Теория вероятностей

Сообщение №5599 от artgonch 17 ноября 2002 г. 16:14
Тема: Теория вероятностей

Подскажите, пожалуйста. Не могу приложить ума. Есть такая задача: цех нарезает трубы (норма длины - 2м). Отклонение от нормы - случайная величина с нормальным законом отклонения. Среднее квадратическое отконение Sigma=4м. Принятая надежность - 0.8. Какова гарантированная точность нарезки трубы при нажежности 0.85.
Что значит норма длины? Это мат. ожидание?
Что такое надежность? Вероятность того, что труба будет разрезана правильно?
Не значит ли это, что нужно вычислить доверительный интервал?
Заранее спасибо за помощь.


Отклики на это сообщение:

> цех нарезает трубы (норма длины - 2м). Отклонение от нормы - случайная величина с нормальным законом отклонения. Среднее квадратическое отконение Sigma=4м

Ты что сам не понимаешь, что тебя разыграли с такой задачкой? Напиши, где ты эту дурную задачку взял?


Это одна из задач для типового расчета. Если тебя смущает числа, то здесь нет ничего страшного. Числа неинтересны. Эту задачу я списал, т.к. этого типового расчета нет в методичках. Возможно, числа неверны, но идея правильная. Завтра спрошу у препода свой вариант и перепишу поаккуратней.


Сообщение от artgonch , 19 ноября 2002 г. 19:54:

Извинте за глупый вопрос: что такое медиана и мода (числовые характеристики случайной величины). В моих учебниках я не встретил этих терминов.



> Это одна из задач для типового расчета. Если тебя смущает числа, то здесь нет ничего страшного. Числа неинтересны. Эту задачу я списал, т.к. этого типового расчета нет в методичках. Возможно, числа неверны, но идея правильная. Завтра спрошу у препода свой вариант и перепишу поаккуратней.

Длина трубы положительна, поэтому отклонение не может быть распределено по нормальному закону.


Медиана - такая точка, что вероятность попасть слева и справа от нее не превосходит 1/2 (да, вероятность равна 1/2 в непрерывном случае). Естественно (догадайтесь, почему), такая точка только одна.
Мода - значение с наибольшей вероятностью попадания в него. В непрерывном случае - точка максимума (глобального) у плотности распределения. Таких точек может быть несколько.



Длина трубы положительна, поэтому отклонение не может быть распределено по нормальному закону.
Будте добры, объясните, почему?


> Медиана - такая точка, что вероятность попасть слева и справа от нее не
> превосходит 1/2 (да, вероятность равна 1/2 в непрерывном случае). Естественно
>(догадайтесь, почему), такая точка только одна.

Скорее, не менее 1/2. Медиана, как и просто квантиль, вообще говоря, не единственна. Скажем, для распределения Бернулли с вероятностью успеха 1/2 медиана - любая точка от 0 до 1.



Здраствуйте! Помогите мне решить вот такую задачку!

Исходные данные: есть два вида элементов A=15 и B=25.
Известно их соотношение, допустим 3:7.
Надо придумать формулу, которая указывала бы их соотношение на
отрезке из 6-ти элементов, исходя из формулы распределения 10-ти элементов.



Совершенно ламерский вопрос - при расчете коэффициента b и коэф. парной корреляции в знаменателе используется маленькая сигма, в квадрате и простая. Дык вот - что это за хрень?????? Как она расчитывается?? В учебнике, в примере она кажется совершенно от балды взята.. В инете щас нашел, что это - среднеквадратическое отклонение. Откуда оно берется??

Сори за ламеризьм, но горю...
Только не пинайте!
А-аа, не по лицу..


Не удается решить две задачи по теории вероятностей, если кто знает,
подскажите пожауйста:
1) В урне лежит шар неизвестного цвета - с равной вероятностью белый или черный.
В урну опускают один белый шар и после тщательного перемешивания
извлекают один шар наудачу. Он оказался белый. Какова вероятность того,
что в урне остался белый шар?
2)Из 10 первых букв русского алфавита наудачу составляют новый алфавит,
состоящий из 5 букв. Найти вероятность того, что в состав нового алфавита входят только согласные буквы.



Что думают профессиональные математики по поводу 11 сентября

У нас в Израиле идут споры о том, знал ли «Моссад» о готовящемся теракте 11 сентября в ВТЦ или нет.

Одна группа утверждает, что знал и поэтому в тот день 4 тысячи израильтян не вышли на работу. Иначе, как можно объяснить, что из всех погибших только один оказался израильтянином (да и то, кажется, туристом, а не работником ВТЦ). Они утверждают, что это маловероятно.

Другая группа придерживается прямо противоположного мнения. Она утверждает, что из 50 тысяч человек погибли только 3 тысячи, т. е. очень маленький процент. Поэтому был очень большой процент уцелеть, и нет абсолютно ничего удивительного в том, что большинство израильтян не пострадало.

А что думают по этому поводу профессиональные математики? Можно ли решить подобную задачу?


В группе 25 слушателей, из них на отл. учится 5 человек, хорошо - 12 чел., удовл. - 6, слабо - 2. Препод, не знакомый с группой, вызывает по списку одного из слушателей. Определите вероятность того, что вызванный слушатель отличник или хорошист.
Пожалуйста народ, дайте решение!!!


Приветствую всех!

Помогите, кто может! Я что то запутался.
Задача: есть случайные величины s_ij - они независимы
при каких условиях величины t_i = s_i1 +...+ s_in будут независимы?

Всем заранее спасибо!
Даже если будут просто идеи решения (а не решение) просьба высказаться вслух


Вероятность появления события А в каждом из 12 повторных независимых испытаний
Р(А) = р = 0,75. Определите среднее знаяение и дисперсию случайной величины числа появлений события А в 12 независимых повторных испытаниях.
Спасибо.


Пожалуйста подскажите формулу для подсчета Standard Error of Measurement. Есть массив чисел, как посчитать Стандартную Ошибку Измерения??? В инете есть формулы, но найдя одну приходится искать другую, итд. Совсем запутался, пожалуйста помогите.


Как можно вычислить дисперсию в под. случае?

Мне нужно решить инженерную задачу, но я никак не пойму с какой стороны подойти.
Имеется случайная величина X (мощность нагрузки, кВт), с неким распределением (предположительно нормальным).
По этой случайной величине собирается следующий статистический материал:
SUM(Xi)=S1, i=1,n1
SUM(Xi)=S2, i=1,n2
...
SUM(Xi)=Sk, i=1,nk

Т.е. проводятся серии экспериметнтов по каждой из которых замеряется суммарное значение реализации СВ в этой серии.

Задача - определить дисперсию X.
Если бы в каждой серии было одинаковое число экспериментов n, то дисперсия X была бы в n раз больше, чем дисперсия S. Однако число n разное в каждой серии.
Как на основании такого материала определить дисперсию?
27 октября 2004 г. 15:16:


> Как можно вычислить дисперсию в под. случае?

> Мне нужно решить инженерную задачу, но я никак не пойму с какой стороны подойти.
> Имеется случайная величина X (мощность нагрузки, кВт), с неким распределением (предположительно нормальным).
> По этой случайной величине собирается следующий статистический материал:
> SUM(Xi)=S1, i=1,n1
> SUM(Xi)=S2, i=1,n2
> ...
> SUM(Xi)=Sk, i=1,nk

> Т.е. проводятся серии экспериметнтов по каждой из которых замеряется суммарное значение реализации СВ в этой серии.

> Задача - определить дисперсию X.
> Если бы в каждой серии было одинаковое число экспериментов n, то дисперсия X была бы в n раз больше, чем дисперсия S. Однако число n разное в каждой серии.
> Как на основании такого материала определить дисперсию?

1. Предполагаем, что среднее у всех наблюдений одинаково и предварительно вычтено. Т.е. суммы у нас центрированы вычитанием общего среднего.
2. Каждая центрированная сумма имеет дисперсию D2(i)=D2/N(i) и нулевое среднее.
3. Таким образом, задача сводится к расчету дисперсии по неравноточным наблюдениям.
4. Квадраты центрированных сумм имеют матожидание, равное дисперсии этих сумм.
5. Тогда оценка D2 будет (s1^2*N1+s2^2*N2+...)/K
s1=S1-(SUM (S(i)*N(i))/ SUM N(i)


Привет всем!

Помогите решить задачку:

Среди всех законов распределения непрерывной случайной величины X, для которых плотность вероятности =0 при x<=0, найти закон распределения, при котором дифференциальная энтропия максимальна (при заданном !математическом ожидании)

С уважением, Александр


> Помогите решить задачку:
> Среди всех законов распределения непрерывной случайной величины X, для которых плотность вероятности =0 при x<=0, найти закон распределения, при котором дифференциальная энтропия максимальна (при заданном !математическом ожидании)

Найти решение f > 0 вариационной задачи:
-int_0^{+oo} f(x)*ln(f(x))*dx -> max, при условии int_0^{+oo} x*f(x)*dx = a.
Ответ: экспоненциальное распределение с подходящим параметром.


> Найти решение f > 0 вариационной задачи:
> -int_0^{+oo} f(x)*ln(f(x))*dx -> max, при условии int_0^{+oo} x*f(x)*dx = a.
> Ответ: экспоненциальное распределение с подходящим параметром.

В формуле дифференциальной энтропии логарифм не натуральный...


> > Найти решение f > 0 вариационной задачи:
> > -int_0^{+oo} f(x)*ln(f(x))*dx -> max, при условии int_0^{+oo} x*f(x)*dx = a.
> > Ответ: экспоненциальное распределение с подходящим параметром.

> В формуле дифференциальной энтропии логарифм не натуральный...

А какая разница? Логарифмы по всем мыслимым основаниям отличаются только множителем. Или, что то же самое, можно пользоваться вместо двоичного натуральным или десятичным, получая ответ в нитах или дитах, при необходимости пересчитывая ниты и диты в биты, умножая на соответственный множитель.


> А какая разница? Логарифмы по всем мыслимым основаниям отличаются только множителем. Или, что то же самое, можно пользоваться вместо двоичного натуральным или десятичным, получая ответ в нитах или дитах, при необходимости пересчитывая ниты и диты в биты, умножая на соответственный множитель.

И уж тем более умножение на положительную константу не меняет функции, на которой достигается максимум в задаче.


Тогда как решение записать мне же надо из 3х распределений найти, то где максимум?


То бишь я хотел сказать, что я не знаю вариационного исчисления, помогите чуток.

Спасибо.


Привет!
Недавно узнал вот такую задачку:
---------------------------------------
Вы участвуете в телешоу, в котором, если правильно угадаешь, можно выиграть машину. Ведущий показывает вам три двери, говорит, что за одной из них машина, и предлагает выбрать. Вы указываете на какую-то дверь. Ведущий (который знает, где находится машина) оставляет вашу дверь закрытой, но открывет одну из двух оставшихся. За ней машины нет.
Тогда ведущий говорит, что у вас есть возможность: либо сохранить свой первый выбор, либо назвать третью дверь. Что надо сделать, чтобы увеличить свои шансы на выигрыш?
----------------------------------------
Ну, что скажите?
29 января 2005 г. 22:38:


>Kak по мне, так все равно, изначально вероятность правильного выбора 1/3, опосля 1/2 или 2/3 смотря, как оценивать....только события равноверояные все равно....
Привет!
> Недавно узнал вот такую задачку:
> ---------------------------------------
> Вы участвуете в телешоу, в котором, если правильно угадаешь, можно выиграть машину. Ведущий показывает вам три двери, говорит, что за одной из них машина, и предлагает выбрать. Вы указываете на какую-то дверь. Ведущий (который знает, где находится машина) оставляет вашу дверь закрытой, но открывет одну из двух оставшихся. За ней машины нет.
> Тогда ведущий говорит, что у вас есть возможность: либо сохранить свой первый выбор, либо назвать третью дверь. Что надо сделать, чтобы увеличить свои шансы на выигрыш?
> ----------------------------------------
> Ну, что скажите?
> 29 января 2005 г. 22:38:


> Kak по мне, так все равно, изначально вероятность правильного выбора 1/3, опосля 1/2 или 2/3 смотря, как оценивать....только события равноверояные все равно....

Ну уж истина не зависит от того, как к ней идти. Если Вы считаете что, события равновероятные, то, значит, придерживаетесь точки зрения, что вероятность равна 1/2, правильно?
Я тоже так думал. Но потом провел Монте-Карловский опыт и убедился, что надо менять выбор. Это можно осознать, хотя поначалу кажется пародоксальным!

Понять можно так: пусть мы НЕ будем менять выбор. Тогда вероятность выиграть равна вероятности изначально указать на правильную дверь, а она равна 1/3. Значит, если менять выбор, то вероятность победы 2/3.


> Понять можно так: пусть мы НЕ будем менять выбор. Тогда вероятность выиграть равна вероятности изначально указать на правильную дверь, а она равна 1/3. Значит, если менять выбор, то вероятность победы 2/3.

Конечно нет


> Конечно нет

http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem


> > Конечно нет

> http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

Замечательный АНЕКДОТ


Дано:
Две команды играют между собой.
Вероятности победы первой, ничьи и победы второй соответственно
П1 - 40% Н - 25% П2 - 35%
Тогда по формуле Байеса, если матч закончился, то имеем:
П1 = (0,4*0,4) / (0,4*0,4 + 0,25*0,25 + 0,35*0,35) = 46,4%
Н = (0,25*0,25) / (0,4*0,4 + 0,25*0,25 + 0,35*0,35) = 18,1%
П2 = (0,35*0,35) / (0,4*0,4 + 0,25*0,25 + 0,35*0,35) = 35,5%

Теперь посмотрим на это с другой стороны:
Вероятность победы первой и непроигрыша второй соответственно
П1 - 40% НП2 - (25+35) = 60%
Тогда по формуле Байеса, если матч закончился, то имеем:
П1 = (0,4*0,4) / (0,4*0,4 + 0,6*0,6) = 30,8%
НП2 = (0,6*0,6) / (0,4*0,4 + 0,6*0,6) = 69,2%

Получается фигня какая-то, в 1 случае вероятность П1 выросла, во
2 уменьшилась, хотя должна быть одна и та же, вроде как.
Подскажите, где ошибка?
04 февраля 2005 г. 08:03:


> Дано:
> Две команды играют между собой.
> Вероятности победы первой, ничьи и победы второй соответственно
> П1 - 40% Н - 25% П2 - 35%
> Тогда по формуле Байеса, если матч закончился, то имеем:
> П1 = (0,4*0,4) / (0,4*0,4 + 0,25*0,25 + 0,35*0,35) = 46,4%

У вас ошибка.
Пусть M = событие "матч состоялся". Тогда P(M|П1)=1, P(M|Н)=1, P(M|П2)=1
и формула Байеса даст
P(П1|M) = P(П1)*P(M|П1) / (P(П1)*P(M|П1) + P(Н)*P(M|Н) + P(П2)*P(M|П2)) = 0.4*1 / (0.4*1 + 0.25*1 + 0.35*1) = 0.4
и т.д.


> Замечательный АНЕКДОТ

Ну так обсуждения не получится. Вы лучше не кричите, объясните что Вам кажется не убедительным в приведенном мной выше рассуждении.

Возможно, Вам будет интересно взглянуть на обсуждение этой задачи на другом форуме:

С уважением - Ираклий

http://forums.ceemat.ru/viewtopic.php?t=267


> Ну так обсуждения не получится. Вы лучше не кричите, объясните что Вам кажется не убедительным в приведенном мной выше рассуждении.

Спасибо, обсуждения не потребуется Я просто не до конца понял условия задачи. Я посчитал, что ведущий решает, дать или не дать игроку вторую попытку. Но если право на вторую попытку заранее оговорено, то все верно...


> > Дано:
> > Две команды играют между собой.
> > Вероятности победы первой, ничьи и победы второй соответственно
> > П1 - 40% Н - 25% П2 - 35%
> > Тогда по формуле Байеса, если матч закончился, то имеем:
> > П1 = (0,4*0,4) / (0,4*0,4 + 0,25*0,25 + 0,35*0,35) = 46,4%

> У вас ошибка.
> Пусть M = событие "матч состоялся". Тогда P(M|П1)=1, P(M|Н)=1, P(M|П2)=1
> и формула Байеса даст
> P(П1|M) = P(П1)*P(M|П1) / (P(П1)*P(M|П1) + P(Н)*P(M|Н) + P(П2)*P(M|П2)) = 0.4*1 / (0.4*1 + 0.25*1 + 0.35*1) = 0.4
> и т.д.

А в чем тогда смысл применения этой формулы? И в чем смысл применения ее для данных условий? Три исходных вероятности в сумме равны 1. И после окончания матча останутся неизменными. Вот, если бы стало известным, что ниьей она не закончилась, тогда ее вероятность Н нужно, наверное, исключить из 1, а оставшиеся должны иметь сумму = 1. Если исходить из П1+П2=1 и пропорции 35/40, то П1 = 53,33, П2=46,66. Обошелся без формулы Байеса. Наверное, эта формула реализует алгоритм вычисления оставшихся вероятностей, если часть из них реализовалась в 0 или 1. Применил формулу вместо своих вычислений - получил тот же результат: П1=53,33 П2 =1-П2=46,66.


> > > Дано:
> > Пусть M = событие "матч состоялся". Тогда P(M|П1)=1, P(M|Н)=1, P(M|П2)=1
> > и формула Байеса даст
> > P(П1|M) = P(П1)*P(M|П1) / (P(П1)*P(M|П1) + P(Н)*P(M|Н) + P(П2)*P(M|П2)) = 0.4*1 / (0.4*1 + 0.25*1 + 0.35*1) = 0.4
> > и т.д.

> А в чем тогда смысл применения этой формулы? И в чем смысл применения ее для данных условий? Три исходных вероятности в сумме равны 1. И после окончания матча останутся неизменными.

Именно. В данной задаче применение фломулы Байеса бессмысленно. Но если очень хочется - то применить можно ;)


На эту задачу "удобно смотреть" как на простую задачу теории игр: для рассмотриваемого случая поведения ведущего участник имеет "кривую" монету с надписями менять/нет. Тотчас обнаруживается, что (условное) матожидание выигрыша максимизируется при вероятности(менять)=1 и равно 1/2.


> На эту задачу "удобно смотреть" как на простую задачу теории игр: для рассмотриваемого случая поведения ведущего участник имеет "кривую" монету с надписями менять/нет. Тотчас обнаруживается, что (условное) матожидание выигрыша максимизируется при вероятности(менять)=1 и равно 1/2.
====
Бес попутал :) .
Забавно, но обычно: задача становится проще/понятней, если явно ввести параметры.
Количество ящиков=я, призов =п, открытий =о. Тогда:
Для стратегии-1 вероятность успеха=п/я,
для стратегии-2 вероятность успеха=(я-п)/я * п/(я-о-1).
Для параметров задачи действуют естественные неравенства.


Условие следующее: Оценить, чему равен предел lim(U/V) при x стремящемся к бесконечности, где f1 и f2 неотрицательны, независимы и одинаково растределены (распределены следующим образом: вероятность того, что f1>=x равна exp(-x*g(x)), где g(x) достаточо медленно - сродни ln, ln в квадрате и пр.- стремится к 0 при х стремящемся к бесконечности), где U есть вероятность того, что f1+f2>=x, а V - того, что f1>=x.

Точно известно, что этот предел >=2 и <= бесконечности. А также, что при f1=exp(-x) этот предел равен бесконечности.

Большое спасибо!!!


> > Ну так обсуждения не получится. Вы лучше не кричите, объясните что Вам кажется не убедительным в приведенном мной выше рассуждении.

> Спасибо, обсуждения не потребуется Я просто не до конца понял условия задачи. Я посчитал, что ведущий решает, дать или не дать игроку вторую попытку. Но если право на вторую попытку заранее оговорено, то все верно...

epros, я Вас не узнаю. Ираклий Вас загипнотизировал :-)
Вторая попытка отменяет первую. Поэтому ее можно считать первой.
И ответ 1/2. Ведь после 1-го выбора игрок никакой информации
о том, что его начальный выбор хуже альтернативного, не получил!
А те, кто насчитал 2/3 ошибаются. Вот правильный расчет.

Пусть 1 раз игрок указал 1 дверь. (С нее начнем нумерацию дверей).
Обозначим:
1 число - номер двери, где машина,
2 число - номер двери, открытой ведущим,
+ - выигрыш для стратегии замены двери игроком во 2-ом ответе.
Учитывая, что ведущий не может открыть как дверь, указанную игроком,
так и дверь, за которой машина, имеем такие варианты:
12-, 13-, 23+, 32+. Вероятность выигрыща 2/4=1/2.


> Я тоже так думал. Но потом провел Монте-Карловский опыт и убедился, что надо менять выбор. Это можно осознать, хотя поначалу кажется пародоксальным!

Очевидно, Ваш эксперимент имел методическую ошибку. Интересно, какую?

> Понять можно так: пусть мы НЕ будем менять выбор. Тогда вероятность выиграть равна вероятности изначально указать на правильную дверь, а она равна 1/3.

Нет. Она изменилась после открытия двери.
Игрок сделал новый выбор уже из двух возможностей.
Своеобразная редукция волновой функции вероятности.:-)

> Значит, если менять выбор, то вероятность победы 2/3.

Не имеет значения, что дверь при новом выборе случайно (не)совпала со старой.
Никакой информации о том, что новая дверь лучше старой, у игрока нет.
При новом выборе вероятность победы 1/2.


Забавно. А Вас не убедит случай с 9999-ю дверями? Открывают 9998... Вспомните 12 стульев - неужели Остап глуп?


Вынужден признать, что epros и Ираклий правы!

> Вторая попытка отменяет первую. Поэтому ее можно считать первой.
Можно.
> И ответ 1/2. Ведь после 1-го выбора игрок никакой информации
> о том, что его начальный выбор хуже альтернативного, не получил!

Нет, игрок, все-таки, имеет дополнительную информацию, позволяющую
ему увеличить вероятность выигрыша до 2/3.
Не вполне понятным способом он использует знание ведущего, где приз.
Если на втором этапе заменить игрока на другого, который не видел
первого этапа, то у другого вероятность выигрыша будет 1/2.

> Вот правильный расчет.
> Пусть 1-ый раз игрок указал 1 дверь. (С нее начнем нумерацию дверей).
> Обозначим:
> первая цифра - номер двери, где машина,
> вторая цифра - номер двери, открытой ведущим,
> + - выигрыш для стратегии замены двери игроком во 2-ом ответе.
> Учитывая, что ведущий не может открыть как дверь, указанную игроком,
> так и дверь, за которой машина, имеем такие варианты:
> 12-, 13-, 23+, 32+. Вероятность выигрыща 2/4=1/2.
Ошибка здесть в том, что первые 2 варианта имеют вероятность 1/6,
а не 1/3 как 2 последующих. Равную вероятность имеют варианты:
1х-, 23+, 32+.
И правильный ответ получается 2/3.


(В исходном тексте задачи была опечатка...) > Условие следующее: Оценить, чему равен предел lim(U/V) при x стремящемся к бесконечности, где f1 и f2 неотрицательны, независимы и одинаково растределены (распределены следующим образом: вероятность того, что f1>=x равна exp(-x*g(x)), где g(x) достаточо медленно - сродни 1/ln, 1/(ln в квадрате) и пр.- стремится к 0 при х стремящемся к бесконечности), где U есть вероятность того, что f1+f2>=x, а V - того, что f1>=x. > Точно известно, что этот предел >=2 и <= бесконечности. А также, что при f1=exp(-x) этот предел равен бесконечности. > Большое спасибо!!!


Ребята, помогите разобраться.
В урне находятся 5 белых и 6 черных шаров. Один шар вынимают и откладывают в сторону. Этот шар оказался белым. После этого из урны вынимают еще один шар. Какова вероятность, что этот шар тоже белый?

Посчитать число элементарных исходов при подбрасывании двух игральных костей. Каким станет пространство элементарных исходов, если порядок костей не учитывать?
Посчитать число элементарных исходов в таком пространстве. Убедиться, что их ровно С72=21. Равновозможны ли эти исходы? Посчитать вероятность каждого исхода.

Из шести букв составной азбуки можно собрать слово «м-а-ш-и-н-а».
Какова вероятность того, что Вы правильно соберете это слово при условии, что собираете с закрытыми глазами?

Бросают одновременно две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков будет больше их произведения.

Последовательно бросают две монеты и рассматривают следующие события:
А-выпадение «орла» на первой монете, В - выпадение хотя бы одной «решки». Определить условную вероятность события А.

Студент сдает экзамен - компьютерное тестирование с ограничением времени прохождения, равное 10 минутам. Рассмотрим два события: А-успешно прошел тестирование; В- не прошел тестирование.
Найти: 1) А+В=? 2) АхВ=?

Какова вероятность Вашей встречи с другом, если вы договорились встретиться в определенном месте, с 12.00 до 13.00 часов и ждете друг друга в течении 5 минут

В книге 51 страница, которая иллюстрирована 17 рисунками. Найти вероятность того, что открывая наугад книгу 3 раза, вы хотя бы 1 раз откроете страницу с иллюстрацией.

В ящике 10 деталей, из которых четыре окрашены. Сборщик наудачу взял три детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окрашена.

Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго.
Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор

Среди 100 лотерейных билетов есть 5 выигрышных. Найти вероятность того, что 2 наудачу выбранные билета окажутся выигрышными

Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором три вопроса.

Устройство содержит два независимо работающих элемента. Вероятности отказа элементов соответственно равны 0,05 и 0,08. Найти вероятность отказа устройства, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент.

В урну, содержащую n шаров, опущен белый шар, после чего наудачу извлечен один шар.
Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если равновозможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету).

В пирамиде 10 винтовок, из которых 4 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,8. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него?

Два равносильных противника играют в шахматы.
Что вероятнее:
а) выиграть одну партию из двух или две партии из четырех?
б) выиграть не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти?
Ничьи во внимание не принимаются!

Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется 50 мальчиков.

Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена ровно 75 раз.

Вероятность появления события в каждом из 900 независимых, испытаний равна 0,5. Найти вероятность того, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,02.

В партии 10% нестандартных деталей. Наудачу отобраны четыре детали. Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины X — числа нестандартных деталей среди четырех отобранных и построить многоугольник полученного распределения.

Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течение времени Т равна 0,002. Найти вероятность того, что за время Т откажут ровно три элемента

Дан перечень возможных значений дискретной случайной величиныХ: х1=1, х2=2, х3=3, а также известны математические ожидания этой величины и ее квадрата: М (Х)=2,3; М (Х2)=5,9. Найти вероятности, соответствующие возможным значениям Х.

Бросают n игральных костей. Найти математическое ожидание числа таких бросаний, в каждом из которых выпадает ровно m шестерок, если общее число бросаний равно N.
16 апреля 2005 г. 09:28:


> Ребята, помогите разобраться.
> В урне находятся 5 белых и 6 черных шаров. Один шар вынимают и откладывают в сторону. Этот шар оказался белым. После этого из урны вынимают еще один шар. Какова вероятность, что этот шар тоже белый?

> Посчитать число элементарных исходов при подбрасывании двух игральных костей. Каким станет пространство элементарных исходов, если порядок костей не учитывать?
> Посчитать число элементарных исходов в таком пространстве. Убедиться, что их ровно С72=21. Равновозможны ли эти исходы? Посчитать вероятность каждого исхода.

> Из шести букв составной азбуки можно собрать слово «м-а-ш-и-н-а».
> Какова вероятность того, что Вы правильно соберете это слово при условии, что собираете с закрытыми глазами?

> Бросают одновременно две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков будет больше их произведения.

> Последовательно бросают две монеты и рассматривают следующие события:
> А-выпадение «орла» на первой монете, В - выпадение хотя бы одной «решки». Определить условную вероятность события А.

> Студент сдает экзамен - компьютерное тестирование с ограничением времени прохождения, равное 10 минутам. Рассмотрим два события: А-успешно прошел тестирование; В- не прошел тестирование.
> Найти: 1) А+В=? 2) АхВ=?

> Какова вероятность Вашей встречи с другом, если вы договорились встретиться в определенном месте, с 12.00 до 13.00 часов и ждете друг друга в течении 5 минут

> В книге 51 страница, которая иллюстрирована 17 рисунками. Найти вероятность того, что открывая наугад книгу 3 раза, вы хотя бы 1 раз откроете страницу с иллюстрацией.

> В ящике 10 деталей, из которых четыре окрашены. Сборщик наудачу взял три детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окрашена.

> Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго.
> Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор

> Среди 100 лотерейных билетов есть 5 выигрышных. Найти вероятность того, что 2 наудачу выбранные билета окажутся выигрышными

> Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором три вопроса.

> Устройство содержит два независимо работающих элемента. Вероятности отказа элементов соответственно равны 0,05 и 0,08. Найти вероятность отказа устройства, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент.

> В урну, содержащую n шаров, опущен белый шар, после чего наудачу извлечен один шар.
> Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если равновозможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету).

> В пирамиде 10 винтовок, из которых 4 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,8. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него?

> Два равносильных противника играют в шахматы.
> Что вероятнее:
> а) выиграть одну партию из двух или две партии из четырех?
> б) выиграть не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти?
> Ничьи во внимание не принимаются!

> Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется 50 мальчиков.

> Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена ровно 75 раз.

> Вероятность появления события в каждом из 900 независимых, испытаний равна 0,5. Найти вероятность того, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,02.

> В партии 10% нестандартных деталей. Наудачу отобраны четыре детали. Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины X — числа нестандартных деталей среди четырех отобранных и построить многоугольник полученного распределения.

> Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течение времени Т равна 0,002. Найти вероятность того, что за время Т откажут ровно три элемента

> Дан перечень возможных значений дискретной случайной величиныХ: х1=1, х2=2, х3=3, а также известны математические ожидания этой величины и ее квадрата: М (Х)=2,3; М (Х2)=5,9. Найти вероятности, соответствующие возможным значениям Х.

> Бросают n игральных костей. Найти математическое ожидание числа таких бросаний, в каждом из которых выпадает ровно m шестерок, если общее число бросаний равно N.
> 16 апреля 2005 г. 09:28:
дано:
30 билетов - всего, с 1 по 3 и с 28 по 30 выучено. выпали с 20- по 30. какова вероятность вытянуть известный билет?



Кто знает почему слабую сходимость вероятностных мер разумно вводить лишь во вполне регулярном топологическом пространстве?
10 мая 2005 г. 15:39:


Доброго времени суток!
Существует ли мат. аппарат для преобразования законов рспределения, т.е. если имеется набор значений с определенным законом распределения, можно ли его преобразовать в другой закон распределения? Ссылки, литература? Спасибо.
21 мая 2005 г. 03:15:



Посоветуйте, пожалуйста, как решить такую задачу (нужно для работы, генетика):
Даны K бросаний случайной величины, принимающей натуральные значения из отрезка (1,..,N), причем K<Т.е. кидаем K точек на большой отрезок натуральных чисел (1,..,N):
(--------------*--------*----*----------*-----------------------*---------)
Надо найти вероятность того, что среднее M будет больше заданного M_0, а станд. отклонение V будет меньше заданного V_0. Т.е. вероятность того что
точки лягут с заданным смещением (M>M_0) и заданной кучностью (VПричем вероятность нужно в конечном итоге вычислить численно, для заданных параметров.
Задача по своей постановке простая и наверняка где-то описана. Где можно найти решение? Или как ее решить? Подскажите, плиз!
24 июня 2005 г. 11:30
--------------------------------------------------------------------------------
поправка Никита81 24 июня 11:32
В ответ на: Распределение среднего и ст. отклонения -?? от Никита81 , 24 июня 2005 г.:
_ причем K << N.
_ и заданной кучностью (V < V_0)


> > Ребята, помогите разобраться.

> > В пирамиде 10 винтовок, из которых 4 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,8. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него?

> >Покупатель может приобрести акции 2 компаний А и В. Надежность 1-й компании оценивается экспертами на уровне 90%, а 2-й - 80%. Чему равна вероятность того, что: а)обе компании в течение года не станут банкротами; б)наступит хотя бы 1 банкротство.


> > Ребята, помогите разобраться ireshit'

> > В пирамиде 10 винтовок, из которых 4 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,8. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него?

> >Покупатель может приобрести акции 2 компаний А и В. Надежность 1-й компании оценивается экспертами на уровне 90%, а 2-й - 80%. Чему равна вероятность того, что: а)обе компании в течение года не станут банкротами; б)наступит хотя бы 1 банкротство.


> > > Ребята, помогите разобраться ireshit'

> > > В пирамиде 10 винтовок, из которых 4 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,8. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него?

Не знаю, правильно ли? для оптического прицела P=0,4*0,95/(0,4*095+0,6*0,8)=0,44
для винт. без опт. P=0,6*0,8/(0,4*0,95+0,6*0,8)=0,56. Вероятность попадания во втором случае больше.

> > >Покупатель может приобрести акции 2 компаний А и В. Надежность 1-й компании оценивается экспертами на уровне 90%, а 2-й - 80%. Чему равна вероятность того, что: а)обе компании в течение года не станут банкротами; б)наступит хотя бы 1 банкротство.

Имеем 4 события и их вероятности:
1. Не станут банкротами обе - Р=0,9*0,8=0,72
2. Станут обе банкротами - Р=(1-0,9)*(1-0,8)=0,02
3. Первая станет банкротом - Р=(1-0,9)*0,8=0,08
4. Вторая станет банкротом - Р=(1-0,8)*0,9=0,18
Видим, что наступит хотя бы одно банкротство с Р=0,08+0,18=0,26


Привет. Это вопрос специалистам. Нужно доказательство что из геометрического распределения вероятности следует беспоследейственность. Учитель задал на автомат. Кто справится адресс эл почты A2kaT@mail.ru
05 апреля 2006 г. 13:06:


Неравенство Чебышева,теория вероятности
Помогите пожалуйста!
На контрольной не смогла решить задачу :
В среднем клубень картофеля весит 120 гр,наудачу взяли клубень,определить вероятность того,что он весит не более 300 гр.
Если можно,то поясните решение задачи и по какой формуле.Преподаватель говорил,что по Чебышеву,но никак с этим не смогла связать
27 мая 2006 г. 23:45:


> Неравенство Чебышева,теория вероятности
> Помогите пожалуйста!
> На контрольной не смогла решить задачу :
> В среднем клубень картофеля весит 120 гр,наудачу взяли клубень,определить вероятность того,что он весит не более 300 гр.
> Если можно,то поясните решение задачи и по какой формуле.Преподаватель говорил,что по Чебышеву,но никак с этим не смогла связать
> 27 мая 2006 г. 23:45:

Маша, Вы абсолютно правы в том, что не смогли дать ответ на решение задачи. Нет ответа на вопрос, поставленный Вам в контрольной!
Ваше сообщение подтверждает гипотезу, что уровень образования в России всё ниже и ниже.
(Кстати, в каком учебном заведении Вы учитесь. Может быть это и не Россия вовсе?)

(1) Во-первых Теорию вероятностей нельзя применять к отдельным (единичным) явлениям. Если Ваш учитель взял один единственный клубень, то из этого факта НИКАКИХ выводов об остальных клубнях делать НЕЛЬЗЯ! Если Чернобольская АС взорвалась в первые 10 лет эксплуатации, то нельзя получить никаких статистические выводов о том, когда взорвутся остальные АС. Также из того, что если Ваш преподаватель не понимает сути применения неравенства Чебышева, нельзя сделать выводы о вероятности того факта, что его (это неравенство) не понимают остальные преподавателями России.

(2) Во вторых Неравенство Чебышева - это НЕРАВЕНСТВО и ОПРЕДЕЛИТЬ ВЕРОЯТНОСТЬ, используя неравенство невозможно.

(3) В третьих В неравенство Чебышева входит дисперсия. Мне известна следующая лемма Чебышева:
Пусть имеется случайная величина X c математическим ожиданием mx и дисперсией Dx. Тогда каково бы ни было положительное число а, вероятность того, что величина X отклонится от своего математического ожидания не меньше, чем на а, ограничена сверху величиной Dx/ а 2.
Или так:

Р(|X - mx|>=)<=( Dx/ а 2)

Может быть Ваш преподаватель требует от Вас знание какой-то иной теоремы (леммы)? Спросите его. Вам же не было сообщено значение дисперсии!

(4) В четвертых Неравенство Чебышева дает ТОЛЬКО ВЕРХНЮЮ ГРАНИЦУ вероятности отклонения от мат ожидания и не дает значение самой вероятности. То-есть дает только оценку искомой вероятности.

(5) В пятых Приведу Вам пример грамотной формулировки задачи на использование неравенства Чебышева из книжки А.Н. Колмогоров и др. «Введение в теорию вероятностей». В этой книжке (на стр. 117) после формулировки задачки приводится ответ. Обратите внимание на него.
Задачка. Монета бросается 1600 раз. Велики ли вероятности получить при этом выпадение герба а) более 1200 раз; в) более 900 раз?
ОТВЕТ: Оценка по неравенству Чебышева дает: а) менее 1/800 раз; в) менее 0,02.
Вы обратили внимание, что в ответе говорится об оценке.
И в формулировке аккуратно просматривается статистическая природа задачи, а не какой-то «один наудачу взятый клубень». Кстати спросите преподавателя, зачем в задаче фигурируют слова «один» и «наудачу».


РS. Уважаемая Маша, Вы с полным основание можете оспаривать то, что Вам была предложена задача неграмотно сформулированная. Преподавателю скажите, что бы не обижать его (хотя я считаю, что Вас он обидел)- НЕКОРРЕКТНОЕ УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ, на которое ответ отсутствует
PSS. Пожалуйста, напишите, чем закончилась история с Вашей задачей.


> > Неравенство Чебышева,теория вероятности
> > Помогите пожалуйста!
> > На контрольной не смогла решить задачу :
> > В среднем клубень картофеля весит 120 гр,наудачу взяли клубень,определить вероятность того,что он весит не более 300 гр.
> > Если можно,то поясните решение задачи и по какой формуле.Преподаватель говорил,что по Чебышеву,но никак с этим не смогла связать
> > 27 мая 2006 г. 23:45:

> Маша, Вы абсолютно правы в том, что не смогли дать ответ на решение задачи. Нет ответа на вопрос, поставленный Вам в контрольной!
> Ваше сообщение подтверждает гипотезу, что уровень образования в России всё ниже и ниже.
> (Кстати, в каком учебном заведении Вы учитесь. Может быть это и не Россия вовсе?)

> (1) Во-первых Теорию вероятностей нельзя применять к отдельным (единичным) явлениям. Если Ваш учитель взял один единственный клубень, то из этого факта НИКАКИХ выводов об остальных клубнях делать НЕЛЬЗЯ! Если Чернобольская АС взорвалась в первые 10 лет эксплуатации, то нельзя получить никаких статистические выводов о том, когда взорвутся остальные АС. Также из того, что если Ваш преподаватель не понимает сути применения неравенства Чебышева, нельзя сделать выводы о вероятности того факта, что его (это неравенство) не понимают остальные преподавателями России.

