раз и m равна p^k*(1-p)^(m-k)
Необходимо также умножить на число сочетаний m по к, тогда получим окончательно формулу:

P=[m!/((m-k)!*k!)]*p^k*(1-p)^(m-k)

Надеюсь я павильно понял задачу.


Не факт, при m < k P=0. Я думаю, что формулировка не слишком удачна. Пусть так:
Установлено n мин. m - количество кораблей. На любой мине подрывается k-й корабль прошедший над ней. Найти вероятность подрыва m-го корабля.


> Не факт, при m < k P=0. Я думаю, что формулировка не слишком удачна. Пусть так:
> Установлено n мин. m - количество кораблей. На любой мине подрывается k-й корабль прошедший над ней. Найти вероятность подрыва m-го корабля.

Не понял формулировку! Что значит:"На любой мине подрывается k-й корабль прошедший над ней"? Значит ли это что вероятность подрыва корабля равна 1/к, или же имеется ввиду, что подрывается строго к-й корабль по счету, или же что верояность подрыва на любой мине, при условии отсутствия остальных, равна 1/к?


k-й по счету, сорри.


Задача:
в ящике 2 белых,3 красных,4 черных шара.вынимаются шары до появления белого шара.Пусть x1-кол-во черных шаров
x2-кол-во красных шаров
найти:a)распределение x1,x2
б)совместное распределение x1,x2
в)дисперсию, и m(x)!!!


Решите задачу....
Вы задались целью найти человека, день рождения котрого совпадает свашим. Сколько незнакомцев вам придется опросить, чтобы вероятность встречи такого чела была не меньше 0.5


При переливании крови надо учитывать группу крови донора и больного. Человеку, имеющему 4-ую группу, можно перелить кровь любой группы; человеку со 2-ой или с 3-ей группой можно пенрелить кровь либо той же группы, либо 1-ой; человеку с 1-ой группой можно перелить только кровь 1-ой группы. Среди населения 33.7% имеют 1-ую группу, 37.5% - 2-ую, 20.9% - 3-ью и 7.9% - 4-ую группу. Найти вероятность того, что переливание можно осуществить, если имеются 2 донора.


Уважаемые господа! Помогите, пожалуйста, решить такую задачу.
Левушки гадают, выйдет ли их подружка замуж. Эта самая подружка зажимает в кулаке десять травинок (так что сверху и снизу торчат их концы), а девушки связывают эти кончики сверху и снизу в пары, нещависимо друг от друга. Затем пожруэка разжимает кулачок, травинки падают, и вот ЕСЛИ ОНИ СВЯЗАНЫ В КОЛЬЦО, ТО ОНА ВЫЙДЕТ ЗАМУЖ В ЭТОМ ГОДУ.
С какой вероятностью это случится?
Заранее спасибо.


> Левушки гадают, выйдет ли их подружка замуж. Эта самая подружка зажимает в кулаке десять травинок (так что сверху и снизу торчат их концы), а девушки связывают эти кончики сверху и снизу в пары, нещависимо друг от друга. Затем пожруэка разжимает кулачок, травинки падают, и вот ЕСЛИ ОНИ СВЯЗАНЫ В КОЛЬЦО, ТО ОНА ВЫЙДЕТ ЗАМУЖ В ЭТОМ ГОДУ.
> С какой вероятностью это случится?

1/10



> 1/10

А Вы не напишите Ваше решение.

У меня получилось 128/315. Но я не уверен в его правильности.
Мое решение такое находим число возможных вариантов: (10!/(5!*2^5))^2
Число вариантов дающие кольцо: 9! (поскольку травинки должны идти по порядку друг за другом).



Помогите решить ЗАДАЧКИ!!. ПЛИИИЗЗЗЗЗ
1. Автоматическая линия при нормальной настройе может выпустить брак с вероятностю Р. Перенастройка линии производится сразу же после выпуска первого бракованого изделия. ПОСТРОИТЬ ряд и многоугольник разделения количества изделий , изготовленых двумя перенастройками лини. Р=0,05.
найти математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое
отклонение

ППППППППЛЛЛЛЛЛЛЛЛЛЛЛЛИИИИИИИИИИИИИИИИИЗЗЗЗЗЗЗЗЗЗЗЗЗЗЗЗЗ!!!!!!!!!!!!!

HELP


Помогите решить ЗАДАЧКИ
Случайное событие х задано интегральной функией распредиления
|0, если х<= 3/4П
F(x)=|cos(2*x), если 3/4П<х<П
|1, если х>П

найти
1. диференциальную ф-цию f(x)
2. математическое ожидание
3. дисперсию


есть карточки с цифрами 1,2, 3, 4, 5. Наугад выбирают 3 из них. Какая вероятность того, что они составят арифметическую прогрессию.
спасибо за отзывчивость заранее


в году 365 дней, соответсвенно вероятность встретить человека родившегося в определенный день 1/365, что бы вероятность была не меньше половины, нужно опросить не меньше 183 человек


> в году 365 дней, соответсвенно вероятность встретить человека родившегося в определенный день 1/365, что бы вероятность была не меньше половины, нужно опросить не меньше 183 человек

Отнюдь. Порядка 23. Это классическая задача.


> > в году 365 дней, соответсвенно вероятность встретить человека родившегося в
> > определенный день 1/365, что бы вероятность была не меньше половины, нужно
> > опросить не меньше 183 человек

> Отнюдь. Порядка 23. Это классическая задача.

Это именно классическая задача. Правильный ответ - 253. Это наименьшее n такое, что 1-(364/365)^n >= 1/2.
Число 23 - правильный ответ к другой задаче: "При каком наименьшем числе людей в компании вероятность того, что хотя бы два из них родились в один и тот же день, не меньше 1/2?" (Ф.Мостеллер, задачи 31-32).


> Это именно классическая задача. Правильный ответ - 253. Это наименьшее n такое, что 1-(364/365)^n >= 1/2.
> Число 23 - правильный ответ к другой задаче: "При каком наименьшем числе людей в компании вероятность того, что хотя бы два из них родились в один и тот же день, не меньше 1/2?" (Ф.Мостеллер, задачи 31-32).

Читал невнимательно, каюсь...


> есть карточки с цифрами 1,2, 3, 4, 5. Наугад выбирают 3 из них. Какая вероятность того, что они составят арифметическую прогрессию.
> спасибо за отзывчивость заранее

Три карточки можно выбрать 5*4*3/(3*2*1)=10 способами. Арифметическую последовательность составляют лишь такие 4 набора:
123
234
345
135

Стало быть, вероятность = 4/10


> > 1/10

> А Вы не напишите Ваше решение.

Если мы пронумеруем травинки числами 1,..,10, то связывание верхних концов с нижними задает перестановку p на множестве {1,...,10} так, что если верхний конец травинки i связан с нижним концов травинки j, то p(i)=j. И, наоборот, любая перестановка на 10 элементах задает способ связать концы травинок.

Как нетрудно, заметить травинки будут связаны в кольцо тогда и только тогда, когда перестановка p является циклической.

Циклических перестановок на 10 элементах ровно 9!. Поэтому вероятность получить кольцо равна 9!/10! = 1/10.

Кстати, есть аналогичная задача, когда связываются концы спагетти в тарелке, при этом концы никак не различаются (нет разделения на "верхние" и "нижние").


Узнал верный ответ и пяток вариантов решения. Боюсь Вас огорчить))), но ответ совершенно невероятный: 384/945, то есть чуть больше, чем 0,4. Еслои хотите, могу привести решение.


> Узнал верный ответ и пяток вариантов решения. Боюсь Вас огорчить))), но ответ совершенно невероятный: 384/945, то есть чуть больше, чем 0,4. Еслои хотите, могу привести решение.

Вам меня не огорчить. Если Вы считаете, что мое решение содержит ошибку - укажите на нее. В противном случае ищите ошибку в своем решении. Или же опубликуйте здесь - мы поможем ее найти =)


> > 1/10

> А Вы не напишите Ваше решение.

> У меня получилось 128/315.

Ответ правильный, но для отличного от моего понимания задачи.

Я понял задачу так, что верхние концы связываются с нижними, и в этом случае ответ 1/10. Вы, похоже, поняли задачу так, что верхние концы связываются между собой и нижние концы связываются менду собой. Этот случай соответствует задаче про 5 спагетти (см. в предыдущем комментарии) и ответом действительно является 128/315.

Если обобщить задачу на n травинок, то ответами будут соответственно 1/n и (2n-2)!!/(2n-1)!!.


Помогите, пожалуйста с задачей.
В некоторой школе девочки составляют 60%. Успешно написали
контрольную 80% девочек и 75% мальчиков. Какова вероятность
того, что взятая наугад контрольная принадлежит девочке и при этом
успешно написана?


Помогите, пожалуйста с задачей.
В некоторой школе девочки составляют 60%. Успешно написали
контрольную 80% девочек и 75% мальчиков. Какова вероятность
того, что взятая наугад контрольная принадлежит девочке и при этом
успешно написана?


Помогите, пожалуйста с задачей.
В некоторой школе девочки составляют 60%. Успешно написали
контрольную 80% девочек и 75% мальчиков. Какова вероятность
того, что взятая наугад контрольная принадлежит девочке и при этом
успешно написана?


Извиняюсь, ели тон моего ответа был неподобающим.
Я ещё раз внимательно прочитал Ваше решение - насколько я могу понять, Вы предполагаете, что верхние концв связываются с нижними, но по условию задачи верхние концы связываются парами с верхними, а нижние - с нижними.


> Я ещё раз внимательно прочитал Ваше решение - насколько я могу понять, Вы предполагаете, что верхние концв связываются с нижними, но по условию задачи верхние концы связываются парами с верхними, а нижние - с нижними.

Если так, то правильный ответ 128/315 был уже приведен Леха Ш, и он совпадает с Вашим после сокращения дроби. Обобщая на 2n травинок, ответом будет (2n-2)!!/(2n-1)!!
Об этом собственно я уже писал: http://forum.nad.ru/matboard/messages/13729.html


> Ответ правильный, но для отличного от моего понимания задачи.

> Я понял задачу так, что верхние концы связываются с нижними, и в этом случае ответ 1/10. Вы, похоже, поняли задачу так, что верхние концы связываются между собой и нижние концы связываются менду собой. Этот случай соответствует задаче про 5 спагетти (см. в предыдущем комментарии) и ответом действительно является 128/315.

> Если обобщить задачу на n травинок, то ответами будут соответственно 1/n и (2n-2)!!/(2n-1)!!.


Понятно. Спасибо.
Связывали верхний с верхним концами,
потому что 1/10 слишком жестоко, а 1/3 - в самый раз.


Отношение выпадений герба или решки к общему числу
попыток при большом числе бросаний стремится к 1/2.
Некоторые игроки уверены, что при серии выпаданий
орлов увеличивается вероятность выпадения решки.
И в то же время у монет нет памяти, они не знают
предыдущие броски и каждый раз вероятность выпадения
орла или решки равна 1/2. Даже если перед этим выпадали
1000 гербов подряд. Не противоречит ли это закону больших чисел?


> Отношение выпадений герба или решки к общему числу
> попыток при большом числе бросаний стремится к 1/2.
> Некоторые игроки уверены, что при серии выпаданий
> орлов увеличивается вероятность выпадения решки.
> И в то же время у монет нет памяти, они не знают
> предыдущие броски и каждый раз вероятность выпадения
> орла или решки равна 1/2. Даже если перед этим выпадали
> 1000 гербов подряд. Не противоречит ли это закону больших чисел?

В Вашем случае, какая вероятность выпадения 1000 гербов подряд?


Привет всем!

Помогите решить задачку:

Среди всех законов распределения непрерывной случайной величины X, для которых плотность вероятности =0 при x<=0, найти закон распределения, при котором дифференциальная энтропия максимальна (при заданном !математическом ожидании)

С уважением, Александр


> Привет всем!

> Помогите решить задачку:

> Среди всех законов распределения непрерывной случайной величины X, для которых плотность вероятности =0 при x<=0, найти закон распределения, при котором дифференциальная энтропия максимальна (при заданном !математическом ожидании)

А это у нас не экспоненциальное распределение получается?


> А это у нас не экспоненциальное распределение получается?

Нашел тут
http://fort.stup.ac.ru/UMM/TI/1/t3.htm

Св-во диф. энтропии:

"Дифференциальная энтропия не меняется при изменении всех возможных значений случайной величины Х на постоянную величину. Из этого следует, что h(x) не зависит от математического ожидания случайной величины, т.к. изменяя все значения Х на С мы тем самым изменяем на С и ее среднее, то есть математическое ожидание."

Я так понял, что в моей задаче М в равномерном распределении ограничивает диапазон. Так как нет ограничения на дисперсию - то это равномерное распределние? Или я ошибаюсь?


Сообщение от MOV 06 января 2005 г. 00:15
Тема: Теория вероятностей

Помогите решить задачу по теории вероятности
Заранее большое спасибо.
В группе 20 студентов, из которых 5 отличников. Вероятность решить задачу для отличника 0,9, а для остальных 0,6. Какова вероятность того, что случайно выбранный студент решит задачу?

Отклики на это сообщение:
--------------------------------------------------------------------------------

Re: Теория вероятностей Dims 06 января 01:10
В ответ на Теория вероятностей от MOV , 06 января 2005 г.:

Заменим 20 студентов на 20 игральных суперкубиков. Игральный суперкубик состоит из десяти граней, некоторые из которых белые, а другие - чёрные. Белая грань соответствует решению задачи, а чёрна - нерешению. Кубик, соответствующий обычному студенту содержит 6 белых граней и 4 чёрных. Кубик, соответствующий отличнику - содержит 9 белых граней и одну чёрную. Первых кубиков 15, вторых - 5.
Теперь выберем наугад один кубик и зададимся вопросом, какова вероятность выпадения белой грани?

Ясно, что эта задача полностью эквивалентна задаче о студентах, но только в ней легко посчитать комбинации и получить вероятность по определению - то есть, как отношение количество успешных вариантов к общему количеству вариантов.

Посчитаем общее количество вариантов.

Сначала выбираем один кубик - это 20 вариантов. Потом каждый кубик выбирает, какой гранью упасть - это ещё 10 вариантов. То есть, на каждый вариант из первого выбора приходится ещё по 10 вариантов. Всего, таким образом, вариантов 200.

Теперь, посчитаем, сколько успешных вариантов.

Первая кучка удачных вариантов - среди неотличников. Выбираем наугад одного из 15. Потом, кубик каждого из них может выбрать 6 граней, которые приведут к успеху. Итого 15*6 = 90 вариантов.

Вторая кучка - среди отличников. Выбираем наугад одного из 5, потом кубик каждого выбирает один из 9 удачных. Получается 5*9 = 45 вариантов.

Итого удачных вариантов 90+45 = 135.

Вероятность равна 135/200 = 0,675

Если обратите внимание, то общая формула нашего расчёта выглядит так

P = (15*6 + 5*9) / ( 20*10 )

Разделив числитель и знаменатель на 10 получим

P = (15 * 0.6 + 5 * 0.9) / 20

Раскрыв скобки, получим

P = 15/20 * 0.6 + 5/20 * 0.9

Что выражает рассуждение уже на языке вероятностей!


> И в то же время у монет нет памяти, они не знают
> предыдущие броски и каждый раз вероятность выпадения
> орла или решки равна 1/2. Даже если перед этим выпадали
> 1000 гербов подряд. Не противоречит ли это закону больших чисел?

Нет, даже наоборот. Монетка не будет "стараться" специально "исправить" закон среднего, который якобы нарушился. Вместо этого, монетка целиком и полностью "положится" на этот закон, так как она "знает", что со временем на неё "снизойдёт" 1000 решек и она всё скомпенсирует.

Димс.

http://www.relativity.ru


> В группе 20 студентов, из которых 5 отличников. Вероятность решить задачу для отличника 0,9, а для остальных 0,6. Какова вероятность того, что случайно выбранный студент решит задачу?

Если следовать логике, то 0,675. Вероятность того что задача решится в классе >= 0,6 но <= 0,9. Значит надо найти средневзвешенное этих вероятностей.
(0,9*0,25 + 0,6*0,75)/0,25+0,75=0,675. Во всяком случае - это первое, что пришло в голову.


> > Отношение выпадений герба или решки к общему числу
> > попыток при большом числе бросаний стремится к 1/2.
> > Некоторые игроки уверены, что при серии выпаданий
> > орлов увеличивается вероятность выпадения решки.
> > И в то же время у монет нет памяти, они не знают
> > предыдущие броски и каждый раз вероятность выпадения
> > орла или решки равна 1/2. Даже если перед этим выпадали
> > 1000 гербов подряд. Не противоречит ли это закону больших чисел?

> В Вашем случае, какая вероятность выпадения 1000 гербов подряд?

1/2^1000 ?


а завод привезли 200 штук деталей от 1-го поставщика, 300- от 2-го.
средний процент брака у 1-го-0,5%, у 2-го 1%. Какова вероятность того, что вытащенная наугад деталь буцдет
1) стандартной
2)бракованной


Есть задачи, помогите, если умеете, пожалуйстааа

Вероятность выйгрыша по облигации займа равна 0.25. Какова вероятность токо что некто приобретая 5 облигаций выйграет хотя бы по одной из них
---
Для нормальной случайной величины X ~ N(2,1) найти вероятность того что X<0.
---
Мне уже этот некто который выйграл во сне снится. Хотя задача похоже элементарная...


P(winning)=0.25=>P(loss)=0.75
P(no one from 5 bonds will win)=P(loss)^5=0.75^5
P(at least 1 bond will win)=1-P(no one from 5 bonds will win)=1-0.75^5

P(x<0)=1/sqrt(2*pi)*int((exp(-(x-2)^2/2)dx,x=-infty..0)=
=1/sqrt(2*pi)*int((exp(-x^2/2)dx,x=-infty..-2)=
=1/sqrt(2*pi)*int((exp(-x^2/2)dx,x=2..infty)=
=1-Ф(2)

> Есть задачи, помогите, если умеете, пожалуйстааа

> Вероятность выйгрыша по облигации займа равна 0.25. Какова вероятность токо что некто приобретая 5 облигаций выйграет хотя бы по одной из них
> ---
> Для нормальной случайной величины X ~ N(2,1) найти вероятность того что X<0.
> ---
> Мне уже этот некто который выйграл во сне снится. Хотя задача похоже элементарная...


> Привет всем!

> Помогите решить задачку:

> Среди всех законов распределения непрерывной случайной величины X, для которых плотность вероятности =0 при x<=0, найти закон распределения, при котором дифференциальная энтропия максимальна (при заданном !математическом ожидании)

> С уважением, Александр

Помощь в учебе!!!
Решение задач по матиматике, физике, химии, английскому языку... и многим другим!

http://www.theorem.ru/

Проект организован аспирантами и научными сотрудниками естественных факультетов Санкт-Петербургского Государственного Университета.


что мне делать?


HELP!Умные люди,помогите пожалуйста решить задачу:в конверте среди 20 карточек находится разыскиваемая карточка.Из конверта наугад извлекают 4 карточки.Какова вероятность того ,что среди них будет нужная?


У меня ещё вопросы есть: в урне 5 белых,3 красных,2 синих шара.Вынимают наугад 3 шара.Какова вероятность того,что по крайней мере 2 из трех будут одинакового цвета?


НУЖНО ОЧ СРОЧНО, ПОМОГИТЕ!!!!!

№1. Две перфораторщицы набили по одинаковому комплекту перфокарт. Вероятность того , что первая перфораторщица допустит ошибку, равна 0,05; для второй перфораторщицы эта вероятность равна 0,1. При сверке перфокарт была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась первая перфораторщица?
№2 Известно, что 30 % партии составляет товар первого сорта, 4 раза на угад извлекают 1 единицу товара из этой партии, фиксируют ее сорт и возращают в общую массу товара. Какова вероятность того, что товар первого сорта будет извлечен 2 или 3 раза?
№ 3 Найти: а) математ. ожидание; б) дисперсию; в0 средне квадратичное отклонение дискретной случайной величины по заданному закону ее распределения:
х 10 13 17 19 22
р 0,2 0,1 0,2 0,4 0,1
№ 4 Среднеее число самолетов, прибывших в крупный аэропорт за 1 мин, равно 2. Найти верочтность того, что за 3 мин. прибудут :а) 2 самолета; б) менее 2-х самолетов ; в) не менее 2-х самолетов. Предполагается что поток самолетов- простейший.
25 января 2005 г. 11:45:


Помогите решить срочно задачу по матстатистике!!! У меня от этого зависит экзамен!!! Заранее благодарен всем откликнувшимся!

Задача. 1, 2, 3, 4, 5 - элементы выборки Xi. Необходимо найти оценку среднего, используя разложение в ряд Тейлора.
25 января 2005 г. 17:20:


Помогите пожалуйста решить следующие задачи (очень нужно):
1.Куб, все грани которого окрашены распилен на 1000 кубиков одинакового размера. Кубики тщательно перемешали. Найти вероятоность того,что кубик извлеченный наудачу, будет иметь 2 окрашенные грани
2.Изделия имеют дефект с вероятностью Р и по ошибке может забраковать годное изделие с вероятносттью а. Найти вероятность событий: А=(изделие забраковано) и В=(изделие с дефектом признано годным)
3. При независимых испытаниях трех приборов вероятность отказа каждого равно соответственно Р1,Р2 и Р3. Найти математическое ожидание числа отказавших приборов
26 января 2005 г. 21:46:


Буду очень благодарен, если кто-нибудь популярно объяснит, что означает эта величина и для чего она используется.


СПАСИТЕ !!!!
Я не как не допетрю, как тут тему публиковать, поэтому прошу прощения, что лезу к Вам. Может мне тоже помгут решить две задачки (((((((( ПРОПАДАЮ

1) Из карточек детского алфавита выложенно слово СТАТИСТИКА. Ребёнок
смешал их, но через какое-то время они снова были выложенны в ряд.
Какова вероятность того, что получилось слово СТАТИСТИКА ?
P.S.(вероятность измеряется от 0 до 1)

2)На пяти карточках написанны цифры: 1,2,3,4,5. Их смешивают и
случайно вытягивают сначала одну, а затем другую. Какова вероятность
того, что число на второй карте будет больше чем на первой?
P.S( первая карта не возращается в стопку, т.е. вторую карту тянут уже
из 4 оставшихся карточек)


> СПАСИТЕ !!!!
> Я не как не допетрю, как тут тему публиковать, поэтому прошу прощения, что лезу к Вам. Может мне тоже помгут решить две задачки (((((((( ПРОПАДАЮ
Эти задачки достаточно просты, можно посчитать с помощью пальцев.
> 1) Из карточек детского алфавита выложенно слово СТАТИСТИКА. Ребёнок
> смешал их, но через какое-то время они снова были выложенны в ряд.
> Какова вероятность того, что получилось слово СТАТИСТИКА ?
> P.S.(вероятность измеряется от 0 до 1)
Определение вероятности: P=n/m, где n - число ожидаемых, m - число всех возможных вариантов /комбинаций/.
Число возможных комбинаций m = 10! = 3628800. Если бы буквы не повторялись, то был бы один ожидаемый вариант n=1. 3 буквы Т дадут 6 вар, две С - 2 вар, две А - 2вар,две И - 2вар. Перемножим их: 6*2*2*2 = 48 = n. P= n/m = 48/3628800.
> 2)На пяти карточках написанны цифры: 1,2,3,4,5. Их смешивают и
> случайно вытягивают сначала одну, а затем другую. Какова вероятность
> того, что число на второй карте будет больше чем на первой?
> P.S( первая карта не возращается в стопку, т.е. вторую карту тянут уже
> из 4 оставшихся карточек)
Найдем число возможных комбинаций по 2 карты из пяти. 12 13 14 15 21 23 24 25 31 32 34 35 41 42 43 45 51 52 53 54 Всего 5*4=20. Найдем число ожидаемых комбинаций. 21 32 31 42 43 41 54 53 52 51. Всего в два раза меньше, чем возможных. Отсюда Р = 10/20 = 0,5.


http://bogdanovyury.narod.ru/link1.htm


Я бАлдею. ОГРОМНОЕ СПАСИБО !!!!!!!!!!
Просто я в этом не бум-бум )))))))


Люди помогите!!! Срочно нужна интересная и сложная задачка с решением по экономической математике, либо по теориии вероятности. Очень нужно, помогите. Заранее спасибо.


Непрерывная СВ х задана функцией распределения:
0, x<=-1
F(x)={ ax<2> + bx +c, -1 0, 1Определить параметры a, b и c

x<2> -х в квадрате


>48


1)по радиоканалу в течение промежутка времени времени(0;1с)передаются 2 сигнала длительностью Т=0,3с,каждый из них с одинаковой возможностью начинается в любой момент интервала(0;0.7с).если сигналы перекроют друг друга хотя бы частично,оба они искажаются и приняты быть не могут.найти верочтность того, что сигналы будут приняты без искажений.
2)стержень длиной L произвольным образом ломают на три части.какова вероятность того что из этих частей можно составить треугольник?


1)летательный аппарат может совершить вынужденую посадку в одном из 2 районой.вероятность падения в первом районе равна 0,07,а во втором ,0,03.для поика ЛА выделенно 5 вертолетов, причем, вероятность обнаружения ЛА одним вертолетом равна 0,06. ЛА считается обнаруженым если его найдет хотя бы 1 вертолет.каким образом нужно распределить вертолеты между районами посадки, чтобы верочтность обнаружения ЛА была наибольшей.
2)в условия задачи подводная лодка состоит из 4 отсеков и может быть паражена при попадании снарядов в один из отсеков.изветно что при попаданиии в первый отсек верочтность порадения равна 0,02 во второй 0,04, в 3-й -0,05,в 4-й- 0,03
какова вероятность того что снаряд попал в тот или иной отсек.верочтность попадания равна 0,02,0,03,0,01


> 1)по радиоканалу в течение промежутка времени времени(0;1с)передаются 2 сигнала длительностью Т=0,3с,каждый из них с одинаковой возможностью начинается в любой момент интервала(0;0.7с).если сигналы перекроют друг друга хотя бы частично,оба они искажаются и приняты быть не могут.найти верочтность того, что сигналы будут приняты без искажений.

Ответ, есть отношение площади квадрата {0\le x, y\le 0.7} (т.е. 0.49) к площади части этого квадрата, заданной условием |x-y|\ge 0.3, это суть два треугольника общей площадью 0.16, т.е. ответ =16/49.

> 2)стержень длиной L произвольным образом ломают на три части.какова вероятность того что из этих частей можно составить треугольник?

Здесь вероятностное пространство есть треугольник {x,y\ge0, x+y\le L}, c площадью 1/2L^2. Искомые события задаются подмножеством {0\le x,y\le L/2; x+y\ge L/2}, это снова треугольник с площадью 1/8L^2, следовательно, ответ =1/4.

Вроде так.


На школьном вечере присутствуют 22 юношей 33 девушки.
Сколько различных танцивальных пар можно образовать из них?

За ранее спасибо


Новые две задачи!!
1. Из отрезка [0;2] наугад выбирают 2 числа. Какова вероятность того, что их произведение будет больше единицы?
2. Из колоды в 36 карт берут наугад 3 карты. Найти мат. ожидание и дисперсию числа вынутых тузов.
Спасибо! Желательно ответить как можно скорее!!!!!!!!


У меня уже нет надобности в получении образования, просто тренирую свой мозг. В учебниках и сайтах имеются примеры решений, можно ими воспользоваться.
> 1. Из отрезка [0;2] наугад выбирают 2 числа. Какова вероятность того, что их произведение будет больше единицы?
Я разбил отрезок на 20 и прономеровал их. Из 40 натуральных чисел /20+20/ получится 20^2=400 комбинаций. Я насчитал 170 комбинаций, когда их произведение больше 100. Тогда Р = 170/400. Но это приблизительный результат.
> 2. Из колоды в 36 карт берут наугад 3 карты. Найти мат. ожидание и дисперсию числа вынутых тузов.
Находим вероятности для 1, 2, 3 тузов:
Р1=4/36 : так как в колоде 4 туза среди 36 карт
Р2=4*3/36*35 : один туз уже выпал, осталось 3 из 35, умножим на первую Р1
Р3=4*3*2/36*35*34 : два уже выпали, осталось 2 из 34, умножим на Р1 и Р2
Мат.ожидание - сумма произведений /значение*вероятность/
М = 1*4/36 + 2*4*3/36*35 + 3*4*3*2/36*35*34 = 1,11 приблизительно.
Дисперсия - сумма произведений /вероятность*квадрат разности значения и М/
D = P1*(1-1,11)^2 + P2*(2-1,11)^2 + P3*(3-1,11)^2 =0,025 прибл-но.



> > 1. Из отрезка [0;2] наугад выбирают 2 числа. Какова вероятность того, что их произведение будет больше единицы?

> Я разбил отрезок на 20 и прономеровал их. Из 40 натуральных чисел /20+20/ получится 20^2=400 комбинаций. Я насчитал 170 комбинаций, когда их произведение больше 100. Тогда Р = 170/400. Но это приблизительный результат.

Можно найти искомую вероятность и теоретически. Получил

Р = 1 - (1+2*ln2)/4 = 0.4034

Решение следует из рис.:

Два числа X и Y отложены по осям; все возможные значения точек (Х,Y) принадлежат квадрату 2х2. Парабола Y=1/Х разделяет квадрат на две области: голубую, где X*Y>1, и желтую, где X*Y<1. Площадь голубой области легко найти интегрированием, а затем нужно просто поделить эту площадь на 4 (площадь квадрата), чтобы найти искомую вероятность.


> Два числа X и Y отложены по осям; все возможные значения точек (Х,Y) принадлежат квадрату 2х2. Парабола Y=1/Х разделяет квадрат на две области...

Парабола в смысле гиперболы :)


Помогите решить пример, очень прошу.
Случайная величина Х задана дефференциальной функцией распределения.
1)Определить вероятность попадания значения случайной величины Х в интервал
[ -П/12;П/12]
2) найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х

0 при х < либо = -п/6
f(x)= 3/2cos3x при -6/п < либо = х < либо =п/6
0 при х > п/6
Извените за мой подчерк, поясняю-после f(x)= должна быть большая скобка (не знаю как нарисовать), "п"-это число пи (3,14), "/"-это делить, "< либо ="-это тоже значок такой тут в задании нарисован не знаю как его на экране изобразить, значит больше либо равно.
05 мая 2005 г. 19:22:


Текст задачи ( В 1ом ящике 8 белых шаров и 10 черных во 2ом 16 белых и 18 черных последовательно из 1ого ящика во второй переложили 3 шара потом из второго в первый 2 шара , из 1ого достают шар. Он белый Определить вероятность того что в 1 ом ящике осталось столько же белых шаров , сколько было вначале.

Я не могу понять как эту задачу решить при помощи формулы Байеса может кто подскадет . Буду очень признателен.


Помогите заочнику решить задачи.
1. Известны вероятности событий A,B,C: p(A)=0.7; p(B)=0.5; p(C)=0.2 Определить вероятность того, что: а) произойдет одно и только одно из этих событий; б) произойдет не более двух событий.

2. Из 1000 ламп 370 принадлежат к 1 партии; 230 - ко второй партии; остальные к третьей. В первой партии 7% брака, во второй - 4%, в третьей - 6%. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа - бракованная.

3. Распределение дискретной случайной величины Е содержит неизвестные значения X1 и X2 (X14. По выборке объемом n=100 точечная оценка математического ожидания (выборочное среднее) a=50 и выборочное среднеквадратичное отклонение =18. Найти доверительный интервал для математического ожидания с доверительной вероятностью P=0,96


ПОМОГИТЕ пожалуйста решить задачку:
Три спортсмена А,В и С по очереди (в данном порядке)
стреляют по мишени до первого попадания.
Вероятность попадания при одном выстреле для А равна 1/4
для В равна 1/5 , для С равна 2/7
Найти вероятность победы В.
Зарание спасибо.



> Три спортсмена А,В и С по очереди (в данном порядке)
> стреляют по мишени до первого попадания.
> Вероятность попадания при одном выстреле для А равна 1/4
> для В равна 1/5 , для С равна 2/7
> Найти вероятность победы В.
Может быть так: PPВ= PВ*(1-PА)*(1-PС)?
Для В: 1*3*5/4/5/7= 3/28
Для А: 1*4*5/4/5/7= 4/28
Для С: 2*3*4/4/5/7= 6/35
Так как сумма вероятностей должна быть равна 1 /попадание произошло/, то нужно привести эти дроби к общему знаменателю, чтобы сумма дробей равнялась 1. Приблизительно: 3/12, 4/12, 5/12. Вероятность победы В - 3/12.
Ход рассуждений такой: вероятность победы каждого пропорциональна его вероятности попадания, умноженной на вероятности промаха остальных. Как только кто-то один попадет в цель - событие произошло, значит, сумма трех вероятностей попадания стала равной 1. Осталось безошибочно выполнить арифметические действия. Я их сделал приблизительно, постарайтесь посчитать точнее.


> Помогите заочнику решить задачи. Срочно. Плиз!!!
> 1. Известны вероятности событий A,B,C: p(A)=0.7; p(B)=0.5; p(C)=0.2 Определить вероятность того, что: а) произойдет одно и только одно из этих событий; б) произойдет не более двух событий.

> 2. Из 1000 ламп 370 принадлежат к 1 партии; 230 - ко второй партии; остальные к третьей. В первой партии 7% брака, во второй - 4%, в третьей - 6%. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа - бракованная.

> 3. Распределение дискретной случайной величины Е содержит неизвестные значения X1 и X2 (X1

> 4. По выборке объемом n=100 точечная оценка математического ожидания (выборочное среднее) a=50 и выборочное среднеквадратичное отклонение =18. Найти доверительный интервал для математического ожидания с доверительной вероятностью P=0,96


Кто-нибудь, помогите!!!!!! Решите задачи, плиз.


>Помогите заочнику решить задачи.
За неделю можно было с учебником поработать и слелать самостоятельно.
У меня учебника нет, а в сети искать подходящие статьи трудно. Попробую две решить, если не совру. А к остальным я определений не знаю.
>1. Известны вероятности событий A,B,C: p(A)=0.7; p(B)=0.5; p(C)=0.2 Определить вероятность того, что: а) произойдет одно и только одно из этих событий; б) произойдет не более двух событий.

Сначала вычислим вероятности всех возможных исходов:
Произодет только соб.А - 0,7*(1-0,5)*(1-0,2)=0,28
Произодет только соб.В - 0,5*(1-0,7)*(1-0,2)=0,12
Произодет только соб.С - 0,2*(1-0,7)*(1-0,5)=0,03
____________________________________________=0,43
Произодут сразу соб. А и В - 0,7*0,5*(1-0,2)=0,28
Произодут сразу соб. А и С - 0,7*0,2*(1-0,5)=0,07
Произодут сразу соб. В и С - 0,5*0,2*(1-0,7)=0,03
____________________________________________=0,38
Произодут сразу соб. А и В и С - 0,7*0,5*0,2=0,07
Не произойдет ни одного соб. 1-0,43-0,38-0,07=0,12
/сумма вероятностей всех исходов будет равна 1 /
Теперь ответим на вопросы задачи:
1.Вероятность одного соб. /А или В или С/ Р(1) = 0,43 / сумма одиночных исходов/.
2.Не более 2 соб. - это любые исходы, кроме одного - сразу А и В и С , поэтому отнимем от 1 этот исход: Р(<3) = 1 - 0,12 = 0,88.
По числам можно догадаться откуда что берем и что делаем.

> > 2. Из 1000 ламп 370 принадлежат к 1 партии; 230 - ко второй партии; остальные к третьей. В первой партии 7% брака, во второй - 4%, в третьей - 6%. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа - бракованная.
Посчитаем весь брак:
В первой партии 370*0,07 = 25,9
Во второй партии 230*0,04 = 9,2
В третьей партии (1000-600)*0,06=24
Итак, из 1000 ламп - 59,1 ламп бракованных,
а вероятность Р(59из1000)= 59,1/1000 = 0,591.

> 3. Распределение дискретной случайной величины Е содержит неизвестные значения X1 и X2 (X1

> 4. По выборке объемом n=100 точечная оценка математического ожидания (выборочное среднее) a=50 и выборочное среднеквадратичное отклонение =18. Найти доверительный интервал для математического ожидания с доверительной вероятностью P=0,96


Помогите решить, плиз...нужно очень
Такая задачка -
_ _ _
A1=B1 U B2, A2=B3 U B1, A3=B2 U B3. Событие С состоит в том, что хотя бы одно
_
из событий А1, А2, А3 справедливо. Записать в терминах событий Bi событие С. Определить вероятность этого события.


В ответ на: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:

B1, B3, B2 и C с отрицанием.
12 июня 2005 г. 14:21:


Доброе время суток.
Тут как-то, случайно мне попалась задача, интересная потому что сразу решить ее не смог и варианты решений тоже не нашел. Правда серьезно с математикой я закончил давно и возможно уже просто ничего не помню.
Суть задачи:
------------------
Предположим мы вытаскиваем из бездонного мешка шарики различного цвета, предположим, что цветов может быть только 6. Встречаются все 6 цветов с равной вероятностью. И предположим мы вытащили, по одному, 10 шариков. Для наглядности обзовем цвета цифрами, тогда последовательность будет такой: "3 3 5 6 2 4 3 1 1 1". Необходимо определить с какой вероятностью мы вытащим в следующий раз шарик с цветом номер 2(в идеале надо определить вероятность выпадания для шаров каждого цвета).
------------------
Проблема в том, на мой взгляд, что необходимо учитывать не просто кол-во выпаданий в данной выборке каждого из цветов, но и то когда данный цвет выпал. Ведь очевидно, что вероятность выпадания в следующий раз шара с цветом 1 должна быть несколько меньше чем шара с цветом 3, хотя в выборке они встречаются одинаковое кол-во раз.
Решение как-то крутится вокруг да около, но найти подходящий вариант я пока не смог.
Может кто подскажет?

Заранее всем спасибо.


Да, интересно было бы посмотреть на рассуждения. Меня эта задача давно интересует, правда в другой постановке.


> Да, интересно было бы посмотреть на рассуждения. Меня эта задача давно интересует, правда в другой постановке.

Вероятность выемки из десяти шаров разного цвета за одну выемку равна 1/10 для любого шара. Если мы ожидаем выемку шара синего цвета, то вероятность расчитывают по формуле P(c)= 1 - P(-c)^n, n - количество выемок. P(-c)=0,9 - вероятность выемки шаров другого цвета. С каждой новой выемкой вероятность выборки синего шара растет: 0,1 0,19 0,27 0,34 0,4 .....0,81 для 32 выемки ...


> Вероятность выемки из десяти шаров разного цвета за одну выемку равна 1/10 для любого шара. Если мы ожидаем выемку шара синего цвета, то вероятность расчитывают по формуле P(c)= 1 - P(-c)^n, n - количество выемок. P(-c)=0,9 - вероятность выемки шаров другого цвета. С каждой новой выемкой вероятность выборки синего шара растет: 0,1 0,19 0,27 0,34 0,4 .....0,81 для 32 выемки ...

а если несколько по другому определены условия задачи. ну допустим у нас те же шары. даже пускай определены возможные цвета (пусть те же 6). информации о распределении нет.
мы вытаскиваем первый шар. он белый. дайте разумную оценку вероятностям для всех цветов.
следующий шаг - вытаскиваем второй шар. тот же вопрос.
и т.д.


> Доброе время суток.
> Тут как-то, случайно мне попалась задача, интересная потому что сразу решить ее не смог и варианты решений тоже не нашел. Правда серьезно с математикой я закончил давно и возможно уже просто ничего не помню.
> Суть задачи:
> ------------------
> Предположим мы вытаскиваем из бездонного мешка шарики различного цвета,

Под "бездонностью" понимается, что количество шариков каждого цвета бесконечно?

> предположим, что цветов может быть только 6. Встречаются все 6 цветов с равной вероятностью.

> Проблема в том, на мой взгляд, что необходимо учитывать не просто кол-во выпаданий в данной выборке каждого из цветов, но и то когда данный цвет выпал. Ведь очевидно, что вероятность выпадания в следующий раз шара с цветом 1 должна быть несколько меньше чем шара с цветом 3, хотя в выборке они встречаются одинаковое кол-во раз.

Совсем неочевидно.
Наоборот, из бесконечности числа шариков и равновероятности их цветов следует, что следующий вытащенный шар может быть любого цвета опять же с равной вероятностью.


Доброе время суток всем.
Большое спасибо за ответы. Однако я думаю надо пояснить.

Давайте на более простом и всем понятном примере. Бросаем монету. Испытания независимы и в каждый момент времени вероятность выпадения орла или решка 1/2. Но т.к. мы делаем несколько испытаний подряд, например десять и все десять раз выпал орел, то ежу понятно, что вероятность того, что в следуюший раз выпадет орел весьма мала, а конкретно q^10, т.е. 0.5^10 = 0.000977. Т.е. как мы видим вероятность того, что десять раз подряд выпадет орел очень и очень мала.
Так вот, если вернутся к нашей задаче, меня интересует распределение вероятности для каждого цвета шара, при следующем броске.
Надеюсь больше никто не будет писать, что вероятность выпадения шара с каким-либо цветом = 1/6.

С наилучшими пожеланиями


Имеется схема биноминального распределения. Найти n. p=q=0,5 , P(1,77Только, пожалуйста, как можно скорее. Через 3 дня экзамен, а допуска без задачи нет.


  • 15445: Re: Еще раз поясню, что меня интересует sleo 19 июня 18:28
    В ответ на №15441: Еще раз поясню, что меня интересует от Nickolay2 , 19 июня 2005 г.:
> Доброе время суток всем.
> Большое спасибо за ответы. Однако я думаю надо пояснить.

> Давайте на более простом и всем понятном примере. Бросаем монету. Испытания независимы и в каждый момент времени вероятность выпадения орла или решка 1/2. Но т.к. мы делаем несколько испытаний подряд, например десять и все десять раз выпал орел, то ежу понятно, что вероятность того, что в следуюший раз выпадет орел весьма мала, а конкретно q^10, т.е. 0.5^10 = 0.000977. Т.е. как мы видим вероятность того, что десять раз подряд выпадет орел очень и очень мала.

Естественно, вероятность того, что десять раз подряд выпадет орел очень и очень мала. Но если вы ставите вопрос, чтО будет с монеткой после "феноменального" выпадения десяти раз подряд орла, то в одиннадцатом броске могут быть лишь две возможности: орел или решка, поэтому вероятность того, что в одиннадцатом броске вновь случится орел, равна 1/2. При этом не нужно забывать, что вероятность того, что десять раз подряд выпал орел, очень мала, ибо на каждом шаге должен был реализовываться всегда орел, но каждый раз с вероятностью 1/2.


  • 15448: -Что-то с памятью моей стало- Ana 19 июня 21:48
    В ответ на №15445: Re: Еще раз поясню, что меня интересует от sleo , 19 июня 2005 г.:
> Но если вы ставите вопрос, чтО будет с монеткой после "феноменального" выпадения десяти раз подряд орла, то в одиннадцатом броске могут быть лишь две возможности: орел или решка, поэтому вероятность того, что в одиннадцатом броске вновь случится орел, равна 1/2.

Разумеется!
Если было бы иначе, то это означало бы, что у монетки есть «память».


  • 15450: Re: Помогите решить теорию вероятностей Света П. 19 июня 23:49
    В ответ на №15444: Помогите решить теорию вероятностей от Света П. , 19 июня 2005 г.:
P(1,77 < m (т.е. 'мю' ) ) = 0,618



  • 15451: Так посмотрим-ка Nickolay2 20 июня 08:48
    В ответ на №15448: -Что-то с памятью моей стало- от Ana , 19 июня 2005 г.:
Доброе время суток.

Т.е. как я понял понятие серии испытаний уже никого не волнует. И мало того все готовы со мной поспорить, что после того как я подбросил монетку 10 раз и все 10 раз выпал орел(ну мало ли что бывает в жизни), то вероятность того, что и в 11 раз выпадет орел составляет 1/2. ???
Может тогда сыграем? Я даже готов не на 10 раз подряд, а всего лишь на 3.
Неужели кто-то будет утверждать, что после даже 3 раз выпадения орла, выпадения в четвертый раз решка осталась таже??? Честно говоря я вас не понимаю. Может быть по классической теории вероятности так оно и есть, но в жизни вряд ли кто-то осмелится такое утверждать.

Может есть у кого другие соображения?


  • 15452: Re: -Что-то с памятью моей стало- sleo 20 июня 09:13
    В ответ на №15448: -Что-то с памятью моей стало- от Ana , 19 июня 2005 г.:
> > Но если вы ставите вопрос, чтО будет с монеткой после "феноменального" выпадения десяти раз подряд орла, то в одиннадцатом броске могут быть лишь две возможности: орел или решка, поэтому вероятность того, что в одиннадцатом броске вновь случится орел, равна 1/2.

> Разумеется!
> Если было бы иначе, то это означало бы, что у монетки есть «память».

Многие в это верят. Вот Nickolay2 даже готов проиграть вам пари:) Психологически трудно смириться с тем, что у монетки нет «памяти». В теории вероятности много задачек, где интуиция буксует. Сравнительно недавно на форуме в сообщении, если не ошибаюсь, Эпроса, была упомянута задача с телеведущим и победителем викторины. Решение - из разряда "этого не может быть, потому что этого не может быть никогда". Эту задачку я задал на другом форуме, где о нее спотыкались вполне достойные люди. Коварный этот теорвер, очень коварный...:)


  • 15456: Ну как всегда. А эксперимент не судьба провести?? Nickolay2 20 июня 12:01
    В ответ на №15452: Re: -Что-то с памятью моей стало- от sleo , 20 июня 2005 г.:
Я конечно все понимаю. Надо поучить неразумного собеседника, и попытаться задавить его своим пренебрежительно-утешительным тоном. :))
Но смею вас уверить, проиграете вы если решитесь, конечно. Вы даже проиграете если будете спорить со мной по поводу более простой комбинации. Я утверждаю, что если будем бросать монету, то после выпадения орла более вероятно выпадение решка и наоборот, после решка более вероятно выпадение орла, чем той же самой стороны.
Если вы не верите проведите эксперимет, если владеете каким-нибудь инструментом анализа. Да что там попробуйте в том же Excel, там есть пакет анализа, где можно сгенерировать равномерное распределение для 0 и 1.

Я уверяю, вы будете крайне удивлены. И еще совет: поверьте не все, что дают на студенческой скамье есть неоспоримая правда, к сожалению в большенстве случаев там дают вырожденные случай, идеальные, так сказать.

А по поводу игрока и ведущего - не тали это задача о трех ящиках, в одном лежит приз. Сначала игрок выбирает ящик, затем ведущий говорит, что в одном из оставшихся ящиков приза точно нет. И по теории вероятности игрок должен поменять выбранный ящик. Если это та задача, то она действительно примитивна и доказывается просто. Я правда сам себе не поверил и провел эксперимент, где-то из 10 тысяч случаев и только после этого поверил своим же теоретическим расчетам. Это я сообщил просто для того, что бы вы поняли что я не новичек и кое что понимаю в теории вероятности.

Спасибо за дискуссию...


  • 15457: Re: Ну как всегда. А эксперимент не судьба провести?? sleo 20 июня 12:28
    В ответ на №15456: Ну как всегда. А эксперимент не судьба провести?? от Nickolay2 , 20 июня 2005 г.:
> Я конечно все понимаю. Надо поучить неразумного собеседника, и попытаться задавить его своим пренебрежительно-утешительным тоном. :))

За собой такого отношения к вам не заметил. Но если вы ТАК восприняли - тогда простите.

> Но смею вас уверить, проиграете вы если решитесь, конечно. Вы даже проиграете если будете спорить со мной по поводу более простой комбинации. Я утверждаю, что если будем бросать монету, то после выпадения орла более вероятно выпадение решка и наоборот, после решка более вероятно выпадение орла, чем той же самой стороны.
> Если вы не верите проведите эксперимет, если владеете каким-нибудь инструментом анализа. Да что там попробуйте в том же Excel, там есть пакет анализа, где можно сгенерировать равномерное распределение для 0 и 1.

> Я уверяю, вы будете крайне удивлены. И еще совет: поверьте не все, что дают на студенческой скамье есть неоспоримая правда, к сожалению в большенстве случаев там дают вырожденные случай, идеальные, так сказать.

Бросок №1. Две возможности: О (орел) и Р (решка).
Бросок №2. Снова две возможности: О и Р.

Суммируем возможные варианты: ОО, ОР, РО, РР.

Итог: в двух бросках комбинация ОО встречается с вероятностью 1/4, но комбинация ОР (не путать с комбинацией РО!) встречается с той же вероятностью 1/4. Вы же сами предложили рассматривать варианты, случившиеся ТОЛЬКО после выпадения орла!

> А по поводу игрока и ведущего - не тали это задача о трех ящиках, в одном лежит приз. Сначала игрок выбирает ящик, затем ведущий говорит, что в одном из оставшихся ящиков приза точно нет. И по теории вероятности игрок должен поменять выбранный ящик. Если это та задача, то она действительно примитивна и доказывается просто. Я правда сам себе не поверил и провел эксперимент, где-то из 10 тысяч случаев и только после этого поверил своим же теоретическим расчетам. Это я сообщил просто для того, что бы вы поняли что я не новичек и кое что понимаю в теории вероятности.

Да, я имел в виду эту задачу .

> Спасибо за дискуссию...

Не за что.


  • 15458: Re: Так посмотрим-ка KC 20 июня 13:59
    В ответ на №15451: Так посмотрим-ка от Nickolay2 , 20 июня 2005 г.:
> Доброе время суток.

> Т.е. как я понял понятие серии испытаний уже никого не волнует. И мало того все готовы со мной поспорить, что после того как я подбросил монетку 10 раз и все 10 раз выпал орел(ну мало ли что бывает в жизни), то вероятность того, что и в 11 раз выпадет орел составляет 1/2. ???
> Может тогда сыграем? Я даже готов не на 10 раз подряд, а всего лишь на 3.
> Неужели кто-то будет утверждать, что после даже 3 раз выпадения орла, выпадения в четвертый раз решка осталась таже??? Честно говоря я вас не понимаю. Может быть по классической теории вероятности так оно и есть, но в жизни вряд ли кто-то осмелится такое утверждать.

> Может есть у кого другие соображения?

Вы путаете две вещи. Если монета и игра "честные", то вероятность выпадения "орла" не зависит от предыстории (фактически на уровне определения). Все данные Вам ответы были про это. Однако, если мы пришли на игру и сразу видим десятикратное выпадение "орла", то у нас появляются сильнейшие сомнения в честности игры (вероятность ее не слишком велика) - на то есть формула апостериорного вычисления вероятности.


  • 15460: Хорошо. А что если я так поставлю вопрос Nickolay2 20 июня 15:06
    В ответ на №15457: Re: Ну как всегда. А эксперимент не судьба провести?? от sleo , 20 июня 2005 г.:
Так, замечательно. Наверно, мне стоит слегка извинится за не совсем корректно поставленный вопрос.
И так. Как бы вам объяснить мои рассуждения. Все что вы сказали абсолютно верно. Я неточно выразился. Попробуем так.
Например, берем 5 бросков. Первым у нас выпала 1, а меня интересует, как скоро прервется выпадение 1 и выпадет 0. Т.е. вероятность того, что в течении 5-ти испытаний подряд выпадет 1 равна 1/2^5 = 0.03. Правильно? При этом вероятность того, что в течении этих пяти испытаний(не считая первого, т.е в течении четырех последующих) выпадет 0 равна 1-1/2^4 = 0.937. Правильно? При этом если мы рассматриваем только 3 броска, то соответственно вероятность, что выпадет три 1 равна 1/2^3 = 0,125, а вероятность того, что в течении этих трех испытаний(не считая первого) выпадет 0 равна 1-1/2^2 = 0.75
Т.е. вероятность того, что в процессе испытаний будут и дальше выпадать 1 постепенно падает, а вероятность того, что рано или поздно выпадет 0 с каждым испытанием растет. Разве это неверно???
Опять таки исходя из тех же соображений, шесть 1 подряд встречается реже чем пять 1 подряд. Согласны? Вот.

Продолжаем дискуссию…


  • 15461: Re: Хорошо. А что если я так поставлю вопрос sleo 20 июня 16:04
    В ответ на №15460: Хорошо. А что если я так поставлю вопрос от Nickolay2 , 20 июня 2005 г.:
> Так, замечательно. Наверно, мне стоит слегка извинится за не совсем корректно поставленный вопрос.
> И так. Как бы вам объяснить мои рассуждения. Все что вы сказали абсолютно верно. Я неточно выразился. Попробуем так.
> Например, берем 5 бросков. Первым у нас выпала 1, а меня интересует, как скоро прервется выпадение 1 и выпадет 0. Т.е. вероятность того, что в течении 5-ти испытаний подряд выпадет 1 равна 1/2^5 = 0.03. Правильно? При этом вероятность того, что в течении этих пяти испытаний(не считая первого, т.е в течении четырех последующих) выпадет 0 равна 1-1/2^4 = 0.937. Правильно? При этом если мы рассматриваем только 3 броска, то соответственно вероятность, что выпадет три 1 равна 1/2^3 = 0,125, а вероятность того, что в течении этих трех испытаний(не считая первого) выпадет 0 равна 1-1/2^2 = 0.75

Конечно, вероятность того, что в 5-ти испытаниях реализуется последовательность 11111 меньше вероятности того, что в 3-х испытаниях реализуется последовательность 111. "Физика" состоит в том, что при достижении в 3-х испытаниях последовательности 111 в четвертом и пятом испытаниях могут выпасть 1 или 0, и при этом нули играют на уменьшение вероятности.

> Т.е. вероятность того, что в процессе испытаний будут и дальше выпадать 1 постепенно падает, а вероятность того, что рано или поздно выпадет 0 с каждым испытанием растет. Разве это неверно???

Естественно, в каждом последующем испытании может появиться 0 (с той же вероятностью, что и 1). Поэтому, чем больше испытаний, тем больше возможностей появления как 0, так и 1. Однако вам "более страшен" 0, и поэтому вы приписываете появлению нуля бОльшую вероятность, чем появлению единицы при переходе к следующему испытанию.

> Опять таки исходя из тех же соображений, шесть 1 подряд встречается реже чем пять 1 подряд. Согласны? Вот.

Еще раз: шесть 1 подряд встречается реже чем пять 1 подряд только потому, что после достижения пятерки 11111 следующим ходом вы получите не одну комбинацию 11111+1, а две возможные комбинации: 11111+1 и 11111+0. Только от судьбы зависит, какая из них реализуется:) Утверждение: вероятность выпадения в последующем ходе (бросании) 0 или 1 совершенно одинакова. Это нисколько не противоречит тому, что вероятность однородных событий (типа 1111...) уменьшается по мере роста числа ходов.


  • 15462: Ага Nickolay2 20 июня 16:52
    В ответ на №15461: Re: Хорошо. А что если я так поставлю вопрос от sleo , 20 июня 2005 г.:
Значит все-таки со временем вероятность однородных событий типа (1111...) уменьшается. Упаси бог вам подумат, что я утвержаю, что вероятность выпадения 0 или 1 не одинакова, я так не думаю. Однако, ведь вероятность совершения однородных событий падает со временем. Я слегка непонимаю этого.
Ведь согласитесь, что при честных испытаниях, если бы вам предложили за 3 раза угадать, что выпадет, а до этого вы уже видели, что выпало 5 раз подряд 1, вы бы назвали 0. Так как вероятность однородных событий падает со временем.(Хотя вероятность выпадения, что 11111, что 11110 одинакова, и это я понимаю.) Или вы бы так не сделали???


  • 15463: Re: Ага sleo 20 июня 17:33
    В ответ на №15462: Ага от Nickolay2 , 20 июня 2005 г.:
> Значит все-таки со временем вероятность однородных событий типа (1111...) уменьшается. Упаси бог вам подумат, что я утвержаю, что вероятность выпадения 0 или 1 не одинакова, я так не думаю. Однако, ведь вероятность совершения однородных событий падает со временем. Я слегка непонимаю этого.
> Ведь согласитесь, что при честных испытаниях, если бы вам предложили за 3 раза угадать, что выпадет, а до этого вы уже видели, что выпало 5 раз подряд 1, вы бы назвали 0. Так как вероятность однородных событий падает со временем.(Хотя вероятность выпадения, что 11111, что 11110 одинакова, и это я понимаю.) Или вы бы так не сделали???

Психологически, конечно, легче поставить на 0, хотя если "промахнуться", и поставить на 1, то это совершенно не изменит ожидаемого результата. Думаю, что 8 из 10 поставили бы на 0, и при этом (в среднем) 4 выиграют, а 4 - проиграют. Из двух оставшихся "единичников" выиграет (опять таки, в среднем) только один. Все это, естественно, при честных испытаниях.


  • 15465: Что зависит от времени? Ana 20 июня 19:05
    В ответ на №15462: Ага от Nickolay2 , 20 июня 2005 г.:
> Значит все-таки со временем вероятность однородных событий типа (1111...) уменьшается.


Ваши рассуждения «о времени» мне напоминают рассуждения Озолина о том, что у квадратного уравнения не может быть двух корней. Он утверждает, что мы не можем их «наблюдать» ОДНОВРЕМЕННО.

Может быть Вам целесообразнее рассмотреть такую схему.
Бросили 11000 монет и разбили их на 1000 кучек (накрыли не видим, что там).

Теперь «вскрывать» кучки (открывать поочередно монеты) можно по-разному. Получается, что для последней монеты (при вскрытии в каждой кучке) 0 или 1 зависит, от того, в каком порядке мы вскрывали первые 10 монет этой кучки. Так Вы считаете?


  • 15469: Re: Ага Арх 20 июня 23:07
    В ответ на №15463: Re: Ага от sleo , 20 июня 2005 г.:
> > Значит все-таки со временем вероятность однородных событий типа (1111...) уменьшается. Упаси бог вам подумат, что я утвержаю, что вероятность выпадения 0 или 1 не одинакова, я так не думаю. Однако, ведь вероятность совершения однородных событий падает со временем. Я слегка непонимаю этого.
> > Ведь согласитесь, что при честных испытаниях, если бы вам предложили за 3 раза угадать, что выпадет, а до этого вы уже видели, что выпало 5 раз подряд 1, вы бы назвали 0. Так как вероятность однородных событий падает со временем.(Хотя вероятность выпадения, что 11111, что 11110 одинакова, и это я понимаю.) Или вы бы так не сделали???

> Психологически, конечно, легче поставить на 0, хотя если "промахнуться", и поставить на 1, то это совершенно не изменит ожидаемого результата. Думаю, что 8 из 10 поставили бы на 0, и при этом (в среднем) 4 выиграют, а 4 - проиграют. Из двух оставшихся "единичников" выиграет (опять таки, в среднем) только один. Все это, естественно, при честных испытаниях.

На этот счет есть теорема о условной вероятности. Если известен результат предыдущего броска, то вероятность события 1 для следующего броска изменится.
Если, например, подряд выпали 11111, то вероятность выпадения 1 в следующем броске равна 1/64, а вероятность выпадения 0 равна 63/64.


  • 15470: Re: Ага sleo 21 июня 08:54
    В ответ на №15469: Re: Ага от Арх , 20 июня 2005 г.:
> На этот счет есть теорема о условной вероятности. Если известен результат предыдущего броска, то вероятность события 1 для следующего броска изменится.
> Если, например, подряд выпали 11111, то вероятность выпадения 1 в следующем броске равна 1/64, а вероятность выпадения 0 равна 63/64.

Вы уверены? А если в пяти последовательных бросках выпали 10101, то чему равна вероятность выпадения 1 в шестом броске и чему равна вероятность выпадения 0 в шестом броске ?


  • 15471: И так мнения опять разделились Nickolay2 21 июня 10:04
    В ответ на №15469: Re: Ага от Арх , 20 июня 2005 г.:

> На этот счет есть теорема о условной вероятности. Если известен результат предыдущего броска, то вероятность события 1 для следующего броска изменится.
> Если, например, подряд выпали 11111, то вероятность выпадения 1 в следующем броске равна 1/64, а вероятность выпадения 0 равна 63/64.

Так, я уже окончательно запутался.
Только-только я стал свыкаться с мнением, что я не прав. Я уже готов был это признать, и тут (как гром среди ясного неба) мне говорят о какой-то теореме, которая подтвержает мою догатку, странно, как-то это все. Можно ссылочку на эту теорему.


  • 15472: Re: Что зависит от времени? Nickolay2 21 июня 10:43
    В ответ на №15465: Что зависит от времени? от Ana , 20 июня 2005 г.:
Под временем естественно понимается кол-во испытаний.
Ваш пример я что-то не допонял. Но вроде бы,если рассматривать ваш пример, то какой будет последняя монета, должно зависить от того какие монеты мы вытащили в первых 10 испытаниях т.к. встреча орла или решка равновероятно, и если так получилось, что мы в первых 10 испытаниях в одной из кучек выташили 10 решков, то вероятность, что выташим орла очень велика. Т.е. естественно, что в вашем примере, какую мы вытащим последней монету очень даже зависит от того как мы ватаскивали первые 10.


