Система из матричных уравнений

Сообщение №6512 от Lexman 21 января 2003 г. 02:51
Тема: Система из матричных уравнений

Помогите!
Диплом валится!

Нужно решить систему матричных уравнений:

/ AX=BY
\ DX=0

A - [n,n]
X - [1,n]
B - [m,n]
Y - [1,m]
D - [n,m]
0 - нулевая матрица [1,m]

Решение просто должно существовать!


Отклики на это сообщение:

> Помогите!
> Диплом валится!

> Нужно решить систему матричных уравнений:

> / AX=BY
> \ DX=0

> A - [n,n]
> X - [1,n]
> B - [m,n]
> Y - [1,m]
> D - [n,m]
> 0 - нулевая матрица [1,m]

> Решение просто должно существовать!

Вроде решение несложное
В первом уравнении матрица А - квадратная
Значит Вы запросто найдете обратную (при условии, что
ее определитель не равен 0)
Тогда получите
X=A^(-1)*B*Y - здесь A^(-1) - обратная матрица
Подставите все это во второе уравнение
Получите
D*A^(-1)*B*Y=0
Если аккуратно проанализируете, то убедитесь, что матрица
D*A^(-1)*B - квадратная [m,m]
Значит условием существования нетривиальных решений этой матрицы будет
условие
det(D*A^(-1)*B)=0
А вот оставшийся случай, когда det(A)=0 - здесь нужен дополнительный анализ,
больше всего, что должно быть det(A)<>0. Тут алгебраисты пусть подскажут


> Нужно решить систему матричных уравнений:

> / AX=BY
> \ DX=0

> A - [n,n]
> X - [1,n]
> B - [m,n]
> Y - [1,m]
> D - [n,m]
> 0 - нулевая матрица [1,m]

Переносим Y (и считаем его продолжением Х-ов) в левую часть - и получаем СЛАУ с матрицей размером (n+m)x(n+m)

FZ=0
Z=(X,Y) - [1,n+m]

(A|-B)
F=(_|__)
(D| 0)

Если у матрицы F определитель нулевой - решение есть.
Решаем по правилам для однородных систем уравнений...


> Нужно решить систему матричных уравнений:

> / AX=BY
> \ DX=0

> A - [n,n]
> X - [1,n]
> B - [m,n]
> Y - [1,m]
> D - [n,m]
> 0 - нулевая матрица [1,m]

Переносим Y (и считаем его продолжением Х-ов) в левую часть - и получаем СЛАУ с матрицей размером (n+m)x(n+m)

FZ=0
Z=(X,Y) - [1,n+m]

(A|-B)
F=(_|__)
(D| 0)

Если у матрицы F определитель нулевой - решение есть.
Решаем по правилам для однородных систем уравнений...


Спасибо всем, проблема наконец-то решилась. Всё оказалось проще и не так страшно, просто назнание матричной алгебры - скверная вещь, не так-ли? :)


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100