> (2) Во вторых Неравенство Чебышева - это НЕРАВЕНСТВО и ОПРЕДЕЛИТЬ ВЕРОЯТНОСТЬ, используя неравенство невозможно.

> (3) В третьих В неравенство Чебышева входит дисперсия. Мне известна следующая лемма Чебышева:
> Пусть имеется случайная величина X c математическим ожиданием mx и дисперсией Dx. Тогда каково бы ни было положительное число а, вероятность того, что величина X отклонится от своего математического ожидания не меньше, чем на а, ограничена сверху величиной Dx/ а 2.
> Или так:
>

Р(|X - mx|>=)<=( Dx/ а 2)

> Может быть Ваш преподаватель требует от Вас знание какой-то иной теоремы (леммы)? Спросите его. Вам же не было сообщено значение дисперсии!

> (4) В четвертых Неравенство Чебышева дает ТОЛЬКО ВЕРХНЮЮ ГРАНИЦУ вероятности отклонения от мат ожидания и не дает значение самой вероятности. То-есть дает только оценку искомой вероятности.

> (5) В пятых Приведу Вам пример грамотной формулировки задачи на использование неравенства Чебышева из книжки А.Н. Колмогоров и др. «Введение в теорию вероятностей». В этой книжке (на стр. 117) после формулировки задачки приводится ответ. Обратите внимание на него.
> Задачка. Монета бросается 1600 раз. Велики ли вероятности получить при этом выпадение герба а) более 1200 раз; в) более 900 раз?
> ОТВЕТ: Оценка по неравенству Чебышева дает: а) менее 1/800 раз; в) менее 0,02.
> Вы обратили внимание, что в ответе говорится об оценке.
> И в формулировке аккуратно просматривается статистическая природа задачи, а не какой-то «один наудачу взятый клубень». Кстати спросите преподавателя, зачем в задаче фигурируют слова «один» и «наудачу».

>
> РS. Уважаемая Маша, Вы с полным основание можете оспаривать то, что Вам была предложена задача неграмотно сформулированная. Преподавателю скажите, что бы не обижать его (хотя я считаю, что Вас он обидел)- НЕКОРРЕКТНОЕ УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ, на которое ответ отсутствует
> PSS. Пожалуйста, напишите, чем закончилась история с Вашей задачей.

Спасибо большое за объяснение!!Завтра буду отстаивать свою оценку!Учусь в России,в Университете геодезии и картографии в Москве


> > Неравенство Чебышева,теория вероятности
> > Помогите пожалуйста!
> > На контрольной не смогла решить задачу :
> > В среднем клубень картофеля весит 120 гр,наудачу взяли клубень,определить вероятность того,что он весит не более 300 гр.
> > Если можно,то поясните решение задачи и по какой формуле.Преподаватель говорил,что по Чебышеву,но никак с этим не смогла связать
> > 27 мая 2006 г. 23:45:

> Маша, Вы абсолютно правы в том, что не смогли дать ответ на решение задачи. Нет ответа на вопрос, поставленный Вам в контрольной!
> Ваше сообщение подтверждает гипотезу, что уровень образования в России всё ниже и ниже.
> (Кстати, в каком учебном заведении Вы учитесь. Может быть это и не Россия вовсе?)

> (1) Во-первых Теорию вероятностей нельзя применять к отдельным (единичным) явлениям. Если Ваш учитель взял один единственный клубень, то из этого факта НИКАКИХ выводов об остальных клубнях делать НЕЛЬЗЯ! Если Чернобольская АС взорвалась в первые 10 лет эксплуатации, то нельзя получить никаких статистические выводов о том, когда взорвутся остальные АС. Также из того, что если Ваш преподаватель не понимает сути применения неравенства Чебышева, нельзя сделать выводы о вероятности того факта, что его (это неравенство) не понимают остальные преподавателями России.
> (2) Во вторых Неравенство Чебышева - это НЕРАВЕНСТВО и ОПРЕДЕЛИТЬ ВЕРОЯТНОСТЬ, используя неравенство невозможно.
> PSS. Пожалуйста, напишите, чем закончилась история с Вашей задачей.

Извиняюсь, но Вы противоречите сами себе. Утверждая, что нельзя делать выводы по одному единственному случаю, сами делаете общий вывод: "Преподаватели России не понимают!".
Задача 5. Средняя масса клубня картофеля равна 120 г. Применяя неравенство Маркова, оцените вероятность того, что наудачу взятый клубень имеет массу не более 300 г.
Ответ: Р(Х<300) >= (1-120/300)=0,6.


> Извиняюсь, но Вы противоречите сами себе. Утверждая, что нельзя делать выводы по одному единственному случаю, сами делаете общий вывод: "Преподаватели России не понимают!".

Прочитайте ещё раз!
« Также из того, что если Ваш преподаватель не понимает сути применения неравенства Чебышева, нельзя сделать выводы о вероятности того факта, что его (это неравенство) не понимают остальные преподавателями России.»

Я же написало ПРО ВЕРОЯТНОСТЬ!
Суть написанного в том, что если один конкретный преподаватель что-то не понимает, то нельзя делать вывод о какой-либо вероятности по отношению ко всем другим преподавателям России.
Это Вам понятно, что я не противоречу сама себе?


> Спасибо большое за объяснение!! Завтра буду отстаивать свою оценку! Учусь в России,в Университете геодезии и картографии в Москве

Если Вы найдёте (может быть в библиотеке Вашего университета) двухтомник «Справочник геодезиста», то
в книге первой,
в главе II.4 «Космическая геодезия»,
написанной преподавателями Вашего университета
И.И. Краснорыловым и М.С. Урмаевым,
(кто-то из них был деканом одного из факультетов),
я укажу Вам грубейшую ошибку, которая может фундаментально ввести в заблуждение геодезистов.



> Я же написало ПРО ВЕРОЯТНОСТЬ!
> Суть написанного в том, что если один конкретный преподаватель что-то не понимает, то нельзя делать вывод о какой-либо вероятности по отношению ко всем другим преподавателям России.
> Это Вам понятно, что я не противоречу сама себе?

Извиняюсь, подвела привычка читать длинные сообщения через строчку. Вопрос был о способе решения конкретной задачи, я нашел в сети способ решения.

Средняя масса клубня картофеля равна 120 г. Применяя неравенство Маркова, оцените вероятность того, что наудачу взятый клубень имеет массу не более 300 г.
Ответ: Р(Х<300) >= (1-120/300)=0,6.



> > Спасибо большое за объяснение!! Завтра буду отстаивать свою оценку! Учусь в России,в Университете геодезии и картографии в Москве

> Если Вы найдёте (может быть в библиотеке Вашего университета) двухтомник «Справочник геодезиста», то
> в книге первой,
> в главе II.4 «Космическая геодезия»,
> написанной преподавателями Вашего университета
> И.И. Краснорыловым и М.С. Урмаевым,
> (кто-то из них был деканом одного из факультетов),
> я укажу Вам грубейшую ошибку, которая может фундаментально ввести в заблуждение геодезистов.


К сожалению я учусь не на геодезическом факультете,так что мне не понять этой ошибки...Но то что сейчас в учебных пособиях их(ошибок) полно отрицать я думаю никто не станет!


18397

> > Ну и как можно решить такую прикладную задачу?
> > В среднем клубень картофеля весит 120 гр, наудачу взяли клубень, определить вероятность того, что он весит не более 100 гр.

Всё же про задачу допишу.
В такой постановке, когда фиксировано лишь математическое ожидание веса типичной картофелины: 120 граммов, и ничего более про распределение веса не известно, вероятность данного события (вес не превосходит 100 граммов) может быть какой угодно в пределах [0, 1).

Примеры:
1) вес равен 110 граммов с вероятностью 1/2 и 130 граммов с вероятностью 1/2. В этом случае вероятность интересующего нас события нулевая.


2) вес равен 99 граммов с вероятностью 0,999 (хватит?) и 21099 граммов с вероятностью 0,001. В этом случае вероятность интересующего нас события равна 0,999.


Можно сделать и больше вероятность, если нас не смущают гигантские потенциальные картофелины весом в 20 и больше килограммов.
Если смущают, то мы покривили душой, говоря, что нам ничего более не известно про распределение веса. Если ещё что-нибудь удобное известно про распределение, уже можно делать какие-то нетривиальные выводы про интересующую нас вероятность.
Например, известная дисперсия веса даёт возможность оценок по неравенству Чебышёва. Это Вы указывали.
Но даже если априори известно лишь, что вес не может превышать, скажем, 500 граммов, и то эту вероятность с помощью того же неравенства Маркова можно оценить сверху величиной (500-120)/(500-100) = 19/20. Уже не единица.

(Кстати - для sleo: об асимметрии. Множество значений веса ограничено слева нулём, справа - ничем. Сколь угодно большие вероятности слева от среднего значения возможны за счёт того, что компенсировать их - чтобы сохранить среднее на месте - можно сколь угодно большими значениями справа от среднего значения.
Наоборот не пройдёт. Компенсировать большие вероятности справа от среднего значения возможно лишь отрицательными значениями веса, которых нет. Вот поэтому и асимметрия. Но как только справа поставили ограничитель веса, ситуация стала симметричной)

Если же смотреть на эту задачу как на совсем-совсем прикладную, то тому товарищу, который взвешивал куль картофеля и пересчитывал картофелины в нём для определения среднего веса, следует посоветовать перебрать этот куль ещё раз, отобрать всю мелочь весом до 100 граммов, пересчитать отдельно и не морочить нам голову.
 


> > Ну и как можно решить такую прикладную задачу?
> > В среднем клубень картофеля весит 120 гр, наудачу взяли клубень, определить вероятность того, что он весит не более 100 гр.

> Задача решена за полсотни лет до того, как была сформулирована. К прикладной её можно относить лишь условно. Я не думаю, что главное отличие прикладной задачи от теоретической состоит в том, о случайных величинах там речь, либо они называются картофелинами.

Эта задача до сих пор теоретиками не решена. Неравенство Маркова дает оценку вероятности только для случайных значений, больших средне-арифметического.
P(x>a) <= x/a. Правильно я ответил?
А как понять: "задача решена до того, как сформулирована"?
А разве может случайная величина называться "картофелиной"?


> (Кстати - для sleo: об асимметрии. Множество значений веса ограничено слева нулём, справа - ничем. Сколь угодно большие вероятности слева от среднего значения возможны за счёт того, что компенсировать их - чтобы сохранить среднее на месте - можно сколь угодно большими значениями справа от среднего значения.
> Наоборот не пройдёт. Компенсировать большие вероятности справа от среднего значения возможно лишь отрицательными значениями веса, которых нет. Вот поэтому и асимметрия. Но как только справа поставили ограничитель веса, ситуация стала симметричной)

Мне не понятна следующая ситуация. Пусть в среднем клубень картофеля весит 120 гр. Оценить по Маркову:

а)вероятность того, что клубень весит не более 100 гр.
б)вероятность того, что клубень весит не более 140 гр.

Разве ситуация симметрична, если клубни равномерно распределены по весу в ограченном интервале от 0 до 240 гр?

> Если же смотреть на эту задачу как на совсем-совсем прикладную, то тому товарищу, который взвешивал куль картофеля и пересчитывал картофелины в нём для определения среднего веса, следует посоветовать перебрать этот куль ещё раз, отобрать всю мелочь весом до 100 граммов, пересчитать отдельно и не морочить нам голову.

Мне жаль, что спор вот-вот грозит скатиться в базарную перепалку.
У нас с Ana несколько раз доходило до "полного разрыва" (я сам тоже был хорош, до сих пор стыдно за кое-что сказанное сгоряча), но со временем все возвращалось а нормальное русло. Поэтому, давайте сообща постораемся экономить время:)


> В этом самом сообщении, госпожа N.Ch. как-то в скобочках написала для меня совершенно непонятную вещь:
> Она написала:
> «Для остальных похожих случаев есть названия типа "равномерного распределения" (в т.ч. дискретного) ».

> И я вот споткнулась на эти скобки (жирным - это я выделила) и никак не сдвинусь. В «т.ч.» - это вероятнее всего «в том числе»?
> Помогите мне понять, как Вы думаете, что подразумевает упомянутая выше госпожа под «дискретным непрерывным распределением»

Как N.Ch. уже ответила, "равномерное распределени" (в т.ч. дискретное) » отнюдь не тождественно «дискретному непрерывному распределению».

Анастасия, давайте воздержимся от перехода на личности, и будем вести споры с оппонентами, а не с противниками. У шахматистов есть девиз: "Все мы - одна семья!" Пусть и утопия, но солнечная утопия...:)


> Эта задача до сих пор теоретиками не решена. Неравенство Маркова дает оценку вероятности только для случайных значений, больших средне-арифметического.
> P(x>a) <= x/a. Правильно я ответил?
Нет, неправильно. Невозможность применить какое-то средство не означает невозможность решить задачу. Правильный ответ см здесь: http://physics.nad.ru/matboard/messages/18397.html
> А как понять: "задача решена до того, как сформулирована"?
Да так и понимать. Для ответов на такого рода вопросы достаточно определений случайной величины и математического ожидания.
> А разве может случайная величина называться "картофелиной"?
Разве Вы не поняли, что имелось в виду?


> Мне не понятна следующая ситуация. Пусть в среднем клубень картофеля весит 120 гр. Оценить по Маркову:

> а)вероятность того, что клубень весит не более 100 гр.
> б)вероятность того, что клубень весит не более 140 гр.

> Разве ситуация симметрична, если клубни равномерно распределены по весу в ограченном интервале от 0 до 240 гр?

Конечно, и равномерное распределение тут ни при чём. Но вероятности тоже симметричные нужно рассматривать:
P(X >= 140) <= 120/140;
P(X <= 100) = P(240-X >= 240-100) <= (240-120)/(240-100)=120/140.

> > Если же смотреть на эту задачу как на совсем-совсем прикладную, то тому товарищу, который взвешивал куль картофеля и пересчитывал картофелины в нём для определения среднего веса, следует посоветовать перебрать этот куль ещё раз, отобрать всю мелочь весом до 100 граммов, пересчитать отдельно и не морочить нам голову.

> Мне жаль, что спор вот-вот грозит скатиться в базарную перепалку.
Вовсе нет. Это же не Анастасия взвешивала картофель. Продолжаю настаивать, что для подобной "прикладной задачи" это - наиболее разумное решение.
 


> > Мне не понятна следующая ситуация. Пусть в среднем клубень картофеля весит 120 гр. Оценить по Маркову:

> > а)вероятность того, что клубень весит не более 100 гр.
> > б)вероятность того, что клубень весит не более 140 гр.

> > Разве ситуация симметрична, если клубни равномерно распределены по весу в ограченном интервале от 0 до 240 гр?

> Конечно, и равномерное распределение тут ни при чём. Но вероятности тоже симметричные нужно рассматривать:
> P(X >= 140) <= 120/140;
> P(X <= 100) = P(240-X >= 240-100) <= (240-120)/(240-100)=120/140.

Последнюю вероятность 120/140 Вы нашли для конкретного условия (клубни равномерно распределены по весу в ограниченном интервале от 0 до 240 гр.). Однако, если пользоваться оценкой "по Маркову", то ответ будет несимметричным. Я понимаю, что М-оценка ("по Маркову") свободна от выбора конкретного вида закона распределения, но неявное предпочтение "вероятностей справа от среднего значения" чувствуется. Вроде бы понятно, что найти случайную величину "справа от среднего значения" предпочтительнее, чем найти случайную величину "слева, в ограниченном интервале от среднего значения до нуля", но интуиция в таких вещах иногда подводит.
> > > Если же смотреть на эту задачу как на совсем-совсем прикладную, то тому товарищу, который взвешивал куль картофеля и пересчитывал картофелины в нём для определения среднего веса, следует посоветовать перебрать этот куль ещё раз, отобрать всю мелочь весом до 100 граммов, пересчитать отдельно и не морочить нам голову.

> > Мне жаль, что спор вот-вот грозит скатиться в базарную перепалку.
> Вовсе нет. Это же не Анастасия взвешивала картофель. Продолжаю настаивать, что для подобной "прикладной задачи" это - наиболее разумное решение.

Что-то я совсем запутался:)))


> > Конечно, и равномерное распределение тут ни при чём. Но вероятности тоже симметричные нужно рассматривать:
> > P(X >= 140) <= 120/140;
> > P(X <= 100) = P(240-X >= 240-100) <= (240-120)/(240-100)=120/140.

> Последнюю вероятность 120/140 Вы нашли для конкретного условия (клубни равномерно распределены по весу в ограниченном интервале от 0 до 240 гр.). Однако, если пользоваться оценкой "по Маркову", то ответ будет несимметричным.

Я использовала только неравенство Маркова в предположении, что P(0 <= X <= 240)=1. Никаких равномерных распределений тут и близко нет. Величина 240 - X неотрицательна, её матожидание равно 240-120=120.
Ситуация абсолютно симметрична. Если носитель распределения таков (звёздочка означает матожидание):
|-----*------------ ...,
то можно оценивать вероятности справа от матожидания.
Если же он таков:
... -------------*-----|,
то оценивать можно вероятности слева от матожидания. И в том, и в другом случае очевидные примеры выше показывают, что по другую сторону от матожидания может находиться любая вероятностная масса.

Давайте интуиции поможем. Представьте себе невесомый стержень, по которому следует распределить килограмм массы так, чтобы он находился в равновесии c центром масс всегда в одной точке а. Если стержень обрезан слева нулём, то на участок от 0 до а Вы всегда можете положить любую массу, меньшую килограмма - остаток массы для равновесия можно отнести куда подальше. Если же пытаться чересчур большую массу поместить на некоторое положительное расстояние справа от а, то слева её уравновесить может не получиться - не хватит рычага.
То же самое, но с точностью до наоборот, для стержня, урезанного справа и бесконечного влево.


Хоть я и не Арх, но совершенно согласна с ним, что алогизмы типа:

«Задача решена за полсотни лет до того, как была сформулирована»
и
«…о случайных величинах там речь, либо они называются картофелинами»

вызывают удивление.

Я не зря писала Вам про специально обученных людях, которые формулируют постановки задач Выделенное жирным вновь напомнило мне очень старую байку, которая приводилась на смежном форуме по физике, когда там обсуждалась похожая проблема о границах применения ТВ (в данном контексте это не про телевидение, а про теорию вероятностей).

«Когда решили построить тоннель под Ла-Маншем, объявили конкурс для фирм, которые могли бы это сделать дешево и быстро.
Опускаю подробности первых нескольких туров.

Неожиданно приходит некий Бил и говорит:
--- Не надо никаких фирм. Мы с братом Томом беремся все сделать вдвоем.
--- Как это? Удивились организаторы конкурса.
--- А так, отвечает Бил.
--- Я буду рыть со стороны острова, а Том со стороны Европы.
--- Ну и какова вероятность события, что вы встретитесь.
--- Да никакая. отвечает Бил.
--- Так не пойдет. Это ненаучно. А если вы не встретитесь.
--- Ну тогда, говорит Бил, будет у вас два тоннеля.

ЗЫ. Про хамство я напишу в самое ближайшее время.
 


Эта дискуссия и так ушла весьма далеко от темы ветки.
 


> > > Конечно, и равномерное распределение тут ни при чём. Но вероятности тоже симметричные нужно рассматривать:
> > > P(X >= 140) <= 120/140;
> > > P(X <= 100) = P(240-X >= 240-100) <= (240-120)/(240-100)=120/140.

> > Последнюю вероятность 120/140 Вы нашли для конкретного условия (клубни равномерно распределены по весу в ограниченном интервале от 0 до 240 гр.). Однако, если пользоваться оценкой "по Маркову", то ответ будет несимметричным.

> Я использовала только неравенство Маркова в предположении, что P(0 <= X <= 240)=1. Никаких равномерных распределений тут и близко нет. Величина 240 - X неотрицательна, её матожидание равно 240-120=120.

Да, для ограниченного интервала все верно. Но в случае, когда интервал не ограничен (к примеру, справа; слева пусть будет 0), то симметрии все же не будет.
Напомню, что тезис заучал так:

"С точки зрения "физического смысла" я не могу объяснить, почему нет симметрии для двух случаев: "ПЛЮС 0.00001 гр." и "МИНУС 0.00001 гр."

Для прояснения, выведем неравенство Маркова "на пальцах".
Для дискретных событий ("картошка":) мат.ожидание расписывается как сумма:

E = p1x1+p2x2+...+pk-1xk-1+pkxk+pk+1xk+1+...

В этой сумме все последующие xk+1 больше предыдущих значений xk. Поэтому ясно, что равенство можно превратить в следующее неравенство:

E = p1x1+p2x2+...+pk-1xk-1+pkxk+pk+1xk+1+... >= p1x1+p2x2+...+pk-1xk-1+xk(pk+pk+1+...)

Но (pk+pk+1+...) есть не что иное, как Р(х>=xk). Т.е.:

Е >= p1x1+p2x2+...+pk-1xk-1+xkР(х>=xk) >= xkР(х>=xk).

Итак, мы пришли к неравенству Маркова:

Р(х>=xk) <= Е/xk

Как видно из "вывода", это неравенство выполняется с большим "запасом", который характеризуется суммой, которую мы отбросили:
p1x1+p2x2+...+pk-1xk-1
Если бы мы могли сделать оценку этой суммы, например, найти какое-то значение
S = p1x1+p2x2+...+pk-1xk-1
то тогда можно было "продлить" неравенство Маркова немного влево, и было бы справедливо "модернизированное" неравенство Маркова:

Р(х>=xk) <= (Е-S)/xk,

для которого имела бы смысл оценка вероятности того, что клубень весит больше, чем Е-S (а не Е, как это имеет место для неравенства Маркова). Конечно, тезис, о котором шла речь выше, не потерял бы своей актуальности, ибо симметрии не будет и в этом случае, но "граница асимметрии" не будет строго совпадать с мат.ожиданием Е, что меня и смущало.

> Ситуация абсолютно симметрична. Если носитель распределения таков (звёздочка означает матожидание):
> |-----*------------ ...,
> то можно оценивать вероятности справа от матожидания.
> Если же он таков:
> ... -------------*-----|,
> то оценивать можно вероятности слева от матожидания. И в том, и в другом случае очевидные примеры выше показывают, что по другую сторону от матожидания может находиться любая вероятностная масса.

> Давайте интуиции поможем. Представьте себе невесомый стержень, по которому следует распределить килограмм массы так, чтобы он находился в равновесии c центром масс всегда в одной точке а. Если стержень обрезан слева нулём, то на участок от 0 до а Вы всегда можете положить любую массу, меньшую килограмма - остаток массы для равновесия можно отнести куда подальше. Если же пытаться чересчур большую массу поместить на некоторое положительное расстояние справа от а, то слева её уравновесить может не получиться - не хватит рычага.

Это понятно. Вы наглядно "моделируете" разные законы распределения двумя точечными "вероятностными массами", расположенными по обе стороны от центра масс (ЦМ) невесомого стержня. Однако при этом неявно предполагается, что используется фактически тот же самый "набор" этих "вероятностных гирек" для левой и правой от ЦМ частей стержня. Это мне не очевидно.

> То же самое, но с точностью до наоборот, для стержня, урезанного справа и бесконечного влево.

Разобраться бы с урезанным слева стержнем, тогда с урезанным справа проблем быть не должно:)))


> Да, для ограниченного интервала все верно. Но в случае, когда интервал не ограничен (к примеру, справа; слева пусть будет 0), то симметрии все же не будет.

И не должно быть. Носитель-то не симметричен, а неравенство слишком грубое - оно реагирует только на положение матожидания, которое может быть фиксированным при разной вероятностной массе слева от него.

> Напомню, что тезис заучал так:

> "С точки зрения "физического смысла" я не могу объяснить, почему нет симметрии для двух случаев: "ПЛЮС 0.00001 гр." и "МИНУС 0.00001 гр."

> Для прояснения, выведем неравенство Маркова "на пальцах".
...
> Если бы мы могли сделать оценку этой суммы, например, найти какое-то значение
> S = p1x1+p2x2+...+pk-1xk-1
> то тогда можно было "продлить" неравенство Маркова немного влево, и было бы справедливо "модернизированное" неравенство Маркова:

> Р(х>=xk) <= (Е-S)/xk,

> для которого имела бы смысл оценка вероятности того, что клубень весит больше, чем Е-S (а не Е, как это имеет место для неравенства Маркова). Конечно, тезис, о котором шла речь выше, не потерял бы своей актуальности, ибо симметрии не будет и в этом случае, но "граница асимметрии" не будет строго совпадать с мат.ожиданием Е, что меня и смущало.

Да, это известная модификация неравенства Маркова P(X >= y) <= E{X * I(X >= y)}/y.
Действительно, EX-S=EX-E{X * I(X < xk)}=E{X * I(X >= xk)}.
Но это неравенство - гораздо более тонкое, чем просто неравенство Маркова. Оно предполагает знание чего-то про распределение, а не только его центра масс. Можно и более простой пример привести - если дисперсия известна, то оценки для масс слева и справа совсем симметричны, и носители ни при чём, неравество Чебышёва ограничивает и массу слева, и массу справа от матожидания. Естественно, мы можем уточнять оценки, если знаем что-то про распределение. Но когда известно лишь матожидание, а остальные параметры могут быть любыми, тогда оценка массы слева от матожидания невозможна по существу - см. примеры, когда слева масса может быть любая, а справа - не может.

> > Давайте интуиции поможем. Представьте себе невесомый стержень, по которому следует распределить килограмм массы так, чтобы он находился в равновесии c центром масс всегда в одной точке а. Если стержень обрезан слева нулём, то на участок от 0 до а Вы всегда можете положить любую массу, меньшую килограмма - остаток массы для равновесия можно отнести куда подальше. Если же пытаться чересчур большую массу поместить на некоторое положительное расстояние справа от а, то слева её уравновесить может не получиться - не хватит рычага.

> Это понятно. Вы наглядно "моделируете" разные законы распределения двумя точечными "вероятностными массами", расположенными по обе стороны от центра масс (ЦМ) невесомого стержня. Однако при этом неявно предполагается, что используется фактически тот же самый "набор" этих "вероятностных гирек" для левой и правой от ЦМ частей стержня. Это мне не очевидно.

Почему двумя? Про набор гирек не поняла. Размажем килограмм пластилина как угодно. "Слева" и "справа" от матожидания - имеется в виду в областях X < EX-c и X >= EX+c.


> Да, это известная модификация неравенства Маркова P(X >= y) <= E{X * I(X >= y)}/y.
> Действительно, EX-S=EX-E{X * I(X < xk)}=E{X * I(X >= xk)}.

Не растолкуете обозначения?
Если есть доступные ссылки - буду признателен.

> Но это неравенство - гораздо более тонкое, чем просто неравенство Маркова. Оно предполагает знание чего-то про распределение, а не только его центра масс.

Это понятно. Но здесь была важна принципиальная возможность подвижки "границы асимметрии". В этом смысле "физика асимметрии" потихоньку проясняется.

> > > Давайте интуиции поможем. Представьте себе невесомый стержень, по которому следует распределить килограмм массы так, чтобы он находился в равновесии c центром масс всегда в одной точке а. Если стержень обрезан слева нулём, то на участок от 0 до а Вы всегда можете положить любую массу, меньшую килограмма - остаток массы для равновесия можно отнести куда подальше. Если же пытаться чересчур большую массу поместить на некоторое положительное расстояние справа от а, то слева её уравновесить может не получиться - не хватит рычага.

> > Это понятно. Вы наглядно "моделируете" разные законы распределения двумя точечными "вероятностными массами", расположенными по обе стороны от центра масс (ЦМ) невесомого стержня. Однако при этом неявно предполагается, что используется фактически тот же самый "набор" этих "вероятностных гирек" для левой и правой от ЦМ частей стержня. Это мне не очевидно.

> Почему двумя? Про набор гирек не поняла. Размажем килограмм пластилина как угодно. "Слева" и "справа" от матожидания - имеется в виду в областях X < EX-c и X >= EX+c.

Думаю, что не важно, брать пластилин или гирьки. Модель:

а) возьмем горизонтальную невесомую спицу, и нанижем на нее два разных грузика (к примеру, 100 и 900 гр). Ясно, что если мы захотим приподнять эту спицу одним пальцем, сохраняя ее горизонтальной, то между этими грузиками всегда найдется "точка приложения пальца", и эта точка будет задавать положение ЦМ всей системы.

б) возьмем аналогичную спицу, и размажем на нее пластилин так, чтобы слева от ЦМ всей системы находилось 100 гр пластилина, а справа - 900 гр. Пусть положение ЦМ пластилина в левой части совпадает с положением 100-грамового грузика на первой спице; аналогично - положения ЦМ пластилина в правой части спицы совпадает с положением 900-грамового грузика.

Как видим, задача с пластилином сводится к задаче с гирьками. Асимметрия распределения в двух случаях задается массами (100 и 900 гр) и положениями ЦМ гирек (или "квазигирек").


> > Да, это известная модификация неравенства Маркова P(X >= y) <= E{X * I(X >= y)}/y.
> > Действительно, EX-S=EX-E{X * I(X < xk)}=E{X * I(X >= xk)}.

> Не растолкуете обозначения?
> Если есть доступные ссылки - буду признателен.

Дико извиняюсь. Индикатор I(A) события A - это случайная величина, равная 1, если A случилось, и нулю иначе. Т.е. для любого элементарного исхода w

I(A)(w)=1, если w принадлежит A,
I(A)(w)=0, если w не принадлежит A,


Вместо E(X*I(A)) в учебниках часто записывают E(X; A) - математическое ожидание X по множеству A, имея в виду ограничение интегрирования/суммирования на множество A.


если одинаково распределены независимые случайные величины X и Y
Как это доказать?

Итак полная формулировка задачи
======================================
Есть две положительные случайные величины, X и Y, независимые и одинаково распределенные. Надо доказать, что X/Y и Y/X одинаково распределены.
15 июня 2006 г. 18:20:


Читаем текст госпожи N.Ch:
«Что-то я не поняла этот пассаж. "Классической вероятностью" именно и называют вероятностную модель с конечным числом равновозможных элементарных исходов. Это исторически сложившийся термин (Бернулли, Даламбер & Лаплас etc). Для остальных похожих случаев есть названия типа "равномерного распределения" (в т.ч. дискретного).»

Мысль первая:
"Классической вероятностью" именно и называют вероятностную модель с конечным числом равновозможных элементарных исходов.

Принято!

Мысль вторая госпожи N.Ch:
Для остальных похожих случаев есть названия типа "равномерного распределения"

Думаем:
Остальные случаи - это вероятностные модели с бесконечным числом состоянием.

Удивляемся:
Как может быть бесконечное число состояний равновозможных? Какова же возможность таких состояний?


>
> Мысль вторая госпожи N.Ch:
> Для остальных похожих случаев есть названия типа "равномерного распределения"

> Думаем:
> Остальные случаи - это вероятностные модели с бесконечным числом состоянием.

> Удивляемся:
> Как может быть бесконечное число состояний равновозможных? Какова же возможность таких состояний?

Госпожа Ana!
Об этом парадоксе можно прочесть, например, в книге Вентцель, Овчаров "Теория вероятностей и ее инженерные приложения", 1988, с. 91-92.
Там написано:
"...если функция распределения везде непреравна, то вероятность каждого отдельного значения с.в. Х равна 0".
Однако отсюда "...не следует, что это событие не будет появляться, т.е. частота его равна 0. Мы знаем, что частота события при большом числе опытов не равна, а только приближается к вероятности. Из того, что вероятность события равна 0, следует только, что при неограниченном повторении опыта оно будет появляться сколь угодно редко".

PS Прошу прощения у N.Ch. за то, что упреднил ее ответ.


Спасибо за ссылку, господин Леонид.
Я её рассматриваю как намёк «на дурочку».
Вы хотя бы инициалы Вентцель написали. Я знаю четырех Вентцелей, имеющих отношение к проблемам ТВ (Елену Сергеевну (Игрекову), сына Александра и дочь Татьяну (про папу умолчу))
Книжки по ТВ двух из них у меня есть.

Суть цитаты госпожи N.Ch смотрите в скобках. Она даже рассказала, что такое «в т.ч».


Ознакомьтесь с определением равномерного распределения. Такое ощущение, что Вы просто не находите, против чего же возразить, и собираете что попало. Извините, мне такой ерундой заниматься недосуг.


> Есть две положительные случайные величины, X и Y, независимые и одинаково распределенные. Надо доказать, что X/Y и Y/X одинаково распределены.

В силу независимости и одинаковой распределённости X и Y распределение вектора U=(X,Y) совпадает с распределением вектора V=(Y,X). Действительно, для любых вещественных x,y


FU(x,y)=P(X < x, Y < y)=P(X < x)*P(Y < y) = P(Y < x)*P(X < y) = P(Y < x, X < y)=FV(x,y).


А если векторы U и V имеют одно и то же распределение, то для любой (борелевской - если нужно) функции g из R2 в R совпадают распределения g(U) и g(V). Потому что для всех вещественных х одинаковы вероятности


P(g(U) < x) = P(U принадлежит {t | g(t) < x}) = P(V принадлежит {t | g(t) < x})= P(g(V) < x).


Наконец, берём функцию g(x,y)=x/y. Тогда g(U)=X/Y, g(V)=Y/X - одинаково распределены.


> (Елену Сергеевну (Игрекову),

Её псевдоним не Игрекова, а И.Грекова


> Спасибо за ссылку, господин Леонид.
> Я её рассматриваю как намёк «на дурочку».

Это Ваше право. Но у меня - другое мнение.

> Вы хотя бы инициалы Вентцель написали. Я знаю четырех Вентцелей, имеющих отношение к проблемам ТВ (Елену Сергеевну (Игрекову), сына Александра и дочь Татьяну (про папу умолчу))
> Книжки по ТВ двух из них у меня есть.

Вентцель Е.С.
Замечу, что это избыточная информация, ибо я дал однозначную ссылку, включающую соавтора, название, и год издания.

> Суть цитаты госпожи N.Ch смотрите в скобках. Она даже рассказала, что такое «в т.ч».

Если бы удалось пронумеровать, скажем, все молекулы азота в атмосфере Земли, то можно было бы задать такую задачу: "Найти вероятность того, что за один вздох молекула с номером N окажется в ваших легких. Распределение молекул - равномерное". И т.п.


> Если бы удалось пронумеровать, скажем, все молекулы азота в атмосфере Земли, то

Ага.
Всё-таки опять классическая ТВ.


> > Если бы удалось пронумеровать, скажем, все молекулы азота в атмосфере Земли, то

> Ага.
> Всё-таки опять классическая ТВ.

ВременнЫе ряды.
Примеры равномерных распределений: белый шум; генератор случайных чисел, и т.п.


> > > Если бы удалось пронумеровать, скажем, все молекулы азота в атмосфере Земли, то

> > Ага.
> > Всё-таки опять классическая ТВ.

> ВременнЫе ряды.
> Примеры равномерных распределений: белый шум; генератор случайных чисел, и т.п.

Так госпожа N.Ch написала:
Для остальных похожих случаев есть названия типа "равномерного распределения" (в т.ч. дискретного) .

Так какой из Ваших случаев соответствует СКОБКАМ?


> > ВременнЫе ряды
> > Примеры равномерных распределений: белый шум; генератор случайных чисел, и т.п.
>
>Для остальных похожих случаев есть названия типа "равномерного распределения" (в т.ч. дискретного) .
>Так какой из Ваших случаев соответствует СКОБКАМ?

Оба. Поясню на примере. Пусть на вход черного ящика поступает белый шум или случайные числа, а на выходе генерируется квантованный однобитный сигнал вида "0", "1". Тогда эти нули-единички будут появляться в совершенно непредсказуемой последовательности, ибо "управляющий" входной сигнал хаотичен.


Привет всем! Прошу помочь с задачами по теории вероятности.
1. В квадратном уравнении a*x^2+b*x+c=0 коэффициенты a,b,c определяются как результат трех последовательных подбрасований игрального кубика. Найти вероятность того, что:
а) уравнение имеет рациональные корни
б) уравнение имеет действительные корни
2. n телеграм случайным образом распределяют по k каналам связи (n <= k). Найти вероятность того, что:
а) первые l < k каналов окажутся занятыми
б) на каждый канал придет не более одной телеграммы

Заранее спасибо!
З. Ы. Извините если коряво что-то сформулировал - пришлось переводить, т.к. методичка на украинском языке :)
02 октября


> Привет всем! Прошу помочь с задачами по теории вероятности.
> 1. В квадратном уравнении a*x^2+b*x+c=0 коэффициенты a,b,c определяются как результат трех последовательных подбрасований игрального кубика. Найти вероятность того, что:
> а) уравнение имеет рациональные корни
> б) уравнение имеет действительные корни
Нужно составить таблицу в 36 строк: первый столбик- все произведения 1*1*4,1*2*4,...6*6*4, втрой - числа от 2до 6, будучи возведенными в квадрат, котоый больше или равен произведениям в сторках. Тем самым проверяем условие действительности корней по уравнению b^2-4*a*c, то есть дискриминанта должна быть положительной. Посчитаем все подходящие варианты, получим число n, вероятность будет P=n/6^3.
По этой же таблице посчитаем случаи, когда корень квадратный из дискриминанты -целое число- условие рациональности корней. Таких случаев-m , вероятность P=m/6^3.

> 2. n телеграм случайным образом распределяют по k каналам связи (n <= k). Найти вероятность того, что:
> а) первые l < k каналов окажутся занятыми
> б) на каждый канал придет не более одной телеграммы

> Заранее спасибо!
> З. Ы. Извините если коряво что-то сформулировал - пришлось переводить, т.к. методичка на украинском языке :)
> 02 октября


Арх
Я уже понял, что Вы специалист по математике, потому хотел бы чтобы Вы помогли устранить мне некоторые пробелов по теории вероятности, если Вам не трудно. Вопросов много, но не хотелось бы отнимать у Вас время и я не обижусь, если Вы не сможете.

1. Пусть нам дано математическое ожидание двух случайных величин M[x+a,y+b], где a и b - постоянные. Как можно его упростить? Я имею ввиду вынести эти числа как нибудь можно? Просто в любом учебнике по теория вер-ти описаны свойства только для матожидания для одной случайной величины.
Тоже для M[ax,by], D[x+a,y+b], D[ax,by] - это можно упростить?

2. Я не понимfю распределения X2, Стьюдента и F Фишера-Снедекора.

χ2

Если Xi - нормально распределенные случайные величины с M[Xi]=0, то сумма их квадратов распределено по закону "хи квадрат".
Суть этого мне понятна, но не понятно оно само распределение. Ведь если случайная величина Xi будет равна конкретному значению xi, то сумма их квадратов - число. И какое здесь распределение? Или может здесь предполагается, что Xi не равно конкретному значению? Тогда этих сумм будет несколько, проще говоря мы получим несколько чисел. И что? Это и есть распределение? И каковы вер-ти каждого значения? И для чего всё это нужно?

