Помогите пожалуйста решить задачу с прямыми.

Сообщение №6273 от Jin 09 января 2003 г. 16:27
Тема: Помогите пожалуйста решить задачу с прямыми.

Задача
Найти кратчайшее расстояние между прямыми x=-2y=z и x=y=2.
Вот и все. Очень нужно...Заранее огромное спасибо!


Отклики на это сообщение:

> Задача
> Найти кратчайшее расстояние между прямыми x=-2y=z и x=y=2.
> Вот и все. Очень нужно...Заранее огромное спасибо!

12/sqrt(20)


> > Задача
> > Найти кратчайшее расстояние между прямыми x=-2y=z и x=y=2.
> > Вот и все. Очень нужно...Заранее огромное спасибо!

> 12/sqrt(20)

=6/sqrt(5)


Большое спасибо за ответ, но хотелось бы еще узнать ход решения!
Заранее спасибо...


> но хотелось бы еще узнать ход решения!

1) Из школьного курса геометрии известно, что расстоянием будет длина отрезка общего перпендикуляра к обеим прямым.
2) Составляем уравнение прямой= общий перпендикуляр
3) ищем 2 его точки пересечения с нашими прямыми
4) находим длину отрезка по найденным точкам.

Для этого.
составьте уравнение общего перпендикуляра.
В качестве системы уравнений подойдут следующие:
перпендикулярность направляющему вектору одной прямой
перпендикулярность направляющему вектору второй прямой
пересечение с одной прямой
пересечение со второй прямой

Вроде должно получиться, а ответ я не проверял.


*


> *

... что ж теперь, забыть и теорему Пифагора?

А уравнения как раз институтские придется составлять, в простых школах этому не учат. Если нужно составить систему уравнений, а не просто ход решения, то так и надо спрашивать, только я не обещаю этим заниматься. А какие именно уравнения достаточно составить, написано в предыдущем посте.

Подобные задачи решаются при помощи геометрических представлений с привлечением школьных знаний + институтские (любой курс Аналитической геометрии).

Основной метод составления уравнения прямых таков:
Прямая - это геометрическое место точек, которые образуют сонаправленные вектора и все эти сонаправленные вектора должны быть отложены от одной и той же точки. Значит прямую в пространстве можно задать уравнением вида
(x,y,z)=(a,b,c)*t + (a0,b0,c0),
где
t - числовой параметр прямой,
(a0,b0,c0) - какая-либо (удобная) начальная точка отсчета параметра t,
(a,b,c) - любой (какой удобно) направляющий вектор прямой (отсчет положительных значений параметра ведется в направлении этго вектора, а отрицательных значений - в обратном направлении),
(x,y,z) - и есть координаты прямой в зависимости от параметра t.
Перпендикулярность векторов - это когда их скалярное поизведение равно 0.
Пересечение прямых - это когда равны координаты.
Параметр прямой определяет длину отрезка этой прямой от ее же начальной точки (a0,b0,c0). А в задаче необязательно знать реальные точки пересечения общего перпендикуляра, достаточно знать только длину соответствующего вектора.

Получится куча уравнений с кучей неизвестных.
Можно сначала провести анализ частных случаев: если параллельные прямые - все очень просто, если пересекающиеся - расстояние = 0.
Останется самый общий случай - скрещивающиеся прямые (если останется).

Если это сложно, то сорри.

Можно попробовать угадать 2 параллельные плоскости, каждая из которых порходит через одну из прямых, а затем найти расстояние между плоскостями.



x1,y1,z1=(0,0,1)a+(2,2,0)

x2,y2,z2=(2,-1,2)c+(0,0,0)

________________

0x+0y+1z=0
2x-1y+2z=0

(1,2,0)- ortogonalen pryamym

________________

ploskosti soderzhat pryamye i parallelny

x3,y3,z3=(0,0,1)a+(2,-1,0)b+(2,2,0)

x4,y4,z4=(2,-1,2)c+(2,-1,0)d+(0,0,0)

________________________________

x,y,z=(1,2,0)d+(0,0,0)
x3,y3,z3=(0,0,1)a+(2,-1,0)b+(2,2,0)

daet

d=6/5

togda

x,y,z=(6/5,12/5,0)

iskomaya dlina est

sqrt((6/5)^2+(12/5)^2+0^2)



Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама: магазин элитных спиртных напитков, мир виски
Rambler's Top100