  • 15474: Re: И так мнения опять разделились Ana 21 июня 11:11
    В ответ на №15471: И так мнения опять разделились от Nickolay2 , 21 июня 2005 г.:
>
> > На этот счет есть теорема о условной вероятности. Если известен результат предыдущего броска, то вероятность события 1 для следующего броска изменится.
> > Если, например, подряд выпали 11111, то вероятность выпадения 1 в следующем броске равна 1/64, а вероятность выпадения 0 равна 63/64.

> Так, я уже окончательно запутался.

Я думаю, чтобы внести ясность, Арх должен привести аккуратную формулировку этой теоремы об условной вероятности.


  • 15477: Re: Ага Арх 21 июня 14:08
    В ответ на №15470: Re: Ага от sleo , 21 июня 2005 г.:
> > На этот счет есть теорема о условной вероятности. Если известен результат предыдущего броска, то вероятность события 1 для следующего броска изменится.
> > Если, например, подряд выпали 11111, то вероятность выпадения 1 в следующем броске равна 1/64, а вероятность выпадения 0 равна 63/64.

> Вы уверены? А если в пяти последовательных бросках выпали 10101, то чему равна вероятность выпадения 1 в шестом броске и чему равна вероятность выпадения 0 в шестом броске ?

Заметим, в Вашем примере повторяется дважды комбинация 10 10, тогда вероятность выпадения третьей подряд комбинации 10 равна 1/8. Значит: P(1)=7/8,P(0)=1/8.
Если уже выпали 11010 - то же самое. Если выпали 11011, то повтор комбинации 110
во второй раз имеет вероятность 1/4, значит P(0)=1/4. Попробуйте выявить вероятность выпадения 0 для следующего броска после известной серии 00110.


  • 15478: Re: Ага sleo 21 июня 14:29
    В ответ на №15477: Re: Ага от Арх , 21 июня 2005 г.:
> > > На этот счет есть теорема о условной вероятности. Если известен результат предыдущего броска, то вероятность события 1 для следующего броска изменится.
> > > Если, например, подряд выпали 11111, то вероятность выпадения 1 в следующем броске равна 1/64, а вероятность выпадения 0 равна 63/64.

> > Вы уверены? А если в пяти последовательных бросках выпали 10101, то чему равна вероятность выпадения 1 в шестом броске и чему равна вероятность выпадения 0 в шестом броске ?

> Заметим, в Вашем примере повторяется дважды комбинация 10 10, тогда вероятность выпадения третьей подряд комбинации 10 равна 1/8. Значит: P(1)=7/8,P(0)=1/8.
> Если уже выпали 11010 - то же самое. Если выпали 11011, то повтор комбинации 110
> во второй раз имеет вероятность 1/4, значит P(0)=1/4. Попробуйте выявить вероятность выпадения 0 для следующего броска после известной серии 00110.

Обратите внимание: если "в пяти последовательных бросках выпали 10101", то это отнюдь не равнозначно выпадению трех единиц и двух нулей, ибо трем единицам и двум нулям соответствуют множество возможных комбинаций, тогда как 10101 реализуется единственным образом в пяти бросках, а именно:

Бросок1:...1
Бросок2:...0
Бросок3:...1
Бросок4:...0
Бросок5:...1

Поэтому вероятность выпадения комбинации 10101 точно такая же, как и комбинации 11111. Раз вероятности одинаковы, то повторяю вопрос: чему равна вероятность выпадения 1 в шестом броске и чему равна вероятность выпадения 0 в шестом броске?



  • 15479: Re: И так мнения опять разделились Арх 21 июня 14:31
    В ответ на №15474: Re: И так мнения опять разделились от Ana , 21 июня 2005 г.:

> Я думаю, чтобы внести ясность, Арх должен привести аккуратную формулировку этой теоремы об условной вероятности.

www.toehelp.ru/theory/ter_ver/1_4/
Теорема простая, но требуется изобретательность для ее применения. В случае с орлами мы группируем элементарные события в макрособытия и выявляем вероятность повторения уже макрособытий. Я и сам не вполне уверен, что правильно посчитал. На то она и теория вероятности: и себе не веришь, и теории не веришь.


  • 15480: Re: Ага KC 21 июня 14:58
    В ответ на №15478: Re: Ага от sleo , 21 июня 2005 г.:
> Обратите внимание: если "в пяти последовательных бросках выпали 10101", то это отнюдь не равнозначно выпадению трех единиц и двух нулей, ибо трем единицам и двум нулям соответствуют множество возможных комбинаций, тогда как 10101 реализуется единственным образом в пяти бросках, а именно:

> Бросок1:...1
> Бросок2:...0
> Бросок3:...1
> Бросок4:...0
> Бросок5:...1

> Поэтому вероятность выпадения комбинации 10101 точно такая же, как и комбинации 11111. Раз вероятности одинаковы, то повторяю вопрос: чему равна вероятность выпадения 1 в шестом броске и чему равна вероятность выпадения 0 в шестом броске?

Господа и дамы!
Еще раз замечу. что разговор идет о разных вещах. По-видимому, Арх. имеет в виду стандартную теорему Байеса. Представим себе, что мы пришли куда-то и видим бросание монетки. В качестве априорной гипотезы можно взять равную вероятность орла и решки, однако после наблюдения 10 орлов подряд апостериорная вероятность станет совсем другой и сильно неравной. Остальные имеют в виду, что пришли в "лицензированное" учреждение с "честной" игрой. Поскольку "честная" игра означает, что вероятность выпадения орла равна 1/2, то говорить о "памяти" абсолютно бессмысленно. Как правило, замурения с понижением вероятности решки после нескольких орлов подряд связано именно с этой ментальной путаницей (мне так кажется).


  • 15481: Всем Спасибо. Я понял. Nickolay2 21 июня 15:06
    В ответ на №15479: Re: И так мнения опять разделились от Арх , 21 июня 2005 г.:
Теорема, как раз говорит о том, что если при бросании двух монет, мы уже знаем результат первой монеты и он равен 1, то вероятность появления двух 1 равна 1/2.
Вы слегка перепутали, формула умножения вероятности, говорит только о том, что вероятность выпадения любой комбинации из n бросков равна 1/2^n. При этом не важно какая это комбинация, все 1 или все 0 или поочередно 0 и 1.
Единственное, что можно утверждать однозначно, что рано или поздно после серии 1 выпадет-таки 0 :))) И то только при бесконечном кол-ве испытаний.

Я осознал свою ошибку.
Приношу всем свои звинения за отнятое время на растолковывание мне элементарной истины.
Всем спасибо.
Просто я слегка перепутал задачи и дал не совсем то условие, которое меня интересовало, расчитывая, что при болеепростом условии задача решится быстрее.

А реально меня интересовал, тот факт, что если два игрока поочереди называют некоторую последовательность из 0 и 1, то тот игрок, который называет свою последовательность вторым всегда может назвать последовательность, которая имеет большую вероятность выпасть раньше чем у соперника.
Я уже нашел решение этой задачи.
Всем спасибо, еще раз.


  • 15482: Re: Ага sleo 21 июня 15:19
    В ответ на №15480: Re: Ага от KC , 21 июня 2005 г.:
> Еще раз замечу. что разговор идет о разных вещах. По-видимому, Арх. имеет в виду стандартную теорему Байеса. Представим себе, что мы пришли куда-то и видим бросание монетки. В качестве априорной гипотезы можно взять равную вероятность орла и решки, однако после наблюдения 10 орлов подряд апостериорная вероятность станет совсем другой и сильно неравной. Остальные имеют в виду, что пришли в "лицензированное" учреждение с "честной" игрой. Поскольку "честная" игра означает, что вероятность выпадения орла равна 1/2, то говорить о "памяти" абсолютно бессмысленно. Как правило, замурения с понижением вероятности решки после нескольких орлов подряд связано именно с этой ментальной путаницей (мне так кажется).

Речь идет, конечно, о честной игре. Естественно, говорить о "памяти" абсолютно бессмысленно. В ссылке, приведенной Арх-ом, это отчетливо видно, ибо после гарантированного выпадения у 1-й монетки герба вероятность выпадения двух горбов разом , или, что то же самое, вероятность выпадения у 2-й монетки герба, будет равна 1/2, т.е. не изменится по сравнению с одиночным испытанием. Так что Арх сам себя высек:)


  • 15483: Я исходил из других соображений Nickolay2 21 июня 15:44
    В ответ на №15482: Re: Ага от sleo , 21 июня 2005 г.:
Я уже сказал, что в той постановке задачи, которая была мной дана, я оказался не прав.
Я исходил из теоремы из, которой можно получить, что вероятность первым выпасть последовательности 1101 больше чем вероятность ПЕРВОЙ выпасть последовательности 1111. Потому-то меня и смутило это обстоятельство. И я стал предпологать, что вероятность выпадения, разных комбинации вообще может оказаться разной. Конечно, я не прав в этом, и сейчас я это прекрасно вижу.


  • 15485: Re: Я исходил из других соображений sleo 21 июня 16:15
    В ответ на №15483: Я исходил из других соображений от Nickolay2 , 21 июня 2005 г.:
> Я уже сказал, что в той постановке задачи, которая была мной дана, я оказался не прав.
> Я исходил из теоремы из, которой можно получить, что вероятность первым выпасть последовательности 1101 больше чем вероятность ПЕРВОЙ выпасть последовательности 1111. Потому-то меня и смутило это обстоятельство. И я стал предпологать, что вероятность выпадения, разных комбинации вообще может оказаться разной. Конечно, я не прав в этом, и сейчас я это прекрасно вижу.

Да это не страшно! Не ошибается только бездельник. Кто-то хорошо сказал: "Поражения учат гораздо лучше, чем победы".
Успехов!


  • 15488: Re: Ага Арх 21 июня 16:36
    В ответ на №15482: Re: Ага от sleo , 21 июня 2005 г.:
> > Еще раз замечу. что разговор идет о разных вещах. По-видимому, Арх. имеет в виду стандартную теорему Байеса. Представим себе, что мы пришли куда-то и видим бросание монетки. В качестве априорной гипотезы можно взять равную вероятность орла и решки, однако после наблюдения 10 орлов подряд апостериорная вероятность станет совсем другой и сильно неравной. Остальные имеют в виду, что пришли в "лицензированное" учреждение с "честной" игрой. Поскольку "честная" игра означает, что вероятность выпадения орла равна 1/2, то говорить о "памяти" абсолютно бессмысленно. Как правило, замурения с понижением вероятности решки после нескольких орлов подряд связано именно с этой ментальной путаницей (мне так кажется).

> Речь идет, конечно, о честной игре. Естественно, говорить о "памяти" абсолютно бессмысленно. В ссылке, приведенной Арх-ом, это отчетливо видно, ибо после гарантированного выпадения у 1-й монетки герба вероятность выпадения двух горбов разом , или, что то же самое, вероятность выпадения у 2-й монетки герба, будет равна 1/2, т.е. не изменится по сравнению с одиночным испытанием. Так что Арх сам себя высек:)

Теорема умножения. Вероятность совмещения событий А и В равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие осуществилось, т. е. P(AB)=P(A)PA(B)
Если уже выпал герб, то вероятность второго подряд герба равна 1/4.
Для многих игр, основанных на случайности, заранее расчитаны вероятности желаемого события на основе уже выпавшей комбинации. Пример: вероятность вытащить Даму из колоды в З6 карт равна 4/36 = 1/9. Если у Вас на руках уже три Дамы, то вероятность вытащить последнюю Даму будет равна 1/33. Разница есть? А если на руках у Вас уже четыре Дамы, то будете ли Вы дальше испытывать судьбу, расчитывая на вероятность 1/9, когда в колоде Дам и не осталось? Приведенная выше формула позволяет ответить на этот вопрос: 1/9*0=0.


  • 15489: Re: Я исходил из других соображений lucky 21 июня 16:41
    В ответ на №15485: Re: Я исходил из других соображений от sleo , 21 июня 2005 г.:
> > Я уже сказал, что в той постановке задачи, которая была мной дана, я оказался не прав.
> > Я исходил из теоремы из, которой можно получить, что вероятность первым выпасть последовательности 1101 больше чем вероятность ПЕРВОЙ выпасть последовательности 1111. Потому-то меня и смутило это обстоятельство. И я стал предпологать, что вероятность выпадения, разных комбинации вообще может оказаться разной. Конечно, я не прав в этом, и сейчас я это прекрасно вижу.

> Да это не страшно! Не ошибается только бездельник. Кто-то хорошо сказал: "Поражения учат гораздо лучше, чем победы".
> Успехов!

а пирровы победы хорошо учат?


  • 15490: Re: Ага sleo 21 июня 16:49
    В ответ на №15488: Re: Ага от Арх , 21 июня 2005 г.:
> Если уже выпал герб, то вероятность второго подряд герба равна 1/4.

Если уже выпал герб, то вероятность выпадения последующего герба равна 1/2.

> Для многих игр, основанных на случайности, заранее расчитаны вероятности желаемого события на основе уже выпавшей комбинации. Пример: вероятность вытащить Даму из колоды в З6 карт равна 4/36 = 1/9. Если у Вас на руках уже три Дамы, то вероятность вытащить последнюю Даму будет равна 1/33. Разница есть? А если на руках у Вас уже четыре Дамы, то будете ли Вы дальше испытывать судьбу, расчитывая на вероятность 1/9, когда в колоде Дам и не осталось? Приведенная выше формула позволяет ответить на этот вопрос: 1/9*0=0.

Ваши примеры верные, только никакого отношения к рассматриваемой задаче не имеют. У монеты нет ограничений на решки и орлы. Было бы время бросать монетку :)


  • 15491: Re: Я исходил из других соображений sleo 21 июня 16:54
    В ответ на №15489: Re: Я исходил из других соображений от lucky , 21 июня 2005 г.:
> >Кто-то хорошо сказал: "Поражения учат гораздо лучше, чем победы".

> а пирровы победы хорошо учат?

Пирровы победы тоже хорошо учат. Не кто иной, как Пирр сказал: "еще одна такая победа и у меня не останется больше воинов".


  • 15496: Re: Ага Арх 21 июня 23:03
    В ответ на №15490: Re: Ага от sleo , 21 июня 2005 г.:
> > Если уже выпал герб, то вероятность второго подряд герба равна 1/4.
> Если уже выпал герб, то вероятность выпадения последующего герба равна 1/2.
Кто-то из нас не прав, или оба не правы. Но чтобы оба правы - не получается. Или мы о разных процедурах говорим? Согласны с такими вероятностями:
P(1) =1/2
P(11)=1/4
P(111)=1/8
P(1111)=1/16
P(11111)=1/32
Если уже выпали подряд пять единиц, то вероятность выпадения 1 в шестом броске равна 1/64, а выпадения 0 равна 63/64. Вы же утверждаете, что обе вероятности для шестого броска равны 1/2. То есть опровергаете теорему о условной вероятности, ссылку на которую я уже приводил?


  • 15500: Вопрос остается открытым Ana 22 июня 10:20
    В ответ на №15496: Re: Ага от Арх , 21 июня 2005 г.:
> То есть опровергаете теорему о условной вероятности, ссылку на которую я уже приводил?

(1) Я Вас просила дать определение условной вероятности. Но Вы дали ссылку. Это не одно и то же. Сформулируйте сами!
(2) Дайте определение, что такое вероятность выпадения орла или решки при бросании монеты. Может быть в этом суть!


  • 15501: шестой бросок sleo 22 июня 10:51
    В ответ на №15496: Re: Ага от Арх , 21 июня 2005 г.:
> > > Если уже выпал герб, то вероятность второго подряд герба равна 1/4.
> > Если уже выпал герб, то вероятность выпадения последующего герба равна 1/2.
> Кто-то из нас не прав, или оба не правы. Но чтобы оба правы - не получается. Или мы о разных процедурах говорим? Согласны с такими вероятностями:
> P(1) =1/2
> P(11)=1/4
> P(111)=1/8
> P(1111)=1/16
> P(11111)=1/32
> Если уже выпали подряд пять единиц, то вероятность выпадения 1 в шестом броске равна 1/64, а выпадения 0 равна 63/64. Вы же утверждаете, что обе вероятности для шестого броска равны 1/2. То есть опровергаете теорему о условной вероятности, ссылку на которую я уже приводил?

Конечно, вы говорите о совершенно другой процедуре. Вы сравниваете вероятности выпадения 11111 в серии из 5 бросков с вероятностью выпадения 111111 в серии из 6 бросков. Естественно, они сильно различаются. Но задача совершенно иная. Уже выпали пять единиц 11111, без всякой 1/32. Я это повторяю не первый раз. Очевидно, что шестой бросок дает только две равновероятные возможности: 0 и 1. Или шестой бросок чем то отличается от первого, второго и т.д.?


  • 15502: Re: Вопрос остается открытым Таманов Константин 22 июня 11:24
    В ответ на №15500: Вопрос остается открытым от Ana , 22 июня 2005 г.:
> > То есть опровергаете теорему о условной вероятности, ссылку на которую я уже приводил?

> (1) Я Вас просила дать определение условной вероятности. Но Вы дали ссылку. Это не одно и то же. Сформулируйте сами!
> (2) Дайте определение, что такое вероятность выпадения орла или решки при бросании монеты. Может быть в этом суть!


Арх дал ссылку на сайт, авторы которого сами не понимают, что написали.


  • 15504: Re: шестой бросок Арх 22 июня 16:26
    В ответ на №15501: шестой бросок от sleo , 22 июня 2005 г.:

> Конечно, вы говорите о совершенно другой процедуре. Вы сравниваете вероятности выпадения 11111 в серии из 5 бросков с вероятностью выпадения 111111 в серии из 6 бросков. Естественно, они сильно различаются. Но задача совершенно иная. Уже выпали пять единиц 11111, без всякой 1/32. Я это повторяю не первый раз. Очевидно, что шестой бросок дает только две равновероятные возможности: 0 и 1. Или шестой бросок чем то отличается от первого, второго и т.д.?
Да, отличается. Для первого броска вероятности равны: P(1)=P(0)=1/2.
Они равны для любого последующего броска, если не брать во внимание результаты предыдуших бросков. Если же мы будем оценивать вероятности P(1)и P(0) с учетом уже свершившихся событий, то мы оцениваем вероятность совмещения событий и обозначаем их как P(11111,1)=P(11111)*P(1)=1/32*1/2=1/64, P(11111,0)= 1 - P(11111,1)=63/64. В соответствии с теоремой о условной вероятности. Условная вероятность в рассматриваемом примере - P(11111).
Итак, я делаю ставку для шестого броска на 0, если в пяти предыдущих бросках выпали 1, так как оцениваю вероятность выпадения 0 как 63/64.
А Вы делаете ставку на 1 для шестого броска, так как оцениваете свои шансы как 1/2. Игра честная, без подвоха. Согласны?


  • 15507: А тема-то уже закрыта :) Nickolay2 22 июня 18:01
    В ответ на №15502: Re: Вопрос остается открытым от Таманов Константин , 22 июня 2005 г.:
>
> Арх дал ссылку на сайт, авторы которого сами не понимают, что написали.

По ссылке находится совершенно правильные рассуждения, вероятно вы просто не поняли что там сказано. Но и Арх интерпретирует эту теорему неправильно.
Я начал этот спор, мне вероятно это и распутывать. Я уже как-то тут говорил, что задача в той постановке, которую я дал(с орлом и решкой) имеет решение 1/2.

Для разрешения этого вопроса, давайте посмотрим все с другой стороны.
Поговорим о вероятности выпадения последовательности 111111 она действительно равна (1/2)^6 = 1/64, но в тоже время вероятность выпадения 111110 отнюдь не равна 1-1/64. 1-1/64 - это вероятность невыпадения последовательности 111111, а вероятность выпадения последовательности 111110 равна тоже 1/64. Вообще вероятность выпадения любой последовательности из 6 позиций равна 1/64.

Еще пояснить???


  • 15508: Re: шестой бросок sleo 22 июня 18:15
    В ответ на №15504: Re: шестой бросок от Арх , 22 июня 2005 г.:

> Итак, я делаю ставку для шестого броска на 0, если в пяти предыдущих бросках выпали 1, так как оцениваю вероятность выпадения 0 как 63/64.
> А Вы делаете ставку на 1 для шестого броска, так как оцениваете свои шансы как 1/2. Игра честная, без подвоха. Согласны?

Итак, пусть гарантированно выпали пять единиц 11111, и после этого вы делаете шестой бросок. Неужели вероятность выпадения 0 будет 63/64? Может, вы не монетку кидаете? :)


  • 15510: Таманов прав Ana 22 июня 20:27
    В ответ на №15507: А тема-то уже закрыта :) от Nickolay2 , 22 июня 2005 г.:
> Еще пояснить???

Господин Таманов прав.
У Колмогорова ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ события называются независимыми, если вероятность совместного их наступления равна произведению вероятностей отдельных событий.
А у авторов сайта наоборот, если независимы, то работает формула произведений.
Об этой типичной ошибке уже говорилось на форуме по физике.


  • 15511: Re: Таманов прав Арх 22 июня 22:31
    В ответ на №15510: Таманов прав от Ana , 22 июня 2005 г.:
> > Еще пояснить???

> Господин Таманов прав.
> У Колмогорова ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ события называются независимыми, если вероятность совместного их наступления равна произведению вероятностей отдельных событий.
> А у авторов сайта наоборот, если независимы, то работает формула произведений.
> Об этой типичной ошибке уже говорилось на форуме по физике.

Вот выписка из статьи о Колмогорове:
Теорема сложения вероятностей: P(A + B) = P(A) = P(B) - вероятность наступления в результате испытания хотя бы одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий (несовместные события - это те, которые не могут произойти одновременно).

Теорема умножения вероятностей: P(AB) = P(A)P(B) - вероятность одновременного наступления двух независимых событий есть произведение вероятностей этих событий (события независимы, если реализация одного из них не оказывает никакого влияния на вероятность реализации другого).



  • 15512: Re: шестой бросок Арх 23 июня 00:29
    В ответ на №15508: Re: шестой бросок от sleo , 22 июня 2005 г.:
>
> > Итак, я делаю ставку для шестого броска на 0, если в пяти предыдущих бросках выпали 1, так как оцениваю вероятность выпадения 0 как 63/64.
> > А Вы делаете ставку на 1 для шестого броска, так как оцениваете свои шансы как 1/2. Игра честная, без подвоха. Согласны?

> Итак, пусть гарантированно выпали пять единиц 11111, и после этого вы делаете шестой бросок. Неужели вероятность выпадения 0 будет 63/64? Может, вы не монетку кидаете? :)

Монетку. Только я рассматриваю вероятность совместных событий, в соответствии с теоремой о условной вероятности. P(11111.1)=P(11111)*P(1)=1/32*1/2=1/64.
P(11111.0)= 1 - P(11111.1) = 63/64. Это - простой пример. Вот сложнее:
пытаемся оценить условную вероятность уже выпавшей серии и сделать ставку на следующий бросок
P(11001)=? Затрудняюсь, так как закономерность 1100 1100 завершается на восьмом броске. Но поставлю на 0.
P(10101)=? Вижу закономерность 10 10 10, вероятность ее 1/4*1/2=1/8, ставлю на 1
P(01001)=? Вижу закономерность 010 010, вероятность ее 1/2*1/2=1/4, ставлю на 1

В теории игр подобные задачи рассматривают с целью выработки стратегии на следующий ход. То есть не слепо делают ставку каждый раз только на 0, из предположения равенства P(0)=P(1), а рассматривают "историю" бросков и делают ставку на 1 или 0. Из двух событий выбирают то, которое нарушает закономерность, замеченную в "истории". Исходя из определения случайного события, в серии бросков меньшую вероятность имеют закономерные последовательности. Боюсь соврать, при ставках на серии из трех бросков вероятность выигрыша, если придерживаться определенной стратегии, равна 2/3 вместо 1/2, если ставить на одну и ту же комбинацию, например 100.


  • 15514: Re: шестой бросок KC 23 июня 09:08
    В ответ на №15512: Re: шестой бросок от Арх , 23 июня 2005 г.:
> Монетку. Только я рассматриваю вероятность совместных событий, в соответствии с теоремой о условной вероятности. P(11111.1)=P(11111)*P(1)=1/32*1/2=1/64.
> P(11111.0)= 1 - P(11111.1) = 63/64. Это - простой пример. Вот сложнее:
> пытаемся оценить условную вероятность уже выпавшей серии и сделать ставку на следующий бросок
> P(11001)=? Затрудняюсь, так как закономерность 1100 1100 завершается на восьмом броске. Но поставлю на 0.
> P(10101)=? Вижу закономерность 10 10 10, вероятность ее 1/4*1/2=1/8, ставлю на 1
> P(01001)=? Вижу закономерность 010 010, вероятность ее 1/2*1/2=1/4, ставлю на 1

> В теории игр подобные задачи рассматривают с целью выработки стратегии на следующий ход. То есть не слепо делают ставку каждый раз только на 0, из предположения равенства P(0)=P(1), а рассматривают "историю" бросков и делают ставку на 1 или 0. Из двух событий выбирают то, которое нарушает закономерность, замеченную в "истории". Исходя из определения случайного события, в серии бросков меньшую вероятность имеют закономерные последовательности. Боюсь соврать, при ставках на серии из трех бросков вероятность выигрыша, если придерживаться определенной стратегии, равна 2/3 вместо 1/2, если ставить на одну и ту же комбинацию, например 100.

Действительно, при "удлиненной" орлянке вероятности выигрыша различных комбинаций не одинаковы, и, более того, нетранзитивны. Однако это связано, главным образом, с "обрывом" игры после возникновения загаданной комбинации. В любом случае это более сложная задача, чем обсуждаемая здесь обычная орлянка.
Пожалуйста, ответьте на вопросы
Почему равенство Р(0)=Р(1) предполагается?
Какаие физические характеристики монеты и условий ее бросания отвечают за то, что вероятность зависит от предыстории?


  • 15517: Re: шестой бросок Арх 23 июня 13:22
    В ответ на №15514: Re: шестой бросок от KC , 23 июня 2005 г.:

> Пожалуйста, ответьте на вопросы
> Почему равенство Р(0)=Р(1) предполагается?
Из определения взаимозависимых случайных событий. Раз событий всего два, то сумма их вероятностей равна 1, раз они случайны, то вероятность их должна быть изначально определена.Теперь очередь постановщика задачи. Он поставил условие: вероятности их одинаковы, то есть равны 1/2. Биноминальное распределение. А мог установить, например, 1/3 и 2/3.
> Какаие физические характеристики монеты и условий ее бросания отвечают за то, что вероятность зависит от предыстории?
Физические характеристики должны быть симметричными, чтобы обеспечить равную вероятность обоих событий, если так задано в задаче. Предистория влияет на вероятность выпадения 0 или 1 не физически, а статистически. Чтобы последовательность событий была не предсказуемой, она не должна быть периодической, то есть вероятность периодического звена в последовательности событий обратно пропорциональна длине такого звена. Если мы в предистории заметили периодичность, то вероятность ее обрыва будет возрастать с каждым следующим броском. И если мы имеем цель предугадать событие, то предсказываем то событие, которое разрушает закономерность в истории бросков, считая это событие более вероятным.


  • 15520: Теория вероятностей Арха. Ana 23 июня 14:24
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
В сообщении 15517 Арх в задаче о бросании симметричной монеты сделал такое утверждение:

Предыстория влияет на вероятность выпадения 0 или 1 не физически, а статистически.

Кто ещё согласен с этим утверждением?
Кто и как думает, что послужило основанием сделать ему это утверждение.
Т.е. это его собственная теория или развитие уже известной (традиционной) теории?


  • 15521: Наоборот. Ana 23 июня 14:39
    В ответ на №15511: Re: Таманов прав от Арх , 22 июня 2005 г.:
> Теорема умножения вероятностей: P(AB) = P(A)P(B) - вероятность одновременного наступления двух независимых событий есть произведение вероятностей этих событий (события независимы, если реализация одного из них не оказывает никакого влияния на вероятность реализации другого).

Колмогоров Андрей Николаевич.
«Основные понятия теории вероятностей.
Издание второе. Москва 1974. Издательство «Наука».
Параграф 5. «Независимость». Стр. 19.
Определение 1.
События будем называть независимыми. и т.д. если вероятность совместного их наступления равна произведению вероятностей.

ЗЫ. Вы Осюсяете разницу между теоремой и определением?
Независимость - это "не влияние...".



  • 15522: Re: шестой бросок KC 23 июня 15:45
    В ответ на №15517: Re: шестой бросок от Арх , 23 июня 2005 г.:
> Из определения взаимозависимых случайных событий. Раз событий всего два, то сумма их вероятностей равна 1, раз они случайны, то вероятность их должна быть изначально определена.Теперь очередь постановщика задачи. Он поставил условие: вероятности их одинаковы, то есть равны 1/2. Биноминальное распределение. А мог установить, например, 1/3 и 2/3.

Замечательно. Итак, постановщик задачи изначально задал 1/2. Какое Вы имеете право после этого ее менять?

> Физические характеристики должны быть симметричными, чтобы обеспечить равную вероятность обоих событий, если так задано в задаче. Предистория влияет на вероятность выпадения 0 или 1 не физически, а статистически. Чтобы последовательность событий была не предсказуемой, она не должна быть периодической, то есть вероятность периодического звена в последовательности событий обратно пропорциональна длине такого звена. Если мы в предистории заметили периодичность, то вероятность ее обрыва будет возрастать с каждым следующим броском. И если мы имеем цель предугадать событие, то предсказываем то событие, которое разрушает закономерность в истории бросков, считая это событие более вероятным.

Что такое статистическое влияние? И как это наша догадливость (заметили ли мы или нет периодичность) может оказывать влияние на монету? Еще раз дам совет - читайте больше умных книжек.
Извините, еще раз попрошу ответить на вопрос.
"Строгая" формулировка задачи такая: бросаем монету, вероятность выпадения орла и решки у которой в каждом испытании по 0,5. Не кажется ли Вам, что Ваши ответы и объяснения противоречат этой формулировке?


  • 15523: Re: Наоборот. Арх 23 июня 16:02
    В ответ на №15521: Наоборот. от Ana , 23 июня 2005 г.:
> > Теорема умножения вероятностей: P(AB) = P(A)P(B) - вероятность одновременного наступления двух независимых событий есть произведение вероятностей этих событий (события независимы, если реализация одного из них не оказывает никакого влияния на вероятность реализации другого).

> Колмогоров Андрей Николаевич.
> «Основные понятия теории вероятностей.
> Издание второе. Москва 1974. Издательство «Наука».
> Параграф 5. «Независимость». Стр. 19.
> Определение 1.
> События будем называть независимыми. и т.д. если вероятность совместного их наступления равна произведению вероятностей.

> ЗЫ. Вы Осюсяете разницу между теоремой и определением?
> Независимость - это "не влияние...".

Словесное кривляние к методам логики не отношу.


  • 15524: Re: Теория вероятностей Арха. Арх 23 июня 16:40
    В ответ на №15520: Теория вероятностей Арха. от Ana , 23 июня 2005 г.:
> В сообщении 15517 Арх в задаче о бросании симметричной монеты сделал такое утверждение:

> Предыстория влияет на вероятность выпадения 0 или 1 не физически, а статистически.

> Кто ещё согласен с этим утверждением?
> Кто и как думает, что послужило основанием сделать ему это утверждение.
> Т.е. это его собственная теория или развитие уже известной (традиционной) теории?

Ни какой новой теории я не предлагал, а только предложил применить теорему о условной вероятности, коль спор был о влиянии свершившихся событий на вероятность ожидаемого события.


  • 15526: Re: Теория вероятностей Арха. Ana 23 июня 20:59
    В ответ на №15524: Re: Теория вероятностей Арха. от Арх , 23 июня 2005 г.:
> > В сообщении 15517 Арх в задаче о бросании симметричной монеты сделал такое утверждение:

> > Предыстория влияет на вероятность выпадения 0 или 1 не физически, а статистически.

> > Кто ещё согласен с этим утверждением?
> > Кто и как думает, что послужило основанием сделать ему это утверждение.
> > Т.е. это его собственная теория или развитие уже известной (традиционной) теории?

> Ни какой новой теории я не предлагал, а только предложил применить теорему о условной вероятности, коль спор был о влиянии свершившихся событий на вероятность ожидаемого события.

Т.е. Вы считаете, что это вытекает из некоей традиционной теории?


  • 15528: Re: шестой бросок Арх 23 июня 23:31
    В ответ на №15522: Re: шестой бросок от KC , 23 июня 2005 г.:
> > Из определения взаимозависимых случайных событий. Раз событий всего два, то сумма их вероятностей равна 1, раз они случайны, то вероятность их должна быть изначально определена.Теперь очередь постановщика задачи. Он поставил условие: вероятности их одинаковы, то есть равны 1/2. Биноминальное распределение. А мог установить, например, 1/3 и 2/3.

> Замечательно. Итак, постановщик задачи изначально задал 1/2. Какое Вы имеете право после этого ее менять?
>
> > Физические характеристики должны быть симметричными, чтобы обеспечить равную вероятность обоих событий, если так задано в задаче. Предистория влияет на вероятность выпадения 0 или 1 не физически, а статистически. Чтобы последовательность событий была не предсказуемой, она не должна быть периодической, то есть вероятность периодического звена в последовательности событий обратно пропорциональна длине такого звена. Если мы в предистории заметили периодичность, то вероятность ее обрыва будет возрастать с каждым следующим броском. И если мы имеем цель предугадать событие, то предсказываем то событие, которое разрушает закономерность в истории бросков, считая это событие более вероятным.

> Что такое статистическое влияние? И как это наша догадливость (заметили ли мы или нет периодичность) может оказывать влияние на монету? Еще раз дам совет - читайте больше умных книжек.
> Извините, еще раз попрошу ответить на вопрос.
> "Строгая" формулировка задачи такая: бросаем монету, вероятность выпадения орла и решки у которой в каждом испытании по 0,5. Не кажется ли Вам, что Ваши ответы и объяснения противоречат этой формулировке?
Вычисляю вероятность совместных событий, то есть уже выпавших пяти подряд орлов-A=(11111) и выпадения орла в будущем, шестом броске - B(1), в соответствии с теоремой о условной вероятности, P(AB)= P(A)*P(B). Заметьте, вероятность выпадения орла я беру P(B)=0,5 , что соответствует условию задачи. P(A)- условная вероятность. Как ее вычислять? Вероятность комбинации P(11111)=1/32. Cогласны? Тогда вероятность выпадения орла в шестом броске, как вероятность совместных событий, вычисляю так: P(AB)= 1/32*1/2=1/64. Вероятность получившейся комбинации P(AB)=P(111111)=1/64. Где здесь противоречие?
В теории игр подобная задача рассматривается. Трудность только в вычислении условной вероятности. А вероятность выпадения орла в одном броске равна 1/2. Но в поставленной в начале темы задаче ставится второе условие: если уже выпали пять орлов, то какова вероятность выпадения орла в шестом броске? Ведь вероятность такой длинной серии, шесть орлов, не может быть 1/2? Большинство высказавшихся по теме утверждают: вероятность такого события равна 1/2. Почему? Контрдовод - книжки читай. Я имею право так же ответить, но пишу, как заведенный, одно и тоже /в который уже раз?/ - скажите прямо: теорему о условной вероятности применять для данных условий нельзя или можно?


  • 15529: Re: шестой бросок Арх 24 июня 02:12
    В ответ на №15528: Re: шестой бросок от Арх , 23 июня 2005 г.:
На компьютере проделал опыт с орлами, пользуясь функцией случайных чисел. Из 1000 бросков выпадали серии орлов длинною
9 - 0 раз
8 - 2 раза
7 - 5 раз
6 - 6 раз
5 - 10раз
4 - 16
3 - 30
2 - 60
1 - 130
Если уже выпала серия из 8 орлов, то на какое событие я бы сделал ставку на следующий бросок? Ясно, что не на девятого орла. Почему? Ведь вероятность выпадения орла равна 1/2! Я руководствуюсь статистикой. В данной статистике серия из 9 орлов отсутствует, значит вероятность девятого орла очень мала, точнее - равна 1/1024.


  • 15538: Re: шестой бросок Арх 24 июня 14:31
    В ответ на №15529: Re: шестой бросок от Арх , 24 июня 2005 г.:
> На компьютере проделал опыт с орлами, пользуясь функцией случайных чисел. Из 1000 бросков выпадали серии орлов длинною
> 9 - 0 раз
> 8 - 2 раза
> 7 - 5 раз
> 6 - 6 раз
> 5 - 10раз
> 4 - 16
> 3 - 30
> 2 - 60
> 1 - 130
> Если уже выпала серия из 8 орлов, то на какое событие я бы сделал ставку на следующий бросок? Ясно, что не на девятого орла. Почему? Ведь вероятность выпадения орла равна 1/2! Я руководствуюсь статистикой. В данной статистике серия из 9 орлов отсутствует, значит вероятность девятого орла очень мала, точнее - равна 1/1024.
>
Если применять теорему о условной вероятности, то, оказывается, нужно еще потрудиться над вычислением этой самой условной вероятности. Попробуем вывести некоторые ее значения из данной статистики и вероятность выпадения орла.
P(9) = 1/260_____P(9)*1/2=0,002
P(8) = 3/5 ______P(8)*1/2=0,3
P(7) = 8/6_______P(7)*1/2=0,66
P(6) = 14/10_____14/20=0,7
P(5) = 24/16_____24/32=0,75
P(3) = 40/30_____0,66
P(2) = 70/60_____0,58
P(3) = 130/130___0,5
Если учитывать уже выпавшие серии орлов в общей серии из 1000 бросков, то условные вероятности придется каждый раз пересчитывать. Отсюда можно сделать философский вывод: если учитывать статистику, то вероятность ожидаемого события от нее зависит, а если расчитывать только на "авось", то - не зависит.


  • 15539: Остановитесь! Ana 24 июня 17:12
    В ответ на №15538: Re: шестой бросок от Арх , 24 июня 2005 г.:
> Отсюда можно сделать философский вывод: если учитывать статистику, то вероятность ожидаемого события от нее зависит, а если расчитывать только на "авось", то - не зависит.

Вы начинаете разговаривать с самим собой!
Решитесь, о чем говорить, о статистике или о теории вероятностей?

Сравните их определения, например,в
"Математической энциклопедии", Издательство «Советская энциклопедия» 1977 год.:

«Вероятностей теория» , том 1,стр. 655.
Математическая наука, позволяющая по вероятностямодних случайных событий находить вероятности других случайных событий, связанных каким либо образом с первыми.

«Математическая статистика» , том 3, стр. 576.
Раздел математики, посвященный математическим методам систематизации, обработки и использования статистических данных для научных и практических выводов.

Так о чем речь?


  • 15540: Re: шестой бросок KC 24 июня 18:02
    В ответ на №15528: Re: шестой бросок от Арх , 23 июня 2005 г.:
> Вычисляю вероятность совместных событий, то есть уже выпавших пяти подряд орлов-A=(11111) и выпадения орла в будущем, шестом броске - B(1), в соответствии с теоремой о условной вероятности, P(AB)= P(A)*P(B). Заметьте, вероятность выпадения орла я беру P(B)=0,5 , что соответствует условию задачи. P(A)- условная вероятность. Как ее вычислять? Вероятность комбинации P(11111)=1/32. Cогласны? Тогда вероятность выпадения орла в шестом броске, как вероятность совместных событий, вычисляю так: P(AB)= 1/32*1/2=1/64. Вероятность получившейся комбинации P(AB)=P(111111)=1/64. Где здесь противоречие?

Вероятность выпадения орла В ЛЮБОМ БРОСКЕ 1/2 всегда - сами признали.
Вероятность серии 111111 действительно 1/64, равно как и любой другой аоследовательнгости из 6 нулей и единиц. Вероятность выпадения орла в шестом броске опять-таки 1/2, ибо событие из 5 единиц уже произошло, т.е. имеет вероятность 1. Но все-таки, как это у Вас уживается - с одной стороны, конечно, половина, а с другой из какой-то теоремы совсем другая величина?

> В теории игр подобная задача рассматривается. Трудность только в вычислении условной вероятности. А вероятность выпадения орла в одном броске равна 1/2. Но в поставленной в начале темы задаче ставится второе условие: если уже выпали пять орлов, то какова вероятность выпадения орла в шестом броске? Ведь вероятность такой длинной серии, шесть орлов, не может быть 1/2? Большинство высказавшихся по теме утверждают: вероятность такого события равна 1/2. Почему? Контрдовод - книжки читай. Я имею право так же ответить, но пишу, как заведенный, одно и тоже /в который уже раз?/ - скажите прямо: теорему о условной вероятности применять для данных условий нельзя или можно?

Можно, если правильно. Книжки Вам помогут это делать. Пожалуй, и я соглашусь и книжку - покажите, в какой из них говорится, что после 5 орлов шестой выпадает редко (именно в такой формулировке)?
Еще раз, выпадение длинного ряда орлов - крайне маловероятное событие. Вероятность выпадения одного орла после любого (пусть даже практически неверояного) события, заведомо происшедшего - 0,5. Но подумайте еще раз -
ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ вероятность выпадения орла в любом броске 0,5. Как можно, признавая это, спорить дальше?


  • 15564: Re: Теория вероятностей Арха. Nickolay2 29 июня 14:02
    В ответ на №15526: Re: Теория вероятностей Арха. от Ana , 23 июня 2005 г.:
Доброе время суток.

Я же говорил, что задача интересная :) Смотрите какой резонанс вызвало ее обсуждение.
Давайте еще раз обратимся к практике.
Вот результаты испытаний после 10000 бросков, считаются тольок чистые последовательности без подпоследовательностей,
т.е. не считаю, что в 1111 входит две последовательности из 111.
1: 637
11: 306
111: 155
1111: 75
11111: 38
111111: 21
1111111: 11
11111111: 3
111111111: 3
1111111111: 1
11111111111: 2
111111111111: 0
Ну и само собой, при таком получается, что после любой из этих последовательностей следует 0, и получаем, т.к. 111 встретилось 155 раз, то и 1110 тоже встретится 155 раз, а 1111 встретилось только 75 раз.
Т.е. вроде бы получается, что 1110 выпадает чаще чем 1111, правда в данном случае речь идет только о двукратном преимуществе в вероятности выпадения, а не как не о (1-1/32), как пытается преположить Apx, не скрою недавно я и сам разделял эту точку зрения.

Но мы еще забыли посчитать последовательности из 5-ти единиц - 75 раз, в которой тоже в начале встретилось 4-е единицы + другие последовательности из 6,7 и т.д. единиц.
И получается, что если все подсчитать, то последовательность 1110 и 1111 встречается одинаковое кол-во раз.

А на сче примера, который Apx привел ранее, на счет того, что после 1000 испытаний последовательность из 9-ти единиц вообще не стретилось, и соответственно после 8-и единиц обязательно выпадет 0 - так это просто из-за недостатка испытаний.

Ведь теория вероятности исходит из бесконечного кол-ва испытаний.
А теорему, которая все время упоминается, надо бы перечитать еще раз, там ведь сказано, что после проведения одного испытания вероятность выпадения последовательности меняется, т.к. нам не надо гадать, что выпадет в первом испытании, мы в этом уже уверены.
Еще раз зайдете по той же ссылке http://www.toehelp.ru/theory/ter_ver/1_4/
Или
Вот выдержка из пояснения к теореме:
==================================
Во многих задачах приходится находить вероятность совмещения событий А и В, если известны вероятности событий А и В.

Рассмотрим следующий пример. Пусть брошены две монеты. Найдем вероятность появления двух гербов. Мы имеем 4 равновероятных попарно несовместных исхода, образующих полную группу:
1-я монета 2-я монета
1-й исход герб герб
2-й исход герб надпись
3-й исход надпись герб
4-й исход надпись надпись

Таким образом, P(герб,герб)=1/4.

Пусть теперь нам стало известно, что на первой монете выпал герб. Как изменится после этого вероятность того, что герб появится на обеих монетах? Так как на первой монете выпал герб, то теперь полная группа состоит из двух равновероятных несовместных исходов:
1-я монета 2-я монета
1-й исход герб герб
2-й исход герб надпись

При этом только один из исходов благоприятствует событию (герб, герб). Поэтому при сделанных предположениях Р(герб,герб)=1/2. Обозначим через А появление двух гербов, а через В — появление герба на первой монете. Мы видим, что вероятность события А изменилась, когда стало известно, что событие B произошло.

Новую вероятность события А, в предположении, что произошло событие B, будем обозначать PB(А).

Таким образом, Р(A)=1/4; PB(А)=1/2
==========================================

Т.е. обсалютно четко написано, что вероятность выпадения двух гербов, когда известно что в первом испытании выпал герб равна 1/2. PB(А)=1/2.
Еще раз повнимательнее перечитайте


  • 15567: Re: Теория вероятностей Арха. Арх 29 июня 17:12
    В ответ на №15564: Re: Теория вероятностей Арха. от Nickolay2 , 29 июня 2005 г.:

> При этом только один из исходов благоприятствует событию (герб, герб). Поэтому при сделанных предположениях Р(герб,герб)=1/2. Обозначим через А появление двух гербов, а через В — появление герба на первой монете. Мы видим, что вероятность события А изменилась, когда стало известно, что событие B произошло.

> Новую вероятность события А, в предположении, что произошло событие B, будем обозначать PB(А).

> Таким образом, Р(A)=1/4; PB(А)=1/2
> ==========================================

> Т.е. обсалютно четко написано, что вероятность выпадения двух гербов, когда известно что в первом испытании выпал герб равна 1/2. PB(А)=1/2.
> Еще раз повнимательнее перечитайте
А вот сама теорема, где результат получается путем умножения вероятностей..
Теорема умножения. Вероятность совмещения событий А и В равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие осуществилось, т. е. P(AB)=P(A)PA(B)

Статья длинная и путаная. Я сам разобрался, как и Вы, только посмотрев на результаты 1000 испытаний. Видно, что вероятность выпадения орла близка к 1/2.



  • 15595: Re: Интересная задача Рита 04 июля 14:55
    В ответ на №15407: Интересная задача от Nickolay2 , 15 июня 2005 г.:
Если мешок бездонный, и количество шаров всех цветов равно бесконечности, то вероятность вытащить шар любого цвета равна 1/6. На любой ход, независимо от предыдущих вынутых шаров. Вас обманывает Ваша фраза про то, что
>"Ведь очевидно, что вероятность выпадания в следующий раз шара с цветом 1 >должна быть несколько меньше чем шара с цветом 3, хотя в выборке они >встречаются одинаковое кол-во раз."
Ничего не очевидно. Очевидно, что вероятность одинакова.
Вот если бы мешок был конечным, число шаров фиксировано, то было бы важно, сколько шаровкаждого цвета достали (но не последовательность доставания).
Последовательность доставания была бы важна только если бы Вы принимали решения, глядя на цвет шарика (например, видим чёрный шар - достаём ещё два и выкидываем на помойку, видим белый - следующий шар считаем повторенным дважды).


  • 15923: Вероятность найти письмо в столе lorinser 06 сентября 20:33
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
дан письменный стол с тремя ящиками
вероятность того, что письмо находится в каком-то ящике равна ½
какова вероятность обнаружить письмо в третьем ящике после открытия первых двух, где письма не оказалось?
05 сентября 2005 г. 20:31 нов

--------------------------------------------------------------------------------
Re: Вероятность найти письмо в столе
N.Ch.
05 сентября 21:18
В ответ на: Вероятность найти письмо в столе от lorinser , 05 сентября 2005 г.:
> дан письменный стол с тремя ящиками
> вероятность того, что письмо находится в каком-то ящике равна ½
> какова вероятность обнаружить письмо в третьем ящике после открытия первых двух, где письма не оказалось?
Если в любом ящике письму находиться равновозможно, то искомая вероятность равна 1/4.
Действительно: после проверки двух ящиков остались такие возможные варианты: "письмо вне стола" или "письмо в третьем ящике". Их общая безусловная вероятность равна 2/3=1/2+1/2*1/3. Из них нас интересует вероятность, что письмо в третьем ящике (априорная вероятность этого равна 1/6=1/2*1/3). Поделим 1/6 на 2/3, получим 1/4 - это ответ.

--------------------------------------------------------------------------------
Re: Вероятность найти письмо в столе lorinser 05 сентября 23:49
В ответ на: Re: Вероятность найти письмо в столе от N.Ch. , 05 сентября 2005 г.:
> > дан письменный стол с тремя ящиками
> > вероятность того, что письмо находится в каком-то ящике равна ½
> > какова вероятность обнаружить письмо в третьем ящике после открытия первых двух, где письма не оказалось?
> Если в любом ящике письму находиться равновозможно, то искомая вероятность равна 1/4.
> Действительно: после проверки двух ящиков остались такие возможные варианты: "письмо вне стола" или "письмо в третьем ящике". Их общая безусловная вероятность равна 2/3=1/2+1/2*1/3. Из них нас интересует вероятность, что письмо в третьем ящике (априорная вероятность этого равна 1/6=1/2*1/3). Поделим 1/6 на 2/3, получим 1/4 - это ответ.
а там ответ выражен цепной дробью
вот в чем песня


  • 15939: Теория вероятностей. Вероятность попадания Irina 09 сентября 19:08
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Помогите решить задачку! Я вообще-то физик и не очень сильна в теории вероятности.
летит пучек из N равномерно распределенных фотонов, попадает на плющадку, состоящую из k квадратиков.
Какова вероятность того, чтобы хотя-бы один фотон попал, скажем, в J-тый, ну или просто в первый квадрат?
Заранее спасибо!


  • 15942: Re: Теория вероятностей. Вероятность попадания aSL 12 сентября 10:12
    В ответ на №15939: Теория вероятностей. Вероятность попадания от Irina , 09 сентября 2005 г.:
> Помогите решить задачку! Я вообще-то физик и не очень сильна в теории вероятности.
> летит пучек из N равномерно распределенных фотонов, попадает на плющадку, состоящую из k квадратиков.
> Какова вероятность того, чтобы хотя-бы один фотон попал, скажем, в J-тый, ну или просто в первый квадрат?
> Заранее спасибо!
Для простоты изложения рассмотрим одномерный случай (дальше все совершенно аналогично). Пусть пучок распределен равномерно на [0,1]. И пусть отрезок [0,1] разделен каким-то образом на куски: $0=x_0Таким образом, можно считать процесс "попал --- не попал" испытанием Бернулли с вероятностью "успеха" p_i. Тогда ясно, что событие "ни один из N фотонов не попал в кусок" имеет вероятность $(1-p_i)^N$. Ну а требуемое событие противоположно ему и имеет вероятность $1-(1-p_i)^N$.

Общая конструкция совершенно просто обобщается на случай "k квадратиков", поэтому оставим ее в качестве несложного упражнения ;)


  • 15946: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Вако 12 сентября 12:44
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Помогите, пожалуйста, решить такую задачу:
Найти наивероятнейшее число выпавших козырей при игре в "дурака". Не пользуясь теоремой Бернулли.


  • 15957: задачка про игру в Вако 14 сентября 13:59
    В ответ на №15946: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от Вако , 12 сентября 2005 г.:
Людииии! Ну помогите же, пожалуйста!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!


  • 15971: Наивероятнейшее число козырей N.Ch. 16 сентября 13:32
    В ответ на №15946: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от Вако , 12 сентября 2005 г.:
> Помогите, пожалуйста, решить такую задачу:
> Найти наивероятнейшее число выпавших козырей при игре в "дурака". Не пользуясь теоремой Бернулли.
Берём вероятность иметь k козырей C(9,k)C(27,6-k)/C(36,6) и сравниваем по k=0,1,...,6.


  • 15998: Как складывать вероятности До 19 сентября 23:41
    В ответ на №15923: Вероятность найти письмо в столе от lorinser , 06 сентября 2005 г.:
> дан письменный стол с тремя ящиками
> вероятность того, что письмо находится в каком-то ящике равна ½
> какова вероятность обнаружить письмо в третьем ящике после открытия первых двух, где письма не оказалось?

> Если в любом ящике письму находиться равновозможно, то искомая вероятность равна 1/4.
> Действительно: после проверки двух ящиков остались такие возможные варианты: "письмо вне стола" или "письмо в третьем ящике". Их общая безусловная вероятность равна 2/3=1/2+1/2*1/3. Из них нас интересует вероятность, что письмо в третьем ящике (априорная вероятность этого равна 1/6=1/2*1/3). Поделим 1/6 на 2/3, получим 1/4 - это ответ.
Заменив ящик с письмом на монетку можно увидеть абсурдность этого утверждения

Попробуем с другого конца. Какова вероятность найти хотя бы одно письмо при бОльшем кол-ве ящиков n? Она естественно выше. Равна она 1? Нет.
Следвоательно нам надо искать вероятность ненахождения письма и отнять её от 1.
Р = 1-0,5^n
Рассмотрим вышеописанную задачу.Если я правильно понял то вероятность нахождения письма в одном ящике не связанна с вероятностью его нахождения в другом.
Тогда до открытия первого ящика
n=3
Р = 1-0,5^3=0,875

После того как ящик открыт и письмо не найденно вероятность пересчитывается заново.
n=2
Р = 1-0,5^2=0,75
Открыв второй ящик и также не найдя письма мы автоматически приходим именно к той вероятности которая была заданна в начале для каждого ящика
n=1
Р = 1-0,5^1=0,5.

Все расчёты исходили из независимости нахождения письма или лучше сказать писем в ящиках.
Если же письмо было одно и лежало в одном из 3-х ящиков стола, то открыв его два ящика, можно с уверенностью говорить о том что это письмо находиться в последнем ящике. Но тогда вероятность 0,5 его нахождения не подходит к этой задаче я я этот вариант исключаю как возможный.
Кто прокомментирует?
До.


  • 16000: Re: Как складывать вероятности Арх 20 сентября 15:30
    В ответ на №15998: Как складывать вероятности от До , 19 сентября 2005 г.:
> > дан письменный стол с тремя ящиками
> > вероятность того, что письмо находится в каком-то ящике равна ½
> > какова вероятность обнаружить письмо в третьем ящике после открытия первых двух, где письма не оказалось?

> > Если в любом ящике письму находиться равновозможно, то искомая вероятность равна 1/4.
> > Действительно: после проверки двух ящиков остались такие возможные варианты: "письмо вне стола" или "письмо в третьем ящике". Их общая безусловная вероятность равна 2/3=1/2+1/2*1/3. Из них нас интересует вероятность, что письмо в третьем ящике (априорная вероятность этого равна 1/6=1/2*1/3). Поделим 1/6 на 2/3, получим 1/4 - это ответ.
> Заменив ящик с письмом на монетку можно увидеть абсурдность этого утверждения

> Попробуем с другого конца. Какова вероятность найти хотя бы одно письмо при бОльшем кол-ве ящиков n? Она естественно выше. Равна она 1? Нет.
> Следвоательно нам надо искать вероятность ненахождения письма и отнять её от 1.
> Р = 1-0,5^n
> Рассмотрим вышеописанную задачу.Если я правильно понял то вероятность нахождения письма в одном ящике не связанна с вероятностью его нахождения в другом.
> Тогда до открытия первого ящика
> n=3
> Р = 1-0,5^3=0,875

> После того как ящик открыт и письмо не найденно вероятность пересчитывается заново.
> n=2
> Р = 1-0,5^2=0,75
> Открыв второй ящик и также не найдя письма мы автоматически приходим именно к той вероятности которая была заданна в начале для каждого ящика
> n=1
> Р = 1-0,5^1=0,5.

> Все расчёты исходили из независимости нахождения письма или лучше сказать писем в ящиках.
> Если же письмо было одно и лежало в одном из 3-х ящиков стола, то открыв его два ящика, можно с уверенностью говорить о том что это письмо находиться в последнем ящике. Но тогда вероятность 0,5 его нахождения не подходит к этой задаче я я этот вариант исключаю как возможный.
> Кто прокомментирует?
> До.
Согласен с Вашей трактовкой условий и с решением этой задачи. Если бы нас еще в школе учили основам теории вероятности, то контекст многих задач на вероятность не вызывал бы у нас затруднений. А то приходится уточнять условия простейших задач методом исключений. Хотя привычка пользования указанным методом очень полезна для исключения ошибок в трактовке условий, в чем я многократно убеждался.


  • 16001: Re: Как складывать вероятности N.Ch. 20 сентября 15:52
    В ответ на №16000: Re: Как складывать вероятности от Арх , 20 сентября 2005 г.:
Вообще-то письмо в столе может быть максимум одно. Это классическая задача на условные вероятности. Письмо либо есть, либо нет. Для спорщиков не по делу могу предложить следующую трактовку, совершенно аналогичную исходной задаче ((с) не мой):

Пусть есть изначально 6 ящиков, в каждом из которых письмо находится с одинаковой вероятностью. Первые три ящика (1-й, 2-й, 3-й) - в деревянном столе, остальные три (4-й, 5-й, 6=й) - в другом - железном. Письмо находится в одном из ящиков деревянного стола с вероятностью 1/2. Мы проверили 1-й и 2-й ящики, там письма нет. С какой вероятностью оно в 3-ем? Осталось 4 ящика, в которых равновероятно находиться письму. Т.е. в 3-ем оно с вероятностью 1/4.

Схема Бернулли тут ни при чём АБСОЛЮТНО.


  • 16002: "Она естественно выше" ?? N.Ch. 20 сентября 16:03
    В ответ на №15998: Как складывать вероятности от До , 19 сентября 2005 г.:
> Попробуем с другого конца. Какова вероятность найти хотя бы одно письмо при бОльшем кол-ве ящиков n? Она естественно выше. Равна она 1? Нет.

Ну пусть есть стол, в нём миллион ящиков. Но письмо в одном из них (т.е. в столе) с вероятностью 1/2. И, конечно, если оно там есть, то равновероятно его найти в любом. Это - до проведения эксперимента. Теперь проверяем 999999 ящиков, надеясь найти письмо. А его в них всё нет и нет. С каждым новым проверенным ящиком наши шансы найти письмо в столе всё падают и падают.
Теперь спрашивается: с какой вероятностью письмо в последнем ящике (т.е. в столе)? Вы считаете, что с вероятностью близкой к 1? А по-моему, уже почти с нулевой.

А именно, c вероятностью 1/1000001.


  • 16003: Re: sleo 20 сентября 16:42
    В ответ на №16002: от N.Ch. , 20 сентября 2005 г.:
> > Попробуем с другого конца. Какова вероятность найти хотя бы одно письмо при бОльшем кол-ве ящиков n? Она естественно выше. Равна она 1? Нет.

> Ну пусть есть стол, в нём миллион ящиков. Но письмо в одном из них (т.е. в столе) с вероятностью 1/2. И, конечно, если оно там есть, то равновероятно его найти в любом. Это - до проведения эксперимента. Теперь проверяем 999999 ящиков, надеясь найти письмо. А его в них всё нет и нет. С каждым новым проверенным ящиком наши шансы найти письмо в столе всё падают и падают.
> Теперь спрашивается: с какой вероятностью письмо в последнем ящике (т.е. в столе)? Вы считаете, что с вероятностью близкой к 1? А по-моему, уже почти с нулевой.
> А именно, c вероятностью 1/1000001.

Это, конечно, верно. Замечу только, что вероятность 1/1000001 не столь уж мала. Если сравнить 1/1000001 с вероятностью найти письмо в одном из ящиков _до проведения эксперимента_, а именно, с 1/2000000, то вероятность 1/1000001 получается практически в 2 раза больше. Это понятно, т.к. проверяя 999999 ящиков, мы тем самым должны увеличить вероятность найти письмо в одном из оставшихся ящиков. В данном случае эта вероятность возрасла в 2 раза, что не так уж и мало:)


  • 16004: Резонно N.Ch. 20 сентября 20:33
    В ответ на №16003: Re: от sleo , 20 сентября 2005 г.:
> Это, конечно, верно. Замечу только, что вероятность 1/1000001 не столь уж мала. Если сравнить 1/1000001 с вероятностью найти письмо в одном из ящиков _до проведения эксперимента_, а именно, с 1/2000000, то вероятность 1/1000001 получается практически в 2 раза больше.

Как-то с этой стороны я на неё и не смотрела. Действительно, больше стала :)


  • 16006: Re: До 20 сентября 22:52
    В ответ на №16002: от N.Ch. , 20 сентября 2005 г.:
> > Попробуем с другого конца. Какова вероятность найти хотя бы одно письмо при бОльшем кол-ве ящиков n? Она естественно выше. Равна она 1? Нет.