Но и это еще не вся проблема.
В учебнике приводится дифференциальная функция, которую мне даже страшно написать, но я всё же попробую.

f(x)= 0 при x<=0,
(1/(2k/2*Г(k/2)))*e-x/2x(k/2)-1 при x>0, *

где Г(x)= ∫0tx-1e-tdt,
в частности Г(n+1)=n! **

Ну ладно, формулу Г знать, как я полагаю, не обязательно - вместо x подставить в (**) x-1 и найти это Г. Подставим в (*) - получится длиннющий интеграл, решить который (лично мне) не представляется возможным. И ведь нет никаких таблиц, как для, например, норм. распределения.

Стьюдента

Z - нормальная случайная величина.
T=Z/(√(V/k)),

Дальше цитата из учебника:
"Итак, отношение нормированной(*) нормальной величины к квадратному корню из независимой случайной величины, распределенной по закону "хи квадрат" (**) с k-степенями свободы(***), деленной на k, распределенно по закону Сьюдента с k степенями свободы."

* - как это нормированной?
** - то говорилось, что это нормальная случайная величина, теперь - по закону "хи квадрат"... ?
*** - термин "степени свободы" мне известен из такого случая: между двумя точками 1 степень свободы, между тремя - 3, между четыремя - 6 и т.д. Как это здесь оказалось?

По распределению F Фишера-Снедекора вопросы тоже есть, но не хочу быть надоедливым...


Сообщение №19122 от Rus 07 октября 2006 г. 02:08 нов
Тема: Философия и религия.

Не знал в какой раздел запихать такой вопрос, поэтому решил, что нужно создать новый.
Известно, что Эйнштейн не верил в теорию вероятностей. Количество выпавших на кости чисел, он не считал закономерным. Вообще всё, что происходит в мире происходит не имеет закономерности. В качестве доказательства Эйнштейн сказал свою, ставшую знаменитой фразу "Бог не играет в кости". Ему же принадлежат слова "Наука без религии - хромая. Религия без науки - слепая."
Хотелось бы узнать общественной мнение. Верите ли Вы, что теория вероятностей ложная наука и не наука вовсе и что всё происходит по воле Бога?


> Не знал в какой раздел запихать такой вопрос, поэтому решил, что нужно создать новый.
> Известно, что Эйнштейн не верил в теорию вероятностей. Количество выпавших на кости чисел, он не считал закономерным. Вообще всё, что происходит в мире происходит не имеет закономерности. В качестве доказательства Эйнштейн сказал свою, ставшую знаменитой фразу "Бог не играет в кости". Ему же принадлежат слова "Наука без религии - хромая. Религия без науки - слепая."
> Хотелось бы узнать общественной мнение. Верите ли Вы, что теория вероятностей ложная наука и не наука вовсе и что всё происходит по воле Бога?

На самом деле Эйнштейн верил в теорию вероятности. Он не верил в квантовую механику по поводу которой и сказал свою знаменитую фразу, что "Господь Бог не играет в кости". А вот по поводу того что происходит в мире Эйнштейн считал что все происходит по строгой закономерности и все не случайно. Просто иногда мы не можем учесть всех факторов и говорим о каком то событии с какой то долей вероятности. Ведь даже подбрасывая игральную кость можно 100% сделать вывод как она упадет если мы будем знать о том какие факторы действуют на эту игральную кость( например, сила с которой производится бросок, сопротивление воздуха, его плотность, атмосферное давление в данное мгновение вобщем много таких тонких деталей которые мы не можем учесть хотя если их знать можно предсказать результат).Эйнштейн верил в детерминизм, т.е. в то что в мире все происходит не случайно, а по строгим закономерностям. На этот счет интересно почитать как самого Эйнштейна (Собрание научных трудов 1-4 тт) так и его спор по поводу квантовой механики и мировой предопределенности с Нильсом Бором на Сольвеевских конгрессах.
На самом деле ответ прост. Все происходит по воле Бога, но теория вероятности является строгой наукой. Просто мы не можем учитывать всего того что учитывает Господь Бог. Ведь и бабочка взмахнув крыльями в Бразилии может вызвать ураган в Европе. Только человек в отличие от Бога не в состоянии проследить всю цепочку событий и поэтому говорит зная какую то часть всей информации с определенной долей вероятности пользуясь как раз теорией вероятностей.
Надеюсь не сильно загрузил)))))))))


"На самом деле Эйнштейн верил в теорию вероятности."
С чего ты взял? Насколько я знаю - не верил.

"Все происходит по воле Бога"
если человек так считает, значит теория вер-тей для не наукой не является.

"теория вероятности является строгой наукой"
Не смеши. Статистику я еще могу признать за таковую, но теорию вер-тей - никогда.

Ну допустим мы учли бы все факторы и были б точно уверены, что скажем событие А наступит с вер-тью 0,5, в 1000000 опытах - приблизитильно 500000 раз. Ну так что? Оно может наступить хоть 0 хоть весь млн. раз. И при повторном опыте может наступить тот же ноль или тот же млн. и снова. Нам кажется, что вер-ть такого события уж просто максимально приближена к нулю, но результаты все новых опытов снова повторяются. От чего так произойдет?
Мы не можем предугадать лично нашу жизнь завтра. А ведь были же предсказывающие события на сотни лет вперед судьбы целых народов, государств. И они сбывались. Но они же не просчитывали все факторы. Конечно были шарлотаны, лжепредсказатели и всякие астрологи. Но предсказывали только достойные. Вообще все известные мне такие случаи были предсказаны только Христианами. Причём и Православными и Католиками.


> Ну допустим мы учли бы все факторы и были б точно уверены, что скажем событие А наступит с вер-тью 0,5.

Спросите госпожи N.Ch. Она ОЧЕНЬ большая специалистка по ТВ. Я предполагаю, что она Вам скажет, что ТВ аксиоматическая теория. Термины «уверены-неуверены» для событий в ТВ неуместны.


> Арх
> Я уже понял, что Вы специалист по математике, потому хотел бы чтобы Вы помогли устранить мне некоторые пробелов по теории вероятности, если Вам не трудно. Вопросов много, но не хотелось бы отнимать у Вас время и я не обижусь, если Вы не сможете.

> 1. Пусть нам дано математическое ожидание двух случайных величин M[x+a,y+b], где a и b - постоянные. Как можно его упростить? Я имею ввиду вынести эти числа как нибудь можно? Просто в любом учебнике по теория вер-ти описаны свойства только для матожидания для одной случайной величины.
> Тоже для M[ax,by], D[x+a,y+b], D[ax,by] - это можно упростить?

Я - не специалист в математике и, в частности - в теории вероятностей. Просто пытаюсь решать задачи индуктивным методом, на основе аксиом.

Из определения M(x)=Sum(Xi*Pi) можно вывести следствия: M(a*x)=a*M(x), M(x+a)=Sum(Xi*Pi+a*Pi)=Sum(Xi*pi)+a, так как Sum(Pi)=1.
А выражение M(x,y) не имеет смысла, так как не указаны арифметические действия с переменными и их вероятностями, чтобы получить единственное число М.
В остальном, к сожалению, помочь не могу.


> Известно, что Эйнштейн не верил в теорию вероятностей. Количество выпавших на кости чисел, он не считал закономерным. Вообще всё, что происходит в мире происходит не имеет закономерности. В качестве доказательства Эйнштейн сказал свою, ставшую знаменитой фразу "Бог не играет в кости". Ему же принадлежат слова "Наука без религии - хромая. Религия без науки - слепая."
> Хотелось бы узнать общественной мнение. Верите ли Вы, что теория вероятностей ложная наука и не наука вовсе и что всё происходит по воле Бога

Вот ссылочка на нашумевшую работу про случайные явления
http://www.ntv.ru/gordon/archive/4831/
Известно, что генератор СВ, можно получить используя разные по природе физические процессы такие как радиоактивность, хим. реакции, и т.п.
Так-вот один ученый (С. Шноль) долго исследовал экспериментальные материалы, и сделал вывод, что все эти процессы (не случайны /не совсем случайны). На все процессы накладывается некая ОДИНАКОВАЯ закономерность (одинаковые флуктуаци), что удивительно так-как это процессы разной природы. Более того, эта закономерность периодично зависит от времени (читай положения планет и гравитационных полей).
Короче говоря, все классические случайные процессы не очень то удовлетворяют случайным распределениям.

Вот здесь, еще кое-какие положения и выводы:
http://new-philosophy.narod.ru/ovssh.htm

"
....
Необходимо разработать и соответствующий математический формализм, что окажется, скорее всего, перспективным развитием теории вероятности. Это позволит перевести настоящие качественные философские предположения в научную количественную гипотезу. Если его «колокола» действительно являются индикаторами состояния пространства событий, то открывается очень много новых направлений прикладного астрофизического характера. Самое интересное, что открывается и новое направление самого научного мышления. "


Задача №1) В урне 12 шаров, из них 5 белых и 7 черных. Наугад вынимают 1 шар. Найти вероятность того что вынутый шар - черный.

Задача №2) Подбрасываются 2 игральные кости. Найти вероятность того, что при бросании 2-х костей хотя бы на одной кости появится шестерка.

Задача №3) На складе имеется 200 деталей 1 сорта, 250 изделий 2 сорта и 50 изделий 3 сорта, причём все изделия однотипны. Вероятность того, что изделие не выйдет из строя ранее номинального срока службы равна 0,95;0,8;0,7 для изделий, соответственно 1,2 и 3 сорта. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие не сломается ранее номинального срока службы.
15 октября 2006 г. 03:42:


> Задача №1) В урне 12 шаров, из них 5 белых и 7 черных. Наугад вынимают 1 шар. Найти вероятность того что вынутый шар - черный.

Р=5/12 - по определению понятия вероятности

> Задача №2) Подбрасываются 2 игральные кости. Найти вероятность того, что при бросании 2-х костей хотя бы на одной кости появится шестерка.

Возможных комбинаций 11,12,...21,22,...,56,66 будет 6^2=36, Желаемых, в которые входит хотя бы одна 6, будет 11, тогда Р=11/36.

> Задача №3) На складе имеется 200 деталей 1 сорта, 250 изделий 2 сорта и 50 изделий 3 сорта, причём все изделия однотипны. Вероятность того, что изделие не выйдет из строя ранее номинального срока службы равна 0,95;0,8;0,7 для изделий, соответственно 1,2 и 3 сорта. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие не сломается ранее номинального срока службы.

Математическое ожидание сломанных деталей М=200*0,95+250*0,8+50*0,7. Вероятность сломанной среди всех деталей Р=М/500.


Мммммммм..... дорешал, и тут Вы, Арх.
Ошиблись Вы в первом, там ЧЕРНЫЙ шар вытаскивают и вероятность 7/12.


1) В ящиках содержится по 20 деталей, из которых в 1-ом ящике - 12, а во 2-ом - 15 стандартных. Из 1-ого ящика извлекаются и перекладываются во 2-ой ящик 1 деталь.
Определить вероятность того, что наудачу изученная после этого деьаль из 2-го ящика будет стандартной.

2) Часовщик, желая найти требующие ремонта часы, проверяет их до обнаружения 1-х неисправностей. Составить закон распределения числа просмотренных часов, если известно, что среди имеющихся 10 часов 6 неисправны.

3) Найти плотность вероятности и функцию распределения времени ожидания поезда метрополитена, зная, что оно равномерно распределено в интервале (0;2). Вычислить математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.


Помогите решить задачи пожалуйста.

1)На фабрике работают в течении смены 50 станков. Вероятность остановки станка в течении смены 0,2. Найти вероятность того, что без остановки проработают от 17 до 46 станков.

2) На столе 20 экзаменационных билетов. Какова вероятность того, что первые два взятых билета делятся без остатка на 2.

3) Наливное устройство имеет характеристики нормального закона: математическое ожидание 50л. и дисперсия 0,2л. Какова вероятность, что при наливе будет допущено отклонение в 2литра.

4) Вероятность выигрыша в некоторой игре равна 0,9. Какова вероятность, что из 100, принявших участие проиграет 52 чел.

5) Ремонт осуществляется с гарантией 80% на указаный срок. Какова вероятность, что из 300 отремонтированных изделий в течении гарантийного срока выйдут из строя 3.


Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z=min(X,Y), если X,Y независимые случайные величины.
Спасибо.


Случайная величина X подчиняется закону Пуассона. Определить математическое ожидание и дисперсию случайной величины Y=cosbX


1.На станцию прибыли 10 вагонов разной продукции. Вагоны помечены номерами от 1 до 10. Найти вероятность того, что среди пяти выбранных для контрольного вскрытия вагонов окажутся вагоны с номерами 2 и 5.
2.Вероятность правильного оформления счета на предприятии равна 0.95. Во время проверки были взяты два счета. Какова вероятность того, что только один оформлен правильно.
3. Работают 4 магазина по продаже стиральных машин. Вероятность отказа покупателю в каждом магазине равна 0.1. Найти вероятность того, что покупатель получит отказ в двух, трех и четырех магазинах.


помогите решить
1.из генеральной совокупности извлечена выборка:
xi 2 5 7 10
ni 16 12 8 14
а.построить полигон относительных частот по данному распределению выборки;
б.найти несмещенную оценку математического ожидания;


Есть две задачи по ТВ, застрял на их решении, помогите пожалуйста...
1) Вероятность поломки компьютера в течении гарантийного
срока равна 0.2. Найти вероятность того, что в течении гарантийного
срока из 6 компьютеров : а)не более одного потребует ремонта, б)
хотя бы один потребует ремонта.

Понимаю, что здесь надо использовать схему Бернули.
p=0.2
q=1-0.2=0.8
n=6
По формуле Бернули:
1
P(1)=C *0.2*0.8^5=0.39
6
Это вероятность, что один потребует ремонта. А вот что дальше?
Как я понимаю надо посчитать вероятность что пять компов обслуживания
не потребуют, но тут у меня кончились мысли...

И вторая задача:
2)Имеется 10 одинаковых урн, в девяти из которых находятся по 2 черных и по 2 белых шара, а в одной 5 белых и один черный. Из урны взятой наугад извлечен белый шар. Какова вероятность что он извлечен из урны где 5 белых шаров?
Здесь вроде считаем условную вероятность, а дальше по формуле Байеса... Но у меня не получается.


> Есть две задачи по ТВ, застрял на их решении, помогите пожалуйста...
> 1) Вероятность поломки компьютера в течении гарантийного
> срока равна 0.2. Найти вероятность того, что в течении гарантийного
> срока из 6 компьютеров : а)не более одного потребует ремонта, б)
> хотя бы один потребует ремонта.

> Понимаю, что здесь надо использовать схему Бернули.
> p=0.2
> q=1-0.2=0.8
> n=6
> По формуле Бернули:
> 1
> P(1)=C *0.2*0.8^5=0.39
> 6
> Это вероятность, что один потребует ремонта. А вот что дальше?
> Как я понимаю надо посчитать вероятность что пять компов обслуживания
> не потребуют, но тут у меня кончились мысли...


Не более одного - это значит либо 0, либо 1.
Хотя бы 1 - это все, что не 0.

> И вторая задача:
> 2)Имеется 10 одинаковых урн, в девяти из которых находятся по 2 черных и по 2 белых шара, а в одной 5 белых и один черный. Из урны взятой наугад извлечен белый шар. Какова вероятность что он извлечен из урны где 5 белых шаров?
> Здесь вроде считаем условную вероятность, а дальше по формуле Байеса... Но у меня не получается.

Здесь априорные вероятности 0,9 для случая 2 и 2, и, очевидно, 0,1 для случая 5 и 1. Дальше тупо Байеса...


Пожалуйста подскажите
В качестве измеряемого параметра в ПФЭ + ОЦКП выступает высота и ширина сыпучего материала (ленты).Изучаются влияния 3-х факторов (настройка машыны) на геометрические параметры ленты сыпучего материала.
Необходимо обосновать колличество точек измерения высот и ширины ленты(не повторность, а точки внутри каждого опыта).
Подскажите: а) обосновывать количество точек измерения внутри опыта методами статистики (если да то какими?);или исходя из физических особенностей процесса
б) что выбрать вектором выхода:коэффициент вариации ширины и высоты ленты, среднее арифм. или кв. и т.п...)?
Агротребования к ленте: высота в пределах 0,12..0,15м, ширина 0,6..0,7м
Цель эксперимента: отыскать такие конструктивные параметры рабочего органа, при которых колебаемость высоты и ширины ленты была минимальной и находилась в пределах оговореных агротребованиями...
Заранее благодарен...
Аспирант РУП НПЦ МСХ НАН РБ


Из урны, содержащей 3 белых и 2 черных шара,
перекладдывается 2 шара в другую урну,
в которой находится 4 черных шара.
Найти вероятность вынуть после этого из
второй урны белый шар.
Как она решается?


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №20939 от Fw: 186094 02 апреля 2007 г. 19:05
Тема: 186094 - вероятность совпадения трех чисел подряд

Пожалуйста!
Помогите узнать вероятность совпадения трех чисел подряд в случайном шестизначном числе.
E-mail: in4@mail.ru

Отклики на это сообщение:

> Пожалуйста!
> Помогите узнать вероятность совпадения трех чисел подряд в случайном шестизначном числе.

Вероятность совпадения трех знаков подряд P=4/10^5

> > Пожалуйста!
> > Помогите узнать вероятность совпадения трех чисел подряд в случайном шестизначном числе.

> Вероятность совпадения трех знаков подряд P=4/10^5

Я не специалист в комбинаторике и возможно не прав, но данный ответ вызывает у меня сомнения :( Не могли бы вы его объяснить.
У меня получилось 0.03719
Считал так
всего шестизначных чисел 900000

Теперь о числах, где три цифры подряд одинаковы
1)чисел у которых 1-я,2-я,3-я цифры совпадают 9000
2)чисел у которых 2-я,3-я,4-я цифры совпадают 9000
3)чисел у которых 3-я,4-я,5-я цифры совпадают 9000
4)чисел у которых 4-я,5-я,6-я цифры совпадают 9000
Итого 9000*4=36000
Однако если совпадают
1-я,2-я,3-я,4-я цифры, то такое число мы считали дважды, как 1) и как 2)
значит количество таких чисел нужно вычесть
5) чисел у которых 1-я,2-я,3-я,4-я цифры совпадают 900
6) чисел у которых 2-я,3-я,4-я,5-я цифры совпадают 900
7) чисел у которых 3-я,4-я,5-я,6-я цифры совпадают 900
Итого 900*3=2700
Однако если совпадают
1-я,2-я,3-я,4-я,5-я цифры, то такое число мы считали дважды, как 5) и как 6)
значит количество таких чисел нужно прибавить (зря вычитали)
8) чисел у которых 1-я,2-я,3-я,4-я,5-я цифры совпадают 90
9) чисел у которых 2-я,3-я,4-я,5-я,6-я цифры совпадают 90
Итого 90*2=180
Однако если совпадают
1-я,2-я,3-я,4-я,5-я,6-я цифры, то такое число мы считали дважды, как 8) и как 9)
значит количество таких чисел нужно вычесть (зря прибавляли)

Итак количество шестизначных чисел у которых по крайней мере три подряд совпадают равно 36000-2700+180-9=33471
А значит искомая вероятность равна 33471/900000
Повторюсь: возможно я ошибаюсь.



Помоги с задачкой,плиззз! Очень нужно! "За столом сидят 8 человек в случайном порядке.Какова вероятность что Иванов и Петров окажутся рядом?


> Помоги с задачкой,плиззз! Очень нужно! "За столом сидят 8 человек в случайном порядке.Какова вероятность что Иванов и Петров окажутся рядом?

Данных явно не хватает. Например, если среди собравшихся нет ни одного Иванова (или Петрова), то вероятность равна нулю, а если наоборот, собралось 5 Ивановых и трое Петровых, то 1. Опять же играет роль за каким столом они собрались - концы у стола есть или он круглый?


Если не трудно,помогите с задачкой.Пол дня убил на её решение,а результат нулевой.Заранее спасибо.

Для нормально распределённой случайной величины найти вероятность того,что
при двух независимых испытаниях отклонение от математического ожидания ни
разу не превзойдёт среднего квадратичного отклонения.



[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №21178 от Cerber 27 апреля 2007 г. 20:24
Тема: Пожалусто помогите решить пару задач по ТЕОРИИ ВЕР

Помогите пожалусто решить вот такие задачки

1)Игральная кость подбрасываеться дважды.Наблюдатемый результат - пара чисел, соответсвтующих числам очков,выпавших в первый и второй раз. Построить множество(пространство) элементарных событий и подмножества соответсвующие указаным событиям:
А - оба раза выпало число очковЮкратное трем
Б - ни разу не выпало число "6"
В - оба раза выпало число очков больше трех
Г - оба раза выпало одинаковое число очков

2) 8 книг, среди которых 3 учебника, расставлены на полке случайным образом.Определить вероятность того,что: а) учебники занимают первые три места б) учебники поставлены вместе

3) A B C - три независисых события.
P(A)=0.6
P(B)=0.3
P(C)=0.7
Найти вероятность того, что:
а)произошло только А
б)только А и B
в)произошло хотя бы одно из событий

4) Из колоды карт - 36 шт. извлечена одна карта. Зависимы ли обытия: A -карта черной масти
B - карта пиковая дама
Определить P(A)
P(A/B)
P(A/B) в последнем случае B это B с чертой(просто не знаю как ее обозначить)


5) В семье пятеро детей. Какова вроятность, что более половины из них мальчики, если прнинять вероятность рождения мальчика и девочки равной?

Отклики на это сообщение:

> 1)Игральная кость подбрасываеться дважды.Наблюдатемый результат - пара чисел, соответсвтующих числам очков,выпавших в первый и второй раз. Построить множество(пространство) элементарных событий и подмножества соответсвующие указаным событиям:
Кость шестигранная, число от 1 до 6. Лишние слова: множество, подмножество, пространство. Всего комбинаций 6*6=36.
> А - оба раза выпало число очков, кратное трем
33 66 36 63
> Б - ни разу не выпало число "6"
5*5=25 комбинаций
> В - оба раза выпало число очков больше трех
44 45 54 46 64 56 65 66
> Г - оба раза выпало одинаковое число очков
11 22 33 44 55 66

> 2) 8 книг, среди которых 3 учебника, расставлены на полке случайным образом.Определить вероятность того,что: а) учебники занимают первые три места б) учебники поставлены вместе

Всего комбинаций 8*7*6/1*2*3=56
а)Р=1/56
б)Р=6/56.

> 3) A B C - три независисых события.
> P(A)=0.6
> P(B)=0.3
> P(C)=0.7
> Найти вероятность того, что:
> а)произошло только А
P=0,6*(1-0,3)*(1-0,7)
> б)только А и B
P=0,6*0,3*(1-0,7)
> в)произошло хотя бы одно из событий
P=1-(1-0,6)*(1-0,3)*(1-0,7)

> 4) Из колоды карт - 36 шт. извлечена одна карта. Зависимы ли обытия: A -карта черной масти
> B - карта пиковая дама
Да, так как дамапик - черной масти.
> Определить P(A)
Вычисляем: P(A)=1/2, так как карт черной масти 18 из 36.
> P(A/B)
Если понимать так, что вер.черной, но не дамы, то Р=17/36.
>
> 5) В семье пятеро детей. Какова вроятность, что более половины из них мальчики, если прнинять вероятность рождения мальчика и девочки равной?

Всего комбинаций:
ДДДДД
ДДДДМ
ДДДММ
ЛЛМММ
ДММММ
МММММ
Три из них соотв. условию, Р=3/6=0,5.
Можно по-другому решить: так как вероятности рожд. мал и дев одинаковы, то условие для мальчиков равносильно и для девочек, тогда вероятность условия равнв 1/2.



> А значит искомая вероятность равна 33471/900000
> Повторюсь: возможно я ошибаюсь.

Вы не правы, ибо счетаєте так как будто там написано - вероятность совпадения хотя бы трех чисел подряд в случайном шестизначном числе


Подскажите, пожалуйста, правильно ли я вычисляю.
Имеется преграда с отверстием, диффундирующие частицы при столкновении с преградой прилипают к ней.
Необходимо вычислить вероятность того, что в результате диффузии за некоторое время частица из данной точки A0, расположенной с одной строны от преграды, окажется в точке A1, расположенной по другую сторону от преграды.
Вероятность для случая свободного диффундирования определяется формулой: W(r01, t)=(C1/t)*exp(-C2*r01^2/t), где через r01 обозначен вектор соединяющий A0 и A1.
Как я понимаю в случае с препятствием (рассматриваю пока двумерную область) для вычисления вероятности диффундирования из точки A0 в точку A1 необходимо построить кратчайшие ломанные через отверстие в преграде между этими точками и вычислить интеграл от произведения вероятностей диффундирования "по отрезкам ломанной" по интервалу изменения угла.
Только вот у меня возникают сомнения, что такой подход правильный.


Привет!!Помогите, пожалуйста, с задачами по теории вероятности!!
1. В ящике находится 10 карточек с различными номерами. Из ящика по очереди наугад вынимается с возвращением 3 карточки. Какова вероятность , что у них будут разные номера?
2. Из 2 близнецов первыми родился мальчик. Какова вероятность, что вторым родится тоже малдьчик, если среди близнецов вероятность рождения 2-х мальчиков и 2-х девочек соответственно равна p и q, а для разнополых близнецов вероятность родиться первым для обоих полов одинакова?
3. У охотника 4 патрона. Он стреляет по зайцу, пока не попадет или пока не кончатся патроны. Найти математическое ожидание количества выстрелов, если вероятность попадания одним выстрелом 0.25.
4. Из колоды в 32 карты наугад выбирают 4 карты. Какова вероятность того, что выбранные карты не окажутся одной масти?



Помогите пожалуйста решить, задачи, надо очень срочно, завтра сдавать!

1. Брошенны две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков является нечетной.

2. На складе имеются 18 телевизоров, сделанных на первом заводе, 7 телевизоров, сделанных на втором заводе и 12 - на третьем. Вероятность изготовления хорошего телевизора для первого завода равна 0,86, для второго - 0,77 и для третьего 0,72. Случайным образом выбранный телевизор оказался хорошим. Найти вероятности того, что он изготовлен соответственно на первом, втором и третьем заводах.

Заранее огромное спасибо Всем!



Народ помогите. Экзамен в понедельник по теории вероятности (я не бум бум).

1-0е задание.
Случайные события.Выполнить действия указанные в задачи, пользуясь операциями под событиями и их свойствами:
- брошены 2 игральные кости. Событие A(i)- на 1-ой кости выпало i очков, событие B(k) - на второй выпало k очков (i,k=1,2...6), событие С-произведение выпавших очков=12. Выразить событие С через события A(i) и B(k).

моe мыло: oksana1988@list.ru

помогите решить задачку по теории вероятности.

2-ая. Вычислить вероятность событий, указанных в тексте.
-Спортивная команда состоит из 20-ти спортсменов, из которых: 5 боксеров, 7 штангистов и 8 борцов. Для беседы с журналистом было выбрано случайным образом 3 спортсмена. Определить вероятность того, что выбранные спортсмены представляют различные дисциплины спорта.


3-яя задача. Вычислить вероятность событий, указанных в тексте.

-Точка взята наудачу внутри круга радиуса R. Найти вероятность того, что эта точка окажется внутри вписанного в круг правильного треугольника.

Заранее благодарна.



> 1-0е задание.
> Случайные события.Выполнить действия указанные в задачи, пользуясь операциями под событиями и их свойствами:
> - брошены 2 игральные кости. Событие A(i)- на 1-ой кости выпало i очков, событие B(k) - на второй выпало k очков (i,k=1,2...6), событие С-произведение выпавших очков=12. Выразить событие С через события A(i) и B(k).

Всего событий С будет 36, то есть 6 событий А умножить на 6 событий В.
Произведение 12 получается в 4х событиях С, то есть 2*6 6*2 3*4 4*3.
Вероятность P(C=12)=4/36=1/9.


> 2-ая. Вычислить вероятность событий, указанных в тексте.
> -Спортивная команда состоит из 20-ти спортсменов, из которых: 5 боксеров, 7 штангистов и 8 борцов. Для беседы с журналистом было выбрано случайным образом 3 спортсмена. Определить вероятность того, что выбранные спортсмены представляют различные дисциплины спорта.

111 - 5*4*3
222 - 7*6*5
333 - 8*7*6
112 -3*5*4*7
221 -3*5*7*6
113 -3*5*4*8
331 -3*5*8*7
223 -3*7*6*8
332 -3*8*7*7
123 -6*5*7*8=1680
Всего 6840 вариантов
Из них только 1680 вариантов соответствуют условию задачи
P(123)=1680/6840=0,245...

> 3-яя задача. Вычислить вероятность событий, указанных в тексте.

> -Точка взята наудачу внутри круга радиуса R. Найти вероятность того, что эта точка окажется внутри вписанного в круг правильного треугольника.

вероятность будет равна отношению площади треугольника к площади круга, нужно только эти площади выразить через R.


Помогите пожалуйста решить задачу:
В спортивной секции 20 студентов. Из них 6 - первый курс, 10 - второй курс, 4 - третий. Путем жеребьевки отбирают первую тройку студентов для участия в соревнованиях. Найти вероятности следующих событий:
А - все отобранные студенты 1-ый курс. Б - только первый из выбранных студентов учиться на первом курсе. В - только один из отобранных студентов учится на первом.
Г - два из отобранных студентов учатся на первом. Д- ни один из отобранных студентов не учится на первом. Е-хотя бы один из отобранных студентов учится на первом. Ж - все студенты учатся на разных курсах!



На складе имеется 20 приборов, но только 12 из них оттарированы. Определить вер-ность того, что из пяти взятых 4 будут оттарированы

На станции очистки сточные воды проходят 3 фильтра. Первый фильтр поглощает вредные вещ-ва с вер-стью 0.7, второй - с вер-стью 0.8, третий 0.9. Найти вер-ность полной очистки воды после прохождения всех 3-х фильтров

На фабрике 30% всей продукции производится первой машиной, 25% второй, а остальная продукция третьей. Первая машина даёт 1% брака, вторая 1,5%, а третья 2% брака.Определить вер-ность того, что выбранная единица продукции окажется браком.

Из колоды в 32 карты извлекают подряд 4 карты. x - число тузов среди них. Написать закон распределения случ. величин x и построить функцию рраспределения. Найти M(x)

Плиииизззззз кто нибудь ответьте - завтра в 8:30 сдавать:(



> На складе имеется 20 приборов, но только 12 из них оттарированы. Определить вер-ность того, что из пяти взятых 4 будут оттарированы

P(4/5)=5*12*11*10*9*8/(20*19*18*17*16)=0.25

> На станции очистки сточные воды проходят 3 фильтра. Первый фильтр поглощает вредные вещ-ва с вер-стью 0.7, второй - с вер-стью 0.8, третий 0.9. Найти вер-ность полной очистки воды после прохождения всех 3-х фильтров

P=1-(1-0,7)*0,8*0,9=0,784

> На фабрике 30% всей продукции производится первой машиной, 25% второй, а остальная продукция третьей. Первая машина даёт 1% брака, вторая 1,5%, а третья 2% брака.Определить вер-ность того, что выбранная единица продукции окажется браком.

P=0,3*0,01+0,25*0,015+0,45*0,02=0,01575

> Из колоды в 32 карты извлекают подряд 4 карты. x - число тузов среди них. Написать закон распределения случ. величин x и построить функцию рраспределения. Найти M(x)

P(1)=4*4*28*27*26/(32*31*30*29)
P(2)=6*4*3*28*27/(32*31*30*29)
P(3)=4*4*3*2*28/(32*31*30*29)
P(4)=4*3*2*1/(32*31*30*29)
M(x)=1*P(1)+2*P(2)+3*P(3)+4*P(4)

Не уверен, что верно решил.



Рабочий обслуживает 4 независимо работающих станка! Вероятность того, что в течение 1 часа станок потребует внимания рабочего: для 1-го станка - 0.7, для 2-го - 0.75, для 3-го - 0.8, для 4-го - 0.9. Построить ряд распределения, найти функцию распределения, мат ожидание, ср. квадратич. отклонен от числа станков, кот. потребуют внимания. Найти вероятноть того, что таких станков будет не более половины!!


96% всех изготавливаемых станком-авттоматом деталей являются годными. Упрощённая система контроля качества дает для годной детали положительный результат с вероятностью 0,96, а для детали с отклонениями-с вероятностью 0,05. Какова вероятность, что изделие, дважды выдержавшее упрощённый контроль, годное?


> 96% всех изготавливаемых станком-авттоматом деталей являются годными. Упрощённая система контроля качества дает для годной детали положительный результат с вероятностью 0,96, а для детали с отклонениями-с вероятностью 0,05. Какова вероятность, что изделие, дважды выдержавшее упрощённый контроль, годное?

По-видимому, считается, что это не просто какое-то изделие, а выбранное наугад из партии? Смотрите "формулу Байеса".


Из колоды карт 52 листа берется одна карта
А - карта дама
С - карта туз
Зависимы ли эти события? Как найти условную и безусловную вероятности?

Спасибо заранее. Тут еще была событие В - карта бубновой масти Но с ним я все решила. А вот зависимость А и С меня смущает =(
Помогите пожалуйста


> Из колоды карт 52 листа берется одна карта
> А - карта дама
> С - карта туз
> Зависимы ли эти события? Как найти условную и безусловную вероятности?


Рассуждения на заданную тему:
Введение понятий зависимости-независимости, условности-безусловности только мешает решать задачи. Начинаются философские искания логики событий и сразу возникают сомнения. Если уж вводить эти характеристики событий и вероятностей, то у них должен быть четкий признак, чтобы с первого раза их различить.
Почему-то меньше внимания уделено процедурам, счетным и несчетным множествам.
Редко в задачах указывается число возможных элементарных исходов. Ведь не каждый играл в карты и прочие игры, не каждый знает о количество цифр в номере автомобиля или телефонном, почтовом и др. номерах. Часто не подчеркивается о чем идет речь: о числах или цифрах. Чисел множество, а количество цифр зависит от системы счета. Конечно, задачи обычно берутся из учебников и им там предшествует контекст. Предлагаемые на форумы задачи редко сопровождает контекст, включая источник задачи (например: математика, теор.вер. для 10 класса).
Пример - задача выше.
Ответ: зависимы. Но, если бы было условие "из колоды берутся две карты", эти события стали бы не зависимы. Получается, что зависимость событий зависит от других обстоятельств, то есть не абсолютна. Так же и с условной и безусловной вероятностями. В учебниках говорится только о условной вероятности, но возникакет вопрос: а бывает ли безусловная и в чем их различие? То она условна, то - безусловна. Ладно, это я просто от нечегоделать написал.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №22256 от Ирма 28 октября 2007 г. 08:36
Тема: Помогите решить задачу

Вероятность, что пылесос не выйдет из строя в течение гарантийного срока 0,95. Для полотера такая же вероятность равна 0,94. Найти вероятность того, что а) оба прибора выдержат гарантийный срок; б) хотя бы один прибор выдержит гарантийный срок.

Отклики на это сообщение:

> Вероятность, что пылесос не выйдет из строя в течение гарантийного срока 0,95. Для полотера такая же вероятность равна 0,94. Найти вероятность того, что а) оба прибора выдержат гарантийный срок; б) хотя бы один прибор выдержит гарантийный срок.

Оба исправны 0,95*0,94
1 исправен, 2 сломан 0,95*0,06
2 исправен, 1 сломан 0,94*0,05
Оба сломаны 0,05*0,06
пункту а)соответствует 1 трока, пункту б) - три остальные
4 строки в сумме должны равняться 1


В урне 1 содержится 3 белых и 3 черных шара, а в урне 2 содерижтся 5 белых и 1 черный шар, из случайно выбранной урны достается один шар. Известно, что вынутый шар оказался белый. Какова вероятность того, что случайно выбрана была урна 2...


Помогите, пожалуйста, с задачей:
Имеются 3 партии деталей по 20 деталей в каждой. Число стандартных деталей в первой, второй и третьей партиях соответственно равно 20, 15, 10. Из наудачу выбранной партии наудачу извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Деталь возвращают в партию и вторично из той же партии наудачу извлекают деталь, которая тоже оказалась стандартной. Найти вероятность того, что детали были извлечены из 3-й партии.


> Помогите, пожалуйста, с задачей:
> Имеются 3 партии деталей по 20 деталей в каждой. Число стандартных деталей в первой, второй и третьей партиях соответственно равно 20, 15, 10. Из наудачу выбранной партии наудачу извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Деталь возвращают в партию и вторично из той же партии наудачу извлекают деталь, которая тоже оказалась стандартной. Найти вероятность того, что детали были извлечены из 3-й партии.

Наверное, так:
Вероятности вынуть 2 стандартных детали подряд
Р(1) = 1^2 = 16/16
Р(2)=(15/20)^2=9/16
Р(3)=(10/20)^2=4/16
По формуле Бейеса из (16+9+4=29) событий 4 события придутся на 3-ю партию, то есть Р(3с)= 4/29.
Откликов от вопрошающих нет - потому реагируем на "подставы".
В сумме они должны
P(3)


помогите пожалуйста срочно надо решить задачки!заранее спасибо!!!

1.В первом ящике 4 белых и 8 черных шаров,во втором - 3 белых и 7 черных шаров.Из первого ящика во второй переложили один шар,а затем из второго ящика вынули наугад один шар.Определить вероятность того, что вынутый шар черный.



[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №22443 от nice-352 11 ноября 2007 г. 14:14
Тема: теория вероятности

Помогите пожалуйста решить задачки!!!огромное спасибо!!!

1.32 буквы русского алфавита написаны на карточках разрезной азбуки.5 карточек вынимаются на угад одна за другой и укладываются на стол в порядке появления.Найти вероятность того,что получиться слово "конец".

2.Найти вероятность того,что в 5 независимых испытаниях событие появиться: а)ровно 3 раза; б) не менее 3 раз; в)не более 3 раз; г) хотя бы 1 раз, зная, что в каждом испытании вероятность появления события равна 0,6

Отклики на это сообщение:

> Помогите пожалуйста решить задачки!!!огромное спасибо!!!

> 1.32 буквы русского алфавита написаны на карточках разрезной азбуки.5 карточек вынимаются на угад одна за другой и укладываются на стол в порядке появления.Найти вероятность того,что получиться слово "конец".

Р=1/(33*31*30*29*28)

> 2.Найти вероятность того,что в 5 независимых испытаниях событие появиться: а)ровно 3 раза; б) не менее 3 раз; в)не более 3 раз; г) хотя бы 1 раз, зная, что в каждом испытании вероятность появления события равна 0,6
Р(о)=0,4^5
P(1)=5*0,6*0,4^4
P(2)=10*0,6^2*0,4^3
P(3)=10*0,6^3*0,4^2
P(4)=5*0,6^4*0,4
P(5)=0,6^5
Отвечаем на вопросы, суммируя требуемые вероятности.
а)р(3)
б)Р(3)+Р(4)+Р(5)
в)Р(0)+Р(1)+Р(2)+Р(3)
г)1-Р(0)


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №22471 от bedolaga 14 ноября 2007 г. 22:45
Тема: Про шахматистов

10 партий, вероятность ничейного исхода отдельной партии 1/2, шахматисты равны по силам. Найти вероятность, что все выигрыши первого были раньше первого выигрыша второго, если известно, что матч закончился вничью.
Помогите, пожалуйста :(...

