положительные собственные числа

Сообщение №5754 от unana 25 ноября 2002 г. 06:56
Тема: положительные собственные числа

Добрый день, многоуважаемый All!
Исследуется на устойчивость _стационарное_ решение динамической системы, рассматриваем Якобиан на предмет устойчивости и для этого вычисляем его собственные числа, однако все числа вычислять крайне долго и не просто. Существует ли алгоритм доказательсятва существования хотя бы одного соб. числа с положительной действительной частью?


Отклики на это сообщение:

> Добрый день, многоуважаемый All!
> Исследуется на устойчивость _стационарное_ решение динамической системы, рассматриваем Якобиан на предмет устойчивости и для этого вычисляем его собственные числа, однако все числа вычислять крайне долго и не просто. Существует ли алгоритм доказательсятва существования хотя бы одного соб. числа с положительной действительной частью?

Первое что приходит в голову, это использовать свойства сходимости итерационных методов. Подавляющее большинство из них работают только для полуопределенных матриц. Итак рассмотрим итерации:
f(n+1)=f(n)+t*A*f(n)
f-вектора, A-матрица
t=1./|Lmax| (например), Lmax- максимальное по модулю СЗ. Достаточно просто оценки.
f(0)-любое
Разложим f(0) по собственным векторам:
f(0)=Sum(k)e(k)*Ck(0), e(k)-СВ, Ck(0)-коэфф. разложения
После n итераций, для коэффициентов разложения f(n) получим:

Сk(n)=ck(0)*(1+t*Lk)^n Lk- k-тое СЗ
если все lk- имеют отриц. действ. часть, то скобки при n-> бесконечности будут стремиться к 0 (выражение в скобках меньше 1). Если хоть одно СЗ имеет полож. действ. часть то скобки при n-> бесконечности будут стремиться к бесконечности.

Итак, если после N итераций |f(n)| меньше |f(0)| все СЗ c RE отриц.
если после N итераций |f(n)| больше |f(0)| имеется по кр. мере. 1 СЗ c RE полож.



Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100