> Ну пусть есть стол, в нём миллион ящиков. Но письмо в одном из них (т.е. в столе) с вероятностью 1/2.
Это как? Вы вероятно думаете что есть ещё один стол в котором с той же вероятностью 0,5 может лежать это конкретное письмо?
> И, конечно, если оно там есть,
Что значит если? Если исходить из теории Ваших двух столов то вероятность найти письмо в обоих! столах обязана быть равна 1. Если Вы не согласны, то аругментируйте пожалуйста подробнее как Вы приходите к вероятности 0,5.
> то равновероятно его найти в любом. Это - до проведения эксперимента. Теперь проверяем 999999 ящиков, надеясь найти письмо. А его в них всё нет и нет. С каждым новым проверенным ящиком наши шансы найти письмо в столе всё падают и падают.
Я ответил ниже. Но в данном случае, в такой постановке вопроса вероятность найти это единственное письмо растёт с каждым открытым ящиком и приближается
к вероятности 0,5.
> Теперь спрашивается: с какой вероятностью письмо в последнем ящике (т.е. в столе)? Вы считаете, что с вероятностью близкой к 1? А по-моему, уже почти с нулевой.

> А именно, c вероятностью 1/1000001.
Если существует ещё один стол и письмо единственно, то вероятность найти письмо в последнем ящике нашего стола равна 1/2.

Или Вы решаете свою задачу, или не прочитали условия задачи
дан письменный стол с тремя ящиками
> вероятность того, что письмо находится в каком-то ящике равна ½
обратите внимане на вероятность того что письмо находиться не в столе а в ящике.
Ящика три? Значит имеем ненулевую вероятность найти также 3 письма в этом столе. Надеюсь Вам стало понятно почему каждый открытый ящик без письма уменьшает вероятность находки хотя бы одного письма.
> какова вероятность обнаружить письмо в третьем ящике после открытия первых двух, где письма не оказалось?
0,5.

С уважением До.


  • 16007: Re: Как складывать вероятности До 20 сентября 23:22
    В ответ на №16001: Re: Как складывать вероятности от N.Ch. , 20 сентября 2005 г.:
> Вообще-то письмо в столе может быть максимум одно. Это классическая задача на условные вероятности. Письмо либо есть, либо нет. Для спорщиков не по делу могу предложить следующую трактовку, совершенно аналогичную исходной задаче ((с) не мой):
Пусть письмо одно.
> Пусть есть изначально 6 ящиков, в каждом из которых письмо находится с одинаковой вероятностью.
Это вероятность равна, если письмо находится в ящике 1/6.
Равновероятно! Это пригодится нам в дальнейшем.
> Первые три ящика (1-й, 2-й, 3-й) - в деревянном столе, остальные три (4-й, 5-й, 6=й) - в другом - железном.
Итак мы кинули письмо в один из ящиков, перемешали эти ящики и распределили их по столам. Согласны?

> Письмо находится в одном из ящиков деревянного стола с вероятностью 1/2.
Письмо находится в деревянном столе с вероятностью 1/2. Т.к. письмо единственно, то оно может быть или в железном столе или в деревянном.
И ещё. После того как мы положили письмо в конкретный стол можно изменять кол-во ящиков железного стола-вероятность нахождения письма в деревянном столе не изменится.Таким образом вероятность нахождения письма в железном столе равна 1/2.
> Мы проверили 1-й и 2-й ящики, там письма нет. С какой вероятностью оно в 3-ем? Осталось 4 ящика, в которых равновероятно находиться письму. Т.е. в 3-ем оно с вероятностью 1/4.
Тут Вы делаете ошибку. Т.к. нам разрешено проверить содержание всего деревянного стола, то открыв последний ящик мы сможем сделать вывод:
Да письмо находилось в деревянном столе или
нет письмо находится в железном столе. Т.е. вероятность нахождения письма при открытии последнего ящика равна 1/2.

Другое дело если бы нам надо было вычислить вероятность нахождения письма уже после открытия первого ящика в котором письма не было. Т.к. это единственная и последняя возможность найти письмо то мы должны сравнивать нашу максималльную вероятность (0,5) нахождения письма в деревянном столе и равновероятность нахождения его в ящиках 2 и 3. Полученная вероятность равна 1/4.
Замечаете разницу в наших ответах?
Вы можете спросить а как же с начальной вероятностью про ящик равной 1/6?
Она была актуальной до того как мы разделили эти ящики на два стола.
После разделения ящиков, это письмо может прыгать из одного не окрытого ящика конкретного стола в другой ящик того же стола. Если нам разрешено открыть все ящики одного из столов, то вероятность нахождения этого конкретного письма не изменяется и равна 0,5.
С уважением До.



  • 16009: А было ли письмо? Арх 21 сентября 00:13
    В ответ на №16001: Re: Как складывать вероятности от N.Ch. , 20 сентября 2005 г.:
> Вообще-то письмо в столе может быть максимум одно. Это классическая задача на условные вероятности. Письмо либо есть, либо нет. Для спорщиков не по делу могу предложить следующую трактовку, совершенно аналогичную исходной задаче ((с) не мой):
> Пусть есть изначально 6 ящиков, в каждом из которых письмо находится с одинаковой вероятностью. Первые три ящика (1-й, 2-й, 3-й) - в деревянном столе, остальные три (4-й, 5-й, 6=й) - в другом - железном. Письмо находится в одном из ящиков деревянного стола с вероятностью 1/2. Мы проверили 1-й и 2-й ящики, там письма нет. С какой вероятностью оно в 3-ем? Осталось 4 ящика, в которых равновероятно находиться письму. Т.е. в 3-ем оно с вероятностью 1/4.
> Схема Бернулли тут ни при чём АБСОЛЮТНО.

По-моему, в приведенной задаче избыток условий. Сначала для всех ящиков вероятность одинакова, затем для деревянных дается исключение. А если проще?
"Одно письмо положили в один из 6 ящиков. Открыли 2 ящика - там пусто. Какова вероятность того, что письмо - в третьем ящике"? Ваш ответ подходит к задаче.
Если бы открыли 5 ящиков и там - пусто, то ответ был бы: письмо - в 6 ящике, то есть P(6)=1.


  • 16010: Даю процедуру Арх 21 сентября 00:44
    В ответ на №16006: Re: от До , 20 сентября 2005 г.:

> Или Вы решаете свою задачу, или не прочитали условия задачи
> дан письменный стол с тремя ящиками
> > вероятность того, что письмо находится в каком-то ящике равна ½
> обратите внимане на вероятность того что письмо находиться не в столе а в ящике.
> Ящика три? Значит имеем ненулевую вероятность найти также 3 письма в этом столе. Надеюсь Вам стало понятно почему каждый открытый ящик без письма уменьшает вероятность находки хотя бы одного письма.
> > какова вероятность обнаружить письмо в третьем ящике после открытия первых двух, где письма не оказалось?
> 0,5.
> С уважением До.

Надеюсь, что кривотолков в такой постановке задачи не будет. Полагаю, что До имел в виду такую процедуру к задаче:
"У каждого из трех человек было по одному письму в руках. У каждого - свой ящик.
Каждому предложили выбор: или положить письмо в свой ящик, или положить в свой карман. Ребята ушли, осталось три ящика. Проверяем ящики. В двух писем не оказалось. Третий ящик закрыт. Какова вероятность того, что в третьем ящике лежит письмо?"


  • 16011: Re: А было ли письмо? До 21 сентября 01:19
    В ответ на №16009: А было ли письмо? от Арх , 21 сентября 2005 г.:
> > Вообще-то письмо в столе может быть максимум одно. Это классическая задача на условные вероятности. Письмо либо есть, либо нет. Для спорщиков не по делу могу предложить следующую трактовку, совершенно аналогичную исходной задаче ((с) не мой):
> > Пусть есть изначально 6 ящиков, в каждом из которых письмо находится с одинаковой вероятностью. Первые три ящика (1-й, 2-й, 3-й) - в деревянном столе, остальные три (4-й, 5-й, 6=й) - в другом - железном. Письмо находится в одном из ящиков деревянного стола с вероятностью 1/2. Мы проверили 1-й и 2-й ящики, там письма нет. С какой вероятностью оно в 3-ем? Осталось 4 ящика, в которых равновероятно находиться письму. Т.е. в 3-ем оно с вероятностью 1/4.
> > Схема Бернулли тут ни при чём АБСОЛЮТНО.

> По-моему, в приведенной задаче избыток условий. Сначала для всех ящиков вероятность одинакова, затем для деревянных дается исключение. А если проще?
Но только так можно обеспечить вероятность 1/2 для одного единственного письма - указать где оно будет находиться если не в деревянном столе.

> "Одно письмо положили в один из 6 ящиков. Открыли 2 ящика - там пусто. Какова вероятность того, что письмо - в третьем ящике"? Ваш ответ подходит к задаче.
Не забывайте что письмо должно было быть и оно не может быть в двух столах одновременно. Так что число ящиков в другом столе после того как письмо лежит в каком нибудь столе неважно. И кол-во ящиков в нашем деревянном столе по условию задачи также не важно, так как мы имели возможность перерыть весь деревянный стол.
> Если бы открыли 5 ящиков и там - пусто, то ответ был бы: письмо - в 6 ящике, то есть P(6)=1.
Но в том то и дело что доступа ко всем ящикам у нас нет и вопроса в каком ящике находиться письмо никто не ставил.

Если же письма вообще не было, то все расчёты коту под хвост. Нарушается причинно-следственная связь. Откуда взялась тогда первоначальная вероятность в 0,5?
С уважением До.


  • 16012: Re: Даю процедуру До 21 сентября 01:26
    В ответ на №16010: Даю процедуру от Арх , 21 сентября 2005 г.:
>
> > Или Вы решаете свою задачу, или не прочитали условия задачи
> > дан письменный стол с тремя ящиками
> > > вероятность того, что письмо находится в каком-то ящике равна ½
> > обратите внимане на вероятность того что письмо находиться не в столе а в ящике.
> > Ящика три? Значит имеем ненулевую вероятность найти также 3 письма в этом столе. Надеюсь Вам стало понятно почему каждый открытый ящик без письма уменьшает вероятность находки хотя бы одного письма.
> > > какова вероятность обнаружить письмо в третьем ящике после открытия первых двух, где письма не оказалось?
> > 0,5.
> > С уважением До.

> Надеюсь, что кривотолков в такой постановке задачи не будет. Полагаю, что До имел в виду такую процедуру к задаче:
> "У каждого из трех человек было по одному письму в руках. У каждого - свой ящик.
> Каждому предложили выбор: или положить письмо в свой ящик, или положить в свой карман. Ребята ушли, осталось три ящика. Проверяем ящики. В двух писем не оказалось. Третий ящик закрыт. Какова вероятность того, что в третьем ящике лежит письмо?"
Совершенно верно. Вот только для выбора(оставить письмо или взять) эти ребята должны были пользоваться случаем с настоящей вероятностью 0,5.
Например кинуть монетку. И вообще я под письмом представлял себе такую монетку.
Лежит она(брошенная в ящик стола) орлом вверх, нет письма, решкой -есть.
Этим самым мы имеем независимость расположения писем в ящиках стола с вероятностью 0,5.
Это то, что я вычитал из условия задачи. Быть может её задающий имел ввиду нечто другое.
Но какой вопрос такой и ответ.
До.


  • 16013: Re: N.Ch. 21 сентября 07:52
    В ответ на №16006: Re: от До , 20 сентября 2005 г.:
> > Ну пусть есть стол, в нём миллион ящиков. Но письмо в одном из них (т.е. в столе) с вероятностью 1/2.
> Это как? Вы вероятно думаете что есть ещё один стол в котором с той же вероятностью 0,5 может лежать это конкретное письмо?
> Или Вы решаете свою задачу, или не прочитали условия задачи
> дан письменный стол с тремя ящиками
> > вероятность того, что письмо находится в каком-то ящике равна ½
> обратите внимане на вероятность того что письмо находиться не в столе а в ящике.
Именно. Это Вы не понимаете условие. Давайте ещё раз. Вероятность того, что письмо находится в столе есть сумма вероятностей того, что письмо находится в одном из ящиков стола. Это и есть "вероятность, что письмо находится в каком-то ящике". Слова "в каком-то" означают "или в первом, или во-втором, или в третьем (и т.д., если их больше)", а вовсе не то, что Вы под ними видите. Вы их читаете так: "и для первого вероятность 1/2, и для второго вероятность 1/2, и т.д."


  • 16014: Где исключение? N.Ch. 21 сентября 07:58
    В ответ на №16009: А было ли письмо? от Арх , 21 сентября 2005 г.:
> > Пусть есть изначально 6 ящиков, в каждом из которых письмо находится с одинаковой вероятностью. Первые три ящика (1-й, 2-й, 3-й) - в деревянном столе, остальные три (4-й, 5-й, 6=й) - в другом - железном. Письмо находится в одном из ящиков деревянного стола с вероятностью 1/2. Мы проверили 1-й и 2-й ящики, там письма нет. С какой вероятностью оно в 3-ем? Осталось 4 ящика, в которых равновероятно находиться письму. Т.е. в 3-ем оно с вероятностью 1/4.
> > Схема Бернулли тут ни при чём АБСОЛЮТНО.

> По-моему, в приведенной задаче избыток условий. Сначала для всех ящиков вероятность одинакова, затем для деревянных дается исключение. А если проще?
> "Одно письмо положили в один из 6 ящиков. Открыли 2 ящика - там пусто. Какова вероятность того, что письмо - в третьем ящике"? Ваш ответ подходит к задаче.
> Если бы открыли 5 ящиков и там - пусто, то ответ был бы: письмо - в 6 ящике, то есть P(6)=1.

Где исключение? Есть 6 ящиков, в каждом из которых письм находиться равновозможно. Тем самым в первых трёх (которые называются столом) письмо находится именно с вероятностью 1/2, что всего лишь показывает соблюдение условий первоначальной задачи. Мой ответ - 1/4 - в первоначальной задаче, при условии, что мы открыли два ящика (деревянного) стола, и письма не нашли. Т.е. оно в одном из 4, или, что то же самое, в последнем ящике (деревянного) стола (с условной вероятностью 1/4) или вообще в (деревянном) столе отсутствует, находясь в ящиках железного стола (с условной вероятностью 3/4).


  • 16016: Re: Как складывать вероятности N.Ch. 21 сентября 08:09
    В ответ на №16007: Re: Как складывать вероятности от До , 20 сентября 2005 г.:
> Тут Вы делаете ошибку. Т.к. нам разрешено проверить содержание всего деревянного стола, то открыв последний ящик мы сможем сделать вывод:
> Да письмо находилось в деревянном столе или
> нет письмо находится в железном столе. Т.е. вероятность нахождения письма при открытии последнего ящика равна 1/2.
Я не понимаю этого набора слов. "Нахождения" _где именно_? Ещё раз прочтите условия. Мы открыли ДВА ящика, они пусты. Какова ТЕПЕРЬ вероятность того, что письмо в последнем третьем ящике (первого стола).
Осталось 4 ящика, находиться в каждом равновозможно, и эта вероятность 1/4. Я не могу больше ничего добавить к сказанному, а спорить по этому поводу дальше нахожу излишним.


  • 16017: Re: Резонно sleo 21 сентября 10:45
    В ответ на №16004: Резонно от N.Ch. , 20 сентября 2005 г.:
> > Это, конечно, верно. Замечу только, что вероятность 1/1000001 не столь уж мала. Если сравнить 1/1000001 с вероятностью найти письмо в одном из ящиков _до проведения эксперимента_, а именно, с 1/2000000, то вероятность 1/1000001 получается практически в 2 раза больше.

> Как-то с этой стороны я на неё и не смотрела. Действительно, больше стала :)

Может быть, и вопрос к этой задаче можно было ставить "поинтереснее": насколько изменится вероятность нахождения письма в отдельно взятом ящике, если в открытых (N-1) ящиках ничего не обнаружено?
Но это, конечно, на любителя:)


  • 16019: 1/2 sleo 21 сентября 10:53
    В ответ на №16006: Re: от До , 20 сентября 2005 г.:
> > Теперь спрашивается: с какой вероятностью письмо в последнем ящике (т.е. в столе)? Вы считаете, что с вероятностью близкой к 1? А по-моему, уже почти с нулевой.
> > А именно, c вероятностью 1/1000001.
> Если существует ещё один стол и письмо единственно, то вероятность найти письмо в последнем ящике нашего стола равна 1/2.

Вы рассуждаете как в том анекдоте:

"Какова вероятность встретить динозавра?
Ответ: 1/2, т.к. есть всего две возможности - или встречу, или нет!:)"


  • 16020: Re: 1/2 До 21 сентября 12:51
    В ответ на №16019: 1/2 от sleo , 21 сентября 2005 г.:
> > > Теперь спрашивается: с какой вероятностью письмо в последнем ящике (т.е. в столе)? Вы считаете, что с вероятностью близкой к 1? А по-моему, уже почти с нулевой.
> > > А именно, c вероятностью 1/1000001.
> > Если существует ещё один стол и письмо единственно, то вероятность найти письмо в последнем ящике нашего стола равна 1/2.

Письмо находится в деревянном столе с вероятностью 1/2. Т.к. письмо единственно , то оно может быть или в железном столе или в деревянном.
И ещё. После того как мы положили письмо в конкретный стол можно изменять кол-во ящиков железного стола- вероятность нахождения письма в деревянном столе не изменится.Таким образом вероятность нахождения письма в железном/деревянном столе равна 1/2.

> Вы рассуждаете как в том анекдоте:

> "Какова вероятность встретить динозавра?
> Ответ: 1/2, т.к. есть всего две возможности - или встречу, или нет!:)"
Может быть, и вопрос к этой задаче можно было ставить "поинтереснее": насколько изменится вероятность нахождения письма в отдельно взятом ящике, если в открытых (N-1) ящиках ничего не обнаружено?

P()=1!Т.к. это единственная и последняя возможность найти письмо.
До.



  • 16021: Re: 1/2 sleo 21 сентября 14:21
    В ответ на №16020: Re: 1/2 от До , 21 сентября 2005 г.:
> > > > Теперь спрашивается: с какой вероятностью письмо в последнем ящике (т.е. в столе)? Вы считаете, что с вероятностью близкой к 1? А по-моему, уже почти с нулевой.
> > > > А именно, c вероятностью 1/1000001.
> > > Если существует ещё один стол и письмо единственно, то вероятность найти письмо в последнем ящике нашего стола равна 1/2.

> Письмо находится в деревянном столе с вероятностью 1/2. Т.к. письмо единственно , то оно может быть или в железном столе или в деревянном.
> И ещё. После того как мы положили письмо в конкретный стол можно изменять кол-во ящиков железного стола- вероятность нахождения письма в деревянном столе не изменится.Таким образом вероятность нахождения письма в железном/деревянном столе равна 1/2.

Пусть у нас есть один деревянный стол (ДС) и один железный стол (ЖС), и в каждом по N ящиков. Вероятность того, что мы найдем письмо, открыв один из ящиков (неважно в каком столе, ДС или ЖС), равна 1/2N, как это и предложила N.Ch. Это - дельное предложение, ибо тогда ясно. что обеспечить заданную в задаче вероятность 1/2 очень легко простым случайным размещением письма в один из 2N ящиков. Поэтому, если вы откроете (N-1) ящиков ДС, и оставите в нем только один неоткрытый, то письмо может _равновероятно_ оказаться в оставшихся (N+1) ящиках, причем 1 ящик - в ДС, а N ящиков - в ЖС. Теперь понятно?

> > Вы рассуждаете как в том анекдоте:
> > "Какова вероятность встретить динозавра?
> > Ответ: 1/2, т.к. есть всего две возможности - или встречу, или нет!:)"
> Может быть, и вопрос к этой задаче можно было ставить "поинтереснее": насколько изменится вероятность нахождения письма в отдельно взятом ящике, если в открытых (N-1) ящиках ничего не обнаружено?

> P()=1!Т.к. это единственная и последняя возможность найти письмо.
> До.

Так вы уж сами определитесь: 1/2 или 1...:)



  • 16027: В любом случае меньше N.Ch. 21 сентября 21:58
    В ответ на №16017: Re: Резонно от sleo , 21 сентября 2005 г.:
> Может быть, и вопрос к этой задаче можно было ставить "поинтереснее": насколько изменится вероятность нахождения письма в отдельно взятом ящике, если в открытых (N-1) ящиках ничего не обнаружено?
> Но это, конечно, на любителя:)

Если p - вероятность письму быть в столе, 1-p - вне стола, стол состоит из N ящиков, в открытых N-1 ящиках письма нет, то вероятность ему оказаться в последнем равна (p/N) / (1-p+p/N) = p/(N - p(N-1)) - это в любом случае меньше, чем безусловная вероятность p/N найти письмо в этом ящике.


  • 16029: 1/2 До 21 сентября 22:50
    В ответ на №16013: Re: от N.Ch. , 21 сентября 2005 г.:
> > > Ну пусть есть стол, в нём миллион ящиков. Но письмо в одном из них (т.е. в столе) с вероятностью 1/2.
> > Это как? Вы вероятно думаете что есть ещё один стол в котором с той же вероятностью 0,5 может лежать это конкретное письмо?
> > Или Вы решаете свою задачу, или не прочитали условия задачи
> > дан письменный стол с тремя ящиками
> > > вероятность того, что письмо находится в каком-то ящике равна ½
> > обратите внимание на вероятность того что письмо находиться не в столе а в ящике.
> Именно. Это Вы не понимаете условие. Давайте ещё раз. Вероятность того, что письмо находится в столе есть сумма вероятностей того, что письмо находится в одном из ящиков стола. Это и есть "вероятность, что письмо находится в каком-то ящике". Слова "в каком-то" означают "или в первом, или во-втором, или в третьем (и т.д., если их больше)", а вовсе не то, что Вы под ними видите.
Итак Вы предлагаете рассматривать систему из стола и вне стола.
Общая вероятность найти письмо равна 1. Так?
Мы вне стола письмо искать не можем, так?
Вероятность нахождения в столе и вне стола равна по условию 0,5.
Перерыв весь стол и не найдя письма мы можем утверждать что оно находиться вне стола? Или лишь утверждать что письма в столе не нашлось?
Если второе то мне этого мало, я тогда начинаю сомневаться в том что письмо вообще существует.

Если этот стол состоит из N ящиков то вероятность найти письмо в одном конкретном ящике равна 0,5/N.
Можно и подругому, если расматривать всё что находится вне стола как ещё один ящик. Вероятность найти письмо письмо в одном из ящиков равна тогда 1/(N +1).
Но это не наше условие, т.к. вероятность нахождения письма в не стола "весит" столько же как и вероятность найти это письмо перерыв все ящики.
Итак остаёмся при вероятности нахождения письма в конкретном столе в 0,5/N.
Пусть мы открыли пару ящиков и письма не нашли. Что произошло с вероятностью нахождения письма в оставшихся ящиках? Она изменилась!
Вы прийдёте к мысли искать письмо в уже открытом и проверенном ящике?
Если нет то приходиться признать, что вероятность нахождения письма равна 0,5/N
где N -закрытые(неоткрытые)ящики. Открывая каждый следующий ящик Вы уменьшаете N и увеличиваете вероятность нахождения письма вплоть до максимально возможной, т.е. до 0,5.
> Вы их читаете так: "и для первого вероятность 1/2, и для второго вероятность 1/2, и т.д."
Я подстраиваюсь под Ваш взгляд и соглашаюсь с единственностью письма.
Единственно что я требую: вероятность нахождения письма должна быть равна 1 при условии что открыты и проверены все ящики как в столе так и вне его.
С уважением До.


  • 16030: Re: Где исключение? До 21 сентября 23:06
    В ответ на №16014: Где исключение? от N.Ch. , 21 сентября 2005 г.:
> > > Пусть есть изначально 6 ящиков, в каждом из которых письмо находится с одинаковой вероятностью. Первые три ящика (1-й, 2-й, 3-й) - в деревянном столе, остальные три (4-й, 5-й, 6=й) - в другом - железном. Письмо находится в одном из ящиков деревянного стола с вероятностью 1/2. Мы проверили 1-й и 2-й ящики, там письма нет. С какой вероятностью оно в 3-ем? Осталось 4 ящика, в которых равновероятно находиться письму. Т.е. в 3-ем оно с вероятностью 1/4.
> > > Схема Бернулли тут ни при чём АБСОЛЮТНО.

> > По-моему, в приведенной задаче избыток условий. Сначала для всех ящиков вероятность одинакова, затем для деревянных дается исключение. А если проще?
> > "Одно письмо положили в один из 6 ящиков. Открыли 2 ящика - там пусто. Какова вероятность того, что письмо - в третьем ящике"? Ваш ответ подходит к задаче.
> > Если бы открыли 5 ящиков и там - пусто, то ответ был бы: письмо - в 6 ящике, то есть P(6)=1.

> Где исключение? Есть 6 ящиков, в каждом из которых письм находиться равновозможно. Тем самым в первых трёх (которые называются столом) письмо находится именно с вероятностью 1/2, что всего лишь показывает соблюдение условий первоначальной задачи. Мой ответ - 1/4 - в первоначальной задаче, при условии, что мы открыли два ящика (деревянного) стола, и письма не нашли. Т.е. оно в одном из 4, или, что то же самое, в последнем ящике (деревянного) стола (с условной вероятностью 1/4) или вообще в (деревянном) столе отсутствует, находясь в ящиках железного стола (с условной вероятностью 3/4).
Я прочитал ещё раз условие задачи:
"дан письменный стол с тремя ящиками
вероятность того, что письмо находится в каком-то ящике равна ½
какова вероятность обнаружить письмо в третьем ящике после открытия первых двух, где письма не оказалось?"
Сообщение №15923 от lorinser , 06 сентября 2005 г. 20:33:

Откуда Вы берёте ещё 3(4-ый,5-ый, 6-ой) ящика скажите мне на милость?
Чтобы Вам было легче считать?
Эта вероятность для единственного письма могла образоваться и по другому сценарию. Письмо с помощью генератора случайных чисел распределили в стол или нет. Например бросили монетку которая и определила судьбу письма.
Далее с помощью игрального кубика определили в какой ящик попадёт это письмо в случае нахождения письма в столе.
Теперь надо считать вероятность нахождения письма в 3-ем ящике.
Составим таблицу.
Вероятность нахождения Р(n)
в первом ящике- 0,5/3=1/6
в втором ящике- 0,5/2=1/4
в третьем ящике- 0,5/1=1/2.
Чем мой сценарий хуже Вашего?
С уважением До.


  • 16031: Re: Как складывать вероятности До 21 сентября 23:17
    В ответ на №16016: Re: Как складывать вероятности от N.Ch. , 21 сентября 2005 г.:
> > Тут Вы делаете ошибку. Т.к. нам разрешено проверить содержание всего деревянного стола, то открыв последний ящик мы сможем сделать вывод:
> > Да письмо находилось в деревянном столе или
> > нет письмо находится в железном столе. Т.е. вероятность нахождения письма при открытии последнего ящика равна 1/2.
> Я не понимаю этого набора слов. "Нахождения" _где именно_? Ещё раз прочтите условия. Мы открыли ДВА ящика, они пусты. Какова ТЕПЕРЬ вероятность того, что письмо в последнем третьем ящике (первого стола).
> Осталось 4 ящика, находиться в каждом равновозможно, и эта вероятность 1/4. Я не могу больше ничего добавить к сказанному, а спорить по этому поводу дальше нахожу излишним.
Я составлю таблицу для вероятности нахождения письма в ящике стола по Вашему методу:
Открыли
1-ый 1/6
2-ой 1/5
3-ий -1/4
4-ый 1/3
5-ый 1/2
и наконец если нам так до этого не повезло и и пришлось открывать все ящики нашли окончательно наше письмо в
в 6-ом с вероятностью 1.
Но в условии было сказано:
"Сообщение №15923 от lorinser , 06 сентября 2005 г. 20:33:

В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:

"дан письменный стол с тремя ящиками
вероятность того, что письмо находится в каком-то ящике равна ½ "
странно но чтобы добиться этого условия нам пришлось открывать пятый ящик из 3-х данных!
Думаю что Вы выдумываете себе то, что не стоит в условии.
С уважением До.


  • 16033: Re: 1/2 До 22 сентября 00:34
    В ответ на №16019: 1/2 от sleo , 21 сентября 2005 г.:
> > > Теперь спрашивается: с какой вероятностью письмо в последнем ящике (т.е. в столе)? Вы считаете, что с вероятностью близкой к 1? А по-моему, уже почти с нулевой.
> > > А именно, c вероятностью 1/1000001.
> > Если существует ещё один стол и письмо единственно, то вероятность найти письмо в последнем ящике нашего стола равна 1/2.

> Вы рассуждаете как в том анекдоте:

> "Какова вероятность встретить динозавра?
> Ответ: 1/2, т.к. есть всего две возможности - или встречу, или нет!:)"
я этот пример сам хотел привести(-:.
Н
о задача поставленна именно так:
"дан письменный стол с тремя ящиками
вероятность того, что письмо находится в каком-то ящике равна ½"
Какой вопрос такой ответ.
А если серьёзно. Вы отличаете "деление" одного письма сначала на ящики а потом, на столы от "деления" сначала в каком столе разрешено быть письму и лишь потом "деление" его по ящикам?
Если вероятность нахождения письма в столе равна 1/2 и мы перерыли весь стол,то мы приблизились максимально к этой вероятности 1/2.

Это же обычная ситуация. Вы знаете что у Вас есть книга но не помните в каком шкафу она лежит. Вероятно в том или быть может в этом. Начинаете искать, чем больше книг Вы перелопатили тем больше вероятность нахождения Вашей книги.
Я так ищу то, что я уже когда то читал. Т.е. не книгу а страницу в конкретной книге или ссылке.

Теперь к нашей задаче. Что делаете условие 1/2 в этой задаче?
Когда оно осуществиться?
По Вашей логике с двумя столами и поиском одного письма я должен открыть миллион моих ящиков и 999999 ящиков другого стола, лишь тогда я прийду к вероятности найти письмо 50% на 50%! Ну это же несерьёзно!
Я условие понимаю так: В моём столе письмо(одно единственное) может находиться с вероятностью 1/2.
Вероятность нахождения письма в конкретном ящике зависит от кол-ва ящиков. Чем их больше, тем дольше я должен искать, но тем больше вероятность появления письма в ещё неоткрытых моих! ящиках. Открыв последний ящик и не найдя письма я могу с сказать. Вероятность нахождения письма в другом ящике равна единице, но вероятность, что я его найду сразу равна
1/кол-во закрытых ящиков.
Но так как первый стол уже перерыв я уверен что теперь смогу найти письмо. Ведь вероятность найти письмо в обоих столах равна единице, первый стол я уже перелопатил, так что нахождение письма только дело времени а не случая.
Такие экзотические случаи что письмо завалилось в щель я не расматриваю.
Также вероятность в процессе поиска письма постоянно изменяется -кому придёт в голову искать письма в уже просмотренных ящиках?
Жаль что мы обсуждаем проблему без автора задачи.
Он бы смог уточнить условия.
С уважением До.


  • 16035: Re: 1/2 До 22 сентября 01:03
    В ответ на №16021: Re: 1/2 от sleo , 21 сентября 2005 г.:

> > И ещё. После того как мы положили письмо в конкретный стол можно изменять кол-во ящиков железного стола- вероятность нахождения письма в деревянном столе не изменится.Таким образом вероятность нахождения письма в железном/деревянном столе равна 1/2.

> Пусть у нас есть один деревянный стол (ДС) и один железный стол (ЖС), и в каждом по N ящиков. Вероятность того, что мы найдем письмо, открыв один из ящиков (неважно в каком столе, ДС или ЖС), равна 1/2N, как это и предложила N.Ch. Это - дельное предложение, ибо тогда ясно. что обеспечить заданную в задаче вероятность 1/2 очень легко простым случайным размещением письма в один из 2N ящиков.
Согласен что предложение дельное, но вероятность 1/2 притянута за уши.
Кода мы говорим про столы, эта вероятность выполняется, про ящики -нет.
По условию надо вычислить вероятность появления письма при открытии N-го ящика, т.е. половина всех ящиков уже просмотрена.
Что же Вы не считаете
"Это - дельное предложение, ибо тогда ясно. что обеспечить заданную в задаче вероятность 1/2 " а вдруг считаете вероятность нахождения письма в ящике?
Чем больше ящиков я открыл тем больше вероятность найти письмо.
Если я открыл более половины всех ящиков то моя вероятность найти письмо не может вдруг падать до миллионной!
Именно это Вы утверждаете!
> Поэтому, если вы откроете (N-1) ящиков ДС, и оставите в нем только один неоткрытый, то письмо может _равновероятно_ оказаться в оставшихся (N+1) ящиках, причем 1 ящик - в ДС, а N ящиков - в ЖС. Теперь понятно?
Это тоже самое что утверждаю я.
Этот ящик в ДС "весит" столько же сколько все ящики ЖС.
Тут мы единого мнения. Если мы вспоминаем что расположение письма в столах было 1/2, то вероятность найти письмо в ДС приблизилась в этот момент к заданным 1/2.

> > Может быть, и вопрос к этой задаче можно было ставить "поинтереснее": насколько изменится вероятность нахождения письма в отдельно взятом ящике, если в открытых (N-1) ящиках ничего не обнаружено?

> > P()=1!Т.к. это единственная и последняя возможность найти письмо.
> > До.

> Так вы уж сами определитесь: 1/2 или 1...:)
Я исходил из тог что N полное кол-во ящиков(Вы это не оговорили) и я исходил из подвоха. Следущие мысли. Пусть мы открыли предпоследний ящик и письма не нашли. Каоке утверждение более правильное:
1.В (N-1) ящиках ничего не обнаружено!
2.Открыв посдледний ящик мы должны найтии письмо.
1-е утверждение безукоризнено.
Второе -существует ненулевая вероятность что и в последнем ящике письма нет(в этом и был по моему мнению смысл Вашего такого"простого" вопроса).
Но этого не может быть т.к. по условию общая вероятность найти письмо окрыв все ящики обоих столов была равна 1. Лишь деленние этой единицы на два стола дало нам заданную вероятность. Отсутствие письма показывало бы что начальные условия с самого начала не выполнялись.
Поэтому я утверждаю что 2. верно и открыв последний ящик мы найдём искомое письмо -чудес не бывает. Если монета упадёт, то хоть как но она упадёти ляжет либо орлом либо решкой(экзотический случай зависания в воздухе или вставания на ребро в силу своей маловероятности я не учитываю).

То что мы делаем с ящиками стола, это чтото похожее на переворот такой подброшенной монеты. Проверив один стол и не найдя письма, мы развернули монету так что она может упасть лишь одной, конкретной стороной вверх.
Её падение неизбежно и результат падения также неизбежен. Мы знаем что найдём письмо в ЖС если не нашли его в КС.
С уважением До.



  • 16037: В любом случае больше sleo 22 сентября 09:17
    В ответ на №16027: В любом случае меньше от N.Ch. , 21 сентября 2005 г.:
> > Может быть, и вопрос к этой задаче можно было ставить "поинтереснее": насколько изменится вероятность нахождения письма в отдельно взятом ящике, если в открытых (N-1) ящиках ничего не обнаружено?
> > Но это, конечно, на любителя:)

> Если p - вероятность письму быть в столе, 1-p - вне стола, стол состоит из N ящиков, в открытых N-1 ящиках письма нет, то вероятность ему оказаться в последнем равна (p/N) / (1-p+p/N) = p/(N - p(N-1)) - это в любом случае меньше, чем безусловная вероятность p/N найти письмо в этом ящике.

Ну что ж, перейдем к арифметике.
Срвним две дроби:

p/N и p/(N - p(N-1))

Знаменатель второй дроби (правой) меньше, чем знаменатель первой. Следствие:

p/(N - p(N-1)) > p/N

Так, если р=1/2 и N>>1, то p/(N - p(N-1)) будет в два раза больше, чем p/N, с чем вы сами, в частности, уже соглашались.
Поэтому - в любом случае больше.
Но это, опять таки, на любителя:)


  • 16038: Re: 1/2 sleo 22 сентября 10:30
    В ответ на №16035: Re: 1/2 от До , 22 сентября 2005 г.:
> Если я открыл более половины всех ящиков то моя вероятность найти письмо не может вдруг падать до миллионной!
> Именно это Вы утверждаете!

Не, я утверждаю, что вероятность найти письмо не _падает_ до миллионной, а _растет_ до миллионной, ибо до открывания ящиков вероятность найти письмо в любом ящике была в 2 раза меньшей, а именно 1/2000000.


> > Поэтому, если вы откроете (N-1) ящиков ДС, и оставите в нем только один неоткрытый, то письмо может _равновероятно_ оказаться в оставшихся (N+1) ящиках, причем 1 ящик - в ДС, а N ящиков - в ЖС. Теперь понятно?
> Это тоже самое что утверждаю я.
> Этот ящик в ДС "весит" столько же сколько все ящики ЖС.
> Тут мы единого мнения. Если мы вспоминаем что расположение письма в столах было 1/2, то вероятность найти письмо в ДС приблизилась в этот момент к заданным 1/2.

Нет, вероятность найти письмо не в ДС, а в ДС+ЖС приблизилась в этот момент к заданным 1/2.

> > > Может быть, и вопрос к этой задаче можно было ставить "поинтереснее": насколько изменится вероятность нахождения письма в отдельно взятом ящике, если в открытых (N-1) ящиках ничего не обнаружено?

> > > P()=1!Т.к. это единственная и последняя возможность найти письмо.
> > > До.

> > Так вы уж сами определитесь: 1/2 или 1...:)

> Я исходил из тог что N полное кол-во ящиков(Вы это не оговорили) и я исходил из подвоха. Следущие мысли. Пусть мы открыли предпоследний ящик и письма не нашли. Каоке утверждение более правильное:
> 1.В (N-1) ящиках ничего не обнаружено!
> 2.Открыв последний ящик мы должны найтии письмо.
> 1-е утверждение безукоризнено.
> Второе -существует ненулевая вероятность что и в последнем ящике письма нет(в этом и был по моему мнению смысл Вашего такого"простого" вопроса).
> Но этого не может быть т.к. по условию общая вероятность найти письмо окрыв все ящики обоих столов была равна 1. Лишь деленние этой единицы на два стола дало нам заданную вероятность. Отсутствие письма показывало бы что начальные условия с самого начала не выполнялись.
> Поэтому я утверждаю что 2. верно и открыв последний ящик мы найдём искомое письмо -чудес не бывает.

Я говорил не о какой-то другой задаче, а именно о рассматриваемой, где для ДС оговорена вероятность 1/2. Не будем перескакивать на другие задачи.


  • 16039: Re: 1/2 До 22 сентября 12:41
    В ответ на №16038: Re: 1/2 от sleo , 22 сентября 2005 г.:

> > > Поэтому, если вы откроете (N-1) ящиков ДС, и оставите в нем только один неоткрытый, то письмо может _равновероятно_ оказаться в оставшихся (N+1) ящиках, причем 1 ящик - в ДС, а N ящиков - в ЖС. Теперь понятно?
> > Это тоже самое что утверждаю я.
> > Этот ящик в ДС "весит" столько же сколько все ящики ЖС.
> > Тут мы единого мнения. Если мы вспоминаем что расположение письма в столах было 1/2, то вероятность найти письмо в ДС приблизилась в этот момент к заданным 1/2.

> Нет, вероятность найти письмо не в ДС, а в ДС+ЖС приблизилась в этот момент к заданным 1/2.
> > > Так вы уж сами определитесь: 1/2 или 1...:)
> Я говорил не о какой-то другой задаче, а именно о рассматриваемой, где для ДС оговорена вероятность 1/2. Не будем перескакивать на другие задачи.

Так вы уж сами определитесь (-:
До.


  • 16040: Re: 1/2 sleo 22 сентября 13:10
    В ответ на №16039: Re: 1/2 от До , 22 сентября 2005 г.:
>
> > > > Поэтому, если вы откроете (N-1) ящиков ДС, и оставите в нем только один неоткрытый, то письмо может _равновероятно_ оказаться в оставшихся (N+1) ящиках, причем 1 ящик - в ДС, а N ящиков - в ЖС. Теперь понятно?
> > > Это тоже самое что утверждаю я.
> > > Этот ящик в ДС "весит" столько же сколько все ящики ЖС.
> > > Тут мы единого мнения. Если мы вспоминаем что расположение письма в столах было 1/2, то вероятность найти письмо в ДС приблизилась в этот момент к заданным 1/2.

> > Нет, вероятность найти письмо не в ДС, а в ДС+ЖС приблизилась в этот момент к заданным 1/2.
> > > > Так вы уж сами определитесь: 1/2 или 1...:)
> > Я говорил не о какой-то другой задаче, а именно о рассматриваемой, где для ДС оговорена вероятность 1/2. Не будем перескакивать на другие задачи.

> Так вы уж сами определитесь (-:
> До.

Я то определился. А вы?
Приведу ваш текст:

"Я исходил из тог что N полное кол-во ящиков(Вы это не оговорили) и я исходил из подвоха. Следущие мысли. Пусть мы открыли предпоследний ящик и письма не нашли. Каоке утверждение более правильное:
1.В (N-1) ящиках ничего не обнаружено!
2.Открыв посдледний ящик мы должны найтии письмо.
1-е утверждение безукоризнено.
Второе -существует ненулевая вероятность что и в последнем ящике письма нет(в этом и был по моему мнению смысл Вашего такого"простого" вопроса).
Но этого не может быть т.к. по условию общая вероятность найти письмо окрыв все ящики обоих столов была равна 1. Лишь деленние этой единицы на два стола дало нам заданную вероятность. Отсутствие письма показывало бы что начальные условия с самого начала не выполнялись.
Поэтому я утверждаю что 2. верно и открыв последний ящик мы найдём искомое письмо -чудес не бывает."

Если вы считаете, что 2.верно, то это не совместимо с вероятностью 1/2.


  • 16043: Re: Как складывать вероятности N.Ch. 22 сентября 19:15
    В ответ на №16031: Re: Как складывать вероятности от До , 21 сентября 2005 г.:
> Я составлю таблицу для вероятности нахождения письма в ящике стола по Вашему методу:
> Открыли
> 1-ый 1/6
> 2-ой 1/5
> 3-ий -1/4
> 4-ый 1/3
> 5-ый 1/2
> и наконец если нам так до этого не повезло и и пришлось открывать все ящики нашли окончательно наше письмо в
> в 6-ом с вероятностью 1.
> Но в условии было сказано:
> "Сообщение №15923 от lorinser , 06 сентября 2005 г. 20:33:

> В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:

> "дан письменный стол с тремя ящиками
> вероятность того, что письмо находится в каком-то ящике равна ½ "
> странно но чтобы добиться этого условия нам пришлось открывать пятый ящик из 3-х данных!
> Думаю что Вы выдумываете себе то, что не стоит в условии.

Ну пока что я вижу, что Вы не различаете условные (апостериорные) и безусловные (априорные) вероятности. Ещё раз повторю: априорная вероятность, что письмо находится в каком-то из первых трёх ящиков, есть сумма вероятностей письму находиться в первом, втором и третьем ящиках (до опыта), и равна 1/6+1/6+1/6=1/2.

Меня, конечно, забавляет беседа с Вами, но лучше бы Вы прочли какой-нибудь простенький курс ТВ.


  • 16044: Именно это я и хотела сказать :) N.Ch. 22 сентября 19:17
    В ответ на №16037: В любом случае больше от sleo , 22 сентября 2005 г.:
> Поэтому - в любом случае больше.
> Но это, опять таки, на любителя:)
Зачем цепляться к словам :)))


  • 16045: Всё верно N.Ch. 22 сентября 19:25
    В ответ на №16029: 1/2 от До , 21 сентября 2005 г.:
Итак (последняя попытка). Введём два события: A={письмо в N-ом ящике} и B={письма не нашлось в первых N-1 ящиках}. Нас интересует условная вероятность P(A|B)=P(AB)/P(B). Я буду нумеровать факты, дабы Вам было легче указать тот номер, с которым Вы не согласны.
1) AB=A (ибо письмо одно).
2) P(A)=0,5/N (это Вы только что утверждали).
3) Событие B складывается из двух несовместных событий: A и С={письма нет в столе}.
4) P(C) = 0,5.
5) P(B)=P(A)+P(C)=0,5/N + 0,5.
6) P(A|B) = P(AB)/P(B)=P(A)/P(B)=(0,5/N) / (0,5/N + 0,5) = 1/(N+1).


  • 16046: Вы исходите из ложного предположения N.Ch. 22 сентября 19:32
    В ответ на №16033: Re: 1/2 от До , 22 сентября 2005 г.:
Вы исходите из ложного предположения. Непонятно почему Вам кажется, что заранее данная (до опыта) вероятность письму находиться в столе (1/2), остаётся неизменной при открывании ящиков и лишь делится на число ещё неоткрытых ящиков. Это не так!

Я предлагаю Вам ещё раз подумать над ситуацией: есть 50% шансов на то, что письмо мы положили в стол, и 50% - что выбросили. Вы уже 999999 ящиков из миллиона открыли. Много ли осталось шансов, что письмо в столе? Неужто по-прежнему 50%? Мало миллиона - возьмите миллиард.


  • 16049: Re: 1/2 До 23 сентября 01:34
    В ответ на №16040: Re: 1/2 от sleo , 22 сентября 2005 г.:
> >
> > > > > Поэтому, если вы откроете (N-1) ящиков ДС, и оставите в нем только один неоткрытый, то письмо может _равновероятно_ оказаться в оставшихся (N+1) ящиках, причем 1 ящик - в ДС, а N ящиков - в ЖС. Теперь понятно?
> > > > Это тоже самое что утверждаю я.
> > > > Этот ящик в ДС "весит" столько же сколько все ящики ЖС.
> > > > Тут мы единого мнения. Если мы вспоминаем что расположение письма в столах было 1/2, то вероятность найти письмо в ДС приблизилась в этот момент к заданным 1/2.

> > > Нет, вероятность найти письмо не в ДС, а в ДС+ЖС приблизилась в этот момент к заданным 1/2.
Для ДС+ЖС вероятность найти письмо равна 1.
Проверив половину ящиков мы пришли к вероятности 1/2, дальнейшая проверка только увеличивает вероятность находки письма до 1.
> > > > > Так вы уж сами определитесь: 1/2 или 1...:)
> > > Я говорил не о какой-то другой задаче, а именно о рассматриваемой, где для ДС оговорена вероятность 1/2. Не будем перескакивать на другие задачи.
Я это помню.
> > Так вы уж сами определитесь (-:
> > До.

> Я то определился. А вы?
> Приведу ваш текст:

> "Я исходил из тог что N полное кол-во ящиков(Вы это не оговорили) и я исходил из подвоха. Следущие мысли. Пусть мы открыли предпоследний ящик и письма не нашли. Каоке утверждение более правильное:
> 1.В (N-1) ящиках ничего не обнаружено!
> 2.Открыв посдледний ящик мы должны найтии письмо.
> 1-е утверждение безукоризнено.
> Второе -существует ненулевая вероятность что и в последнем ящике письма нет(в этом и был по моему мнению смысл Вашего такого"простого" вопроса).
> Но этого не может быть т.к. по условию общая вероятность найти письмо окрыв все ящики обоих столов была равна 1. Лишь деленние этой единицы на два стола дало нам заданную вероятность. Отсутствие письма показывало бы что начальные условия с самого начала не выполнялись.
> Поэтому я утверждаю что 2. верно и открыв последний ящик мы найдём искомое письмо -чудес не бывает."

> Если вы считаете, что 2.верно, то это не совместимо с вероятностью 1/2. Что Вы меня путаете?
Знаете что.
После того как я прочитал Ваш пост я начил симулировать открытие ящиков с помощью экселя.
В ряд пишутся числа от 0 до 99. Параллельно этому ряду пишутся случайные числа. Пример

001-002-003-004-005-006-007-009-010-011-012
039-039-039-039-039-039-039-039-039-039-039
122-122-122-122-122-122-122-122-122-122-122
итд.
Случайные числа появляются в пределе 0-199
я наблюдаю именно ту вероятность о которой я говорю.
Сравнивая числа с эталоном(1-99) я в состоянии увидеть лишь ящики с порядковым номером меньшим 100 что соответствует нашей задачи. Тем не мене я наблюдаю в половине всех измерений числа меньшие 100, т.е нахожу письмо с вероятностью 1/2.

ЗЫ. Если мне разрешено проверить все ящики то я наблюдаю вероятность между 96-100% -моя матрица 100х100.
С уважением До.



  • 16050: Re: Как складывать вероятности До 23 сентября 01:37
    В ответ на №16043: Re: Как складывать вероятности от N.Ch. , 22 сентября 2005 г.:
> > Я составлю таблицу для вероятности нахождения письма в ящике стола по Вашему методу:
> > Открыли
> > 1-ый 1/6
> > 2-ой 1/5
> > 3-ий -1/4
> > 4-ый 1/3
> > 5-ый 1/2
> > и наконец если нам так до этого не повезло и и пришлось открывать все ящики нашли окончательно наше письмо в
> > в 6-ом с вероятностью 1.
> > Но в условии было сказано:
> > "Сообщение №15923 от lorinser , 06 сентября 2005 г. 20:33:

> > В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:

> > "дан письменный стол с тремя ящиками
> > вероятность того, что письмо находится в каком-то ящике равна ½ "
> > странно но чтобы добиться этого условия нам пришлось открывать пятый ящик из 3-х данных!
> > Думаю что Вы выдумываете себе то, что не стоит в условии.

> Ну пока что я вижу, что Вы не различаете условные (апостериорные) и безусловные (априорные) вероятности. Ещё раз повторю: априорная вероятность, что письмо находится в каком-то из первых трёх ящиков, есть сумма вероятностей письму находиться в первом, втором и третьем ящиках (до опыта), и равна 1/6+1/6+1/6=1/2.
А где я утверждал противоположное?
> Меня, конечно, забавляет беседа с Вами, но лучше бы Вы прочли какой-нибудь простенький курс ТВ.
Да мы говорим об одном и том же на разных языках.
С уважением До.


  • 16051: Re: Вы исходите из ложного предположения До 23 сентября 01:51
    В ответ на №16046: Вы исходите из ложного предположения от N.Ch. , 22 сентября 2005 г.:
> Вы исходите из ложного предположения. Непонятно почему Вам кажется, что заранее данная (до опыта) вероятность письму находиться в столе (1/2), остаётся неизменной при открывании ящиков и лишь делится на число ещё неоткрытых ящиков. Это не так!
Письмо было?
Условие нахождения письма с вероятностью 1/2 было?
Складываем вероятности нахождения письма в ДС и вне этого стола.
Имеем вероятность нахождения письма равную 1.
> Я предлагаю Вам ещё раз подумать над ситуацией: есть 50% шансов на то, что письмо мы положили в стол, и 50% - что выбросили. Вы уже 999999 ящиков из миллиона открыли. Много ли осталось шансов, что письмо в столе? Неужто по-прежнему 50%? Мало миллиона - возьмите миллиард.
Таковы условия этой задачи.Нахождение письма в столе с вероятностью 1/2.
Чем больше ящиков, тем дольше надо их открывать(интересно, но если открыть половину ящиков в ДС то при условии что письмо лежит в ДС то вероятность велика, что нам не надо открывать все ящики ).
Если письма в столе нет, то его не найдёшь. Но по условию письмо в столе может и оказаться. Так что чем больше ящиков я открыл тем больше вероятность нахождения этого письма. Эта вероятность стремиться от 0(не один ящик не открыт) до 0,5 -все ящики окрыты. Симулируя эту проблему в экскеле я получаю почти в каждом втором случае нахождение письма.
С уважением До.


  • 16052: Re: Всё верно До 23 сентября 02:14
    В ответ на №16045: Всё верно от N.Ch. , 22 сентября 2005 г.:
> Итак (последняя попытка). Введём два события: A={письмо в N-ом ящике} и B={письма не нашлось в первых N-1 ящиках}. Нас интересует условная вероятность P(A|B)=P(AB)/P(B). Я буду нумеровать факты, дабы Вам было легче указать тот номер, с которым Вы не согласны.
Sleo говорит про 2N ящиков, а Вы?

> 1) AB=A (ибо письмо одно).
если N колво ящиков ДС + ЖС. Письмо же реально и должно найтись.
Т.е. вероятность нахождения письма в ДС + вне стола равна 1.
> 2) P(A)=0,5/N (это Вы только что утверждали).
Если рассматривать Ваше предложение с двумя столами и N кол-во ящиков деревянного стола. Нахождение письма сразу же врядли произойдёт.
Причём N постоянно меняется. Сначала N равно числу неоткрытых ящиков и равно числу всех ящиков. Пусть m -кол-во открытых ящиков.После открытия m ящиков вероятность найти письмо растёт.
Я утверждал что вероятность нахождения письма равна:
P(нахождения письма)=0,5/(N-m).
> 3) Событие B складывается из двух несовместных событий: A и С={письма нет в столе}.
или тут масло маслянное или я Вас не понимаю. Зачем мне это надо?
Если событие С наступило, то письмо вне стола.
> 4) P(C) = 0,5.
Ну и?

> 5) P(B)=P(A)+P(C)=0,5/N + 0,5.

Но Вы декларировали как ненахождение письма в первых N-1 ящиках.
Поэтому снова мой вопрос. Что есть N? Кол-во ящиков только ДС?
Я такое складывать не собираюсь. Зачем? Что Вы преследуете?
> 6) P(A|B) = P(AB)/P(B)=P(A)/P(B)=(0,5/N) / (0,5/N + 0,5) = 1/(N+1).
Тоже самое.Пункт 2 не выполняется.
С уважением До.


  • 16060: Re: 1/2 sleo 23 сентября 15:03
    В ответ на №16049: Re: 1/2 от До , 23 сентября 2005 г.:
> > > > > > Поэтому, если вы откроете (N-1) ящиков ДС, и оставите в нем только один неоткрытый, то письмо может _равновероятно_ оказаться в оставшихся (N+1) ящиках, причем 1 ящик - в ДС, а N ящиков - в ЖС. Теперь понятно?
> > > > > Это тоже самое что утверждаю я.
> > > > > Этот ящик в ДС "весит" столько же сколько все ящики ЖС.
> > > > > Тут мы единого мнения. Если мы вспоминаем что расположение письма в столах было 1/2, то вероятность найти письмо в ДС приблизилась в этот момент к заданным 1/2.

> > > > Нет, вероятность найти письмо не в ДС, а в ДС+ЖС приблизилась в этот момент к заданным 1/2.

> Для ДС+ЖС вероятность найти письмо равна 1.

О чем вы говорите? Если бы вопрос стоял так, что нужно "найти вероятность нахождения письма в каком-либо ящике ДС+ЖС", то в таком случае вероятность _всегда_ будет=1, и задача тривиальна. Вопрос другой: "Какова вероятность нахождения письма в последнем ящике ДС, после того, как все его другие ящики открыты?" Чувствуете разницу?

> > Если вы считаете, что 2.верно, то это не совместимо с вероятностью 1/2.

> Что Вы меня путаете?
> Знаете что.
> После того как я прочитал Ваш пост я начил симулировать открытие ящиков с помощью экселя.

Я ознакомился, не понял, но это в данном случае не важно. Вам N.Ch. привела "убийственный" аргумент с письмом, которое не кладут в ящики ДС, а в половине случаев просто уничтожают. По вашей логике, после того, как вы открыли (N-1) ящиков ДС, и не нашли его, вы _гарантированно_, с вероятностью 1, его обнаружите в последнем ящике ДС. Может, вы фокусник?:) Какой Excel после этого нужен?


  • 16062: Re: Всё верно N.Ch. 23 сентября 20:43
    В ответ на №16052: Re: Всё верно от До , 23 сентября 2005 г.:
> > Итак (последняя попытка). Введём два события: A={письмо в N-ом ящике} и B={письма не нашлось в первых N-1 ящиках}. Нас интересует условная вероятность P(A|B)=P(AB)/P(B). Я буду нумеровать факты, дабы Вам было легче указать тот номер, с которым Вы не согласны.
> Sleo говорит про 2N ящиков, а Вы?
Мы оба говорим про N ящиков того стола, который присутствует в условии задачи. Второй стол введён только для того, чтобы Вам было проще понять, что значит "письмо находится в столе с вероятностью 1/2" и что значи "если оно там, то оно с равной вероятностью в любом ящике".

> > 1) AB=A (ибо письмо одно).
> если N колво ящиков ДС + ЖС. Письмо же реально и должно найтись.

О-о-о. Купите Гмурмана. Событиям всё равно, что они означают. Если A влечёт B, то AB=A, хотим мы того или нет.

> Т.е. вероятность нахождения письма в ДС + вне стола равна 1.
> > 2) P(A)=0,5/N (это Вы только что утверждали).
> Если рассматривать Ваше предложение с двумя столами и N кол-во ящиков деревянного стола. Нахождение письма сразу же врядли произойдёт.
А это к чему сказано?
> Причём N постоянно меняется. Сначала N равно числу неоткрытых ящиков и равно числу всех ящиков. Пусть m -кол-во открытых ящиков.После открытия m ящиков вероятность найти письмо растёт.
> Я утверждал что вероятность нахождения письма равна:
> P(нахождения письма)=0,5/(N-m).
Потрудитесь это доказать или хотя бы опровергнуть любую из моих формул.
> > 3) Событие B складывается из двух несовместных событий: A и С={письма нет в столе}.
> или тут масло маслянное или я Вас не понимаю. Зачем мне это надо?
Вам знакомо определение условной вероятности? Оно выше: P(A|B)=P(AB)/P(B). В знаменателе - вероятность условия B, которое раскладывается в объединение двух событий A и C. Несовместность же их нужна затем, что вероятность объединения двух несовместных событий есть сумма их вероятностей. Для совместных это не так.

> Если событие С наступило, то письмо вне стола.
> > 4) P(C) = 0,5.
> Ну и?
"И" будет ниже - в п.5: если B=AUC, то P(B)=P(A)+P(C)
> > 5) P(B)=P(A)+P(C)=0,5/N + 0,5.

> Но Вы декларировали как ненахождение письма в первых N-1 ящиках.
> Поэтому снова мой вопрос. Что есть N? Кол-во ящиков только ДС?

Именно.

> Я такое складывать не собираюсь. Зачем? Что Вы преследуете?

Решаю задачу. По определению условной вероятности ;)))) Знаете такое?

> > 6) P(A|B) = P(AB)/P(B)=P(A)/P(B)=(0,5/N) / (0,5/N + 0,5) = 1/(N+1).
> Тоже самое.Пункт 2 не выполняется.

Как это? Я лишь повторила в п.2 то, что Вы говорили сообщением выше - что вероятность письму быть в любом из N ящиков стола до открывания ящиков равна 0,5/N :)


  • 16063: Re: Всё верно До 24 сентября 00:21
    В ответ на №16062: Re: Всё верно от N.Ch. , 23 сентября 2005 г.:
> Потрудитесь это доказать или хотя бы опровергнуть любую из моих формул.
Sleo натолкнул меня на мысль проверки этой задачи.
Применяем переход кол-ва в качество.Вы правы.

Я сделал следующее. Представил себе 1000 людей открывающие каждый свой стол в котором с вероятностью 1/2 лежит письмо в одном из 3-х ящиков.
Те люди которые нашли письмо при открытии первого или второго ящиков уходят и при расчётах вероятности не участвуют.
500 людей останутся всегда - в их столе письма нет.
167 людей найдут письмо сразу т.к. вероятность нахождения1/3
167 людей найдут письмо во втором ящике т.к. вероятность нахождения 1/2
и половина от оставшихся людей есть 167.
Следовательно вероятность равная 1 при открытии 3-его ящика найти письмо выполняется для оставшихся 166 людей.
Причём вспоминаем 500 людей письма не нашли.
Складываем оставшихся людей 500+166=666.
Вероятность найти письмо166/666 =1/4
Вероятность не найти письмо 500/666 = 3/4.

Числа я брал идеальные, но они показывают довольно точно что вероятнее всего получится. Теперь я знаю где я делал ошибку.

С уважением До.


