Алгебра для ВУЗа

Сообщение №6403 от Draugor 14 января 2003 г. 18:06
Тема: Алгебра для ВУЗа

Задача:
При каких значениях a, b, c векторы x1, x2, x3 образуют базис 3-х мерного арифметического пространства над полем действительных чисел, если x1=(1,1,1), x2=(a,b,c), x3=(a^2,b^2,c^2)
Помогите решить, если кто сможет.


Отклики на это сообщение:

> Задача:
> При каких значениях a, b, c векторы x1, x2, x3 образуют базис 3-х мерного арифметического пространства над полем действительных чисел, если x1=(1,1,1), x2=(a,b,c), x3=(a^2,b^2,c^2)
> Помогите решить, если кто сможет.

Для этого надо чтобы определитель матрицы, составленной из трех строк был не равен нулю.
det(1,1,1;a,b,c;a^2,b^2,c^2)=0
Но
det(1,1,1;a,b,c;a^2,b^2,c^2)=det(1,0,0;a,b-a,c-a;a^2,b^2-a^2,c^2-a^2)=
=(b-a)*(c-a)*(c-b)<>0
Отсюда и следует условие a<>b<>c
Между прочим такой определитель назівается определителем Вандермонда


> > Задача:
> > При каких значениях a, b, c векторы x1, x2, x3 образуют базис 3-х мерного арифметического пространства над полем действительных чисел, если x1=(1,1,1), x2=(a,b,c), x3=(a^2,b^2,c^2)
> > Помогите решить, если кто сможет.

> Для этого надо чтобы определитель матрицы, составленной из трех строк был не равен нулю.
> det(1,1,1;a,b,c;a^2,b^2,c^2)=0
> Но
> det(1,1,1;a,b,c;a^2,b^2,c^2)=det(1,0,0;a,b-a,c-a;a^2,b^2-a^2,c^2-a^2)=
> =(b-a)*(c-a)*(c-b)<>0
> Отсюда и следует условие a<>b<>c
> Между прочим такой определитель назівается определителем Вандермонда


Спасибо Анатолию за правильное решение.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100