Отклики на это сообщение:

> 10 партий, вероятность ничейного исхода отдельной партии 1/2, шахматисты равны по силам. Найти вероятность, что все выигрыши первого были раньше первого выигрыша второго, если известно, что матч закончился вничью.
> Помогите, пожалуйста :(...

Долго вычислять.
Сначала - вероятности выирышей:
0-1/512
2-45/512
4-210/512
6-210/512
6-45/512
10-1/512
Вероятность выигрышей любого подряд:
из 2- 1
из 4- 1/3
из 6- 1/10
из 8- 1/35
из 10-1/126
Теперь строки перемножим и суммируем результат
45/512+210/1536+210/5120+45/(512*35)+ 1/(512*126)=0,22
Это - вероятность выирать подряд во всех возможных исходах для любого
Для первого вероятность 0,22*1/2=0,11.

не уверен в правильности решения


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №22443 от nice-352 11 ноября 2007 г. 14:14
Тема: теория вероятности

Помогите пожалуйста решить задачки!!!огромное спасибо!!!

1.32 буквы русского алфавита написаны на карточках разрезной азбуки.5 карточек вынимаются на угад одна за другой и укладываются на стол в порядке появления.Найти вероятность того,что получиться слово "конец".

2.Найти вероятность того,что в 5 независимых испытаниях событие появиться: а)ровно 3 раза; б) не менее 3 раз; в)не более 3 раз; г) хотя бы 1 раз, зная, что в каждом испытании вероятность появления события равна 0,6

Отклики на это сообщение:

> Помогите пожалуйста решить задачки!!!огромное спасибо!!!

> 1.32 буквы русского алфавита написаны на карточках разрезной азбуки.5 карточек вынимаются на угад одна за другой и укладываются на стол в порядке появления.Найти вероятность того,что получиться слово "конец".

Р=1/(33*31*30*29*28)

> 2.Найти вероятность того,что в 5 независимых испытаниях событие появиться: а)ровно 3 раза; б) не менее 3 раз; в)не более 3 раз; г) хотя бы 1 раз, зная, что в каждом испытании вероятность появления события равна 0,6
Р(о)=0,4^5
P(1)=5*0,6*0,4^4
P(2)=10*0,6^2*0,4^3
P(3)=10*0,6^3*0,4^2
P(4)=5*0,6^4*0,4
P(5)=0,6^5
Отвечаем на вопросы, суммируя требуемые вероятности.
а)р(3)
б)Р(3)+Р(4)+Р(5)
в)Р(0)+Р(1)+Р(2)+Р(3)
г)1-Р(0)


в урне 4 белых, 3 чёрных, 5 желтых шара.Наугад аынимаем 3 шарика не возвращая.Случайная величина Х количество белых или желтых шариков в выборке.создать закон распределения Х.НайтиМ[х]Dх,Мо,F(x)сигма от х.начертить графикF(x)<b>задача</b>


> в урне 4 белых, 3 чёрных, 5 желтых шара.Наугад аынимаем 3 шарика не возвращая.Случайная величина Х количество белых или желтых шариков в выборке.создать закон распределения Х.НайтиМ[х]Dх,Мо,F(x)сигма от х.начертить графикF(x)

Р(0)=1*3*2*1/(12*11*10)
Р(1)=3*3*2*9/(12*11*10)
Р(2)=3*3*9*8/(12*11*10)
Р(3)=1*9*8*7/(12*11*10)
М(Х)=Р(0)*0+Р(1)*1+Р(2)*2+Р(3)*3=2,25
D(x)=(p(0)*(0-2,25)^2+Р(1)*(1-2,25)^2+Р(2)*(2-2,25)^2+Р(3)*(3-2,25)^2)/4=0,11
среднеквадратическое отклонение D(x)^0,5 =0,34


Дана задачка: 2. В группе 20 студентов, из них 16 успевающих. Какова вероятность того, что из 16 вызванных к доске студентов 4 являются успевающими. Отв.: 91/323

Возникли трудности: из 20 студентов 16 успевающих и 4 неуспевающих. Условие: из 16 четверо успевающих, остальные - неуспевающие, т.е. их 12. А их максимум 4! Может, я не так поняла условие?!


помогите решить задачу.
Случайная величина X распределена по нормальному закону с математическим ожиданием Mx и средним квадратичным отклонением σ . Найти вероятность того, что эта случайная величина:
1) Принимает значение:
а) в интервале (А, В);
б) меньше С;
в) больше D.
2) Отличается от своего среднего значения не больше чем на ε
Данные: Mx=56, σ=9, А=30, В= 80, С=35, D=70, ε= 6.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №22590 от Юлия 28 ноября 2007 г. 18:38
Тема: Теория вероятностей, комбинаторика

Помогите пожалуйста решить задачу! Очень нужно для экзамена....

10 мужчин размещают по номерам( 2 трехместных и 1 четырехместный). Какова вероятность того., что Иванов и Петров поселяться вместе в четырехместный номрер?

решать с помощью размещения БЕЗ возвращения...

Отклики на это сообщение:

> Помогите пожалуйста решить задачу! Очень нужно для экзамена....

> 10 мужчин размещают по номерам( 2 трехместных и 1 четырехместный). Какова вероятность того., что Иванов и Петров поселяться вместе в четырехместный номрер?
> решать с помощью размещения БЕЗ возвращения...

две независимых процедуры:
Первая случайная процедура: образуем пары, вероятность П и И оказаться в одной паре 1/9 ( Петров выбирал одного из 9) Теперь их можно звать Петровыми.
Вторая случайная процедура: делаем 5 билетов, 2 из них - билеты в 4-х местный номер. Вероятность, что Петров-старший вытащит счастливый билет 2/5.
Вероятности независимых событий перемножаются, потоиу Р(И,П,4)=2/45.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №22569 от Яночка 2912 27 ноября 2007 г. 00:03
Тема: Пожалуйста помогите девушке решить задачи по теории вероятно

1.Среднее число звонков,которые приходят на АТС за 1 мин равно 3.Найти вероятность того,что за 5 мин:
1)будет 10 звонков
2)хотя бы один

2.Первый стрелок поподает по мишени с вероятностью 0,7,второй 0,6.Сколько независимо один от другого сделают одноразовый залп.Пусть х число поподений по мишени.Построить функцию распределения,найти математическое ожидание и дисперсию.

Отклики на это сообщение:

> 1.Среднее число звонков,которые приходят на АТС за 1 мин равно 3.Найти вероятность того,что за 5 мин:
> 1)будет 10 звонков
> 2)хотя бы один

Р(10)= Ф((15-10)/15^0,5))=0,4
Р(1)= Ф((15-1)/15^0,5))=0,99

> 2.Первый стрелок поподает по мишени с вероятностью 0,7,второй 0,6.Сколько независимо один от другого сделают одноразовый залп.Пусть х число поподений по мишени.Построить функцию распределения,найти математическое ожидание и дисперсию.

P(0)=0,3*0,4=0,12
P(1)=0,7*0,4+0,3*0,6=0,46
P(2)=0,7*0,6=0,42
M(x)=0+0,46+2*0,42=1,3
D(x)=1,3^2*0,12+0,64^2*0,46+0,7^2*0,42


Помогите решить следующие задачи плиз:
1) Из группы N спортсменов судья вызывает по номерам m+k, из которых m оказались Пупкиными. Найти вероятнось того, что первоначально в группе было M Пупкиных.

2) К электросети подключено n приборов, каждый мощностью a кВт. Каждый из них работает в данный момент с вероятностью p. Найти вероятность того, что потребляемая в данный момент мощность окажется меньше npa, полагая, что np велико.

3) Случайные величины X, Y связаны соотношением mX+nY=c, где m, n, c - постоянные величины. Найти отношение их дисперсий.

4) Пусть x - случайная величина с конечной дисперсией. Доказать, что коэффициент корреляции между x и sign(x) неотрицателен.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №22574 от Мамонтёнок 27 ноября 2007 г. 20:23
Тема: Не могу решить, нужна помощь, кто чем могит.

Хелп ми, сессия, не успеваю, нужна помощь, кто чем может ...
Задача №1
бросаются две игральные кости. Определите вероятность того, что:
а) сумма числа очков не превосходит 5
б) произведение очков не превосходит 13
в) произведение числа очков делится на 8

Задача №2
Известны вероятности событий А,В,С:
P(A)=0,7; p(B)=0,3; p(C)=0,5
Определите вероятность того, что
а) произойдёт по крайней мере одно из этих событий,
б) произойдёт не более двух событий.

Задача №3
Из 1000 ламп 250 принадлежат к 1 партии; 290-ко второй партии; остальные к третьей. В первой партии 5% брака, во второй -3%, в третьей-4%. Наудачу выбирается одна лампа. Определите вероятность того, что выбранная лампа-бракованная.

Задача №4
Распределение дискретной случайной величины ξ содержит неизвестные значения X1 и X2 (X1Xi X1 X2
Pi 0,2 0,8
Известны числовые характеристики случайной величины:
Mξ=3,8 Dξ=0,16
Требуется определить значения X1 и X2

Задача №5
Плотность вероятности непрерывной случайной величины ξ задана следующим выражением:
2
Cx , если 0< x <2
ƒξ (x)={
0 , при других x

Найти постоянную С, функцию распределения F(x), математическое ожидание М и дисперсию D случайной величины ξ

Задача №6
По выборке обьёмом n=100 точечная оценка математического ожидания (выборочное среднее) a=47 и выборочное среднеквадратичное отклонение q=11. Найдите доверительный интервал для математического ожидания с доверительной вероятностью P=0,94.

Отклики на это сообщение:

четвёртая и пятая задача редактировалась:
Задача №4
Распределение дискретной случайной величины ξ содержит неизвестные значения X1 и X2 (X1Xi____ X1___ X2
Pi____ 0,2___ 0,8
Известны числовые характеристики случайной величины:
Mξ=3,8 Dξ=0,16
Требуется определить значения X1 и X2

Задача №5
Плотность вероятности непрерывной случайной величины ξ задана следующим выражением:
_________2
________Cx , если 0< x <2
ƒξ (x)={
________0 , при других x

Найдите постоянную С, функцию распределения F(x), математическое ожидание М и дисперсию D случайной величины ξ



1. Сколько спосабами можно вынуть из полной колоды четыре карты различной масти, чтобы среди них не было пар (двух валетов, двух семерок и т.д.);
2. Из семи бегунов и трех прыгунов нужно составить команду из 5 человек, в которую должен входить хотя бы один прыгун. Сколькими способами это можно сделать?;
3. Собрание из 80 человек выбирает председателя, секретаря и трех членов редакционной комиссии. Сколькими способами это можно сделать?;
4. Скольким способами можно указать на шахматной доске два квадрата - белый и черный?
5. На школьном вечере присутствует 12 девушек и 15 юношей. Сколькими способами можно выбрать из них 4 пары для танца?
6. Сколькими способами можно из слова "космонавт" выбрать две буквы, одна из которых гласная, а другая согласная?
7. Сколькими способами можно распределить 7 молодых специалистов по трем цехам, которым соответственно нужны 1, 2, 4 специалиста?
Заранее благодарна за оказанную помощь. Ответы пришлите на мой емейл: zamochekd@mail.ru


1. Сколько спосабами можно вынуть из полной колоды четыре карты различной масти, чтобы среди них не было пар (двух валетов, двух семерок и т.д.);
2. Из семи бегунов и трех прыгунов нужно составить команду из 5 человек, в которую должен входить хотя бы один прыгун. Сколькими способами это можно сделать?;
3. Собрание из 80 человек выбирает председателя, секретаря и трех членов редакционной комиссии. Сколькими способами это можно сделать?;
4. Скольким способами можно указать на шахматной доске два квадрата - белый и черный?
5. На школьном вечере присутствует 12 девушек и 15 юношей. Сколькими способами можно выбрать из них 4 пары для танца?
6. Сколькими способами можно из слова "космонавт" выбрать две буквы, одна из которых гласная, а другая согласная?
7. Сколькими способами можно распределить 7 молодых специалистов по трем цехам, которым соответственно нужны 1, 2, 4 специалиста?
Заранее благодарна за оказанную помощь. Ответы пришлите на мой емейл: zamochekd@mail.ru


1. Сколько спосабами можно вынуть из полной колоды четыре карты различной масти, чтобы среди них не было пар (двух валетов, двух семерок и т.д.);
2. Из семи бегунов и трех прыгунов нужно составить команду из 5 человек, в которую должен входить хотя бы один прыгун. Сколькими способами это можно сделать?;
3. Собрание из 80 человек выбирает председателя, секретаря и трех членов редакционной комиссии. Сколькими способами это можно сделать?;
4. Скольким способами можно указать на шахматной доске два квадрата - белый и черный?
5. На школьном вечере присутствует 12 девушек и 15 юношей. Сколькими способами можно выбрать из них 4 пары для танца?
6. Сколькими способами можно из слова "космонавт" выбрать две буквы, одна из которых гласная, а другая согласная?
7. Сколькими способами можно распределить 7 молодых специалистов по трем цехам, которым соответственно нужны 1, 2, 4 специалиста?
Заранее благодарна за оказанную помощь. Ответы пришлите на мой емейл: zamochekd@mail.ru


>1. Сколько спосабами можно вынуть из полной колоды четыре карты различной масти, чтобы среди них не было пар (двух валетов, двух семерок и т.д.);
2. Из семи бегунов и трех прыгунов нужно составить команду из 5 человек, в которую должен входить хотя бы один прыгун. Сколькими способами это можно сделать?;
3. Собрание из 80 человек выбирает председателя, секретаря и трех членов редакционной комиссии. Сколькими способами это можно сделать?;
4. Скольким способами можно указать на шахматной доске два квадрата - белый и черный?
5. На школьном вечере присутствует 12 девушек и 15 юношей. Сколькими способами можно выбрать из них 4 пары для танца?
6. Сколькими способами можно из слова "космонавт" выбрать две буквы, одна из которых гласная, а другая согласная?
7. Сколькими способами можно распределить 7 молодых специалистов по трем цехам, которым соответственно нужны 1, 2, 4 специалиста?
Заранее благодарна за оказанную помощь. Ответы пришлите на мой емейл: zamochekd@mail.ru


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №22600 от Стёпан 29 ноября 2007 г. 14:55
Тема: Помогите составить закон распределения! Пожалуйста!

Помогите, пожалуйста, с задачей:

Спутник получает в среднем 6 сигналов с Земли за два часа. Найти вероятность того, что в течение 40 минут спутник получит не менее одного и не более трех сигналов. Поток событий считать простейшим. Для дискретной случайной величины – числа сигналов за указанное время построить ряд распределения и график функции распределения, найти мат.ожидание и дисперсию. Показать найденную вероятность на графике функции распределения. При построении ряда распределения и графиков ограничиться значениями дискретной случайной величины 0 – 4

Вот мои попытки что-то решить:
Т.е. спутник получает 6 сигналов за 120 минут, т.е. в среднем 1 сигнал за 20 минут.
Нужно найти вероятность, что спутник получает не менее одного и не более 3-х сигналов - по формуле Бернулли?
P(1)=C_{2}^{1}p^{1}q^{1} ?
И так же для 2 и 3 сигналов? или что-то не то?
А как р найти?
Что-то я запутался... Помогите составить закон распределения.
Ну графики-то я построю, а вот до этого как-то не врубился. Помогите, кто знает.

Отклики на это сообщение:


> Спутник получает в среднем 6 сигналов с Земли за два часа. Найти вероятность того, что в течение 40 минут спутник получит не менее одного и не более трех сигналов. Поток событий считать простейшим. Для дискретной случайной величины – числа сигналов за указанное время построить ряд распределения и график функции распределения, найти мат.ожидание и дисперсию. Показать найденную вероятность на графике функции распределения. При построении ряда распределения и графиков ограничиться значениями дискретной случайной величины 0 – 4
> Нужно найти вероятность, что спутник получает не менее одного и не более 3-х сигналов - по формуле Бернулли?
М(x)=2 -матожидание(из условия)
s=2^0,5 -отклонение (равно корню кв. из М)
p(0)=P(0-0,5)=ф((2-0,5)/s) -функ.Лапл для интервалов
P(1)=P(0,5-1,5)=ф((2-0,5)/s)-ф((2-1,5)/s)
..........до 4


> М(x)=2 -матожидание(из условия)
> s=2^0,5 -отклонение (равно корню кв. из М)
> p(0)=P(0-0,5)=ф((2-0,5)/s) -функ.Лапл для интервалов
> P(1)=P(0,5-1,5)=ф((2-0,5)/s)-ф((2-1,5)/s)
> ..........до 4

А я уже решил эту задачу с помощью простейшего Пуассоновского потока... Интересно, что же правильно?


> > М(x)=2 -матожидание(из условия)
> > s=2^0,5 -отклонение (равно корню кв. из М)
> > p(0)=P(0-0,5)=ф((2-0,5)/s) -функ.Лапл для интервалов
> > P(1)=P(0,5-1,5)=ф((2-0,5)/s)-ф((2-1,5)/s)
> > ..........до 4

> А я уже решил эту задачу с помощью простейшего Пуассоновского потока... Интересно, что же правильно?

Версий может быть несколько, так как закон распределения не задан. Мы его сами выбираем.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №22604 от Стёпан 29 ноября 2007 г. 21:31
Тема: Проверьте, пожалуйста, операции над множествами

Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, с задачей и проверьте, правильна ли схема решения.

На предприятии производится тестирование приборов трех типов. 3 прибора типа «1», 5 приборов типа «2» и 12 приборов типа «3». Вероятности безотказной работы при каждом испытании для каждого типа приборов равны 0.9 0.7 и 0.6 соответственно. Наудачу выбранный прибор выполнил 2 теста и не выполнил 1 тест. Какова вероятность того, что данный прибор является прибором типа «2»?

Вот, что я решила:
1. Введем гипотезы:
Н1 - прибор "1" выполнил 2 теста и не выполнил 1
Н2 - прибор "2" выполнил 2 теста и не выполнил 1
Н3 - прибор "3" выполнил 2 теста и не выполнил 1

2. Вероятности этих гипотез будут соответвенно равны:
Р(Н1)=3/(3+5+12)=3/20
Р(Н2)=5/(3+5+12)=1/4
Р(Н2)=12/(3+5+12)=3/5

3.Введем событие А, заключающееся в том, что прибор выполнил 2 теста и не выполнил 1. Тогда:
Р(А|Н1)=С(2, 9)*С(1, 1) / С(3, 10)
т.е. безотказность работы 0,9 можно рассмотреть как выполнение 9 тестов из 10 возможных.
А так как некий прибор выполнил 2 теста и не выполнил 1, то составляем сочетания.
Правильно?
Тогда
Р(А|Н2)=С(2, 7)*С(1, 3) / С(3, 10)
Р(А|Н2)=С(2, 6)*С(1, 4) / С(3, 10)

или так?
P(A|H1)=0.9*0.9*(1-0.9)=0.081
P(A|H2)=0.7*0.7*(1-0.7)=0.147
P(A|H3)=0.6*0.6*(1-0.6)=0.144

Вот именно здесь и появилось затруднение. Что правильно?

4. Далее по формуле полной вероятности найдем:
Р(А)=Р(Н1)+Р(А|Н1)+Р(Н2)+Р(А|Н2)+Р(Н3)+Р(А|Н3)

5. Вычислим по формуле Байеса:
Р(Н2|А)=Р(Н2)Р(А|Н2)/Р(А)

Заранее спасибо.

Отклики на это сообщение:

Я перепутал названия. тут задачку надо проверить.


[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №22645 от Ирма 03 декабря 2007 г. 11:19
Тема: Помогите решить задачу

На клетке Е1 шахматной доски находится белый конь, а на клетке Д8 - черный конь. первый ход белый конь может сделать либо на Д3, либо на G3, а черный конь - только на Е6. Второй ход белого коня на любую доступную для него клетку . какова вероятность того, что он окажется под боем черного коня?

Комментарий: вероятность Р(А) события А того, что белый конь в итоге окажется под боем черного коня равна Р(А)=п, где п -общее число возможных маршрутов белого за два хода, приводящих к событию А. N - число всех возможных маршрутов белого коня за два хода.

По-моему тут есть ошибки в условии. помогите решить пожалуйста, я сама вообще запуталась.АА

Отклики на это сообщение:

> На клетке Е1 шахматной доски находится белый конь, а на клетке Д8 - черный конь. первый ход белый конь может сделать либо на Д3, либо на G3, а черный конь - только на Е6. Второй ход белого коня на любую доступную для него клетку . какова вероятность того, что он окажется под боем черного коня?


Придется рисовать доску с обозначениями клеток.
1. ошибка - белый конь не может делать ход E1-G3.
2. Процедура не описана, ведь не каждый знает как ходит конь.
3. Нет четкости в процедуре. Обязаны ли обе фигуры сделать первый ход?
Если позиция черного D8, позиция белого D3 или F3, то с вероятностью 4/14 белый окажется под боем.
Если позиция черного D8, позиция белого D3 или G2, то с вероятностью 2/10 белый окажется под боем.


Задача 1

В коробке 25 карандашей, из них 5- красные. Выбрали наугад два карандаша. Найти вероятность того,что :
1)оба красные
2) оба не красные
3) один красный
3) хотя бы один красный

Задача 2

Монету бросают 3 раза. Найти вероятность того. Что:
1) 3 раза выпадет герб
2) 2 раза выпадет герб

Задача 3

В 2-х одинаковых корзинах находятся яблоки. Вероятность вынуть антоновку из 1-й корзины -0,8, из 2-й – 0.7. Какова вероятность вынуть антоновку при одном вынимание?

Задача 4

Найти наивероятнейшее число выпадений грани с номером 1 при 4-х подбрасываниях игральной кости и найти соответствующую вероятность.



[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №22699 от nia-76 07 декабря 2007 г. 03:51
Тема: Шахматная задача по терверу

Сколькими способами можно расставить на шахматной доске черного и белого королей, так чтобы они не били друг друга (не стояли на соседних клетках)? Примечание: расстановки при которых черный и белый короли меняются местами считаются разными.

Отклики на это сообщение:

> Сколькими способами можно расставить на шахматной доске черного и белого королей, так чтобы они не били друг друга (не стояли на соседних клетках)? Примечание: расстановки при которых черный и белый короли меняются местами считаются разными.

Комбинаторика, как я слышал, исключена из теории вероятности.
Просто посчитать без лени.
4 угловых дают 60 свободных клеток, 24 клетки вдоль краёв дают по 58 свободных клеток, 36 клеток внутренних (6*6) дают по (64-8=56)свободных клеток. Соблюдая условие, вычислим сумму и умножим на 2.



> В коробке 25 карандашей, из них 5- красные. Выбрали наугад два карандаша. Найти вероятность того,что :
> 1)оба красные
> 2) оба не красные
> 3) один красный
> 3) хотя бы один красный

КК 5*4/(25*24)
НК 20*5/(25*24)
КН 20*5/(25*24)
НН 20*19/(25*24)
в сумме равны 1.

> Монету бросают 3 раза. Найти вероятность того. Что:
> 1) 3 раза выпадет герб
> 2) 2 раза выпадет герб

ГГГ 1/2^3
ГГН 1/2^3
ГНГ 1/2^3
ГНН 1/2^3
НГГ 1/2^3
НГН 1/2^3
ННГ 1/2^3
ННН 1/2^3
В сумме равны 8/2^3=1.

> В 2-х одинаковых корзинах находятся яблоки. Вероятность вынуть антоновку из 1-й корзины -0,8, из 2-й – 0.7. Какова вероятность вынуть антоновку при одном вынимание?

P(A)=0,8*0,7

> Найти наивероятнейшее число выпадений грани с номером 1 при 4-х подбрасываниях игральной кости и найти соответствующую вероятность.

P(0)=1*(5/6)^4
P(1)=4*(1/6)*(5/6)^3
P(2)=6*(1/6)^2*(5/6)^2
P(3)=4*(1/6)^3*(5/6)
P(4)=1*(5/6)^4
В сумме равны 1.
Самое большое значение в строке - ответ на вопрос



Задача 1

В коробке 25 карандашей, из них 5- красные. Выбрали наугад два карандаша. Найти вероятность того,что :
1)оба красные
2) оба не красные
3) один красный
3) хотя бы один красный

Задача 2

Монету бросают 3 раза. Найти вероятность того. Что:
1) 3 раза выпадет герб
2) 2 раза выпадет герб

Задача 3

В 2-х одинаковых корзинах находятся яблоки. Вероятность вынуть антоновку из 1-й корзины -0,8, из 2-й – 0.7. Какова вероятность вынуть антоновку при одном вынимание?

Задача 4

Найти наивероятнейшее число выпадений грани с номером 1 при 4-х подбрасываниях игральной кости и найти соответствующую вероятность.



№1Функция распределения непрерывной СВ: F(x) = А (arctg x)в кубе + В (от минус бусконечности до плюс бесконечности).Найти:А,В,МХ,ДХ, f(x),Р {-1МХ-математическое ожидание, ДХ-дисперсия
№2 Устройство состоит из 8 независимо работающих элементов. Вероятности отказа каждого из элементов за время Т одтнаковы и равны 0.2.Найти вероятность отказа прибора, если для этого достаточно, чтобы отказали хотя бы 3 элемента из 8.
№3Случайная величина ч-число отказов в предыдущей задаче.Найти:ряд распределения, F(x), МХ,ДХ,СКВО,Р{-1№4 Длина диаметра шарика подчинена нормальному закону распределения с параметрами (5,δ ).Найти δ, при котором вероятность того, что диаметр шарика попадет в интервал (6,7)будет наибольшей.


  • 22751: Нужно найти вероятность Fw: VoVKaZ 08 декабря 15:17
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №22701 от VoVKaZ 07 декабря 2007 г. 08:18
Тема: Нужно найти вероятность

Ребята, срочно! Помогите решить задачу. Сама задача: В данный район изделия поставляются тремя фирмами в соотношении 5:8:7. Среди продукции первой фирмы стандартных изделий 90%, второй 85%, третий 75%. Найти вероятность того, что: а) приобретенное изделие оказалось нестандартным. б) приобретенное изделие изготовлено второй фирмой.

Отклики на это сообщение:


  • 22702: Re: Нужно найти вероятность Арх 07 декабря 08:38
    В ответ на №22701: Нужно найти вероятность от VoVKaZ , 07 декабря 2007 г.:
> Ребята, срочно! Помогите решить задачу. Сама задача: В данный район изделия поставляются тремя фирмами в соотношении 5:8:7. Среди продукции первой фирмы стандартных изделий 90%, второй 85%, третий 75%. Найти вероятность того, что: а) приобретенное изделие оказалось нестандартным. б) приобретенное изделие изготовлено второй фирмой.

Нестандартных 0,5+1,2+1,75=3,45 вероятность 3,45/(5+8+7)=0,17
вер Втрой ф. 8/20


  • 22753: Диаграмма Венна Fw: Roman 08 декабря 15:19
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Здравствуйте, очень нужна Ваша помощь.
Задача следующая:
есть 3 множества 180, 400, 450 которые пересекаются, как показано на рисунке.
Необходимо найти обычные коэффициенты корреляции между ними и коэффициенты частной корреляции. Это вообще возможно сделать?
Мне надо определить тесноту связи между двумя множествами с исключением влияния третьего множества.
Или может использовать другие критерии для оценки сопряжённости между ними, пробовал вероятности, но что-то не получается.



  • 22774: Теория вероятностей(про цифры) Knopa=) 09 декабря 19:16
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
из 9 цифр 1,2,3,4,5,6,7,8,9 осуществляются размещения по 3. Найти вероятности следующих событий:
а)цифра 3 появится в середине размещений по 3,т.е *3*
б)встретить в размещении цифру 3
в)встретить хотя бы одно четное число

заранее спасибо!!!!


  • 22816: Помогите решить 2 задачи по геометрии и теории вероятностей Fw: nia-76 11 декабря 05:30
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
1) Сколькими способами можно расставить на шахматной доске черного и белого королей, так чтобы они не били друг друга (не стояли на соседних клетках)? Примечание: расстановки при которых черный и белый короли меняются местами считаются разными.

2) Рассмотрим точку Р внутри треугольника АВС и проведем через нее три отрезка, параллельных соответствующим сторонам треугольника. S1, S2, S3 - площади трех треугольников возникающих при разбиении исходного треугольника этими отрезками. Найти площадь треугольника АВС.


  • 22836: Re: Теория вероятностей(про цифры) Mirron11 11 декабря 22:25
    В ответ на №22774: Теория вероятностей(про цифры) от Knopa=) , 09 декабря 2007 г.:
> из 9 цифр 1,2,3,4,5,6,7,8,9 осуществляются размещения по 3. Найти вероятности следующих событий:
> а)цифра 3 появится в середине размещений по 3,т.е *3*
> б)встретить в размещении цифру 3
> в)встретить хотя бы одно четное число

> заранее спасибо!!!!


Для начала, надо определить в условии задачи, какие мы рассматриваем размещения:
с повторениями или без...
в случае, если с повторениями:
а)9*9 (и справа, и слева можно поставить одну из 9 цифр)
б)9*9*9-8*8*8=217 (из всех размещений вычитаем те, что без 3)
в)9*9*9-5*5*5=604 (из всех вычитаем те, в которых только нечетные цифры)

без повторений (каждая цифра в размещении присутствует только 1 раз):
пусть А(н,к)=н!/(н-к)! -- кол-во размещений без повторений по к штук из множества мощностью н
а)А(8,2)=8*7=56
б)А(9,3)-А(8,3)=9*8*7-8*7*6=56*3=168
в)А(9,3)-А(5,3)=9*8*7-5*4*3=444


  • 23044: Re: Шахматная задача по терверу 11111111222222 21 декабря 21:17
    В ответ на №22726: Шахматная задача по терверу от Fw: nia-76 , 07 декабря 2007 г.:

> [Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

> Сообщение №22699 от nia-76 07 декабря 2007 г. 03:51
> Тема: Шахматная задача по терверу

Сколькими способами можно расставить на шахматной доске черного и белого королей, так чтобы они не били друг друга (не стояли на соседних клетках)? Примечание: расстановки при которых черный и белый короли меняются местами считаются разными.
>

> Отклики на это сообщение:


  • 22717: Re: Шахматная задача по терверу Арх 07 декабря 17:06
    > В ответ на №22699: Шахматная задача по терверу от nia-76 , 07 декабря 2007 г.:
> Сколькими способами можно расставить на шахматной доске черного и белого королей, так чтобы они не били друг друга (не стояли на соседних клетках)? Примечание: расстановки при которых черный и белый короли меняются местами считаются разными.

> Комбинаторика, как я слышал, исключена из теории вероятности.
> Просто посчитать без лени.
> 4 угловых дают 60 свободных клеток, 24 клетки вдоль краёв дают по 58 свободных клеток, 36 клеток внутренних (6*6) дают по (64-8=56)свободных клеток. Соблюдая условие, вычислим сумму и умножим на 2.
>

Ошибка. 36 внутренних клеток дадут по 55 свободных клеток. Ответ: 3912


  • 23045: 071285 Fw: Лапочка 21 декабря 21:21
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №23036 от Лапочка 21 декабря 2007 г. 11:48
Тема: 071285

Помогите пожалуйста решить несколько задачек. Я буду очень благодарна
1) Наудачу выбираются 2 числа X и Y, причем Х больше или равно 0, но меньше или равно 1. Найти вероятность того, что Y в квадрате меньше или равно Х
2) Замок содержит на оси 4 диска, каждый из которых разделен на 6 секторов, отмеченных цифрами. Замок может быть открыт только в том случае, если все диски занимают определенное число, составляющее секрет замка. Какова вероятность открыть замок?
3) По самолету производится 4 независимых выстрела. Вероятность попадания в самолет при одном выстреле равно 0,1. Чтобы вывести самолет из строя, достаточно 3 попаданий. При одном попадании вероятность вывода самолета равна 0,6, при двух 0,8. Найти вероятность того что в результате 4 выстрелов самолет будет выведен из строя.

Отклики на это сообщение:


  • 23038: Re: 071285 Арх 21 декабря 15:21
    В ответ на №23036: 071285 от Лапочка , 21 декабря 2007 г.:
> Помогите пожалуйста решить несколько задачек. Я буду очень благодарна
> 1) Наудачу выбираются 2 числа X и Y, причем Х больше или равно 0, но меньше или равно 1. Найти вероятность того, что Y в квадрате меньше или равно Х
не указаны пределы Y.
> 2) Замок содержит на оси 4 диска, каждый из которых разделен на 6 секторов, отмеченных цифрами. Замок может быть открыт только в том случае, если все диски занимают определенное число, составляющее секрет замка. Какова вероятность открыть замок?
P=1/6^4=0,0005
> 3) По самолету производится 4 независимых выстрела. Вероятность попадания в самолет при одном выстреле равно 0,1. Чтобы вывести самолет из строя, достаточно 3 попаданий. При одном попадании вероятность вывода самолета равна 0,6, при двух 0,8. Найти вероятность того что в результате 4 выстрелов самолет будет выведен из строя.
P(0)=0,9^4=0,66_________P(c)=0
P(1)=4*0,1*0,9^3=0,29____P(c)=0,29*0,6=0,18
P(2)=6*0,1^2*0,9^2=0,04__P(c)=0,04*0,8=0,032
P(3)=4*0,1^3*0,9=0,004__P(c)=0,004*1=0,004
P(4)=0,1^4=0,0001__P(c)=0,0001*1=0,0001
Ответ: сумма Р(с)=0,22.


  • 23047: Очень нужно решить для всей группы!!! Fw: Messi 21 декабря 21:31
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Пожайлуста,помогите с задачкой,ато зачёт всей группе не зачтут!


За даным законом распределения найти характеристическую функцию,математическое ожидание,дисперсию величины ξ
(за законом Паскаля)
α = 0.89


  • 23050: Re: 071285 laskovay_444 21 декабря 21:59
    В ответ на №23045: 071285 от Fw: Лапочка , 21 декабря 2007 г.:
Спасибо большое))))Да, я забыла вписать пределы Y, сейчас создам новую тему)))).


  • 23062: теория вероятности Fw: Fw: ASGERD 22 декабря 16:29
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Спасите!!!!!!!!!!!Помогите!!!!!!!!!!!!!!!Как решить задачу:"У человека есть акции двух компаний.Акции первой с прибыльностью Р1=0,9; Акции второй с прибыльностью Р2=0,1.Най ти вероятность, что акции только одной компании дадут прибыль". ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!


  • 23064: Теория вероятностей. Пожалуйста! Очень срочно!!! Mechta 22 декабря 18:02
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Вероятность того, что клиент банка не вернёт заём в период экономического роста равен 0,04, а в период экономического спада 0,13. Вероятность спада экономики принимается за 0,35. Какова вероятность того, что случайно выбранный клиент банка не вернёт заём?


  • 23065: Ещё задачки. Пожалуйста!!!! Mechta 22 декабря 18:20
    В ответ на №23064: Теория вероятностей. Пожалуйста! Очень срочно!!! от Mechta , 22 декабря 2007 г.:
1. Имеется 12 единиц товара. Из них 6 единиц - товары высшего сорта. Случайно выбраны 3 единицы товара. Вычислить: а) условную вероятность того, что хотя бы одна единица товара - высшего сорта. б) условную вероятность того, что хотя бы одна единица товара - высшего сорта, если известно, что одна из единиц товара - не высшего сорта.


2. Доля изделий высшего сорта на предприятии составляет 31%. Чему равно наивероятнейшее число изделий высшего сорта в случайно отобранной партии из 75 товаров?


3. По данным сервисного центра установлено, что в среднем 20% телевизоров выходит из строя в течение гарантийного срока.Какова вероятность того, что из 225 проданных телевизоров будут работать исправно в течение гарантийного срока а) 184 телевизора б) от 172 до 184 телевизоров?


  • 23083: умоляю помогите Fw: yalo123 23 декабря 16:54
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №23066 от yalo123 22 декабря 2007 г. 21:43
Тема: умоляю помогите

Умоляю помогите срочно.только недавно родила ребенка а тут и сессия настала.в теории вер. ничего не понимаю.вы последняя надежда.Имеются 3 одинаковые на вид урны. В первой урне 2 белых и 1 черный шар, во 2-й - 3 белых и 1 черный, в 3-й - 2 белых и 2 черных. Некто выбирает наугад одну из урн и вынимает из нее шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

Отклики на это сообщение:


  • 23067: Re: умоляю помогите Арх 23 декабря 01:36
    В ответ на №23066: умоляю помогите от yalo123 , 22 декабря 2007 г.:
> Умоляю помогите срочно.только недавно родила ребенка а тут и сессия настала.в теории вер. ничего не понимаю.вы последняя надежда.Имеются 3 одинаковые на вид урны. В первой урне 2 белых и 1 черный шар, во 2-й - 3 белых и 1 черный, в 3-й - 2 белых и 2 черных. Некто выбирает наугад одну из урн и вынимает из нее шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

По ф-ле полной вер-сти Р(б)=(2/3+3/4+2/4)/3


  • 23093: теория вероятностей. неравенство чебышева Fw: ADobr 24 декабря 14:58
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №23073 от ADobr 23 декабря 2007 г. 04:57
Тема: теория вероятностей. неравенство чебышева

Помогите пожалуйста с задачей, не могу понять что именно надо найти:
Проверив 1600 изделий в партии, обнаружили, что 100 изделий высшего сорта, а 1500 нет. Сколько надо проверить изделий, чтобы с уверенностью 95% определить долю высшего сорта с точностью до 0,01?
Заранее спасибо.

Отклики на это сообщение:


  • 23075: Re: теория вероятностей. неравенство чебышева Арх 23 декабря 10:04
    В ответ на №23073: теория вероятностей. неравенство чебышева от ADobr , 23 декабря 2007 г.:
> Помогите пожалуйста с задачей, не могу понять что именно надо найти:
> Проверив 1600 изделий в партии, обнаружили, что 100 изделий высшего сорта, а 1500 нет. Сколько надо проверить изделий, чтобы с уверенностью 95% определить долю высшего сорта с точностью до 0,01?
> Заранее спасибо.
В задаче ошибки. Точность выражается натуральным числом. Видимо, следует считать: "с погрешностью 0,01". "Уверенность 95%" , видимо, следует считать "надежность 0,95".
Проверили 1600 изделий, каждое 16е иэделие высшего сорта, или доля высшего сорта 100/1600 = 1/16 = 0,0625.
Для надежности 0,95 параматр t в таблице Лапласа равен 2.
n = t^2*(d/c)^2 = 4*(0,0625/0,01)^2 = 4*6,25^2= 156 раз
1600*n = 2,5*10^5 изделий.
Возможно и я ошибся.