  • 16067: Re: шестой бросок и условная вероятность До 24 сентября 23:39
    В ответ на №15529: Re: шестой бросок от Арх , 24 июня 2005 г.:
> На компьютере проделал опыт с орлами, пользуясь функцией случайных чисел. Из 1000 бросков выпадали серии орлов длинною
> 9 - 0 раз
> 8 - 2 раза
> 7 - 5 раз
> 6 - 6 раз
> 5 - 10раз
> 4 - 16
> 3 - 30
> 2 - 60
> 1 - 130
> Если уже выпала серия из 8 орлов, то на какое событие я бы сделал ставку на следующий бросок? Ясно, что не на девятого орла. Почему? Ведь вероятность выпадения орла равна 1/2! Я руководствуюсь статистикой. В данной статистике серия из 9 орлов отсутствует, значит вероятность девятого орла очень мала, точнее - равна 1/1024.
>
Уважаемый Арх,
я тоже делал такие штучки только не на 1000 бросков а на сотни тысяч до миллиона.
Автоматический поиск выпавших подподряд орлов или решек показывал мне ряды из
2,3.. 19 орлов. Один раз я даже видел 21.
При 300 000 бросков 18 орлов подподряд практически гарантировано.
Возьмите для примера несколько серии из пятёрок. Часть из них оборвалась, часть превратилась в шестёрки(6 раз подподряд орёл или решка).
Сравните кол-во оборвавшихся пятёрок с кол-вом шестёрок, семёрок, восьмёрок итд.Замечаете? Они равны! Следовательно условную вероятность Вы в данном случае применять не можете. Дело в том что бросок монеты можно сравнить с вытаскиванием белых-чёрных шаров из бездонного мешка. Вероятность вытаскивания чёрного шара не изменяется, т.к. кол-во шарова бесконечно.
Другое дело если Вы используете скажем колоду карт и тащите цвет карты.
Там вытащив 5 красных карт подподряд Вы можете утверждать: вероятность вытащить ещё одну красную карту близка 1%. Но это Вы знаете и без меня.

ЗЫ. Что делает ваш Х из комбинации 4,3 и 1

Вы уже нашли решение без подгонки?
Я шёл через угол Alfa(слева снизу) или Betta(справа снизу).

Следующие у-я при нахождение этих углов даёт возможность вычислить х с любой точностью.
1/(Sin Betta -1/4)^2 + 7/Sin^2 Betta = 16
1/(Sin Alfa -1/3)^2 - 7/Sin^2 Betta = 9

Есть ещё пара у-й
4/Sin Alfa +3/Sin Betta= 12
(3*Sin Alfa-1)*(3*Sin Betta-1)= 1
3*Cos Alfa =4*Cos Betta= 1/Tan Alfa +1/Tan Betta
Tan Betta = Tan Alfa *(4*Sin Betta-1)
4*Cos Betta*Sin Betta*Sin Alfa = Sin(Alfa + Betta)
3*Cos Alfa *Sin Betta*Sin Alfa = Sin(Alfa + Betta)


Искомый Х равен:
X =1/Tan Alfa

Alfa = 29,8003307127429
Betta = 49,39639878
Несмотря на кучу у-ий ответ я нашёл подгонкой)-:.
С уважением До.

С уважением До.


  • 16080: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения а 27 сентября 03:16
    В ответ на №15946: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от Вако , 12 сентября 2005 г.:
> Помогите, пожалуйста, решить такую задачу:
> по данным о заработной плате рабочих цеха определите дисперсию,среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации:
з/плата число рабочих
400-500 7
500-600 11
600-700 5


  • 16106: Re: Теория вероятностей. Дурогон 29 сентября 11:25
    В ответ на №6713: Теория вероятностей. от Светик , 27 января 2003 г.:
1/6 * 1/6 * 1/6 = 1/216 - это вероятность выпадения любого числа


  • 16157: Решите задучу по Теории вероятности. 240380 06 октября 20:04
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Люди, помогите людям. Нужно решение задачи.
В лотерее 100 билетов. 25 из них выигрышных. Определить вероятность того, что 2 купленных билета одновременно окажутся выигрышными ?
06 октября 2005 г. 11:48

--------------------------------------------------------------------------------
Re: Решите задучу по Теории вероятности. Арх
06 октября 12:55
В ответ на: Решите задучу по Теории вероятности. от 240380 , 06 октября 2005 г.:
> Люди, помогите людям. Нужно решение задачи.
> В лотерее 100 билетов. 25 из них выигрышных. Определить вероятность того, что 2 купленных билета одновременно окажутся выигрышными ?
Так как количество билетов строго ограничено, то применим теорему о условной вероятности.
Вероятность 1 события /первого выигрышного билета / - Р1=25/100=1/4.
Так как Выигрышных останется 24, а выбирать будем из 99, то условная
вероятность 2 события /следующего выигрышного билета/ - Р2=24/99=1/4 приблиз.
Вероятность совмещения двух событий Р=Р1*Р2=25*24/100/99= 600/9900=1/16 приблиз.


  • 16222: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Маша 17 октября 18:55
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
В урне а белых и в черных шаров.Из урны в случайном порядке,один на другим вынимают шары.Найти вероятность того,что третьим по порядку будет вынут белый шар,если а>=3,в>=2
Проверьте пожалйуста решение,я не пойму что делать,там ведь стоит значок >
Решение:
А-событие при котором 3й вынутый шар будет белым.
Число сочетаний:
3
С =5!/(3!2!)=10
5
Размещения:
m
А =n(n-1)(n-2)...(n-m+1)
n

3
А =5*4*3=60.... 60 комбинаций из 5 цифр
5
Число благопр.исходов:
m m
А =Рm*С
n n

60=Рm*10
Рm=6,тогда

Р(А)=m /n=6/10
Че-т я запуталась....Помогите пожалуйста...


  • 16225: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Арх 17 октября 20:42
    В ответ на №16222: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от Маша , 17 октября 2005 г.:
> В урне а белых и в черных шаров.Из урны в случайном порядке,один на другим вынимают шары.Найти вероятность того,что третьим по порядку будет вынут белый шар,если а>=3,в>=2
> Проверьте пожалйуста решение,я не пойму что делать,там ведь стоит значок >
> Решение:
Если количество шаров конечно, а условие в задаче таково, то вероятности событий вычисляем с учетом оставшихся шаров. Согласно теореме о условной вероятности.
/ чтобы не путаться, обозначим белый шар - 0, черный - 1, а=7, в=4 /
Пример:
Вероятность вынуть белый шар P(0)=7/11
Вероятность вынуть черный шар P(1)=4/11
Переберем все ожидаемые варианты из трех шаров:
P(000)=7*6*5/11/10/9 =210/990
P(010)=7*4*6/11/10/9 =168/990
P(100)=4*7*6/11/10/9 =168/990
P(110)=4*3*7/11/10/9 =84/990
Получили три разных ответа, так как второй и третий одинаковы.
Можно, конечно, теперь заменить числа знаками а,в,а-1,в-2 и т.д и получить формулы. Все равно будет три ответа, зависящих от цвета двух вынутых шаров до вынутого белого. Что-то напутано в задаче. Обычно требуется один ответ, а тут - три. Можете проверить для а=3,в=2
3*2*1/60
3*2*2/60
2*3*2/60
2*1*3/60
Получили два ответа.


  • 16259: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения onstep 22 октября 14:52
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Всьо про алгоритми можно найти в книге Алгоритмы: построение и анализ Томаса Х. Кормена, Чарльз И. Лейзерсон, Рональд Л. Ривест, Клиффорд Штайн.(2 издание) http://www.williamspublishing.com/Books/5-8459-0857-4.html

Алгоритмы: построение и анализ, 2-е издание ( Introduction to Algorithms, Second Edition)


  • 16264: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения =Ilich= 23 октября 19:34
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Трое охотников одновременно выстрелили в медведя. в него попало две пули. какова вероятность того, что попал третий, если первый попадает с вероятностью 0,3 второй 0,5 третий 0,8?


  • 16267: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Кардинал 23 октября 23:00
    В ответ на №16264: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от =Ilich= , 23 октября 2005 г.:
Вероятность того, что попал третий, равна сумме двух вероятностей:
1. Попали третий в второй, а первый не попал:
(1 - 0,3)*0,5*0,8
2. Попали третий и первый, а второй не попал:
0,3*(1 - 0,5)*0,8.
Считайте сами!)))))))))))


  • 16270: Re: Теория вероятностей. До 24 октября 01:50
    В ответ на №16267: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от Кардинал , 23 октября 2005 г.:
> > Трое охотников одновременно выстрелили в медведя. в него попало две пули. какова вероятность того, что попал третий, если первый попадает с вероятностью 0,3 второй 0,5 третий 0,8?

> Вероятность того, что попал третий, равна сумме двух вероятностей:
> 1. Попали третий в второй, а первый не попал:
> (1 - 0,3)*0,5*0,8
> 2. Попали третий и первый, а второй не попал:
> 0,3*(1 - 0,5)*0,8.
> Считайте сами!)))))))))))
С ответом не согласен. По этой ф-ле можно меняя вероятность попадания первого охотника от 0 до 1 получаем тот же результат. А если увеличить точность попадания второго и сделать её лучше чем у третьего(0,815 или больше) то вероятность попадания третьего увеличивается чудесным образом до величины большую 50%!
Если же приравнять вероятность попадания третьего охотника к 1(попадает всегда) то ответ получается для него не 1 а 0,5 )-:.
То что Вы считали, это вероятность того что одна из двух пуль принадлежит 3-ему охотнику(хотя непонятно почему она увеличивается при увеличении точности попадания второго охотника). А надо считать с какой вероятностью попал этот 3-ий охотник в медведя. Эта вероятность не зависит от попадания пуль других охотников и равна 0,8.
С уважением До.


  • 16278: Re: Теория вероятностей. KC 24 октября 10:55
    В ответ на №16270: Re: Теория вероятностей. от До , 24 октября 2005 г.:
> > > Трое охотников одновременно выстрелили в медведя. в него попало две пули. какова вероятность того, что попал третий, если первый попадает с вероятностью 0,3 второй 0,5 третий 0,8?

> > Вероятность того, что попал третий, равна сумме двух вероятностей:
> > 1. Попали третий в второй, а первый не попал:
> > (1 - 0,3)*0,5*0,8
> > 2. Попали третий и первый, а второй не попал:
> > 0,3*(1 - 0,5)*0,8.
> > Считайте сами!)))))))))))
> С ответом не согласен. По этой ф-ле можно меняя вероятность попадания первого охотника от 0 до 1 получаем тот же результат. А если увеличить точность попадания второго и сделать её лучше чем у третьего(0,815 или больше) то вероятность попадания третьего увеличивается чудесным образом до величины большую 50%!
> Если же приравнять вероятность попадания третьего охотника к 1(попадает всегда) то ответ получается для него не 1 а 0,5 )-:.
> То что Вы считали, это вероятность того что одна из двух пуль принадлежит 3-ему охотнику(хотя непонятно почему она увеличивается при увеличении точности попадания второго охотника). А надо считать с какой вероятностью попал этот 3-ий охотник в медведя. Эта вероятность не зависит от попадания пуль других охотников и равна 0,8.
> С уважением До.


Почему-то пропал мой ответ. Повторяю.
Вы тоже неправы. Достаточно посмотреть случай, когда вероятности попадания первого и второго 1. Тогда, очевидно, третий не попал, а у Вас что получается?
Следует подсчитать все априорные вероятности попадания двух пуль, выделить те из них (их 2), в которых попал третий и поделить их сумму на сумму всех.


  • 16279: Re: Теория вероятностей. До 24 октября 11:07
    В ответ на №16278: Re: Теория вероятностей. от KC , 24 октября 2005 г.:
> > > > Трое охотников одновременно выстрелили в медведя. в него попало две пули. какова вероятность того, что попал третий, если первый попадает с вероятностью 0,3 второй 0,5 третий 0,8?


> > То что Вы считали, это вероятность того что одна из двух пуль принадлежит 3-ему охотнику(хотя непонятно почему она увеличивается при увеличении точности попадания второго охотника). А надо считать с какой вероятностью попал этот 3-ий охотник в медведя. Эта вероятность не зависит от попадания пуль других охотников и равна 0,8.


>
> Почему-то пропал мой ответ. Повторяю.
> Вы тоже неправы. Достаточно посмотреть случай, когда вероятности попадания первого и второго 1. Тогда, очевидно, третий не попал, а у Вас что получается?
0,8 (-:
> Следует подсчитать все априорные вероятности попадания двух пуль, выделить те из них (их 2), в которых попал третий и поделить их сумму на сумму всех.
С уважением До.


  • 16289: Контрзадачка Ana 25 октября 19:02
    В ответ на №16267: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от Кардинал , 23 октября 2005 г.:
Имеется 100 охотников.
У каждого индивидуальный номер. От 1 до 100.
Они должны стрелять в кабана.
Вероятность попадания каждого охотника одинаковая и равна 0,1.
Все охотники одновременно делают в кабана выстрел.
Выясняется, что в кабана попала одна пуля.
Какова вероятность, что попал охотник с номером 77?


  • 16294: Re: Контрзадачка KC 26 октября 10:53
    В ответ на №16289: Контрзадачка от Ana , 25 октября 2005 г.:
> Имеется 100 охотников.
> У каждого индивидуальный номер. От 1 до 100.
> Они должны стрелять в кабана.
> Вероятность попадания каждого охотника одинаковая и равна 0,1.
> Все охотники одновременно делают в кабана выстрел.
> Выясняется, что в кабана попала одна пуля.
> Какова вероятность, что попал охотник с номером 77?

Очень хорошая контра. Может быть, для контраста поднять исходную вероятность до 0,99? ;-)))


  • 16303: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Courseworking.com 27 октября 00:03
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Помощь студентам. http://www.courseworking.com/price_rus.html

Курсовые и контрольные по компьютерным технологиям и математике


  • 16315: Re: Теория вероятностей. Арх 27 октября 16:49
    В ответ на №16279: Re: Теория вероятностей. от До , 24 октября 2005 г.:
> > > > > Трое охотников одновременно выстрелили в медведя. в него попало две пули. какова вероятность того, что попал третий, если первый попадает с вероятностью 0,3 второй 0,5 третий 0,8?

>
> > > То что Вы считали, это вероятность того что одна из двух пуль принадлежит 3-ему охотнику(хотя непонятно почему она увеличивается при увеличении точности попадания второго охотника). А надо считать с какой вероятностью попал этот 3-ий охотник в медведя. Эта вероятность не зависит от попадания пуль других охотников и равна 0,8.

>
> >
> > Почему-то пропал мой ответ. Повторяю.
> > Вы тоже неправы. Достаточно посмотреть случай, когда вероятности попадания первого и второго 1. Тогда, очевидно, третий не попал, а у Вас что получается?
> 0,8 (-:
> > Следует подсчитать все априорные вероятности попадания двух пуль, выделить те из них (их 2), в которых попал третий и поделить их сумму на сумму всех.
> С уважением До.

По ответу к задаче к согласию не пришли? Кардинал, кажется, верный путь наметил: Вероятности, по его способу:
0,03 + 0,12 + 0,28 = 0,43
Сумма должна быть равной 1, так как всего три возможных исхода. Тогда вероятность третьего исхода приблизительно равна 0,65. То есть 0,28/0,43.


  • 16316: Re: Теория вероятностей. KC 27 октября 22:31
    В ответ на №16315: Re: Теория вероятностей. от Арх , 27 октября 2005 г.:
> > > Почему-то пропал мой ответ. Повторяю.
> > > Вы тоже неправы. Достаточно посмотреть случай, когда вероятности попадания первого и второго 1. Тогда, очевидно, третий не попал, а у Вас что получается?
> > 0,8 (-:
> > > Следует подсчитать все априорные вероятности попадания двух пуль, выделить те из них (их 2), в которых попал третий и поделить их сумму на сумму всех.
> > С уважением До.

> По ответу к задаче к согласию не пришли? Кардинал, кажется, верный путь наметил: Вероятности, по его способу:
> 0,03 + 0,12 + 0,28 = 0,43
> Сумма должна быть равной 1, так как всего три возможных исхода. Тогда вероятность третьего исхода приблизительно равна 0,65. То есть 0,28/0,43.

Правильный ответ - 40/43. И я не Кардинал.


  • 16319: Вроде простая задача по теории вероятностей Руслан 28 октября 11:49
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Помогите пожалуйста с решением этой задачи. Особенно интересует как "раскрутить" вариант б).

Монета бросается до тех пор, пока 2 раза подряд она не выпадает одной и той же стороной. Найти вероятности следующих событий: а)опыт окончится до шестого бросания; б)потребуется четное число бросаний.


  • 16320: Re: Вроде простая задача по теории вероятностей Арх 28 октября 14:51
    В ответ на №16319: Вроде простая задача по теории вероятностей от Руслан , 28 октября 2005 г.:
> Помогите пожалуйста с решением этой задачи. Особенно интересует как "раскрутить" вариант б).

> Монета бросается до тех пор, пока 2 раза подряд она не выпадает одной и той же стороной. Найти вероятности следующих событий: а)опыт окончится до шестого бросания; б)потребуется четное число бросаний.

Вероятность = кол-во ожидаемых соб / кол-во возможных событий. P=n/m. k-кол-во бросков. m=2^k, n - cчитаем сами.
Ответ на пункт а/:
00011
01011
10011
P(11)=3/64.
Ответ на пункт б/:
для 2 бросков Р=1/4
для 3 бросков - одно событие 011 из 16, Р=1/16
для 4 бросков - два события 0011,1011 из 32, Р=1/8
для 5 бросков - три события /см. п.а// из 64, Р=3/64
Для четного кол-ва бросков вероятности больше. В пункте б/ не определено предельное количество бросков, потому выбирайте сами ответ. При бесконечном кол-ве бросков вероятность будет приближаться к нулю.


  • 16321: Re: Вроде простая задача по теории вероятностей N.Ch. 28 октября 15:14
    В ответ на №16319: Вроде простая задача по теории вероятностей от Руслан , 28 октября 2005 г.:
> Помогите пожалуйста с решением этой задачи. Особенно интересует как "раскрутить" вариант б).

> Монета бросается до тех пор, пока 2 раза подряд она не выпадает одной и той же стороной. Найти вероятности следующих событий: а)опыт окончится до шестого бросания; б)потребуется четное число бросаний.

В п.(а) событие можно прочесть так: "пяти бросаний хватило". Найдём вероятность противоположного события: "пяти бросаний не хватило для окончания опыта", т.е. все пять бросков гербы и решки чередовались: ргргр или гргрг. Вероятность этого 2*1/32=1/16. Вероятность того, что опыт закончится до 6-го бросания, 15/16.

В п.(б) событие включает в себя все варианты, когда идёт чётное число (в т.ч. нулевое) чередований ргргрг...рг, а затем рр (либо наоборот гргр...гр, а затем гг). Т.е. вероятность равна 2* сумму (по k от 0 до бесконечности) вероятностей получить k раз пару "рг", а потом ещё гг. Итого 2*sum_{k=0,1,...}(1/2*1/2)^k * (1/2*1/2) = 2* 1/(1-1/4) * 1/4 = 2/3.


  • 16322: Масенькая поправка N.Ch. 28 октября 15:17
    В ответ на №16321: Re: Вроде простая задача по теории вероятностей от N.Ch. , 28 октября 2005 г.:
Фразу
>получить k раз пару "рг", а потом ещё гг.
читать как "получить k раз пару "рг", а потом ещё рр."


  • 16323: Re: Масенькая поправка Руслан 28 октября 15:25
    В ответ на №16322: Масенькая поправка от N.Ch. , 28 октября 2005 г.:
Да, оно. С ответом совпало в обоих случаях. Большое спасибо!


  • 16324: Re: Вроде простая задача по теории вероятностей Руслан 28 октября 15:38
    В ответ на №16320: Re: Вроде простая задача по теории вероятностей от Арх , 28 октября 2005 г.:
В постинге N.Ch. здорово все решено. Условие задачи я привел правильно и для случая б) действительно не задано предельное кол-во бросков/уровни значимости. Вам тоже отдельное спасибо ;-)


  • 16325: Re: Вроде простая задача по теории вероятностей sleo 28 октября 16:06
    В ответ на №16321: Re: Вроде простая задача по теории вероятностей от N.Ch. , 28 октября 2005 г.:
> > Монета бросается до тех пор, пока 2 раза подряд она не выпадает одной и той же стороной. Найти вероятности следующих событий: а)опыт окончится до шестого бросания; б)потребуется четное число бросаний.

> В п.(б) событие включает в себя все варианты, когда идёт чётное число (в т.ч. нулевое) чередований ргргрг...рг, а затем рр (либо наоборот гргр...гр, а затем гг). Т.е. вероятность равна 2* сумму (по k от 0 до бесконечности) вероятностей получить k раз пару "рг", а потом ещё гг. Итого 2*sum_{k=0,1,...}(1/2*1/2)^k * (1/2*1/2) = 2* 1/(1-1/4) * 1/4 = 2/3.

Немного не понятно, почему вы суммируете до бесконечности. Это как-то вытекает из условия "потребуется четное число бросаний"?


  • 16326: Именно N.Ch. 28 октября 21:12
    В ответ на №16325: Re: Вроде простая задача по теории вероятностей от sleo , 28 октября 2005 г.:
> Немного не понятно, почему вы суммируете до бесконечности. Это как-то вытекает из условия "потребуется четное число бросаний"?

Это не условие. Это событие, вероятность которого нас интересует. Событие "для окончания бросаний потребовалось чётное число бросков" означает "потребовалось два ИЛИ потребовалось четыре ИЛИ потребовалось шесть ИЛИ ..." (и т.д.).


  • 16329: Re: Именно sleo 29 октября 08:44
    В ответ на №16326: Именно от N.Ch. , 28 октября 2005 г.:
> > Немного не понятно, почему вы суммируете до бесконечности. Это как-то вытекает из условия "потребуется четное число бросаний"?

> Это не условие. Это событие, вероятность которого нас интересует. Событие "для окончания бросаний потребовалось чётное число бросков" означает "потребовалось два ИЛИ потребовалось четыре ИЛИ потребовалось шесть ИЛИ ..." (и т.д.).

Тогда возьмем событие "для окончания бросаний потребовалось НЕчётное число бросков". Получим другой ответ?


  • 16338: Конечно N.Ch. 29 октября 20:59
    В ответ на №16329: Re: Именно от sleo , 29 октября 2005 г.:
> Тогда возьмем событие "для окончания бросаний потребовалось НЕчётное число бросков". Получим другой ответ?
А почему должен быть тот же? :) Даже вероятность гербу впервые выпасть при чётном броске вдвое меньше, чем при нечётном.


  • 16339: Re: Теория вероятностей. До 30 октября 01:59
    В ответ на №16278: Re: Теория вероятностей. от KC , 24 октября 2005 г.:
> > > > Трое охотников одновременно выстрелили в медведя. в него попало две пули. какова вероятность того, что попал третий, если первый попадает с вероятностью 0,3 второй 0,5 третий 0,8?

> > > Вероятность того, что попал третий, равна сумме двух вероятностей:
> > > 1. Попали третий в второй, а первый не попал:
> > > (1 - 0,3)*0,5*0,8
> > > 2. Попали третий и первый, а второй не попал:
> > > 0,3*(1 - 0,5)*0,8.

> Почему-то пропал мой ответ. Повторяю.
> Вы тоже неправы. Достаточно посмотреть случай, когда вероятности попадания первого и второго 1. Тогда, очевидно, третий не попал, а у Вас что получается?
> Следует подсчитать все априорные вероятности попадания двух пуль, выделить те из них (их 2), в которых попал третий и поделить их сумму на сумму всех.

В принципе Ваш метод выглядить неплохо. Но меня несколько смущает вот что:
Пусть вероятность что попадёт первый равна нулю. Пуль в убитом медведе нашли две. По Вашему методу, вероятности, что в медведя попали оба охотника №2 и №3
равны 1.Т.е. Вы считая своим методом ожидаете что обе пули принадлежат эти охотникам. Где гарантия что это действительно так? Можем ли мы исключить ситуацию что медведь был убит одной единственной пулей а вторую он схлопотал ранее пару лет назад? Когда вероятность равна 1 у меня принципиально появляются сомнения.
Из той же оперы - сумма вероятностей что выпадет орёл или решка равны 1.Но как же быть с ситуацией(вроде бы документированной)если монета встанет на ребро?

С уважением До.


  • 16343: Re: Конечно sleo 30 октября 10:01
    В ответ на №16338: Конечно от N.Ch. , 29 октября 2005 г.:
> > Тогда возьмем событие "для окончания бросаний потребовалось НЕчётное число бросков". Получим другой ответ?

> А почему должен быть тот же? :) Даже вероятность гербу впервые выпасть при чётном броске вдвое меньше, чем при нечётном.

А кто явно говорил, что должен быть тот же ответ? :)

Если серьезно, то на каждом шаге (от 0 до оо) вероятность события "потребовалось (2k+1) бросков" в два раза меньше вероятности события "потребовалось (2k) бросков". Поэтому вместо вашего расчета вероятности события четного числа бросаний

2*sum_{k=0,1,...}(1/2*1/2)^k * (1/2*1/2) = 2* 1/(1-1/4) * 1/4 = 2/3

для вероятности события НЕчетного число бросаний быдет то же самое, но поделенное на 2:

2*sum_{k=0,1,...}(1/2*1/2)^k * (1/2*1/2)*(1/2) = 2* 1/(1-1/4) * 1/4*1/2 = 1/3

Вот такое неравноправие:)
Кстати, сумма 2/3 + 1/3 = 1, как и должно быть. Я вначале подумал, что единица не получится, поэтому и затеял эту разборку:)


  • 16346: Re: Теория вероятностей. KC 30 октября 13:28
    В ответ на №16339: Re: Теория вероятностей. от До , 30 октября 2005 г.:
> > Почему-то пропал мой ответ. Повторяю.
> > Вы тоже неправы. Достаточно посмотреть случай, когда вероятности попадания первого и второго 1. Тогда, очевидно, третий не попал, а у Вас что получается?
> > Следует подсчитать все априорные вероятности попадания двух пуль, выделить те из них (их 2), в которых попал третий и поделить их сумму на сумму всех.

> В принципе Ваш метод выглядить неплохо. Но меня несколько смущает вот что:
> Пусть вероятность что попадёт первый равна нулю. Пуль в убитом медведе нашли две. По Вашему методу, вероятности, что в медведя попали оба охотника №2 и №3
> равны 1.Т.е. Вы считая своим методом ожидаете что обе пули принадлежат эти охотникам. Где гарантия что это действительно так? Можем ли мы исключить ситуацию что медведь был убит одной единственной пулей а вторую он схлопотал ранее пару лет назад? Когда вероятность равна 1 у меня принципиально появляются сомнения.
> Из той же оперы - сумма вероятностей что выпадет орёл или решка равны 1.Но как же быть с ситуацией(вроде бы документированной)если монета встанет на ребро?

> С уважением До.

1. Это не мой метод, это теорема Бейеса.
2. Все остальное - Вы серьезно? Мы вроде обсуждали задачку по теории вероятностей, а не философские вопросы применения ТВ к реальной жизни (похоже, речь даже идет о Вашей философской интерпретации ТВ).


  • 16347: Вы совершенно правы N.Ch. 30 октября 18:47
    В ответ на №16343: Re: Конечно от sleo , 30 октября 2005 г.:
> Если серьезно, то на каждом шаге (от 0 до оо) вероятность события "потребовалось (2k+1) бросков" в два раза меньше вероятности события "потребовалось (2k) бросков". Поэтому вместо вашего расчета вероятности события четного числа бросаний
> для вероятности события НЕчетного число бросаний быдет то же самое, но поделенное на 2:
> Кстати, сумма 2/3 + 1/3 = 1, как и должно быть. Я вначале подумал, что единица не получится, поэтому и затеял эту разборку:)
Ну можно разве что ещё добавить, что оставшееся за бортом событие "два подряд герба или две подряд решки не выпадут никогда" имеет нулевую вероятность.


  • 16351: Re: Теория вероятностей. До 31 октября 00:33
    В ответ на №16346: Re: Теория вероятностей. от KC , 30 октября 2005 г.:

> > Пусть вероятность что попадёт первый равна нулю. Пуль в убитом медведе нашли две. По Вашему методу, вероятности, что в медведя попали оба охотника №2 и №3
> > равны 1.Т.е. Вы считая своим методом ожидаете что обе пули принадлежат эти охотникам. Где гарантия что это действительно так? Можем ли мы исключить ситуацию что медведь был убит одной единственной пулей а вторую он схлопотал ранее пару лет назад? Когда вероятность равна 1 у меня принципиально появляются сомнения.

> 1. Это не мой метод, это теорема Бейеса.
теорема Бейеса
> 2. Все остальное - Вы серьезно?
абсолютно серьёзно.
> Мы вроде обсуждали задачку по теории вероятностей,
вот именно
> а не философские вопросы применения ТВ к реальной жизни
> какой прок от абстрактной теории вероятности если её решения отличаются
от решений проблем реальной жизни?
Вот конкретный пример. В Европе собираются вводить паспорта с биометрическими данными(отпечаток пальцев). Начитанные читатели криминальных романов убежденны что двух одинаковых отпечатков пальцев у разных людей(даже у близнецов!) не бывает. Но одно дело сравнивать отпечатки пальцев несколько десятков тысяч преступников а другое -несколько сотен миллионов жителей. И что имеем? Невероятно, но факт -2% населения Европы имеют неярко выраженные отпечатки пальцев, т.е. компьютер не в состоянии отличить отпечатки пальцев этих людей от похожих отпечатков пальцев. По телеку видел двух девушек-близнецов с почти(нашли в конце концов отличие) одинаковыми отпечатками пальцев.
Для названных 2% проверка на границе увеличивается до 20 минут!
> (похоже, речь даже идет о Вашей философской интерпретации ТВ).
Ничего особенного, эта "философия" имеет практическую основу.
Например поиск поломки с помощью компьютера. Насколько верны ф-лы высчитывающую ту или иную вероятность приводящие к конкретной неисправности и учтены ли все важные в данном случае данные.
С уважением До.


  • 16354: Re: Теория вероятностей. KC 31 октября 09:16
    В ответ на №16351: Re: Теория вероятностей. от До , 31 октября 2005 г.:
>> > 1. Это не мой метод, это теорема Бейеса.
> теорема Бейеса
> > 2. Все остальное - Вы серьезно?
> абсолютно серьёзно.
> > Мы вроде обсуждали задачку по теории вероятностей,
> вот именно
> > а не философские вопросы применения ТВ к реальной жизни
> > какой прок от абстрактной теории вероятности если её решения отличаются
> от решений проблем реальной жизни?
> Вот конкретный пример. В Европе собираются вводить паспорта с биометрическими данными(отпечаток пальцев). Начитанные читатели криминальных романов убежденны что двух одинаковых отпечатков пальцев у разных людей(даже у близнецов!) не бывает. Но одно дело сравнивать отпечатки пальцев несколько десятков тысяч преступников а другое -несколько сотен миллионов жителей. И что имеем? Невероятно, но факт -2% населения Европы имеют неярко выраженные отпечатки пальцев, т.е. компьютер не в состоянии отличить отпечатки пальцев этих людей от похожих отпечатков пальцев. По телеку видел двух девушек-близнецов с почти(нашли в конце концов отличие) одинаковыми отпечатками пальцев.
> Для названных 2% проверка на границе увеличивается до 20 минут!
> > (похоже, речь даже идет о Вашей философской интерпретации ТВ).
> Ничего особенного, эта "философия" имеет практическую основу.
> Например поиск поломки с помощью компьютера. Насколько верны ф-лы высчитывающую ту или иную вероятность приводящие к конкретной неисправности и учтены ли все важные в данном случае данные.
> С уважением До.

Извините, не люблю философию. Коротко - приведенные мною формулы имеют самое непосредственное отношение к реальной жизни и ими можно успешно пользоваться, если умеючи. Как - обсуждать не буду. Честно говоря, не понял, с чего Вы вообще затеяли это обсуждение со мной. А в Вашем решении не могла быть пуля от четвертого охотника? От инопланетян? Подброшенная при экспертизе? Неправильно идентифицированная (не пуля, а камень в желчном пузыре)? Зачем начинать с меня?


  • 16370: Задача по теории вероятностей Виталик 01 ноября 12:57
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Геометрическое распределение. Вероятность появления события - р (не появления 1-р=q) Мат.ожидание колличества попыток до первой удачи - 1/р. Если я определю событие как серию событий, например удача-неудача-удача, то каково будет мат.ожидание такого события.
01 ноября 12:29
01 ноября 12:29


  • 16371: Теория вероятности - задача о картёжниках. Оля 01 ноября 12:59
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Помогите пожалуйста решить такую задачку:
Два картёжника по очереди тянут по карте из колоды в 36 карт, каждый раз возвращая вытянутую карту обратно. Карты они тянут до тех пор, пока дважды подряд не вытянут пиковую карту.
Какова верятность того, что:
а) процесс закончится при чётном вытягивании?
б) процесс никогда не закончится?
Буду очень благодарна за помощь!
01 ноября 09:24


  • 16382: Re: Теория вероятности - задача о картёжниках. Арх 01 ноября 21:28
    В ответ на №16371: Теория вероятности - задача о картёжниках. от Оля , 01 ноября 2005 г.:
> Помогите пожалуйста решить такую задачку:
> Два картёжника по очереди тянут по карте из колоды в 36 карт, каждый раз возвращая вытянутую карту обратно. Карты они тянут до тех пор, пока дважды подряд не вытянут пиковую карту.
> Какова верятность того, что:
> а) процесс закончится при чётном вытягивании?
> б) процесс никогда не закончится?
> Буду очень благодарна за помощь!
> 01 ноября 09:24

Если возвращают карту в колоду, то количество карт - лишнее условие. Достаточно указания, что карты четырех, равновероятных мастей. Если "вытянУТ дважды подряд пиковую карту", то зачем они тянут вдвоем? При таком условии достаточно одного исполнителя.


  • 16383: Re: Задача по теории вероятностей Арх 01 ноября 21:33
    В ответ на №16370: Задача по теории вероятностей от Виталик , 01 ноября 2005 г.:
> Геометрическое распределение. Вероятность появления события - р (не появления 1-р=q) Мат.ожидание колличества попыток до первой удачи - 1/р. Если я определю событие как серию событий, например удача-неудача-удача, то каково будет мат.ожидание такого события.
> 01 ноября 12:29

Может быть так: 1/p + 1/q + 1/p?


  • 16384: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения den 01 ноября 21:54
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Помогите решить: Из урны,содержащей 8 шаров, помеченных цифрами 1,2,3,4,5,6,7,8 вынимают наугад все шары один за другим.Найдите вероятность того, что номера извлеченных шаров будут идти в порядке возростания.

прозьба решение и ответ


  • 16386: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Арх 02 ноября 01:11
    В ответ на №16384: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от den , 01 ноября 2005 г.:
> Помогите решить: Из урны,содержащей 8 шаров, помеченных цифрами 1,2,3,4,5,6,7,8 вынимают наугад все шары один за другим.Найдите вероятность того, что номера извлеченных шаров будут идти в порядке возростания.

> прозьба решение и ответ

Вероятность= кол-во вариантов,приводящих к ожидаемому событию разделить на количество всех возможных вариантов. P=n/m. Считаем: n=1, так как только один вариант соответствует условию:12345678. Считаем m:
Если бы было 2 шара - 12 21, два раза по одному =1*2.
Если бы было только 3 шара - 123 132 213 231 312 321, три раза по два 1*2*3=6.
Если бы было только 4 шара - 1234 1243 1324 1342 1432 1423 2... , четыре раза пошесть 1*2*3*4=24.
Заметим, что кол-во вариантов увеличивается умножением на очередное число.
Для 8 будет m=1*2*3*4*5*6*7*8 = 8! =40320.
Ответ: Р=1/40320.


  • 16405: Задачки экзаменационные срочно!!! помогите... Sunrise 02 ноября 20:40
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
1. наудачу взятый телефонный номер состоит из 5 цифр. Какова вероятность того, что в нем все цифры а) различные? б)одинаковые? в) нечетные?
2. для проведения соревнования 16 волейбольных команд разбиты по жребию на две подгруппы (по 8 команд в каждой). найти вероятность того, что две наиболее сильные команды окажутся а) в разных подгруппах б) в одной подгруппе

Заранее спасибки огромное


  • 16410: Re: Задачки экзаменационные срочно!!! помогите... Арх 03 ноября 01:16
    В ответ на №16405: Задачки экзаменационные срочно!!! помогите... от Sunrise , 02 ноября 2005 г.:
> 1. наудачу взятый телефонный номер состоит из 5 цифр. Какова вероятность того, что в нем все цифры а) различные? б)одинаковые? в) нечетные?

Телефонный номер - пятиразрядное число, в каждом разряде может быть любая цифра из 10. Всего возможных вариантов бeдет 10*10*10*10*10=10^5. Различные числа образуются перестановками, значит таких вариантов будет 1*2*3*4*5=5!. Вариантов с одинаковыми цифрами 10, то есть все-0,все-1, все-2 и т.д. Нечетных цифр 5, поэтому они образуют 5*5*5*5*5=5^5 вариантов. Вероятность - отношение кол-ва ожидаемых вариантов к кол-ву всех возможных.
Ответ: 5!/10^5, 10/10^5, 5^5/10^5.
> 2. для проведения соревнования 16 волейбольных команд разбиты по жребию на две подгруппы (по 8 команд в каждой). найти вероятность того, что две наиболее сильные команды окажутся а) в разных подгруппах б) в одной подгруппе

А к чему число 16 приложить? Какие у нас есть возможные варианты? Сильных команд две. Всего возможных вариантов 4: обе в левой группе, обе - в правой, в левой - правой, в правой - левой. Ожидаемые события а/ и б/ имеют по 2 варианта.
Ответ: а/ 0,5. б/ 0,5.


  • 16411: Re: Задачки экзаменационные срочно!!! помогите... конь в пальто 03 ноября 07:46
    В ответ на №16410: Re: Задачки экзаменационные срочно!!! помогите... от Арх , 03 ноября 2005 г.:
вместо 5! правильно будет 10*9*8*7*6.


  • 16412: Re: Задачки экзаменационные срочно!!! помогите... Sunrise 03 ноября 10:09
    В ответ на №16410: Re: Задачки экзаменационные срочно!!! помогите... от Арх , 03 ноября 2005 г.:
в первой задачке каким-то образом должно получиться а) 1/(0,9*А) у А сверху 5, снизу 10.
б) 9/90000
в) 5 в 5 степени/90000

а во второй задачке в ответе написана такая фигня:
а) С (сверху один, снизу 2), умноженное на С (сверху 7 снизу 14), и все это деленое на С (сверху 8 снизу 16)
б) (С (сверху 8 снизу 14 плюс С (сверху 2 снизу 2)*С (сверху 6 снизу 14)) и все это деленное на С (сверху 8 снизу 16)

Как до этого дойти, а?


  • 16414: Re: Задачки экзаменационные срочно!!! помогите... Mia 03 ноября 11:32
    В ответ на №16405: Задачки экзаменационные срочно!!! помогите... от Sunrise , 02 ноября 2005 г.:
> 1. наудачу взятый телефонный номер состоит из 5 цифр. Какова вероятность того, что в нем все цифры а) различные? б)одинаковые? в) нечетные?
> 2. для проведения соревнования 16 волейбольных команд разбиты по жребию на две подгруппы (по 8 команд в каждой). найти вероятность того, что две наиболее сильные команды окажутся а) в разных подгруппах б) в одной подгруппе

> Заранее спасибки огромное


  • 16415: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Радик 03 ноября 12:40
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Случайная велечина Х нормальна причём МХ =0. Найти ОХ если известно что Р -1


  • 16418: Re: Задачки экзаменационные срочно!!! помогите... конь в пальто 03 ноября 14:26
    В ответ на №16412: Re: Задачки экзаменационные срочно!!! помогите... от Sunrise , 03 ноября 2005 г.:
Вероятно считается, что телефонный номер не может начинаться с нуля (если 0 это типа код выхода в город). Тогда все посчеты меняются в отношении первой цифры:
Общее число разных номеров = 9*10*10*10*10 = 90000.
Число номеров со всеми нечетными цифрами [1,3,5,7 или 9] = 5*5*5*5*5
(вероятность = 5^5 / 90000).
Число номеров со всеми одинаковыми цифрами [от 1 до 9] = 9
(вероятность = 9/90000).
Число номеров со всеми различными цифрами = 9*9*8*7*6
(первая цифра - 9 вариантов из 9, вторая цифра - 9 остающихся вариантов из 10, третья цифра - 8 вариантов из 10, и т.д.;
вероятность = 9*9*8*7*6/90000. Что такое A с индексами я забыл.)

========

Насчет волейбола. Ответ 50% и 50% неверен. Дело в том, что группы А и Б нельзя формировать случайным и независимым помещением команд в А или Б - иначе численность групп может оказаться разной.

К примеру, если всего имеется 2 команды (они же две сильнейшие), то из 4 вариантов (обе в А, обе в Б, первая в А и вторая в Б, первая в Б и вторая в А) первые два отвечают группам разной численности. Если требовать, чтобы А и Б были численно одинаковы, то две команды обязательно будут в разных группах. Так что в таком раскладе вероятность двум сильнейшим командам оказаться в одной группе равна 0, а в разных группах = 100%.

Если команд не 2, а 16, то эффект равенства групп А,Б слабеет, но он все равно остается. В группу А из 16 команд можно набрать 8 [остальные в Б] числом способов = C 8 из 16 = 16!/8!/8!.
Если же в группу А помещать ровно одну из двух сильнейших команд плюс 7 из 14 более слабых [остальные остаются в Б], то число таких вариантов равно 2*(С 7 из 14), где С 7 из 14 = 14!/7!/7!. Вероятность такого расклада равна 2*(С 7 из 14)/(С 8 из 16) = 8/15, что слегка больше 50%.
Если в группу А помещать 0 сильнейших команд плюс 8 из 14 слабейших, то число таких вариантов равно С 8 из 14 = 14!/6!/8!. Если в группу А помещать помещать 2 (обе) сильнейшие команды плюс 6 из 14 слабейших, то число таких варантов снова равно С 6 из 14 = С 8 из 14 = 14!/6!/8!. Вероятность расклада с сильнейшими в одной группе А или Б равна (С 8 из 14 + С 6 из 14)/(C 8 из 16) = 7/15.
Так что вероятность сильнейшим быть в одной группе = 7/15, а в разных = 8/15 (в сумме = 1, как и должно быть).


  • 16422: Re: Задачки экзаменационные срочно!!! помогите... Арх 03 ноября 15:34
    В ответ на №16418: Re: Задачки экзаменационные срочно!!! помогите... от конь в пальто , 03 ноября 2005 г.:
Прекрасный ответ! В американской школе, судя по публикациям, задачи по математике дают простые, но требуют индуктивное решение к ним. То есть, ученик должен сам моделировать условия по тексту задачи и находить решение, а не использовать готовые формулы и алгоритмы. Кроме основных тождеств, разумеется. Задачи по комбинаторике хорошо подходят для такой цели. Труда много отнимают, но зато полезные навыки формируют. Нас, в свое время, не загружали подобными расчетами, а жаль.


  • 16424: Re: Задачки экзаменационные срочно!!! помогите... конь в пальто 03 ноября 19:07
    В ответ на №16422: Re: Задачки экзаменационные срочно!!! помогите... от Арх , 03 ноября 2005 г.:
> В американской школе...

Разве эта задача из американской школы?

> Прекрасный ответ!...

Ничего прекрасного :( . Ответ про команды можно получить намного короче и красивей и почти без вычислений:

Так как происходящее со слабаками в вопросе не затрагивается, достаточно следить за судьбой двух сильных команд. Если одну их них сунуть в группу А, то в группе А еще останется 7 вакантных мест, тогда как в группе Б сохранится 8 вакансий. Поэтому при случайной жеребьевке вторая сильная команда имеет 8 шансов попасть в Б и только 7 шансов - в А. Учитывая, что сумма вероятностей =1, отсюда получаем, что с вероятностью 7/15 команды окажутся вместе и с вероятностью 8/15 - в разных группах. Вот и все! Никаких комбинаторик и факториалов!


  • 16447: Задачки экзаменационные срочно!!! Помогите... troi 07 ноября 14:38
    В ответ на №16410: Re: Задачки экзаменационные срочно!!! помогите... от Арх , 03 ноября 2005 г.:

На 2 балла:

1. В партии из десяти деталей, восемь стандартных. Определить вероятность того, что среди двух наудачу извлеченных из партии деталей есть хотя бы одна стандартная.
2. В группе 11 спортсменов и среди них 6 перворазрядников. Определить вероятность того, что из пяти случайно выбранных спортсменов окажется 3 перворазрядника.
3. В группе из 12 человек четверо имеют спортивные разряды. Случайным образом группа разбивается на две команды. Определить вероятность того, что среди пяти случайно выбранных спортсменов окажется 3 перворазрядника .
4. Упаковка содержит 20 плиток, причем 3 имеют дефекты. Контролер извлекает наугад 4 плитки. Найти вероятность того, что упаковка будет принята контролером, если для этого необходимо, чтобы она не обнаружила ни одной бракованной плитки.
5. В ящике лежат 15 плавких предохранителей, отличающихся силой тока, на которые они рассчитаны. Из них 7 рассчитаны на 10А, 5 рассчитаны на 8 А, 3 рассчитаны на 5 А. Наугад берутся два предохранителя. Определить вероятность того, что они рассчитаны на максимальный ток.
6. Определить вероятность угадать три числа в игре "Спорт-лото" - пять из тридцати шести.
7. Имеющиеся четыре билета в театр разыгрываются случайным образом среди пяти юношей и семи девушек. Определить вероятность того, что билеты достанутся двум юношам и двум девушкам.
8. На одинаковых карточках написаны все натуральные числа от 1 до 25 включительно. Случайным образом извлекаются две карточки. Определить вероятность того, что на этих карточках будут написаны простые числа.
9. На складе имеются 2О контрольно-измерительных приборов, но только 12 из них оттарированы. Определить вероятность того, что из пяти взятых приборов не менее 4-х оттарированы.
10. Из десяти лотерейных билетов выигрышными являются два. Определить вероятность того, что среди взятых наудачу пяти билетов выиграет не более одного.

На 2 балла:

24. На стройку должно быть завезено 6 партий отделочных материалов. Вероятность того, что каждая данная партия будет завезена в соответствии с графиком, равна 0.8. Определить вероятность того, что не менее 4 партий будет доставлено в срок.
25. Вероятность попадания в десятку у одного стрелка при одном выстреле равна 0,8. Определить вероятность того, что при десяти независимых выстрелах попаданий в десятку будет не менее семи.
26. Вероятность того, что муфтовое соединение труб при опрессовке водопровода не дает течи, равна 0,9. Рассматриваемый участок водопровода содержит восемь таких соединений. Определить вероятность того, что при этом: а) не более двух соединений дадут течь; б) ровно три соединения дадут течь.
27. Для пуска некоторой установки необходимо включить шесть блоков. Вероятность того, что блок включится при нажатии соответствующей кнопки на пульте управления равна 0,9 для каждого блока. Нажаты все кнопки. Определить вероятность того, что: а) установка заработает; б) два блока не включатся.
28. Студент сдает экзамен автоматическому экзаменатору. На каждый вопрос ответ дается в виде "да" или "нет". Какова вероятность сдать экзамен наудачу, если для этого нужно дать верные ответы не менее, чем на семь вопросов из десяти.
29. При передаче сообщения вероятность искажения одного знака равна 0.1. Определить вероятность того, что сообщения из десяти знаков содержит не более 3 искажений.
30. В семье пять детей. Считая вероятность рождения мальчиков и девочек одинаковыми, определить вероятность того, что в такой семье две девочки и три мальчика.
31. Станок-автомат производит 70% всех изделий первым сортом, а остальные - вторым. Требуется установить, что является более вероятным – получить два первосортных изделия из пяти наудачу отобранных или пять первосортных из десяти.
32. В магазин вошло восемь покупателей. Найти вероятность того, что три из них совершат покупки, если возможность совершить покупку для каждого покупателя равна 0.3.
33. Для данного баскетболиста вероятность забросить мяч в корзину равна 0.7. Проведено десять бросков. Что вероятнее, он забросит мяч в корзину шесть или восемь раз?
34. Вероятность выхода из строя за время Т одного конденсатора равна 0,2. Определить вероятность того, что за это время из 100 конденсаторов из строя выйдут не более 20 штук.
35. Вероятность того, что пара обуви, взятая наудачу из изготовленной партии, окажется первого сорта равна 0,4. Определить вероятность того, что среди 600 пар, поступивших на контроль, окажется от 228 до 252 пар обуви высшего сорта ( включая пределы ).
36. В потоке 120 студентов. Вероятность того, что выбранный случайным образом студент выполнит нормативы комплекса ГТО третьей ступени, равна
0.7. Определить вероятность того, что не менее 75 студентов выполнят эти нормативы.
37. Школа принимает в первые классы 200 детей. Определить вероятность того, что среди них окажется 100 девочек, если среди поступивших в школы мальчики составляют в среднем 48%.
38. Вероятность того, что после одного учебного года учебник будет нуждаться в новом переплете равна 0,25. Определить вероятность того, что не менее 800 и не более 1100 учебников будет необходимо переплести заново, если фонд учебной библиотеки состоит из 4000 книг.
39. Известно, что 60% всего числа изготовляемых заводом телефонных аппаратов выпускается первым сортом. Определить вероятность того, что в партии из 200 аппаратов первосортных окажется от 110 до 130 штук.
40. В здании института 6000 электроламп, вероятность включения каждой из которых равна 0,5. Определить вероятность того, что число одновременно включенных электроламп будет заключено между 2800 и 3200.
41. ОТК проверяет на стандартность 900 деталей. Вероятность того, что деталь окажется стандартной равна 0,9. Определить вероятность того, что в проверяемой партии стандартными окажутся не менее 830 деталей.
42. При изготовлении отливок 20% всего количества не проходит через отдел технического контроля. Какова вероятность того, что в партии из 400 отливок не менее 310 отливок, прошедших контроль.
43. Сдается 400 квартирный дом. Вероятность того, что в одной квартире будут обнаружены строительные недоделки, равна 0.2. Определить вероятность того, что число не принятых квартир окажется не менее 60, но не более 90.


На 5 баллов:

11. Вероятность того, что деталь, изготовленная на первом станке будет перво¬сортная, равна 0,7. При изготовлении такой же детали на втором станке эта вероятность равна 0,8. На первом станке изготовлены две детали, на втором - 3. Определить вероятность того, что все детали окажутся первосортными.
12. По линии связи, имеющей четыре приемно-передающих пункта, передается сообщение. Вероятность того, что сообщение будет искажено на первом, втором, третьем и четвертом пункте соответственно равны 0.1, 0.15, 0.2, 0.25. Какова вероятность получения неискаженного сообщения.
13. На автоматической линии, состоящей из четырех последовательно работающих станков, изготавливаются некоторые детали. Вероятность появления брака для первого, второго, третьего и четвертого станков, соответст¬венно равна 0.05; 0.06; 0.07; 0.08. Определите вероятность появления бра¬кованных деталей для всей линии.
14. Три стрелка независимо друг от друга делают по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень для первого, второго и третьего стрелка соответственно равны 0.6, 0.7, 0.8. Определить вероятность того, что попадет только один стрелок.
15. На станции очистки сточные воды последовательно проходят три фильтра. Первый фильтр поглощает вредные компоненты с вероятностью 0.7; второй - 0.8; третий с вероятностью 0.9. Определить вероятность того, что по¬сле прохождения всех трех фильтров вода не будет содержать вредные компоненты.
16. Дважды подбрасывается игральная кость. Найти вероятность того, что сум¬ма выпавших очков меньше 5.
17. В мешке смешаны нити, среди которых 30 процентов белых, а остальные красные. Найти вероятность того, что вынутые наудачу две нити будут одного цвета.
18. В ящике 10 деталей, среди них 3 нестандартные. Найти вероятность того, что среди 6 наудачу взятых деталей не более двух нестандартных.
19. Буквы, составляющие слово "ремонт" выписаны каждая на отдельной кар¬точке. Карточки тщательно перемешиваются после чего вынимаются четыре из них в определенном порядке. Какова при этом вероятность получить сло¬во "море".
20. Определить вероятность того, что тока в цепи не будет, если электриче¬ская цепь состоит из трех элементов, соединенных последовательно и работающих независимо один от другого. Вероятности отказов первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0.1, 0.15, 0.2.
21. На некоторой фабрике 30% продукции производится первой машиной, 25% -второй, а остальная продукция - третьей. Первая машина даст 1% брака, вторая - 2%, а третья - 3%. Случайно выбранная единица продукции оказа¬лась бракованной. Определить вероятность того, что она изготовлена на первой машине.
22. Объект возводят три бригады монтажников. Вероятность того, что данная бригада допустит нарушение технологии при монтаже одного блока равны соответственно 0.01; 0.015; 0.002. Первая бригада выполнила 50% всего объема работ, вторая - 30%, третья - 20%. Какова вероятность того, что выбранный случайным образом блок смонтирован с нарушением технологии.
23. В партии из 600 радиоламп 200 изготовлены на первом заводе, 250 - на втором и остальные на третьем. Вероятность того, что лампа, изготовлен¬ная на первом заводе, окажется стандартной, равна 0.97, на втором заводе - 0,91 и на третьем - 0,95. На удачу взятая лампа оказалась стандартной. Определить вероятность того, что она изготовлена на первом заводе.
24. При проверке посевных качеств зерен пшеницы установлено, что все зерна могут быть разбиты на четыре группы. К первой группе относится 96% всех зерен, ко второй, третьей и четвертой относятся соответственно 2%, 1%, 1% . Вероятности того, что из зерна вырастет колос, содержащий не менее 50 зерен для семян первой, второй, третьей и четвертой групп соответственно равны 0,5; 0,2; 0,18; 0,02. Определить вероятность того, что из взятого наудачу зерна вырастает колос, содержащий не менее 50 зерен.
25. Имеется десять одинаковых урн, в девяти из которых находится по два бе¬лых и два черных шара, а в одной - 5 белых шаров и один черный. Из ур¬ны взятой наудачу, извлечен белый шар. Какова вероятность того, что шар извлечен из урны, содержащей пять белых шаров.
26. В ящике лежат 20 теннисных мячей, из них 12 новых и 8 уже использованных. Из ящика наугад извлекаются для игр два мяча, а после игры возвращаются в ящик. После этого вынимаются для следующей игры два мяча. Определить вероятность того, что оба мяча окажутся новыми.
27. Цех изготавливает детали, каждая из которых может быть дефектной с вероятностью 0,01. Деталь проверяется контролером, обнаруживающим дефект с вероятностью 0,95. Кроме того, контролер может по ошибке забраковать хорошую деталь с вероятностью 0.005. Определить вероятность того, что деталь будет забракована.
28. На некотором заводе первый станок производит 40% всей продукции, а второй- остальную. В среднем 9 из 1000 деталей, производимых первым станком, оказывается бракованными, а у второго - одна бракованная деталь из 250. Случайно выбранная из всей дневной продукции деталь оказалась по результатам проверки бракованной. Какова вероятность того, что она произведена на первом станке.
29. На инструментальный склад поступили десять новых инструментов Каж¬дой из трех смен выдается случайным образом два инструмента, которые после окончания работы возвращаются обратно на склад. Определить вероятность того, что третья смена получит оба новых инструмента.
30. Два стрелка делают по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень для первого равна 0,6 и для второго - 0.8. После стрельбы было обнаружено, что мишень поражена одним стрелком. Определить вероятность того, что мишень поражена вторым стрелком.

На 8 баллов:

61. Плотность вероятности некоторой случайной величины X задана следующим образом:
• acosx, xÎ [0;p/2];
• f (x) = 0, x[Ï0; p/2]
Определить коэффициент a, функцию распределения, математическое ожидание, вероятность того, что случайная величина X примет значение из интервала [p/3;p]. Построить графики F(x) и f(x).
62. Плотность вероятности некоторой случайной величины X задана следующим образом:
• 0, x(Î-¥;-1(È)1;+)¥
• f (x) = 2/3, x[Î-1;0]
• a(1-x), x[Î0;1]
• Определить коэффициент а, функцию распределения F(x), математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, вероятность того, что случайная величина примет значение из интервала [0; 1]. Построить графики F(x) и f(x).
63. Функция распределения некоторой случайной величины задана следующим
• образом:
• 0, - ¥ < x < 0
• f (x) = ax, 0 ≤ x ≤ 2
• b, 2 < x < + ¥

• Найти параметры а и Ь, плотность вероятности f (x), математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, вероятность того, что случайная величина X примет значение из интервала [1/2; 3/2]. Построить графики F(x) и f(x).
64. График плотности некоторой случайной величины дан на чертеже: на следующей странице
• Найти коэффициент а, аналитическое выражение для плотности вероятности, функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию и вероятность того, что случайная величина примет значение из интервала [-1/2; 1].
65. Плотность вероятности некоторой случайной величины задана следующим образом:

• ax2 + a, x Î [0; 2]
• f (x) =
• 0, x Ï [0; 2]
• Определить коэффициент а, функцию распределения, математическое ожидание, вероятность того, что случайная величина X примет значение из интервала [1/3; 1]. Построить графики F(x) и f(x).
66. Плотность вероятности некоторой случайной величины задана следующим образом:

a(1 – 1/2), x Î [0; 2]
• f (x) =
• 0, x Ï [0; 2]
• Определить коэффициент а, функцию распределения, математическое ожидание, вероятность того, что случайная величина X примет значение из интервала [-1; 1]. Построить графики F(x) и f(x).
67. Случайная величина X задана дифференциальной функцией:

ax2, x Î [1; 3]
• f (x) =
• 0, x Ï [1; 3]
• Определить коэффициент а, функцию распределения, математическое ожидание. Построить графики F(x) и f(x).
68. Функция распределения некоторой случайной величины X задана следующим образом:

0, x Î [-¥; 3]
• f (x) = ax + b, x Î [1; 4]
• 1, x Î [4; +]¥
• Найти параметры a и Ь, плотность вероятности f (x), математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, вероятность того, что случайная величина X примет значение из интервала [ 2 ; 3 ]. Построить графики F(x) и f(x).
69. Плотность вероятности некоторой случайной величины X задана следующим образом:

asinx, xÎ [0; ]p;
• f (x) =
• 0, x[Ï0; ]p
• Определить коэффициент а, функцию распределения, математическое ожидание, а также вероятность того, что случайная величина X примет значение из интервала [1/2; 2p]. Построить графикиF(x) и f(x).
70. Детали, выпускаемые цехом по размеру диаметра распределяются по нормальному закону с параметрами:
• математическое ожидание равно 10 см, а дисперсия равна 49 см.Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали: а) от 15 до 17 см;
• б) отличается от математического ожидания не более чем на 2 см.
71. Станок-автомат изготовляет детали, длина которых по стандарту может отклоняться от 125 мм не более, чем на 0,5 мм. Среди продукции станка 7% нестандартных. Считая, что длины деталей имеют нормальное распределение, найти их дисперсию.
72. Изделие считается высшего качества, если отклонение его некоторого размера от номинала находится в интервале (-2.7 мм; 3.45 мм). Случайные отклонения размера от номинала подчинены нормальному закону со среднеквадратическим отклонением г = 3 мм и математическим отклонением М=0 мм. Найти среднее число изделий высшего качества в партии из 100 изделий.
73. Длина детали, изготовленной на станке есть нормальная случайная величина с математическим ожиданием М = 5 см и средним квадратическим
отклонением s = 0.9 см. Найти вероятность того, что две взятые наудачу детали имеют отклонение от математического ожидания по абсолютной
величине не более чем на 2 см.
74. На сборку некоторого узла поступает 200 различных деталей. Каждая из этих деталей может быть стандартной или нет, в зависимости от величины некоторого контролируемого размера. Отклонения контролируемого размера от номинала независимы и подчинены нормальному закону со среднеквадратическим отклонением s = 0.1 мм и математическим ожиданием М = 0 мм. Каждая деталь считается стандартной, если отклонение
контролируемого размера от номинала лежит в интервале (-0.25 мм; 0.27мм ). Найти вероятность того, что в собираемый узел попадет хотя бы одна
нестандартная деталь.
75. Детали, выпускаемые цехом, по размерам распределяются по нормальному закону, с параметрами: математическое ожидание равно 5 см, среднеквадратическое отклонение - 0.9. Найти:
• а) вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали имеет размеры в пределах от 4см до 7 см;
• б) вероятность того, что размер диаметра наудачу взятой детали отличается от математического ожидания не более чем на 2 см.
76. Детали, выпускаемые цехом по размерам распределяются по нормальному закону, с параметрами: математическое ожидание равно 5 см, среднее квадратическое отклонение - 0.9 см. Найти в каких границах следует ожидать размер диаметра детали, чтобы вероятность невыхода за эти границы была равна 0.95.
77. Рост взрослых женщин является случайной величиной, распределённой по нормальному закону. Математическое ожидание равно 164 см, а среднее квадратическое отклонение 5,5 см. Найти:
• а) плотность вероятности этой случайной величины;
• б) вероятность того, что из трёх наудачу выбранных женщин ни одна не будет иметь рост более 160 см.
78. Изделие считается стандартным, если отклонение некоторого его размера от номинала находится в интервале (-1,8 мм; 2,0 см). Случайные отклонения размера от номинала распределены нормально с математическим ожиданием 0,7 мм. Найти среднее число стандартных деталей в партии из 100 штук.
79. На некотором станке изготовляется деталь с заданным допуском + 0,2 мм некоторого контролируемого размера. При изготовлении случайные отклонения X контролируемого размера от номинала подчиняются нормальному закону со среднеквадратическим отклонением 0,06 мм и математическим ожиданием 0,01 мм. Найти вероятность появления хотя бы одной бракованной детали (с размером, выходящим из поля допуска) в партии из 20 деталей.

