решить диофантово уравнение

Сообщение №5901 от Vasil 03 декабря 2002 г. 08:52
Тема: решить диофантово уравнение

Есть задача:
получить целочисленые решения x и y уравнения

a*x-b*y-x*y=c, где a, b, c - целочисленные положительные коэффициенты большие нуля.
Очень хотелось бы подробно, т.к. боюсь не понять.

С уважением и надеждой
Vasil E-mail: mvp@snklik.ryazan.ru


Отклики на это сообщение:

> Есть задача:
> получить целочисленые решения x и y уравнения

> a*x-b*y-x*y=c, где a, b, c - целочисленные положительные коэффициенты большие нуля.
> Очень хотелось бы подробно, т.к. боюсь не понять.

> С уважением и надеждой
> Vasil E-mail: mvp@snklik.ryazan.ru

Ну, если не все решения надо иметь то кое-что получить нетрудно
сделаем замену (чтобы не плодить новых переменных я буду использовать те же х и у)
х=х+у
у=х-у
тогда получим вместо исходногло уравнения
a(x+y)=b(x-y)+x^2-y^2+c
последнее уравнение приведем к виду (віделив полніе квадраты)
(2y+b+a)^2=(2x+b-a)^2+4c+4ab
снова введем новые переменные (опрять же пользуясь старыми х и у)
y=2y+b+a
x=2x+b-a
тогда получим
y^2-x^2=4c+4ab
или (y-x)(y+x)=4c+4ab
И наконец последняя замена переменных
x=y-x
y=y+x
Окончательно получим
xy=4c+8ab
а здесь уже можно получать некоторые решения
Например x=2x y=2y (опять та же замена переменных)
-> 4xy=4c+4ab -> xy=c+ab решения например x=1 y=c+ab
2)x=4x -> y=c+ab
Если теперь аккуратно вернуться к самім старым х,у
то получим настоящие целочисленные решения
вроде в условии не сказано о знаке самих решений.
Вот пока все (с точность до возможной ошибочки где-нибудь проверьте все аккуратно)


перепишем исходное a*x-b*y-x*y=c как (a-y)*(x+b)=c+a*b.
дальше разлагаем целое c+a*b на два (положительных или отрицательных) множителя, один обзываем a-y, другой x+b. вот и все.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100