  • 23094: Вот не знаю что и делать. Fw: Солнышко 24 декабря 15:01
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №23059 от Солнышко 22 декабря 2007 г. 15:51
Тема: Вот не знаю что и делать.

Здравствуйте, кто-нибудь из хорошо знающих теорию вероятностей, помогите пожалуйста решить эти 3 задачи. Я 1 и 2 решала, но препод сказал что не правильно, я уже не знаю как их решать, а 3 вообще не понимаю. Мне эти решения нужны в понедельник на экзамен. Если не принесу, то препод завалит. Я очень надеюсь на вас друзья.
1. С конвейера сходит в среднем 85 % изделий первого сорта. Определить сколько изделий надо взять, чтобы с вероятностью 0.997 можно было утверждать, что частота изделий первого сорта отличается от вероятности по модулю не более, чем на 0.01.
2. Браковка шариков для подшипников производиться следующим образом: если шарик не проходит через отверстие диаметром d1 , но проходит через отверстие диаметром d2 больше d1, то его размер считается приемлемым. Если какое-нибудь из этих условий не выполняется, то шарик бракуется. Известно диаметр шарика Х есть случайная величина с М0 (Х) d1+d2, деленная на 2, D(X) (d1-d2) в квадрате, деленная на 16. Определить вероятность то, что шарик будет забракован.
3. Чему равна вероятность того, что среди 100 случайных прохожих окажутся 32 женщины, если предположить что количество мужчин в городе равно количеству женщин?

Отклики на это сообщение:


  • 23086: Re: Вот не знаю что и делать. Арх 24 декабря 01:04
    В ответ на №23059: Вот не знаю что и делать. от Солнышко , 22 декабря 2007 г.:
> Здравствуйте, кто-нибудь из хорошо знающих теорию вероятностей, помогите пожалуйста решить эти 3 задачи. Я 1 и 2 решала, но препод сказал что не правильно, я уже не знаю как их решать, а 3 вообще не понимаю. Мне эти решения нужны в понедельник на экзамен. Если не принесу, то препод завалит. Я очень надеюсь на вас друзья.

Интересное дело: преподаватель не научил решать задачи и обещал завалить на экзамене. "Если не принесу, то препод завалит" Намек на взятку что-ли7
Надо было хоть ответы узнать.

> 1. С конвейера сходит в среднем 85 % изделий первого сорта. Определить сколько изделий надо взять, чтобы с вероятностью 0.997 можно было утверждать, что частота изделий первого сорта отличается от вероятности по модулю не более, чем на 0.01.

По правилу трех сигм (для Р=0,997) нужно 100*3^2*(85*0,15)^2/0,01^2=12000

> 2. Браковка шариков для подшипников производиться следующим образом: если шарик не проходит через отверстие диаметром d1 , но проходит через отверстие диаметром d2 больше d1, то его размер считается приемлемым. Если какое-нибудь из этих условий не выполняется, то шарик бракуется. Известно диаметр шарика Х есть случайная величина с М0 (Х) d1+d2, деленная на 2, D(X) (d1-d2) в квадрате, деленная на 16. Определить вероятность то, что шарик будет забракован.

Не понятный вопрос. Если найти вероятность того, что первый же шарик, попавший на контороль, окажется браком, то по правилу трех сигм вероятность такого события P(1)=1-0,997=0,003.

> 3. Чему равна вероятность того, что среди 100 случайных прохожих окажутся 32 женщины, если предположить что количество мужчин в городе равно количеству женщин?

По формуле испытаний Бернулли Р(32)= 100!*0,5^32/(32!*18!)=0,0001
Если женщин меньше 32, то вер-сть такого события 0.0002


  • 23098: Вот не знаю что и делать. Fw: Солнышко 24 декабря 16:43
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №23059 от Солнышко 22 декабря 2007 г. 15:51
Тема: Вот не знаю что и делать.

Здравствуйте, кто-нибудь из хорошо знающих теорию вероятностей, помогите пожалуйста решить эти 3 задачи. Я 1 и 2 решала, но препод сказал что не правильно, я уже не знаю как их решать, а 3 вообще не понимаю. Мне эти решения нужны в понедельник на экзамен. Если не принесу, то препод завалит. Я очень надеюсь на вас друзья.
1. С конвейера сходит в среднем 85 % изделий первого сорта. Определить сколько изделий надо взять, чтобы с вероятностью 0.997 можно было утверждать, что частота изделий первого сорта отличается от вероятности по модулю не более, чем на 0.01.
2. Браковка шариков для подшипников производиться следующим образом: если шарик не проходит через отверстие диаметром d1 , но проходит через отверстие диаметром d2 больше d1, то его размер считается приемлемым. Если какое-нибудь из этих условий не выполняется, то шарик бракуется. Известно диаметр шарика Х есть случайная величина с М0 (Х) d1+d2, деленная на 2, D(X) (d1-d2) в квадрате, деленная на 16. Определить вероятность то, что шарик будет забракован.
3. Чему равна вероятность того, что среди 100 случайных прохожих окажутся 32 женщины, если предположить что количество мужчин в городе равно количеству женщин?

Отклики на это сообщение:


  • 23086: Re: Вот не знаю что и делать. Арх 24 декабря 01:04
    В ответ на №23059: Вот не знаю что и делать. от Солнышко , 22 декабря 2007 г.:
> Здравствуйте, кто-нибудь из хорошо знающих теорию вероятностей, помогите пожалуйста решить эти 3 задачи. Я 1 и 2 решала, но препод сказал что не правильно, я уже не знаю как их решать, а 3 вообще не понимаю. Мне эти решения нужны в понедельник на экзамен. Если не принесу, то препод завалит. Я очень надеюсь на вас друзья.

Интересное дело: преподаватель не научил решать задачи и обещал завалить на экзамене. "Если не принесу, то препод завалит" Намек на взятку что-ли7
Надо было хоть ответы узнать.

> 1. С конвейера сходит в среднем 85 % изделий первого сорта. Определить сколько изделий надо взять, чтобы с вероятностью 0.997 можно было утверждать, что частота изделий первого сорта отличается от вероятности по модулю не более, чем на 0.01.

По правилу трех сигм (для Р=0,997) нужно 100*3^2*(85*0,15)^2/0,01^2=12000

> 2. Браковка шариков для подшипников производиться следующим образом: если шарик не проходит через отверстие диаметром d1 , но проходит через отверстие диаметром d2 больше d1, то его размер считается приемлемым. Если какое-нибудь из этих условий не выполняется, то шарик бракуется. Известно диаметр шарика Х есть случайная величина с М0 (Х) d1+d2, деленная на 2, D(X) (d1-d2) в квадрате, деленная на 16. Определить вероятность то, что шарик будет забракован.

Не понятный вопрос. Если найти вероятность того, что первый же шарик, попавший на контороль, окажется браком, то по правилу трех сигм вероятность такого события P(1)=1-0,997=0,003.

> 3. Чему равна вероятность того, что среди 100 случайных прохожих окажутся 32 женщины, если предположить что количество мужчин в городе равно количеству женщин?

По формуле испытаний Бернулли Р(32)= 100!*0,5^32/(32!*18!)=0,0001
Если женщин меньше 32, то вер-сть такого события 0.0002


  • 23097: Re: Вот не знаю что и делать. Солнышко 24 декабря 15:45
    В ответ на №23086: Re: Вот не знаю что и делать. от Арх , 24 декабря 2007 г.:
Спасибо большое за помощь. Я опоздала со сдачей задач. Препод наорала и дала другие решать. Если был бы намек на взятку это было бы хорошо. Взятки не берет, а заставляет тупо решать все эти задачи.


  • 23125: помогите плиз Fw: !Оль4ик! 25 декабря 09:41
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
помогите пожалуйста решить.Имеется 10 одинаковых по виду урн, из которых в 9 находится, но 2 черных и 2 белых шара, а в одной 5 белых и 1 черный шар. Из наугад взятой урны извлечён шар. Чему равна вероятность того, что этот шар взят из урны, содержащей 5 белых шаров, если он оказался белым шаром.


  • 23129: Помогите решить плизззз)))) Fw: Лапочка 25 декабря 10:10
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №23054 от Лапочка 21 декабря 2007 г. 23:20
Тема: Помогите решить плизззз))))

Спасибо большое что решили мне 2 задачи)))) Будьте так добры помочь решить еще эти 3 задачи, сама пробовала, но не получается. Мне просто нужны эти решения к субботе, а я боюсь не смогу их решить. Я буду очень вам признательна, если вы мне поможете.
1. Наудачу выбираются два числа Х и Y, причем Х больше или равно 0,но меньше или равно 1, а Y больше или равно 0, но меньше 1. Найти вероятность того что Y в квадрате меньше или равно Х.
2. В урне 2 белых и 3 черных шара. Два игрока поочередно вынимают из урны по шару, не вкладывая их обратно. Выигрывает тот, кто раньше получит белый шар. Какова вероятность, что выиграет первый игрок.
3. Сколько раз нужно измерить данную величину, истинное значение которой равно "а", чтобы с вероятностью, не меньшей чем 0,95, можно было утверждать, что среднее арифметическое значение этих измерений отличается от "а" по абсолютной величине меньше чем на 2, если среднее квадратическое отклонение каждого из измерений меньше 10?

Отклики на это сообщение:


  • 23057: Re: Помогите решить плизззз)))) Арх 22 декабря 02:32
    В ответ на №23054: Помогите решить плизззз)))) от Лапочка , 21 декабря 2007 г.:
> Спасибо большое что решили мне 2 задачи)))) Будьте так добры помочь решить еще эти 3 задачи, сама пробовала, но не получается. Мне просто нужны эти решения к субботе, а я боюсь не смогу их решить. Я буду очень вам признательна, если вы мне поможете.
> 1. Наудачу выбираются два числа Х и Y, причем Х больше или равно 0,но меньше или равно 1, а Y больше или равно 0, но меньше 1. Найти вероятность того что Y в квадрате меньше или равно Х.

Если бы мы вычисляли вероятность просто для Х и У, (у обоих равные диапазоны 0-1), то вероятность того, что одно число больше другого была бы равна 1/2. Как мы к этому пришли? Нашли точку пересечения прямых х=z и у=1-z, и искомая точка - в перекрестии X=0,5. А для сравненния Y=z^2 и X=1-z точка пересечения параболы и наклонной прямой будет при z=0,25. Получили ответ: Р=0,25. Не совсем уверен.

> 2. В урне 2 белых и 3 черных шара. Два игрока поочередно вынимают из урны по шару, не вкладывая их обратно. Выигрывает тот, кто раньше получит белый шар. Какова вероятность, что выиграет первый игрок.

Считаем:
Р(1)=2/5=0,4 -вер, что первый вытащит белый
Р(2)=(3/5)*2/4 - вер, что первый выт черный, а второй - белый
Р(1)=(3/5)*(2/4)*2/3 - два подряд -черные,потом первый вытащит белый
Р(2)=1- так как три черных до того вынуты, остались второму два белых, он может вынуть только белый.
Сложим отдельно Р(1)=0,4+0,2=0,6
Р(2)=0,3+1=1,3. Сумма вероятностей не должна быть больше 1, поэтому
по формуле Бейеса Р(1)=0,6/(0,6+1,3)=0,32 и Р(2)=1-0,32=0,68.

> 3. Сколько раз нужно измерить данную величину, истинное значение которой равно "а", чтобы с вероятностью, не меньшей чем 0,95, можно было утверждать, что среднее арифметическое значение этих измерений отличается от "а" по абсолютной величине меньше чем на 2, если среднее квадратическое отклонение каждого из измерений меньше 10?

t для вероятности 0,95 в таблице функций Лапласа будет (правило 2 сигм), делим 0,95/2=0,475 и находим t=1,96
c=2
d=10
N=t^2*d^2/c^2=4*100/4=100 раз.
То есть приблизительно в 4 раза больше квадрата отношения (10/2)


  • 23139: Re: Помогите решить плизззз)))) Лапочка 25 декабря 11:34
    В ответ на №23129: Помогите решить плизззз)))) от Fw: Лапочка , 25 декабря 2007 г.:
Спасибо большое за решения. Я вам очень признательна))))


  • 23144: Re: Помогите решить плизззз)))) Лапочка 25 декабря 12:06
    В ответ на №23129: Помогите решить плизззз)))) от Fw: Лапочка , 25 декабря 2007 г.:
Что означает этот знак ^ в этом решении:
Н=т^2*д^2/ц^2=4*100/4=100 раз.


  • 23154: Re: Помогите решить плизззз)))) Жозель 25 декабря 15:22
    В ответ на №23144: Re: Помогите решить плизззз)))) от Лапочка , 25 декабря 2007 г.:
> Что означает этот знак ^ в этом решении:
> Н=т^2*д^2/ц^2=4*100/4=100 раз.
^-в квадрате


  • 23165: ПОМОГИТЕ Fw: yalo123 25 декабря 20:32
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Помогите пожалуйста решить.Имеется 10 одинаковых по виду урн, из которых в 9 находится, но 2 черных и 2 белых шара, а в одной 5 белых и 1 черный шар. Из наугад взятой урны извлечён шар. Чему равна вероятность того, что этот шар взят из урны, содержащей 5 белых шаров, если он оказался белым шаром.
За ранее спасибо


  • 23270: помогите решить задачу по теории вероятности Fw: влад 05 января 02:28
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №23194 от влад 26 декабря 2007 г. 20:39
Тема: помогите решить задачу по теории вероятности

Помогите решить задачу !!! Начал делать но не получается ?
Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Первый автомат в среднем производит 80% деталей 1 сорта,а второй -90% Производительность первого автомата втрое больше, чем второго. Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым
автоматом.

Задача на теорему Бейеса ,но куда деть что Производительность первого автомата втрое больше, чем второго и найти Р(H1/A) =? Р(H2/A) =?

Отклики на это сообщение:


  • 23199: Re: помогите решить задачу по теории вероятности Арх 27 декабря 00:05
    В ответ на №23194: помогите решить задачу по теории вероятности от влад , 26 декабря 2007 г.:
> Помогите решить задачу !!! Начал делать но не получается ?
> Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Первый автомат в среднем производит 80% деталей 1 сорта,а второй -90% Производительность первого автомата втрое больше, чем второго. Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым
> автоматом.

Да, по Бейесу.
X1=3*0,8=2,4
X2=1*0,9=0,9
X=3,3
P(X1)=X1/X = 2,4/3,3


  • 23223: Re: помогите решить задачу по теории вероятности Ditch 29 декабря 20:48
    В ответ на №23194: помогите решить задачу по теории вероятности от влад , 26 декабря 2007 г.:
> Помогите решить задачу !!! Начал делать но не получается ?
> Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Первый автомат в среднем производит 80% деталей 1 сорта,а второй -90% Производительность первого автомата втрое больше, чем второго. Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым
> автоматом.

> Задача на теорему Бейеса ,но куда деть что Производительность первого автомата втрое больше, чем второго и найти Р(H1/A) =? Р(H2/A) =?

Каждый автомат производит множество деталей, но Вас интересуют только детали 1 сорта. Следовательно общая производительность - излишнее данное (типа хохмы).


  • 23361: Задача Теория вероятностей ТАРАН 07 января 14:09
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
На экзамене используються 10 экзаменационных билетов. Билеты случайным образом выбираються по очереди 5-ю студентами без возвращения. Какова вероятность того, что номер билета совпадёт с номером очереди?


  • 23362: Re: Задача Теория вероятностей Арх 07 января 15:04
    В ответ на №23361: Задача Теория вероятностей от ТАРАН , 07 января 2008 г.:
> На экзамене используються 10 экзаменационных билетов. Билеты случайным образом выбираються по очереди 5-ю студентами без возвращения. Какова вероятность того, что номер билета совпадёт с номером очереди?

P=1/(10*9*8*7*6)


  • 23389: О корректности задачи Арх 09 января 14:33
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Бродила по форуму такая задача. Зря ломали копья.

Не корректная задача в таком варианте:

"вероятности выпадения "орла" - 1/2, "решки" - 1/2 ( в любом очередном броске). Выполнено 99 бросков и все оказались "решки". Какова вероятность выпадения "орла" в 100-м броске?"

1. В условии задачи присутствует прямой ответ на заданный вопрос.
2. Зачем тогда дано условие - после 99 бросков? Если принять его во внимание, то второе условие противоречит первому.
3. Приходится игнорировать либо первое условие (1/2), либо - второе ( "орел" не предвидится).
4. Не задача, а подвох, "щютка". ЭТО НЕ СЕРЬЁЗНО! (Моргунов."Операция "Ы")


  • 23391: Re: О корректности задачи Ana 09 января 15:47
    В ответ на №23389: О корректности задачи от Арх , 09 января 2008 г.:
> Бродила по форуму такая задача. Зря ломали копья.

> Не корректная задача в таком варианте:

> "вероятности выпадения "орла" - 1/2, "решки" - 1/2 ( в любом очередном броске). Выполнено 99 бросков и все оказались "решки". Какова вероятность выпадения "орла" в 100-м броске?"

1/2

> 1. В условии задачи присутствует прямой ответ на заданный вопрос.
> 2. Зачем тогда дано условие - после 99 бросков? Если принять его во внимание, то второе условие противоречит первому.
> 3. Приходится игнорировать либо первое условие (1/2), либо - второе ( "орел" не предвидится).
> 4. Не задача, а подвох, "щютка". ЭТО НЕ СЕРЬЁЗНО! (Моргунов."Операция "Ы")

Задан вопрос:Какова вероятность выпадения "орла" в 100-м броске?"
Значит это задача теории вероятности, а не статистики


  • 23422: Re: О корректности задачи KC 10 января 16:46
    В ответ на №23389: О корректности задачи от Арх , 09 января 2008 г.:
> Бродила по форуму такая задача. Зря ломали копья.

> Не корректная задача в таком варианте:

> "вероятности выпадения "орла" - 1/2, "решки" - 1/2 ( в любом очередном броске). Выполнено 99 бросков и все оказались "решки". Какова вероятность выпадения "орла" в 100-м броске?"

> 1. В условии задачи присутствует прямой ответ на заданный вопрос.
> 2. Зачем тогда дано условие - после 99 бросков? Если принять его во внимание, то второе условие противоречит первому.
> 3. Приходится игнорировать либо первое условие (1/2), либо - второе ( "орел" не предвидится).
> 4. Не задача, а подвох, "щютка". ЭТО НЕ СЕРЬЁЗНО! (Моргунов."Операция "Ы")

Задача тавтологична, но не некорректна.
1.Она "пытается" сыграть под реальную - приходи человек в казино и видит... Между прочим, много народа таже при явной подсказке в этой формулировке дает неправильный ответ.
2.Где Вы увидели противоречивость условий? В чем конкретно оно выражается?


  • 23442: Re: О корректности задачи Арх 11 января 18:19
    В ответ на №23422: Re: О корректности задачи от KC , 10 января 2008 г.:
> > Бродила по форуму такая задача. Зря ломали копья.

> > Не корректная задача в таком варианте:

> > "вероятности выпадения "орла" - 1/2, "решки" - 1/2 ( в любом очередном броске). Выполнено 99 бросков и все оказались "решки". Какова вероятность выпадения "орла" в 100-м броске?"

> > 1. В условии задачи присутствует прямой ответ на заданный вопрос.
> > 2. Зачем тогда дано условие - после 99 бросков? Если принять его во внимание, то второе условие противоречит первому.
> > 3. Приходится игнорировать либо первое условие (1/2), либо - второе ( "орел" не предвидится).
> > 4. Не задача, а подвох, "щютка". ЭТО НЕ СЕРЬЁЗНО! (Моргунов."Операция "Ы")

> Задача тавтологична, но не некорректна.
> 1.Она "пытается" сыграть под реальную - приходи человек в казино и видит... Между прочим, много народа таже при явной подсказке в этой формулировке дает неправильный ответ.
> 2.Где Вы увидели противоречивость условий? В чем конкретно оно выражается?

1. Вы тоже заметили тавтологию - в условии задачи содержится ответ.
2. Условия задачи должны быть необходимыми ( которыми нельзя пренебречь) и достаточными, то есть НЕ содержать условий, котоыми следует пренебречь.
З. Условие "99 подряд - решки" является предположительным, но в тексте задачи нет этого слова. Любой может предположить тогда, что это условие важнее первого и вероятность "орла" тогда равна нулю.


  • 23444: Re: О корректности задачи KC 11 января 18:28
    В ответ на №23442: Re: О корректности задачи от Арх , 11 января 2008 г.:
> > Задача тавтологична, но не некорректна.
> > 1.Она "пытается" сыграть под реальную - приходи человек в казино и видит... Между прочим, много народа таже при явной подсказке в этой формулировке дает неправильный ответ.
> > 2.Где Вы увидели противоречивость условий? В чем конкретно оно выражается?

> 1. Вы тоже заметили тавтологию - в условии задачи содержится ответ.

Да. Но я также обратил внимание, что и это не приводит достаточный процент людей к правильному ответу.

> 2. Условия задачи должны быть необходимыми ( которыми нельзя пренебречь) и достаточными, то есть НЕ содержать условий, котоыми следует пренебречь.

Согласен. Но "для обучения жизни" полезно научить и тому, что чем-то надо пренебрегать.

> З. Условие "99 подряд - решки" является предположительным, но в тексте задачи нет этого слова. Любой может предположить тогда, что это условие важнее первого и вероятность "орла" тогда равна нулю.

Это условие не предположительное. С чего Вы взяли свое утверждение? По форме это сообщение о результате опыта (предварительного). Но с той самой монетой, которая описана в начале.
Если про монету даже ничего не известно, то и тогда (тогда уже именно статистика, а не ТВ) ниоткуда не следует, что вероятность "орла" есть 0. Ошибка Вашего утверждения даже не в числе, но и в самой форме ответа.
Вы так не ответили, в чем некорректность двух условий. Некорректность - это если они противоречат друг другу. Вы считаете, что одновременное их выполнение невозможно?


  • 23446: Re: О корректности задачи Арх 12 января 01:26
    В ответ на №23444: Re: О корректности задачи от KC , 11 января 2008 г.:
> > > Задача тавтологична, но не некорректна.
> Вы так не ответили, в чем некорректность двух условий. Некорректность - это если они противоречат друг другу. Вы считаете, что одновременное их выполнение невозможно?

Отвечаю: возможность совмещения этих условий равна 1/2^100.
Я не спорю с логикой задачи и с ответом на неё (1/2).
Но ведь возможно и такое условие: выпало подряд миллиард "решек".
А как же "учить жизни" по этой задаче? Если от второго условия ответ не зависит, то зачем оно в задаче? Ведь первое условие является необходимым и достаточным. И оно же является ответом. От второго условия ответ не зависит, но выбросить его - задача сразу теряет смысл. Много подобной констукции задач встречается? Задач, а не "вопросов на засыпку". Потому и не корректна.


  • 23453: Re: О корректности задачи KC 12 января 09:36
    В ответ на №23446: Re: О корректности задачи от Арх , 12 января 2008 г.:
> > > > Задача тавтологична, но не некорректна.
> > Вы так не ответили, в чем некорректность двух условий. Некорректность - это если они противоречат друг другу. Вы считаете, что одновременное их выполнение невозможно?

> Отвечаю: возможность совмещения этих условий равна 1/2^100.

Равно как и любой другой последовательностью из 100 орлов и решек. Возьмите монету. Бросьте ее 100 раз. Хотите - 1000. Запишите выпавшую последовательность. Какова вероятность ее выпадения? Как она совместима с том, что вероятность орла 1/2?

> Я не спорю с логикой задачи и с ответом на неё (1/2).
> Но ведь возможно и такое условие: выпало подряд миллиард "решек".

Возможно (в том числе и в строгом смысле по ТВ). Вполне. И задумайтесь - если у задачи есть ответ - то при чем здесь некорректность?

> А как же "учить жизни" по этой задаче? Если от второго условия ответ не зависит, то зачем оно в задаче? Ведь первое условие является необходимым и достаточным. И оно же является ответом. От второго условия ответ не зависит, но выбросить его - задача сразу теряет смысл. Много подобной констукции задач встречается? Задач, а не "вопросов на засыпку". Потому и не корректна.

Очень просто. Эта задача учит выделять существенные и несущественные для решения данные. Как в жизни. Очень многие задачи кажутся тривиальными, когда они решены. Это тоже следует усвоить. Такие конструкции встречаются часто. Очень многие в казино после длинной серии "красного" полагают, что вероятность выпадения "черного" в следующем испытании отнюдь не 1/2. Правильному подходу учит эта задача.
Что касается некорректности - Вы не умеете пользоваться термином. Если Вам чтщ-то не нравится, то это не обязательно свидетельство некорректности.


  • 23454: Re: О корректности задачи Арх 12 января 10:42
    В ответ на №23453: Re: О корректности задачи от KC , 12 января 2008 г.:

> Очень просто. Эта задача учит выделять существенные и несущественные для решения данные. Как в жизни. Очень многие задачи кажутся тривиальными, когда они решены. Это тоже следует усвоить. Такие конструкции встречаются часто. Очень многие в казино после длинной серии "красного" полагают, что вероятность выпадения "черного" в следующем испытании отнюдь не 1/2. Правильному подходу учит эта задача.
> Что касается некорректности - Вы не умеете пользоваться термином. Если Вам чтщ-то не нравится, то это не обязательно свидетельство некорректности.

А последнее утверждение тоже не корректно. Умею -не умею рвновероятны. Однако Вы с третьего раза решили: не умею с вероятностью, большей чеи 1/2.
"Вероятность того, что Вы согласитесь со мной равна 1/2, Но я твердо знаю, что Вы и с 99 раза не согласитесь. Из опыта. Так какое из двух моих последних утверждений вернее?"
Предлагаю прекратить этот спор. С добрыми намерениями. А на счет неумения пользоваться термином "корректность": все им умеют пользоваться. И всегда - в свою пользу.


  • 23455: Re: О корректности задачи Ana 12 января 10:52
    В ответ на №23454: Re: О корректности задачи от Арх , 12 января 2008 г.:
> А последнее утверждение тоже не корректно. Умею -не умею рвновероятны.

Очень напоминает классический случай с блондинкой, когда её спросили "Какая вероятность встретить за углом снежного человека"
-Какая, какая? Конечно одна вторая!
-Почему?
-Потому, что либо встречу, либо нет!


  • 23456: Re: О корректности задачи KC 12 января 11:15
    В ответ на №23454: Re: О корректности задачи от Арх , 12 января 2008 г.:
>
> > Очень просто. Эта задача учит выделять существенные и несущественные для решения данные. Как в жизни. Очень многие задачи кажутся тривиальными, когда они решены. Это тоже следует усвоить. Такие конструкции встречаются часто. Очень многие в казино после длинной серии "красного" полагают, что вероятность выпадения "черного" в следующем испытании отнюдь не 1/2. Правильному подходу учит эта задача.
> > Что касается некорректности - Вы не умеете пользоваться термином. Если Вам чтщ-то не нравится, то это не обязательно свидетельство некорректности.

> А последнее утверждение тоже не корректно. Умею -не умею рвновероятны. Однако Вы с третьего раза решили: не умею с вероятностью, большей чеи 1/2.
> "Вероятность того, что Вы согласитесь со мной равна 1/2, Но я твердо знаю, что Вы и с 99 раза не согласитесь. Из опыта. Так какое из двух моих последних утверждений вернее?"
> Предлагаю прекратить этот спор. С добрыми намерениями. А на счет неумения пользоваться термином "корректность": все им умеют пользоваться. И всегда - в свою пользу.

Да, на такой поток сознания трудно что-то возразить.


  • 23466: Re: доказательство Арх 13 января 13:41
    В ответ на №23455: Re: О корректности задачи от Ana , 12 января 2008 г.:
> > А последнее утверждение тоже не корректно. Умею -не умею рвновероятны.

> Очень напоминает классический случай с блондинкой, когда её спросили "Какая вероятность встретить за углом снежного человека"
> -Какая, какая? Конечно одна вторая!
> -Почему?
> -Потому, что либо встречу, либо нет!

Нашел способ доказательства некорректности задачи про монету: "Вероятности орла и решки равны 1/2, бросили монету 100 раз и все оказались решки. Какова вероятность выпадения орла в 101-м броске?"
Проверяем событие (100 из 100) на случайность:
М(х)=n*p=50
D(x)=n*p*q=25
s=25^0,5=5.
По "правилу трех сигм", с вероятностью 0,997 количество решек не превысит 65 в случайном процессе. Вывод: второе событие не случайно. Закон больших чисел подтверждает этот вывод. Второе условие противоречит первому и не позволяет дать единственный ответ к задаче. (Возможные ответы: 0, 1/100, 1/2).


  • 23470: Re: доказательство KC 13 января 16:08
    В ответ на №23466: Re: доказательство от Арх , 13 января 2008 г.:
> Нашел способ доказательства некорректности задачи про монету: "Вероятности орла и решки равны 1/2, бросили монету 100 раз и все оказались решки. Какова вероятность выпадения орла в 101-м броске?"
> Проверяем событие (100 из 100) на случайность:
> М(х)=n*p=50
> D(x)=n*p*q=25
> s=25^0,5=5.
> По "правилу трех сигм", с вероятностью 0,997 количество решек не превысит 65 в случайном процессе. Вывод: второе событие не случайно. Закон больших чисел подтверждает этот вывод. Второе условие противоречит первому и не позволяет дать единственный ответ к задаче. (Возможные ответы: 0, 1/100, 1/2).

Это не доказательство. Во-первых, ПРОТИТВОРЕЧИЕ - это когда одновременное выполнение условий невозможно. А здесь оно только маловероятно. Учитесь правильно пользоваться терминами. Во-вторых, делать вывод на основании наблюдения о "неслучайности" чего-либо нельзя. Статистика позволяет только говорить о "неслучайности" с некоторой вероятностью же. В третьих, у Вас есть причина сомневаться в условиях задачи? Там сказано, что вероятность 1/2. Только что Вы утверждали, что этого достаточно, для правильного ответа, а теперь берете слова назад. На Вашем примере видим, что эта задача полезна.
И еще - скорее, не Вам, а другим читателям. Нельзя на основании Вашего представления о том, что МАЛОвероятно делать выводы о "неслучайности" события. Повторю пример - бросьте "честную" монетку 1000 раз (хватит часа), записывая выпавшую серию. Поздравляю, Вы увидели уникальное событие. Ни Вы, ни Ваши потомки, даже посвятив все свое время игре в орлянку больше (почти наверняка) НИКОГДА не увидите ничего подобного. Можно бросить и 100.000 раз - легко. Имеете ли Вы право, увидев столь униуальное событие, утверждать, что монетка падала неслучайно?
Я обсуждение этой задачи закончил.


  • 23471: Re: доказательство Ana 13 января 17:07
    В ответ на №23470: Re: доказательство от KC , 13 января 2008 г.:
> > Нашел способ доказательства некорректности задачи про монету: "Вероятности орла и решки равны 1/2, бросили монету 100 раз и все оказались решки. Какова вероятность выпадения орла в 101-м броске?"
> > Проверяем событие (100 из 100) на случайность:
> > М(х)=n*p=50
> > D(x)=n*p*q=25
> > s=25^0,5=5.
> > По "правилу трех сигм", с вероятностью 0,997 количество решек не превысит 65 в случайном процессе. Вывод: второе событие не случайно. Закон больших чисел подтверждает этот вывод. Второе условие противоречит первому и не позволяет дать единственный ответ к задаче. (Возможные ответы: 0, 1/100, 1/2).

> Это не доказательство. Во-первых, ПРОТИТВОРЕЧИЕ - это когда одновременное выполнение условий невозможно. А здесь оно только маловероятно. Учитесь правильно пользоваться терминами. Во-вторых, делать вывод на основании наблюдения о "неслучайности" чего-либо нельзя. Статистика позволяет только говорить о "неслучайности" с некоторой вероятностью же. В третьих, у Вас есть причина сомневаться в условиях задачи? Там сказано, что вероятность 1/2. Только что Вы утверждали, что этого достаточно, для правильного ответа, а теперь берете слова назад. На Вашем примере видим, что эта задача полезна.
> И еще - скорее, не Вам, а другим читателям. Нельзя на основании Вашего представления о том, что МАЛОвероятно делать выводы о "неслучайности" события. Повторю пример - бросьте "честную" монетку 1000 раз (хватит часа), записывая выпавшую серию. Поздравляю, Вы увидели уникальное событие. Ни Вы, ни Ваши потомки, даже посвятив все свое время игре в орлянку больше (почти наверняка) НИКОГДА не увидите ничего подобного. Можно бросить и 100.000 раз - легко. Имеете ли Вы право, увидев столь униуальное событие, утверждать, что монетка падала неслучайно?
> Я обсуждение этой задачи закончил.

"Невозможному событию соответствует в силу наших аксиом вероятностьР()=0, в то время как, наоборот, из Р(А)=0 не следует, еще невозможность события А....."

А.Н.КОЛМОГОРОВ.
"Основные понятия теории вероятностей!


  • 23472: Re: доказательство Арх 13 января 21:43
    В ответ на №23470: Re: доказательство от KC , 13 января 2008 г.:
> Это не доказательство. Во-первых, ПРОТИТВОРЕЧИЕ - это когда одновременное выполнение условий невозможно. А здесь оно только маловероятно. Учитесь правильно пользоваться терминами. Во-вторых, делать вывод на основании наблюдения о "неслучайности" чего-либо нельзя. Статистика позволяет только говорить о "неслучайности" с некоторой вероятностью же.

Учиться ни кому не вредно.
Глянул в интернете. А.И. Китайгородский в книге "Невероятное - не факт" по поводу "неслучайности" подтверждает скорее мой вывод, чем Ваш.
В казино Лас-Вегас со дня его открытия ведется учет длинных серий "черное" и длинных серий "красное". За все время существования казино максимальная длина серии - 22 подряд выпавших "черное". Потому смело даю голову на отрез, что 99 подряд "черное" в ближайшие сто лет не случится. Иными словами: имею веские основания сомневаться в достоверности утверждения "монета 99 раз упала решкой, хотя орел и решка были равновероятны". То есть такое событие скорее закономерное, чем случайное. Потому условие "монета 99 раз упала решкой, хотя орел и решка были равновероятны" противоречиво, невероятно, сомнительно, некорректно.. Чего проще? Не предлагать такую задачу или доказать ее корректность? Первое проще.


  • 23498: Re: Теория вероятностей lubkin 15 января 22:33
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Нуждаюсь в вашей помощи.Срочно надо решить одну задачку,помогите пожалуйста,если конечно это возможно;)По теории вероятности.
Вящике находится однотипные изделия,изготовленные разными заводами;из них 6 изделий изготовлены заводом 1, 10 изделий-заводом 2, 14 изделий-заводом 3.Из ящика вынимают одно за другим все находящиеся в нем изделия и отмечают места их изготовления.Найти вероятность того,что при этом изделие завода 2 появится раньше,чем изделия завода 1.


  • 23500: Re: Теория вероятностей Арх 16 января 01:17
    В ответ на №23498: Re: Теория вероятностей от lubkin , 15 января 2008 г.:
> Нуждаюсь в вашей помощи.Срочно надо решить одну задачку,помогите пожалуйста,если конечно это возможно;)По теории вероятности.
> Вящике находится однотипные изделия,изготовленные разными заводами;из них 6 изделий изготовлены заводом 1, 10 изделий-заводом 2, 14 изделий-заводом 3.Из ящика вынимают одно за другим все находящиеся в нем изделия и отмечают места их изготовления.Найти вероятность того,что при этом изделие завода 2 появится раньше,чем изделия завода 1.

В первом приближении: из 16 изделий 10 - 2 завода, 6 изделий - 1 завода,
P(2/1)=10/16=0,625.
Во втором приближении: рассмотрим вер-сти для двух первых вынутых изделий,
11 - 6*5
12 - 6*10
13 - 6*14
21 - 10*6
22 - 10*9
23 - 10*14
31 - 14*6
32 - 14*10
33 - 14*13
Из них первым появится изделие первого завода в 4 случаях (сумма 258),
первым появится изделие второго завода в 4 случаях (сумма 430),
Общая сумма 688. Тогда Р(2/1)= 430/688=0,625.
В обоих приближениях вероятность одинакова Р=0.625.
Наверное, это и будет ответом.


  • 23522: ______теория вероятностей. Задачи. Вместительность поезда Fw: magnoLiya 17 января 16:27
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
В селе 2500жителей. Каждый с них
приблизительно 6 раз на месяц ездят поездом у город, выбираючи дни
поездок независимо от других. Какую , наименьшую вместительность
должен иметь поезд, что б он переполнялся в среднем не чаще одного
раза за 100 дней. Поезд ходит один раз в сутки.


  • 23647: Задачи - теория вероятностей Pers 26 января 08:45
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Здраствуете! Помогите плиз решить 2 задачи, никак сам не могу...
1. Автоколонна может прибыть на станцию обслуживания в любой момент времени. При организации дежурства n ремонтных рабочих первым способом среднее число обслуженных до конца суток машин будет равно np. При организации дежурства вторым способом будет обслужено в среднем n(1-(1-p)^2) машин, если колонна прибудет в первую половину суток; np машин, если колонна прибудет в третью четверть суток и 0,5np маши, если она прибудет в последнюю четверть суток. При каких значениях p следует предпочесть второй способ организации дежурства?
2. Пусть с вероятностью l случацная величина ξ ограничена константой с. Доказать, что:
Dξ≤cM|ξ|.


  • 23673: Кто может помочь Юрий С 27 января 21:34
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по физике"]

Сообщение №52760 от Юрий С 26 января 2008 г. 12:20
Тема: Кто может помочь

Есть три участка и шесть шариков.
Следующие варианты их расклада.
1 По два шарика в каждом
2 один в первом, два во втором, 3 в третьем
3 один в первом, два в третьем, 3 во втором
4 один во втором, два в первом, 3 в третьем
5 один во втором, два в третьем, 3 в первом
6 один в третьем, два во втором, 3 в первом
7 один в третьем, два в первом, 3 во втором
8 4 в первом, 1 во втором, 1 в третьем
9 4 во втором, 1 в первом, 1 в третьем
10 4 в третьем, 1 в первом, 1 во втором
11 4 в первом, 2 во втором
12 4 в первом, 2 в третьем
13 4 во втором, два в 2 в первом
14 4 во втором, два в 2 в третьем
15 4 в третьем, два в первом
16 4 в третьем, два во втором
17 5 в первом, 1 во втором
18 5 в первом, 1 в третьем
19 5 во втором, 1 в первом
20 5 во втором, 1 в третьем
21 5 в третьем, 1 в первом
22 5 в третьем, 1 во втором
23 6 в первом
24 6 во втором
25 6 в третьем
26 3 в первом, три во втором
27 3 в первом, три в третьем
28 3 во втором, три в третьем

Таким образом, вариантов расклада может быть 28.
Какой процент того, что выпадет первый вариант?
Какой процент того, что выпадет второй вариант?
Какой процент того, что выпадет двадцать первый вариант?