Дополнительные задачи:

1. Монета бросается три раза, x - число выпавших гербов. Построить для нее: 1) ряд распределений; 2) многоугольник распределений; 3) функцию распределения. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.
2. Производится n-независимых опытов, в каждом из которых с вероятностью 0,2 появляется событие А. Написать ряд распределений случайной величины x, числа появлений событий не А опытов и написать ее математическое ожидание, дисперсию, если n=5.
3. Производится 4 независимых опыта, в каждом из которых с вероятностью 0.6 появляется событие А. Рассматривается случайная величина R-частота появлений А в n-опытах. Написать ряд распределений этой случайной величины, найти ее математическое ожидание и дисперсию.
4. Два стрелка стреляют каждый по своей мишени, делают независимо друг от друга по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка 0.4, для второго 0,6. Рассматриваются две случайные величины x 1- число попадания первою стрелка, x 2- число попаданий второго стрелка и их разность z. Построить графики функции распределения x1, x 2, z. Найти их числовые характеристики.
5. Производится два независимых выстрела по мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле 0.8. Рассматриваются случайная величина x - разность между числом попаданий и промахов и z,- сумма числа попаданий и промахов. Построить для каждой величины ряд распределения и найти их числовые характеристики.
6. Случайная величина имеет распределение Пуассона с математическим ожиданием 3. Построить многоугольник распределения и функцию распределения случайной величины. Найти: 1) вероятность того, что случайная величина примет значение меньшее, чем ее математическое ожидание; 2) вероятность того, что величина примет положительное значение.
7. При работе ЭВМ время от времени возникают неисправности. Поток сбоев за сутки 1.5. Найти вероятности следующих событий: 1) за двое суток не будет не одного сбоя; 2) в течении суток произойдет хотя бы один сбой; 3) за неделю работы машины произойдет не менее трех сбоев.
8. Для сборки прибора требуется иметь 4 одинаковых детали. Всего в нашем распоряжении 10 деталей из которых 6 доброкачественных и четыре не годных. Из имеющихся деталей выбирают 5 деталей . Найти вероятность того, что не менее 4 из них окажется доброкачественными. Построить график функции распределения числа доброкачественных деталей выборки.
9. Два баскетболиста поочередно забрасывают мяч в корзину до тех пор пока ни один из них не попадет. Построить ряд распределений случайного числа бросков производимых каждым из баскетболистов. Если вероятность попадания для первого 0,4 , а для второго 0,6.


  • 16449: Re: Задачки экзаменационные срочно!!! Помогите... bot 07 ноября 16:21
    В ответ на №16447: Задачки экзаменационные срочно!!! Помогите... от troi , 07 ноября 2005 г.:
Я балдею!


  • 16533: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Алла 21 ноября 09:33
    В ответ на №16415: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от Радик , 03 ноября 2005 г.:
Какова вероятность того, что наудачу выбранное число от 40 до 70 включитнльно, делится на 6


  • 16534: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Арх 21 ноября 20:12
    В ответ на №16533: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от Алла , 21 ноября 2005 г.:
> Какова вероятность того, что наудачу выбранное число от 40 до 70 включитнльно, делится на 6

Всего чисел 31, кратных шести - 5: 42,48,54,60,66. Р=5/31.


  • 16542: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения vikula 22 ноября 12:18
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Помогите пожалуйста с решением задач.
1.Студент знает 19 вопросов из 27 вопросов программы. Найти вероятность того, что он знает предложенные ему экзаменатором 5 вопросов.
2. В партии 2% неисправных телевизоров. Наугад берут 6 телевизоров. Написать биноминальный закон распределения дискретной случайной величины-числанеисправных телевизоров среди 6 отобранных. Построить многоугольник распределения. Найти функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Заранее огромное спасибо.


  • 16575: задача про книгу Андрей 123 26 ноября 16:11
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Книга в 1000 страниц имеет 100 опечаток. Какова вероятность, что на случайно выбранной странице имеется 4 опечатки?


  • 16582: Re: задача про книгу Арх 27 ноября 19:24
    В ответ на №16575: задача про книгу от Андрей 123 , 26 ноября 2005 г.:
> Книга в 1000 страниц имеет 100 опечаток. Какова вероятность, что на случайно выбранной странице имеется 4 опечатки?

По-моему, тут нужно применить формулу Бернулли P=C(m/n)*p^m*q^n.


  • 16583: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения лидия 27 ноября 22:19
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
помогите решить задачи.1задача в лотереи 100 билетов из них 25 билетов выигрышные определиь вероятность того что 2 на угад выброных билетов окажуться выиграшили.
2 задача,брошины две игральные кости,найти вероятнось того что сумма очков будет равна,вероятность 8,а разность 4.
3 задача,из разрезной азбуке выкладываютслово статистика ,затем перемешивают и снова выкладывают в ряд какова вероятность того что снова получиться слово статистика.
пожалуста помогите.


  • 16595: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения СНЕЖАНА 29 ноября 18:01
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
ЛЮДИ ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ЗАДАЧУ, ПОЖАЛУЙСТА.:
ПРОФЕССОР ЗАМЕТИЛ , ЧТО ВРЕМЯ НЕОБХОДИМОЕ СТУДЕНТУ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ, ОПРЕДЕЛЕНО НОРМАЛЬНО, СО СРЕДНЕЙ ВЕЛИЧИНОЙ = 80 МИНУТАМ И СТАНДАРТНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ Q=10 МИНУТАМ.КАКАЯ ВОЗМОЖНОСТЬ ТОГО, ЧТО НЕЧАЯННО ВЫБРАННОМУ СТУДЕНТУ ПОНАДОБИТСЯ МЕНЬШЕ ЧЕМ 1 ЧАС, ЧТОБЫ ОТВЕТИТЬ НА ВОПРОСЫ ЭКЗАМЕНА!


  • 16612: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения SNE#381;ANA OSMOLOVSKA 30 ноября 17:21
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
ПОМОГИТЕ С ЗАДАЧЕЙ ПОЖАЛУЙСТА:
СТУДЕНТУ НАДО ОТВЕТИТЬ НА 5 ВОПРОСОВ.ДАНЫ 3 ВАРИАНТА ОТВЕТОВ, ИЗ НИХ 1 ЛИШЬ ПРАВИЛЬНЫЙ. сТУДЕНТ ВЫБИРАЕТ ОТВЕТ НА ОБУМ, НАЙТИ ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО, ЧТО ХОТЯ БЫ НА 4 ВОПРОСА ОН ОТВЕТИТ ПРАВИЛЬНО.


  • 16633: Проверка статистических гипотез. Помогите плизз Ann 01 декабря 17:31
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Совсем запуталась с задачей по проверке статистических гипотез. Помогите, плиззз. Страховая компания изучает вероятность дорожного происшествия для подростков, имеющих мотоциклы. За прошедший год проведена случайная выборка - 2000 страховахы полисов подростков мотоциклистов и выявлено, что 15 из них попадали в дорожные происшествия и предъявили компании требования о компенсации за ущерб. Может ли аналитик компании отклонить гипотезу о том, что менее 1 % всех подростков-мотоциклистов, имеющих страховые полисы, попадали в дорожные происшествия в прошлом году? Принять уровень знаимости а=0,05.
Подскажите плизз, какие формулы, таблицы здесь нужно использовать.
Спасибо


  • 16676: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Snezana 05 декабря 15:51
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
V urne a- belih, b - cernih warov.
(a>=2;b>=3)
Vibiraem iz urni 5 warov.
Najti verojatnostj togo, cto 2 iz warikov budut belimi, a 3 - cernimi


  • 16678: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Арх 05 декабря 19:20
    В ответ на №16676: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от Snezana , 05 декабря 2005 г.:
> V urne a- belih, b - cernih warov.
> (a>=2;b>=3)
> Vibiraem iz urni 5 warov.
> Najti verojatnostj togo, cto 2 iz warikov budut belimi, a 3 - cernimi

Расшифровываем сообщение: в урне А белых шаров и В черных шаров. Какова вероятность вынуть 2 белых плюс 3 черных шара из вынутых наугад пяти шаров?
Когда количество шаров в урне известно, то вычисляем вероятность с учетом оставшихся шаров. Вероятность вынуть белый шар равна отношению кол.бел.шаров к общему кол.шаров. Так как кол. шаров в урне уменьшается, то учитываем это для вычисления вероятности следущего события. Перемножаем вероятности каждого следующего события. /Теорема о условной вероятности/теорема умножения//. Пример: А=7,В=9. P(2,3)=7*6*9*8*7/16*15*14*13*12. 2 раза посчитали для белых шаров, 3 раза - для черных.
Зашифровываем сообщение: P(2,3)=A(A-1)B(B-1)(B-2)/((A+B)(A+B-1)(A+B-2)(A+B-3)(A+B-4).


  • 16689: Задача - мат ожидание Дятел 06 декабря 12:36
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
05 декабря 2005 г. 22:41:
Всего 100 000 билетов.
Можем пометить 3 номера.
Угадай 3 номера: премия в 10 000 руб.
Угадай 2 номера: премия в 1000 руб.
Угадай 1 номер : премия в 200 руб.
Хотят получить 5% прибыли.
Какова должна быть справедливая стоимость каждого билета?
Вроде надо так действовать
Математическое ожидание выигрыша + увеличить на 5%.
Короче, не знаю, как решать. помогите решить.
(См. рисунок)


  • 16696: Re: Задача - мат ожидание Арх 06 декабря 23:21
    В ответ на №16689: Задача - мат ожидание от Дятел , 06 декабря 2005 г.:
> 05 декабря 2005 г. 22:41:
> Всего 100 000 билетов.
> Можем пометить 3 номера.
> Угадай 3 номера: премия в 10 000 руб.
> Угадай 2 номера: премия в 1000 руб.
> Угадай 1 номер : премия в 200 руб.
> Хотят получить 5% прибыли.
> Какова должна быть справедливая стоимость каждого билета?
> Вроде надо так действовать
> Математическое ожидание выигрыша + увеличить на 5%.
> Короче, не знаю, как решать. помогите решить.
> (См. рисунок)
>

Тренируемся бизнес-план составлять?
Считаем:
Вероятноость угадать 1№ - 1/3
Вероятноость угадать 2№ - 1/9
Вероятноость угадать 3№ - 1/27
Если выигрыш не совмещать, то есть отгадал 3 номера - получи 10000, но за 2 и 1 угаданных номера по совместительству не получишь, то из каждых 27 купивших билеты:
1 отгадает 3 номера,
3 отгадают 2 номера,
9 отгадают 1 номер, итого 13 человек выиграют, 14 человек останутся "с носом".
Теперь считаем дебит-кредит. Не знаем, сколько билетов продадим, билеты продадим по заранее установленной цене.
Посчитаем наши издержки, если выплатим выигрыши: 10 000 + 1 000 *3 + 200*9 = 14 800р. Прибавим сюда 5 процентов "навара"-740р, станет 15 540р.
Разделим на 27 билетов: 15540/27=576р, вот минимальная цена билета.
Округлим до 600, а 24 р с каждого проданного билета, всего 648, пойдут на расходы по организации лото.
Если продадите 100 000 билетов, выручите 60 млн.р, получите 2,74 млн р."навара",2,4 млн -на расходы, 54,8 млн выплатите "счастливчикам".


  • 16697: Re: Задача - мат ожидание Дятел 07 декабря 02:20
    В ответ на №16696: Re: Задача - мат ожидание от Арх , 06 декабря 2005 г.:
Apx! Да, круто ты загнул. Я решил не так.
Вот, смотри, может ошибку найдешь.
Использую размещение без повторений. смотри рисунок.


  • 16704: Re: Задача - мат ожидание Арх 07 декабря 13:28
    В ответ на №16697: Re: Задача - мат ожидание от Дятел , 07 декабря 2005 г.:
> Apx! Да, круто ты загнул. Я решил не так.
> Вот, смотри, может ошибку найдешь.
> Использую размещение без повторений. смотри рисунок.
>

Вероятности у нас с Вами не совпали. Возьмем самый простой случай: угадан один номер.
Номеров 9, вероятность 1/9, если я зачеркну в билете один номер.
А я зачеркнул 3 номера, значит вероятность угадать один номер 3/9= 1/3.
Если бы мне позволили зачеркнуть 6 номеров, то вероятность угадать один номер 6/9=2/3.
По другому прикинем: Я купил 3 билета по 60р, заплатил 180р и зачеркнул так: 123 456 789. Вы обявили, что выигрышные номера 3 5 6 . Можете назвать любые три, все равно все эти номера в моих билетах будут зачеркнуты. Итак, мой выигрыш составит 200+1000=1200, минимальный 200*3=600. Максимальный - 10000, если все три Ваших номера окажутся в одном из трех моих билетов. То есть я, получается, без выигрыша не останусь.
Или я не так систему розыгрыша понял? Номеров -9, зачеркивать нужно три номера,например: 2 5 9, объявляются выигрышными три разных номера сразу, например: 6 7 8.


  • 16751: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения лллл 12 декабря 12:05
    В ответ на №16595: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СНЕЖАНА , 29 ноября 2005 г.:
> ЛЮДИ ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ЗАДАЧУ, ПОЖАЛУЙСТА.:
> ПРОФЕССОР ЗАМЕТИЛ , ЧТО ВРЕМЯ НЕОБХОДИМОЕ СТУДЕНТУ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ, ОПРЕДЕЛЕНО НОРМАЛЬНО, СО СРЕДНЕЙ ВЕЛИЧИНОЙ = 80 МИНУТАМ И СТАНДАРТНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ Q=10 МИНУТАМ.КАКАЯ ВОЗМОЖНОСТЬ ТОГО, ЧТО НЕЧАЯННО ВЫБРАННОМУ СТУДЕНТУ ПОНАДОБИТСЯ МЕНЬШЕ ЧЕМ 1 ЧАС, ЧТОБЫ ОТВЕТИТЬ НА ВОПРОСЫ ЭКЗАМЕНА!


  • 16754: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Арх 12 декабря 17:29
    В ответ на №16751: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от лллл , 12 декабря 2005 г.:
> > ЛЮДИ ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ЗАДАЧУ, ПОЖАЛУЙСТА.:
> > ПРОФЕССОР ЗАМЕТИЛ , ЧТО ВРЕМЯ НЕОБХОДИМОЕ СТУДЕНТУ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ, ОПРЕДЕЛЕНО НОРМАЛЬНО, СО СРЕДНЕЙ ВЕЛИЧИНОЙ = 80 МИНУТАМ И СТАНДАРТНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ Q=10 МИНУТАМ.КАКАЯ ВОЗМОЖНОСТЬ ТОГО, ЧТО НЕЧАЯННО ВЫБРАННОМУ СТУДЕНТУ ПОНАДОБИТСЯ МЕНЬШЕ ЧЕМ 1 ЧАС, ЧТОБЫ ОТВЕТИТЬ НА ВОПРОСЫ ЭКЗАМЕНА!

Хорошо бы знать ответ к задачке. Наверное, существует сложная формула для подобного расчета. А мы попробуем решить приблизительно. О чем говорит стандартное отклонение в 10 минут при нормальном распределении вероятностей?
О том, что половина студентов уложится во времени 70-90 минут, четверть студентов уложится во времени 60-100 минут. Оставшаяся четвертая часть студентов уложится за пределами 60-100минут. Нас интересует часть студентов, потративших меньше 60 минут, а их столько же, сколько потративших больше 100 минут. Если в сумме они составляют четверть, то порознь составят восьмую часть.
Отсюда вероятность случайному студенту попасть в указанную категорию: Р=1/8.


  • 16777: До меня слабо доходят задачи на проценты aspnetman 19 декабря 08:23
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Добрый день, здравомыслящие люди!
А объясните мне тугому(надеюсь это временно), плиз, решение след. задачи:
Дано:
В вопросах к зачету имеются 75% вопросов, на которые студенты знают ответы. Преподаватель выбирает из них два вопроса и задает их студенту. Определить вероятность того, что среди полученных студентом вопросов есть хотя бы один, на который он знает ответ

Решение:
Вероятность вытащить знакомый вопрос p=0.75, незнакомый q=1-p=1-0.75=0.25
Пусть H1 - гипотеза, что студен не знает ни одного из 2-х вопросов.
Вероятность этой гипотезы:

P(H1)=qxq=0.25x0.25=0.0625

Искомая вероятность соответственно равна:

P=1-P(H1)=1-0.0625=0.9375

До меня не доходит почему вероятность зависимых событий они вычисляют как произведение: P(H1)=qxq? Ведь если первый вынутый билет неизвестен студенту, то вероятность выпадения второго неизвестного билета уже не будет равна 0.25, а она будет равна условной вероятности!!

И в связи с этой задачей другая, решение которой мне неизвестно:
В мешке лежат нити двух цветов. 30% красных, остальные белые.Найти вероятность, что вытянутые две окажутся:
а)одинаковых цветов
б)разных цветов

Если бы в условии были не проценты, а числа, то я бы решал так:
а)
Событие А: Первая вытянутая нить красного цвета
Соб. B: Вторая вытянутая нить красного цвета
Соб. С: Первая вытянутая нить белого цвета
Соб. D: Вторая вытянутая нить белого цвета
Искомая вероятность: P=P(A)xP(B усл.A)+P(C)xP(D усл.C)
Очевидно, что здесь очень легко можно подсчитать, использую абсолютное число нитей разных цветов. Но как быть в случае с процентным соотношением?
Аналогично решается условие б)....


Помогите, пожалуйста, разобраться в этой задаче с процентами.
И причем, что для меня совсем непонятно, эта задача отнесена к теме Схем Бернулли?


  • 16783: Re: До меня слабо доходят задачи на проценты Арх 19 декабря 22:15
    В ответ на №16777: До меня слабо доходят задачи на проценты от aspnetman , 19 декабря 2005 г.:
> Добрый день, здравомыслящие люди!
> А объясните мне тугому(надеюсь это временно), плиз, решение след. задачи:
> Дано:
> В вопросах к зачету имеются 75% вопросов, на которые студенты знают ответы. Преподаватель выбирает из них два вопроса и задает их студенту. Определить вероятность того, что среди полученных студентом вопросов есть хотя бы один, на который он знает ответ

> Решение:
> Вероятность вытащить знакомый вопрос p=0.75, незнакомый q=1-p=1-0.75=0.25
> Пусть H1 - гипотеза, что студен не знает ни одного из 2-х вопросов.
> Вероятность этой гипотезы:
>
> P(H1)=qxq=0.25x0.25=0.0625

> Искомая вероятность соответственно равна:
>
> P=1-P(H1)=1-0.0625=0.9375
>

> До меня не доходит почему вероятность зависимых событий они вычисляют как произведение: P(H1)=qxq? Ведь если первый вынутый билет неизвестен студенту, то вероятность выпадения второго неизвестного билета уже не будет равна 0.25, а она будет равна условной вероятности!!

Условная вероятность применяется тогда, когда число испытаний конечно, например: 1О вопросов на столе лежат.
Для Вашей задачи есть четыре гипотезы. Можно по схеме Бернулли решить, а можно самому их рассмотреть, так как их мало.
1 оба известны ....P=0,75*0,75=0,5625
2 один известен ...Р=0,75*0,25=0,1875
3 один не известен Р=0,25*0,75=0,1875
4 оба не известны .P=0,25*0,25=0,0625
Видите, сумма вероятностей этих гипотез равна 1. Три первых гипотезы соответствуют условию задачи, их вероятность 0,9375.
Можно решить проще: гипотеза, не соответствующая условию всего одна - оба не известны. Тогда просто вычтем из единицы ее вероятность: Р=1-0,0625=0,9375.

> И в связи с этой задачей другая, решение которой мне неизвестно:
> В мешке лежат нити двух цветов. 30% красных, остальные белые.Найти вероятность, что вытянутые две окажутся:
> а)одинаковых цветов
> б)разных цветов

Опять нельзя применять условную вероятность, так как число нитей в мешке бесконечно. Гипотез мало, рассмотрим их точно так же, как в первой задаче. Сумма вероятностей опять должна быть равна 1, а суммируете те вероятности, которые соответствуют заданным вопросам.
1 две кр
2 кр,бел
3 бел,кр
4 две бел
Для ответа на вопрос а) суммируем 1 и 4, на вопрос б)- 2 и 3.

> Помогите, пожалуйста, разобраться в этой задаче с процентами.
> И причем, что для меня совсем непонятно, эта задача отнесена к теме Схем Бернулли?

Если бы не 2 нити вынули, а 5 , то пришлось бы писать 2^5=32 гипотезы. Хотя на вопрос а) легко ответить: Р(а)=0,3^5+ 0,7^5, Остальное- в ответ на вопрос б) Р(б)= 1-Р(а), если не важно сколько каких, только бы разных. Вот и подошли к схеме Бернулли, если нужно узнать вероятность вытащить 2красных и три белых нити. Хотите - гипотезы пишите, хотите - формулу Бернулли примените. Много раз гипотезы просчитаете - сами формулу Бернулли выведите, чтобы легче было считать.


  • 16791: Re: До меня слабо доходят задачи на проценты aspnetman 20 декабря 08:14
    В ответ на №16783: Re: До меня слабо доходят задачи на проценты от Арх , 19 декабря 2005 г.:
Все ясно-большое спасибо. Я чувствовал, что есть какая-то хитрость, какое-то допущение в случае решения процентных вероятностных задач. Теперь понятно в чем дело. Очевидно я не прочел пока толкового пособия по решению вероятностных задач. Придется исправить этот пробел.
Еще раз благодарю...


  • 16867: Re: Вроде простая задача по теории вероятностей ddd 26 декабря 15:47
    В ответ на №16321: Re: Вроде простая задача по теории вероятностей от N.Ch. , 28 октября 2005 г.:
Помогите пожалуйста решить 2 задачи.
1) На оптовой базе имеется 101 ПК из них 5 неисправных. В магазин случайным образом отбираються 8 ПК. Нйти вероятность того, что 3 из них неисправлены.
2) Имеется две партии изделий, брак среди которых составляет 3% и 6%.
Из обеих партий наудачу извлекают по одному изделию. Найти вероятность того,что оба изделия будут годными.
Заранее спасибо.


  • 16870: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения yzbek 26 декабря 19:03
    В ответ на №16612: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от SNE#381;ANA OSMOLOVSKA , 30 ноября 2005 г.:
> ПОМОГИТЕ С ЗАДАЧЕЙ ПОЖАЛУЙСТА:
> СТУДЕНТУ НАДО ОТВЕТИТЬ НА 5 ВОПРОСОВ.ДАНЫ 3 ВАРИАНТА ОТВЕТОВ, ИЗ НИХ 1 ЛИШЬ >ПРАВИЛЬНЫЙ. сТУДЕНТ ВЫБИРАЕТ ОТВЕТ НА ОБУМ, НАЙТИ ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО, ЧТО ХОТЯ БЫ >НА 4 ВОПРОСА ОН ОТВЕТИТ ПРАВИЛЬНО.

Вероятность ответа на один вопрос на обум равна 1/3(из классического определения вероятности) => вероятность ответа на четыре вопроса на обум равна (1/3)^4=1/81


  • 16882: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения venja 27 декабря 21:21
    В ответ на №16870: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от yzbek , 26 декабря 2005 г.:
> > ПОМОГИТЕ С ЗАДАЧЕЙ ПОЖАЛУЙСТА:
> > СТУДЕНТУ НАДО ОТВЕТИТЬ НА 5 ВОПРОСОВ.ДАНЫ 3 ВАРИАНТА ОТВЕТОВ, ИЗ НИХ 1 ЛИШЬ >ПРАВИЛЬНЫЙ. сТУДЕНТ ВЫБИРАЕТ ОТВЕТ НА ОБУМ, НАЙТИ ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО, ЧТО ХОТЯ БЫ >НА 4 ВОПРОСА ОН ОТВЕТИТ ПРАВИЛЬНО.

> Вероятность ответа на один вопрос на обум равна 1/3(из классического определения вероятности) => вероятность ответа на четыре вопроса на обум равна (1/3)^4=1/81


Решение ошибочное. Во-первых, не "на 4", а хотя бы на 4. Во-вторых, в "решении" не использовано то, что дается 5 вопросов.
Обозначим событие А - на вопрос дан верный ответ. Тогда для каждого из 5 испытаний (попыток ответа)Р(А)=1/3. Нужная вероятность - это вероятность того, что в 5 испытаниях событие А произойдет не менее 4 раз (т.е. 4 или 5).
По формуле Бернулли эта вероятность равна Р5(4)+Р5(5)(посмотрите эту формулу с параметрами р=1/3 и q=1-p=2/3 и посчитайте по ней).


  • 16883: Re: Вроде простая задача по теории вероятностей venja 27 декабря 21:37
    В ответ на №16867: Re: Вроде простая задача по теории вероятностей от ddd , 26 декабря 2005 г.:
> Помогите пожалуйста решить 2 задачи.
> 1) На оптовой базе имеется 101 ПК из них 5 неисправных. В магазин случайным образом отбираються 8 ПК. Нйти вероятность того, что 3 из них неисправлены.
> 2) Имеется две партии изделий, брак среди которых составляет 3% и 6%.
> Из обеих партий наудачу извлекают по одному изделию. Найти вероятность того,что оба изделия будут годными.
> Заранее спасибо.

1)Можно перевести задачу на язык шаров. В корзине 101 шар,из которых 5 черных, а остальные белые. Наугад вынимают 8 шаров. Какова вероятность того, что из них ровно 3 черных. Ответ: P=m/n, где n - число сочетаний из 101 по 8, а m=(число сочетаний из 5 по 3)*(число сочетаний из (101-5=96) по (8-3=5) )
2)А - вынута годная деталь из первой партии, Р(А)=0.97
В - вынута годная деталь из второй партии, Р(В)=0.94
Тогда Р(АВ)=Р(А)*Р(В)=0.97*0.94


  • 16954: Теория вероятностей. Задачи. Решения andreu 06 января 18:48
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Помогите пожалуйста решить задачку
бросаються 2 игральные кости . значение ДСВ X равно 1 , если число очков на первой кости делиться на 3 и 0, в противном случае. Значение ДСВ Y равно 1 , если сумма делитьяс на 3 и 0, в противном случае. Составить закон распределения системы случайных величин . Найти K(X,Y) u D(2X+Y). Зависимы ли X u Y?


  • 16957: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Арх 07 января 03:25
    В ответ на №16954: Теория вероятностей. Задачи. Решения от andreu , 06 января 2006 г.:
> Помогите пожалуйста решить задачку
> бросаються 2 игральные кости . значение ДСВ X равно 1 , если число очков на первой кости делиться на 3 и 0, в противном случае. Значение ДСВ Y равно 1 , если сумма делитьяс на 3 и 0, в противном случае. Составить закон распределения системы случайных величин . Найти K(X,Y) u D(2X+Y). Зависимы ли X u Y?

Приведите определения ДСВ,К,D, Напишите здесь все возможные комбинации из двух бросков, а их всего 36, по-моему. Посчитайте количество событий Х,У. Сколько совместных событий? 4. Сколько не совместных? 8 Для Х и 8 для У. Симметрия. Потом кто-нибудь поможет.


  • 16990: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения hunter 10 января 05:08
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
помогите решить задачу!
Рабочий обслуживает 3 станка, вероятность того что в течении смены 1ый станок потребует его внимания 0,8, второй станок-0,85, третий станок-0,75. Составить закон распределения случайоной величины, выражающий число станков, которые потребуют внимания рабочего.


  • 17038: Теория вероятности. Помогите^_^ Инна 16 января 14:48
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Люди умные ПОЖАЛУЙСТА, помогите
Совместное распределение величин задано таблицей
x\y| 0| 1
___|___ |_____
0 | 1/8| 0
1 | 2/8| 1/8
2 | 1/8| 2/8
3 | 0 | 1/8

Найти M(x), M(Y), D(X), D(Y), cov(X,Y,)и r(X,Y).
Получить уравнение прямых регрессии Y на X и Y на X
Изобразить на плоскости возможные положения случайной точки (X,Y) и точку
(M(X),M(Y)). Построить прямые регрессии.
x1=1; x2=2; x3=3; x4=4; y1=1; y2=2


  • 17090: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения 4upacabra 23 января 14:44
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Как по таблице статистического распределения выборки строится гистограмма интервальных вариационных рядов в случае одинаковых интервалов %-(


  • 17376: Re: Помогите решить задачу по теории вероятности Аня 06 марта 13:32
    В ответ на №13962: Помогите решить задачу по теории вероятности от Fw: MOV , 06 января 2005 г.:
>> Помогите решить задачу по теории вероятности, заранее спасибо
В школьном классе пред Новым годом выдавали подарки: школьников было 30 человек, а подарков 20. Школьники стали в очередь и тянули жребий на получение подарка. Какая вероятность получение подарка по жребию первого стоящего в очереди школьника и последнего.
> >


  • 17377: Re: Помогите решить задачу по теории вероятности Арх 06 марта 14:27
    В ответ на №17376: Re: Помогите решить задачу по теории вероятности от Аня , 06 марта 2006 г.:
> >> Помогите решить задачу по теории вероятности, заранее спасибо
> В школьном классе пред Новым годом выдавали подарки: школьников было 30 человек, а подарков 20. Школьники стали в очередь и тянули жребий на получение подарка. Какая вероятность получение подарка по жребию первого стоящего в очереди школьника и последнего.
> > >
Хорошо, что в школе изучают основы теории вероятностей.
Если жребий честный, то вероятность получения подарка 20/30=0,66... для любого из 30 школьников и она не зависит от порядкового номера в очереди.


  • 17378: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Lorelinka 06 марта 20:42
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
А теперь задачка для самых умных.
Вероятность попасть в цель - 0.35. Стреляют 10 раз. Найти самое вероятное количество попаданий.
Задача на схему Бернулли. Конечно, можно посчитать вероятность попасть 0 раз, 1 раз и так до 10, Но хочется что-то умное...


  • 17456: Теория вероятностей Анна 19 марта 17:56
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Задача. В вычислительной лаборатории имеется 6 клавишных автоматов и 4 полуавтомата. Вероятность того, что за время выполнения некоторого расчета автомат не выйдет из строя равна 0,98, для полуавтоматов эта вероятность равна 0,82. Студент производит расчет на наугад выбранной машине. До окончания расчета машина не вышла из строя. Какрва вероятность того, что студент производил расчет на полуавтомате?
Помогите с решением. Спасибо
19 марта 2006 г. 14:46:


  • 17496: Теория вероятностей. Задачи. Нужна помощь мася495 23 марта 21:32
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
1. Колода из 36 карт наудачу разлается поровну четырем игрокам. Найти вероятность того, что первому игроку достанется три туза и три короля в одних и тех же мастях.
2. Два самолета поочередно производят бомбометание по одной и той же цели, сбрасывая в каждый заход по одной бомбе У каждого самолета имеется три бомбы Вероятности попадания в цель при сбрасывании одной бомбы для 1-ого и 2-ого самолетов соответственно равны 0,3 и 0,4. Бомбометание ведется до первого попадания в цель. Найти вероятность того, что не весь запас бомб будет израсходован.
3 Из урны, которая содержала а белых (а>3) и b черных шаров, потеряли один шар. Для того, чтобы определить состав шаров в урне, из нее наудачу взяли два шара. Они оказались белыми. Найти вероятность того, что был потерян белый шар
4. Испытание состоят в одновременном бросании двух игральных костей Таких испытаний проведено n. Найти вероятность того, что не менее, чем в двух испытаниях сумма выпавших очков окажется равной трем.


  • 17497: Теория вероятностей. Задачи. Нужна помощь2 мася495 23 марта 21:49
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
1. По десяти ячейкам случайным образом размещается двенадцать различимых частиц. Найти вероятность того, что хотя бы одна ячейка окажется пустой.
2. В урне m белых и n черных шаров Два игрока по очереди достают шары из урны, каждый раз возвращая взятый шар обратно в урну. Выигрывает тот. кто первым вытащит белый шар. Найти вероятность выигрыша для каждого игрока
3. Вероятность изделию оказаться бракованным равна 0,1 При проверке брак, если он имеется, обнаруживается с вероятностью 0.9 При этом изделие. не имеющее дефекта, с вероятностью 0,05 может быть принято за бракованное Найти вероятность того, что в наудачу выбранном изделии будет обнаружен брак.
4.Вероятность того, что деталь, сошедшая с конвейера, дефектна, равна р. Вероятность того, что при проверке дефект детали будет обнаружен, равна а Найти вероятность того, что при проверке n деталей среди них будет обнаружено не менее двух дефектных деталей.


  • 17498: Теория вероятностей. Задачи. Нужна помощь3 мася495 23 марта 22:05
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
1. В урне содержится 5 красных- 3 белых и 2 черных шара. Найти вероятность того, что при случайном выборе трех шаров среди них найдутся шары одинакового цвета. Рассмотреть случаи выбора с возвращением и без возвращения
2. Уходя из квартиры, К гостей, имеющие одинаковый размер обуви, надевают калоши в темноте. Каждый из них может отличить левую калошу от правой. но не может отличить свою калошу от чужой. Найти вероятность того, что каждый гость оденет калоши, относящиеся к одной паре.
3. Группа студентов, сдающая экзамен, состоит из 5 отличников, 10 хороших студентов и 20 слабых студентов. Отличник с вероятностями, равными соответственно 0,8 и 02 может получить оценки "отлично" или "хорошо", хороший студент с равными вероятностями может получить оценки "отлично", "хорошо" или "удовлетворительно" , слабый студент с вероятностями, равными соответственно 0,1; 0.3 и 0,6 может получить оценки "хорошо", "удовлетворительно" и "неудовлетворительно". Наудачу пытанный студент получил оценку "хорошо". Найти вероятность того, что был вызван хороший студент.
Что наиболее вероятно: получить хотя бы одну "шестерку" при бросании игральной кости шесть или получать не менее двух "шестерок" при 12 бросаниях игральной кости?


  • 17529: Помогите пожалуйста решить 2 задачи mireashnik 31 марта 14:44
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Однородный прямой круговой конус с высотой h и радиусом основания r случайно бросается на
горизонтальную плоскость
а)найти вероятность того, что он упадет наоснование
б)вычислить эту вероятность при h=r
в)при каком отношении r/h эта вероятность=1/4

пусть w1, w2, w3 -независемые случайные величины, имебщие равномерное распределение на множестве целых
чисел от -n до n. подберем многочлен второй степени A(x)=a0xв квадрате + a1x + a2, принемающий при x=-1,0,1
значения w1, w2, w3 соответственно. Найти вероятность P того, числа а0,а1,а2-целые.

буду очень благодарен


  • 17549: ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЕ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! sasha87 03 апреля 15:26
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
В одной из десяти одиннаковых урн находится 5 белых и один чёрный шар, а в остальных по 2 белых и 2 чёрных шара. Найти вероятность того, что наудачу вытащенный из наудачу выбранной урны шар окажется черным!!!! ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЕ!!!


  • 17552: Re: ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЕ! Ираклий 03 апреля 18:02
    В ответ на №17549: ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЕ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! от sasha87 , 03 апреля 2006 г.:
> В одной из десяти одиннаковых урн находится 5 белых и один чёрный шар, а в остальных по 2 белых и 2 чёрных шара. Найти вероятность того, что наудачу вытащенный из наудачу выбранной урны шар окажется черным!!!! ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЕ!!!

1/10*1/6 + 9/10*2/4 = 1/15


  • 17556: Re: ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЕ! Арх 04 апреля 02:28
    В ответ на №17552: Re: ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЕ! от Ираклий , 03 апреля 2006 г.:
> > В одной из десяти одиннаковых урн находится 5 белых и один чёрный шар, а в остальных по 2 белых и 2 чёрных шара. Найти вероятность того, что наудачу вытащенный из наудачу выбранной урны шар окажется черным!!!! ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЕ!!!

> 1/10*1/6 + 9/10*2/4 = 1/15

Вероятность вытащить черный шар P1=0,9*0,5+0,1*1/6=0,467
Вероятность вытащить белый шар P2=0,9*0,5+0,1*5/6=0,533
Cумма вероятностей P1+P2=0,467+0,533=1


  • 17599: Re: Вроде простая задача по теории вероятностей eks 12 апреля 12:56
    В ответ на №16319: Вроде простая задача по теории вероятностей от Руслан , 28 октября 2005 г.:

> Монета бросается до тех пор, пока 2 раза подряд она не выпадает одной и той же стороной. Найти вероятности следующих событий: а)опыт окончится до шестого бросания; б)потребуется четное число бросаний.

Объясните пожалуйста ещё раз пункт б, откуда берутся эти цифры 2*sum_{k=0,1,...}(1/2*1/2)^k * (1/2*1/2) = 2* 1/(1-1/4) * 1/4 = 2/3. Какая используется теорема или вообще что это


  • 17649: Задача про треугольник and2 17 апреля 17:03
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Отрезок ломается в 2-х местах, какая вероятность, что получится треугольник!
Люди, ХЕЛП!!!


  • 17650: Re: Задача про треугольник Daniel 17 апреля 18:02
    В ответ на №17649: Задача про треугольник от and2 , 17 апреля 2006 г.:
> Отрезок ломается в 2-х местах, какая вероятность, что получится треугольник!
> Люди, ХЕЛП!!!
не изменяя общности считаем длину отрезка равной 1

|<-{x}->|<--{1-x-y}-->|<---{y}--->|
Обозначим длинны "крайних" отрезков как н рисунке длина среднего очевидна.
0) x+y<=1, x>=0, y>=0-
неравенства, необходимые для определённости.
треугольник может получиться если верны неравенства треугольника
1) x+y>1-x-y => x+y>0.5
2) (1-x-y)+y>x => x<0.5
3) (1-x-y)+x>y => y<0.5

Рисуешь на плоскости область 0) и находишь её площадь=0.5
рисуешь пересечение всех областей 0)-3) и находишь его площадь S=1/8
вероятность=отношение (1/8):0.5=1/4. (геометрическое определене).
идея такая.


  • 17651: Re: Задача про треугольник and2 17 апреля 18:27
    В ответ на №17650: Re: Задача про треугольник от Daniel , 17 апреля 2006 г.:
> > Отрезок ломается в 2-х местах, какая вероятность, что получится треугольник!
> > Люди, ХЕЛП!!!
> не изменяя общности считаем длину отрезка равной 1

> |<-{x}->|<--{1-x-y}-->|<---{y}--->|
> Обозначим длинны "крайних" отрезков как н рисунке длина среднего очевидна.
> 0) x+y<=1, x>=0, y>=0-
> неравенства, необходимые для определённости.
> треугольник может получиться если верны неравенства треугольника
> 1) x+y>1-x-y => x+y>0.5
> 2) (1-x-y)+y>x => x<0.5
> 3) (1-x-y)+x>y => y<0.5

> Рисуешь на плоскости область 0) и находишь её площадь=0.5
> рисуешь пересечение всех областей 0)-3) и находишь его площадь S=1/8
> вероятность=отношение (1/8):0.5=1/4. (геометрическое определене).
> идея такая.

Хм, а если загнать в цикл 3-условия (в бейсике), и разделить число положительных результатов, т.е. получения треугольника, на число опытов, то по идее тоже верно?


  • 17652: Re: Задача про треугольник Daniel 17 апреля 19:30
    В ответ на №17651: Re: Задача про треугольник от and2 , 17 апреля 2006 г.:

> Хм, а если загнать в цикл 3-условия (в бейсике), и разделить число положительных результатов, т.е. получения треугольника, на число опытов, то по идее тоже верно?

Можно, тока по-моему требуется точный ответ.
Это же стандартная задачка из курса теорвера.


  • 17718: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения E.D.E.L.I.S. 24 апреля 00:47
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
срочно нужно решение: проводится n независимых испытаний в схеме Бернулли с вероятностью успеха р в одном испытании. Найти вероятность того, что все m успехов появятся подряд. СРОЧНО!!! жизни и сметри вопрос практически

на плоскость разграфленной на единичные клети верт и горизонт прямыми, наудачу брошена игла длиной 2L<1. Найти вероятность того, что она не пересечет ни одну прямую...


  • 17719: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Ираклий 24 апреля 03:23
    В ответ на №17718: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от E.D.E.L.I.S. , 24 апреля 2006 г.:
> срочно нужно решение: проводится n независимых испытаний в схеме Бернулли с вероятностью успеха р в одном испытании. Найти вероятность того, что все m успехов появятся подряд. СРОЧНО!!! жизни и сметри вопрос практически

( С(из n по m)*(1-p)^(n-m)*p^m )*( (n-m+1)/C(из n по m) )

Первый сомножитель - вероятность того, что успехов ровно m. Второй - вероятность того, что все успехи идут подряд, при условии, что их ровно m.


  • 17764: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения LoXXX 29 апреля 00:02
    В ответ на №17718: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от E.D.E.L.I.S. , 24 апреля 2006 г.:
Интересная задача по ТВ - как ее решить?
В урне лежат N шаров n разных цветов. N=Т*n. Количество шаров разных цветов =T
Вытаскивают шары 2 человека, по очереди. Шары не возвращаются. Каждый по 5 шаров.
Какова вероятность, что из 5 извлеченных шаров 2 шара будут одинакового цвета только у №1? Только у №2? У обоих?



  • 17813: Re: Теория вероятностей. Помогите решить задачки! Олик 05 мая 15:13
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
1. Трое независимо стреляют по цели с вероятностями попаданий соответственно равными 0,7; 0,5 и 0,6. Найти вероятность того, что попадут хотя бы двое.
2. В трех партиях по 20 деталей. Количества стандартных в них соответственно есть 18, 15 и 10. Из наугад взятой партии извлекли 2 детали. Найти вероятность того, что они обе стандартны.
3. Вероятность попадания в цель равна 0,2. Найти вероятность того, что в 8-ми выстрелах будет не менее трех попаданий


  • 17830: Re: Теория вероятностей. Помогите решить задачки! Арх 06 мая 22:49
    В ответ на №17813: Re: Теория вероятностей. Помогите решить задачки! от Олик , 05 мая 2006 г.:
> 1. Трое независимо стреляют по цели с вероятностями попаданий соответственно равными 0,7; 0,5 и 0,6. Найти вероятность того, что попадут хотя бы двое.

P=(0,3+0,5+0,4)/3=0,4

> 2. В трех партиях по 20 деталей. Количества стандартных в них соответственно есть 18, 15 и 10. Из наугад взятой партии извлекли 2 детали. Найти вероятность того, что они обе стандартны.

P1=18*17/20*19=0,805
P2=15*14/20*19=0,553
P3=10*9/20*19=0,238
P=(0,805+0,553+0,238)/3=0,532

> 3. Вероятность попадания в цель равна 0,2. Найти вероятность того, что в 8-ми выстрелах будет не менее трех попаданий

P=(8*7*6/1*2*3)*0,2^3*0,8^5=0,147


  • 17860: Теория вероятностей. Помогите решить задачки! seva 10 мая 20:11
    В ответ на №17813: Re: Теория вероятностей. Помогите решить задачки! от Олик , 05 мая 2006 г.:
1.Определить вероятность того, что корни квадратного уравнения x^2+2ax+1=0 вещественны, если равновозможны значения а в интервале [-2, 2].
2.Группа состоит из 5 женщин и 5 мужчин. Из группы случайным образом отбирается 5 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных есть хотя бы
1 мужчина, если известно, чтосреди этих 5 человек по крайней мере одна женщина.
Заранее спасибо!


  • 17861: Теория вероятностей. Задачи. Решения sseva 10 мая 20:13
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
1.Определить вероятность того, что корни квадратного уравнения x^2+2ax+1=0 вещественны, если равновозможны значения а в интервале [-2, 2].
2.Группа состоит из 5 женщин и 5 мужчин. Из группы случайным образом отбирается 5 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных есть хотя бы
1 мужчина, если известно, чтосреди этих 5 человек по крайней мере одна женщина.
Заранее спасибо!


  • 17862: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Арх 11 мая 01:42
    В ответ на №17861: Теория вероятностей. Задачи. Решения от sseva , 10 мая 2006 г.:
> 1.Определить вероятность того, что корни квадратного уравнения x^2+2ax+1=0 вещественны, если равновозможны значения а в интервале [-2, 2].

Мнимые корни получаются при (a^2-1) отрицательном, то есть а [-1, 1]. Этот интервал равен половине данного в условии. Значит, действительных и мнимых корней равное количество получится, тогда вероятность того и другого 1/2.

> 2.Группа состоит из 5 женщин и 5 мужчин. Из группы случайным образом отбирается 5 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных есть хотя бы
> 1 мужчина, если известно, чтосреди этих 5 человек по крайней мере одна женщина.

Когда количество событий счетно, то вероятность вычисляется через дробь, в числителе - число оставшихся женщин (или мужчин), в знаменателе число всех оставшихся в группе.
1ж+4м : Р= 5*4*3*2*5/10*9*8*7*6=600/30240
2ж+3м : Р= 5*4*3*5*4/10*9*8*7*6=1200/30240
3ж+2м : Р= 5*4*3*5*4/10*9*8*7*6=1200/30240
4ж+1м : Р= 5*4*3*2*5/10*9*8*7*6=600/30240
5ж : Р= 5*4*3*2*1/10*9*8*7*6=120/30240
1м+4ж : Р= 5*4*3*2*5/10*9*8*7*6=600/30240
2м+3ж : Р= 5*4*3*5*4/10*9*8*7*6=1200/30240
3м+2ж : Р= 5*4*3*5*4/10*9*8*7*6=1200/30240
4м+1ж : Р= 5*4*3*2*5/10*9*8*7*6=600/30240
5м : Р= 5*4*3*2*1/10*9*8*7*6=120/30240
Мы перебрали все возможные варианты, нас интересующие. Суммируем все числители и получим 7440 возможных комбинаций, из которых только 240 комбинаций не соответствуют условию задачи: отобраны 5 женщин или 5 мужчин.
Искомая вероятность P=7200/7440=0,968.


  • 17895: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Tanya 12 мая 21:09
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
1. Вероятность выигрыша по облигации займа за все время его действия равна 0.1. Составить закон распределения числа выигравших облигаций среди 19 приобретенных. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и моду числа выигравших облигаций.

2. Среднее время безотказной работы прибора равно 80 ч. Полагая, что время безотказной работы прибора имеет показательное распределение найти: а) выражение его плотности вероятности и функции распределения; б) вероятность того, что в течение 100 часов прибор не выйдет из строя.

3. Случайная величина X имеет нормальное распределение с параметрами а=3, σ=2. Найти плотность распределения, функцию распределения, математическое ожидание, стандартное отклонение, моду и медиану случайной величины Y=exp^X.

4. В среднем 10% работоспособного населения некоторого региона - безработные. Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что уровень безработицы среди обследованных 10 000 работоспособных жителей города будет в пределах от 9% до 15% (включительно).


  • 17897: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения seva 12 мая 21:13
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
1. Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0.3. Стрельба ведется до поражения цели. Составить ряд распределения числа выстрелов до поражения цели. Найти математическое ожидание, дисперсию и стандартное отклонение числа выстрелов до поражения цели.
2. Некоторая категория людей имеет средний вес 60 кг и среднее квадратическое отклонение веса 3 кг. Оценить вероятность того, что вес случайно взятого человека отличается от среднего веса не более, чем на 5 кг.
3. Случайные величины X и Y независимы. Случайная величина X равномерно распределена на отрезке [-1,1], а случайная величина Y c равными вероятностями принимает значения 0 и 1. Найти функцию распределения и плотность случайной величины .


  • 17902: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Tanya 12 мая 23:30
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
1. При рентгеновском обследовании вероятность обнаружить заболевание туберкулезом у больного туберкулезом равна 0.9, вероятность принять здорового человека за больного равна 0.01. Доля больных туберкулезом по отношению ко всему населению равно 0.001. Найти вероятность того, что человек здоров, если он был признан больным при обследовании.

2. Для лица дожившего до 20-его возраста вероятность смерти на 21-ом году равно 0.006, а застрахована группа 10000 лиц 20-ти летнего возраста, причем каждый застрахованный внес 120 рублей страховых взносов за год. В случае смерти застрахованного родственникам выплачивается 10000 рублей. Какова вероятность того, что:
а) к концу года страховое общество окажется в убытке.
б) его доход превысит 60000 рублей
в) какой минимальный страховой взнос нужно утвердить, что бы в тех же условиях доход был не менее 40000 рублей.

3. Определить вероятность того, что номер первой встретившейся машины содержит, по крайней мере, две одинаковые цифры.

4. В поселке 2500 жителей, каждый из них примерно 6 раз в месяц отправляется на поезде в город, выбирая для поездок дни по случайным мотивам, независимо от остальных.
а) найти приближенно вероятность того что в один из дней число жителей собравшихся в город превысит 500 человек.
б) какой наименьшей вместимостью должен обладать поезд, что бы он переполнялся в среднем не чаще раза в 100 дней (поезд ходит 1 раз вы сутки)

5. 1000 раз бросается правильная монета . Найти пределы в которых вероятностью большей 0.95 будет находиться число выпавших гербов.

6. 3-яя часть одной из 3-х партий деталей является второсортной, остальные детали во всех партиях первого сорта. Деталь, взятая из наугад выбранной партии, оказалась первосортной. Найти вероятность того, что деталь была взята из партии, имеющей второсортные детали.


  • 17916: Теория информации Инок 13 мая 23:50
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Други. Помогите решить, гибну.
Определить пропускную способность дискретного канала без помех, передающего сообщения на русском языке при скорости манипуляции 500 бит в секунду.


  • 17919: Помогите решить 2 задачи! terlia 14 мая 13:36
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
1.Номера автомашин состоят из четырех цифр и меняются от 0000 до 9999. Какова вероятность того, что номер первой встречной машины содержит: а) две "7"; б) более двух "7"; в) не содержит "7".
2. Внутрь круга х2+у2<=1 наудачу бросают 4 точки. Какова вероятность того, что внутрь области В=(х+у>=1, х2+у2<=1) попадут 3 точки.
Спасибо


  • 17932: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения terlia 15 мая 13:44
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Сообщение №17918 от terlia 14 мая 2006 г. 13:34 нов
Тема: Теория вероятностей.Задачи.Решения

Помогите решить 2 задачи!!!!!!!!!!!!!!

1. Номкра автомашин состоят из четырех цифр и меняются от 0000 до 9999. Какова вероятность того, что номер первой встречной машины содержит: а) две "7"; б) более двух "7"; в) не содержит "7".
2. Внутрь круга х2+у2<=1 наудачу бросают 4 точки. Какова вероятность того, что внутрь области В=(х+у>=1, х2+у2<=1) попадут 3 точки.
Спасибо

--------------------------------------------------------------------------------
17924: Re: Теория вероятностей.Задачи.Решения Арх 15 мая 02:18 нов
В ответ на №17918: Теория вероятностей.Задачи.Решения от terlia , 14 мая 2006 г.:
> Помогите решить 2 задачи!!!!!!!!!!!!!!
Мало охотников решать такие задачки, не надеюсь на отклики. Предлагаю свои решения, но не уверен в их правильности.

> 1. Номера автомашин состоят из четырех цифр и меняются от 0000 до 9999. Какова вероятность того, что номер первой встречной машины содержит: а) две "7"; б) более двух "7"; в) не содержит "7".

В числах 00-99 цифра "7" встречается 19 раз и раз -"77"
В числах 000-999 цифра "7" встречается 19*9+100=271 раз, 10 раз -"77", раз-"777".
В числах 0000-9999 цифра "7" встречается 271*9=2439 раз, 10*9=90 раз -"77", 10 раз-"777", раз-"7777"
Всего возможных комбинаций -10000. Теперь осталось только выразить вероятность через дробь: в числителе - количество ожидаемых комбинаций, в знаменателе - количество всех возможных.

> 2. Внутрь круга х2+у2<=1 наудачу бросают 4 точки. Какова вероятность того, что внутрь области В=(х+у>=1, х2+у2<=1) попадут 3 точки.

Хорда (0,1 1,0)отсекает от четверти круга сегмент площадью Pi*R^2/4-R^2/2. Вероятность того, что в четверть круга попадет одна точка равна 1/4, вероятность ее попадания в малый сегмент Р1=(1/4)*(2/Pi)=1/6,28. Тогда вероятность попадания остальных трех точек в остальную площадь Р=1-Р1=0,84.


--------------------------------------------------------------------------------
17925: Re: Теория вероятностей.Задачи.Решения ГИБДД 15 мая 02:52 нов
В ответ на №17918: Теория вероятностей.Задачи.Решения от terlia , 14 мая 2006 г.:
1. По формуле Бернулли Pn(k)=(n!/k!(n-k)!)(p^k)(q^(n-k)):
У нас n=4; p=1/10; q=1-p=9/10;
a) k=2:
P4(2)=(4!/2!(4-2)!)(1/10^2)(9/10^(4-2))=0,0486;
в) k=0:
P4(0)=(4!/0!(4-0)!)(1/10^0)(9/10^(4-0))=0,6561;
б) можно сложить случаи k=3 и k=4, можно посчитать случай k=1 и вычесть из 1 все лишние случаи =), а можно использовать интегральную теорему Лапласа, в любом случае Р4(k>2) = 0,0037.
2. P=ПлощадьВ/ПлощадьКруга
ПлВ=интеграл( В )|от 0 до 1 (значение оси х в точках пересечения прямой и круга)
ПлВ=интеграл( (1-x^2)^1/2 +x -1 )|0..1 =Pi/4 - 1/2;
ПлК=Pi*R^2 [где R=1 из уравнения круга] = Pi;
P = ПлB/ПлК = 1/4 - 1/(2Pi);

Приблизительно так =).


--------------------------------------------------------------------------------
Re: Теория вероятностей.Задачи.Решения ГИБДД 15 мая 02:59 нов
В ответ на №17918: Теория вероятностей.Задачи.Решения от terlia , 14 мая 2006 г.:
...пропустил момент, что точек 4 и должно попасть 3:
после нахождения P, также как и в 1. по формуле Бернулли находим необходимую вероятность.


--------------------------------------------------------------------------------
17929: Re: Теория вероятностей.Задачи.Решения terlia 15 мая 09:49 нов
В ответ на №17918: Теория вероятностей.Задачи.Решения от terlia , 14 мая 2006 г.:
Спасибо всем большое!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!


  • 17946: Плотность распределения E.D.E.L.I.S. 17 мая 01:12
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
как найти плотность распределения вероятностей для
z=x^2
z=X1^2+X2^2
z=X1^2+X2^2+...+Xn^2

z=(X1^2+X2^2+...+Xn^2)^0.5 (!!!!!) Очень необходимо


  • 17947: Re: Плотность распределения Ларионов Анатолий 17 мая 17:42
    В ответ на №17946: Плотность распределения от E.D.E.L.I.S. , 17 мая 2006 г.:
> как найти плотность распределения вероятностей для
> z=x^2

Если плотность вероятностей x неизвестна, то ничего нельзя сказать про плотность распределения вероятностей z


  • 17949: Re: Плотность распределения Daniel 17 мая 19:51
    В ответ на №17947: Re: Плотность распределения от Ларионов Анатолий , 17 мая 2006 г.:
> > как найти плотность распределения вероятностей для
> > z=x^2

> Если плотность вероятностей x неизвестна, то ничего нельзя сказать про плотность распределения вероятностей z

Можно вообще-то.
Пусть p(t1,...,tn) совместная плотность распределения набора случайных величин (x1,...,xn) тогда, положив r^2=(x1^2+..xn^2), получим функцию рапределения
F(y)=Prob{r^2 [\less than] y}=integral(p(t1,...,tn) dt1...dtn, (t1,...,tn) are from D={r^2<=y})
Плотность распределения будет f(y)=dF/dy(y).
Если у вас величины xi независимы и гауссовы, то искомое распределение будет хи-квадрат


  • 17964: Теория вероятностей. Задачи. Решения vertigo 18 мая 21:50
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Помогите решить:
1.) Из 10 изделий, среди которых 4 бракованных, наудачу берется 3 изделия. Какова вероятность, что все они бракованные?
2.) Какова вероятность, что из трех взятых наудачу отрезков длины не более 8 см можно построить треугольник?


  • 17967: Теория вероятностей. Задачи. Решения eka 18 мая 23:59
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Помогите! Пожалуйста! Срочно!
1. Найти вероятность попадания случайной точки в фигуру, ограниченную концентрическими дугами, проведёнными радиуса R1 и R2, и лучами, выходящими из общего центра дуг О, если рассеивание случайной точки на плоскости нормальное круговое со срединным отклонением Е, а угол между лучами равен a. Центр рассеивания совпадает с точкой О (R12. Имеется n блоков, действующих независимо один от другого и совершающих ряд последовательных циклов. Вероятность выхода из строя любого блока за время одного цикла равна p. Новый цикл начинается после завершения предыдущего (отдельно для каждого блока) или после ремонта, если предыдущий цикл для данного блока не был завершен. Определить математическое ожидание числа блоков, подверженных ремонту хотя бы один раз, если каждый бдлок работал в течение m циклов.


  • 17969: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения ГИБДД 19 мая 03:55
    В ответ на №17964: Теория вероятностей. Задачи. Решения от vertigo , 18 мая 2006 г.:
1. P = кол-во_благоприятных_исходов/общее_число_исходов;
P = C(k,n)*C(m-k,N-n)/C(m,N);
, где N=10 - количество деталей
n=4 - кол-во бракованых среди N
m=3 - кол-во отобранных деталей
k=3 - бракованных среди отобранных
C(k,n) - количество сочетаний из n по k
P = 4/120 = 0,0(3).

2. Нужно рисовать декартовы координаты x,y,z - стороны треуг.,
описать треугольник несколькими нер-ми, нарисовать удовл. этим нер-вам
объект в кубе 8*8*8, вычислить объем объекта и поделить на объем куба.
Возможно это будет нелегко,
но, думаю, решенье около того.


  • 17976: Задачи по теории вероятности akme 19 мая 18:01
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Помогите пожалуйста решить. Очень надо.


  • 17979: Re: Задачи по теории вероятности ГИБДД 20 мая 03:09
    В ответ на №17976: Задачи по теории вероятности от akme , 19 мая 2006 г.:



  • 18012: Помогите решить задачу пожалуйста!!!!! Mawa 22 мая 23:19
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Помогите пожалуйста,срочно!!!!!!
Цех изготавливает некоторые строительные детали,каждая из которых может быть дефектной с вероятностью 0,01. Деталь проверяется контролером,который обнаруживает дефект с вероятностью 0,95.Кроме того,контролер может по ошибке забраковать хорошую деталь с вероятностью 0,005.Определить вероятность того,что деталь будет забракована


  • 18019: Re: Помогите решить задачу пожалуйста!!!!! Dimi 24 мая 00:41
    В ответ на №18012: Помогите решить задачу пожалуйста!!!!! от Mawa , 22 мая 2006 г.:
> Помогите пожалуйста,срочно!!!!!!
> Цех изготавливает некоторые строительные детали,каждая из которых может быть дефектной с вероятностью 0,01. Деталь проверяется контролером,который обнаруживает дефект с вероятностью 0,95.Кроме того,контролер может по ошибке забраковать хорошую деталь с вероятностью 0,005.Определить вероятность того,что деталь будет забракована

Ответ:
P = 0.01*0.95 + (1-0.01)*0.005


  • 18028: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Fred 24 мая 18:22
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Помогите пожалуйста решить две задачи!
1. Из натуральных чисел, не превосходящих 50, берутся 2 числа. Какова вероятность того, что выбранные числа простые.
2. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,9 и уменьшается с каждым выстрелом на 0,1. Составить закон распределения числа попаданий в цель, если сделано три выстрела.
Спасибо заранее!


  • 18035: помогите!!!Завал по тории вероятностей no_meat 24 мая 21:20
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Вот задачки:
1.Колода из 32 карт случайным образом делится на две равные части.Какова вероятность того, что 3 короля окажутся в одной части?
2.Стержень длиною 10 см наугад разбивается на 3 части.Какова верятность того, что длина каждой из этих частей не больше 5 см?
3.Вурне 4 белых и 6 черных шаров. Наугад вынимают 3 шара. Найти математическое ожидание числа вынутых черных шаров.
Пожалуйста, помогите!!!!!!Совсем обратиться не к кому!!!!!!!!!Спасайте, друзья-математики.
Ваш друг социолог.(Кидайте на мыло)


  • 18037: Re: помогите!!!Завал по тории вероятностей Арх 24 мая 23:34
    В ответ на №18035: помогите!!!Завал по тории вероятностей от no_meat , 24 мая 2006 г.:
> Пожалуйста, помогите!!!!!!Совсем обратиться не к кому!!!!!!!!!Спасайте, друзья-математики.
> Ваш друг социолог.(Кидайте на мыло)

Предлагаю простейшие решения, возможны ошибки.

