Формула простых чисел.

Сообщение №6091 от Побережный Александр 20 декабря 2002 г. 11:45
Тема: Формула простых чисел.

Уважаемые участники форума! Предлагаю Вашему вниманию приблизительную формулу для простых чисел: p(n)=1.12*n*ln(n) c точностью 2% для больших чисел.


Отклики на это сообщение:

> Уважаемые участники форума! Предлагаю Вашему вниманию приблизительную формулу для простых чисел: p(n)=1.12*n*ln(n) c точностью 2% для больших чисел.

Poproboval tvoju formulu v rae"ne n=10000, nichego ona ne dae"t mnogo prostyh chisel. Bolee togo polovina chisel pohozhe voobsche che"tnye.

Mozhet ty imeesh' v vidu chto dlia liubogo dostatochno bol'sjhogo n, p(n) nahoditsia v 2%-okrestnosti kakogo-to prostogo chisla?



> > Уважаемые участники форума! Предлагаю Вашему вниманию приблизительную формулу для простых чисел: p(n)=1.12*n*ln(n) c точностью 2% для больших чисел.

> Poproboval tvoju formulu v rae"ne n=10000, nichego ona ne dae"t mnogo prostyh chisel. Bolee togo polovina chisel pohozhe voobsche che"tnye.

> Mozhet ty imeesh' v vidu chto dlia liubogo dostatochno bol'sjhogo n, p(n) nahoditsia v 2%-okrestnosti kakogo-to prostogo chisla?

Совершенно верно, это интервал, где находится простое число. По моим данным для больших чисел точность будет еще лучше.


> > > Уважаемые участники форума! Предлагаю Вашему вниманию приблизительную формулу для простых чисел: p(n)=1.12*n*ln(n) c точностью 2% для больших чисел.

> > Poproboval tvoju formulu v rae"ne n=10000, nichego ona ne dae"t mnogo prostyh chisel. Bolee togo polovina chisel pohozhe voobsche che"tnye.

> > Mozhet ty imeesh' v vidu chto dlia liubogo dostatochno bol'sjhogo n, p(n) nahoditsia v 2%-okrestnosti kakogo-to prostogo chisla?

> Совершенно верно, это интервал, где находится простое число. По моим данным для больших чисел точность будет еще лучше.

Net ne budet. Chastota prostyh chisel namnogo men'she pri bol'shih n chem dae"t tvoja formula. Logarifm eto zh pochti konstanta.


Александр, Вы бы почитали что-нибудь вместо того, что бы понапрасну терять время. Ваша формула - абсурд.


> Александр, Вы бы почитали что-нибудь вместо того, что бы понапрасну терять время. Ваша формула - абсурд.

Хорошо, а если так сформулировать: p(n)=O(n*ln(n)), где p(n) - функция, определяющая простое число по его порядковому номеру. Более того
p(n)>n*ln(n), для n>5. Это оценка снизу.


> > > > Уважаемые участники форума! Предлагаю Вашему вниманию приблизительную формулу для простых чисел: p(n)=1.12*n*ln(n) c точностью 2% для больших чисел.

> > > Poproboval tvoju formulu v rae"ne n=10000, nichego ona ne dae"t mnogo prostyh chisel. Bolee togo polovina chisel pohozhe voobsche che"tnye.

> > > Mozhet ty imeesh' v vidu chto dlia liubogo dostatochno bol'sjhogo n, p(n) nahoditsia v 2%-okrestnosti kakogo-to prostogo chisla?

> > Совершенно верно, это интервал, где находится простое число. По моим данным для больших чисел точность будет еще лучше.

> Net ne budet. Chastota prostyh chisel namnogo men'she pri bol'shih n chem dae"t tvoja formula. Logarifm eto zh pochti konstanta.

Хочу уточнить, что p(n)- функция, определяющая простое число по его порядковому номеру. На мой взгляд, эта формула показывает по какому закону распределены простые в натуральном ряду.


> > > > > Уважаемые участники форума! Предлагаю Вашему вниманию приблизительную формулу для простых чисел: p(n)=1.12*n*ln(n) c точностью 2% для больших чисел.

> > > > Poproboval tvoju formulu v rae"ne n=10000, nichego ona ne dae"t mnogo prostyh chisel. Bolee togo polovina chisel pohozhe voobsche che"tnye.

> > > > Mozhet ty imeesh' v vidu chto dlia liubogo dostatochno bol'sjhogo n, p(n) nahoditsia v 2%-okrestnosti kakogo-to prostogo chisla?

> > > Совершенно верно, это интервал, где находится простое число. По моим данным для больших чисел точность будет еще лучше.

> > Net ne budet. Chastota prostyh chisel namnogo men'she pri bol'shih n chem dae"t tvoja formula. Logarifm eto zh pochti konstanta.

> Хочу уточнить, что p(n)- функция, определяющая простое число по его порядковому номеру. На мой взгляд, эта формула показывает по какому закону распределены простые в натуральном ряду.

Ja oshibsia - ne dumal chto prostye chisla vstrechajutsia tak chasto, naprimer v rae"ne milliona priblizitel'no kazhdoe desiatoe chislo prostoe.