Отклики на это сообщение:


  • 52761: Re: Кто может помочь Арх 26 января 14:45
    В ответ на №52760: Кто может помочь от Юрий С , 26 января 2008 г.:
> Есть три участка и шесть шариков.
> Следующие варианты их расклада.
> 1 По два шарика в каждом
> 2 один в первом, два во втором, 3 в третьем
> 3 один в первом, два в третьем, 3 во втором
> 4 один во втором, два в первом, 3 в третьем
> 5 один во втором, два в третьем, 3 в первом
> 6 один в третьем, два во втором, 3 в первом
> 7 один в третьем, два в первом, 3 во втором
> 8 4 в первом, 1 во втором, 1 в третьем
> 9 4 во втором, 1 в первом, 1 в третьем
> 10 4 в третьем, 1 в первом, 1 во втором
> 11 4 в первом, 2 во втором
> 12 4 в первом, 2 в третьем
> 13 4 во втором, два в 2 в первом
> 14 4 во втором, два в 2 в третьем
> 15 4 в третьем, два в первом
> 16 4 в третьем, два во втором
> 17 5 в первом, 1 во втором
> 18 5 в первом, 1 в третьем
> 19 5 во втором, 1 в первом
> 20 5 во втором, 1 в третьем
> 21 5 в третьем, 1 в первом
> 22 5 в третьем, 1 во втором
> 23 6 в первом
> 24 6 во втором
> 25 6 в третьем
> 26 3 в первом, три во втором
> 27 3 в первом, три в третьем
> 28 3 во втором, три в третьем

> Таким образом, вариантов расклада может быть 28.
> Какой процент того, что выпадет первый вариант?
> Какой процент того, что выпадет второй вариант?
> Какой процент того, что выпадет двадцать первый вариант?
Ваш список вариантов, надо полагать - список процедур раскладки. Первый игрок раскладывает шары по одному из 28 вариантов, глядя на его описание в списке. Второй пытается угадать - по какому варианту, из 28, первый игрок разложил.
Вероятность любого из этих вариантов равна 1/28.


  • 52762: Решение задачи ozes 26 января 14:56
    В ответ на №52760: Кто может помочь от Юрий С , 26 января 2008 г.:
> Есть три участка и шесть шариков.
> Следующие варианты их расклада.
> 1 По два шарика в каждом
> 2 один в первом, два во втором, 3 в третьем
> 3 один в первом, два в третьем, 3 во втором
> 4 один во втором, два в первом, 3 в третьем
> 5 один во втором, два в третьем, 3 в первом
> 6 один в третьем, два во втором, 3 в первом
> 7 один в третьем, два в первом, 3 во втором
> 8 4 в первом, 1 во втором, 1 в третьем
> 9 4 во втором, 1 в первом, 1 в третьем
> 10 4 в третьем, 1 в первом, 1 во втором
> 11 4 в первом, 2 во втором
> 12 4 в первом, 2 в третьем
> 13 4 во втором, два в 2 в первом
> 14 4 во втором, два в 2 в третьем
> 15 4 в третьем, два в первом
> 16 4 в третьем, два во втором
> 17 5 в первом, 1 во втором
> 18 5 в первом, 1 в третьем
> 19 5 во втором, 1 в первом
> 20 5 во втором, 1 в третьем
> 21 5 в третьем, 1 в первом
> 22 5 в третьем, 1 во втором
> 23 6 в первом
> 24 6 во втором
> 25 6 в третьем
> 26 3 в первом, три во втором
> 27 3 в первом, три в третьем
> 28 3 во втором, три в третьем

> Таким образом, вариантов расклада может быть 28.
> Какой процент того, что выпадет первый вариант?
> Какой процент того, что выпадет второй вариант?
> Какой процент того, что выпадет двадцать первый вариант?

Берем 6 шаров, делаем на них три грани, и пишем на этих гранях номер коробки 1,2.3.
Бросаем эти кубики, и смотрим результат.
Всего будет вариантов.

Теперь выбираем из этих вариантов те, которые удовлетворяют условию задачи.

Какой процент того, что выпадет первый вариант?
1 вариант. По два шарика в каждом.

Это варианты:


Всего этих вариантов будет равно числу сочетаний из 6 шаров по 2 шара каждом -

Делим результат на 729 и умножаем 100%.
Ответ:

Какой процент того, что выпадет второй вариант?
2 вариант. Один в первом, два во втором, 3 в третьем

Решение аналогичное.
Ответ:

Какой процент того, что выпадет двадцать первый вариант?
21 вариант. 5 в третьем, 1 в первом

Решение аналогичное.
Ответ:


  • 52764: Re: Кто может помочь Юрий С 26 января 17:11
    В ответ на №52760: Кто может помочь от Юрий С , 26 января 2008 г.:
В данном примере шарики абсолютно идентичны друг другу и не важно, какой конкретно из них окажется на участке. То есть имеет важность только количество их на данных участках.
То есть, если я правильно понял Арха, то, при этих условиях, вероятность события варианта , как и любого другого варианта, будет равна 1/28. Так?
Но!
В служебной библиотеке нашёл «Теорию вероятностей» - Задачи и решения Е.С. Вентцель; Л.А.Овчаров.
В самом начале приводится формула, по которой вероятность события (А) вычисляется из отношения общего числа случаев (n)к числу случаев благоприятных событию (m) m. Р(А) = n/m.
Приводятся решения задач, но я так и не понял, как определяется m.
Если по этой формуле вероятность варианта 1 не равна 1/28, то какая она?

Озезу.
Извините, я не математик.
Мне не ясно выполнение действий С6?
Я не смог под 6 поставить 2.


  • 52766: Re: Кто может помочь ozes 26 января 17:29
    В ответ на №52764: Re: Кто может помочь от Юрий С , 26 января 2008 г.:
> В данном примере шарики абсолютно идентичны друг другу и не важно, какой конкретно из них окажется на участке. То есть имеет важность только количество их на данных участках.
> То есть, если я правильно понял Арха, то, при этих условиях, вероятность события варианта , как и любого другого варианта, будет равна 1/28. Так?
> Но!
> В служебной библиотеке нашёл «Теорию вероятностей» - Задачи и решения Е.С. Вентцель; Л.А.Овчаров.
> В самом начале приводится формула, по которой вероятность события (А) вычисляется из отношения общего числа случаев (n)к числу случаев благоприятных событию (m) m. Р(А) = n/m.
> Приводятся решения задач, но я так и не понял, как определяется m.
> Если по этой формуле вероятность варианта 1 не равна 1/28, то какая она?

> Озезу.
> Извините, я не математик.
> Мне не ясно выполнение действий С6?
> Я не смог под 6 поставить 2.

Вместо столь "сложного" учебника возьмите любой "справочник по элементарной математике".
Число сочетаний определяется формулой


  • 52767: Re: Кто может помочь Юрий С 26 января 18:55
    В ответ на №52766: Re: Кто может помочь от ozes , 26 января 2008 г.:

> C^n_k = n!/(k!(n-k)!)
> ">


Простите, можете ответ дать конкретной цифрой – какая вероятность варианта 1 перед всеми остальными?


  • 52768: Re: Кто может помочь ozes 26 января 19:14
    В ответ на №52767: Re: Кто может помочь от Юрий С , 26 января 2008 г.:

> > > C^n_k = n!/(k!(n-k)!)
> > ">

>
> Простите, можете ответ дать конкретной цифрой – какая вероятность варианта 1 перед всеми остальными?

Уважаемый Юрий!
Вообще говоря - это форум не для "первоклассников"!
Он - общедоступный!
Но он - для "грамотных людей"!
И Вы меня "прикоптили"!
Берете калькулятор, и считаете аккуратненько и по формулам.
n! (n-факториал) - обозначает в этих формулах произведение натуральных чисел от 1 до n.


  • 52769: Re: Кто может помочь Юрий С 26 января 21:27
    В ответ на №52768: Re: Кто может помочь от ozes , 26 января 2008 г.:
> Уважаемый Юрий!
> Вообще говоря - это форум не для "первоклассников"!
> Он - общедоступный!
> Но он - для "грамотных людей"!
> И Вы меня "прикоптили"!
> Берете калькулятор, и считаете аккуратненько и по формулам.
> n! (n-факториал) - обозначает в этих формулах произведение натуральных чисел от 1 до n.


Извините!
Я понимаю, что этот форум для математически грамотных людей.
Именно поэтому и спрашиваю!
Я не боюсь работы на калькуляторе.
Как я понял, у Вас n! это 28! А какое значение следует взять к (к =1 что ли)?
Тогда, если я правильно понимаю, С = 28!/(1!(28-1)!)
Т.е. С =28!/1!27!
Т.е. С = 28!/27!
Чувствую, что это не так!

Я из полученных ответов не понял – все 28 вариантов имеют равную вероятность или у каждого варианта своя вероятность?
По моему указанная мной формула Р(А) = n/m из
«Теория вероятностей» - Задачи и решения Е.С. Вентцель; Л.А.Овчаро, говорит, что их вероятность разная. Это так?
Если Вам сложно отвечать на мои вопросы, то, может, кто другой ответит?


  • 52771: Re: Кто может помочь ozes 26 января 22:32
    В ответ на №52769: Re: Кто может помочь от Юрий С , 26 января 2008 г.:
> > Уважаемый Юрий!
> > Вообще говоря - это форум не для "первоклассников"!
> > Он - общедоступный!
> > Но он - для "грамотных людей"!
> > И Вы меня "прикоптили"!
> > Берете калькулятор, и считаете аккуратненько и по формулам.
> > n! (n-факториал) - обозначает в этих формулах произведение натуральных чисел от 1 до n.


>
> Извините!
> Я понимаю, что этот форум для математически грамотных людей.
> Именно поэтому и спрашиваю!
> Я не боюсь работы на калькуляторе.

Это -хорошо!

> Как я понял, у Вас n! это 28! А какое значение следует взять к (к =1 что ли)?

С какой стати?
28 - здесь вообще ни при чем.

> Тогда, если я правильно понимаю, С = 28!/(1!(28-1)!)
> Т.е. С =28!/1!27!
> Т.е. С = 28!/27!
> Чувствую, что это не так!

Правильно чувствуете!

> Я из полученных ответов не понял – все 28 вариантов имеют равную вероятность или у каждого варианта своя вероятность?

Разумеется, у каждого варианта - своя вероятность.
Но вариантов, извините меня, 28 штук!
Я столько не выпью.

> По моему указанная мной формула Р(А) = n/m из
> «Теория вероятностей» - Задачи и решения Е.С. Вентцель; Л.А.Овчаро, говорит, что их вероятность разная. Это так?
Мне - по барабану этот "Ветцель" и "Овчгаро".
Я верю только фактам.

> Если Вам сложно отвечать на мои вопросы, то, может, кто другой ответит?

Разумеется!
Мне - не сложно!
Но - есть преподаватели!
Пусть они Вами и занимаются!


  • 52786: Re: Кто может помочь Юрий С 27 января 12:07
    В ответ на №52771: Re: Кто может помочь от ozes , 26 января 2008 г.:
> Разумеется!
> Мне - не сложно!
> Но - есть преподаватели!
> Пусть они Вами и занимаются!


Извините, но, я уже давно вышел из возраста, когда учились
и в школе и в институте. Мне это не для задачки.
Просто мне это понадобилось.
Но, увы!
Ещё раз извините за беспокойство


  • 23675: Re: Кто может помочь Арх 27 января 23:46
    В ответ на №23673: Кто может помочь от Юрий С , 27 января 2008 г.:
Да уж, запутали человека, обругали.
Юрий сказал нам: "Вот 28 вариантов, я разложу шары по одному из них, а вы угадайте - по которому".
Нам только осталось сказать: "все эти варианты, коль других нет, равновероятны, а потому просто делим их полную вероятность, равную единице, на число возможных вариантов". Р=1/28.
Он попросил выразить вероятность в процентах. Р%=100%/28 , около 4%.


  • 23676: Re: Кто может помочь KC 28 января 10:52
    В ответ на №23675: Re: Кто может помочь от Арх , 27 января 2008 г.:
> Да уж, запутали человека, обругали.
> Юрий сказал нам: "Вот 28 вариантов, я разложу шары по одному из них, а вы угадайте - по которому".
> Нам только осталось сказать: "все эти варианты, коль других нет, равновероятны, а потому просто делим их полную вероятность, равную единице, на число возможных вариантов". Р=1/28.
> Он попросил выразить вероятность в процентах. Р%=100%/28 , около 4%.

Разговор о вероятности бессмыслен без предъявления процедуры размещения.
Если каждый шарик имеет равную вероятность попасть на любой из трех участков, то всего вариантов , и вероятность каждого . Если шарики неразличимы, то следует для каждого случая умножать это базовое число на варианты с перестановками. Например, если по 2 шарика на каждом участке, то сначала 2 из 6, потом 2 из отавшихся 4, всего
. Если еще и участки неразличимы, то...


  • 23687: Re: Теория вероятностей Фиеста 29 января 22:07
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Помогите пожалуйста решить задачи.
1. С равной вероятностью выбираются цифры от 0 до 9. Сколько раз нужно провести испытание, чтобы с вероятностью 0.99 утверждать, что мы выбрали 100 нулей.
2. Вероятность того, что сумма всех очков выпавших на кости будет больше 91300 равна 0.9665. Сколько раз нужно бросить кость?


  • 23688: Re: Теория вероятностей Арх 30 января 01:25
    В ответ на №23687: Re: Теория вероятностей от Фиеста , 29 января 2008 г.:
> Помогите пожалуйста решить задачи.
> 1. С равной вероятностью выбираются цифры от 0 до 9. Сколько раз нужно провести испытание, чтобы с вероятностью 0.99 утверждать, что мы выбрали 100 нулей.

Не простые задачи. Вероятность выбрать 100 нулей равна 1/100^10 = 1/10^20.
Вот число 10^20 приблизительно отвечает на вопрос. Но нужно учесть вероятные отклонение (сигма)от этого числа, а это приблизительно 0,4*10^20. Да для вероятности 0,99 почти три сигмы нужно. Но, правда, эти отклонения значительно меньше искомого числа, потому остановимся на 1,2*10^20. Это я просто для "затравки" написал. Вовсе не уверен в правильном ответе.

> 2. Вероятность того, что сумма всех очков выпавших на кости будет больше 91300 равна 0.9665. Сколько раз нужно бросить кость?

Матожидание для шестигранного кубика с числами от 1 до 6 равно (6+1)/2=3,5.
91300/3,5=26 тысяч бросков. сигма равна 5 тыс, тогда искомое число 31тысяча.
Тоже приблизительно и для "затравки".
Откликов, похоже, не будет. Из опыта статистического.


  • 23689: Re: Теория вероятностей KC 30 января 09:58
    В ответ на №23688: Re: Теория вероятностей от Арх , 30 января 2008 г.:
> > Помогите пожалуйста решить задачи.
> > 1. С равной вероятностью выбираются цифры от 0 до 9. Сколько раз нужно провести испытание, чтобы с вероятностью 0.99 утверждать, что мы выбрали 100 нулей.

> Не простые задачи. Вероятность выбрать 100 нулей равна 1/100^10 = 1/10^20.
> Вот число 10^20 приблизительно отвечает на вопрос. Но нужно учесть вероятные отклонение (сигма)от этого числа, а это приблизительно 0,4*10^20. Да для вероятности 0,99 почти три сигмы нужно. Но, правда, эти отклонения значительно меньше искомого числа, потому остановимся на 1,2*10^20. Это я просто для "затравки" написал. Вовсе не уверен в правильном ответе.

Извините, это с какой стати? Возьмите 2 нуля. По-Вашему, надо бросать 1 тысячу раз, но вроде-бы число 20 гораздо ближе к истине.


  • 23690: Re: Теория вероятностей Арх 30 января 12:09
    В ответ на №23689: Re: Теория вероятностей от KC , 30 января 2008 г.:
> > > Помогите пожалуйста решить задачи.
> > > 1. С равной вероятностью выбираются цифры от 0 до 9. Сколько раз нужно провести испытание, чтобы с вероятностью 0.99 утверждать, что мы выбрали 100 нулей.

> > Не простые задачи. Вероятность выбрать 100 нулей равна 1/100^10 = 1/10^20.
> > Вот число 10^20 приблизительно отвечает на вопрос. Но нужно учесть вероятные отклонение (сигма)от этого числа, а это приблизительно 0,4*10^20. Да для вероятности 0,99 почти три сигмы нужно. Но, правда, эти отклонения значительно меньше искомого числа, потому остановимся на 1,2*10^20. Это я просто для "затравки" написал. Вовсе не уверен в правильном ответе.

> Извините, это с какой стати? Возьмите 2 нуля. По-Вашему, надо бросать 1 тысячу раз, но вроде-бы число 20 гораздо ближе к истине.

Два разряда десятичных, 100 вариантов (0т 00 до 99). Вероятность ОО равна 1/100. Так?
Чтобы один раз выпало 00, нужно 100 попыток (в среднем).
Может в первой же (из 100) попытке выпасть, а иожет и с 100-ой не выпасть.
Принимаем 100 попыток за единицу. Погрешность плюс минус 0.5 , значит нужно 150 попыток, чтобы с гарантией 0,95 выпало 00.
200 попыток, чтобы с гарантией 0,99 выпало 00.
250 попыток, чтобы с гарантией 0,997 выпало 00.
( по функции Лапласа)
Применительно к исходной задаче - 2*10^20 попыток с гарантией 0,99.
Так, наверное. Так как очень большое число, то не важна уже двойка перед ним - все равно столько попыток не осилить.


  • 23694: Re: Теория вероятностей KC 30 января 12:55
    В ответ на №23690: Re: Теория вероятностей от Арх , 30 января 2008 г.:
> > > > Помогите пожалуйста решить задачи.
> > > > 1. С равной вероятностью выбираются цифры от 0 до 9. Сколько раз нужно провести испытание, чтобы с вероятностью 0.99 утверждать, что мы выбрали 100 нулей.

> > > Не простые задачи. Вероятность выбрать 100 нулей равна 1/100^10 = 1/10^20.
> > > Вот число 10^20 приблизительно отвечает на вопрос. Но нужно учесть вероятные отклонение (сигма)от этого числа, а это приблизительно 0,4*10^20. Да для вероятности 0,99 почти три сигмы нужно. Но, правда, эти отклонения значительно меньше искомого числа, потому остановимся на 1,2*10^20. Это я просто для "затравки" написал. Вовсе не уверен в правильном ответе.

> > Извините, это с какой стати? Возьмите 2 нуля. По-Вашему, надо бросать 1 тысячу раз, но вроде-бы число 20 гораздо ближе к истине.

> Два разряда десятичных, 100 вариантов (0т 00 до 99). Вероятность ОО равна 1/100. Так?

Нет, не так. выбирается из 10, а не 100 цифр.

> Чтобы один раз выпало 00, нужно 100 попыток (в среднем).

Это если Вы хотите 2 нуля подряд, забывая о том, что уже было выкинуто. А чтобы выпало просто 2 нуля, надо бросить примерно 20 раз - грубо говоря, по 2 раза встретятся все цмфры с вероятностью порядка 0,5. Далее, конечно, надо уточнять до 0,99.


  • 23695: Re: Теория вероятностей Фиеста 30 января 14:26
    В ответ на №23694: Re: Теория вероятностей от KC , 30 января 2008 г.:
Эти задачи нужно решать по локальной/интегральной теореме Муавра-Лапласа =( Только у меня все равно не выходит(


  • 23696: Re: Теория вероятностей Арх 30 января 14:56
    В ответ на №23694: Re: Теория вероятностей от KC , 30 января 2008 г.:

> > > > > 1. С равной вероятностью выбираются цифры от 0 до 9. Сколько раз нужно провести испытание, чтобы с вероятностью 0.99 утверждать, что мы выбрали 2 нуля.
подправил на двойку вместо 100...
> Это если Вы хотите 2 нуля подряд, забывая о том, что уже было выкинуто. А чтобы выпало просто 2 нуля, надо бросить примерно 20 раз - грубо говоря, по 2 раза встретятся все цмфры с вероятностью порядка 0,5. Далее, конечно, надо уточнять до 0,99.

Вы имели в виду пример: 10 04 две пары отдельно - нет пары нолей, а слитно - пара есть?

Я проверил в Екселе, со сучайными числами. Из 100 цифр подряд два ноля 00 встречается один раз в среднем. Из 200 цифр - 2 раза в среднем, причем повторил 10 раз по 200, (из 10 опытов только 1 раз совсем не было пар 00).
то есть (1.2.2.2.1.2.0.2.3.2)-столько было пар 00 в каждой серии по 200 бр.
Если бы 100 раз по 200 провел, должно только 1 раз без 00 оказаться, чтобы надежность была 0,99
Опыт подтверждает.. что нужно 250 бросков для гарантии 0.99
Не проверял, но видно по тенденции.


  • 23697: Re: Теория вероятностей Арх 30 января 15:00
    В ответ на №23695: Re: Теория вероятностей от Фиеста , 30 января 2008 г.:
> Эти задачи нужно решать по локальной/интегральной теореме Муавра-Лапласа =( Только у меня все равно не выходит(

Ну, кажется получается. Как раз по ней.
Ответ 2*10^20 получается.
Проверил для 2 нулей- смотрите предыдущий мой пост .


  • 23698: Re: Теория вероятностей KC 30 января 19:21
    В ответ на №23696: Re: Теория вероятностей от Арх , 30 января 2008 г.:
>
> > > > > > 1. С равной вероятностью выбираются цифры от 0 до 9. Сколько раз нужно провести испытание, чтобы с вероятностью 0.99 утверждать, что мы выбрали 2 нуля.
> подправил на двойку вместо 100...
> > Это если Вы хотите 2 нуля подряд, забывая о том, что уже было выкинуто. А чтобы выпало просто 2 нуля, надо бросить примерно 20 раз - грубо говоря, по 2 раза встретятся все цмфры с вероятностью порядка 0,5. Далее, конечно, надо уточнять до 0,99.

> Вы имели в виду пример: 10 04 две пары отдельно - нет пары нолей, а слитно - пара есть?

> Я проверил в Екселе, со сучайными числами. Из 100 цифр подряд два ноля 00 встречается один раз в среднем. Из 200 цифр - 2 раза в среднем, причем повторил 10 раз по 200, (из 10 опытов только 1 раз совсем не было пар 00).
> то есть (1.2.2.2.1.2.0.2.3.2)-столько было пар 00 в каждой серии по 200 бр.
> Если бы 100 раз по 200 провел, должно только 1 раз без 00 оказаться, чтобы надежность была 0,99
> Опыт подтверждает.. что нужно 250 бросков для гарантии 0.99
> Не проверял, но видно по тенденции.

Вы все время решаете не ту задачу. Я понимаю исходный вопрос так. У нас есть 10 сортов конфет, и мы с равной вероятностью набираем их в мешок. Сколько конфет надо набрать в мешок, чтобы там с вероятностью 0,99 оказалось 100 конфет данного сорта?
Или - в упрощенном варианте - 2 конфеты.
Ответ в первом случае - порядка 1000, во втором - 20. Конечно, надо уточнять с учетом того (для 100 штук), что биномиальное рваспределение сходится к нормальному.


  • 23699: Re: Теория вероятностей фиеста 30 января 20:32
    В ответ на №23697: Re: Теория вероятностей от Арх , 30 января 2008 г.:
> > Эти задачи нужно решать по локальной/интегральной теореме Муавра-Лапласа =( Только у меня все равно не выходит(

> Ну, кажется получается. Как раз по ней.
> Ответ 2*10^20 получается.
> Проверил для 2 нулей- смотрите предыдущий мой пост .

Там верный ответ 1230 раз =)


  • 23700: Re: Теория вероятностей Фиеста 30 января 20:33
    В ответ на №23698: Re: Теория вероятностей от KC , 30 января 2008 г.:
Да, как раз порядка тысячи.
Верный ответ там 1230.
Ну или около того.
Но я сколько раз ни пыталась - получается только 1000.


  • 23704: Re: Теория вероятностей KC 31 января 10:18
    В ответ на №23700: Re: Теория вероятностей от Фиеста , 30 января 2008 г.:
> Да, как раз порядка тысячи.
> Верный ответ там 1230.
> Ну или около того.
> Но я сколько раз ни пыталась - получается только 1000.

Следует учитывать дисперсию. Правильная формула выглядит так:
, где N - искомое число, p=0,1 - вероятность выбрать 0, q=1-p=0,9 - вероятность выбрать что-то другое, а вот с подбирается по таблицам нормального распределения для обеспечения потребных 0,99. Что-то несколько меньше 3.


  • 23708: Re: Теория вероятностей Арх 31 января 16:43
    В ответ на №23687: Re: Теория вероятностей от Фиеста , 29 января 2008 г.:
> Помогите пожалуйста решить задачи.
> 1. С равной вероятностью выбираются цифры от 0 до 9. Сколько раз нужно провести испытание, чтобы с вероятностью 0.99 утверждать, что мы выбрали 100 нулей.
> 2. Вероятность того, что сумма всех очков выпавших на кости будет больше 91300 равна 0.9665. Сколько раз нужно бросить кость?

Первую задачу нужно уточнить. Если ответ к ней ( 1230 ), то в условии должно быть написано; "что мы выбрали не менее 100 нулей, в перемешку с остальными цифрами". Иначе "100 нулей" можно понимать трояко:
1. В искомом количестве цифр 100 нулей выбрано подряд (серия нулей)
2. В искомом количестве цифр содержится ровно 100 нулей, вперемешку с остальными
3. В искомом количестве цифр содержится НЕ менее 100 нулей, вперемешку с остальными (судя по ответу).


  • 23709: Re: Теория вероятностей Лилечик 31 января 19:30
    В ответ на №23500: Re: Теория вероятностей от Арх , 16 января 2008 г.:
Пожалуйста помогите решить задачку!!!!Обрабатываемые на станке детали сортируются по размерам на две группы. Каждая очередная деталь независимо от предыдущих с равными вероятностями попадает в первую или вторую группу. Пусть в начале смены для каждой группы деталей приготовлено по ящику емкости b. Какова вероятность того, что в момент, когда очередную деталь будет некуда класть, в другом ящике будет m деталей?


  • 23710: Re: Теория вероятностей Лилек 31 января 19:44
    В ответ на №23708: Re: Теория вероятностей от Арх , 31 января 2008 г.:
Помогите пожалуйста решить задачку...
Обрабатываемые на станке детали сортируются по размерам на две группы. Каждая очередная деталь независимо от предыдущих с равными вероятностями попадает в первую или вторую группу. Пусть в начале смены для каждой группы деталей приготовлено по ящику емкости b. Какова вероятность того, что в момент, когда очередную деталь будет некуда класть, в другом ящике будет m деталей?


  • 23711: Re: Теория вероятностей Арх 31 января 19:59
    В ответ на №23710: Re: Теория вероятностей от Лилек , 31 января 2008 г.:
> Помогите пожалуйста решить задачку...
> Обрабатываемые на станке детали сортируются по размерам на две группы. Каждая очередная деталь независимо от предыдущих с равными вероятностями попадает в первую или вторую группу. Пусть в начале смены для каждой группы деталей приготовлено по ящику емкости b. Какова вероятность того, что в момент, когда очередную деталь будет некуда класть, в другом ящике будет m деталей?

Откуда это произведение? (ссылка нужна на первоисточник). Или сами сочинили?


  • 23712: Re: Теория вероятностей Лилек 31 января 20:04
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Здравствуйте,помогите пожалуйста решить одну задачку!!!!
Обрабатываемые на станке детали сортируются по размерам на две группы. Каждая очередная деталь независимо от предыдущих с равными вероятностями попадает в первую или вторую группу. Пусть в начале смены для каждой группы деталей приготовлено по ящику емкости b. Какова вероятность того, что в момент, когда очередную деталь будет некуда класть, в другом ящике будет m деталей?


  • 23713: Re: Теория вероятностей Фиесте 01 февраля 00:08
    В ответ на №23708: Re: Теория вероятностей от Арх , 31 января 2008 г.:
Всем спасибо, задачи оказались в одну строчку!


  • 23714: Re: Теория вероятностей Арх 01 февраля 08:15
    В ответ на №23713: Re: Теория вероятностей от Фиесте , 01 февраля 2008 г.:
> Всем спасибо, задачи оказались в одну строчку!

Конечно. Вот так и надо решать. Не глядя в условия.
В одну строчку: (N-1000)/900=2,57, найти N


  • 23715: Re: Теория вероятностей chipokpeople 01 февраля 13:17
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Помогите люди добрые не как не могу решить задачи.

1 Задачка
Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность.
Вероятность того,что изделие стандартно, равна 0,9. В каждой партии содержится 5 изделий. Найти математическое ожидание случайной дискретной виличины Х- числа партий, в каждой из которых окажется ровно 4 стандартных изделия, если проверке подлежит 50 партий.

2 Задачка
Случайная величина Х задана функцией плотности вероятности
f(х)=1\(π * √9-x*x 9-х*х) в интервале (-3;3)Найти интегральную функцию.


Помогите плизз!!!

Ψ


  • 23716: Re: Теория вероятностей chipokpeople 01 февраля 13:21
    В ответ на №23715: Re: Теория вероятностей от chipokpeople , 01 февраля 2008 г.:
> Помогите люди добрые не как не могу решить задачи.

> 1 Задачка
> Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность.
> Вероятность того,что изделие стандартно, равна 0,9. В каждой партии содержится 5 изделий. Найти математическое ожидание случайной дискретной виличины Х- числа партий, в каждой из которых окажется ровно 4 стандартных изделия, если проверке подлежит 50 партий.

> 2 Задачка
> Случайная величина Х задана функцией плотности вероятности
> f(х)=1\(π * √9-X*X ) в интервале (-3;3)Найти интегральную функцию.

>
> Помогите плизз!!!

Я тут немного обшибся попровлясь


  • 23717: Лелику Арх 01 февраля 14:46
    В ответ на №23712: Re: Теория вероятностей от Лилек , 31 января 2008 г.:
> Здравствуйте,помогите пожалуйста решить одну задачку!!!!
> Обрабатываемые на станке детали сортируются по размерам на две группы. Каждая очередная деталь независимо от предыдущих с равными вероятностями попадает в первую или вторую группу. Пусть в начале смены для каждой группы деталей приготовлено по ящику емкости b. Какова вероятность того, что в момент, когда очередную деталь будет некуда класть, в другом ящике будет m деталей?

Пример: b= 8 , m = 5
Формула бернулли P(5)= С(5/13)*0,5^(13)


  • 23720: Теория вероятностей Валентина 01 февраля 23:42
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
добрый вечер! если не затруднит, помоги пожалуйста решить задачку:


Студент знает 45 из 60 вопросов программы.Каждый экзаменационный билет содержит три вопроса.Найти вероятность того,что:а)студент знает все три вопроса,содержащиеся в его билете;б)студент знает только два вопроса своего билета;в)студент знает только один вопрос своего билета.

буду очень вам признательна.


  • 23723: Re: Теория вероятностей Арх 02 февраля 23:37
    В ответ на №23720: Теория вероятностей от Валентина , 01 февраля 2008 г.:
> добрый вечер! если не затруднит, помоги пожалуйста решить задачку:

>
> Студент знает 45 из 60 вопросов программы.Каждый экзаменационный билет содержит три вопроса.Найти вероятность того,что:а)студент знает все три вопроса,содержащиеся в его билете;б)студент знает только два вопроса своего билета;в)студент знает только один вопрос своего билета.
Р(3)=45*44*43/(60*59*58)
Р(2)=3*45*44*15/(60*59*58)
Р(1)=3*45*15*14/(60*59*58)
Р(0)=15*14*13/(60*59*58)


  • 23724: Re: Теория вероятностей Валентина 03 февраля 00:13
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
спасибо большое =)


  • 23997: помогите решить задачу в которой фигурирует теория вероятнос Fw: FERIDE 02 марта 19:02
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №23837 от FERIDE 19 февраля 2008 г. 21:39
Тема: помогите решить задачу в которой фигурирует теория вероятнос


СКОРОСТЬ ОБЕСЦЕНИВАНИЯ ОБОРУДОВАНИЯ ВСЛЕДСТВИИ ЕГО ИЗНОСА В ДАННЫЙ МОМЕНТ ПРОПОРЦИОНАЛЬНА ЕГО ПРАКТИЧЕСКОЙ СТОИМОСТИ. НАЧАЛЬНАЯ СТОИМОСТЬ ОБОРУДОВАНИЯ РАВНА 1000 р. КАКОВА БУДЕТ ЕГО СТОИМОСТЬ ЧЕРЕЗ 10 ЛЕТ, ЕСЛИ ЧЕРЕЗ ГОД ОНА СОСТАВЛЯЕТ 900р.
и еще одна)))) В УРНЕ 15 БЕЛЫХ И 5 ЧЕРНЫХ ШАРОВ . НАУДАЧУ ОТОБРАНЫ 5 ШАРОВ . НАЙТИ ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО, ЧТО СРЕДИ НИХ ОКажется 3 БЕЛЫХ ШАРА.

Отклики на это сообщение:


  • 23846: Re: помогите решить задачу в которой фигурирует теория вероятнос Арх 20 февраля 15:03
    В ответ на №23837: помогите решить задачу в которой фигурирует теория вероятнос от FERIDE , 19 февраля 2008 г.:
>
> СКОРОСТЬ ОБЕСЦЕНИВАНИЯ ОБОРУДОВАНИЯ ВСЛЕДСТВИИ ЕГО ИЗНОСА В ДАННЫЙ МОМЕНТ ПРОПОРЦИОНАЛЬНА ЕГО ПРАКТИЧЕСКОЙ СТОИМОСТИ. НАЧАЛЬНАЯ СТОИМОСТЬ ОБОРУДОВАНИЯ РАВНА 1000 р. КАКОВА БУДЕТ ЕГО СТОИМОСТЬ ЧЕРЕЗ 10 ЛЕТ, ЕСЛИ ЧЕРЕЗ ГОД ОНА СОСТАВЛЯЕТ 900р.
Вообще эта задача на теореиу о показательном росте или убывании, но теорема доказывается через дифференциальное уравнение с единственным решением.
Если решать по-простому, то так:
стоимость через год С1 = Со*0,9
стоимость через 2 года С2 = С1*0,9 = Со*0,9*0,9
методом индукции находи
стоимость через 10 лет С10 = Со*0,9*0,9*0,9*0,9*0,9*0,9*0,9*0,9*0,9*0,9
Можете укоротить формулу через знак степени.
С10=1000*0,9^10
Про вероятность в задаче ни слова.

> и еще одна)))) В УРНЕ 15 БЕЛЫХ И 5 ЧЕРНЫХ ШАРОВ . НАУДАЧУ ОТОБРАНЫ 5 ШАРОВ . НАЙТИ ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО, ЧТО СРЕДИ НИХ ОКажется 3 БЕЛЫХ ШАРА.

Здесь нужно применить формулу для нескольких испытаний (Бернулли), но своеобразно, так как вероятности не постоянны.
Можно проще:
Вероятность комбинации (3Б+2Ч)равна Но в задаче намекается, что 3 белых шара могут расположиться в любом порядке среди 5 шаров. Можно посчитать количество таких кмбинаций по формуле биноминального коэффициента С(5/3) = 5*4*3/1*2*3 =10.
А можно перебором посчитать:
бббчч
ббччб
бччбб
ччббб
ббчбч
бчббч
чбббч
бчбчб
чбчбб
ббчбч
А теперь Р(3б)=10*(15*14*13*5*4/(20*19*18*17*16))


  • 23999: Помогите пожалуйста решить задачи по Теории вероятностей!!! Fw: NikaOl 02 марта 23:21
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Задача 1: Из 50 студентов, которые пришли на экзамен, 8 студентов подготовленны на отлично, 19 - хорошо, 11 - удовлетворительно, 12 - плохо. Программа экзамена содержит 25 вопросов, в билете 3 вопроса. Студент подготовленный отлично, знает все вопросы, хорошо - 20 вопросов, удовлетворительно - 15 вопросов и плохо -10 вопросов. 1)Найти вероятность того, что наугад вызванный студент ответит на все 3 вопроса билета, 2)Студент ответил на все 3 вопроса. Найти вероятность того, что этот студент подготовлен а)отлично, б)хорошо, в)удовлетворительно.
Задача 2: Три стрелка делают по одному выстрелу в одну мишень. Вероятность попадания для первого стрелка - 0,4, для второго - 0,4, для третьего - 0,3. Найти ряд разделения случайной величины Х - количество попаданий в мишень. Какая вероятность того, что количество попаданий больше, чем количество промахов.
Пожалуйста помогите!!!!! ЗАРАНЕЕ СПАСИБО!


  • 24000: Теория вероятностей валентина 02 марта 23:40
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
если вас не затруднит не могли бы вы мне помочь с задачей:
В урне находится 5 белых 4 черных и 3 синих шара. каждое испытание состоит в том что наудачу извлекается один шар и не возвращается обратно в урну. найти вероятность того что при первом испытании появится белый шар, при втором черный, а при третьем синий.


  • 24009: Длины серий в схеме Бернулли Arseny 03 марта 11:39
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Никак не могу решить задачу:
Имеется схема Бернулли, с вер-стями успеха и неудачи p и q, проделывается k испытаний. Необходимо найти вероятности того, что в последовательности испытаний встретится n серий успехов длины r. Серия успехов длины r это именно серия длины r, перед и за которой идут неудачные испытания. В Феллере есть такая задача в виде упражнения к главе 13, есть и ответ, который что-то мне сложновато понять, а кроме того, определение серии успехов отличается от того, что мне нужно. По - моему, там серия длины r, например, может входить в серию длины 2r, 2 раза.


  • 24015: теория вероятности Fw: гость 03 марта 17:58
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №23879 от гость 25 февраля 2008 г. 20:40
Тема: теория вероятности

помогите разобраться в теории вероятности. Задача: монетку надо подбросить 4 раза , первые 3 раза выпал орёл какова вероятность что четвёртый раз выпадет орёл

Отклики на это сообщение:


  • 23880: Re: теория вероятности Александр ТОФМЛ 25 февраля 23:34
    В ответ на №23879: теория вероятности от гость , 25 февраля 2008 г.:
1/2, не зависимо от того, что и сколько раз выпадало до этого. Если конечно вы не с шулером играете.