> Вот задачки:
> 1.Колода из 32 карт случайным образом делится на две равные части.Какова вероятность того, что 3 короля окажутся в одной части?

Количества возможных вариантов:
0000 - 1
К000 0К00 00К0 000К -4
КК00 00КК К00К 0КК0 0К0К К0К0 -6
ККК0 КК0К К0КК 0ККК -4
КККК -1
Всего возможных вариантов 16, Ожидаемое событие - или 1К или 3К в первой половине колоды - реализуемо 4+4=8 способами. Отсюда Р = 8/16 = 0,5.

> 2.Стержень длиною 10 см наугад разбивается на 3 части.Какова верятность того, что длина каждой из этих частей не больше 5 см?

Так как случайная величина (длина) равномерно распределена в диапазоне 0-10см, то представим, что имеется 10 отрезков длиной 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 см. Все отрезки имеют разную длину, поэтому число возможных комбинаций равно 10*9*8/(1*2*3)=60.
Вариантов, когда любой из отрезков не длиннее 5см, окажется 5*4*3/(1*2*3)=10. Отсюда вероятность Р=10/60=1/6.

> 3.В урне 4 белых и 6 черных шаров. Наугад вынимают 3 шара. Найти математическое ожидание числа вынутых черных шаров.

Вероятность вынуть шар равна дроби, где числитель- кол.шаров искомого цвета в урне, знаменатель - кол. любых шаров в урне. Вероятности последующих событий перемножаются, по теореме об условной вероятности.
Вероятности вынуть:
О ЧШ - 4*3*2/(10*9*8)=1/30
1 ЧШ - 4*3*6/(10*9*8)=1/10
2 ЧШ - 4*6*5/(10*9*8)=1/6
3 ЧШ - 6*5*4/(10*9*8)=1/6
По определению, математическое ожидание - сумма всех возможных значений (количество ЧШ), умноженных на вероятность этих значений.
М = 0/30 + 1/10 + 2/6 + 3/6 = 56/60 = 0,93. То есть в среднем по одному черному шару будем находить среди трех вынутых.


  • 18038: Re: помогите!!!Завал по тории вероятностей Ираклий 25 мая 00:20
    В ответ на №18035: помогите!!!Завал по тории вероятностей от no_meat , 24 мая 2006 г.:
> 1.Колода из 32 карт случайным образом делится на две равные части.Какова вероятность того, что 3 короля окажутся в одной части?

2*4/8
2 - количество частей
4 - количество троек королей
1/8 - вероятность того, что три фиксированных короля попадут в фиксированную часть

> 2.Стержень длиною 10 см наугад разбивается на 3 части.Какова верятность того, что длина каждой из этих частей не больше 5 см?

Кидаем две точки на этот отрезок. Они укажут места "распилов". Будем считать, что первая брошенная точка - левый распил, а вторая - правый. Так что в конце надо будет результат умножить на 2.

Пусть этот стержень - отрезок [0;10], 1-я точка попадает в окрестность точки x, длина которой dx, x лежит в [0;5]. Вероятность этого dx/10. Тогда вторая должна попасть в отрезок [5;y+5], где y - это точное место попадания 1-й точки. Вероятность (условная) этого мало отличается от x/(10-x). Более точно: она есть это плюс о-маленькое от dx.

Вероятность обоих событий: (dx/10)*(x/(10-x))
Далее интегрируем эту штуку от 0 до 5, а интеграл умножаем на 2.

> 3.В урне 4 белых и 6 черных шаров. Наугад вынимают 3 шара. Найти математическое ожидание числа вынутых черных шаров.

1*P(1)+2*P(2)+3*P(3),
где P(n) - вероятность того, что среди вынутых шаров ровно n черных. Эти вероятности считаются схоже. Например, найдем P(2):
3*(6*5)*4/(10*9*8).
3 - количество пар из трех мест
6 - количество черных шаров для первого места
5 - количество черных шаров для второго места
4 - количество белых шаров для оставшегося места
(10*9*8) - общее количество вариантов ("мощность пространства элементарных исходов")

> Ваш друг социолог.(Кидайте на мыло)
:-) С тем же успехом - на шампунь или мочалку.


  • 18039: Re: помогите!!!Завал по тории вероятностей Ираклий 25 мая 00:43
    В ответ на №18038: Re: помогите!!!Завал по тории вероятностей от Ираклий , 25 мая 2006 г.:
> > 1.Колода из 32 карт случайным образом делится на две равные части.Какова вероятность того, что 3 короля окажутся в одной части?

> 2*4/8
> 2 - количество частей
> 4 - количество троек королей
> 1/8 - вероятность того, что три фиксированных короля попадут в фиксированную часть

Прошу прощения за бред. Правильно так:

2*4/(36*35*34)
2 и 4 - это то же самое, что раньше
1/(36*35*34)=(1*1*1*33*32*31*...*20*19)/(36*35*34*33*...*20*19) - это вероятность того, что три фиксированные карты попадут в фиксированную часть.


  • 18040: Re: помогите!!!Завал по тории вероятностей Ираклий 25 мая 01:15
    В ответ на №18037: Re: помогите!!!Завал по тории вероятностей от Арх , 24 мая 2006 г.:
> > 1.Колода из 32 карт случайным образом делится на две равные части.Какова вероятность того, что 3 короля окажутся в одной части?

> Количества возможных вариантов:
> 0000 - 1
> К000 0К00 00К0 000К -4
> КК00 00КК К00К 0КК0 0К0К К0К0 -6
> ККК0 КК0К К0КК 0ККК -4
> КККК -1
> Всего возможных вариантов 16, Ожидаемое событие - или 1К или 3К в первой половине колоды - реализуемо 4+4=8 способами. Отсюда Р = 8/16 = 0,5.

Эти 16 вариантов не равновероятны.

> > 2.Стержень длиною 10 см наугад разбивается на 3 части.Какова верятность того, что длина каждой из этих частей не больше 5 см?

> Так как случайная величина (длина) равномерно распределена в диапазоне 0-10см, то представим, что имеется 10 отрезков длиной 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 см. Все отрезки имеют разную длину, поэтому число возможных комбинаций равно 10*9*8/(1*2*3)=60.
> Вариантов, когда любой из отрезков не длиннее 5см, окажется 5*4*3/(1*2*3)=10. Отсюда вероятность Р=10/60=1/6.

Лично я не понял этого решения. Моим способом получается ln2-0.5

> > 3.В урне 4 белых и 6 черных шаров. Наугад вынимают 3 шара. Найти математическое ожидание числа вынутых черных шаров.

> Вероятность вынуть шар равна дроби, где числитель- кол.шаров искомого цвета в урне, знаменатель - кол. любых шаров в урне. Вероятности последующих событий перемножаются, по теореме об условной вероятности.
> Вероятности вынуть:
> О ЧШ - 4*3*2/(10*9*8)=1/30
> 1 ЧШ - 4*3*6/(10*9*8)=1/10
> 2 ЧШ - 4*6*5/(10*9*8)=1/6
> 3 ЧШ - 6*5*4/(10*9*8)=1/6
> По определению, математическое ожидание - сумма всех возможных значений (количество ЧШ), умноженных на вероятность этих значений.
> М = 0/30 + 1/10 + 2/6 + 3/6 = 56/60

Спасибо! Я-то поленился досчитать, но не ожидал, что результат будет такой забавный. Даже не вериться! Посчитаем теперь мат. ожидание количества белых шаров:

1 БШ - 4*6*5/10*9*8=1/6
2 БШ - 4*3*6/10*9*8=1/10
3 БШ - 4*3*2/10*9*8=1/30
Получаем: (5+6+3)/30=14/30

Теперь складываем эти два мат. ожидания:
56/60+14/30 = 7/5

Итак, вытаскивая в указанных условиях много раз по три шара, получаем, что "в среднем" за один раз мы будем вытаскивать всего лишь 7/5 шаров!!!
(Надо запомнить эту задачку...)


  • 18041: Re: помогите!!!Завал по тории вероятностей Ираклий 25 мая 01:53
    В ответ на №18040: Re: помогите!!!Завал по тории вероятностей от Ираклий , 25 мая 2006 г.:
> > > 3.В урне 4 белых и 6 черных шаров. Наугад вынимают 3 шара. Найти математическое ожидание числа вынутых черных шаров.

> > Вероятность вынуть шар равна дроби, где числитель- кол.шаров искомого цвета в урне, знаменатель - кол. любых шаров в урне. Вероятности последующих событий перемножаются, по теореме об условной вероятности.
> > Вероятности вынуть:
> > О ЧШ - 4*3*2/(10*9*8)=1/30
> > 1 ЧШ - 4*3*6/(10*9*8)=1/10
> > 2 ЧШ - 4*6*5/(10*9*8)=1/6
> > 3 ЧШ - 6*5*4/(10*9*8)=1/6
> > По определению, математическое ожидание - сумма всех возможных значений (количество ЧШ), умноженных на вероятность этих значений.
> > М = 0/30 + 1/10 + 2/6 + 3/6 = 56/60

> Спасибо! Я-то поленился досчитать, но не ожидал, что результат будет такой забавный. Даже не вериться! Посчитаем теперь мат. ожидание количества белых шаров:

> 1 БШ - 4*6*5/10*9*8=1/6
> 2 БШ - 4*3*6/10*9*8=1/10
> 3 БШ - 4*3*2/10*9*8=1/30
> Получаем: (5+6+3)/30=14/30

> Теперь складываем эти два мат. ожидания:
> 56/60+14/30 = 7/5

> Итак, вытаскивая в указанных условиях много раз по три шара, получаем, что "в среднем" за один раз мы будем вытаскивать всего лишь 7/5 шаров!!!
> (Надо запомнить эту задачку...)

Нет, все-таки это бред какой-то! Мат. ожидание суммы должно равняться сумме мат. ожиданий! Но 3 явно не равно 7/5... В чем же дело?


  • 18042: Re: помогите!!!Завал по тории вероятностей Ираклий 25 мая 02:17
    В ответ на №18041: Re: помогите!!!Завал по тории вероятностей от Ираклий , 25 мая 2006 г.:
> > > Вероятности вынуть:
> > > О ЧШ - 4*3*2/(10*9*8)=1/30
> > > 1 ЧШ - 4*3*6/(10*9*8)=1/10
> > > 2 ЧШ - 4*6*5/(10*9*8)=1/6
> > > 3 ЧШ - 6*5*4/(10*9*8)=1/6

Что-то мне подсказыввает, что сумма этих чисел должна ровняться единице...
------------------------------
Все, я понял! Apx, снова говорю спасибо, но на этот раз - за ошибку! В своем изначальном варианте я отметил, что надо еще умножать на количество способов выбрать то или иное число мест для черных шаров. А потом забыл про это...

Т.е. получается вот так:
0 ЧШ - 1 * 4*3*2/(10*9*8)=1/30
1 ЧШ - 3 * 4*3*6/(10*9*8)=3/10
2 ЧШ - 3 * 4*6*5/(10*9*8)=3/6
3 ЧШ - 1 * 6*5*4/(10*9*8)=1/6

Вот теперь все хорошо: сумма равна 1.
Мат. ожидание: (9+30+15)/30=1,8
Ну, вот это уже похоже на правду...


  • 18043: Re: помогите!!!Завал по тории вероятностей Ираклий 25 мая 03:08
    В ответ на №18039: Re: помогите!!!Завал по тории вероятностей от Ираклий , 25 мая 2006 г.:
> > > 1.Колода из 32 карт случайным образом делится на две равные части.Какова вероятность того, что 3 короля окажутся в одной части?

> > 2*4/8
> > 2 - количество частей
> > 4 - количество троек королей
> > 1/8 - вероятность того, что три фиксированных короля попадут в фиксированную часть

> Прошу прощения за бред. Правильно так:

> 2*4/(36*35*34)
> 2 и 4 - это то же самое, что раньше
> 1/(36*35*34)=(1*1*1*33*32*31*...*20*19)/(36*35*34*33*...*20*19) - это вероятность того, что три фиксированные карты попадут в фиксированную часть.

Это, между прочим, снова неверно! Все-таки хорошая это вещь - теория вероятностей.
Правильно так:
2*4*( 18/(36*35*34*33) )

18/(36*35*34*33)=(1*1*1*32*31*...*20*19*18)/(36*35*34*33*...*20*19) - это вероятность того, что три фиксированные карты попадут в фиксированную часть, а четвертая фиксированая в нее не попала. (Если я правильно понял, в одной части должно оказаться РОВНО три короля.)

Хотя, скорее всего, это тоже неверно, т.к. уж слижком маленькое число получается...

Ну, конечно, неправильно!!!!!!!!!!!! Надо еще это число умножить на количество мест, на которые эти три короля могут встать, т.е. на 18*17*16/6.

...Убиться веником...


  • 18044: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Fred 25 мая 03:36
    В ответ на №18028: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от Fred , 24 мая 2006 г.:
> Помогите пожалуйста решить две задачи!
> 1. Из натуральных чисел, не превосходящих 50, берутся 2 числа. Какова вероятность того, что выбранные числа простые.
> 2. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,9 и уменьшается с каждым выстрелом на 0,1. Составить закон распределения числа попаданий в цель, если сделано три выстрела.
> Спасибо заранее!
Может кто-нибудь поможет. Мне очень срочно надо!


  • 18061: Помогите решить задчку по теории вероятностей, пли no_meat 25 мая 14:16
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
№18034 от no_meat , 24 мая 2006 г. 21:17:

Вот задачки:
1.Колода из 32 карт случайным образом делится на две равные части.Какова вероятность того, что 3 короля окажутся в одной части?
2.Стержень длиною 10 см наугад разбивается на 3 части.Какова верятность того, что длина каждой из этих частей не больше 5 см?
3.Вурне 4 белых и 6 черных шаров. Наугад вынимают 3 шара. Найти математическое ожидание числа вынутых черных шаров.
Пожалуйста, помогите!!!!!!Совсем обратиться не к кому!!!!!!!!!Спасайте, друзья-математики.
Ваш друг социолог.(Кидайте на мыло)


  • 18062: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Арх 25 мая 14:40
    В ответ на №18044: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от Fred , 25 мая 2006 г.:
> > Помогите пожалуйста решить две задачи!
> > 1. Из натуральных чисел, не превосходящих 50, берутся 2 числа. Какова вероятность того, что выбранные числа простые.

Имеется натуральный ряд чисел от 0 до 50 включительно, всего 51. Простых чисел в нем 15 штук, вероятность выборки двух таких чисел Р=15*14/(51*50).

> > 2. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,9 и уменьшается с каждым выстрелом на 0,1. Составить закон распределения числа попаданий в цель, если сделано три выстрела.

Как я понял, составить требуемый закон - составить табличку вероятностей числа попаданий для серии из трех выстрелов.
О попаданий - Р(0/3)= 0,1*0,2*0,3=0,006
1 попадание - Р(1/3)=0,9*0,2*0,3+0,1*0,8*0,3+0,1*0,2*0,7=0,1
2 попадания - Р(2/3)=0,9*0,8*0,3+0,1*0,8*0,7+0,9*0,2*0,7=0,4
3 попадания - Р(3/3)=0,9*0,8*0,7=0,5

Может быть где и ошибся.


  • 18065: Помгите с зада4кой, плиз! Крепкий орешек имхо=) студент соцфака 25 мая 15:26
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Случайная величина принимает целые неотрицательные значения k=0,1,2,... с вероятностями : P(X = k ) = A Bk /k!. Найти А и В, если известно, что M[X]=B.


  • 18071: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Fred 25 мая 16:33
    В ответ на №18062: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от Арх , 25 мая 2006 г.:
> > > Помогите пожалуйста решить две задачи!
> > > 1. Из натуральных чисел, не превосходящих 50, берутся 2 числа. Какова вероятность того, что выбранные числа простые.

> Имеется натуральный ряд чисел от 0 до 50 включительно, всего 51. Простых чисел в нем 15 штук, вероятность выборки двух таких чисел Р=15*14/(51*50).

> > > 2. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,9 и уменьшается с каждым выстрелом на 0,1. Составить закон распределения числа попаданий в цель, если сделано три выстрела.

> Как я понял, составить требуемый закон - составить табличку вероятностей числа попаданий для серии из трех выстрелов.
> О попаданий - Р(0/3)= 0,1*0,2*0,3=0,006
> 1 попадание - Р(1/3)=0,9*0,2*0,3+0,1*0,8*0,3+0,1*0,2*0,7=0,1
> 2 попадания - Р(2/3)=0,9*0,8*0,3+0,1*0,8*0,7+0,9*0,2*0,7=0,4
> 3 попадания - Р(3/3)=0,9*0,8*0,7=0,5

> Может быть где и ошибся.

Спасибо Огромное! Только единственное не понял: во второй задачке вроде сумма вероятностей должна быть равна 1?


  • 18072: Re: Помгите с зада4кой, плиз! Helene 25 мая 16:55
    В ответ на №18065: Помгите с зада4кой, плиз! Крепкий орешек имхо=) от студент соцфака , 25 мая 2006 г.:
Я смогла только вот до этого дойти (хотя не факт что правильно):


  • 18076: Спасибо, Ираклий no_meat 25 мая 18:36
    В ответ на №18042: Re: помогите!!!Завал по тории вероятностей от Ираклий , 25 мая 2006 г.:
Огромное спасибо!!!!!!!Даже и не думал, что мои задачки кого-то заинтересуют, а тем более столько времени на них потратишь. Если что с гуманитарными науками-обращайся;)


  • 18081: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Арх 25 мая 22:56
    В ответ на №18071: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от Fred , 25 мая 2006 г.:

> > О попаданий - Р(0/3)= 0,1*0,2*0,3=0,006
> > 1 попадание - Р(1/3)=0,9*0,2*0,3+0,1*0,8*0,3+0,1*0,2*0,7=0,1
> > 2 попадания - Р(2/3)=0,9*0,8*0,3+0,1*0,8*0,7+0,9*0,2*0,7=0,4
> > 3 попадания - Р(3/3)=0,9*0,8*0,7=0,5

> Спасибо Огромное! Только единственное не понял: во второй задачке вроде сумма вероятностей должна быть равна 1?

Да, в сумме равна 1, если посчитать без округлений.


  • 18086: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Fred 26 мая 03:06
    В ответ на №18081: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от Арх , 25 мая 2006 г.:
А не поможешь еще с двумя задачками?
1. Событие В появится в том случае, если событие А наступит не менее 4 раз. Найти вероятность наступления события В в результате 5 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,8.
2. Семена некоторого растения прорастают с вероятностью 0,8. Найти вероятность того, что из 2000 посаженных семян прорастет: а) 1600 семян; б) не менее 1600 семян.
Заранее Спасибо!


  • 18090: Re: Помгите с зада4кой, плиз! bot 26 мая 13:26
    В ответ на №18072: Re: Помгите с зада4кой, плиз! от Helene , 25 мая 2006 г.:
> Я смогла только вот до этого дойти (хотя не факт что правильно):

Факт - неправильно.
Показатель степени k у Вас не является общим для A и B, потому множитель А в показателе экспоненты у Вас лишний. Вынося множитель АВ из суммы и сократив на В, получим:
A eB = 1.
То есть получается лишь функциональная связь коэффициентов А и В, однозначно из неё найти коэффициенты разумеется нельзя - любой из них достаточно произволен, а другой через него вычисляется.
Скорее всего косячок в условии.
ЗЫ. Та же история и в случае, если бы было (AB)k вместо ABk


  • 18091: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Арх 26 мая 13:33
    В ответ на №18086: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от Fred , 26 мая 2006 г.:
> А не поможешь еще с двумя задачками?
> 1. Событие В появится в том случае, если событие А наступит не менее 4 раз. Найти вероятность наступления события В в результате 5 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,8.

По формуле Бернулли посчитаем вероятности для количества событий А в 5 испытаниях:
Р(0/5)=1*0,2^5=0,00032
Р(1/5)=5*0,8^1*0,2^4=0,0064
Р(2/5)=10*0,8^2*0,2^3=0,0051
Р(3/5)=10*0,8^3*0,2^2=0,21
Р(4/5)=5*0,8^4*0,2^1=0,41
Р(5/5)=5*0,8^5=0,33
В сумме они равны 1, но нас интересует сумма Р(4/5)+Р(5/5), как условие наступления события В. Р(В)=Р(4/5)+Р(5/5)=0,74,

> 2. Семена некоторого растения прорастают с вероятностью 0,8. Найти вероятность того, что из 2000 посаженных семян прорастет: а) 1600 семян; б) не менее 1600 семян.

Посмотрим на задачу 1 и увидим, что эти задачи схожи. Поэтому сразу дадим приблизительные ответы. Сгруппируем семена по 400 штук п пакетики и получим 5 пакетиков. Р(а)=Р(4/5)=0,41. Р(б)=Р(4/5)+Р(5/5)=0,74. Можно вывести более точную формулу или найти в учебнике готовую функцию распределения. Кажется - функцию Лапласа.



  • 18094: ПОМОГИТЕ! СРОЧНО! СЕГОДНЯ! 26.05.06. GAL 26 мая 14:22
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Вариант 5: Случайные величины x и y независимы, причем D[x] = 1 и D[y] = 2. Найдите D[z], если:
а) z = 3x + y; б) z = 2x +y – 2; в) z = ax + by + c, где a, b, c – постоянные величины.

Вариант 6: Из 20 студентов, пришедших на экзамен, 8 подготовлены отлично, 6 хорошо, 4 посредственно, 2 плохо. В экзаменационных билетов имеется 40 вопросов. Студент, подготовленный отлично, знает все 40 вопросов, подготовленный хорошо 35, подготовленный посредственно 25 и подготовленный плохо 10 вопросов. Некоторый студент ответил на все 3 вопроса билета. Найдите вероятность того, что он подготовлен:
хорошо;
плохо.


  • 18454: Re: Помогите решить задчку по теории вероятностей, пли nikala05 15 июня 16:09
    В ответ на №18061: Помогите решить задчку по теории вероятностей, пли от no_meat , 25 мая 2006 г.:
> №18034 от no_meat , 24 мая 2006 г. 21:17:

> Вот задачки:
> 1.Колода из 32 карт случайным образом делится на две равные части.Какова вероятность того, что 3 короля окажутся в одной части?
> 2.Стержень длиною 10 см наугад разбивается на 3 части.Какова верятность того, что длина каждой из этих частей не больше 5 см?
> 3.Вурне 4 белых и 6 черных шаров. Наугад вынимают 3 шара. Найти математическое ожидание числа вынутых черных шаров.
> Пожалуйста, помогите!!!!!!Совсем обратиться не к кому!!!!!!!!!Спасайте, друзья-математики.
> Ваш друг социолог.(Кидайте на мыло)

1..... вообше есть 5 вариантов колодке окажется 0,1,2,3,4 туз а надо чтоб был ровно 3 туза 1 вариант т.е.
P=1/5
в этом слючии не имеет значение калоде сколько карта главное что больше 4


  • 18464: Re: Помогите решить задачу по теории вероятности Мира...тупая... 16 июня 12:16
    В ответ на №13962: Помогите решить задачу по теории вероятности от Fw: MOV , 06 января 2005 г.:
№1 Ошибка снятия отсчета со шкалы некоторого прибора является случайной величиной Х, имеющей равномерное распределение в пределах цены одного деления этой шкалы (a,b). Функция распределения этой случайной величины имеет вид


Найти плотность распределения этой случайной величины и вероятность ее попадания в интервал от до , входящие в диапазон (a,b).
№2 В условиях задачи №1 найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.
№3 В условиях задачи №1 построить графики функции и плотности распределения ошибки снятия отсчета с иллюстрацией, указанных в задаче №2 числовых характеристик и вероятности попадания в интервал.
№4 В условиях задачи №1 определить вероятность того, что ошибка снятия отсчета не превысит её математического ожидания.
Дать геометрическую иллюстрацию.
№5 В системе связи вероятность искажения символа равна 0,01 и постоянна для всех символов. Передается код, состоящий из четырех символов.
Определить ряд распределения и построить функцию распределения числа искаженных символов.
№6 В условиях задачи №5 определить математическое ожидание, моду и среднее квадратическое отклонение числа искаженных символов, а также вероятность того, что число искаженных символов не превысит его математическое ожидание. Дать геометрическую иллюстрацию.
№7 Что такое коэффициент корреляция между двумя случайными величинами? Пояснить на конкретном примере с геометрической иллюстрацией.


  • 18498: Re: шестой бросок Анатолий иной 19 июня 12:15
    В ответ на №15540: Re: шестой бросок от KC , 24 июня 2005 г.:
Нам светит два события 111110 или 111111, равновероятные они по определеню.
Можно даже книжек не читать.


  • 18574: Re: ПОМОГИТЕ! СРОЧНО! СЕГОДНЯ! 26.05.06. Спец 28 июня 02:17
    В ответ на №18094: ПОМОГИТЕ! СРОЧНО! СЕГОДНЯ! 26.05.06. от GAL , 26 мая 2006 г.:
Гипотезы:
H1={студент подготовлен отлично}
H2={студент подготовлен хорошо}
H3={студент подготовлен посредственно}
H4={студент подготовлен плохо}
До опыта:
P(H1)=8/20
P(H2)=6/20
P(H3)=4/20
P(H4)=2/20
Поизошло событие А={Студент ответил на 3 вопроса}
P{A|H1}=1
P{A|H2}=(35/40)*(34/39)*(33/38)
P{A|H3}=(25/40)*(24/39)*(23/38)
P{A|H4}=(10/40)*(9/39)*(8/38)
После опыта:
по формуле Байеса.
P{H2|A}=P(H2)*P{A|H2}/(P(H1)*P{A|H1}+P(H2)*P{A|H2}+P(H3)*P{A|H3})=....
P{H4|A}=P(H4)*P{A|H4}/(P(H1)*P{A|H1}+P(H2)*P{A|H2}+P(H3)*P{A|H3})=....
Осталось посчитать эти вероятности


  • 19057: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Юлия 23 сентября 19:32
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
1.В одной арабской сказке вокруг костра сидят 12 разбойников, каждый из кторых сметельно ненавидит двух ближайших соседей.Для того,чтобы спрятать награбленное,с помощью жребия выбираются 5 разбойников.Какова вероятность того,что удастся надёжно спрятать сокровище,если в группе не должно быть смертельных врагов.
2.Сколько человек нужно отобрать,чтобы вероятность того, что хотя бы у двух человек совпадали дни рождения,была не меньше 1/2.
3.В городе с населением (L+1)человек некто узнает новость.Он передаёт её первому встречному ,тот еще одному и тд.На каждом шаге узнавший новость может сообщить её любому из L человек.Найти вероятность того, что на продолжении R шагов а)новость не возвратиться к человеку, который узнал её первым. б)новость никем не будет повторена.Решить туже задачу, когда новость сообщается группе из m людей.
4.Рассматривается генеральная совокупность, состоящая из (L+1) человек.Человек, кторого условимся называть прародителем, пишет два письма случайно выбранным адресатам,кторые образую первое поколение.Те в свою очередь делают то же самое, в результате чего чего образется второе поколение и тд.Найти вероятность того, что прародитель не входит ни в одно из поколений с номерами 1,2,..,r.Найти номер первого поколения,для кторого указанная вероятность станет меньше 1/2(предполагается, что L достаточно большое).
Если можно,с решениями!Спасибо заранее!


  • 19059: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Olyx 24 сентября 15:25
    В ответ на №19057: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от Юлия , 23 сентября 2006 г.:
Учебные задачи надо, хотя бы попытаться решать самой! Сесть, открыть учебник, не пожалеть пару часов времени - оно окупится!
Вы зачем учитесь в институте?
Слышали такое выражение: “Здесь дают удочку, а не рыбу!”
Кроме того, эти задачи достаточно интересны и полезны, чтобы потратить на них время.
Задачу номер два нам задали в качестве дз на первом же уроке!

Задача N1: Ваши предложения (самые общие)?
Задача N2: Известный парадокс дней рождений (можете прямо так, и набрать на yandex).
Задача N3: Непонятен случай, когда новость сообщается m человек, это делает каждый знающий человек на каждом шаге, или это начальные условия, а далее каждый знающий сообщает, только одному человеку.
Задача N4: Да это же задача N3 при m=2?


  • 19066: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Арх 26 сентября 02:27
    В ответ на №19057: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от Юлия , 23 сентября 2006 г.:
> 1.В одной арабской сказке вокруг костра сидят 12 разбойников, каждый из кторых сметельно ненавидит двух ближайших соседей.Для того,чтобы спрятать награбленное,с помощью жребия выбираются 5 разбойников.Какова вероятность того,что удастся надёжно спрятать сокровище,если в группе не должно быть смертельных врагов.

Переводим текст задачи на язык комбинаторики. Обозначим 6 разбойников числом 0 и 6 остальных - числом 1. Число комбинаций 2^12, из них нас устроят только те комбинации, где О и 1 чередуются.
101010101000
101010100010
............
таких 6 вариантов
101010100100
101010010010
............
таких 6*5=30 вариантов
Итого (30+6)*2=36 вариантов, вероятность Р=36/4096.
Может и ошибся.

> 2.Сколько человек нужно отобрать,чтобы вероятность того, что хотя бы у двух человек совпадали дни рождения,была не меньше 1/2.

Предлагаю простейшее комбинаторное решение:
Р(2)=(366*365)/366^2
Р(3)=(366*365*364)/366^3
.............................
p(22)=(366*365*364*...*345)/366^22=0,49...
p(23)=(366*365*364*...*344)/366^23=0,52...
Эта формула учитывает все совпадения для заданного числа людей (R) в группе.
Дойдя до 23 шага видим, что вероятность перевалила за 0,5. Вот и ответ.

> 3.В городе с населением (L+1)человек некто узнает новость.Он передаёт её первому встречному ,тот еще одному и тд.На каждом шаге узнавший новость может сообщить её любому из L человек.Найти вероятность того, что на продолжении R шагов а)новость не возвратиться к человеку, который узнал её первым. б)новость никем не будет повторена.Решить туже задачу, когда новость сообщается группе из m людей.

Попробуем решить просто, в "лоб". Вероятность того что именно мне сообщат на первом же шаге мою же новость, равна 1/L. На втром шаге уже двое знают новость и могут передать ее мне, то есть Р(2)=2/L, на третьем -четверо Р(4)=4/L и т.д. Если нет повторений. Для пункта а), наверное, можно представить выборку бесконечного множества шаров с номерами от 1 до L. Тогда вероятность получения новости от случайного номера P(R)=1-1/L^R. Для m ,наверное, просто отсчет нужно начинать не с 1шага, а с шага, например,5, если m=2^5.

> 4.Рассматривается генеральная совокупность, состоящая из (L+1) человек.Человек, кторого условимся называть прародителем, пишет два письма случайно выбранным адресатам,кторые образую первое поколение.Те в свою очередь делают то же самое, в результате чего чего образется второе поколение и тд.Найти вероятность того, что прародитель не входит ни в одно из поколений с номерами 1,2,..,r.Найти номер первого поколения,для кторого указанная вероятность станет меньше 1/2(предполагается, что L достаточно большое).

Задача подобна третьей, похоже.


  • 19067: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Olyx 26 сентября 10:51
    В ответ на №19066: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от Арх , 26 сентября 2006 г.:
> > 1.В одной арабской сказке вокруг костра сидят 12 разбойников, каждый из кторых сметельно ненавидит двух ближайших соседей.Для того,чтобы спрятать награбленное,с помощью жребия выбираются 5 разбойников.Какова вероятность того,что удастся надёжно спрятать сокровище,если в группе не должно быть смертельных врагов.

> Переводим текст задачи на язык комбинаторики. Обозначим 6 разбойников числом 0 и 6 остальных - числом 1. Число комбинаций 2^12, из них нас устроят только те комбинации, где О и 1 чередуются.
> 101010101000
> 101010100010
> ............
> таких 6 вариантов
> 101010100100
> 101010010010
> ............
> таких 6*5=30 вариантов
> Итого (30+6)*2=36 вариантов, вероятность Р=36/4096.
> Может и ошибся.

Кто-то из нас точно ошибся ;-)
Решим "по моему":
Первый разбойник может входить, а может и не входить в допустимые комбинации, соответсвтенно 2 варианта:
10A10A10A10A10A
0A10A10A10A10A1
где для каждого варианта строго 2 из 5 A, являются нулями, остальные A - "пустые"
Тогда всего допустимых комбинаций:
5*4/2 + 5*4/2 = 20
Откуда:
Р=20/4096.


> > 3.В городе с населением (L+1)человек некто узнает новость.Он передаёт её первому встречному ,тот еще одному и тд.На каждом шаге узнавший новость может сообщить её любому из L человек.Найти вероятность того, что на продолжении R шагов а)новость не возвратиться к человеку, который узнал её первым. б)новость никем не будет повторена.Решить туже задачу, когда новость сообщается группе из m людей.

Двусмысленно поставленная задача!
> > На каждом шаге узнавший новость может сообщить её любому из L человек.

Двусмысленность в следующем:
1) "узнавший" можно заменить на "знающий", почуствуйте разницу. Что же имелось ввиду?

На втром шаге уже двое знают новость и могут передать ее мне, то есть Р(2)=2/L, на третьем -четверо Р(4)=4/L и т.д

Почему вы решили, что новости передают именно незнающим, они могут передавать их и знающим, тогда на каждом шаге знающих не обязательно 2^k, а возможно меньше.


  • 19068: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Olyx 26 сентября 11:07
    В ответ на №19067: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от Olyx , 26 сентября 2006 г.:
Поправка, правильно следующее:
> Решим "по моему":
> Первый разбойник может входить, а может и не входить в допустимые комбинации, соответсвтенно 2 варианта:
> 10A10A10A10A10A
> 0A10A10A10A10A1A
> где для каждого варианта строго 2 из 5 A (2 из 6), являются нулями, остальные A - "пустые"
> Тогда всего допустимых комбинаций:
> 5*4/2 + 6*5/2 = 25
> Откуда:
> Р=25/4096.


  • 19071: Я ошибся Olyx 26 сентября 13:10
    В ответ на №19068: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от Olyx , 26 сентября 2006 г.:
Лучше поздно, чем никогда:
> > Решим "по моему":
> > Первый разбойник может входить, а может и не входить в допустимые комбинации, соответсвтенно 2 варианта:
> > 10A10A10A10A10A
> > 0A10A10A10A10A1A
> > где для каждого варианта строго 2 из 5 A (2 из 6), являются нулями, остальные A - "пустые"
> > Тогда всего допустимых комбинаций:
> > (5*4/2+5) + (6*5/2+6) = 36
> > Откуда:
> > Р=36/4096.


  • 19075: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Арх 26 сентября 16:13
    В ответ на №19067: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от Olyx , 26 сентября 2006 г.:

> > > 3.В городе с населением (L+1)человек некто узнает новость.Он передаёт её первому встречному ,тот еще одному и тд.На каждом шаге узнавший новость может сообщить её любому из L человек.Найти вероятность того, что на продолжении R шагов а)новость не возвратиться к человеку, который узнал её первым. б)новость никем не будет повторена.Решить туже задачу, когда новость сообщается группе из m людей.

> Двусмысленно поставленная задача!
> > > На каждом шаге узнавший новость может сообщить её любому из L человек.

> Двусмысленность в следующем:
> 1) "узнавший" можно заменить на "знающий", почуствуйте разницу. Что же имелось ввиду?

Согласен, нужны уточнения. При условии, что новость передается только "не знающим", количество "знающих" растет прогрессивно, предсказуемо: 1,3,7,15,..., количество "узнавших" на очередном шаге растет так: 2,4,8,16,....

> На втром шаге уже двое знают новость и могут передать ее мне, то есть Р(2)=2/L, на третьем -четверо Р(4)=4/L и т.д

> Почему вы решили, что новости передают именно незнающим, они могут передавать их и знающим, тогда на каждом шаге знающих не обязательно 2^k, а возможно меньше.
Я имел в виду условие б)"нет повторов". А для условия а)"возможны повторы" вероятность того, что любой житель города знает новость равна H(R)=1-1/L^R, по аналогии вероятности единственного попадания в мишень для каждого последующего выстрела.
Например: L=10, тогда
для условия а)
Р(1)=0,1
Р(2)=0,2
Р(3)=0,27
Р(4)=0,34
.........
Для условия б)
Р(1)=0,1
Р(2)=0,3
Р(3)=0,7
Р(4)=1
Да, задачки больше похожи на проблемные, чем на тренировочные.


  • 19079: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Olyx 26 сентября 19:16
    В ответ на №19075: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от Арх , 26 сентября 2006 г.:
Мда... давайте все таки попробуем уточнить постановку.
> > 3.В городе с населением (L+1)человек некто узнает новость.Он передаёт её первому встречному ,тот еще одному и тд.На каждом шаге узнавший новость может сообщить её любому из L человек.Найти вероятность того, что на продолжении R шагов а)новость не возвратиться к человеку, который узнал её первым. б)новость никем не будет повторена.Решить туже задачу, когда новость сообщается группе из m людей.

> Согласен, нужны уточнения. При условии, что новость передается только "не знающим", количество "знающих" растет прогрессивно, предсказуемо: 1,3,7,15,..., количество "узнавших" на очередном шаге растет так: 2,4,8,16,....

Условия, что новость передается только "не знающим", в задаче я не нашел.
Наоборот, нашел, что:
1) "Он передаёт её первому встречному "
2) "На каждом шаге узнавший новость может сообщить её любому из L человек."
3) "Найти вероятность того, что на продолжении R шагов ... б)новость никем не будет повторена."

"найти вероятность того, что она не будет повторена", это совсем не "условие ее неповторения". Т.е. новость в любом варианте может повторятся!!!

Далее:
> > "Он передаёт её первому встречному ,тот еще одному и тд.На каждом шаге узнавший новость может сообщить её любому из L человек."
Из этого фрагмента, мне вообще показалось, что новость это как предмет, он не может размножаться! Но думаю все же, что имелось ввиду размножение.

Ждем автора!


  • 19081: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Арх 27 сентября 09:38
    В ответ на №19079: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от Olyx , 26 сентября 2006 г.:

> > > 3.В городе с населением (L+1)человек некто узнает новость.Он передаёт её первому встречному ,тот еще одному и тд.На каждом шаге узнавший новость может сообщить её любому из L человек.Найти вероятность того, что на продолжении R шагов а)новость не возвратится к человеку, который узнал её первым. б)новость никем не будет повторена.Решить ту же задачу, когда новость сообщается группе из m людей.
Приняв во внимание соображения Olyx, получил ответы:
Вероятность по условию а) P(R)= 1/L^R
Вероятность по условию б) P(R)= 1/2^R
Вероятность по условию a) P(R,m)= (m/L)^R
Вероятность по условию б) P(R,m) =1/2^R
Получается - вероятность по условию б) от (L больше m) не зависит?


  • 19083: задача на расчёт коэфициента возврата Alek 27 сентября 19:54
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
есть игра
выпадают числа от 1 до 100, стоимость одной игры 1 монетка.
если выпадает 1 то выигрываем 50 монет, возврат 50 (т.е. игра вернёт игроку 50% того что он туда кинул).
предположим что мы даём игроку сыграть An1 бесплатных игр если выпадет число n1, An2 если выпадет n2 (n1, n2... не равны)
как найти зависимость суммы возврата от бесплатных игр?


  • 19103: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Olyx 02 октября 02:23
    В ответ на №19081: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от Арх , 27 сентября 2006 г.:
> Вероятность по условию б) P(R)= 1/2^R
Возможно два варианта постановки:
1) "новость НИКЕМ не будет повторена"
2) "новость НИКОМУ не будет повторена"

1) P(R) = (L-1)/L * (L-2)/L * (L-3)/L * ... = L! / (L^R * R!)

2) P(R) = (L-1)/L * (L-2)/L * (L-2^2)/L * (L-2^3)/L * ...


  • 19604: Re: До меня слабо доходят задачи на проценты ксения 08 декабря 21:27
    В ответ на №16783: Re: До меня слабо доходят задачи на проценты от Арх , 19 декабря 2005 г.:
здравствуйте люди понимающие математику..
какую можно придукмать задачку на проценты что бы в ней присутствовало 4 вопроса.....тема 6 класса...я в нем учусь!

заранее спасибо!!!


  • 19605: Re: До меня слабо доходят задачи на проценты Вова96 08 декабря 21:54
    В ответ на №19604: Re: До меня слабо доходят задачи на проценты от ксения , 08 декабря 2006 г.:
Когда Вовочка пошел в школу, в первый класс, папа завел сберкнижку для Вовочки и положил 10 тысяч рублей.
Сбербанк увеличивает вклад на 10 процентов годовых, то есть в конце каждого года на 10 процентов.
1- вопрос. Каков будет вклад, когда Вовочка пойдет во второй класс?
2- вопрос. Каков будет вклад, когда Вовочка пойдет в третий класс?
3- вопрос. Каков будет вклад, когда Вовочка пойдет в пятый класс?
4- вопрос. Каков будет вклад, когда Вовочка окончит школу?


  • 19698: помогите пожалуйста кто шарит!!!!!!!!!!!!!!! TOrO 13 декабря 17:21
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
1)Срок песперебойной службы прибора являтся случайной величиной, подчинённой показательному закону распределения, и в среднем составляет 3 года.С какой вероятностию прибор надёжно прослужит 4 года?

2)Для контроля продукции из трех партий деталей взята для испытания одна деталь. Как вели-ка вероятность обнаружения бракованной продукции, если в одной партии 1/3 деталей бракован-ные, а в двух других — все доброкачественные?

3)Вероятность того, что в результате четырех независимых опытов событие А произойдет хотя бы один раз, равна половине. Определить вероятность появления события в каждом опыте, если эта вероятность от опыта к опыту не изменяется.

4)Два стрелка поочередно стреляют в мишень. Вероятности попадания первыми выстрелами для них равны соответственно 0,4 и 0,5, а вероятности попадания при последующих выстрелах для каждого увеличиваются на 0,05. Какова вероятность, что первым произвел выстрел первый стре-лок, если при пятом выстреле произошло попадание в мишень?

Если КОМУ НЕ ТРУДНО - С решением! Помогите не знающему студенту!


  • 19832: Теория вероятностей. помогите,горю... Fanat 19 декабря 11:27
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Товарищи горю...Помогите решить.

1.В лотерее разыгрывается 100 билетов, среди которых 10 - выиграшных.
Петя и Маша купили 2 билета. Какова вероятность, что они НИЧЕГО не выиграли?
2. В каждой из 3 урн по 6 чёрных и 4 белых шара. Из первой урны наудачу извлечён один шар и переложен во вторую, после чего из второй урны наудачу извлечён один шар и переложен в третью урну. Найдите вероятность того, что шар, извлечённый затем из третей урны, окажется белым.
3. Сколько изюма должна содержать в среднем сдобные булочки для того, чтобы вероятность иметь хотя бы одну ихюминку в булке была не менее 0.99?
4. Случайная величина X распределена по закону Коши с плотность f(x)=1/п(1+x(в квадрате)). Найти закон распределения случайной велечины Y=1/X


Тем кто откликнется Б.Ч.С.


  • 20113: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения DonDimon 07 января 01:51
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
На смежных сторонах прямоугольника со сторонами a и b выбраны наудачу две точки. Найти математическое ожидание квадрата расстояния между этими точками,а также его дисперсию.


  • 20127: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Arti 08 января 14:44
    В ответ на №20113: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от DonDimon , 07 января 2007 г.:
> На смежных сторонах прямоугольника со сторонами a и b выбраны наудачу две точки. Найти математическое ожидание квадрата расстояния между этими точками,а также его дисперсию.


  • 20129: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Арх 08 января 15:16
    В ответ на №20127: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от Arti , 08 января 2007 г.:
> > На смежных сторонах прямоугольника со сторонами a и b выбраны наудачу две точки. Найти математическое ожидание квадрата расстояния между этими точками,а также его дисперсию.

M(x^2)=5(a^2+b^2)/64


  • 20397: Помогите с решением задач... Оч. надо до завтра!! Harier 31 января 12:22
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Вобщем такие вот задачки:
1. Случайные величины Х и У независимы. Величина Х распределена равномерно на отрезке [0,1], а случайная величина У имеет показательное распределение с плотностью f(x)=e^(-x) (x>0) Найти плотность распределения случайной величины Z=X+Y
2. Случайные величины Х и У независимы.
fx(x)=e^(-x) (x>0)
fy(y)=2*e^(-2*y) (y>0)
Найти плотность распределения случ. величины Z=(y+1)/(x+1)


  • 20413: Задача: заполнение банок кофе CrazyStar 01 февраля 15:55
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Мне в третий раз возвращают до невозможности тупую задачу, помогите решить.
"Когда надо?" - Вчера

Задача:
Автомат заполняет банки кофе.
Масса кофе и масса банки распределены НОРМАЛЬНО с математическими ожиданиями 500г и 50г и средними квадратичными отклонениями 8 г и 6г. Какова вероятность того, что масса готовой к продаже банки будет меньше 540 г?

( Я программист - теорвер вообще не понимаю чего-такое.... Все лекции на работе просидел =/.. Упражнения тоже... )

Возможен такой вариант....
средними квадратичными отклонениями - на счет этого не уверен точно= на 3 курсе было
500г при отклонении 8 17 позиций
50г при отклонении 6 13 позиций
комбинаций 17х13=221
меньше 540 значит считаем токо 539, -8 и -3, -7 и -4, -6 и -5, -5 и -6= итого4 варианта
вроде как вероятность 4/221

Но мне кажется, что неправильно.

Как решить это через плотность вероятностей или неравенство Чебышева?


  • 20415: Re: Задача: заполнение банок кофе СанитарЖеня 01 февраля 20:45
    В ответ на №20413: Задача: заполнение банок кофе от CrazyStar , 01 февраля 2007 г.:
> Мне в третий раз возвращают до невозможности тупую задачу, помогите решить.
> "Когда надо?" - Вчера

> Задача:
> Автомат заполняет банки кофе.
> Масса кофе и масса банки распределены НОРМАЛЬНО с математическими ожиданиями 500г и 50г и средними квадратичными отклонениями 8 г и 6г. Какова вероятность того, что масса готовой к продаже банки будет меньше 540 г?


> ( Я программист - теорвер вообще не понимаю чего-такое.... Все лекции на работе просидел =/.. Упражнения тоже... )

> Возможен такой вариант....
> средними квадратичными отклонениями - на счет этого не уверен точно= на 3 курсе было
> 500г при отклонении 8 17 позиций
> 50г при отклонении 6 13 позиций
> комбинаций 17х13=221
> меньше 540 значит считаем токо 539, -8 и -3, -7 и -4, -6 и -5, -5 и -6= итого4 варианта
> вроде как вероятность 4/221

> Но мне кажется, что неправильно.

> Как решить это через плотность вероятностей или неравенство Чебышева?

0. Чебышев здесь не годится - слишком слабый инструмент. Или, вернее, слишком общий. Известно, что распределение нормальное. И, стало быть, можем получить более точную оценку.
1. Сумма нормальных С.Ч. также нормальна, причём матожидание - сумма матожиданий, а дисперсия (не стандартное отклонение, оно корень из дисперсии) - сумма дисперсий.
2. Таким образом, масса банки с кофе имеет матожидание 550 грамм и стандартное отклонение sqrt(8^2+6^2)=10
3. Нужно найти, с какой вероятностью случайная величина с нормальным распределением отклонится на (550-540)/10=1 стандартное отклонение.
Нас интересует отклонение в одну сторону (в меньшую). Берём таблицы нормального распределения и...
Р=0.158655254...


  • 20631: классическая вер-ть Fw: Sveta 26 февраля 09:42
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Помогите , подскажите пожалуйста как решать,срочно надо, а то вер-ть изучала давно, все не помню.
1.В одном ящике 6 белых и 4 черных шарика.Во втором - 7 белых и 3
черных.Из каждого ящика наугад вынимается по одному шарику. Чему равна
вер-ть того, что оба шарика окажутся белыми?
2. Вероятность выиграша по лотерейному билету равна 0.05. Какое
минимальное число билетов необходимо купить, чтобы вер-ть выиграть
хотя бы раз была более 0.25?


  • 20647: Re: классическая вер-ть Денис 27 февраля 19:40
    В ответ на №20631: классическая вер-ть от Fw: Sveta , 26 февраля 2007 г.:
Должно произойти событиеА состоящие из событий: А1(один из 6 бел. шар. из перв. ящика вытащили) и А2(один из 7 бел. шар. из вт. ящика вытащили)при чём событие А1 и А2 должны выполнятся одновременно, следовательно умножение.
P(A)=(6*7)/100


  • 20648: Re: классическая вер-ть Иван Круглов 27 февраля 19:48
    В ответ на №20631: классическая вер-ть от Fw: Sveta , 26 февраля 2007 г.:
1. Если не ошибаюсь, в первой задаче суть такова:
В первом ящике вероятность вынуть нужный шарик 6/10, а во второй 7/10, а общая вероятность равна (6/10)*(7/10)=21/50.
2. Если не ошибаюсь, во второй задаче суть такова:
Вероятность выигрыша по лотерейному билету равна 5/100 по условию задачи, а нужно найти количество билетов чтобы вероятность была выше 25/100, а значит (5/100)/(5/100)=5, а значит 6, так как 6>5.


  • 20776: Помогите с решением Fw: Алекс_ник 14 марта 16:03
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Здравствуйте. Меня зовут Александр. Прошу помочь с решением задач:

1. Из телефонной книги наугад выбирается случайный номер телфона. Все номера 6-тизначные. найти вероятности событий:
а) три последние цифры одинаковы
б)все цифры различны
в)номер начинается с цифры 5
г)номер не содержит чётных цифр (задачу наподобии видел - там 5цифер в номере и найти вероятность того, что они нечётные.....я не понял логики....поэтому прошу на этой задаче рассказать ещё раз)

2.Контроль качества осуществляют 2 контролёра. Первый проверяет 60% изделий, а второй 40 %. У первого контролёра вероятность пропустить брак равна 0,02, а у второго 0,01. Из изделий наугад выбрано одно, и оно оказалось дефектным. Какова вероятность того, что пропустил брак первый контролёр?

PS: 2-я задача уверен, что из темы формул полной вероятности и формулы Бейеса, но никак до алгоритма решения не дойду.....

Спасибо за помощь! читал всю страницу, все посты....просто замечательно!


  • 20853: Теория вероят-ти Alinkin 25 марта 16:03
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Помогите плиз решить!!! № 1: Найти вероятность того,что среди 12 наугад набранных цифр: а)нету цифры 0 б)цыфра 0 повторяеться 11раз
№ 2:Событие А заключаеться в том,что наугад взятое число с отрезка [-17;12]превышает (-8),а событие В-модуль этого числа превышает 3,а событие С-дополнение В к А.Найти вероятность события С.
№ 3:Группа студентов,сдающих экзамен состоит из 5 отличников,10 хороших студ-ов,и 15 слабых.Отличник всегда получает оценку "отлично",хороший студ-т-"отлично", и "хорошо" с равными вероятностями ,слабый студ-т-"хорошо" и "удовлетворительно" и "неудовлетворительно" с равными вероятностями.Найти вероятность того,что наугад выбранный студ-т получит оценку "отлично"?
Пожалуйста,хоть 1 решите,иначе доп-сессии не миновать.помогите решить до завтра!!!


  • 20856: Re: Теория вероят-ти Арх 25 марта 17:24
    В ответ на №20853: Теория вероят-ти от Alinkin , 25 марта 2007 г.:
> Помогите плиз решить!!! № 1: Найти вероятность того,что среди 12 наугад набранных цифр: а)нету цифры 0 б)цыфра 0 повторяеться 11раз

а) так как цифр десять и они равноправны, то Р(0)=1/10.
б) если 0 повторяется 11 раз подряд, то Р=0,1^11, а если не подряд,то Р=0,1^10

> № 2:Событие А заключаеться в том,что наугад взятое число с отрезка [-17;12]превышает (-8),а событие В-модуль этого числа превышает 3,а событие С-дополнение В к А.Найти вероятность события С.

Р(А)=(17-8)/30
Р(В)=(30-7)/30
Р(АВ)=(30-9-9)/30
Если числа действительные, то нужно брать 29 отрезков, а если только целые, то получается 12+17+1=30, так как ноль еще есть.

> № 3:Группа студентов,сдающих экзамен состоит из 5 отличников,10 хороших студ-ов,и 15 слабых.Отличник всегда получает оценку "отлично",хороший студ-т-"отлично", и "хорошо" с равными вероятностями ,слабый студ-т-"хорошо" и "удовлетворительно" и "неудовлетворительно" с равными вероятностями.Найти вероятность того,что наугад выбранный студ-т получит оценку "отлично"?

Всего оценок 5+10*2+15*3=70, из них пятерок 5+5+5=15, Р(5)=15/70
В решениях могут быть ошибки.


  • 20859: Re: Теория вероят-ти Alinkin 26 марта 01:09
    В ответ на №20856: Re: Теория вероят-ти от Арх , 25 марта 2007 г.:
Спасибки огромное!!!!
Но есть вопрос:
а) так как цифр десять и они равноправны, то Р(0)=1/10.
Почему десять,если в условии 12?
А что значит вот этот значок ^??(1^10)
а во 2№-такой ответ и оставлять Р(АВ)=(30-9-9)/30???это и есть вероятность события С???

и также в 3№-Р(5)=15/70??Извиняюсь за тупые вопросы,просто я новичек здесь и + с теорией вероят-ти у меня ну никак не складываеться!!!


  • 20866: Теория вероятностей. Alinkin 26 марта 11:58
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Плиз,помогите с ещё одной задачкой.
Брокерская фирма предлагает акции разных компаний.Акции 10-ти из них продаются по самой низкой цене среди всех,что есть,и одинаково прибыльные.Клиент собираеться купить акции 3-х таких компаний-по 1-й от каждой комп-и.1)Сколько существует способов выбора 3-х таких акций из 10,если выбор происходит случайным образом?2)Какая вероятность того,что в число случайно выбраных попадут акции,повышение цен на которые будет самым большим в след году?


  • 20873: Re: Теория вероятностей. Арх 26 марта 23:41
    В ответ на №20866: Теория вероятностей. от Alinkin , 26 марта 2007 г.:
> Плиз,помогите с ещё одной задачкой.
> Брокерская фирма предлагает акции разных компаний.Акции 10-ти из них продаются по самой низкой цене среди всех,что есть,и одинаково прибыльные.Клиент собираеться купить акции 3-х таких компаний-по 1-й от каждой комп-и.1)Сколько существует способов выбора 3-х таких акций из 10,если выбор происходит случайным образом?2)Какая вероятность того,что в число случайно выбраных попадут акции,повышение цен на которые будет самым большим в след году?

Задачка, по-моему, не очень понятная, много лишних сведений: брокеры, клиенты, акции, прибыли... А числа даны только 10 и 3. Условие: из 10 номеров выбрать три различных. Так как номера не повторяются, то к 10 возможным номерам можно добавить 9 оставшихся - выбрали два. Третье будем выбирать из 8, так как два из 10 уже выбраны, итог: n=10*9*8. А на 2 вопрос нет условия.


  • 20874: Re: Теория вероят-ти Арх 27 марта 01:27
    В ответ на №20859: Re: Теория вероят-ти от Alinkin , 26 марта 2007 г.:
> Спасибки огромное!!!!
Чем наивнее вопросы, тем интереснее отвечать на них, так лучше начинаешь понимать то, что делаешь по шаблону.
> Но есть вопрос:
> а) так как цифр десять и они равноправны, то Р(0)=1/10.
> Почему десять,если в условии 12?

Эта задачка не корректна. Я так понял - используется набор десятичных цифр, а ведь есть двоичные, восьмиричные, шестнадцатиричные и т.д. Я так понял - цифры могут повторяться, так как из 10 цифр набрать 12 разных нельзя. Вероятности невыпадения цифр одинаковы и для 0 и для любой другой, а их 10, потому Р=1/10. Ответ на пункт б) Р=1/10 в одиннадцатой степени, то есть 1/10^11, так как разрядов 12, они образуют 10^12 комбинаций, а одна цифра (не 0) может стоять в любом одном из 12 разрядов. Тогда Р=12/10^12, окруленно 0,00000000001.

> А что значит вот этот значок ^??(1^10)
Вы уже догадались? Означает "в степени".
> а во 2№-такой ответ и оставлять Р(АВ)=(30-9-9)/30???это и есть вероятность события С???
И эта задача не корректна. Говорится о целых чилах или любых? И что такое -дополнение В к А? Если чисел всего 30= (17+1+12), то в событие А (от-7 до +12 включительно)входят 7+1+12=20 чисел, в событие В входят числа (от -17 до-4 и от 4 до 12 включительно) 9+9=18 чисел. Если нарисовать числовую ось, то увидим, что событие А дополняется (от -17 до -8 включительно) 9 чисел. Тогда всего будет 20 чисел А и 9 чисел В, не входящих в А - итого 29. Вероятность события С тогда будет 29/30. Если я правильно понял слово "дополнение".

> и также в 3№-Р(5)=15/70??Извиняюсь за тупые вопросы,просто я новичек здесь и + с теорией вероят-ти у меня ну никак не складываеться!!!

Студентов 30 и возможных оценок 10"5"+10"4"+5"3"+5"2" =30, а я сложил все без учета вероятности и получил 70. Один студент может получить только одну оценку.
Пожалуй, так будет вернее:
Р(5)=5/30+10/30/2=10/30
Р(4)=10/30/2+15/30/3=10/30
Р(3)=15/30/3=5/30
Р(2)=15/30/3=5/30
Сумма вероятностей равна 1, похоже что все возможности учтены.
Ответ Р(5)=1/3.


  • 20879: ниче не смыслю....но очень надо.... Wesex 28 марта 08:52
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Вероятность того, что перфокарта набита оператором неверно, равна 0,1. Найти вероятность того, что:
а) из 200 перфокарт правильно набитых будет не меньше 180;
б) у того же оператора из десяти перфокарт будет неверно набитых не более


  • 20951: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Simbian 04 апреля 11:04
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Помогите решить задачку - решал 2 раза сам, но препод сказал что не правильно :(.
Условия:На пути движения машины 5 светофоров, на каждом из которых зелёный свет может гореть с вероятностью 0.4. Составить закон рапределения числа светофоров, пройденных машиной без остановки. Найти функцию распределения и числовые характеристики. Вычислить вероятность Р(Х<=3)- меньше или = 3-м :).

Кто знает правильное решение напишите. Заранее спасибо


  • 20966: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Арх 05 апреля 11:35
    В ответ на №20951: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от Simbian , 04 апреля 2007 г.:
> Помогите решить задачку - решал 2 раза сам, но препод сказал что не правильно :(.
> Условия:На пути движения машины 5 светофоров, на каждом из которых зелёный свет может гореть с вероятностью 0.4. Составить закон рапределения числа светофоров, пройденных машиной без остановки. Найти функцию распределения и числовые характеристики. Вычислить вероятность Р(Х<=3)- меньше или = 3-м :).

> Кто знает правильное решение напишите. Заранее спасибо

Всего возможных комбинаций 2^5=32:
00000 P=0,6^5
00001 P=0,6^4*04
00010 P=0,6^4*04
00011 P=0,6^3*0,4^2
00100 P=0,6^4*04
00101 P=0,6^3*0,4^2
.............и т.д.
11111 P=0,4^5
------------------
32 штуки, сумма P=1

первый столбик - числа от 0 до 32 в двоичной системе
второй- вероятность данной комбинации.
Уточним условие: число проездов без остановки равно количеству 1 в комбинации. Например: 10101 - три проезда, тоже 01110 - три проезда.
Составив столбик в 32 сроки, получим закон распределения в табличном виде.
Можно его сократить до 6 строк от Р(0)до Р(5).
Ответ на второй вопрос: этому условию соответствуют все комбинации, кроме 6
11110
11101
11011
10111
01111
11111
Р(4,5)=5*0,4^4*0,6+0,6^5=0,20576
P(0,1,2,3)=1-P(4,5)=0,79424 -ответ.


  • 20968: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения ТерНевер 05 апреля 12:45
    В ответ на №20966: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от Арх , 05 апреля 2007 г.:
> Р(4,5)=5*0,4^4*0,6+0,6^5=0,20576
> P(0,1,2,3)=1-P(4,5)=0,79424 -ответ.

Р(4,5)=5*0,4*0,6^4+0,6^5=0,15456
P(0,1,2,3)=1-P(4,5)=0,84544-ответ.

Это распределение называют биномиальным, характеристики можешь посмотреть в учебнике.