Sejchas pereproveril tvoju formulu dlia n=1..10^7, dejstvitel'no ona dae"t horoshee priblizhenie. Esli etot rezul'tat neizvesten (chto navriadli), to eto ser'e"znoe otkrytie.


Proveril tvoju formulu dlia 10000 prostyh chisel vplot' do millionnogo prostogo chila. Poluchilsia krasivyj grafik. Maple 6 chasov schital (interesno kak Maple nahodit n-e prostoe chislo?).

Poznavatel'nyj rezultat dazhe esli formula ne nova.

Grafik 1.12*n*ln(n)/(n'th prime) ot n.


> Proveril tvoju formulu dlia 10000 prostyh chisel vplot' do millionnogo prostogo chila. Poluchilsia krasivyj grafik. Maple 6 chasov schital (interesno kak Maple nahodit n-e prostoe chislo?).

> Poznavatel'nyj rezultat dazhe esli formula ne nova.

> Grafik 1.12*n*ln(n)/(n'th prime) ot n.

Спасибо за хороший анализ! У меня некоторые сомнения вызывает коэфициент. Возможно ли более точно выбрать его значение. И каким методом это можно сделать?
У меня есть некоторые соображения, но нет соответствующих программных средств.


> > Grafik 1.12*n*ln(n)/(n'th prime) ot n.

> Спасибо за хороший анализ! У меня некоторые сомнения вызывает коэфициент. Возможно ли более точно выбрать его значение. И каким методом это можно сделать?
> У меня есть некоторые соображения, но нет соответствующих программных средств.

V rae"ne n=10^7 koefficient nado nemnogo uvelichit'. 1.126(8) - luchshe. Skorej vsego koefiicient okazhet'sia irracional'nym.
K tomu zhe vid grafika podskazyvaet chto formulu mozhno uluchshit': eto monotonnoe stremelenie vozmozhno tozhe mozhno opisat' cherez radikaly.

Iz grafika, voobsche govoria, ne sleduet chto shodimost' est' (hotia ochen' pohozhe). Tam mozhet byt' kakoe-to slaborastuschee slagaemoe, naprimer ln(ln(x)).

S etim forumom ja naverno zaviazyvaju tak kak moderator esche" odno moe" soobschenie ubil.



> > > Grafik 1.12*n*ln(n)/(n'th prime) ot n.

> > Спасибо за хороший анализ! У меня некоторые сомнения вызывает коэфициент. Возможно ли более точно выбрать его значение. И каким методом это можно сделать?
> > У меня есть некоторые соображения, но нет соответствующих программных средств.

> V rae"ne n=10^7 koefficient nado nemnogo uvelichit'. 1.126(8) - luchshe. Skorej vsego koefiicient okazhet'sia irracional'nym.
> K tomu zhe vid grafika podskazyvaet chto formulu mozhno uluchshit': eto monotonnoe stremelenie vozmozhno tozhe mozhno opisat' cherez radikaly.

> Iz grafika, voobsche govoria, ne sleduet chto shodimost' est' (hotia ochen' pohozhe). Tam mozhet byt' kakoe-to slaborastuschee slagaemoe, naprimer ln(ln(x)).

> S etim forumom ja naverno zaviazyvaju tak kak moderator esche" odno moe" soobschenie ubil.

Сходимость должна быть. По крайней мере это подтвердили на форуме мехмата МГУ, ссылаясь на оценки Чебышева функции pi(x) (определяющей количество простых, не превышающих х). Но самого вывода у меня нет и есть ли он вообще я не знаю.


> Уважаемые участники форума! Предлагаю Вашему вниманию приблизительную формулу для простых чисел: p(n)=1.12*n*ln(n) c точностью 2% для больших чисел.

Уважаемый Александр!
Прошу меня простить - никогда этой темой специально не занимался, но думаю, что приведенный Вами порядок роста для простых чисел известен. Действительно, хорошо известно (см., например, http://mathworld.wolfram.com/PrimeCountingFunction.html), что pi(x)~li(x) (где pi(x) - число простых не превосходящих x, li(x) - интегральный логарифм). Поэтому Ваша формула для p(n) должна быть ~ li^(-1)(n) (это функция обратная к li(x)), что при больших n достаточно близко к предложенной Вами формуле.


> > Уважаемые участники форума! Предлагаю Вашему вниманию приблизительную формулу для простых чисел: p(n)=1.12*n*ln(n) c точностью 2% для больших чисел.

> Уважаемый Александр!
> Прошу меня простить - никогда этой темой специально не занимался, но думаю, что приведенный Вами порядок роста для простых чисел известен. Действительно, хорошо известно (см., например, http://mathworld.wolfram.com/PrimeCountingFunction.html), что pi(x)~li(x) (где pi(x) - число простых не превосходящих x, li(x) - интегральный логарифм). Поэтому Ваша формула для p(n) должна быть ~ li^(-1)(n) (это функция обратная к li(x)), что при больших n достаточно близко к предложенной Вами формуле.

Нельзя ли построже обосновать переход p(n)~li^(-1)(n) ?
Для меня это не совсем очевидно.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100