Разноцветные монеты

Сообщение №6159 от sleo 24 декабря 2002 г. 16:14
Тема: Разноцветные монеты

6 монет состоят из трех пар: две красные монеты, две желтые, две зеленые.
Вес каждой пары один и тот же. Каждая пара содержит одну тяжелую и одну легкую монеты. Вес тяжелых монет (и, соответственно, вес легких монет) тот же.
Двумя взвешиваниями определить, какая монета в каждой паре тяжелее другой.


Отклики на это сообщение:

Обозначим монеты каждого цвета: r1, r2 - красные, b1, b2 - синие и g1, g2 - зеленые. (Цифры введены, чтоб хоть как-то различать монеты.)
1) Кладем на чаши (r1 + g1) ? (b1 + g2) и получаем 3 возможных результата
взвешивания:
a) r1 + g1 = b1 + g2
b) r1 + g1 > b1 + g2
c) r1 + g1 < b1 + g2
В первом случае остается два варианта, т.к. g1=b1=r2, g2=r1=b2, т.е. надо
определить, какая из зеленых тяжелее (1 взвешивание).

Оставшиеся случаи похожи, поэтому рассмотрим второй. Из неравенства b) следует, что g1>g2, причем r1>=b1 (*). Взвесим теперь r1 и b2.
a) r1 = b2, (*) => r1 = b2 > r2 = b1
b) r1 < b2 => r1 = b1 < r2 = b2
c) r1 > b2 => r1 = b1 > r2 = b2
Ну и с c) должно быть все понятно.


> Обозначим монеты каждого цвета: r1, r2 - красные, b1, b2 - синие и g1, g2 - зеленые. (Цифры введены, чтоб хоть как-то различать монеты.)
> 1) Кладем на чаши (r1 + g1) ? (b1 + g2) и получаем 3 возможных результата
> взвешивания:
> a) r1 + g1 = b1 + g2
> b) r1 + g1 > b1 + g2
> c) r1 + g1 < b1 + g2
> В первом случае остается два варианта, т.к. g1=b1=r2, g2=r1=b2, т.е. надо
> определить, какая из зеленых тяжелее (1 взвешивание).

> Оставшиеся случаи похожи, поэтому рассмотрим второй. Из неравенства b) следует, что g1>g2, причем r1>=b1 (*). Взвесим теперь r1 и b2.
> a) r1 = b2, (*) => r1 = b2 > r2 = b1
> b) r1 < b2 => r1 = b1 < r2 = b2
> c) r1 > b2 => r1 = b1 > r2 = b2
> Ну и с c) должно быть все понятно.

Все верно!
Я знаю только это решение. Интересно, нет ли другого независимого?


По-моему другого решения быть не может, хотя доказать это не знаю как...
Другого с точностью до цветов и порядка монеток, конечно.

Во всяком случае, первое взвешивание должно оставлять 3, 2 и 3 варианта соответственно для перевешивания влево, уравновешивания и перевешивания вправо.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100