  • 21038: Re: Теория вероят-ти Alinkin 12 апреля 21:47
    В ответ на №20874: Re: Теория вероят-ти от Арх , 27 марта 2007 г.:
Спасибо за ответы!:)Сколько баллов я получила мне еще не сказали.Но грядет 2 модуль-и домой его уже не дадут,так как конец триместра.А насчет того,что задачи не корректны-я написала их так,как нам продиктовала препод.:)
Вообщем,огромное квадратное спасибо!:)


  • 21039: Re: Теория вероятностей. Alinkin 12 апреля 21:52
    В ответ на №20873: Re: Теория вероятностей. от Арх , 26 марта 2007 г.:
Еще раз спасибо.Хех,забавно получаеться,что на пункт Б нет условия:)Так и написать ей???:))Мда,препод у нас конечно....Информация на паре абсолютно не воспринимается.Надеюсь,я немного потеряю от незнания этой теории:)
Спасибо за решения.


  • 21052: Задача о ведущем и игроке sweety 14 апреля 22:10
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
В одну из трех пустых урн A1, A2 и A3 ведущий помещает шар. Игрок, который должен определить, в какой урне находится шар, предварительно произвольно указы-вает на одну из них. После этого ведущий, не открывая ее, случайным образом вскрывает заведомо пустую (известную ему) урну, отличную от указанной игроком, и вновь предлагает угадать, в какой из оставшихся невскрытых урн находится шар.
Определить среднее количество информации получаемое игроком о своем вы-игрыше или проигрыше после вскрытия указанной им (второй раз) урны, если первый раз он указал на A1, а ведущий открыл пустую урну A2.

Помогите пожалуйста в решении данной задачи. Заранее спасибо.


  • 21055: поражение цели ( пожалуйста ;)) Fedor s 15 апреля 14:38
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Вероятность поражения цели хотя бы одной пулей при 4 независимых выстрелах равна 0.59. Какова вероятность поражения цели при одном выстреле?


  • 21064: Re: поражение цели ( пожалуйста ;)) Арх 16 апреля 00:09
    В ответ на №21055: поражение цели ( пожалуйста ;)) от Fedor s , 15 апреля 2007 г.:
> Вероятность поражения цели хотя бы одной пулей при 4 независимых выстрелах равна 0.59. Какова вероятность поражения цели при одном выстреле?

Сумма вероятностей несовместных событий равнна 1. Вероятность 4х промахов равна 1-0,59=0,41, она же равна Рпр^4. Тогда вер. промаха при одном выстреле будет Рпр=0,41^0,25=0,8. Вер. попадания при 1 выстреле 1-0,8=0,2.


  • 21150: Помогите пожалуйста с задачкой по тер.веру. Fw: Fw: Лия 21 апреля 19:56
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №21045 от Fw: Лия 13 апреля 2007 г. 08:53
Тема: Помогите пожалуйста с задачкой по тер.веру.

Заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое оклонение σ нормально распределенной случайной величины Х.
1)Написать плотность распределения вероятностей.
2)Найти вероятность того, что Х примет значение из интервала (α,β).
3)Найти вероятность того, что Х примет значение,превышающее β
4)Найти интервал,симметричный относительно математического ожидания а,в котором с вероятностью γ будут заключены значения случайной величины Х.
а=13,σ=3,α=11,β=19,γ=0,96

Отклики на это сообщение:


  • 21047: Re: Помогите пожалуйста с задачкой по тер.веру. Лия 14 апреля 10:17
    В ответ на №21045: Помогите пожалуйста с задачкой по тер.веру. от Fw: Лия , 13 апреля 2007 г.:
> Заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое оклонение σ нормально распределенной случайной величины Х.
> 1)Написать плотность распределения вероятностей.
> 2)Найти вероятность того, что Х примет значение из интервала (α,β).
> 3)Найти вероятность того, что Х примет значение,превышающее β
> 4)Найти интервал,симметричный относительно математического ожидания а,в котором с вероятностью γ будут заключены значения случайной величины Х.
> а=13,σ=3,α=11,β=19,γ=0,96

Ребята помогите кто-нибудь пожалуйста


  • 21069: Re: Помогите пожалуйста с задачкой по тер.веру. Лия 16 апреля 10:51
    В ответ на №21047: Re: Помогите пожалуйста с задачкой по тер.веру. от Лия , 14 апреля 2007 г.:
> > Заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое оклонение σ нормально распределенной случайной величины Х.
> > 1)Написать плотность распределения вероятностей.
> > 2)Найти вероятность того, что Х примет значение из интервала (α,β).
> > 3)Найти вероятность того, что Х примет значение,превышающее β
> > 4)Найти интервал,симметричный относительно математического ожидания а,в котором с вероятностью γ будут заключены значения случайной величины Х.
> > а=13,σ=3,α=11,β=19,γ=0,96

> Ребята помогите кто-нибудь пожалуйста

Ребята кто-нибудь откликнитесь, очень нужна помощь


  • 21149: Re: Помогите пожалуйста с задачкой по тер.веру. Лия 21 апреля 18:46
    В ответ на №21069: Re: Помогите пожалуйста с задачкой по тер.веру. от Лия , 16 апреля 2007 г.:
> > > Заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое оклонение σ нормально распределенной случайной величины Х.
> > > 1)Написать плотность распределения вероятностей.
> > > 2)Найти вероятность того, что Х примет значение из интервала (α,β).
> > > 3)Найти вероятность того, что Х примет значение,превышающее β
> > > 4)Найти интервал,симметричный относительно математического ожидания а,в котором с вероятностью γ будут заключены значения случайной величины Х.
> > > а=13,σ=3,α=11,β=19,γ=0,96

> > Ребята помогите кто-нибудь пожалуйста

> Ребята кто-нибудь откликнитесь, очень нужна помощь

Пожалуйста помогите в понедельник нужно


  • 21174: Re: Помогите пожалуйста с задачкой по тер.веру. Fw: Лия 27 апреля 08:29
    В ответ на №21150: Помогите пожалуйста с задачкой по тер.веру. от Fw: Fw: Лия , 21 апреля 2007 г.:
Заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое оклонение σ нормально распределенной случайной величины Х.
1)Написать плотность распределения вероятностей.
2)Найти вероятность того, что Х примет значение из интервала (α,β).
3)Найти вероятность того, что Х примет значение,превышающее β
4)Найти интервал,симметричный относительно математического ожидания а,в котором с вероятностью γ будут заключены значения случайной величины Х.
а=13,σ=3,α=11,β=19,γ=0,96


  • 21261: Теория вероятностей. Задачи. Решения Lipka 05 мая 13:11
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Помогите с решение задачек, ПОЖАЛУЙСТА!

1. Среднее время работы каждой из двух радиоламп соответственно равно 900 и 800ч. Определить вероятность того, что по крайней мере одна из нах проработает не менее 950ч.

2. В альбоме 15 чистых и 9 гашеных марок. Из них на удачу извлекаются 4 марки, подвергаются спецгашению и возвращаются в альбом. После этого вновь наудачу извлекаются 3 марки. Определить вероятность того, что все 3 марки чистые.

Заранее ОЧЕНЬ благодарна!!!!


  • 21294: Теория вероятностей. Задача мармыха 11 мая 00:16
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Из 20 АО 4 являются банкротами, Гражданин приобрел по одной акции шести АО. Какова вер-ть, что среди купленных, 2 - банкрот?


  • 21400: Теория веротности Fw: Ксюша1988 24 мая 17:50
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Народ помогите. Экзамен в понедельник по теории вероятности (я не бум бум).

1-0е задание.
Случайные события.Выполнить действия указанные в задачи, пользуясь операциями под событиями и их свойствами:
- брошены 2 игральные кости. Событие A(i)- на 1-ой кости выпало i очков, событие B(k) - на второй выпало k очков (i,k=1,2...6), событие С-произведение выпавших очков=12. Выразить событие С через события A(i) и B(k).

моe мыло: oksana1988@list.ru


  • 21401: Задачи по теории вероятности. помогите плиз. Fw: Ксюша1988 24 мая 17:51
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
помогите решить задачку по теории вероятности.
1. Вычислить вероятность событий, указанных в тексте.
-Спортивная команда состоит из 20-ти спортсменов, из которых: 5 боксеров, 7 штангистов и 8 борцов. Для беседы с журналистом было выбрано случайным образом 3 спортсмена. Определить вероятность того, что выбранные спортсмены представляют различные дисциплины спорта.


2-ая задача. Вычислить вероятность событий, указанных в тексте.

-Точка взята наудачу внутри круга радиуса R. Найти вероятность того, что эта точка окажется внутри вписанного в круг правильного треугольника.

Заранее благодарна.


  • 21436: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Abstainer 30 мая 00:15
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
На складе имеется 20 приборов, но только 12 из них оттарированы. Определить вер-ность того, что из пяти взятых 4 будут оттарированы

На станции очистки сточные воды проходят 3 фильтра. Первый фильтр поглощает вредные вещ-ва с вер-стью 0.7, второй - с вер-стью 0.8, третий 0.9. Найти вер-ность полной очистки воды после прохождения всех 3-х фильтров

На фабрике 30% всей продукции производится первой машиной, 25% второй, а остальная продукция третьей. Первая машина даёт 1% брака, вторая 1,5%, а третья 2% брака.Определить вер-ность того, что выбранная единица продукции окажется браком.

Из колоды в 32 карты извлекают подряд 4 карты. x - число тузов среди них. Написать закон распределения случ. величин x и построить функцию рраспределения. Найти M(x)

Плиииизззззз кто нибудь ответьте - завтра в 8:30 сдавать:(


  • 21463: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения RenZ 04 июня 21:22
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Кто нибуть может перечислит какие нибуть задачи(филологоческие ) по теории Вероятности


  • 21784: Оччень простая задача! Но в школе не проходили. Xan 06 сентября 19:25
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
В мешке находится много белых и чёрных шаров.
Человек вынимает из мешка N шаров, и все они оказываются белыми.
Какова вероятность, что и следующий вынутый шар окажется белым?


  • 21794: Вероятность вероятности? В школе это не проходили. Fw: Xan 07 сентября 10:13
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №21785 от Xan 06 сентября 2007 г. 19:37
Тема: Вероятность вероятности? В школе это не проходили.

В мешке находится много белых и чёрных шаров. В неизвестной пропорции.
Человек вынимает из мешка N шаров, и все они оказываются белыми.
Какова вероятность, что и следующий вынутый шар будет белым?

Задача имеет выход в практику.
Например:
Завод начал выпускать новые космические ракеты.
Первую ракету запустили, и она успешно полетела.
А теперь Вам, предлагают полететь на следующей ракете.
Какова вероятность вернуться в целом виде?

Отклики на это сообщение:


  • 21786: Re: Вероятность вероятности? В школе это не проходили. Ana 06 сентября 21:54
    В ответ на №21785: Вероятность вероятности? В школе это не проходили. от Xan , 06 сентября 2007 г.:
> В мешке находится много белых и чёрных шаров. В неизвестной пропорции.
> Человек вынимает из мешка N шаров, и все они оказываются белыми.
> Какова вероятность, что и следующий вынутый шар будет белым?

> Задача имеет выход в практику.
> Например:
> Завод начал выпускать новые космические ракеты.
> Первую ракету запустили, и она успешно полетела.
> А теперь Вам, предлагают полететь на следующей ракете.
> Какова вероятность вернуться в целом виде?

Это уже обсуждалось на форуме.
Блондинку спрашивают: Какова вероятность, что, повернув за угол, вы встретите снежного человека?
- Одна вторая. Отвечает блондинка.
- Почему?
- Почему - почему. Либо встречу, либо нет!


  • 21791: Re: Вероятность вероятности? В школе это не проходили. Xan 07 сентября 07:32
    В ответ на №21786: Re: Вероятность вероятности? В школе это не проходили. от Ana , 06 сентября 2007 г.:
> Это уже обсуждалось на форуме.

В виде анегдота?

Мне интересен правильный ответ.


  • 21792: Re: Вероятность вероятности? В школе это не проходили. KC 07 сентября 09:16
    В ответ на №21785: Вероятность вероятности? В школе это не проходили. от Xan , 06 сентября 2007 г.:
> В мешке находится много белых и чёрных шаров. В неизвестной пропорции.
> Человек вынимает из мешка N шаров, и все они оказываются белыми.
> Какова вероятность, что и следующий вынутый шар будет белым?

По-видимому, Вы намекатете на некие вариации байесовской теории. Она, конечно, дает определенные ответы, но опирается на некие исходные априорные предположения. На самом деле (в практическом смысле) однозначного "правильного" ответа не существует. Нужна именно априорная дополнительная информация. А так - я могу привести Вам две противоположных по ответу вариации на Ваш пример.
1.Вы приходите в казино (лицензированное!), и видите, что 10 раз подряд выпало красное. Какова вероятность выпадения красного в следующий раз?
2.Вы в течение декады наблюдаете, что Солнце встает на востоке. Какова вероятность, что оно взойдет там же завтра?
Ежели же все-таки исходить из стандартного Байеса, то так и нужно спрашивать...

> Задача имеет выход в практику.
> Например:
> Завод начал выпускать новые космические ракеты.
> Первую ракету запустили, и она успешно полетела.
> А теперь Вам, предлагают полететь на следующей ракете.
> Какова вероятность вернуться в целом виде?

В этой практической ситуации я бы потребовал личную инспекцию завода :-)))


  • 21793: Re: Вероятность вероятности? В школе это не проходили. Xan 07 сентября 09:55
    В ответ на №21792: Re: Вероятность вероятности? В школе это не проходили. от KC , 07 сентября 2007 г.:
> По-видимому, Вы намекатете на некие вариации байесовской теории.

Не знаю такой.
ТеорВер проходил в пределах физфака.

> 1.Вы приходите в казино (лицензированное!), и видите, что 10 раз подряд выпало красное. Какова вероятность выпадения красного в следующий раз?

Там известно устройство колеса. У меня про полную неизвестность.


> > Первую ракету запустили, и она успешно полетела.
> > А теперь Вам, предлагают полететь на следующей ракете.
> > Какова вероятность вернуться в целом виде?

> В этой практической ситуации я бы потребовал личную инспекцию завода :-)))

Это читерство! :)))

На практике, на самом деле, часто совершенно невозможно определить надёжность заранее.

Задачу эту я когда решил (или мне кажется, что решил). Но уже забыл решение.

Ответ с ракетой получился такой: 5/6.


  • 21797: Машина картошка Ana 07 сентября 10:55
    В ответ на №21794: Вероятность вероятности? В школе это не проходили. от Fw: Xan , 07 сентября 2007 г.:
> В виде анегдота?

Может быть, Вы подразумевали анекдот?

Посмотрите сообщение Маши про картошку №18114


  • 21798: Re: Машина картошка Xan 07 сентября 11:26
    В ответ на №21797: Машина картошка от Ana , 07 сентября 2007 г.:
> Посмотрите сообщение Маши про картошку

Ага, смотрю.


  • 21801: Re: Вероятность вероятности? В школе это не проходили. KC 07 сентября 13:31
    В ответ на №21794: Вероятность вероятности? В школе это не проходили. от Fw: Xan , 07 сентября 2007 г.:

> [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

> Сообщение №21785 от Xan 06 сентября 2007 г. 19:37
> Тема: Вероятность вероятности? В школе это не проходили.

В мешке находится много белых и чёрных шаров. В неизвестной пропорции.
> Человек вынимает из мешка N шаров, и все они оказываются белыми.
> Какова вероятность, что и следующий вынутый шар будет белым?

> Задача имеет выход в практику.
> Например:
> Завод начал выпускать новые космические ракеты.
> Первую ракету запустили, и она успешно полетела.
> А теперь Вам, предлагают полететь на следующей ракете.
> Какова вероятность вернуться в целом виде?

> Отклики на это сообщение:


  • 21786: Re: Вероятность вероятности? В школе это не проходили. Ana 06 сентября 21:54
    > В ответ на №21785: Вероятность вероятности? В школе это не проходили. от Xan , 06 сентября 2007 г.:
> В мешке находится много белых и чёрных шаров. В неизвестной пропорции.
> > Человек вынимает из мешка N шаров, и все они оказываются белыми.
> > Какова вероятность, что и следующий вынутый шар будет белым?

> > Задача имеет выход в практику.
> > Например:
> > Завод начал выпускать новые космические ракеты.
> > Первую ракету запустили, и она успешно полетела.
> > А теперь Вам, предлагают полететь на следующей ракете.
> > Какова вероятность вернуться в целом виде?

> Это уже обсуждалось на форуме.
> Блондинку спрашивают: Какова вероятность, что, повернув за угол, вы встретите снежного человека?
> - Одна вторая. Отвечает блондинка.
> - Почему?
> - Почему - почему. Либо встречу, либо нет!

>


  • 21791: Re: Вероятность вероятности? В школе это не проходили. Xan 07 сентября 07:32
    > В ответ на №21786: Re: Вероятность вероятности? В школе это не проходили. от Ana , 06 сентября 2007 г.:
> Это уже обсуждалось на форуме.

> В виде анегдота?

> Мне интересен правильный ответ.


  • 21792: Re: Вероятность вероятности? В школе это не проходили. KC 07 сентября 09:16
    > В ответ на №21785: Вероятность вероятности? В школе это не проходили. от Xan , 06 сентября 2007 г.:
> В мешке находится много белых и чёрных шаров. В неизвестной пропорции.
> > Человек вынимает из мешка N шаров, и все они оказываются белыми.
> > Какова вероятность, что и следующий вынутый шар будет белым?

> По-видимому, Вы намекатете на некие вариации байесовской теории. Она, конечно, дает определенные ответы, но опирается на некие исходные априорные предположения. На самом деле (в практическом смысле) однозначного "правильного" ответа не существует. Нужна именно априорная дополнительная информация. А так - я могу привести Вам две противоположных по ответу вариации на Ваш пример.
> 1.Вы приходите в казино (лицензированное!), и видите, что 10 раз подряд выпало красное. Какова вероятность выпадения красного в следующий раз?
> 2.Вы в течение декады наблюдаете, что Солнце встает на востоке. Какова вероятность, что оно взойдет там же завтра?
> Ежели же все-таки исходить из стандартного Байеса, то так и нужно спрашивать...

> > Задача имеет выход в практику.
> > Например:
> > Завод начал выпускать новые космические ракеты.
> > Первую ракету запустили, и она успешно полетела.
> > А теперь Вам, предлагают полететь на следующей ракете.
> > Какова вероятность вернуться в целом виде?

> В этой практической ситуации я бы потребовал личную инспекцию завода :-)))


  • 21793: Re: Вероятность вероятности? В школе это не проходили. Xan 07 сентября 09:55
    > В ответ на №21792: Re: Вероятность вероятности? В школе это не проходили. от KC , 07 сентября 2007 г.:
> По-видимому, Вы намекатете на некие вариации байесовской теории.

> Не знаю такой.
> ТеорВер проходил в пределах физфака.

> > 1.Вы приходите в казино (лицензированное!), и видите, что 10 раз подряд выпало красное. Какова вероятность выпадения красного в следующий раз?

> Там известно устройство колеса. У меня про полную неизвестность.

>
> > > Первую ракету запустили, и она успешно полетела.
> > > А теперь Вам, предлагают полететь на следующей ракете.
> > > Какова вероятность вернуться в целом виде?

> > В этой практической ситуации я бы потребовал личную инспекцию завода :-)))

> Это читерство! :)))

> На практике, на самом деле, часто совершенно невозможно определить надёжность заранее.

> Задачу эту я когда решил (или мне кажется, что решил). Но уже забыл решение.

> Ответ с ракетой получился такой: 5/6.
>

По поводу теоремы Байеса - она например, позволяет решить такую задачу с Вашим мешком. Исходно (априорная вероятность) полагаем, что мы с равной вероятностью в 1/2 имеем дело либо с мешком с равным количеством белых и черных шаров, либо с мешком исключимтельно белых. После испытания (вытпскивания N белых шаров) можно пересчитать мешочные вероятности в апостериорные, получив существенно (в зависимости олт N) возрастание вероятности, что мы имеем дело с чисто белым мешком.

По поводу моих примеров - что с того, что мы располагаем информацией о рулетке? Это хорошо - получаем правильный ответ. А Вы предлагаете, чтобы человек, ничего про него не знающий, пришел в казино, вычислил Вашу вероятность и сказал, что при больших N почти наверняка выпадет красное? Будет ли это умно?

ТВ, как и любая математика, наука абстрактная, и ее приложение к реальной жизни вещь сложная. Оно, например, существенно сложнее приложения геометрии - там надо всего лишь проверить некий набор аксиом - и вперед. С вероятностью это не так, тут дело на грани искусства. В принципе следует проверить разбиение всего пространства событий (каких?) на одинаковые элементарные с одинаковой "мерой" (какой?), только кто это может? Именно по этой причине и существует великое множество различных парадоксов ТВ.

Ежели вы всего лишь хотите посчитать какое-то число - то пожалуйста, но не ссылайтесь на особую пользу таких действий в жизни. Карты там или орлянка - оно да, да и то...


  • 21802: Re: Оччень простая задача! Но в школе не проходили. bot 07 сентября 16:47
    В ответ на №21784: Оччень простая задача! Но в школе не проходили. от Xan , 06 сентября 2007 г.:
> В мешке находится много белых и чёрных шаров.
> Человек вынимает из мешка N шаров, и все они оказываются белыми.
> Какова вероятность, что и следующий вынутый шар окажется белым?
Это вообще не задача - не указано ни количество шаров в мешке, ни соотношение между количеством чёрных и белых. Вероятность может быть любым числом от 0, если белых шаров в мешке было N, до 1 - если в мешке все шары были белыми.


  • 21804: Re: Оччень простая задача! Но в школе не проходили. Xan 07 сентября 17:11
    В ответ на №21802: Re: Оччень простая задача! Но в школе не проходили. от bot , 07 сентября 2007 г.:
> Это вообще не задача - не указано ни количество шаров в мешке, ни соотношение между количеством чёрных и белых.

В этом как раз и задача.
А информация есть - все вынутые = белые.


  • 21805: Re: Вероятность вероятности? В школе это не проходили. Xan 07 сентября 17:17
    В ответ на №21801: Re: Вероятность вероятности? В школе это не проходили. от KC , 07 сентября 2007 г.:
> Ежели вы всего лишь хотите посчитать какое-то число - то пожалуйста, но не ссылайтесь на особую пользу таких действий в жизни.

Меня эта задача раньше волновала, как производителя устройств (не ракет :)), которые могут ломаться.
Их сделано мало и они ещё ни разу не сломались. Но могут.
Насколько им можно доверять?


  • 21806: Re: Вероятность вероятности? В школе это не проходили. KC 07 сентября 17:48
    В ответ на №21805: Re: Вероятность вероятности? В школе это не проходили. от Xan , 07 сентября 2007 г.:
> > Ежели вы всего лишь хотите посчитать какое-то число - то пожалуйста, но не ссылайтесь на особую пользу таких действий в жизни.

> Меня эта задача раньше волновала, как производителя устройств (не ракет :)), которые могут ломаться.
> Их сделано мало и они ещё ни разу не сломались. Но могут.
> Насколько им можно доверять?

Ну, например, можно воспользоваться таким соображеннием (можно и другими) - пусть вероятность некондиционности изделия равна p. Подсчитаем вероятность кондиционности N первых. Оценим искомую вероятность p сверху из условия, что вероятность такого счастья не меньше 95% (некоторые страхуются и берут 99%). В принципе это целая наука, называется "прием партии изделий". Много литературы, упоминания разных ошибок первого и второго рода и пр.
Проблема не в применении ТВ, а в том, что с конкретным вычислением (в конкретной модели) делать? Что под цифру давать на отсечение? Тут тоже много парадоксов... Общиая жизненная метода - учитывать (пытаться) все, что известно, постоянно перепроверяясь. Есть модельные примеры насколько сильно можно проколоться, если, например, оценивать вероятность аварий по наколенной стпатистике, предполагая ее гауссовой, тогда как в реальности у нее будут "тяжелые хвосты".


  • 21807: Re: Оччень простая задача! Но в школе не проходили. bot 07 сентября 17:54
    В ответ на №21804: Re: Оччень простая задача! Но в школе не проходили. от Xan , 07 сентября 2007 г.:
> > Это вообще не задача - не указано ни количество шаров в мешке, ни соотношение между количеством чёрных и белых.

> В этом как раз и задача.
> А информация есть - все вынутые = белые.
Эта информация совершенно бесполезна, поскольку никакого влияния на оставшиеся в мешке шары она не оказывает - там могло остаться всё, что угодно.


  • 21815: Ну извиняй... Xan 07 сентября 22:39
    В ответ на №21807: Re: Оччень простая задача! Но в школе не проходили. от bot , 07 сентября 2007 г.:
> Эта информация совершенно бесполезна, поскольку никакого влияния на оставшиеся в мешке шары она не оказывает - там могло остаться всё, что угодно.

Ни чем не могу помочь.
Другим людям она вполне помогает решить задачу.


  • 21820: Re: Ну извиняй... Ana 08 сентября 08:22
    В ответ на №21815: Ну извиняй... от Xan , 07 сентября 2007 г.:
> > Эта информация совершенно бесполезна, поскольку никакого влияния на оставшиеся в мешке шары она не оказывает - там могло остаться всё, что угодно.

> Ни чем не могу помочь.
> Другим людям она вполне помогает решить задачу.

Обратите внимание на то, что в сообщениях о ракетах-носителях «Протон» не говорится ни о какой вероятности. И это правильно. Сообщения «звучат», примерно, так:
"На сегодняшний день степень надежности ракет-носителей «Протон» составляет свыше 96%. Всего с 1965г. было осуществлено 322 запуска РН «Протон»".


  • 21907: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения sergio 20 сентября 22:00
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Помогите пожалуйста решить задачу : Найти вероятность того, что при раздаче колоды в 52 карты четырем игрокам первый из них получит ровно n пар "туз–король одной масти".


  • 21911: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Арх 22 сентября 01:50
    В ответ на №21907: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от sergio , 20 сентября 2007 г.:
> Помогите пожалуйста решить задачу : Найти вероятность того, что при раздаче колоды в 52 карты четырем игрокам первый из них получит ровно n пар "туз–король одной масти".

P(4)=8!*44!*13!/(5!*52!)= 0,06895576
P(3)=6!*46!*13!/(7!*52!)= 0,060688105
P(2)=4!*48!*13!/(9!*52!)= 0,063385354
P(1)=2!*50!*13!/(11!*52!)=0,117647059
P(0)= 48!*39!/(35!*52!) = 0,303817527

Не уверен в правильности.


  • 21987: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения АннА 07 октября 20:57
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Подскажите пожалуйста как решить следущую задачку!!!Очень прошу!!!мне хотябы пункты а) и в) а остальное уж сама как нибудь!!!

Величина Sn имеет биноминальное распределение с вероятностью "успеха" p=0,5 и n=10. Будем называть событие маловероятным, если его вероятность не превышает 0,05. Можно ли считать маловероятными события:

а) |Sn - np| > 3
б) |Sn - np| > 4
в) Sn > 8
г) Sn > 9


  • 22348: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения red 02 ноября 20:38
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
вероятность попадания в цель при 1 выстреле равна 0.8. стрелок сделал 8 независимых выстрелов. найти вероятность того. что он попал не менее 3 раз


  • 22379: Задачи по теории вероятности Fw: Марина 05 ноября 22:24
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №22371 от Марина 04 ноября 2007 г. 20:24
Тема: Задачи по теории вероятности

Задача1
В партии из 30 деталей-20 деталей первого сорта и 10-второго. На проверку берут 8 деталей. Какова вероятность, что 2 из них будут второго сорта?

Задача 2
В клубную команду по футболу необходимо выбрать одного игрока из трёх известных клубов. Вероятность того, что будет выбран игрок из первого клуба, равна 0,6; из второго-0,7 и из третьего-0,8. Наудачу, выбранный игрок попал в команду. Найти вероятность того, что это игрок из второго клуба.

Задача 3
Страховая компания застраховала 5 однотипных самолётов. Вероятность аварии самолёта за страховой период равна 0,01. Найти вероятность того, что за страховой срок потерпит аварию не более одного самолёта.


Отклики на это сообщение:


  • 22373: Re: Задачи по теории вероятности Арх 05 ноября 16:01
    В ответ на №22371: Задачи по теории вероятности от Марина , 04 ноября 2007 г.:
> Задача1
> В партии из 30 деталей-20 деталей первого сорта и 10-второго. На проверку берут 8 деталей. Какова вероятность, что 2 из них будут второго сорта?

Р=2*10*9/30*29

> Задача 2
> В клубную команду по футболу необходимо выбрать одного игрока из трёх известных клубов. Вероятность того, что будет выбран игрок из первого клуба, равна 0,6; из второго-0,7 и из третьего-0,8. Наудачу, выбранный игрок попал в команду. Найти вероятность того, что это игрок из второго клуба.

Р=0,7/(0,6+0,7+0,8)

> Задача 3
> Страховая компания застраховала 5 однотипных самолётов. Вероятность аварии самолёта за страховой период равна 0,01. Найти вероятность того, что за страховой срок потерпит аварию не более одного самолёта.
Р(2)=10*0,01^2*0,99^3=0,001
Р(3)=10*0,01^3*0,99^2=0,00001
.............................
P=1-0,001=0,999


  • 22397: Re: Помогите решить задачу по теории вероятности tim 07 ноября 00:25
    В ответ на №13962: Помогите решить задачу по теории вероятности от Fw: MOV , 06 января 2005 г.:
В урне 1 содержится 3 белых и 3 черных шара, а в урне 2 содерижтся 5 белых и 1 черный шар, из случайно выбранной урны достается один шар. Известно, что вынутый шар оказался белый. Какова вероятность того, что случайно выбрана была урна 2...


  • 22403: Re: Помогите решить задачу по теории вероятности Арх 07 ноября 11:21
    В ответ на №22397: Re: Помогите решить задачу по теории вероятности от tim , 07 ноября 2007 г.:
> В урне 1 содержится 3 белых и 3 черных шара, а в урне 2 содерижтся 5 белых и 1 черный шар, из случайно выбранной урны достается один шар. Известно, что вынутый шар оказался белый. Какова вероятность того, что случайно выбрана была урна 2...

Вер-сть - отношение кол-ва ожидаемых событий к количеству всех возможных.
Способов вынуть белый шар 8, из них 3 - для 1 урны, 5 - для 2 урны. Вероятность вынуть бел.шар из 2 урны 5/8.


  • 22404: Re: Помогите решить задачу по теории вероятности KC 07 ноября 11:45
    В ответ на №22403: Re: Помогите решить задачу по теории вероятности от Арх , 07 ноября 2007 г.:
> > В урне 1 содержится 3 белых и 3 черных шара, а в урне 2 содерижтся 5 белых и 1 черный шар, из случайно выбранной урны достается один шар. Известно, что вынутый шар оказался белый. Какова вероятность того, что случайно выбрана была урна 2...

> Вер-сть - отношение кол-ва ожидаемых событий к количеству всех возможных.
> Способов вынуть белый шар 8, из них 3 - для 1 урны, 5 - для 2 урны. Вероятность вынуть бел.шар из 2 урны 5/8.

Это неправильный ответ, шары не выстроены в ряд, а кластеризованы по урнам. Посудите сами - если во второй урне 1.000.000 белых шаров, то по Вашей формуле получится, что практически гарантировано был вынут шар именно из нее, тогда как очевидно, что главное - что в ней исключительно белые шары, а их количество не играет НИКАКОЙ роли. Правильный ответ по формуле Байеса - 1/(1+1/2)=2/3.


  • 22413: Re: Помогите решить задачу по теории вероятности Арх 07 ноября 21:11
    В ответ на №22404: Re: Помогите решить задачу по теории вероятности от KC , 07 ноября 2007 г.:
> > > В урне 1 содержится 3 белых и 3 черных шара, а в урне 2 содерижтся 5 белых и 1 черный шар, из случайно выбранной урны достается один шар. Известно, что вынутый шар оказался белый. Какова вероятность того, что случайно выбрана была урна 2...

> > Вер-сть - отношение кол-ва ожидаемых событий к количеству всех возможных.
> > Способов вынуть белый шар 8, из них 3 - для 1 урны, 5 - для 2 урны. Вероятность вынуть бел.шар из 2 урны 5/8.

> Правильный ответ по формуле Байеса - 1/(1+1/2)=2/3.

А где здесь учтено соотношение шаров в урнах?

Я предполагал такую процедуру: Из любой урны вынимается шар, если он белый, то нам предлагается угадать - из какой он урны. Если наугад перебрать все 12 шаров, то поступит 8 предложений угадать номер урны. По формуле Бейеса (5/6)/(5/6+3/6)=5/8.


  • 22421: Re: Помогите решить задачу по теории вероятности KC 08 ноября 10:05
    В ответ на №22413: Re: Помогите решить задачу по теории вероятности от Арх , 07 ноября 2007 г.:
> > > > В урне 1 содержится 3 белых и 3 черных шара, а в урне 2 содерижтся 5 белых и 1 черный шар, из случайно выбранной урны достается один шар. Известно, что вынутый шар оказался белый. Какова вероятность того, что случайно выбрана была урна 2...

> > > Вер-сть - отношение кол-ва ожидаемых событий к количеству всех возможных.
> > > Способов вынуть белый шар 8, из них 3 - для 1 урны, 5 - для 2 урны. Вероятность вынуть бел.шар из 2 урны 5/8.

> > Правильный ответ по формуле Байеса - 1/(1+1/2)=2/3.

> А где здесь учтено соотношение шаров в урнах?

> Я предполагал такую процедуру: Из любой урны вынимается шар, если он белый, то нам предлагается угадать - из какой он урны. Если наугад перебрать все 12 шаров, то поступит 8 предложений угадать номер урны. По формуле Бейеса (5/6)/(5/6+3/6)=5/8.

Прошу прощения, мне почудилось, что во второй урне все шары белые (горячка что ли?).


  • 22633: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Alina 30 ноября 17:41
    В ответ на №22348: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от red , 02 ноября 2007 г.:
> вероятность попадания в цель при 1 выстреле равна 0.8. стрелок сделал 8 независимых выстрелов. найти вероятность того. что он попал не менее 3 раз


  • 22807: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Milana 10 декабря 19:31
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Дан выпуклый четырехугольник. Его диогонала равны с и d и пересекаются под углом 60 градусов. Найти отрезки, соединяющие середины противоположных сторон!


  • 22811: Помогите!: Теория вероятностей. Задачи. Решения. Жанна 10 декабря 23:02
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Построить ряд распределения, функцию распределения и ее график, найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины числа Х наступлений случайного события А в указанной ниже серии независимых испытаний.
1) Высеиваются 3 семечка тыквы. Всхлжесть (вероятность всхода А одного семечка) равна 0,8.
2) Самолет разведчик может обнаружив цель (событие А) с вероятностью 0,8. Для обнаружения цели послано 3 самолета.


  • 22813: Re: Помогите!: Теория вероятностей. Задачи. Решения. Арх 11 декабря 00:53
    В ответ на №22811: Помогите!: Теория вероятностей. Задачи. Решения. от Жанна , 10 декабря 2007 г.:
> Построить ряд распределения, функцию распределения и ее график, найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины числа Х наступлений случайного события А в указанной ниже серии независимых испытаний.
> 1) Высеиваются 3 семечка тыквы. Всхлжесть (вероятность всхода А одного семечка) равна 0,8.
> 2) Самолет разведчик может обнаружив цель (событие А) с вероятностью 0,8. Для обнаружения цели послано 3 самолета.

P(0)=0,2^3
P(1)=3*0,8*0,2^2
P(2)=3*0,8^2*0,2
P(3)0,8^3
М(х)=0*P(0)+1*P(1)+2*P(2)+3*P(3)
D(х)=(M(x)-0)^2*P(0)+ (M(x)-1)^2*P(1)+ (M(x)-2)^2*P(2)+ (M(x)-3)^2*P(3)


  • 22953: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения @lenk@ 17 декабря 15:43
Помогите пожалуйста решить задачку!!!!!!
На крики из квартиры профессора Сидорова прибежали три соседки и одновременно бросили по утюгу в забравшегося в квартиру воришку.Какова вероятность того,что ДВА утюга попадут в вора,если вероятность удачного броска для первой соседки 40%,для двух других по 60%??????


  • 22963: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Арх 17 декабря 23:30
    В ответ на №22953: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от @lenk@ , 17 декабря 2007 г.:
> Помогите пожалуйста решить задачку!!!!!!
> На крики из квартиры профессора Сидорова прибежали три соседки и одновременно бросили по утюгу в забравшегося в квартиру воришку.Какова вероятность того,что ДВА утюга попадут в вора,если вероятность удачного броска для первой соседки 40%,для двух других по 60%??????

Р(1,2)=0,4*0,6*(1-0,6)
Р(1,3)=0,4*0,6*(1-0,6)
Р(2,3)=0,6*0,6*(1-0,4)
В сумме Р(2п)=0,408
Соседки рисково действуют, вероятность выручить Сидорова и не потерять утюги меньше половины. Лучше по мобиле 112 вызвать.


  • 22976: Задача о монете Антон 18 декабря 18:16
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Уважаемые участники форума подскажите пожалуйста путь решения такой задачи:
"Монета бросается до тех пор,пока 2 раза подряд не выпадет одной и той
стороной.Найти вероятность того,что потребуется чётное число бросаний
монеты"


  • 23020: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Настя 20 декабря 00:45
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Дана интегральная функция распределения непрерывной величины
0 если X<0
F(x)= A(X33+X) если 0<=≤X<=≤1
1 если X>1
Найти коэффициент А. Составить дифференциальную функцию распределения случайной величины Х. Построить графики интегрального и дифференциального закона функции. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и вероятность того, что случайная величина примет значение из интервала (0.1; 0.6).


  • 23156: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Elene 25 декабря 16:19
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста! Мне нужно вычислить вероятность осуществления некоторого события , имея вероятности наступления этого события в группах по нескольким признакам, от которых это событие зависит.
Например, есть вероятность выживания пациента в зависимости от его возраста; вероятность в зависимости от веса, пола (например) и др. Что нужно сделать с этими тремя вероятностями, чтобы получить одну общую?


  • 23288: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Anathema 05 января 22:29
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
В первой партии 15 компов, 3 из которых бракованые, во второй партии 36, 4 из кторых бракованые. Из первой партии взяли в магазин 5 любых, из второй 9 любых. Какова вероятность того, чо первый покупатель купит бракованый комп.


  • 23290: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения чур 06 января 02:32
    В ответ на №23288: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от Anathema , 05 января 2008 г.:
> В первой партии 15 компов, 3 из которых бракованые, во второй партии 36, 4 из кторых бракованые. Из первой партии взяли в магазин 5 любых, из второй 9 любых. Какова вероятность того, чо первый покупатель купит бракованый комп.

В 5 из 1 партии: 5*3/15= 1 бракованный
В 9 из 2 партии: 9*4/36= 1 бракованный
Итого: в 14 есть 2 бракованных, вер-сть первого бракованного 2/14 = 1/7.


  • 24285: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения MAF 29 марта 19:26
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Даны 3 шарика и 3 ящика.
Шарики положили в ящики.
Найти вероятность того что один ящик будет пустым.


  • 24287: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Арх 30 марта 12:44
    В ответ на №24285: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от MAF , 29 марта 2008 г.:
> Даны 3 шарика и 3 ящика.
> Шарики положили в ящики.
> Найти вероятность того что один ящик будет пустым.

Где задачку взяли, если не секрет?
Да сами сочинили. Если просто положили, то это - не случайность. В чем же случайность заключена в этой задаче?


  • 24291: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения MIRA 31 марта 12:24
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Продавец мороженого пришел к выводу, что уровень продаж зависит от погоды: солнечной, пасмурной, холодной. Солнечные дни составляют 50%, холодные 10%. Уровень продаж мороженого составляют 290, 260, 225 р. за день в соответствии к состоянию погоды. Невозвращенные затраты на мороженое состовляют 100 р. в день. Необходимо: 1) построить ряд распределения случайной величины - прибыли от продаж мороженого. 2) найти числовые характеристики случайной величины.


  • 24302: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения салтанат 03 апреля 14:26
    В ответ на №22633: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от Alina , 30 ноября 2007 г.:
> > вероятность попадания в цель при 1 выстреле равна 0.8. стрелок сделал 8 независимых выстрелов. найти вероятность того. что он попал не менее 3 раз


  • 24304: Теория вероятностей. Задачи. Решения. Fw: ogureccc 03 апреля 15:58
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
помогите пожалуйста решить следующие задачи, для меня это нереально, а экзамен на носу!
1.На каждой из шести карточек написаны цыфры 0;0;1;1;2;4. Какова вероятность того, что выбирая из них на удачу четыре карточки и распологая их последовательно, получим число 2004?
2. Сколько раз нужно произвести испытания прибора, чтобы с вероятностью 0,95 можно было утверждать, что частость его сбоя будет отличаться от вероятности сбоя при каждом испытании более чем на 0,05 (по абсолютной величине)?
3. Нормально распределенная случайная величина Х имеет математическое ожидание М(х)=2 и D(х)=1. Необходимо:
а) написать выражение для её плотности вероятности и функции распределения.
б) найти вероятность Р(0<х<3).
Заранее спасибо!


  • 24334: Помогите с задачей по теории вероятности через 2 часа контро Fw: Валерон 08 апреля 03:51
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №24294 от Валерон 01 апреля 2008 г. 14:41
Тема: Помогите с задачей по теории вероятности через 2 часа контро

Стрелок может попасть в цель с вероятностью 0,5 ,за стрелковую сессию он выстрелил 65 раз.Найти вероятность того,что в их числе будет 55 попаданий в цель.

Отклики на это сообщение:


  • 24295: Re: Помогите с задачей по теории вероятности через 2 часа контро Арх 01 апреля 15:12
    В ответ на №24294: Помогите с задачей по теории вероятности через 2 часа контро от Валерон , 01 апреля 2008 г.:
> Стрелок может попасть в цель с вероятностью 0,5 ,за стрелковую сессию он выстрелил 65 раз.Найти вероятность того,что в их числе будет 55 попаданий в цель.
По формуле Бернулли. 65!/(10!55!*0,5^65)

  • 24297: Re: Помогите с задачей по теории вероятности через 2 часа контро KC 01 апреля 19:04
    В ответ на №24295: Re: Помогите с задачей по теории вероятности через 2 часа контро от Арх , 01 апреля 2008 г.:
> > Стрелок может попасть в цель с вероятностью 0,5 ,за стрелковую сессию он выстрелил 65 раз.Найти вероятность того,что в их числе будет 55 попаданий в цель.
> По формуле Бернулли. 65!/(10!55!*0,5^65)

Тут как всегда основная проблема, что вопрошающий не может правильно сформулировать вопрос, который ему задали. Мне, например, кажется, что в данном виле допустима трактовка, что имеется в виду не менее 55 попаданий.


  • 24335: Ребята, помогите пожалуйста составить модель по задаче Fw: Боня 08 апреля 03:52
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:

Подскажите как решить эту задачу математически?
На сборочный участок цеха предприятия через ин¬тервалы времени, распределенные экспоненциально со средним значением 10 мин, поступают партии, каждая из которых состоит из трех деталей. Половина всех поступающих деталей перед сбор¬кой должна пройти предварительную обработку в течение 7 мин. На сборку подаются обработанная и необработанная детали. Про¬цесс сборки занимает всего 6 мин. Затем изделие поступает на ре¬гулировку, продолжающуюся в среднем 8 мин (время выполнения ее распределено экспоненциально). В результате сборки возмож¬но появление 4 % бракованных изделий, которые не поступают на регулировку, а направляются снова на предварительную обра¬ботку.
Смоделировать работу участка в течение 24 ч. Определить воз¬можные места появления очередей и их вероятностно-временные характеристики. Выявить причины их возникновения, предложить меры по их устранению и смоделировать скорректированную систему.


  • 24343: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения. ogureccc 08 апреля 23:30
    В ответ на №24304: Теория вероятностей. Задачи. Решения. от Fw: ogureccc , 03 апреля 2008 г.:
> помогите пожалуйста решить следующие задачи, 12 апреля уже сдавать! Спасите люди добрые!
> 1.На каждой из шести карточек написаны цыфры 0;0;1;1;2;4. Какова вероятность того, что выбирая из них на удачу четыре карточки и распологая их последовательно, получим число 2004?
> 2. Сколько раз нужно произвести испытания прибора, чтобы с вероятностью 0,95 можно было утверждать, что частость его сбоя будет отличаться от вероятности сбоя при каждом испытании более чем на 0,05 (по абсолютной величине)?
> 3. Нормально распределенная случайная величина Х имеет математическое ожидание М(х)=2 и D(х)=1. Необходимо:
> а) написать выражение для её плотности вероятности и функции распределения.
> б) найти вероятность Р(0<х<3).
> Заранее спасибо!


  • 24372: Re: Ребята, помогите пожалуйста составить модель по задаче Боня 13 апреля 11:12
    В ответ на №24335: Ребята, помогите пожалуйста составить модель по задаче от Fw: Боня , 08 апреля 2008 г.:
>
> Подскажите как решить эту задачу математически?
> На сборочный участок цеха предприятия через ин¬тервалы времени, распределенные экспоненциально со средним значением 10 мин, поступают партии, каждая из которых состоит из трех деталей. Половина всех поступающих деталей перед сбор¬кой должна пройти предварительную обработку в течение 7 мин. На сборку подаются обработанная и необработанная детали. Про¬цесс сборки занимает всего 6 мин. Затем изделие поступает на ре¬гулировку, продолжающуюся в среднем 8 мин (время выполнения ее распределено экспоненциально). В результате сборки возмож¬но появление 4 % бракованных изделий, которые не поступают на регулировку, а направляются снова на предварительную обра¬ботку.
> Смоделировать работу участка в течение 24 ч. Определить воз¬можные места появления очередей и их вероятностно-временные характеристики. Выявить причины их возникновения, предложить меры по их устранению и смоделировать скорректированную систему.

Ребята, помогите пожалуйста!


  • 24392: Re: Помогите решить задачу по теории вероятности лера 14 апреля 21:26
    В ответ на №13962: Помогите решить задачу по теории вероятности от Fw: MOV , 06 января 2005 г.:
помогите пожалуйста!!!
на шахматную доску произвольным образом поставили 2 ладьи белого и черного цвета.какая вероятности того что они не будут бить друг друга?


  • 24399: Re: Помогите решить задачу по теории вероятности Арх 15 апреля 10:25
    В ответ на №24392: Re: Помогите решить задачу по теории вероятности от лера , 14 апреля 2008 г.:
> помогите пожалуйста!!!
> на шахматную доску произвольным образом поставили 2 ладьи белого и черного цвета.какая вероятности того что они не будут бить друг друга?

Надо бы четче писать условия. Не то 2 ладьи, не то 2 черных и 2 белых.
Если одна белая и одна черная. Белая ладья бъет черную на 8 клетках горизонтально и на 8 клетках вертикально. Но одну клетку она сама занимает, поэтому она держит под боем 15 клеток из 63 оставшихся. Спрашивается про противоположныое событие, Ответ будет 48/63, так как 63-15 - свободные и не попадающие под удар.
Если 2 белых и 2 черных. По правилам шахматной игры фигуры одного цвета друг друга не убивают, поэтому они могут стоять в любом месте и быть не под боем (это условие должно быть указано в тексте задачи).
Две белых ладьи могут держать под боем или 16+8-4=20 клеток (42 не под боем), или 16+16-6=26 клеток, стоя не на одной линии (36 не под боем).
Теперь применим теорему условной вероятности для четырех событий:
1. Под боем вероятность 1*(14/63)*(42/62)*(41/61) - белые стоят на одной линии.
2. Под боем вероятность 1*(49/63)*(36/62)*(35/61) - белые на разных линиях.
3. Не под боем вер-сть 1*(14/63)*(20/62)*(19/61) - белые стоят на одной линии.
3. Не под боем вер-сть 1*(49/63)*(26/62)*(25/61) - белые стоят на одной линии.
Дальше применим формулу часичной вероятности (Бейеса). Учитывая, что в знаменателе у всех выражений 63*62*61, сложим только числители:
1. Под боем 14*42*41 + 49*36*35 = А
2. Не под боем 14*20*19 + 49*26*25 = В
Вероятности событий А и В в сумме равны единице и противоположны.
Р(не под боем)= Б/(А+В)= 0,7.
Всё. Считать трудно - потому можно и ошибиться в мелочах.


  • 24411: Помогите, эту задачку мне самой никак не осилить! Dynchi 19 апреля 00:32
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
В консалтинговую фирму обратился клиент с просьбой рассмотреть варианты инвестирования 100000 ф. ст. сроком на 2 года. В результате маркетинговых исследований были предложены 2 варианта (А и В), один из которых содержит небольшой риск, в то время как другой совершенно без риска.
Вариант А предусматривает несколько возможных размеров прибыли: 8%, 10%, 12%, но из-за особенностей инвестируемого объекта существует некоторая корреляция доходов первого и второго, годов, что отражено в таблице:
Первый год Второй год
8% 10% 12%
8% 0,6% 0,3% 0,1%
10% 0,2% 0,3% 0,3%
12% 0,1% 0,2% 0,7%


На этом этапе все три варианта прибылей первого года равновероятны. Вариант В предусматривает стабильную прибыль 9,5% годовых. При расчетах вы можете не принимать во внимание налогообложение; а прибыль первого года реинвестируйте на второй год.
1. Вне зависимости от того, какой из вариантов будет выбран, инвестирование производится на полные два года:
а). Нарисуйте «дерево», учитывающее все варианты и их исходы.
б). Какой вариант инвестиций вы рекомендовали, основываясь на ожидаемой сумме доходов?
в). Какова вероятность того, что прибыль по варианту В будет больше, чем по варианту А?
2. Как изменится ваше «дерево», если станет возможным перейти от варианта А к варианту В в конце первого года? Какая стратегия инвестиций в данном случае принесет максимальную ожидаемую прибыль?


  • 24442: Re: До меня слабо доходят задачи на проценты Николь 24 апреля 12:51
    В ответ на №16783: Re: До меня слабо доходят задачи на проценты от Арх , 19 декабря 2005 г.:
Задача Масса сушённых яблок составляет 16%массы свежих яблок.Сколько надо взять свежих яблок,чтобы получить 4 т сушённых?Сколько сушённых яблок получится из 4,5 т свежих яблок?Ответ нужен сегодня срочно!!!!!!!!


  • 24443: Re: До меня слабо доходят задачи на проценты Арх 24 апреля 14:29
    В ответ на №24442: Re: До меня слабо доходят задачи на проценты от Николь , 24 апреля 2008 г.:
> Задача Масса сушённых яблок составляет 16%массы свежих яблок.Сколько надо взять свежих яблок,чтобы получить 4 т сушённых?Сколько сушённых яблок получится из 4,5 т свежих яблок?Ответ нужен сегодня срочно!!!!!!!!
Процент - сотая часть данного числа. (16%=16/100) Например, 16% от 100 кг равно 16кг.
1.Ответ на первый вопрос получим из пропорции:
100кг св.яб - 16 кг суш.яб.
Х кг св.яб - 4000 кг суш.яб
2.Ответ на второй вопрос получим из пропорции:
100кг св.яб - 16 кг суш.яб.
4500кг св.яб - Х кг суш.яб
Пропорции в такой форме решают "методом крестика"
1. Х=100*4000/16
2. Х=4500*16/100


  • 24450: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Гульшат 25 апреля 15:07
    В ответ на №16080: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от а , 27 сентября 2005 г.:
> > Помогите, пожалуйста, решить такую задачу:
> > по данным о заработной плате рабочих цеха определите дисперсию,среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации:
> з/плата число рабочих
> 400-500 7
> 500-600 11
> 600-700 5


  • 24492: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения. vasiatka 29 апреля 01:51
    В ответ на №24304: Теория вероятностей. Задачи. Решения. от Fw: ogureccc , 03 апреля 2008 г.:
Дык это же элементарные задачи по теории вероятностей. Прочитай лекции - там все написано.

Математика


  • 24500: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Алек 29 апреля 16:52
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Автобус A и B могут появиться на остановки равновероятно в любой момент
от 0.00 до 0 часов а минут независимо друг от друга.Каков наиболее вероятный интервал времени между
появлением автобусов на остановке?Каков средний интервал времени между появлением автобусов на остановке.

a=8


  • 24501: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения. ogureccc 29 апреля 22:56
    В ответ на №24492: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения. от vasiatka , 29 апреля 2008 г.:
Читала, причем ни один раз. к тому же у заочников лекций не очень-то много! до сих пор не могу решить, да и с работой времени совсем нет. Буду очень благодарна за помощь!


  • 24503: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Арх 29 апреля 23:52
    В ответ на №24500: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от Алек , 29 апреля 2008 г.:
> Автобус A и B могут появиться на остановки равновероятно в любой момент
> от 0.00 до 0 часов а минут независимо друг от друга.Каков наиболее вероятный интервал времени между
> появлением автобусов на остановке?Каков средний интервал времени между появлением автобусов на остановке.
> a=8
Найдем приблизительно. Лучше так и самому, чем никак или найти готовое.
Вероятности интервалов:
Р(О)= (1/8)*(1/8)*8= 8/64 (8 совпадеий (щщ 11 22 ...77))
Р(1)= (1/8)*(1/8)*7*2= 14/64 (7 совпадений, но зато по 2 раза (01 10 12 21 ...)
Р(2)= (1/8)*(1/8)*6*2= 12/64
Р(3)= (1/8)*(1/8)*5*2= 10/64
Р(4)= (1/8)*(1/8)*4*2= 8/64
Р(5)= (1/8)*(1/8)*3*2= 6/64
Р(6)= (1/8)*(1/8)*2*2= 4/64
Р(7)= (1/8)*(1/8)*1*2= 2/64
Сумма равна 1.
Отвечаем на вопросы: наиболее вероятный интервал - 1 минута.
Средний интервал найдем, если перемножим каждый интервал на его вероятность, посчитаем сумму и разднлим её на 7 (или на 8). Получится около 3 минут.


  • 24525: Теория вероятностей. Задачи. Решения Татьяна_84 02 мая 20:53
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Пожалуйста помогите решить задачку:
При стрельбе из двух пушек вероятность того, что цель не будет поражена 0,52.
Найти вероятность попадания из первой пушки, если вероятность пеподания из другой равна 0,8.
Зарание благодарю.
P/S Очень-очень важно!!!


  • 24527: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Арх 03 мая 00:33
    В ответ на №24525: Теория вероятностей. Задачи. Решения от Татьяна_84 , 02 мая 2008 г.:
> Пожалуйста помогите решить задачку:
> При стрельбе из двух пушек вероятность того, что цель не будет поражена 0,52.
> Найти вероятность попадания из первой пушки, если вероятность пеподания из другой равна 0,8.
В задаче не определено условие поражения цели. Если для её поражения достаточно одного попадания, тогда всё просто.
Цель не будет поражена (два промаха) с вероятностью Р(00)=0,52=Х*0,8. Отсюда Х=0,65. Это мы нашли вероятность промаха из первой пушки. Вероятность попадания (противоположного события) равна 1-0,65=0,35. Вот и ответ.


  • 24528: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Татьяна_84 03 мая 14:18
    В ответ на №24525: Теория вероятностей. Задачи. Решения от Татьяна_84 , 02 мая 2008 г.:
Спасибки огромное!!!!!!!!!


  • 24529: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Татьяна_84 03 мая 14:20
    В ответ на №24525: Теория вероятностей. Задачи. Решения от Татьяна_84 , 02 мая 2008 г.:
Решение классное и понятное, но в ответе(в учебнике)почему-то 0,53, может очепяткка?


  • 24532: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Арх 03 мая 22:43
    В ответ на №24529: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от Татьяна_84 , 03 мая 2008 г.:
> Решение классное и понятное, но в ответе(в учебнике)почему-то 0,53, может очепяткка?
> При стрельбе из двух пушек вероятность того, что цель не будет поражена 0,52.
> Найти вероятность попадания из первой пушки, если вероятность неподания из другой равна 0,8.
Проверим все варианты (их немного, так как всего два числа дано).
Р(00)=0,53*0,8=0,424
Р(10)=0,47*0,8=0,376
Р(01)=0,53*0,2=0,106
Р(11)=0,47*0,2=0,094
Сумма равна 1, но нет варианта с числом 0,52.
Р(00)=0,65*0,8=0,52 - соответствует условию.
Р(10)=0,35*0,8=0,28
Р(01)=0,65*0,2=0,13
Р(11)=0,35*0,2=0,07
Сумма равна 1.
Мало того, что условие поражения не дано, да еще и ответ не правильный. И вместо "промах" использовано "непопадание". В каком, интересно,
учебнике?


  • 24534: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Татьяна_84 04 мая 00:19
    В ответ на №24532: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от Арх , 03 мая 2008 г.:
1000 извенений!
Я допустила опечатку!!!!!
Правильное условие: При стрельбе из двух пушек вероятность того, что цель НЕ БУДЕТ поражена 0,52. Найти вероятность попадания из первой пушки, если вероятность ПОПАДАНИЯ из второй пушки равноа 0,8.
Благодарю Вас за соучастие, простите, что запутала Вас.


  • 24535: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Татьяна_84 04 мая 00:19
    В ответ на №24532: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от Арх , 03 мая 2008 г.:
1000 извенений!
Я допустила опечатку!!!!!
Правильное условие: При стрельбе из двух пушек вероятность того, что цель НЕ БУДЕТ поражена 0,52. Найти вероятность попадания из первой пушки, если вероятность ПОПАДАНИЯ из второй пушки равноа 0,8.
Благодарю Вас за соучастие, простите, что запутала Вас.


  • 24536: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Арх 04 мая 02:19
    В ответ на №24535: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от Татьяна_84 , 04 мая 2008 г.:
> 1000 извенений!
> Я допустила опечатку!!!!!
> Правильное условие: При стрельбе из двух пушек вероятность того, что цель НЕ БУДЕТ поражена 0,52. Найти вероятность попадания из первой пушки, если вероятность ПОПАДАНИЯ из второй пушки равноа 0,8.
> Благодарю Вас за соучастие, простите, что запутала Вас.

Проверим версии.
1. Если условие поражения цели - попадание в нее из 2 пушек (по выстрелу из каждой).
Р(11)=0,48=0,8*Х. Откуда вероятность попадания из первой Р(1)=Х=0,6.
Р(10)=0,6*0.2=0,12
Р(01)=0,4*0,8=0,32
Р(00)=0,4*0,2=0,08.
2. Если условие поражения цели - попадание в нее хотя бы раз из 2 пушек (по выстрелу из каждой).
Р(00)=0,52=0,2*Х. Откуда вероятность промаха из первой Р(0)=Х=2,6. Нонсенс. Вероятность (любая) не больше 1 должна быть.
Итак, вторая версия отпадает.
По первой версии вероятность попадания из первой пушки Р(1)=0,6.
Все равно ответ 0,53 не получается.


  • 24552: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Татьяна_84 05 мая 10:25
    В ответ на №24536: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от Арх , 04 мая 2008 г.:
Спасиба БОЛЬШОЕ, сейчас пойду сдавать....


  • 24609: Теория вероятностей. Помогите!!! Антон Б. 11 мая 19:11
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Имеется 40 путевок, среди которых 15 на юг. Найти вероятность того, что из 10 взятых наугад 4 на юг.


  • 24620: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения. ogureccc 13 мая 12:20
    В ответ на №24492: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения. от vasiatka , 29 апреля 2008 г.:
спасибо большое за лекции, решила 2 задачи, последнюю не могу решить:
Нормально распределенная случайная величина Х имеет математическое ожидание М(х)=2 и D(х)=1. Необходимо:
а) написать выражение для её плотности вероятности и функции распределения.
б) найти вероятность Р(0<х<3). помогите пожалуйста. Заранее спасибо.


  • 24691: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения BlackHole 18 мая 12:14
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Ответ на №6713.
Всего возможность выпадения кубиков с суммой 11 составляет 27 комбинаций, всего возможность выпадения любой комбинации =216, тогда вероятность того, что выпавшая комбинация составит сумму 11 равна 27/216 = 1/8 = 0,125.
(Точно не уверена в правильности)


  • 24692: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Fw: BlackHole 18 мая 12:48
    В ответ на №6713: Теория вероятностей. от Светик , 27 января 2003 г.:
Ответ на №6713.
Всего возможность выпадения кубиков с суммой 11 составляет 27 комбинаций, всего возможность выпадения любой комбинации =216, тогда вероятность того, что выпавшая комбинация составит сумму 11 равна 27/216 = 1/8 = 0,125.
(Точно не уверена в правильности)


  • 24768: Задача про дилера - пожалуйста, помогите! lady 22 мая 11:18
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Вероятность того, что дилер, торгующий ценными бумагами, продаст их, равна 0,7.
сколько должно быть ценных бумаг, чтобы можно было утверждать с вероятностью 0,99, что доля проданных среди них отклонится от 0,7 не более, чем на 0,04 по абсолютной величине?


