Cos(x) выражается через i и x !!!

Сообщение №6502 от Sine 20 января 2003 г. 17:15
Тема: Cos(x) выражается через i и x !!!

Оказывается, сos(x) выражается через i и x:

Может, я где-нибудь ошибся?


Отклики на это сообщение:

> Может, я где-нибудь ошибся?
Нет, ошибки вроде бы нет. Но если вы начнете расписывать степень (по биному Ньютона, например) у вас получится ряд (число пи - иррациональное). Многочлен получится бесконечной степени. Бесконечность спрятана в числе пи... Забавно...

Буду этот вопрос студентам на экзамене задавать: Обязательно ли cos через ряд представлять? А вот есть пример,.. что вы на это выразите, товарищ?


> Оказывается, сos(x) выражается через i и x:

>

> Может, я где-нибудь ошибся?

Ошиблись, дорогой товарищ!

Описанным вами способом можно получить также формулы вроде i=e^(pi*i)=e^((2pi*i)/2)=(e^(2pi*i))^(1/2)=1^(1/2)=1. Сильный результат, не правда ли?

Дело в том, что для комплексных чисел не работает правило возведения в степень
(a^b)^c=a^(bc). Вообще возведение в степень плохо определено для комплексных чисел, поскольку a^b=e^(b*Ln(a)), а логарифм - неоднозначная функция!!!

Так что, читайте ТФКП :-)))!


> Описанным вами способом можно получить также формулы вроде i=e^(pi*i)=e^((2pi*i)/2)=(e^(2pi*i))^(1/2)=1^(1/2)=1. Сильный результат, не правда ли?

Вообще-то i=e^(pi i/2), так что к равенству i=1 выкладки отношения не имеют.


Могу попроще пример привести:
Пусть sqrt означает корень квадратный, sqrt(9) = 3 понятно, да?
Имеем цепочку равенств
-1 = sqrt(-1)*sqrt(-1) = sqrt((-1)*(-1))=
= sqrt(+1) = +1
Если у -1 аргумент равен pi. то
у +1 в выражении sqrt(+1) аргумент равен 2*pi, и при извлечении корня получим -1
нет тут ничего хитрого


> Оказывается, сos(x) выражается через i и x:

Это, вообще-то, стандартный факт...


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100