[крик о помощи] лимиты..

Сообщение №6041 от Query 17 декабря 2002 г. 06:38
Тема: [крик о помощи] лимиты..

Добрый день (вечер, ночь) всем. Сразу хочу сказать, что сам я в высшей математике не особо разбираюсь. Мне и не надо по специальности в ней разбираться - я учусь на редактора, но вот зачем-то поставили нам курс "вышки". В общем, прошу вас войти в моё положение и по возможности помочь. Нужна помощь следующего порядка - элементарно решить два примера на пределы.

Найти пределы функций:

1) sin^2 4x / sin^2 2x, при x->0;

2) (1+корень из x)^корень из ctgx, при x->0;

Запись, конечно, не ахти, но надеюсь, понятно.. Если вам не сложно, решите, пожалуйста. С пределами у меня вообще туго что-то :( интегралы еще как-то осилил, а вот пределы..


Отклики на это сообщение:

«Крик о помощи» можете помещать внутри текста сообщения.
Оставляю в порядке исключения. В будущем такие темы будут удаляться без предупреждения.


Первый предел 4, второй exp(1).
Странно другое - как это "интегралы" до "пределов" изучались.


2 Antony:
> Первый предел 4, второй exp(1).

Спасибо. А, если не сложно, можно само решение выложить?

> Странно другое - как это "интегралы" до "пределов" изучались.

:) вот так мы весело и живём. Прошли дифференцирование, интегрирование, потом нам поведали про правило Лопиталя и вот сейчас - сами пределы.

2 CoModerator_6041:
Хорошо, впредь постараюсь так не делать. Просто горит.


> 2 CoModerator_6041:
> Хорошо, впредь постараюсь так не делать. Просто горит.

Принято!


Если все используемые в примерах функции разложить в нуле в ряд Тейлора (и ограничиться первым членом), то получим:
1) sin^2 4x ~ (4x)^2, sin^2 2x ~ (2x)^2. Их отношение, соответственно, = 4.
2) ctg(x) = cos(x)/sin(x) ~ (1-x^2)/x ~ 1/x. Поэтому [1+sqrt(x)]^[1/sqrt(ctg(x)] ~ [1+sqrt(x)]^[1/sqrt(x)]. А это, с точностью до переобозначения y = 1/sqrt(x), есть замечательный предел = exp(1).


Ладно, поможем ближнему, кандидат наук как никак.

В первом случае можно сократить, так как sin 2x = 2 sin x cos x,
sin 4x = 2 sin 2x cos 2x,
тогда сокращается, поскольку не нули, а очень малые
числа, и получится четверка в ответе (авось на экзамене),
потому что косинус единица в нуле.

Во втором случае котангенс в бесконечность уходит, и
поэтому предел бесконечность (плюс).

Миша Андрамонов


> Добрый день (вечер, ночь) всем. Сразу хочу сказать, что сам я в высшей математике не особо разбираюсь. Мне и не надо по специальности в ней разбираться - я учусь на редактора, но вот зачем-то поставили нам курс "вышки". В общем, прошу вас войти в моё положение и по возможности помочь. Нужна помощь следующего порядка - элементарно решить два примера на пределы.

> Найти пределы функций:

> 1) sin^2 4x / sin^2 2x, при x->0;

> 2) (1+корень из x)^корень из ctgx, при x->0;

> Запись, конечно, не ахти, но надеюсь, понятно.. Если вам не сложно, решите, пожалуйста. С пределами у меня вообще туго что-то :( интегралы еще как-то осилил, а вот пределы..


Ну как? Вопрос исчерпан?


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100