  • 24773: Как это решить ( матож дисперс и Ко) Fw: ВАдзилла Васп 22 мая 17:40
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Функция распределения:
F(x)= a*e в степени y*x , при x<=0
F(x)=b-a*e в степени -y*x , при х>=0
y>0
В вышеуказанных степенях находится не все выражения, а только "е".
Найти матожидание, дисперсию, сигма(х), функцию плотности, a и b. Очень желательно видеть решение. Просто без понятия что и как тут делать.
Помогите пожалуйста.


  • 24779: Re: Задача про дилера - пожалуйста, помогите! Вот 22 мая 20:22
    В ответ на №24768: Задача про дилера - пожалуйста, помогите! от lady , 22 мая 2008 г.:
> Вероятность того, что дилер, торгующий ценными бумагами, продаст их, равна 0,7.
> сколько должно быть ценных бумаг, чтобы можно было утверждать с вероятностью 0,99, что доля проданных среди них отклонится от 0,7 не более, чем на 0,04 по абсолютной величине?
Индуктивный метод. Возьмем 1000 бумаг. Матожидание будет 1000*0,7=700, дисперсия 700*0,3=210, "сигма" (ср.кв. отклонение) будет корень из 210, то есть 14,5. С вероятностью 0,99 отклонение не певысит 2,9 "сигм", то есть 14,5*2.9=42, или 42/1000= 0,042. Почти совпало с условием (0,04).
Хулиганство. Но на безрыбье и рак - рыба.


  • 24814: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения r4bbit 24 мая 21:18
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Подскажите, пожалуйста, учебник, где есть теория по "Теории вероятностей и комбинаторике" для чайников


  • 25341: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения e2e4 24 июля 19:43
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
помогите, пожалуйста, с задачей. я заочник. только учу теорию. задачу надо сдать срочно. пожалуйста, я горю.

На протяжении 50-ти дней у продавца были следующие объемы реализации товаров: 4 дня по 120 единиц; 10 дней по 200; 18 дней по 300; 9 дней по 250; 6 дней по 180; 3 дня по 100.
Продавец закупает товар по 30 руб. единицу, а продает по 40 руб. за единицу. Определите оптимальное количество партий товара, который необходимо закупить продавцу в заданных условиях спроса по критерию Байеса.


  • 25598: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Fw: Fw: .ОЛЯ. 22 сентября 07:45
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №25590 от .ОЛЯ. 21 сентября 2008 г. 11:49
Тема: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения

Помогите решить задачи:
1. Подбрасывают 2 симметрические монеты. Чему равна вероятность того что на верхних сторонах обеих монет окащалась цифра.
2. В книге 300 страниц. Чему равна вероятность того что что наугад открытая страница будет иметь порядковый номер кратный 5?
3. Сколькими разными способами можно выбрать 3 лица на 3 различные должности из 10 кондидатов?
4. Сколькими разными способами могут разместиться на скамейке 5 человек?
5. Сколькими способами можно выбрать 3 лица на 3 одинаковые должности из 10 кондидатов?

Спасибо заранее. Ответы присылайте на sergeevna_89@bk.ru

Отклики на это сообщение:


  • 25595: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Арх 22 сентября 01:24
    В ответ на №25590: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от .ОЛЯ. , 21 сентября 2008 г.:
> Помогите решить задачи:
============
Задачи простые, но составлены они не корректно. Просто, видимо, взяты из станлартного набора демонстрционных задач, на примере которых объясняют способ решения подобных задач. Не претендуя на истину в последней инстанции, укажу на недостатки в текстах задач.

> 1. Подбрасывают 2 симметрические монеты. Чему равна вероятность того что на верхних сторонах обеих монет окащалась цифра.

"симметрические монеты" - что это? Корректнее было указать, что вероятность для каждой монеты оказаться цифрой вверх равна 1/2.

> 2. В книге 300 страниц. Чему равна вероятность того что что наугад открытая страница будет иметь порядковый номер кратный 5?

Дело в том, что в открытой книге видны сразу два номера страниц. Если смотрим на левые станицы - видим только четные номера. Можно ведь понять условие и так, что взгляд на левую или правую страницы тоже случаен.

> 3. Сколькими разными способами можно выбрать 3 лица на 3 различные должности из 10 кондидатов?

3. Более ста лет выражение "сколькими способами" кочует из учебника в учебник. Слово "способ" употребляется чаще всего в значении " 1. Тот или иной порядок, образ действий, метод в исполнении какой-н. работы, в достижении какой-н. цели".(СловарьУшакова). Потому "способ" должен быть задан в условии, иначе выбор "разных способов" и их количества будет зависить от опыта или фантазии решающего задачу. Коль уж назвали раздел математики "комбинаторикой", то корректнее ставить вопрос так: "Сколько возможных комбинаций образуются при таком-то способе комбинирования...."

> 4. Сколькими разными способами могут разместиться на скамейке 5 человек?

В условии 5 человек, они друг от друга никак не различаются, зато способы размещения должны быть разными (лежа, сидя, стоя, стопкой, пирамидой,...). В комбинаторике "размещения" - тип соединения, требующий задания двух чисел, а "перестановки" - тип соединения, требующий задания одного числа. В обсуждаемой задаче нужно бы спросить "сколько возможных перестановок образуется из пяти пронумерованных человек, расположенных в ряд?"

> 5. Сколькими способами можно выбрать 3 лица на 3 одинаковые должности из 10 кондидатов?

"Сколько возможных сочетаний образуется, если выбирать 3 разных лица на одинаковые должности из 10 различных кандидатов"? Хотя бы понятно, что лица имеют либо имена, либо номера, либо цвета, либо другие признаки, позволяющие каждого различать.


  • 25666: Re: Теория вероятностей. Помогите!!! Тусик 27 сентября 18:47
    В ответ на №24609: Теория вероятностей. Помогите!!! от Антон Б. , 11 мая 2008 г.:
в читательном зале имеется 6 учебников по теории вероятности, три из них в переплете. Библиотекарь наудачу взял два учебника. Найти вероятность того, что оба учебника окажутся в переплете.


  • 25667: Re: Теория вероятностей. Помогите!!! Leon 27 сентября 23:33
    В ответ на №25666: Re: Теория вероятностей. Помогите!!! от Тусик , 27 сентября 2008 г.:
По формуле вероятности произведения
P = (3/6)*(2/5)= 1/5


  • 25912: Теория вероятностей. Задачи. Решения. HELP Mared 17 октября 17:49
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Очень нужна помощь!!!!!!!!
Приветсвую, нужна ваша профессиональная помощь в области задач, пишу реферат на тему Холодно синтеза , время не умолимо ускользает от меня, заранее благодарю за предоставленную помощь))
1. Литье в болванках поступает из двух изготовительных цехов:70% из первого и 30% из второго. При этом материал из первого цеха имеет 10% брака, а второго – 20%. Найти вероятность того, что одна взятая наугад болванка без дефектов.
2. В трех урнах находятся белые и черные шары: в первой – 2 белых и 3 черных, во второй – 2 белых и 2 черных, в третьей – 3 белых и 1 черный. Из первой урны переложили шар во вторую. После этого шар из второй урны переложили в третью. Наконец, из третьей урны переложили шар в первую. Чему равна вероятность того, что состав шаров во всех урнах не изменится?
3. Во взводе 10 солдат. Из них при стрельбе по мишени 6 попадают в цель с вероятностью 0,8, трое с вероятностью 0,6 и Иванов – с вероятностью 0,1. Проверяющий вызывает из строя наудачу одного солдата. Найти вероятность того, что а) солдат попадет в цель б) был вызван Иванов, если известно, что солдат попал в цель.
4. Пусть всхожесть семян кабачков составляет 90%. Найти вероятность того, что из 7 посеянных семян взойдет 5.
5. В урне 10 белых и 5 черных шаров. Чему равна вероятность того, что, вынув наудачу с возвращением 14 шаров, получим белых не менее 12?
6. В магазин вошло 8 покупателей. Найти вероятность того, что трое из них совершат покупки, если вероятность совершить покупку для каждого вошедшего одна и та же и равна 0,3.
7. Вероятность того, что ребенок после съеденного мороженного заболеет ангиной, оавна 0,1. За день кафе посетили 250 ребят. Найти вероятность того, что не более 20 из них заболеют ангиной.
8. Вероятность попадания снаряда в цель равна 0,3. Сколько должно быть произведено независимых выстрелов, чтобы вероятность по меньшей мере одного попадания в цель была больше, чем 0,9?
9. Вероятность наступления события А в каждом испытании равна 0,9. Найти наивероятнейшее число наступлений событий А в 63 испытаниях.
10. Приняв вероятность рождения мальчика равной 0,515, найти вероятность того, что среди 80 новорожденных 42 мальчика.
11. Вероятность того, что малек щуки выживет и наберет вес, равна 0,37. Найти вероятность того, что среди 1800 мальчиков ровно 660 наберут нужный вес.
12. Среди семян ржи имеется 0,4% семян сорняков. Какова вероятность при случайном отборе 500 семян обнаружить 5 семян сорняков?
13. Найти вероятность того, что в партии из 800 изделий число изделий высшего сорта заключено между 600 и 700, если вероятность того, что отдельные изделие будет высшего сорта, равна 0,62.
14. При 10000 бросаниях монеты герб выпал 6000 раз. Можно ли считать, что монета симметрична?
15. Для лица, дожившего до 20 летнего возраста, вероятность смерти на 21 году жизни равна 0,006. В случае смерти застрахованного страховое учреждение выплачивает наследникам 500 рублей. Застрахована группа в 10000 человек 20-летнего возраста. Какую минимальную стоимость страховых взносов следует установить, чтобы вероятность того, что к концу года страховое учреждение окажется в убытке, была не больше 0,1?
16. Среди семян ржи имеется 0,4% семян сорняков. Какова вероятность при случайном отборе 5000 семян обнаружить а) 5 семян сорняков б) не более 5 семян сорняков?
17. Дана вероятность p появления события А в каждом из n независимых испытаний. 1) Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится а) ровно k раз б) не менее k1 и не более k2 раза. 2) Сколько нужно провести испытаний, чтобы с вероятностью Р можно было ожидать отклонение относительной частоты появления события от его вероятности не больше чем на е.
а) n=150, p=0,6 k=92, k1=78, k2=96, P=0,95, e=0,05
б) n=100? p=0,8, k=78, k1=72, k2=84, P=0,99, e=0,02


  • 26018: Помогите пожалуйста тупой блондинке решить задачу Клёпа 22 октября 11:34
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
3 стрелка сделали по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания для первого равна 0,8 для второго - 0,7 для третьева - 0,6. Найти вероятность того, что:
а) все 3 стрелка промахнулись;
б) только 1 стрелок промахнулся.


  • 26024: ПОМОГИТЕ!!!!! Leka 22 октября 14:59
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
В ящике 8 черных, 6 красных и 2 бе-лых
шара. Из ящика наудачу вытаскива-ют 3 шара. Найти вероятность того, что
а) 3 шара одного цвета;
б) 3 шара разного цвета.


  • 29601: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения димончик 22 марта 10:24
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
пожалуйста погогите, пропадаю!!!
1)книга из 500 страниц имеет 40 опечаток. какова вероятность того,что на случайно выбранной странице не более одной опечатки?
2)в течение года три фирмы имеют возможность обанкротиться независимо друг от друга соответственно с верояностями 0,02;0,05;0,04.какова вероятность того,что в конце года все фирмы будут функционировать?


  • 29602: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Leon 22 марта 11:05
    В ответ на №29601: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от димончик , 22 марта 2009 г.:
> пожалуйста погогите, пропадаю!!!
> 1)книга из 500 страниц имеет 40 опечаток. какова вероятность того,что на случайно выбранной странице не более одной опечатки?
> 2)в течение года три фирмы имеют возможность обанкротиться независимо друг от друга соответственно с верояностями 0,02;0,05;0,04.какова вероятность того,что в конце года все фирмы будут функционировать?

1. Задачу решим, используя приближение Пуассона. Из условия следует, что в среднем на странице a = 40/500 = 0.08 опечатки. Поэтому вероятность того,что на случайно выбранной странице не более одной опечатки, равна

2. Вероятность того,что в конце года все фирмы будут функционировать равна произведению вероятностей
0.98*0.95*0.96 = 0.894


  • 29605: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Димончик 22 марта 11:19
    В ответ на №29602: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от Leon , 22 марта 2009 г.:
> > пожалуйста погогите, пропадаю!!!
1) вероятность,что выпущенная деталь окажется годной ,равна 0,96.деталь подвергается упрощённой схеме контроля,которая для годных деталей даёт положительный результат с вероятностью 0,95, а для деталей с отклонениями - с вероятностью 0,08. какова вероятность того,что изделие,прошедшие упрощённый контроль,являеться годным??
2)на пути движения автомобиля 4 сфетофора..каждый из них с вероятностью 0,5 разрешает,либо запрещает дальнейшие движение. СВ Х-число светофоров,пройденных автомобилем до первой остановки.


  • 29699: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения катя15 26 марта 17:07
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Для исследования состава многодетных семей в городе N из всех семей с 5 детьми наугад выбрана одна.Рассматриваются события:
А = {первый ребенок в семье-мальчик,последний- девочка};
В = {3й ребенок в семье - мальчик};
С = {в семье по крайней мере один мальчик и одна девочка}.


  • 29702: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Заочник 26 марта 21:20
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
> > Теория вероятностей. Задачи. Решения
> Здравствуйте. Очень нужна помощь. Я уже оставлял тут эти три задачи, но тогда таблички отобразились некорректно. Сейчас я немного их переделал. Буду благодарен, если поможете
> -------------------------------------------------------------------------------------
> 1.Случайная величина Х задана плотность вероятностей φ(x)
> 0,при х<=0
> (2*x)/9, при 0 < x <= 3
> 0, при x>3
> Найти M(x),D(x)для случайной величины Х. Найти F(x)
> ---------------------------------------------------------------------------------------
> 2. Известно математическое ожидание (а) и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность того, что Х принимает значения интервала (α,β)
> а=2, σ=2, α=0, β=5.
> --------------------------------------------------------------------------------------
> 3.Дан закон распределения случайной дискретной величины (X,Y). Найти коэффициент корреляции X и Y, уравнение прямых регрессии Y на X и X на Y.
> Y----------------X------------------
> ------(-1)-------0-------------1
> 0------0,15------0,10----------0,20
> 1------0,15------0,25----------0,15


  • 29709: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Leon 27 марта 17:24
    В ответ на №29699: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от катя15 , 26 марта 2009 г.:
> Для исследования состава многодетных семей в городе N из всех семей с 5 детьми наугад выбрана одна.Рассматриваются события:
> А = {первый ребенок в семье-мальчик,последний- девочка};
> В = {3й ребенок в семье - мальчик};
> С = {в семье по крайней мере один мальчик и одна девочка}.

Будем предполагать, что события рождение мальчика или девочки равновероятны и независимы.
Тогда,
Р(А) = 1/2*1/2 = 1/4
P(B) = 1/2
P(C) = 1 - 1/32 - 1/32 = 15/16
При вычислении последней вероятности мы от единицы вычли вероятности двух событий: в семье одни девочки (вероятность 1/32) и в семье одни мальчики (вероятность 1/32).


  • 29755: Re: задача про книгу Алёна 30 марта 15:27
    В ответ на №16575: задача про книгу от Андрей 123 , 26 ноября 2005 г.:
> Книга в 1000 страниц имеет 100 опечаток. Какова вероятность, что на случайно выбранной странице имеется 4 опечатки?


  • 29770: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения mrhaos 31 марта 13:53
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
помогите пожалуйста решить задачи)
1)какова вероятность того что при бросании 4 точек на единичный квадрат все они попадут в один из условных квадратов размером 1/2
2)какова вероятность того что при выборе 6 карт из колоды в 36 карт в выборке окажется либо ровно 4 крестовых карты либо ровно один валет
заранее огромное спасибо)


  • 29771: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Арх 31 марта 15:53
    В ответ на №29770: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от mrhaos , 31 марта 2009 г.:
> помогите пожалуйста решить задачи)
> 1)какова вероятность того что при бросании 4 точек на единичный квадрат все они попадут в один из условных квадратов размером 1/2
Р(1)=(1/2)*(1/2)=1/4 - вер-сть попадания 1 точки
Р(4)=1/4)^4=1/256 - вер-сть попадания 4х точек

> 2)какова вероятность того что при выборе 6 карт из колоды в 36 карт в выборке окажется либо ровно 4 крестовых карты либо ровно один валет

В задаче нужно указывать количество крестовых карт (например 12, остальные 24 карты - не крестовые), количество вальтов (например 3) в колоде. Только один валет может быть крестовым, остальные 2 вальта - не крестовые.

(6*5*4*3/(4*3*2*1))- количество сочетаний для пункта 1)
(6)- количество сочетаний для пункта 2) (биномиальный коэфф).

Вероятность 4 крестовых карт: (есть 11 крест, кроме вальта крест., и 24 пустых карты)
Р(4к из 6)=(6*5*4*3/(4*3*2*1))*(11*10*9*8)*(24*23)/(36*35*34*33*32*31))
Вероятность вальта (есть 2 вальта не крестовых и 22 пустых (не крестовые и не вальты)
Р(1В из 6) = 6*(2)*(22*21*20*19*18)/(36*35*34*33*32*31))
Отвечаем на вопрос: Р((4к из 11)либо(1В из 2)в 6 картах)= Р(4к из 6) + Р(1В из 6).

Если Вы уверены, что в колоде из 36 карт есть 9 крестовых и есть 4 вальта (один из них крестовый), то посчитайте
1)Р(4к из 6) для 8 кр. и 27 пустых
2)Р(1В из 6) для 3 вальтов и 25 пустых.
3) сложите эти числа и напишите на форуме ответ.


  • 30481: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Galek13 14 мая 23:49
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Очень прошу помочь!!!
В сети магазинов "Гамма" эксплуатируются 50 кассовых аппаратов.Вероятность поломки каждого аппарата в течении месяца равна 0,016.Найдите вероятность того,что в течении месяца выйдут из строя не более четырех аппаратов???
Спасибо....если можно отпавить ответ то..vrednaya1103@mail.ru


  • 30482: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Galek13 14 мая 23:50
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Очень прошу помочь!!!
Орудийная батарея состоит из четырех орудий. При одном выстреле два орудия попадают в цель с вероятностью 0,6 , а два других - с вероятностью 0,7.Для поражения цели достаточно двух попаданий , а при одном попадании цель цель поражаеться с вероятностью 0,8.Какое-то орудие выстрелило дважды.Какова вероятность поражения цели???
Спасибо....если можно отпавить ответ то..vrednaya1103@mail.ru


  • 30483: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Galek13 14 мая 23:50
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Очень прошу помочь!!!
На сортировочной станции в случайном порядке сцепляют грузовой поезд из 36 платформ и 12 цистерн.Какова вероятность того , что каждая последовательная группа из восьми сцепленных вагонов содержит шесть платформ и две цистерны.????
Спасибо....если можно отпавить ответ то..vrednaya1103@mail.ru


  • 30484: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Galek13 14 мая 23:50
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Очень прошу помочь!!!
Полуокружность опираеться на диаметр АВ , длина которого равна 2 √2 ( два корень из двух), точка О - ее центр.Под произвольными углами к радиусу ОА проводяться радиусы ОК и ОМ ( величина каждого угла равновозможна в промежутке [0;&pi]).Пусть S - случайная площадь треугольника ОКМ. Найдите вероятность события {S<1/2}
Спасибо....если можно отпавить ответ то..vrednaya1103@mail.ru


  • 30485: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Galek13 14 мая 23:51
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Очень прошу помочь!!!
В лотерее разыгриваются 1000 билетов.Среди них два выигрыша по 50 руб,пять - по 20 руб,10 - по 10 руб, 25 -по 5 руб.найдите вероятность того, что на один купленый билет: а) выпадет выигрыш б)выпадет выигрыш не менее, чем в 20 руб.???
Спасибо....если можно отпавить ответ то..vrednaya1103@mail.ru


  • 30500: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Leon 15 мая 21:53
    В ответ на №30481: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от Galek13 , 14 мая 2009 г.:
> Очень прошу помочь!!!
> В сети магазинов "Гамма" эксплуатируются 50 кассовых аппаратов.Вероятность поломки каждого аппарата в течении месяца равна 0,016.Найдите вероятность того,что в течении месяца выйдут из строя не более четырех аппаратов???
> Спасибо....если можно отпавить ответ то..vrednaya1103@mail.ru

Здесь можно воспользоваться приближением Пуассона, a = 0.016*50 = 0.8.
Тогда вероятность того,что в течении месяца выйдут из строя не более четырех аппаратов, равна


  • 31294: основа quenialutean 16 августа 11:39
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Монету подкинули тыщу раз и тыщу раз выпало решко. Какова вероятность того, что в тыщу-первый раз выпадет орёл?


  • 31299: Re: основа Кузьмич 17 августа 16:27
    В ответ на №31294: основа от quenialutean , 16 августа 2009 г.:
> Монету подкинули тыщу раз и тыщу раз выпало решко. Какова вероятность того, что в тыщу-первый раз выпадет орёл?



  • 31302: Re: основа Арх 18 августа 16:42
    В ответ на №31299: Re: основа от Кузьмич , 17 августа 2009 г.:
> > Монету подкинули тыщу раз и тыщу раз выпало решко. Какова вероятность того, что в тыщу-первый раз выпадет орёл?

>


> {\Huge \mathsf\frac{1}{2}}
> ">

Строго рассмотрим условие задачи. Что нам известно?
1) У монеты есть две стороны (в задаче говорится о "решке" и "орле")
2) Дан результат опыта - монета всегда падала одной стороной и нет основания предполагать равную вероятность "орла" и "решки" (1000 опытов - достаточное количество для заключения)
Из двух условий можно вывести ответ к задаче
Р(орел) ≤ 1/1000.
Учли оба условия (возможность противоположного события, результат опыта).
Некоторые знатоки теории вероятности утверждают: ответ к этой задаче Р(Орел)=1/2.
Обоснование: эта задача - из теории вероятностей, а не из математической статистики, 1000 решек - экспериментальная случайность, а равная вероятность орла и решки - логическая закономерность.
Противопоставляются два раздела математики, хотя система аксиом математики не должна содержать противоречий. С надежностью 1-1/2^1000 = 0,99999999... можно утверждать, что никому из 6 миллиардов жителей Земли не удастся получить серию бросков в 1000 решек при вероятности ее выпадения 1/2 для каждого броска. То есть событие "1000 решек" скорее закономерно, чем случайно. Монета не симметрична (ванька-встанька).
Тема обозначена словом "основа". Одна из основ теории вероятности - относительная частота события приближается к его вероятности по мере увеличения количества испытаний. Аналогичную задачу рассматривают с психологической точки зрения (парадокс теории вероятностей). Но говорится там не о парадоксе математики, а парадоксе психики (одно и то же событие ожидается разными людьми с противоречащими друг другу оценками вероятности, исходя из веры в противоположные догмы).


  • 31303: Re: основа Кузмич 18 августа 17:42
    В ответ на №31302: Re: основа от Арх , 18 августа 2009 г.:
> > > Монету подкинули тыщу раз и тыщу раз выпало решко. Какова вероятность того, что в тыщу-первый раз выпадет орёл?




Дайте определение понятию "ВЕРОЯТНОСТЬ СОБЫТИЯ"


  • 31304: Re: основа Арх 18 августа 22:23
    В ответ на №31303: Re: основа от Кузмич , 18 августа 2009 г.:
> > > > Монету подкинули тыщу раз и тыщу раз выпало решко. Какова вероятность того, что в тыщу-первый раз выпадет орёл?

> Дайте определение понятию "ВЕРОЯТНОСТЬ СОБЫТИЯ"

1)Теоретическая вероятность (ожидаемая оценка появления события) Р=n/m, где n - количество ожидаемоых событий, m - количество всех возможных событий, включая и ожидаемые.
2) Статистическая вероятность - предел отношения Р=n/m, при m, стремящимся к бесконечности. Здесь n - количество определенных событий, m - количество испытаний.

Применительно к данной задаче Р(орел)=0/1000 (ноль орлов при 1000 испытаний).
Ведь в задаче не сказано, что вероятности орла и решки одинаковы. Нам предлагают оценить вероятность орла, исходя из результата 1000 испытаний (оценить статистическую вероятность).
Если орел гипотетически возможен, можно дать такой ответ Р(орел) ≤ 0,001. Но такой ответ является компромисным, условным.

Если бы в задаче было сказано: вероятности орла и решки одинаковы, возможны только 2 события: орел либо решка. Какова вероятность выпадения орла? По определению теоретической вероятности Р(орел)=1/2.

Если мы выполним 1000 бросков этой монеты, то с вероятностью 0,99 выпадет от 460 до 540 решек.


  • 31306: Re: основа Cop 20 августа 00:01
    В ответ на №31304: Re: основа от Арх , 18 августа 2009 г.:
> > > > > Монету подкинули тыщу раз и тыщу раз выпало решка. Какова вероятность того, что в тыщу-первый раз выпадет орёл?

> > Дайте определение понятию "ВЕРОЯТНОСТЬ СОБЫТИЯ"

> 1)Теоретическая вероятность (ожидаемая оценка появления события) Р=n/m, где n - количество ожидаемых событий, m - количество всех возможных событий, включая и ожидаемые.
> 2) Статистическая вероятность - предел отношения Р=n/m, при m, стремящимся к бесконечности. Здесь n - количество определенных событий, m - количество испытаний.


> Если орел гипотетически возможен, можно дать такой ответ Р(орел) ≤ 0,001. Но такой ответ компромиссный, условный.

Ну, можно и так оценить вероятность выпадения орла, но думаю, это неправильно.

«Количество испытаний, стремящихся к бесконечности» — ну нет у вас такого количества испытаний.

Практически же для оценки вероятности нужно получить статистически устойчивый результат. Например, из тысячи (или лучше 10 000) испытаний в среднем один раз из ста выпал орёл. Именно в среднем, т.е. орёл как-то выпадает время от времени.

А здесь орёл ни разу не выпал. И пока это так, вы не можете знать каково распределение вероятности. И оно может оказаться тем же самым равновероятным, что для орла, что для решки. Например, на тысячу сотый раз выпал орёл, и дальше пошли все орлы, один за одним. И на значительно большем количестве испытаний, в среднем распределение опять же стремится к равновероятному.


  • 31307: Re: основа мнение 20 августа 00:52
    В ответ на №31304: Re: основа от Арх , 18 августа 2009 г.:
В случае равновероятного распределения, вероятность получить 20 орлов подряд ничем не отличается от вероятности получить любую другую конкретную последовательность, например P(oророорррроооророорророр)=
P(оооооооооооооооооооооооо)

в этом смысле 20 орлов подряд это такое же "чудо" как и последовательность oророорррроооророорророр
а раз так то значит нет смысла по особенному выделять случай 20 орлов подряд
он равновероятен с любыми другими последовательностями


  • 31308: Re: основа Арх 20 августа 14:25
    В ответ на №31307: Re: основа от мнение , 20 августа 2009 г.:
> В случае равновероятного распределения, вероятность получить 20 орлов подряд ничем не отличается от вероятности получить любую другую конкретную последовательность, например P(oророорррроооророорророр)=
> P(оооооооооооооооооооооооо)
> в этом смысле 20 орлов подряд это такое же "чудо" как и последовательность oророорррроооророорророр
> а раз так то значит нет смысла по особенному выделять случай 20 орлов подряд
> он равновероятен с любыми другими последовательностями

Да, эти конкретные последовательности имеют равную вероятность с учетом условия: вероятности орла и решки равны. Но в задаче спрашивается о вероятности орла в одном броске, с учетом предыдущего опыта (1000 бросков монеты). То есть предлагается оценить вероятность события в одном броске по результатам испытаний, а не гипотезы о равенстве вероятностей орла и решки. Кстати, последнего условия (р(о)=1/2) в исходной задаче нет.
Из первого опыта (оооооооооооооооооооооооо) вероятность Р(о)=1
Из второго опыта (oророорррроооророорророр) вероятность Р(о)=12/24=1/2.
Если задача сформулирована так:
> > > Вероятность выпадения орла в любом броске равна 1/2. Монету подкинули тысячу раз и тусячу раз выпала решка. Какова вероятность того, что в тысячу первый раз выпадет орёл?
то в ней присутствует противопоставление теоретической вероятности 1/2 и результата испытаний, который не подтверждает заданную вероятность.
1) Первое условие задает ту же вероятность Р(о)=1/2, о которой спрашивается в конце задачи.
2) Второе условие задает статистическую вероятность орла, равную 0.
Оба условия равноправны, но противоречат друг другу.
Если задано "Монету подбросили 3 раза и 3 раза выпала решка", то можно пренебречь результатом опыта, так как очень мало бросков присутствует в опыте (указав в ответе к задачи это пренебрежение). Хотя пренебрежение будет надежно с вероятностью 2/8=0,25. Но если задано условие "Монету подбросили 1000 раза и 1000 раза выпала решка", то пренебрегать таким условием нельзя. Оно говорит нам: орел практически невозможен.


  • 31309: Вопрос автору Кузьмич 20 августа 16:56
    В ответ на №31294: основа от quenialutean , 16 августа 2009 г.:

Монету подкинули тыщу раз и тыщу раз выпало решко. Какова вероятность того, что в тыщу-первый раз выпадет орёл?

Была ли монета правильной?


  • 31313: Re: Вопрос автору Sergey-Cop 20 августа 23:13
    В ответ на №31309: Вопрос автору от Кузьмич , 20 августа 2009 г.:
>
> Монету подкинули тыщу раз и тыщу раз выпало решко. Какова вероятность того, что в тыщу-первый раз выпадет орёл?

> Была ли монета правильной?

Скорее всего, у этой монеты с обеих сторон решка.
Либо ее бросали очень низко, и так, чтобы она не делала ни одного оборота.

В первом случае, выпадение орла — нулевая вероятность.
Во втором случае, она зависит от внешнего события, от которого рука дрогнет, и мотета всё же перевернется. Т.е. — вероятность такого события при броске, плюс, что в этих условиях выпадет орёл.


Вообще-то, даже если, например, всё население земли будет бросать монету лишь сотню раз, то вероятность, что хотя бы у одного человека выпадет такой расклад, чрезвычайно мала. А тут — тысячу раз, и всё решка.
Так что, хотя это и возможно (есть один шанс из невообразимого количества), но напрашивается, что если монету бросают как и положено, высоко и с множеством вращений, то у нее две решки и ни одного орла.


  • 31314: Re: основа Sergey-Cop 21 августа 00:04
    В ответ на №31308: Re: основа от Арх , 20 августа 2009 г.:
> 1) Первое условие задает ту же вероятность Р(о)=1/2, о которой спрашивается в конце задачи.
> 2) Второе условие задает статистическую вероятность орла, равную 0.
> Оба условия равноправны, но противоречат друг другу.

Ну, во-первых, статистически вы не вправе получать нулевые значения вероятности.
Правильно сделал Арх, что задал вероятность больше нуля, как Р(орел) ≤ 0,001.

Во-вторых, всё-таки 1000 решек — это значение не математическое, а случайное (если действительно случайное, в чём следует сомневаться). Здесь задача посложней, чем просто разделить на тысячу. Оно также вполне может быть и как Р(орел) > 0,001.

Так что в этом плане противоречия нет. Шанс есть и для Р(о)=1/2.

Я бы грубо оценил как Р(орел) < 0,01; при условии, что пока еще не известно, действительно ли там нулевая вероятность орла.


  • 31315: Re: Вопрос автору Арх 21 августа 01:17
    В ответ на №31309: Вопрос автору от Кузьмич , 20 августа 2009 г.:
>
> Монету подкинули тыщу раз и тыщу раз выпало решко. Какова вероятность того, что в тыщу-первый раз выпадет орёл?

> Была ли монета правильной?

Автору можно это вопрос не задавать. Попытаемся сами разобраться. В условии сказано, что монета падала только одной стороной, сделано 1000 бросков. Достаточно для того, чтобы утверждать: монета не правильная. В казино Монте-Карло звфиксирован мировой рекорд: за все время существования казино на черно-красной рулетке только однажды выпало 22 черных подряд (аналогично 22 решкам монеты). Серии большей длины не зафиксировано.
В опыте с монетой достаточно 22 решек, выпавших подряд, чтобы прекратить опыт и заявить: монета не симметрична. А в случае с 1000 решек подряд можно голову на отсечение ставить на то, что монета -"ванька-встанька" - всегда падает одной стороной с вероятностью 0,999. Даже эта вероятность не достоверна, так как монета ни разу не упала орлом вверх.
Проделаем опыт с псевдослучайными числами 0 и 1 на компьютере (вероятность 1/2).
Приблизительно выпадут столько серий:
всего серий -около 500
256 серий одиночных ( 010 или 101)
128 серий двойных ( 0110 или 1001)
64 серий тройных ( 01110 или 10001)
32 серий четверных (011110 или 100001)
16 серий пятерных (0111110 или 1000001)
8 серии шестерных (01111110 или 10000001)
4 серии семерных
3 серия восьмерных
2 девятернаых
1 десятерная
Итак, при одном опыте в 1000 бросков единственная серия из 11 или более (орлов или решек) окажется с вероятностью 1/2 приблизительно.
Проделав 10 тыс. "бросков", получил 6 серий длиной более 10 орлов или решек (11 11 12 12 12 13).


  • 31316: Re: Вопрос автору Арх 21 августа 03:47
    В ответ на №31313: Re: Вопрос автору от Sergey-Cop , 20 августа 2009 г.:
> >
> > Монету подкинули тыщу раз и тыщу раз выпало решко. Какова вероятность того, что в тыщу-первый раз выпадет орёл?

> Вообще-то, даже если, например, всё население земли будет бросать монету лишь сотню раз, то вероятность, что хотя бы у одного человека выпадет такой расклад, чрезвычайно мала. А тут — тысячу раз, и всё решка.
> Так что, хотя это и возможно (есть один шанс из невообразимого количества), но напрашивается, что если монету бросают как и положено, высоко и с множеством вращений, то у нее две решки и ни одного орла.

Мне нраится то, что Ваши рассуждения исходят из собственного опыта, а не из предубеждения: вероятности выпадения орла и решки в любых обстоятельствах одинаковы. Я однажды видел такую картину: взрослый дядя впервые видит биллиардный стол. Уяснив цель игры, он колотил по куче шаров не целясь, в убеждении, что шары случайно попадают в лузу.


  • 31317: Re: Вопрос автору Кузьмич 21 августа 07:46
    В ответ на №31313: Re: Вопрос автору от Sergey-Cop , 20 августа 2009 г.:
> >
> > Монету подкинули тыщу раз и тыщу раз выпало решко. Какова вероятность того, что в тыщу-первый раз выпадет орёл?

> > Была ли монета правильной?

> Скорее всего, у этой монеты с обеих сторон решка.
> Либо ее бросали очень низко, и так, чтобы она не делала ни одного оборота.



Какая вероятность меьше- расчетная вероятность возможной аварии Чернобольской АЭС или выпадения орла подряд 10000 раз?


  • 31324: Re: Вопрос автору Sergey-Cop 21 августа 20:56
    В ответ на №31315: Re: Вопрос автору от Арх , 21 августа 2009 г.:
> >
> > Монету подкинули тыщу раз и тыщу раз выпало решко. Какова вероятность того, что в тыщу-первый раз выпадет орёл?

> > Была ли монета правильной?

> … В казино Монте-Карло зафиксирован мировой рекорд: за все время существования казино на черно-красной рулетке только однажды выпало 22 черных подряд (аналогично 22 решкам монеты). Серии большей длины не зафиксировано.

> Проделаем опыт с псевдослучайными числами 0 и 1 на компьютере (вероятность 1/2)…
> Проделав 10 тыс. "бросков", получил 6 серий длиной более 10 орлов или решек (11 11 12 12 12 13).


Казино, конечно, более показательно. А вот псевдослучайные числа… надо смотреть, как они вычисляются, особенно если в них следующий результат строго зависит от предыдущего. Такой подход дает нужное распределение, но всё заранее просчитывается.

Фокус в том, что в псевдослучайных числах существуют такие точки, попадание в которые влечет стабильные вычисления одного и того же результата. Надо смотреть конкретный алгоритм, на предмет этих слабых мест. И если целенаправленно задать начальное условие псевдослучайного алгоритма, то, зная проблемные места, можно легко получить подряд хоть 1000, хоть 10000 орлов или решек.

Так что если псевдослучайный алгоритм заклинило на одних решках, то — перезагрузите систему и всё пойдет нормально; или типа того «встряхните» псевдослучайный алгоритм.


  • 31325: Re: Вопрос автору Sergey-Cop 21 августа 23:35
    В ответ на №31317: Re: Вопрос автору от Кузьмич , 21 августа 2009 г.:
> > >
> > > Монету подкинули тыщу раз и тыщу раз выпало решко. Какова вероятность того, что в тыщу-первый раз выпадет орёл?

> > > Была ли монета правильной?

> > Скорее всего, у этой монеты с обеих сторон решка.
> > Либо ее бросали очень низко, и так, чтобы она не делала ни одного оборота.

>
>


>
Какая вероятность меньше- расчетная вероятность возможной аварии Чернобольской АЭС или выпадения орла подряд 10000 раз?
>

>

Ну, вообще-то, Чернобыльская АЭС и прочее — всё это, что называется, «игра с огнем», в которой риск компенсируется целевым противодействием. А противодействие риску — это уже человеческий фактор, в том числе, знания и исследования насколько расчетный риск соответствует реальному.

В целом, для высоко значимых событий риск должен быть абсолютно нулевым. Он состоит из двух частей, технический и человеческий фактор. Однако люди, обслуживающие технику, со временем сменяются, поэтому, даже если достигнут нулевой риск, то со временем человеческий фактор может всё изменить.

Тут скорее чисто психологический парадокс: для того, чтобы риска не было, нужно постоянно твердить, что риск есть. Дабы держать в напряжении тех, кто отвечает за безопасность.
Как только начнут говорить, что риска нет или практически нет, то он сразу начнет расти (расслабится технический персонал).


  • 31326: Re: Вопрос автору Ana 22 августа 14:20
    В ответ на №31325: Re: Вопрос автору от Sergey-Cop , 21 августа 2009 г.:
> > > >
> > > > Монету подкинули тыщу раз и тыщу раз выпало решко. Какова вероятность того, что в тыщу-первый раз выпадет орёл?

> > > > Была ли монета правильной?

> > > Скорее всего, у этой монеты с обеих сторон решка.
> > > Либо ее бросали очень низко, и так, чтобы она не делала ни одного оборота.

> >
> >


> >
Какая вероятность меньше- расчетная вероятность возможной аварии Чернобольской АЭС или выпадения орла подряд 10000 раз?
> >

> >

> Как только начнут говорить, что риска нет или практически нет, то он сразу начнет расти (расслабится технический персонал).

Правильно ли я Вас поняла, что к таким объектам, как АЭС или ГЭС методы и даже терминологию ТВ не уместно применять?


  • 31363: Re: Задачки экзаменационные срочно!!! Помогите... Rodion 06 сентября 11:53
    В ответ на №16447: Задачки экзаменационные срочно!!! Помогите... от troi , 07 ноября 2005 г.:
4. Упаковка содержит 20 плиток, причем 3 имеют дефекты. Контролер извлекает наугад 4 плитки. Найти вероятность того, что упаковка будет принята контролером, если для этого необходимо, чтобы она не обнаружила ни одной бракованной плитки.


  • 31370: Re: Задачки экзаменационные срочно!!! Помогите... Leon 06 сентября 22:29
    В ответ на №31363: Re: Задачки экзаменационные срочно!!! Помогите... от Rodion , 06 сентября 2009 г.:
> 4. Упаковка содержит 20 плиток, причем 3 имеют дефекты. Контролер извлекает наугад 4 плитки. Найти вероятность того, что упаковка будет принята контролером, если для этого необходимо, чтобы она не обнаружила ни одной бракованной плитки.

Используйте, например, теорему о вероятности произведения событий.
17/20 * 16/19 * 15/18 * 14/17 = 28/57


  • 31406: Re: Вопрос автору Sergey-Cop 19 сентября 13:09
    В ответ на №31326: Re: Вопрос автору от Ana , 22 августа 2009 г.:
> > > > >
> > > > > Монету подкинули тыщу раз и тыщу раз выпало решко. Какова вероятность того, что в тыщу-первый раз выпадет орёл?

> > > > > Была ли монета правильной?

> > > > Скорее всего, у этой монеты с обеих сторон решка.
> > > > Либо ее бросали очень низко, и так, чтобы она не делала ни одного оборота.

> > >
> > >


> > >
Какая вероятность меньше- расчетная вероятность возможной аварии Чернобольской АЭС или выпадения орла подряд 10000 раз?
> > >

> > >

> > Как только начнут говорить, что риска нет или практически нет, то он сразу начнет расти (расслабится технический персонал).

> Правильно ли я Вас поняла, что к таким объектам, как АЭС или ГЭС методы и даже терминологию ТВ не уместно применять?

Странный вывод.

Вообще-то для таких крупных объектов, ТВ — это элемент более сложной системы, более сложных задач.

Хотя, в ТВ действительно есть догмы, которые неуместно применять. Например, она учит игнорировать малый риск, а вот задача управления риском наоборот, учит соотносить величину риска события и его значимость.

Вот и получается, пренебрежимо малый риск по ТВ в соотношении с высоко значимым событием оказывается отнюдь не пренебрежимым. Да и вообще, сложные объекты имеют такую практическую особенность: много частей и каждая в отдельности прекрасно работает, но если собрать в целое, то начинаются проблемы с неполадками.

Скажем так. Применение ТВ — это необходимое, но отнюдь не достаточное условие.


А по части «Как только начнут говорить, что риска нет…», ну дак помимо расчета вероятности обязательно нужно упоминать об повышенной опасности. Так что, ТВ уместна только совместно с последствиями расчетного события. А сама по себе она здесь действительно неуместна.


  • 31407: Re: основа Sergey-Cop 19 сентября 15:17
    В ответ на №31307: Re: основа от мнение , 20 августа 2009 г.:
> В случае равновероятного распределения, вероятность получить 20 орлов подряд ничем не отличается от вероятности получить любую другую конкретную последовательность, например P(oророорррроооророорророр)=
> P(оооооооооооооооооооооооо)

> в этом смысле 20 орлов подряд это такое же "чудо" как и последовательность oророорррроооророорророр
> а раз так то значит нет смысла по особенному выделять случай 20 орлов подряд
> он равновероятен с любыми другими последовательностями

Это правильно, только вот, количество всех этих последовательностей — исчисляется факториалом. И вероятность любого из них 1/20!.

И если вы делаете несколько попыток по 20 бросков, то большинство событий — не появятся. Для того чтобы полагаться на целевое событие, нужно иметь количество испытаний значительно больше факториала от 20 (по 20 бросков в каждом испытании). Тогда распределение вероятности проявит себя статистически.


Во-вторых, если подсчитать количество орлов или решек, то разные сочетания объединяются, и в целом, около половины решек даст максимальное количество вариантов. А там, где одни решки — есть только один вариант, т.е. минимум. А в итоге получается банальное, всем известное нормальное распределение вероятности, лишь самую малость отличаясь от одноименной функции.

Так что, если считать по количеству решек, то вероятность около половины существенно отличается от выпадения одних решек.


В-третьих. Ну допустим, при указанных условиях выпали одни решки. Так вот, для этого есть вполне конкретное название — «повезло» (или «не повезло» в зависимости от того, чего ждали). И оценивают здесь отнюдь не вероятность события, а «шансы» (есть шансы, нет шансов, их количество и т.п.). Т.е. «везение» и «шансы».

Для выпадения одних решек — шанс есть, если повезет.

«Везение» не просчитывается никакими математическими расчетами. Оно способно идти вопреки законам вероятности, т.е. наоборот, наиболее вероятное событие оказывается «не у дел», а при ставке на редкое событие — оно-то и появляется. Но это происходит только при малом количестве испытаний. А при достаточно большом количестве испытаний закон вероятности берет своё.


  • 31408: Re: основа прохожий 19 сентября 20:34
    В ответ на №31407: Re: основа от Sergey-Cop , 19 сентября 2009 г.:
> Это правильно, только вот, количество всех этих последовательностей — исчисляется факториалом. И вероятность любого из них 1/20!.

не факториалом, а степенью двойки.
кол-во последовательностей = 2^20


  • 31409: Вы можете дать четкий отве? Ana 19 сентября 21:12
    В ответ на №31406: Re: Вопрос автору от Sergey-Cop , 19 сентября 2009 г.:
> > > > > >
> > > > > > Монету подкинули тыщу раз и тыщу раз выпало решко. Какова вероятность того, что в тыщу-первый раз выпадет орёл?

> > > > > > Была ли монета правильной?

> > > > > Скорее всего, у этой монеты с обеих сторон решка.
> > > > > Либо ее бросали очень низко, и так, чтобы она не делала ни одного оборота.

> > > >
> > > >


> > > >
Какая вероятность меньше- расчетная вероятность возможной аварии Чернобольской АЭС или выпадения орла подряд 10000 раз?
> > > >

> > > >

> > > Как только начнут говорить, что риска нет или практически нет, то он сразу начнет расти (расслабится технический персонал).

> > Правильно ли я Вас поняла, что к таким объектам, как АЭС или ГЭС методы и даже терминологию ТВ не уместно применять?

> Странный вывод.

> Вообще-то для таких крупных объектов, ТВ — это элемент более сложной системы, более сложных задач.

> Хотя, в ТВ действительно есть догмы, которые неуместно применять. Например, она учит игнорировать малый риск, а вот задача управления риском наоборот, учит соотносить величину риска события и его значимость.

> Вот и получается, пренебрежимо малый риск по ТВ в соотношении с высоко значимым событием оказывается отнюдь не пренебрежимым. Да и вообще, сложные объекты имеют такую практическую особенность: много частей и каждая в отдельности прекрасно работает, но если собрать в целое, то начинаются проблемы с неполадками.

> Скажем так. Применение ТВ — это необходимое, но отнюдь не достаточное условие.

>
> А по части «Как только начнут говорить, что риска нет…», ну дак помимо расчета вероятности обязательно нужно упоминать об повышенной опасности. Так что, ТВ уместна только совместно с последствиями расчетного события. А сама по себе она здесь действительно неуместна.

Не поняла.
Вопрос был задан конкретно.
УМЕСТНО или НЕУМЕСТНО!
Каков же ответ?


  • 31450: Re: основа Sergey-Cop 24 сентября 20:57
    В ответ на №31408: Re: основа от прохожий , 19 сентября 2009 г.:
> > Это правильно, только вот, количество всех этих последовательностей — исчисляется факториалом. И вероятность любого из них 1/20!.

> не факториалом, а степенью двойки.
> кол-во последовательностей = 2^20

Да, действительно, возведение в степень.
И в итоге количество вариантов — всего лишь миллион с мелочью.
А в задаче с 1000 бросков — это уже явно недоступное количество вариантов, сколько бы людей ни пыталось бросать монету. Число порядка свыше, чем с 300ми нулями. Большинство вариантов событий в принципе не произойдут.


  • 31452: Re: Вы можете дать четкий отве? Sergey-Cop 24 сентября 21:22
    В ответ на №31409: Вы можете дать четкий отве? от Ana , 19 сентября 2009 г.:
> > > > > > >
> > > > > > > Монету подкинули тыщу раз и тыщу раз выпало решко. Какова вероятность того, что в тыщу-первый раз выпадет орёл?

> > > > > > > Была ли монета правильной?

> > > > > > Скорее всего, у этой монеты с обеих сторон решка.
> > > > > > Либо ее бросали очень низко, и так, чтобы она не делала ни одного оборота.

> > > > >
> > > > >


> > > > >
Какая вероятность меньше- расчетная вероятность возможной аварии Чернобольской АЭС или выпадения орла подряд 10000 раз?
> > > > >

> > > > >

> > > > Как только начнут говорить, что риска нет или практически нет, то он сразу начнет расти (расслабится технический персонал).

> > > Правильно ли я Вас поняла, что к таким объектам, как АЭС или ГЭС методы и даже терминологию ТВ не уместно применять?

> > Странный вывод.

> > Вообще-то для таких крупных объектов, ТВ — это элемент более сложной системы, более сложных задач.

> > Хотя, в ТВ действительно есть догмы, которые неуместно применять. Например, она учит игнорировать малый риск, а вот задача управления риском наоборот, учит соотносить величину риска события и его значимость.

> > Вот и получается, пренебрежимо малый риск по ТВ в соотношении с высоко значимым событием оказывается отнюдь не пренебрежимым. Да и вообще, сложные объекты имеют такую практическую особенность: много частей и каждая в отдельности прекрасно работает, но если собрать в целое, то начинаются проблемы с неполадками.

> > Скажем так. Применение ТВ — это необходимое, но отнюдь не достаточное условие.

> >
> > А по части «Как только начнут говорить, что риска нет…», ну дак помимо расчета вероятности обязательно нужно упоминать об повышенной опасности. Так что, ТВ уместна только совместно с последствиями расчетного события. А сама по себе она здесь действительно неуместна.

> Не поняла.
> Вопрос был задан конкретно.
> УМЕСТНО или НЕУМЕСТНО!
> Каков же ответ?

Конкретно о чём?
Конкретно о таких объектах, как АЭС или ГЭС дан конкретный и четкий ответ.

Есть понятие "необходимое", и есть понятие "достаточное".

Встречный вопрос: В каком смысле "УМЕСТНО или НЕУМЕСТНО", в качестве необходимого условия или достаточного?

Вопрос об уместности задан неконкретно и неопределенно.


  • 31459: Конкретно и определенно Ana 25 сентября 09:31
    В ответ на №31452: Re: Вы можете дать четкий отве? от Sergey-Cop , 24 сентября 2009 г.:
> > > > > > > >
> > > > > > > > Монету подкинули тыщу раз и тыщу раз выпало решко. Какова вероятность того, что в тыщу-первый раз выпадет орёл?

> > > > > > > > Была ли монета правильной?

> > > > > > > Скорее всего, у этой монеты с обеих сторон решка.
> > > > > > > Либо ее бросали очень низко, и так, чтобы она не делала ни одного оборота.

> > > > > >
> > > > > >


> > > > > >
Какая вероятность меньше- расчетная вероятность возможной аварии Чернобольской АЭС или выпадения орла подряд 10000 раз?
> > > > > >

> > > > > >

> > > > > Как только начнут говорить, что риска нет или практически нет, то он сразу начнет расти (расслабится технический персонал).

> > > > Правильно ли я Вас поняла, что к таким объектам, как АЭС или ГЭС методы и даже терминологию ТВ не уместно применять?

> > > Странный вывод.

> > > Вообще-то для таких крупных объектов, ТВ — это элемент более сложной системы, более сложных задач.

> > > Хотя, в ТВ действительно есть догмы, которые неуместно применять. Например, она учит игнорировать малый риск, а вот задача управления риском наоборот, учит соотносить величину риска события и его значимость.

> > > Вот и получается, пренебрежимо малый риск по ТВ в соотношении с высоко значимым событием оказывается отнюдь не пренебрежимым. Да и вообще, сложные объекты имеют такую практическую особенность: много частей и каждая в отдельности прекрасно работает, но если собрать в целое, то начинаются проблемы с неполадками.

> > > Скажем так. Применение ТВ — это необходимое, но отнюдь не достаточное условие.

> > >
> > > А по части «Как только начнут говорить, что риска нет…», ну дак помимо расчета вероятности обязательно нужно упоминать об повышенной опасности. Так что, ТВ уместна только совместно с последствиями расчетного события. А сама по себе она здесь действительно неуместна.

> > Не поняла.
> > Вопрос был задан конкретно.
> > УМЕСТНО или НЕУМЕСТНО!
> > Каков же ответ?

> Конкретно о чём?
> Конкретно о таких объектах, как АЭС или ГЭС дан конкретный и четкий ответ.

> Есть понятие "необходимое", и есть понятие "достаточное".

> Встречный вопрос: В каком смысле "УМЕСТНО или НЕУМЕСТНО", в качестве необходимого условия или достаточного?

> Вопрос об уместности задан неконкретно и неопределенно.

Я поняла Вас так.
Если представляются на конкурс два проекта атомных электростанций.
Для первой вероятность возможных аварий 10 в степени минус 10
Для второй вероятность возможных аварий 10 в степени минус 11
То, по Вашему, безоговорочно и КОНКРЕКТНО И ОПРЕДЕЛЕННО необходимо отдать предпочтение второму проекту.


  • 31541: Re: Конкретно и определенно Sergey-Cop 03 октября 00:29
    В ответ на №31459: Конкретно и определенно от Ana , 25 сентября 2009 г.:
> > > > Скажем так. Применение ТВ — это необходимое, но отнюдь не достаточное условие.

> > > > А по части «Как только начнут говорить, что риска нет…», ну дак помимо расчета вероятности обязательно нужно упоминать об повышенной опасности. Так что, ТВ уместна только совместно с последствиями расчетного события. А сама по себе она здесь действительно неуместна.

> > > Не поняла.
> > > Вопрос был задан конкретно.
> > > УМЕСТНО или НЕУМЕСТНО!
> > > Каков же ответ?

> > Конкретно о чём?
> > Конкретно о таких объектах, как АЭС или ГЭС дан конкретный и четкий ответ.

> > Есть понятие "необходимое", и есть понятие "достаточное".

> > Встречный вопрос: В каком смысле "УМЕСТНО или НЕУМЕСТНО", в качестве необходимого условия или достаточного?

> > Вопрос об уместности задан неконкретно и неопределенно.

> Я поняла Вас так.
> Если представляются на конкурс два проекта атомных электростанций.
> Для первой вероятность возможных аварий 10 в степени минус 10
> Для второй вероятность возможных аварий 10 в степени минус 11
> То, по Вашему, безоговорочно и КОНКРЕКТНО И ОПРЕДЕЛЕННО необходимо отдать предпочтение второму проекту.

Объяснять «как об стенку горох».
Четко и ясно по-русски написано, что для принятия решения ТВ недостаточно!
Я задал вопрос, а в ответ «Я поняла Вас так», действуя — по принципу «достаточно».

Так вот, Ana, это не только не уместно, но еще, вот что.

Конкретно для участника Ana вообще неуместно применять ТВ, хоть для ГЭС, хоть для АЭС. И вообще, решая кадровый вопрос, такие кадры как конкретно Ana на конкретно этих объектах неуместны (это слишком рискованно).


> Для первой вероятность возможных аварий 10 в степени минус 10
Ну каких конкретно аварий? — там по мелочам всякого наберётся.

Простой бытовой пример. На случай обычного пожара в обычном офисе ставят приборы, реагирующие на дым, на повышенную температуру. И в случае пожара (аварии) у вас сгорит не весь дом, а, при своевременной реакции, лишь часть комнаты.

Какие конкретно авании? — У вас сгорел утюг, и на этом всё закончилось, или по причине этого утюга сгорел весь дом?

«вероятность 10 в степени минус 10» — небось, ха-ха, погрешность, 10 в степени минус 8, которую Ana не удосужилась упомянуть. Погрешность измерений, погрешность расчетов. Вероятность неучтенных событий, высосанная из пальца…


Анекдот.
Покупатель приходит в компьютерный магазин и говорит:
— Я у вас покупал компьютер, он сгорел, и я хочу купить новый.
— Ну, вообще-то, мы даем гарантию на технику. Приносите, мы разберемся, что там сгорело и заменим.
— Он целиком сгорел, вместе с офисом.


  • 31544: Re: уместно и неуместно Sergey-Cop 03 октября 12:05
    В ответ на №31459: Конкретно и определенно от Ana , 25 сентября 2009 г.:
> Если представляются на конкурс два проекта атомных электростанций.
> Для первой вероятность возможных аварий 10 в степени минус 10
> Для второй вероятность возможных аварий 10 в степени минус 11

Будь моя воля, я бы завернул назад оба проекта, не принял бы ни одного.
Ну некомпетентные люди составляют проект.

В таком виде ТВ применять неуместно.


Да и еще, полагаю, вы не сможете по ТВ рассчитать с такой точностью для сложных систем.

Вот если для 1000 бросков монеты, тогда уместно говорить о вероятности 10 в степени минус 300. Здесь погрешность приемлема. А для ГЭС в целом, такая точность неуместна.

А уместно говорить, например, о времени наработки на отказ. Если для конкретного узла это время вышло, т.е. срок службы закончился, то его нужно менять, не дожидаясь, когда начнутся сбои и аварии.


  • 31545: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Заучка 03 октября 12:40
    В ответ на №6654: Теория вероятностей. Задачи. Решения от СМ , 25 января 2003 г.:
Помогите решить задачу по теории вероятности.
Срок службы прибора представляет собой случайную величину, подчиненную закону нормального распределения со сроком службы в 10 лет и средним квадратическим отклонением 1,5 года. Определить вероятность того, что прибор прослужит: 1)до 15 лет; 2)от 8 до 18; 3)свыше 16 лет.
Я знаю что в эта задача решается при помощи закона нормального распределения вероятностей с использованием функции Лапласа, но что-то не получается.Помогите если сможете.Заранее спасибо.ход решения имеет большое значение


  • 31547: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Арх 04 октября 00:30
    В ответ на №31545: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от Заучка , 03 октября 2009 г.:
> Помогите решить задачу по теории вероятности.
> Срок службы прибора представляет собой случайную величину, подчиненную закону нормального распределения со сроком службы в 10 лет и средним квадратическим отклонением 1,5 года. Определить вероятность того, что прибор прослужит: 1)до 15 лет; 2)от 8 до 18; 3)свыше 16 лет.
> Я знаю что в эта задача решается при помощи закона нормального распределения вероятностей с использованием функции Лапласа, но что-то не получается.Помогите если сможете.Заранее спасибо.ход решения имеет большое значение
Есть формула, есть таблица Лапласа. Подставляйте в формулу вероятности из таблицы.
Вот вероятности из таблицы:
Р(s=1,5)=0,34
Р(s=3)=0,47
Р(s=4,5)=0,49
Р(s более4,5)=0,5

Р(0до15)=Р(0до10)+Р(10до15)=0,5+0,499=0,999
Р(8до18)=Р(8до10)+Р(10до18)=0,4+0,499=0,899
Р(более16)=1- Р(0до10)-Р(10до16)=1-0,5-0,499=0,001.


  • 31571: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Заучка 06 октября 15:12
    В ответ на №31547: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от Арх , 04 октября 2009 г.:
Если я Вас правильно понимаю, то значение s=значению t из таблицы Лапласа!? Но откуда такие значения?И зачем здесь t=3, 4,5 и более 4,5?Просто я немного не понимаю как это решается.
Можно ли эту задачу решить с помощью формулы (вероятность попадания нормального распределения с.в.Х в интервал (a;b):
P(aгде m-срок гарантии, а o-среднее квадратическое отклонение
И как с помощью этой формулы можно решить, если таблица Лапласа ограничивается t=3,99?
> Р(более16)=1- Р(0до10)-Р(10до16)=1-0,5-0,499=0,001.


  • 31572: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Заучка 06 октября 15:14
    В ответ на №31571: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от Заучка , 06 октября 2009 г.:
> Если я Вас правильно понимаю, то значение s=значению t из таблицы Лапласа!? Но откуда такие значения?И зачем здесь t=3, 4,5 и более 4,5?Просто я немного не понимаю как это решается.
> Можно ли эту задачу решить с помощью формулы (вероятность попадания нормального распределения с.в.Х в интервал (a;b):
> P(a
> где m-срок гарантии, а o-среднее квадратическое отклонение
> И как с помощью этой формулы можно решить, если таблица Лапласа ограничивается t=3,99?


  • 31584: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Арх 07 октября 04:24
    В ответ на №31571: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от Заучка , 06 октября 2009 г.:
> Если я Вас правильно понимаю, то значение s=значению t из таблицы Лапласа!? Но откуда такие значения?И зачем здесь t=3, 4,5 и более 4,5?Просто я немного не понимаю как это решается.
> Можно ли эту задачу решить с помощью формулы (вероятность попадания нормального распределения с.в.Х в интервал (a;b):
> P( a< X < b)=Ф((b-m)/o)-Ф((a-m)/o)
> где m-срок гарантии, а o-среднее квадратическое отклонение

Да, именно по этой формуле и решалось.

> И как с помощью этой формулы можно решить, если таблица Лапласа ограничивается t=3,99?
> > Р(более16)=1- Р(0до10)-Р(10до16)=1-0,5-0,499=0,001.

Принимать вероятность 0,5 при t>4


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100