  • 23882: Re: теория вероятности Арх 26 февраля 01:01
    В ответ на №23879: теория вероятности от гость , 25 февраля 2008 г.:
> помогите разобраться в теории вероятности. Задача: монетку надо подбросить 4 раза , первые 3 раза выпал орёл какова вероятность что четвёртый раз выпадет орёл?
Такую задачу предлагают в качестве "прикола". Ответ будет зависим от трактовки условия.
Начнем с аксиом. Вероятность всех возможных несовместных событий равна 1. Для монеты таких событий только 2 (или орел, или решка). Вероятность достоверного события равна 1. Вероятность невозможного события равна 0.
Разграничим события. Сделали 3 броска и выпали 3 орла. Если событие уже произошло, то вероятность такого события равна 1, как достоверного. Предстоит сделать четвертый. Вероятность выпадения орла и решки одинаковы и равны в сумме тоже единице (возможных событий всего 2). Потому вероятность орла в этом отдельном броске равна 1/2. Желаете - умножьте вероятности двух событий (достоверного и предполагаемого) Р(О)=1*(1/2)=1/2. Но можно и не умножать а просто усвоить: для любого отдельного (единственного) броска вероятность орла (как и решки) неизменна и равна 1/2.
Хотя подобная задача не корректна. Условие корректности - решение должно быть действительным при любых положительных значениях числа испытаний. Скажем так: бросили миллион раз монету и выпало миллион орлов подряд. Какова вероятность выпадения орла в миллион первом броске? Ответ: 1. Почему не 1/2? Да потому, что за миллион бросков решка ни разу не появилась. Вот и дилема: то ли верить результату миллиона испытаний - то ли верить гипотезе о том, что орел и решка равновероятны. Теоретически можно спорить. Но если бы так было на самом деле, то мы не стали бы дожидаться миллиона испытаний, а после 10 бросков засомневались в честности испытаний , после 100 бросков просто отказались бы участвовать в подобном надувательстве.

  • 23894: Re: теория вероятности KC 26 февраля 14:45
    В ответ на №23879: теория вероятности от гость , 25 февраля 2008 г.:
> помогите разобраться в теории вероятности. Задача: монетку надо подбросить 4 раза , первые 3 раза выпал орёл какова вероятность что четвёртый раз выпадет орёл

Арх прав. Это "недопоставленная" задача. Давайте добавим к монете эпитет "честная" - ответ будет 1/2, собственно, Александр, по-видимому, имел в виду именно такую монету. Если же добавить "с двумя орлами", то ответ изменится. Можно придумать и другие добавления с другими ответами. Так что Вы имеете в виду?


  • 23897: Re: теория вероятности Арх 26 февраля 16:37
    В ответ на №23894: Re: теория вероятности от KC , 26 февраля 2008 г.:
> > помогите разобраться в теории вероятности. Задача: монетку надо подбросить 4 раза , первые 3 раза выпал орёл какова вероятность что четвёртый раз выпадет орёл

> Арх прав. Это "недопоставленная" задача. Давайте добавим к монете эпитет "честная" - ответ будет 1/2, собственно, Александр, по-видимому, имел в виду именно такую монету. Если же добавить "с двумя орлами", то ответ изменится. Можно придумать и другие добавления с другими ответами. Так что Вы имеете в виду?

КС, Вы тоже считаете, что задача не корректна? Я на другом форуме "бился" за такой вывод, но ни кого не убедил. Говорят: "эта задача - из теории вероятностей, потому ответ 1/2. Вот если бы она была из математической статистики - другое дело". А что, математическая статистика противоречит теории вероятностей?


  • 23900: Re: теория вероятности KC 26 февраля 18:42
    В ответ на №23897: Re: теория вероятности от Арх , 26 февраля 2008 г.:
> > > помогите разобраться в теории вероятности. Задача: монетку надо подбросить 4 раза , первые 3 раза выпал орёл какова вероятность что четвёртый раз выпадет орёл

> > Арх прав. Это "недопоставленная" задача. Давайте добавим к монете эпитет "честная" - ответ будет 1/2, собственно, Александр, по-видимому, имел в виду именно такую монету. Если же добавить "с двумя орлами", то ответ изменится. Можно придумать и другие добавления с другими ответами. Так что Вы имеете в виду?

> КС, Вы тоже считаете, что задача не корректна? Я на другом форуме "бился" за такой вывод, но ни кого не убедил. Говорят: "эта задача - из теории вероятностей, потому ответ 1/2. Вот если бы она была из математической статистики - другое дело". А что, математическая статистика противоречит теории вероятностей?

В записанном виде задача недопоставлена. Однако, если на самом деле в оригинале есть слова о честности монеты, то ответ существует. Мы, кстати, с Вами на схожую тему уже спорили, и Вы не соглашались.
По поводу статистики и ТВ. Грубо говоря, ТВ занимается исчислением вероятностей для заданных функций распределения или заданных вероятностей элементарных событий. Статистика занимается оценкой этих функций распределения или элементарных событий по известным реализациям случайных процессов. Возможно, Вам говорили именно это - в том смысле, что раз это задача по ТВ, то вероятность выпадения герба исходно считается заданной (и тогда требуется ее четко указать в условиях, о чем я и говорю). Повторю, написанное про области применения - отнюдь не теорема, а грубая схема.
Например, оригинальная задача "в статистической ипостаси" могла бы звучать так: нам демонстрируют орлянку с какой-то монетой. Она может быть честная, а может быть и с двумя орлами. 3 раза выпал орел. Какова вероятность выпадения орла в четвертый раз?


  • 24017: Re: Длины серий в схеме Бернулли Арх 03 марта 20:51
    В ответ на №24009: Длины серий в схеме Бернулли от Arseny , 03 марта 2008 г.:
> Никак не могу решить задачу:
> Имеется схема Бернулли, с вер-стями успеха и неудачи p и q, проделывается k испытаний. Необходимо найти вероятности того, что в последовательности испытаний встретится n серий успехов длины r. Серия успехов длины r это именно серия длины r, перед и за которой идут неудачные испытания. В Феллере есть такая задача в виде упражнения к главе 13, есть и ответ, который что-то мне сложновато понять, а кроме того, определение серии успехов отличается от того, что мне нужно. По - моему, там серия длины r, например, может входить в серию длины 2r, 2 раза.
Из-за того, что схема Бернулли расчитана на целые числа и всего на два несовместных события, наверное, придется выводить для этой задачи событие А - серия из (r+2)c вероятностью Р(А)=р^r*q^2, событие В с вероятностью Q(В)=1-Р(А). Из-за симметрии биноминального распределения, наверное, серия события В должна быть равна по длине серии А. Тогда получим новое значение k1=k/(2r+4), округляем его до целого числа и применяем формулу Бернулли для значений k1, n, p(A), q(B). Для малых значений k результаты будут с большой погрешностью. Коль у вас есть пример подобного решения - сравните.


  • 24035: Re: Теория вероятностей валентина 04 марта 22:34
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
если вас не затруднит не могли бы вы мне помочь с задачей:
В урне находится 5 белых 4 черных и 3 синих шара. каждое испытание состоит в том что наудачу извлекается один шар и не возвращается обратно в урну. найти вероятность того что при первом испытании появится белый шар, при втором черный, а при третьем синий.


  • 24036: Re: Теория вероятностей Arseny 05 марта 03:16
    В ответ на №24035: Re: Теория вероятностей от валентина , 04 марта 2008 г.:
> если вас не затруднит не могли бы вы мне помочь с задачей:
> В урне находится 5 белых 4 черных и 3 синих шара. каждое испытание состоит в том что наудачу извлекается один шар и не возвращается обратно в урну. найти вероятность того что при первом испытании появится белый шар, при втором черный, а при третьем синий.

Вероятность вытащить вначале белый шар можете найти?


  • 24039: Есть формула Arseny 05 марта 08:32
    В ответ на №24017: Re: Длины серий в схеме Бернулли от Арх , 03 марта 2008 г.:
> > Никак не могу решить задачу:
> > Имеется схема Бернулли, с вер-стями успеха и неудачи p и q, проделывается k испытаний. Необходимо найти вероятности того, что в последовательности испытаний встретится n серий успехов длины r. Серия успехов длины r это именно серия длины r, перед и за которой идут неудачные испытания. В Феллере есть такая задача в виде упражнения к главе 13, есть и ответ, который что-то мне сложновато понять, а кроме того, определение серии успехов отличается от того, что мне нужно. По - моему, там серия длины r, например, может входить в серию длины 2r, 2 раза.
> Из-за того, что схема Бернулли расчитана на целые числа и всего на два несовместных события, наверное, придется выводить для этой задачи событие А - серия из (r+2)c вероятностью Р(А)=р^r*q^2, событие В с вероятностью Q(В)=1-Р(А). Из-за симметрии биноминального распределения, наверное, серия события В должна быть равна по длине серии А. Тогда получим новое значение k1=k/(2r+4), округляем его до целого числа и применяем формулу Бернулли для значений k1, n, p(A), q(B). Для малых значений k результаты будут с большой погрешностью. Коль у вас есть пример подобного решения - сравните.

По-моему нельзя приравнивать длины A и B.
Я написал программу моделирования такой задачи и похоже, что искомые вероятности, отнесенные к одному испытанию близки к prq2. То есть, в последовательности испытаний длины N встретится
N prq2 серий длины r. Все же это непонятно. Вот результаты для N=100000 p=0.6

r: смоделировано (рассчитано)
0 : 15184 (16000.0)
1 : 9258 (9600.0)
2 : 5700 (5760.0)
3 : 3392 (3456.0)
4 : 2112 (2073.6)
5 : 1318 (1244.16)
6 : 784 (746.496)
7 : 484 (447.8976)
8 : 295 (268.73856)
9 : 163 (161.243136)
10 : 99 (96.7458816)
11 : 64 (58.04752896)
12 : 45 (34.828517376)
13 : 22 (20.8971104256)
14 : 21 (12.53826625536)
15 : 13 (7.522959753216)
16 : 6 (4.5137758519296)
17 : 1 (2.70826551115776)
18 : 2 (1.62495930669466)
20 : 3 (0.584985350410076)
22 : 1 (0.210594726147627)


  • 24042: Re: Теория вероятностей валентина 05 марта 19:09
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
> если вас не затруднит не могли бы вы мне помочь с задачей:
> В урне находится 5 белых 4 черных и 3 синих шара. каждое испытание состоит в том что наудачу извлекается один шар и не возвращается обратно в урну. найти вероятность того что при первом испытании появится белый шар, при втором черный, а при третьем синий.

>Вероятность вытащить вначале белый шар можете найти?

да=) у меня трудности с 3 испытанием. я ввожу гипотезы но их сумма никак 1 не хочет быть равна=(


  • 24043: Re: Теория вероятностей Александр ТОФМЛ 05 марта 20:58
    В ответ на №24042: Re: Теория вероятностей от валентина , 05 марта 2008 г.:
5/(5+4+3)*4/(4+4+3)*3/(4+3+3)=1/22


  • 24053: Помогите пожалуйста решить задачи по Теории вероятностей!!! Fw: NikaOl 06 марта 05:23
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Задача 1: В урне 8 белых и 7 чёрных шариков. Наугад достают 6 шариков. Какая вероятность того, что среди них чёрных шариков больше, чем 1?
Задача 2: В магазин зашли 7 покупателей, каждый из которых сделает покупку с вероятностью 0,3.
1)Найти вероятность того, что больше чем 3 покупателя что-нибудь купят.
2)Какая вероятность того, что:
а)никто из них ничего не купит;
б)каждый покапатель что-то купит?

Пожалуйста помогите, и если можно подробнее. ЗАРАНЕЕ СПАСИБО!!!


  • 24071: Re: Есть вывод формулы Arseny 07 марта 09:41
    В ответ на №24039: Есть формула от Arseny , 05 марта 2008 г.:
Но нужен ли он еще кому-нибудь?
Задача легко решается если сначала определить среднее число успехов в серии. Затем, допустив, что число испытаний достаточно велико, умножаем среднее число серий на вероятность искомой серии.


  • 24073: Re: Есть формула Арх 07 марта 13:42
    В ответ на №24039: Есть формула от Arseny , 05 марта 2008 г.:
> По-моему нельзя приравнивать длины A и B.
> Я написал программу моделирования такой задачи и похоже, что искомые вероятности, отнесенные к одному испытанию близки к prq2. То есть, в последовательности испытаний длины N встретится
> N prq2 серий длины r. Все же это непонятно. Вот результаты для N=100000 p=0.6

Посмотрим внимательно на фомулу Бернулли. Она строго предписывает биноминальный закон распределения вероятностей для серий любой длины.
Пример:
n=4 - число испытаний
Биноминальные коэффициенты для серий единиц и нолей: (1 4 6 4 1)
1 1111............................Р(1111)=1/2^4)
4 0111 1011 1101 1110.............Р(111)=2/2^4)
6 0011 1100 1001 0110 1010 0101...Р(11)=3/2^4)
4 1000 0100 0010 0001.............Р(1)=4/2^4)
1 0000
Видим: из 16 возможных исходов только 1 раз может быть (1111), только 2 раза - (111), только 3 раза -(11), только 4 раза (1)-единица в одиночестве.
То же самое -для серий нолей (почему я приравнивал длину событий А и В).


  • 24118: Теория вероятностей Fw: NikaOl 11 марта 00:15
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Задача 1: В урне 8 белых и 7 чёрных шариков. Наугад достают 6 шариков. Какая вероятность того, что среди них чёрных шариков больше, чем 1?
Задача 2: В магазин зашли 7 покупателей, каждый из которых сделает покупку с вероятностью 0,3.
1)Найти вероятность того, что больше чем 3 покупателя что-нибудь купят.
2)Какая вероятность того, что:
а)никто из них ничего не купит;
б)каждый покапатель что-то купит?

Пожалуйста помогите, и если можно подробнее. ЗАРАНЕЕ СПАСИБО!!!


  • 24119: помогите решить задачу по теории вероятности Fw: Anda 11 марта 00:16
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
При слиянии акционерного капитала двух фирм аналитики фирм получают контрольный пакет акций. Предполагается, что сделка будет успешной с вероятностью 0,75, если председатель совета директоров уйдет в отставку при поглощении фирм. Если он откажется уйти в отставку, то вероятность, что сделка будет успешной 0,20.Из источников, близких к совету директоров поглощающей фирмы известно, что он уйдет отставку с вероятностью 0,80.
Вычислить вероятность успеха сделки.
Вычислить вероятность выхода в отставку директора поглащаемой фирмы.


  • 24120: Re: Теория вероятностей Арх 11 марта 02:15
    В ответ на №24118: Теория вероятностей от Fw: NikaOl , 11 марта 2008 г.:
> Задача 1: В урне 8 белых и 7 чёрных шариков. Наугад достают 6 шариков. Какая вероятность того, что среди них чёрных шариков больше, чем 1?

Р(2ч,4б)=(6*5/(1*2))*7*6*8*7*6*5/(15*14*13*12*11*10)
Р(3ч,3б)=(6*5*4/(1*2*3))*7*6*5*8*7*6/(15*14*13*12*11*10)
......................................................
Р(6ч)=7*6*5*4*3*2/(15*14*13*12*11*10)
сложить все

> Задача 2: В магазин зашли 7 покупателей, каждый из которых сделает покупку с вероятностью 0,3.
> 1)Найти вероятность того, что больше чем 3 покупателя что-нибудь купят.
Р(4)=7*6*5*4/(1*2*3*4)*0,3^4*0,7^3
..............................
P(7)=0,3^7
cложить все

> 2)Какая вероятность того, что:
> а)никто из них ничего не купит;
Р=0,7^7
> б)каждый покапатель что-то купит?
P=P(7)
> Пожалуйста помогите, и если можно подробнее. ЗАРАНЕЕ СПАСИБО!!!

возможны ошибки


  • 24121: Re: Теория вероятностей Арх 11 марта 02:18
    В ответ на №24035: Re: Теория вероятностей от валентина , 04 марта 2008 г.:
> если вас не затруднит не могли бы вы мне помочь с задачей:
> В урне находится 5 белых 4 черных и 3 синих шара. каждое испытание состоит в том что наудачу извлекается один шар и не возвращается обратно в урну. найти вероятность того что при первом испытании появится белый шар, при втором черный, а при третьем синий.
Р(БЧС)=5*4*3/(12*11*10)


  • 24207: теория вероятности Ann 17 марта 09:59
    В ответ на №24015: теория вероятности от Fw: гость , 03 марта 2008 г.:
пожалуйста кто знает как решать, у меня даже представлений никаких нет. Проверить, выполняется ли статистическая гипотеза про нормальное распределение генеральной совокупности по даным выборки. xi равно 1, 5, 7, 9, 14, 18, 23, 34, 37 ; mi равно 1, 2, 3, 7, 12, 24, 14, 1, 1.
Вроде должно решаться не сложно...


  • 24221: Re: Теория вероятностей HULK 18 марта 17:47
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Помогите, кто чем может пожалуйста, не могу решить задачу : из колоды в 36 карт случайным образом были отобраны 5 карт. Какова вероятность, что 2 из них будут девятки?


  • 24227: Re: Теория вероятностей ChairmanOfTheBored 19 марта 16:40
    В ответ на №24221: Re: Теория вероятностей от HULK , 18 марта 2008 г.:
> Помогите, кто чем может пожалуйста, не могу решить задачу : из колоды в 36 карт случайным образом были отобраны 5 карт. Какова вероятность, что 2 из них будут девятки?

Элементарный исход, отвечающий результату эксперимента представляет собой набор из 5ти различных карт. Число таких исходов равно N=C536=(36!)/(31!*5!) (число выборок из 36 по 5). Пусть множество А состоит из интересующих нас исходов. Надо посчитать число элементов А, т.е. число таких пятерок карт, в которых есть две девятки. Пусть В - дополнение к А. В состоит из исходов, имеющих не более одной девятки. В0 - исходы, не содержащие девяток. В1 - исходы, содержащие ровно одну девятку. Число элементов В0 равно С532=(32!)/(27!*5!). Число элементов В1 равно 4*С432=(32!)/(28!*4!) (каждый набор состоит из 4х карт, отличных от девяток и одной девятки). Осталось посчитать N-(В0+В1), и то, что получилось разделить на N.


  • 24228: Re: Теория вероятностей ChairmanOfTheBored 19 марта 16:48
    В ответ на №24227: Re: Теория вероятностей от ChairmanOfTheBored , 19 марта 2008 г.:
> > Помогите, кто чем может пожалуйста, не могу решить задачу : из колоды в 36 карт случайным образом были отобраны 5 карт. Какова вероятность, что 2 из них будут девятки?

> Элементарный исход, отвечающий результату эксперимента представляет собой набор из 5ти различных карт. Число таких исходов равно N=C536=(36!)/(31!*5!) (число выборок из 36 по 5). Пусть множество А состоит из интересующих нас исходов. Надо посчитать число элементов А, т.е. число таких пятерок карт, в которых есть две девятки. Пусть В - дополнение к А. В состоит из исходов, имеющих не более одной девятки. В0 - исходы, не содержащие девяток. В1 - исходы, содержащие ровно одну девятку. Число элементов В0 равно С532=(32!)/(27!*5!). Число элементов В1 равно 4*С432=(32!)/(28!*4!) (каждый набор состоит из 4х карт, отличных от девяток и одной девятки). Осталось посчитать N-(В0+В1), и то, что получилось разделить на N.
>

Я опечатался. Число элементов В1 равно 32!/(28!*3!).


  • 24239: Re: Теория вероятностей Арх 20 марта 12:03
    В ответ на №24228: Re: Теория вероятностей от ChairmanOfTheBored , 19 марта 2008 г.:
> > > Помогите, кто чем может пожалуйста, не могу решить задачу : из колоды в 36 карт случайным образом были отобраны 5 карт. Какова вероятность, что 2 из них будут девятки?

Предлагаю решение по формуле Бернулли с условной вероятностью.
C=(5*4/(2*1)) - биноминальный коэффициент в формуле (2 из 5)
Вероятность заданного события р=4*3/(36*35)- что именно 2 девятки из 4, при том, что карт 36.
Вероятность несовместного (противоположного) события (любые карты, кроме оставшихся в колоде 2 девяток), из оставшихся 34 карт: q=32*31*30/(34*33*32)
Итог: Р(.9.9.)=С*р*q (девятки - в любом месте из 5)
Не уверен чуть-чуть, что все верно, но красиво.


  • 24241: помогите пожалуйста решить задачу по теории вероятности Fw: Pavel 20 марта 14:38
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №24231 от Pavel 19 марта 2008 г. 19:20
Тема: помогите пожалуйста решить задачу по теории вероятности

Вероятность позвонить любому абоненту на коммутатор в течение часа равна 0.01. Телефонная станция обслуживает 300 абонентов. Какова вероятность того, что в течение часа позвонят 4 абонента?

Отклики на это сообщение:


  • 24236: Re: помогите пожалуйста решить задачу по теории вероятности л 20 марта 10:07
    В ответ на №24231: помогите пожалуйста решить задачу по теории вероятности от Pavel , 19 марта 2008 г.:
> Вероятность позвонить любому абоненту на коммутатор в течение часа равна 0.01. Телефонная станция обслуживает 300 абонентов. Какова вероятность того, что в течение часа позвонят 4 абонента?


  • 24248: nata15 Fw: tasha3105 22 марта 13:23
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Помогите решить задачи, пожалуйста!!!
1. В первой урне 7 белых и 4 красных шара, во второй 6 белых и 11 красных, в третьей 1. В первой урне 7 белых и 4 красных шара, во второй 6 белых и 11 красных, в третьей 5 белых и 3 красных. Из каждой урны извлекают по одному шару. Найти вероятность того, что будут извлечены два белых и один красный.
2. В первой лотереи вероятность выигрыша 0.4, во второй 0.5, но билет второй лотереи дороже. Для выяснения билет, какой лотереи купить решили бросить монету. Если хотя бы один раз выпадает орел, то покупают билет второй лотереи, в противном случае покупают билет первой лотереи. Какова вероятность того, что купленный билет выиграет?
3. В квартире пять лампочек. Для каждой лампочки вероятность того, что она останется исправной в течение года, равна 5/6. Какова вероятность того, что в течение года придется заменить не менее половины лампочек?


  • 24251: Помогите с задачей по теории вероятности Fw: Virys 22 марта 20:08
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Доброго времени суток!
У меня есть проблема.
Есть контрольная по математике, из 5 заданий, 4 я решил, а вот одно никак не могу. А контрольную через 2 дня сдавать(((
Уже раз на 50 прочитал эту задачу и немогу понять как её решить(((

Задача:
Из четырех человек первый получил информацию "да" ли "нет", которую он сообщает второму, второй - третьему, третий - четвертому, а последний обьевляет результат. Известно, что каждый говорит правду в одном случае из трех. Какова вероятность, что первый человек сказал правду, если результат информации правельный ("да").

Я очень надеюсь на вашу помощь. Буду благодарен за любые предложения!

Заранее спасибо!


  • 24252: Re: Помогите с задачей по теории вероятности Арх 22 марта 22:08
    В ответ на №24251: Помогите с задачей по теории вероятности от Fw: Virys , 22 марта 2008 г.:

> Задача:
> Из четырех человек первый получил информацию "да" ли "нет", которую он сообщает второму, второй - третьему, третий - четвертому, а последний обьевляет результат. Известно, что каждый говорит правду в одном случае из трех. Какова вероятность, что первый человек сказал правду, если результат информации правельный ("да").

Предлагаю такое решение.
Обозначим 1 -сказал правду, о - сказал ложь.
Посчитаем вероятности в каждой строке, перемножив вероятности для 4 человек.
oooo - Р= (2/3)^4
ooo1 - Р= (2/3)^3*1/3
oo1o - ..............
oo11
o1oo
o1o1
o11o
o111 - Р= (2/3)*1/3^3
1ooo - ..............
1oo1
1o1o
1o11
11oo
11o1
111o
1111 - Р=1/3^4
Сумма вероятностей равна 1.

Последняя строка говорит: "все 4 сказали правду" и на выходе стоит 1-(правда)
Выделим только те строки, где на выходе стоит 1 (таких 8 строк -2,4,6,..16).
Сравним сумму вероятностей 2,4,6,8 сторок (где первый сказал ложь), и сумму 10,12,14,16 строк (где первый сказал правду). Они соотносятся как 1/2. Итак, если на выходе (4ый сказал "да", то 1ый в таком случаях говорил "да" в 2х случаях из 3. То есть ответ к задаче - вероятность равна 2/3.

Получается, что передача информации происходит случайным образом, а мы судим о правдивости первого по совпадению посланного "да" и принятого "да". И вероятность правдивости первого просто зависит от заданной вероятности для всех 4х, то есть если бы было задано: все правдивы и лживы с вероятностями 1/2, то ответ был бы: первый окажется правдивым с вероятностью 1/2 (это верный ответ - ручаюсь).
Иначе - первый в такой задаче правдив с той вероятностью, с какой задана лживость для всех четверых. ( кстати - для любого из 4х такое утверждение справедливо).
На "научном форуме", где Вы поместили просьбу, политика такова, что правду про решение не говорят (запрещено), а часто дают советы общего характера, польза от которых нулевая. Я не совсем уверен в правильности решения, скорее всего - оно правильное.


  • 24253: Re: Помогите с задачей по теории вероятности KC 23 марта 11:18
    В ответ на №24252: Re: Помогите с задачей по теории вероятности от Арх , 22 марта 2008 г.:
>
> > Задача:
> > Из четырех человек первый получил информацию "да" ли "нет", которую он сообщает второму, второй - третьему, третий - четвертому, а последний обьевляет результат. Известно, что каждый говорит правду в одном случае из трех. Какова вероятность, что первый человек сказал правду, если результат информации правельный ("да").

Вероятность того, что приходит правильная информация складывается из четного числа вранья - 0, 2 или 4. Вероятность этого (p=1/3, q=1-p)
. Ежели первый сказал правду, то вероятность ее на выходе складывается из того же, т.е.
. Дальнейшее понятно...


  • 24259: Re: Помогите с задачей по теории вероятности Арх 24 марта 12:37
    В ответ на №24253: Re: Помогите с задачей по теории вероятности от KC , 23 марта 2008 г.:
> >
> > > Задача:
> > > Из четырех человек первый получил информацию "да" ли "нет", которую он сообщает второму, второй - третьему, третий - четвертому, а последний обьевляет результат. Известно, что каждый говорит правду в одном случае из трех. Какова вероятность, что первый человек сказал правду, если результат информации правельный ("да").

> Вероятность того, что приходит правильная информация складывается из четного числа вранья - 0, 2 или 4. Вероятность этого (p=1/3, q=1-p)
> . Ежели первый сказал правду, то вероятность ее на выходе складывается из того же, т.е.
> . Дальнейшее понятно...

Если задать вероятность 1/11 для каждого (вместо 1/3)
0001 - 100 - врут 1-й и 4-й
0011 - 100 - врут 1-й и 3-й
0101 - 10000 - врут все
0111 - 100 - врет 1-й и 2-й
сумма10300/14641
1001 - 100 - врут 2-й и 4-й
1011 - 100 - врут 2-й и 3-й
1101 - 100 - врут 3-й и 4-й
1111 - 1 - никто не врет
сумма 301/14641
Вероятность, что первый правду говорит
301/10601= 1/35 приблизительно.
Интересно - какую практическую выгоду можно из этого извлечь?


  • 24261: Re: Помогите с задачей по теории вероятности KC 24 марта 18:20
    В ответ на №24259: Re: Помогите с задачей по теории вероятности от Арх , 24 марта 2008 г.:
> > >
> > > > Задача:
> > > > Из четырех человек первый получил информацию "да" ли "нет", которую он сообщает второму, второй - третьему, третий - четвертому, а последний обьевляет результат. Известно, что каждый говорит правду в одном случае из трех. Какова вероятность, что первый человек сказал правду, если результат информации правельный ("да").

> > Вероятность того, что приходит правильная информация складывается из четного числа вранья - 0, 2 или 4. Вероятность этого (p=1/3, q=1-p)
> > . Ежели первый сказал правду, то вероятность ее на выходе складывается из того же, т.е.
> > . Дальнейшее понятно...

> Если задать вероятность 1/11 для каждого (вместо 1/3)
> 0001 - 100 - врут 1-й и 4-й
> 0011 - 100 - врут 1-й и 3-й
> 0101 - 10000 - врут все
> 0111 - 100 - врет 1-й и 2-й
> сумма10300/14641
> 1001 - 100 - врут 2-й и 4-й
> 1011 - 100 - врут 2-й и 3-й
> 1101 - 100 - врут 3-й и 4-й
> 1111 - 1 - никто не врет
> сумма 301/14641
> Вероятность, что первый правду говорит
> 301/10601= 1/35 приблизительно.
> Интересно - какую практическую выгоду можно из этого извлечь?

Очень простую. При малых p правдивость первого значительно уменьшает вероятность получить правду "на выходе" (связано с четностью исходных субъектов - ежели все врут с высокой вероятностью, то этого достаточно для правды, а ежели один заведомо правдив, то по крайней мере еще один должен не соврать, а это маловероятно).


  • 24262: Re: Помогите с задачей по теории вероятности Арх 24 марта 21:07
    В ответ на №24261: Re: Помогите с задачей по теории вероятности от KC , 24 марта 2008 г.:
> Очень простую. При малых p правдивость первого значительно уменьшает вероятность получить правду "на выходе" (связано с четностью исходных субъектов - ежели все врут с высокой вероятностью, то этого достаточно для правды, а ежели один заведомо правдив, то по крайней мере еще один должен не соврать, а это маловероятно).

Но надо еще математически доказать такую пользу. В данной задаче, например, всё наперед задано. Первый с заданной вероятностью передает "да"/"нет", а обязанность троих передатчиков информации - инвертировать её тоже с заданной вероятностью. То есть на выходе вероятность "да" предсказуема. При р=1/3 первый скажет "да" 27 раз из 81, второй 45 из 81, третий 39 из 81, четвертый 41 раз из 81.


  • 24275: Re: Теория вероятностей ogureccc 26 марта 13:41
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
помогите пожалуйста решить следующие задачи, для меня это темный лес, а экзамен на носу!
1.На каждой из шести карточек написаны цыфры 0;0;1;1;2;4. Какова вероятность того, что выбирая из них на удачу четыре карточки и распологая их последовательно, получим число 2004?
2. Сколько раз нужно произвести испытания прибора, чтобы с вероятностью 0,95 можно было утверждать, что частость его сбоя будет отличаться от вероятности сбоя при каждом испытании более чем на 0,05 (по абсолютной величине)?
3. Нормально распределенная случайная величина Х имеет математическое ожидание М(х)=2 и D(х)=1. Необходимо:
а) написать выражение для её плотности вероятности и функции распределения.
б) найти вероятность Р(0<х<3).
Заранее спасибо!


  • 24300: Помогите решить задачку по теории вероятностей Fw: ffo 02 апреля 15:22
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Бросили кубик (один раз). Надо определить вероятность того, что выпадет число очков, меньше, чем пять


  • 24383: Re: Теория вероятностей Арчи 14 апреля 05:32
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Народ! помогите плиз с задачами к экзамену! 5 по терверам и 3 по матстатам. Очень надо! задачи в файлах вышлю.


  • 24384: Задача по ТеорВеру!!!!! Fw: Владлена 14 апреля 07:42
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Помогите с решением, пожалуйста!!!!!!

В каждом из трех периодов хоккейного матча между командами А и Б команда А забивает два гола с вероятностью 0,2, один гол - с вероятностью 0,4 и не забивает голов с вероятностью 0,4. А команда Б - один гол с вероятностью 0,3 и не забивает голов с вероятностью 0,7. Определить вероятность того, что команда Б выиграет матч с " сухим счетом".

и еще одна:

Имеется 3 ящика, в первом из которых 4 стандартных и 5 бракованных деталей, во втором - 5 стандартных и 3 бракованных. Определить вероятность того, что если из каждого ящика выбрать по детали, то среди них будет одна стандартная и две бракованных.


  • 24441: Re: Задача по ТеорВеру!!!!! vasiatka 24 апреля 10:17
    В ответ на №24384: Задача по ТеорВеру!!!!! от Fw: Владлена , 14 апреля 2008 г.:
Первая задача на свойства событий.

Введем события А- Команда A - не забила не одного гола P(A)=0.4; B-команда B забила 1 гол, P(B)=0.3

Нужно найти вероятность события AB: P(AB)=P(A)P(B)=0.4*0.3=0.12

Вторая решается похоже. тоже в 2 строчки.

Сайт о математике


  • 24457: помогите решить задачи по теории вероятностей! Fw: CBetO4ka 26 апреля 03:09
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №24446 от CBetO4ka 24 апреля 2008 г. 18:21
Тема: помогите решить задачи по теории вероятностей!

помогите решить 7 задач по теории вероятностей,ни разу не была на этой теме на вышке,с работы не отпускали,поэтому я не знаю как их решить,будьте добры!помогите!
1)на складе 40 ящиков с лампочками,причем 30 из них изготовлены в Москве.Найти вероятность того ,что среди 5 взятых наудачу лампочек окажется 3 лампочки из Москвы.
2)Имеется 10 деталей,среди них 8 стандартных. Найти вероятность того,что среди взятых наудачу детелей не более одной нестандартной.
3)Игральную кость бросают пять раз. Найти вероятность того,что "шестёрка" выпадет 2 раза.
4)Сколько вопросов из 50 нужно выучить студенту ,чтобы с вероятностью более 0,5 ответить на 2 вопроса.

Отклики на это сообщение:


  • 24447: Re: помогите решить задачи по теории вероятностей! Арх 24 апреля 19:17
    В ответ на №24446: помогите решить задачи по теории вероятностей! от CBetO4ka , 24 апреля 2008 г.:

> 1)на складе 40 ящиков с лампочками,причем 30 из них изготовлены в Москве.Найти вероятность того ,что среди 5 взятых наудачу лампочек окажется 3 лампочки из Москвы.

Несколько неопределенностей в процедуре. Придется делать допущение, что лампочек в ящиках много, берут по одной из случайного ящика и вероятность любой взятой лампочки оказаться московской равна фиксированному значению 3/4. Тогда вычисляем нужный ответ по формуле Бернулли: P(3)=(5*4*3/1*2*3)*(3/4)^3*(1/4)^2

> 2)Имеется 10 деталей,среди них 8 стандартных. Найти вероятность того,что среди взятых наудачу детелей не более одной нестандартной.

Нельзя дать ответ к задаче, так как не указано количество взятых деталей. Если, например, взяты 2 детали:
Р(00)=8*7/(10*9)
Р(01)=8*2/(10*9)
Р(10)=2*8/(10*9)
Ответ - сумма этих вероятностей.

> 3)Игральную кость бросают пять раз. Найти вероятность того,что "шестёрка" выпадет 2 раза.

По формуле Бернулли Р(2)= (5*4/2*1)*(1/6)^2*(5/6)^3
> 4)Сколько вопросов из 50 нужно выучить студенту ,чтобы с вероятностью более 0,5 ответить на 2 вопроса.

Р(2)=X*(X-1)/(50*49)=1/2
Ответ будет округленным,так как целое число нужно получить.
X^2=25*49
x=35
Проверяем: 35*34/(50*49)=0,48 мало
36*35/(50*49)=0,51 соответствует условию.
Ответ: 36.


  • 24458: Решите, пожалуйста Аленушка!!! 26 апреля 12:29
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Случайная величина X задана плотностью распределения f(x)=a* e в степени -х квадрат. Найти параметр а, интегральную функцию F(x), числовые характеристики.


  • 24481: теория вероятности Fw: 87al 28 апреля 17:45
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №24471 от 87al 28 апреля 2008 г. 15:28
Тема: теория вероятности

помогите решить задачку:Сергей купил карточку по лотерее "Спортлото" (6 из 49), зачеркивает 6 номеров. какова вероятность того, что им будет угадано 5 номеров в очередном тираже?

Отклики на это сообщение:


  • 24474: Re: теория вероятности вот 28 апреля 15:46
    В ответ на №24471: теория вероятности от 87al , 28 апреля 2008 г.:
> помогите решить задачку:Сергей купил карточку по лотерее "Спортлото" (6 из 49), зачеркивает 6 номеров. какова вероятность того, что им будет угадано 5 номеров в очередном тираже?
1*2*3*4*5/(49*48*47*46*45)


  • 24573: Re: Помогите решить плизззз)))) Антоний 07 мая 10:48
    В ответ на №23129: Помогите решить плизззз)))) от Fw: Лапочка , 25 декабря 2007 г.:
По-моему задачу с урнами и шарами мягко говоря перемудрили... Начали за здравие, а потом - непонятно что... Ответы должны быть p(1)=0.6, p(2)=0.4!
Почему - подумайте сами, а формула Бейеса тут вообще не нужна!
0.3 + 1 - мягко говоря неправильно в корни =))) должно быть 0.3+0.1, так как необходимо учесть, что вытянули все игроки до того как осталось 2 белых шарика =))))


  • 24599: Re: Теория вероятностей Александр Я 11 мая 07:41
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Помогите решить пожалуйста!!!!

1)Из колоды карт в 36 листов наугад достаются 2 карты, эти 2-е карты разной масти. Какова вероятность того, что вынуты 2 туза?
2)Девять карточек, пронумерованных цифрами от 1 до 9, расположены друг за другом в случайном порядке. Определить вероятность того, что между карточками №1 и №9 находятся ровно 3 других карточки.

Заранее спасибо ответы можно на почту sanchouser@mail.ru


  • 24607: Теория вероятностей Антон Б. 11 мая 19:07
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Уважаемые участники форума! Помогите пожалуйста! Имеется 40 путевок, среди которых 15 на юг. Найти вероятность того, что 10 взятых наугад 4 на юг.


  • 24608: Re: Теория вероятностей Антон Б. 11 мая 19:08
    В ответ на №24607: Теория вероятностей от Антон Б. , 11 мая 2008 г.:
> Уважаемые участники форума! Помогите пожалуйста! Имеется 40 путевок, среди которых 15 на юг. Найти вероятность того, что 10 взятых наугад 4 на юг.


  • 24611: Re: Теория вероятностей Арх 12 мая 01:48
    В ответ на №24599: Re: Теория вероятностей от Александр Я , 11 мая 2008 г.:
> Помогите решить пожалуйста!!!!

> 1)Из колоды карт в 36 листов наугад достаются 2 карты, эти 2-е карты разной масти. Какова вероятность того, что вынуты 2 туза?

Р(ТТ)=(1/9)*(1/9)=1/81. (Из 9 карт одной и 9 карт другой масти по одному тузу)

> 2)Девять карточек, пронумерованных цифрами от 1 до 9, расположены друг за другом в случайном порядке. Определить вероятность того, что между карточками №1 и №9 находятся ровно 3 других карточки.

Р(19)=1/8. (на нужном месте относительно карточки №1 с равной вероятностью будут любые 8 оставшихся, из которых только одна имеет № 9).


  • 24612: Re: Теория вероятностей Арх 12 мая 01:53
    В ответ на №24608: Re: Теория вероятностей от Антон Б. , 11 мая 2008 г.:
> > Уважаемые участники форума! Помогите пожалуйста! Имеется 40 путевок, среди которых 15 на юг. Найти вероятность того, что 10 взятых наугад 4 на юг.
Р=(10*9*8*7/(1*2*3*4))*(15*14*13*12/(40*39*38*37))


  • 24624: Теория вероятностей, новые задачи Антон Б. 13 мая 18:01
    В ответ на №24608: Re: Теория вероятностей от Антон Б. , 11 мая 2008 г.:
> > Уважаемые участники форума! Помогите пожалуйста! Спасибо, что решили задачу, но мне нужно решить еще 4!!!
Задача № 2. Известны вероятности независимых событий А, В, С:
Р(А)=0,8; Р(В)=0,4; Р(С)=0,5
Определить вероятность того, что а)произойдут по крайней мере два из этих событий, б)произойдет не более одного события.

