Тензор

Сообщение №6111 от Fw: Arseny 22 декабря 2002 г. 16:45
Тема: Тензор

[Перенесено модератором с форума по физике]

Сообщение от Arseny 22 декабря 2002 г. 12:56
Тема: тензор

Срочно потребовалось ;) придумать симметричный тензор в обычном 3 мерном пространстве, 2 ранга, контравариантный, ну, т.е. выбрать 6 чисел и расставить их в матрице 3х3, чтобы они являлись симм. тензором. Насколько я знаю, тензор 2 ранга может быть представлен как произведение 2х векторов, т.е. J[i,j]=A[i]*B[j]. Получается, что, чтобы получить симметричный тензор, нужно взять параллельные векторы (а это всего 4 независимых скалярных величины)(а) и определитель полученного тензора равен нулю (б). Может это (а,б) неочевидно, но это легко вывести из того, что тензор симметричный. В общем, получается какая-то ерунда, т.к. нужен тензор с тремя ненулевыми собственными значениями. Как все же его получить ?


Отклики на это сообщение:

1. Не всякий тензор 2 ранга может быть представлен как произведение 2-х векторов (прямое произведение, конечно). Обратное верно.
2. В системе координат (СК), построенной на собственных векторах, симметричный тензор имеет диагональный вид с 3-мя ненулевыми собственными значениями. Поверните СК, и вычислите компоненты этого-же тензора в "новой" СК.


> Насколько я знаю, тензор 2 ранга может быть представлен как произведение 2х векторов, т.е. J[i,j]=A[i]*B[j].

Может быть, вам это пригодится. Тензор можно трактовать как оператор (аффинор). Как вы думаете, если подействовать "вашим" тензором на какой-то произвольный вектор С, какой получим вектор в результате? Получим вектор, коллинеарный вектору А. Если бы взяли прямое произведение В[i]*А[j], то действие такого тензора на вектор С дало бы вектор, коллинеарный вектору В. Вот такой интересный вы взяли тензор:)


Отклики на это сообщение:

Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100