Задача № 3 Вероятность того, что произойдет одно и только одно событие из двух 0,44. Какова вероятность второго события, если вероятность первого - 0,8

Задача № 4 В коробке было 9 белых и 6 черных шара, два из которых потерялись. Первый наугад взятый шар оказался белым. Найти вероятность того, что потерялись два черных.

Задача № 5 Из 18 стрелков пять попадают в цель с вероятностью Р1=0,8; семь с Р2=0,7; четыре с Р3=0,6 и два с Р4=0,5. Наудачу выбранный стрелок промахнулся. К какой из групп вероятнее всего он принадлежал?


  • 24630: Re: Теория вероятностей, новые задачи Арх 13 мая 23:48
    В ответ на №24624: Теория вероятностей, новые задачи от Антон Б. , 13 мая 2008 г.:

> Задача № 2. Известны вероятности независимых событий А, В, С:
> Р(А)=0,8; Р(В)=0,4; Р(С)=0,5
> Определить вероятность того, что а)произойдут по крайней мере два из этих событий, б)произойдет не более одного события.

(0 - событие не произошло, 1 - событие произошло)
Р(000)=0,2*0,6*0,5=0,06
Р(100)=0,8*0,6*0,5=0,24
Р(010)=0,2*0,4*0,5=0,04
Р(001)=0,2*0,6*0,5=0,06
Р(110)=0,8*0,4*0,5=0,16
Р(101)=0,8*0,6*0,5=0,24
Р(011)=0,2*0,4*0,5=0,04
Р(111)=0,8*0,4*0,5=0,16
Вот все варианты, сумма вероятностей равна 1.
Р(а)=0,6 (последние 4 строки, если понимать "по крайней мере"="не менее").
Р(б)=0,4 (первые 4 строки).

> Задача № 3 Вероятность того, что произойдет одно и только одно событие из двух 0,44. Какова вероятность второго события, если вероятность первого - 0,8.

Р(00)=0,2*(1-Х)
Р(10)=0,8*(1-Х)
Р(01)= 0,2 * Х
З(11)= 0,8 * Х
Сумма 4 строк равна 1 (составим длинное уравнение и найдем Х).

> Задача № 4 В коробке было 9 белых и 6 черных шара, два из которых потерялись. Первый наугад взятый шар оказался белым. Найти вероятность того, что потерялись два черных.

Сначала вытащили белый (иначе от этого условия ответ не зависит), потом "2 потерялись" (то же самое, что "взяли еще 2"). Итак: 8Б+6Ч остались.
Р(ЧЧ)=6*5/(14*13).

> Задача № 5 Из 18 стрелков пять попадают в цель с вероятностью Р1=0,8; семь с Р2=0,7; четыре с Р3=0,6 и два с Р4=0,5. Наудачу выбранный стрелок промахнулся. К какой из групп вероятнее всего он принадлежал?
5*0,2=1
7*0,3=2,1
4*0,4=1,6
2*0,5=1
Вероятнее всего из семерки промахнется.


  • 24644: Re: теория вероятности гость 15 мая 15:21
    В ответ на №24015: теория вероятности от Fw: гость , 03 марта 2008 г.:
ну однако ж, с человеческой точки зрения...
я кидаю монету много раз, иногда выпадает два орла подряд, иногда три, но реже, четыре подряд - еще реже и т.д.
если подсчитывать сколько раз после двух орлов выпала решка - будет больше 50%, после трех орлов выпала решка - еще больше.
должен быть какой-то математический аппарат, подсчитывающий эти проценты?


  • 24645: Re: теория вероятности KC 15 мая 16:00
    В ответ на №24644: Re: теория вероятности от гость , 15 мая 2008 г.:
> ну однако ж, с человеческой точки зрения...
> я кидаю монету много раз, иногда выпадает два орла подряд, иногда три, но реже, четыре подряд - еще реже и т.д.

Это правильно.

> если подсчитывать сколько раз после двух орлов выпала решка - будет больше 50%, после трех орлов выпала решка - еще больше.
> должен быть какой-то математический аппарат, подсчитывающий эти проценты?


А это - нет. Пссле двух орлов в 50% случаев выпадает снова орел, а в 50% - решка (если, разумеется, монета "честная").


  • 24652: Re: Теория вероятностей, новые задачи Антон Б. 16 мая 14:14
    В ответ на №24624: Теория вероятностей, новые задачи от Антон Б. , 13 мая 2008 г.:
Спасибо, Арх!=) Хоть в некоторых задачах я не уверен, но все равно спасибо!


  • 24676: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Fw: paparazzi 16 мая 20:21
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №24673 от paparazzi 16 мая 2008 г. 18:57
Тема: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения

Помогите решить задачу))) Очень нужно=)
Из 32 частных банков, работающих в городе, нарушения в уплате имеют место в 15 банках. Налоговая инспекция проводит проверку трёх банков, выбирая их из 32 первоначальных случайным образом. Выбранные банки проверяются независимо один от другого. Допущенные в проверяемом банке нарушения могут быть выявлены с вероятностью 0,8. Какова вероятность того, что в ходе проверки будет установлен факт наличия среди частных банков города таких банков, которые допускают нарушения в уплате налогов?

Заранее спасибо=))..

Отклики на это сообщение:


  • 24674: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Арх 16 мая 19:35
    В ответ на №24673: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от paparazzi , 16 мая 2008 г.:
> Помогите решить задачу))) Очень нужно=)
> Из 32 частных банков, работающих в городе, нарушения в уплате имеют место в 15 банках. Налоговая инспекция проводит проверку трёх банков, выбирая их из 32 первоначальных случайным образом. Выбранные банки проверяются независимо один от другого. Допущенные в проверяемом банке нарушения могут быть выявлены с вероятностью 0,8. Какова вероятность того, что в ходе проверки будет установлен факт наличия среди частных банков города таких банков, которые допускают нарушения в уплате налогов?

> Заранее спасибо=))..
Вероятность того, что будут проверены только банки, не имеющие нарушений:
Р(000)=17*16*15/(32*31*30)=0,137 (произведение условных вероятностей).
Вероятность противоположного события (или один, или два, или три проверяемых банка имеют нарушения)равна Р(Н)=1-Р(000)=0,863.
Проверяющие тоже не безгрешны: с вероятностью 0,8 скажут правду о результате проверки. Итог Р(ф)=0,863*0,8=0,69 (произведение вер-сти независимых событий)


  • 24675: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения paparazzi 16 мая 20:11
    В ответ на №24674: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от Арх , 16 мая 2008 г.:
Мммм, пасиб)))
А как быть с теми банками, которые входят в эти 0,863 и в которых нарушений нет? у них же вероятность выявления =0..... непоняятно.. Т_Т
Я, когда решал, ещё и отдельно каждую комбинацию разбирал. Ужас, блин...


  • 24681: Re: теория вероятности sleo 17 мая 10:56
    В ответ на №24645: Re: теория вероятности от KC , 15 мая 2008 г.:
> А это - нет. Пссле двух орлов в 50% случаев выпадает снова орел, а в 50% - решка (если, разумеется, монета "честная").

Замечено, что если человек дожил до 100 лет, то прожить еще год у него гораздо больше шансов, чем у среднестатистического жителя отпраздновать свое 101-летие


  • 24682: Re: теория вероятности KC 17 мая 11:52
    В ответ на №24681: Re: теория вероятности от sleo , 17 мая 2008 г.:
> > А это - нет. Пссле двух орлов в 50% случаев выпадает снова орел, а в 50% - решка (если, разумеется, монета "честная").

> Замечено, что если человек дожил до 100 лет, то прожить еще год у него гораздо больше шансов, чем у среднестатистического жителя отпраздновать свое 101-летие

Вроде бы разумные социологи как раз оперируют не просто "средней продолжительностью жизни", но и "средним дожитием" для разных возрастов. Интересно смотреть на "исчерпыванием" сего времени с увеличением возраста (нулем не становится)


  • 24683: Re: теория вероятности Ana 17 мая 12:45
    В ответ на №24681: Re: теория вероятности от sleo , 17 мая 2008 г.:
> > А это - нет. Пссле двух орлов в 50% случаев выпадает снова орел, а в 50% - решка (если, разумеется, монета "честная").

> Замечено, что если человек дожил до 100 лет, то прожить еще год у него гораздо больше шансов, чем у среднестатистического жителя отпраздновать свое 101-летие


Это уже статистика, а не ТВ.
ТВ - договорная наука.
Это аксиоматировал Колмогоров еще в начале прошлого века.


  • 24685: Re: теория вероятности sleo 17 мая 19:36
    В ответ на №24682: Re: теория вероятности от KC , 17 мая 2008 г.:
> > > А это - нет. Пссле двух орлов в 50% случаев выпадает снова орел, а в 50% - решка (если, разумеется, монета "честная").

> > Замечено, что если человек дожил до 100 лет, то прожить еще год у него гораздо больше шансов, чем у среднестатистического жителя отпраздновать свое 101-летие

> Вроде бы разумные социологи как раз оперируют не просто "средней продолжительностью жизни", но и "средним дожитием" для разных возрастов. Интересно смотреть на "исчерпыванием" сего времени с увеличением возраста (нулем не становится)

Да, это придает оптимизму


  • 24687: Re: теория вероятности sleo 17 мая 19:48
    В ответ на №24683: Re: теория вероятности от Ana , 17 мая 2008 г.:
> > > А это - нет. Пссле двух орлов в 50% случаев выпадает снова орел, а в 50% - решка (если, разумеется, монета "честная").

> > Замечено, что если человек дожил до 100 лет, то прожить еще год у него гораздо больше шансов, чем у среднестатистического жителя отпраздновать свое 101-летие

>
> Это уже статистика, а не ТВ.
> ТВ - договорная наука.
> Это аксиоматировал Колмогоров еще в начале прошлого века.

Но данный результат не удивителен с точки зрения ТВ. Так, вероятность выпадения десяти решек Р10 очень мала, но если такое событие все же произошло, то вероятность выпадения еще одной (одиннадцатой подряд!) решки будет 0.5, т.е. громадной вероятностью по сравнению с Р10.


  • 24690: Вероятность и достоверность Ana 18 мая 09:49
    В ответ на №24687: Re: теория вероятности от sleo , 17 мая 2008 г.:
> > > > А это - нет. Пссле двух орлов в 50% случаев выпадает снова орел, а в 50% - решка (если, разумеется, монета "честная").

> > > Замечено, что если человек дожил до 100 лет, то прожить еще год у него гораздо больше шансов, чем у среднестатистического жителя отпраздновать свое 101-летие

> >
> > Это уже статистика, а не ТВ.
> > ТВ - договорная наука.
> > Это аксиоматировал Колмогоров еще в начале прошлого века.

> Но данный результат не удивителен с точки зрения ТВ. Так, вероятность выпадения десяти решек Р10 очень мала, но если такое событие все же произошло, то вероятность выпадения еще одной (одиннадцатой подряд!) решки будет 0.5, т.е. громадной вероятностью по сравнению с Р10.


Пусть монету бросали десять раз, и она упала решкой. С позиции теории вероятностей, если бросать еще десять раз, то вероятность повторения успеха - «10 решек» точно такая же, как и в первом случае.

Если человек дожил до ста лет (а статистическая вероятность такого события есть), то вероятность ему прожить еще сто лет ОТСУТСТВУЕТ.


  • 24694: Re: Вероятность и достоверность sleo 18 мая 16:47
    В ответ на №24690: Вероятность и достоверность от Ana , 18 мая 2008 г.:
> > > > > А это - нет. Пссле двух орлов в 50% случаев выпадает снова орел, а в 50% - решка (если, разумеется, монета "честная").

> > > > Замечено, что если человек дожил до 100 лет, то прожить еще год у него гораздо больше шансов, чем у среднестатистического жителя отпраздновать свое 101-летие

> > > Это уже статистика, а не ТВ.
> > > ТВ - договорная наука.
> > > Это аксиоматировал Колмогоров еще в начале прошлого века.

> > Но данный результат не удивителен с точки зрения ТВ. Так, вероятность выпадения десяти решек Р10 очень мала, но если такое событие все же произошло, то вероятность выпадения еще одной (одиннадцатой подряд!) решки будет 0.5, т.е. громадной вероятностью по сравнению с Р10.

> Пусть монету бросали десять раз, и она упала решкой. С позиции теории вероятностей, если бросать еще десять раз, то вероятность повторения успеха - «10 решек» точно такая же, как и в первом случае.

> Если человек дожил до ста лет (а статистическая вероятность такого события есть), то вероятность ему прожить еще сто лет ОТСУТСТВУЕТ.

Я что-то не понял, чтО Вы хотите сказать. На примере с монетой я лишь продемонстрировал принцип решения "парадокса". Надеюсь, понятно, что аналогия между монетой и человеком не является прямой аналогией...
Продолжительность жизни описывается определенной ф.распределения; ее максимальное значение 1 достигается для возраста порядка 150 лет. Можно привести много примеров ф.распределения, которые достигают своих граничных значений 0 и 1 внутри некоторой области изменения случайной величины Х. Простейшее распределение с таким свойством - это равномерное распределение сл.величины на некотором отрезке L. За пределами этого отрезка ф.распределения =0 во всех точках. Какие проблемы?


  • 24695: please help emef83 18 мая 16:52
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Hello!

My name is Monika. I'm studying at Pedagogical University of Cracow and I prepar a survey about a probability calculus book. I need this to finish my master's thesis.
I have a favour to ask of you. Can you fill the survey?. This is very short survey (in Russian), so it's take a few minutes to fill it.
This survey is here: www.anketa.own.pl.
If you can help me I will be grateful.

Thank you for your help.

Monika Fedyk

Sorry for mistakes, but english is my weak point.


  • 24696: Re: Вероятность и достоверность Ana 18 мая 18:06
    В ответ на №24694: Re: Вероятность и достоверность от sleo , 18 мая 2008 г.:
> Я что-то не понял, чтО Вы хотите сказать.

Я про ДОГОВОРНОСТЬ ТВ.
Монета для ТВ не существенна.
Речь идет о математической модели.
Вводится понятие (абстрактного) элементарного эксперимента.
Результатом эксперимента могут быть два события.
Вводится понятие ВЕРОЯТНОСТИ этих событий (с определенной аксиоматикой).
В рассматриваемом случае ДОГОВАРИВАЮТСЯ, что вероятность каждого из событий равна 0.5.
Далее рассматриваются более сложные эксперименты, например, 10 раз повторить элементарный эксперимент.

Предмет ТВ - вычислять вероятности сложных экспериментов.
В рассматриваемом нами случае вероятности 10-кратного повторения элементарнго события ОДИНАКОВЫ.

Применение ТВ к явлениям природы и жизни - дело совести теоретика.
Леонид, Вы, вероятно, помните спор на физике о некорректности применения ТВ к событиям типа Чернобольской катастрофы.


  • 24697: Re: Вероятность и достоверность KC 18 мая 19:49
    В ответ на №24696: Re: Вероятность и достоверность от Ana , 18 мая 2008 г.:
> > Я что-то не понял, чтО Вы хотите сказать.

> Я про ДОГОВОРНОСТЬ ТВ.
> Монета для ТВ не существенна.
> Речь идет о математической модели.
> Вводится понятие (абстрактного) элементарного эксперимента.
> Результатом эксперимента могут быть два события.
> Вводится понятие ВЕРОЯТНОСТИ этих событий (с определенной аксиоматикой).
> В рассматриваемом случае ДОГОВАРИВАЮТСЯ, что вероятность каждого из событий равна 0.5.
> Далее рассматриваются более сложные эксперименты, например, 10 раз повторить элементарный эксперимент.

> Предмет ТВ - вычислять вероятности сложных экспериментов.
> В рассматриваемом нами случае вероятности 10-кратного повторения элементарнго события ОДИНАКОВЫ.

> Применение ТВ к явлениям природы и жизни - дело совести теоретика.
> Леонид, Вы, вероятно, помните спор на физике о некорректности применения ТВ к событиям типа Чернобольской катастрофы.

Ну, если функция распределения известна (или считается известной) из анализа физики, конструкционных особенностей и пр. - то почему бы и нет? Можно и по-другому - сказать, что статистическая обработка эксплуатации разных станций позволяет нам выбрать модель для этой функции, а дальше уж вполне допустимо работать с ней с помощью ТВ... Вообще, некорректность здесь может быть лишь в способе применения, а не в самом применении как таковом.


  • 24701: Re: Теория вероятностей susanin 19 мая 00:46
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Пожалуйста помогите решить задачки:
1. Какова вероятность того, что сумма трех наудачу взятых отрезков, длина каждого из которых не превосходит 1, будет не меньше 2?

2. Урна содержит 8 занумерованных шаров с номерами от 1 до 8. Шары извлекаются по одному без возвращения. Определить вероятность того, что хотя бы один раз совпадёт порядковый номер шара и порядковый номер извлечения и вероятность того, что нет ни одного совпадения порядкового номера шара и порядкового номера извлечения.

3. Дан перечень возможных значений дискретной случайной величины Х: х1=0, х2=1, х3=3, а также известны матожидания этой величины и её квадрата: М(Х)=1, М(Х^2)=2. Найти вероятности, соответствующие возможным значениям Х.

Заранее спасибо.


  • 24702: Re: Теория вероятностей susanin 19 мая 01:27
    В ответ на №24701: Re: Теория вероятностей от susanin , 19 мая 2008 г.:
вот ещё несколько,если где-то есть решение или хотя бы решение подобных задач-ткните носом

там решены задачи 1,4,5,6
как решить остальные чё-то никак не доходит, помогите пожалуйста


  • 24706: Re: Вероятность и достоверность sleo 19 мая 11:47
    В ответ на №24696: Re: Вероятность и достоверность от Ana , 18 мая 2008 г.:
> Применение ТВ к явлениям природы и жизни - дело совести теоретика.

Причем здесь совесть? Я приведу прямой пример приложений методов ТВ к явлениям природы и жизни - это генетика.

Определение:
"Генетика популяций - раздел генетики, изучающий генотипический состав популяций, что позволяет рассчитывать частоту мутантных генов, вероятность встречаемости их в гомо- и гетерозиготном состоянии, а также следить за накоплением в популяциях вредных и полезных мутаций."

Вероятность и генетика:
"Приведем примеры использования деревьев в генетике. С помощью дерева можно наглядно представить наследование пары генов G и g, передаваемых родителями..."

> Леонид, Вы, вероятно, помните спор на физике о некорректности применения ТВ к событиям типа Чернобольской катастрофы.

Я помню. Но КС справедливо заметил, что при наличии адекватной физико-технической модели надежности реакторов и учете влияния "человеческого фактора", вполне можно говорить о вероятности катастроф.


  • 24717: Re: Вероятность и достоверность Ana 19 мая 16:33
    В ответ на №24697: Re: Вероятность и достоверность от KC , 18 мая 2008 г.:
> Ну, если функция распределения известна

Можно распологать очень развитОй статистикой игр в хокей между Канадой и Россией, но предсказать результат конкретной игры невозможно.

Однако ТВ дает определенное предсказание, если бросать две тонны монет.
Одна тонна с небольшой погрешностью обязательно упадет решкой.


  • 24718: Вероятность - достоверность- совесть Ana 19 мая 16:40
    В ответ на №24706: Re: Вероятность и достоверность от sleo , 19 мая 2008 г.:
> > Применение ТВ к явлениям природы и жизни - дело совести теоретика.

> Причем здесь совесть?

Совесть расположена ровно в том месте, с которого начинается применение на практике теории вероятности.
В Белоруссии есть женщины абсолютно с голыми (лысыми) головами. После Чернобыля.


  • 24719: Re: Вероятность и достоверность KC 19 мая 16:52
    В ответ на №24717: Re: Вероятность и достоверность от Ana , 19 мая 2008 г.:
> > Ну, если функция распределения известна

> Можно распологать очень развитОй статистикой игр в хокей между Канадой и Россией, но предсказать результат конкретной игры невозможно.

Кто говорит о предсказании конкретной игры (если Вы имеете в виду 1005 уверенность в счете)? Однако ежели Вы букмекер, то расчет ставок нв кокретную игру с позиций ТВ будет способствовать Вашему процветанию.

> Однако ТВ дает определенное предсказание, если бросать две тонны монет.
> Одна тонна с небольшой погрешностью обязательно упадет решкой.

Применение ТВ к жизненным событиям и выводы, сделанные на ее основе, требуют достаточной квалификации и ответственности. Равно как и, например, электродинамики по отношению к транформаторной подстанции. Ну и что?
А вообще-то ТВ дает "предсказание" и отдельного броска отдельной монеты, хотя и без гарантии.


  • 24720: Re: Вероятность - достоверность- совесть KC 19 мая 16:56
    В ответ на №24718: Вероятность - достоверность- совесть от Ana , 19 мая 2008 г.:
> > > Применение ТВ к явлениям природы и жизни - дело совести теоретика.

> > Причем здесь совесть?

> Совесть расположена ровно в том месте, с которого начинается применение на практике теории вероятности.
> В Белоруссии есть женщины абсолютно с голыми (лысыми) головами. После Чернобыля.

Вы извините бога ради, но при чем здесь это? Да, были допущены огромные ошибки, в том числе и в оценке вероятности неких событий (да и в физике очень многое "просмотрели"). Разве это дискредитирует теорию? Скорее, пользователей. Вот бывает, что на операции по удалению бородавки на руке отрежут здоровую ногу. Следует ли отсюда неприменимость хирургического лечения вообще?


  • 24724: Re: шестой бросок Fw: Эльга 19 мая 20:28
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Вероятность ШЕСТИ орлов - 0,015625. А вот вероятность выпадения ОДНОГО орла - 1/2. Вероятность выпадения шести орлов подряд - 0,015625. А вероятность 0,984375 - это вероятность выпадения ЛЮБОЙ ДРУГОЙ КОМБИНАЦИИ. А не решки после шести орлов. Так что если Вам предлагают ставить на один бросок (не важно, какой по счету и что там выпало) - сделать удачную ставку Вам поможет только интуиция. :) А если Вам предлагают спор - выпадет ли 6 орлов подряд из 6 бросков, не спорьте - вероятность проигрыша очень велика! Хотя можете и выиграть - ведь вероятность выигрыша тоже существует. :)


  • 24725: Предсказание без грантии. Ana 19 мая 22:37
    В ответ на №24719: Re: Вероятность и достоверность от KC , 19 мая 2008 г.:
> А вообще-то ТВ дает "предсказание" и отдельного броска отдельной монеты, хотя и без гарантии.

Предсказание без грантии.
Событие, вероятность которого НОЛЬ, может реализоваться, - это понятно.
Но не надо в определенных случаях пудрить мозги НАУКОЙ доверчивым руководителям
.


  • 24726: Помогите, пожалуйста! Аленушка!!! 19 мая 22:39
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Случайная величина X задана плотностью распределения f(x)=a* e^ -х². Найти параметр а, интегральную функцию F(x), числовые характеристики.


  • 24731: Re: Предсказание без грантии. KC 20 мая 08:48
    В ответ на №24725: Предсказание без грантии. от Ana , 19 мая 2008 г.:
> > А вообще-то ТВ дает "предсказание" и отдельного броска отдельной монеты, хотя и без гарантии.

> Предсказание без грантии.
> Событие, вероятность которого НОЛЬ, может реализоваться, - это понятно.
> Но не надо в определенных случаях пудрить мозги НАУКОЙ доверчивым руководителям.

Прошу прощения, ничего не понял. Мы вроде про науку, а у Вас эмоции. Какие гарантии? Однако вероятности 0,001 и 0,999 весьма разнятся. И действия на их основе тоже должны разнится.

Пудрить мозги, разумеется, аморально, здесь у нас консенсус, хотя кто кому пудрит мозги - мы руководителям, или они нам...


  • 24732: Без гАрантии. Ana 20 мая 11:46
    В ответ на №24731: Re: Предсказание без грантии. от KC , 20 мая 2008 г.:
> Прошу прощения, ничего не понял.

Я тоже никак не могу понять, как это возможно применять ТВ к событию, единственному в своем роде.
И Чернобыль является ярким подтверждением того, что говорить о девятках после запятой - это демогогия, т.е. какая-то персональная выгода для применяющих ТВ.
ТВ трудно применять в случаях необходимости принятия решений.
Необходим гарантированный подход.
А это сложнее!!!!

Стохастический подход к анализу событий, описанный sleo, вполне уместный подход.


  • 24733: Re: Без гАрантии. КС 20 мая 12:04
    В ответ на №24732: Без гАрантии. от Ana , 20 мая 2008 г.:
> > Прошу прощения, ничего не понял.

> Я тоже никак не могу понять, как это возможно применять ТВ к событию, единственному в своем роде.

В чем Вы видите "единственность"? Вот предстоящий матч "Челси" с "Манчестером Юнайтед" единствен? А бросок конкретной монеты из моего конкретного кошелька сегодня в 15.45?

> И Чернобыль является ярким подтверждением того, что говорить о девятках после запятой - это демогогия, т.е. какая-то персональная выгода для применяющих ТВ.

Т.е. Вы считаете, что вероятность Чернобыля была много девяток после запятой? Сколько?

> ТВ трудно применять в случаях необходимости принятия решений.
> Необходим гарантированный подход.
> А это сложнее!!!!

Трудно. Так что, совсем не использовать? Кому необходим-то? Вот мне необходимо послать сигнал к Марсу за 3 секунды, и что?

> Стохастический подход к анализу событий, описанный sleo, вполне уместный подход.

Уместность проявляется в результататах. Кто-то на указанном матче "наварит" куш, кто-то, взяв цифры "из головы", продует...


  • 24737: Re: Без гАрантии. Ana 20 мая 16:34
    В ответ на №24733: Re: Без гАрантии. от КС , 20 мая 2008 г.:
> > > Прошу прощения, ничего не понял.

> > Я тоже никак не могу понять, как это возможно применять ТВ к событию, единственному в своем роде.

> В чем Вы видите "единственность"? Вот предстоящий матч "Челси" с "Манчестером Юнайтед" единствен?

Абсолютно верно!
Не знаю, может быть у Вас некоторая личная теория.
Но, если использовать классический колмогоровский подход, то Андрей Николаевич для Вас написал специальный параграф #2 c заголовком "Отношение к данным опыта". Там четыре позиции и первая позиция такова:

1. Предполагается данным некоторый комплекс Ψ условий, допускающий неограниченное число повторкений.
И т.д.

И (цитата):
"Можно практически быть уверенным, что если комплнкс условий Ψ будет повторен число n раз и если при этом через m обозначить число случаев, при которых собыие А("Челси" побеждает - вставка от Ana), то отношение m/n будет мало отличаться от Р(А)"

Как с бросанием двух тон монет из Вашего личного кошелька.
Это всё, как говорит наш общий друг.


  • 24738: Re: Без гАрантии. KC 20 мая 17:05
    В ответ на №24737: Re: Без гАрантии. от Ana , 20 мая 2008 г.:
> > > > Прошу прощения, ничего не понял.

> > > Я тоже никак не могу понять, как это возможно применять ТВ к событию, единственному в своем роде.

> > В чем Вы видите "единственность"? Вот предстоящий матч "Челси" с "Манчестером Юнайтед" единствен?
>
> Абсолютно верно!
> Не знаю, может быть у Вас некоторая личная теория.
> Но, если использовать классический колмогоровский подход, то Андрей Николаевич для Вас написал специальный параграф #2 c заголовком "Отношение к данным опыта". Там четыре позиции и первая позиция такова:

> 1. Предполагается данным некоторый комплекс Ψ условий, допускающий неограниченное число повторкений.
> И т.д.

> И (цитата):
> "Можно практически быть уверенным, что если комплнкс условий Ψ будет повторен число n раз и если при этом через m обозначить число случаев, при которых собыие А("Челси" побеждает - вставка от Ana), то отношение m/n будет мало отличаться от Р(А)"

> Как с бросанием двух тон монет из Вашего личного кошелька.
> Это всё, как говорит наш общий друг.

Я в курсе такого подхода. Но он _не имеет отношения_ к тому, что я имею в виду. Действительно, если мы имеем "однотипные" события, то частота их наступления стремится к вероятности. Однако это не единственная информация, которую ТВ может давать исследователям. Если Вам не нравятся другие операции с ТВ, то это Ваше личное дело. Поймите, если таблица умножения утверждает, что дважды два - четыре, не факт, что умножать пять на пять нельзя.
Вот например (имеет отношение к "Чернобылю"). Предположим, что плотность распределения аварий по тяжести имеет "тяжелый" хвост (сказав это, я далее автоматически имею дело с ТВ). Тогда при "наблюдении" мы увидим именно череду (редкую, если амплитуда хвоста мала) отдельных уникальных страшных катастроф, где последующие инцинденты намного превышают предшествующие (и так - по нарастающей).


  • 24740: О коэффициенте успеха. Ana 21 мая 11:21
    В ответ на №24738: Re: Без гАрантии. от KC , 20 мая 2008 г.:
> Я в курсе такого подхода. Но он _не имеет отношения_ к тому, что я имею в виду.

Может быть Вы имеете ввиду не теорию вероятностей, а некоторую собственную теорию вычисления коэффициента уверенности в том, что произойдет некоторое событие.


  • 24743: Re: О коэффициенте успеха. KC 21 мая 11:51
    В ответ на №24740: О коэффициенте успеха. от Ana , 21 мая 2008 г.:
> > Я в курсе такого подхода. Но он _не имеет отношения_ к тому, что я имею в виду.

> Может быть Вы имеете ввиду не теорию вероятностей, а некоторую собственную теорию вычисления коэффициента уверенности в том, что произойдет некоторое событие.

Еще раз. Я имею из каких-то физических и технический соображений функцию распределения по вероятностям. С ее помощью я имею право вычислять вероятность неких событий - аварии с ущербом выше некоторой, разброса ущерба в разных авариях и пр. Обращение с информацией (вероятностной!), полученной на таком пути - мое дело и мой выбор (может, удачный, а может, и нет).
Если я достал из мешка монету, обозрел ее со всех сторон, признал за "справедливую", бросил с хорошим вращением с хорошей высоты, то, исходя из своей гипотезы имею право сделать вывод, что вероятность выпадения орла будет 0,5. Это именно вероятность. И я ее могу вычислить до бросания (единственного). Далее - непростой вопрос, что мне с полученным числом делать. Но непростой - не значит бессмысленный.
А так, если встать на Вашу точку зрения вообще нельзя применять ТВ к реальной жизни. Ибо (см. Литлвуда) на самом деле эта ТВ отнюдь не утверждает, что при длительном бросании монеты число гербов будет стремиться к половине в строгом и привычном значении предела, а только опять-таки в вероятностном смысле (попрочный круг очевиден).


  • 24756: Комбинаторика и теория вероятности. Помогите, плиз!!! Fw: nika_20 21 мая 20:40
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №24707 от nika_20 19 мая 2008 г. 15:01
Тема: Комбинаторика и теория вероятности. Помогите, плиз!!!

1. Сколькими способами из колоды в 54 карты можно вытащить 2 бубновые и 3 крестовые карты?
2. Сколькими способами можно расставить на полке 3 книги и 4 альбома?
3. В одном ящике 2 белых и 3 черных шара. Во втором ящике 5 белых и 8 черных шаров. Из каждого ящика вынули по шару. Какова вероятность, что оба шара белые?
Буду очень признательна.

Отклики на это сообщение:


  • 24715: Нарушение правил КоМодератор 19 мая 16:23
    В ответ на №24707: Комбинаторика и теория вероятности. Помогите, плиз!!! от nika_20 , 19 мая 2008 г.:
Вы послали своё сообщение на страницу форума, которая называется главной, корневой или просто корнем форума.
На этой странице могут размещаться просьбы помощи в решении задач с объявленным вознаграждением авторам, которые могут вам помочь. Т.е. в случае, если вы желаете привлечь особое внимание участников форума к вашей проблеме.

Новая функция «Поблагодарить» позволяет предварительно объявить вознаграждение за ответ на вопрос, размещенной в корне форума.

Читайте сообщение
Денежное вознаграждение авторам за решение задач (проблем)
Подробнее смотри здесь - пункт 9

Если вы хотите, чтобы ваше сообщение присутствовало на форуме бесплатно, то это можно сделать, разместив его в соответствующем разделе форума. смотрите тему в корне форума с заголовком:

__________Структура форума. Разделы. Основные темы

  • 24727: Re: Комбинаторика и теория вероятности. Помогите, плиз!!! Арх 19 мая 23:49
    В ответ на №24707: Комбинаторика и теория вероятности. Помогите, плиз!!! от nika_20 , 19 мая 2008 г.:
> 1. Сколькими способами из колоды в 54 карты можно вытащить 2 бубновые и 3 крестовые карты?

Задача не корректная. Способ должен указываться в условии. Не указаны свойства, различающие все 54 карты. Ну. посчитаем количество сочетаний 5!/(3!*2!)=10. А для чего 54 карты даны?

> 2. Сколькими способами можно расставить на полке 3 книги и 4 альбома?
Опять не указан способ (процедура). Ну, посчитаем количество сочетаний 7!/(3!*4!)=35.

> 3. В одном ящике 2 белых и 3 черных шара. Во втором ящике 5 белых и 8 черных шаров. Из каждого ящика вынули по шару. Какова вероятность, что оба шара белые?

Р(ББ)=(2/5)*(5/13).


  • 24728: Re: Комбинаторика и теория вероятности. Помогите, плиз!!! nika_20 20 мая 00:16
    В ответ на №24727: Re: Комбинаторика и теория вероятности. Помогите, плиз!!! от Арх , 19 мая 2008 г.:
Спасибо огромное!

> > 2. Сколькими способами можно расставить на полке 3 книги и 4 альбома?
> Опять не указан способ (процедура). Ну, посчитаем количество сочетаний 7!/(3!*4!)=35.
Меня эта задача тоже смутила, поэтому и написала ее, но такое условие написано в контрольной


  • 24729: Re: Комбинаторика и теория вероятности. Помогите, плиз!!! nika_20 20 мая 00:30
    В ответ на №24727: Re: Комбинаторика и теория вероятности. Помогите, плиз!!! от Арх , 19 мая 2008 г.:
> > 1. Сколькими способами из колоды в 54 карты можно вытащить 2 бубновые и 3 крестовые карты?

> Задача не корректная. Способ должен указываться в условии. Не указаны свойства, различающие все 54 карты. Ну. посчитаем количество сочетаний 5!/(3!*2!)=10. А для чего 54 карты даны?

В колоде из 54 карт 2 джокера и 13 катр по 4 масти. Поэтому я думаю что решение неверное. Но всё равно спасибо за помощь и потраченное время


  • 24730: Re: Комбинаторика и теория вероятности. Помогите, плиз!!! Арх 20 мая 01:03
    В ответ на №24729: Re: Комбинаторика и теория вероятности. Помогите, плиз!!! от nika_20 , 20 мая 2008 г.:
> > > 1. Сколькими способами из колоды в 54 карты можно вытащить 2 бубновые и 3 крестовые карты?

> > Задача не корректная. Способ должен указываться в условии. Не указаны свойства, различающие все 54 карты. Ну. посчитаем количество сочетаний 5!/(3!*2!)=10. А для чего 54 карты даны?

> В колоде из 54 карт 2 джокера и 13 катр по 4 масти. Поэтому я думаю что решение неверное. Но всё равно спасибо за помощь и потраченное время

Вы указали свойства карт. Очень хорошо. Но в исходной задаче не указано, а мы с Вами не обязаны знать с малых лет игральные карты. Однако в задаче спрашивается про две конкретные масти, тогда 28 карт просто лишние. Ну, посчитаем варианты наборов карт двух мастей: (13*14)*(13*12*11)- то есть количество размещений из 13 одномастных по 2 и по 3. В первом случае я считал сочетания из 2х бубновых и 3х крестовых карт (ведь они уже заданы в условии были), во втором случае я считал размещения. Так вот, в задаче должно быть указано что считать - размещения или сочетания. Иначе мы не вычисляем, а пытаемся угадать ответ.
Потому я и говорю о том, что задача не корректна.


  • 24760: Помогите, пожалуйста, решить задачу по теории вероятности!!! Fw: sarika 21 мая 21:49
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Из 4 задач я уже две решила, 3 на подходе, но никак не могу решить 4. Помогите пожалуйста!
Вероятность того, что кредит размером до 1 млрд. руб. не будет погашен в срок, равна 0.1, для кредита размером свыше 1 млдр. Руб. аналогичная вероятность равна 0.05. Банк выдал два кредита: на 900 млн. руб. и 2 млрд. руб. Составить закон распределения случайной величины – числа непогашенных в срок кредитов из этих двух выданных. Найти математическое ожидание и дисперперсию случайной величины
С чего мне начать?


  • 24761: Re: Помогите, пожалуйста, решить задачу по теории вероятности!!! Арх 22 мая 00:22
    В ответ на №24760: Помогите, пожалуйста, решить задачу по теории вероятности!!! от Fw: sarika , 21 мая 2008 г.:
> Из 4 задач я уже две решила, 3 на подходе, но никак не могу решить 4. Помогите пожалуйста!
> Вероятность того, что кредит размером до 1 млрд. руб. не будет погашен в срок, равна 0.1, для кредита размером свыше 1 млдр. Руб. аналогичная вероятность равна 0.05. Банк выдал два кредита: на 900 млн. руб. и 2 млрд. руб. Составить закон распределения случайной величины – числа непогашенных в срок кредитов из этих двух выданных. Найти математическое ожидание и дисперперсию случайной величины
> С чего мне начать?
Так как количество негасимых кредитов можно на пальцах посчитать, то случайных величин всего 3 - натуральные числа 0,1,2.
Р(0)=0,9*0,95=0,855
Р(1)=0,1*0,95+0,9*0,05=0,14
Р(2)=0,1*0,05=0,005.
Cоставить закон не удастся, видимо нужно составить таблицу. Верхнияя строка Х 0 1 2, нижняя Р_0,855_0,14_0,005
Матожидание М(х)=0*0,855 + 1*0,14 + 2*0,005 =0,15
Дисперсия D(x)= 0,855*(0-0,15)^2+0,14*(1-0,15)^2+0,005*(2-0,15)^2=0,1375.
Только зачем мы мучились, когда кредитов - кот наплакал?


  • 24782: хи квадрат Fw: студент 22 мая 21:57
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
исследовать непрерывное распределение случайной величины с известными параметрами:
1. записать расчетные формулы для плотности и функции распределения
2. найти числовые характеристики (математическое ожидание - m, среднее квадратическое отклонение - σ, [a,b) - интервал возможных значений, к1,к2 - числа степеней свободы)
3. определить вероятность попадания случайной величины в интервал [α,β).

дано: распределение хи-квадрат, к=6,α=1, β=m+2σ


  • 24788: Имете или не имеете право? Ana 23 мая 07:48
    В ответ на №24743: Re: О коэффициенте успеха. от KC , 21 мая 2008 г.:
> Еще раз. Я имею из каких-то физических и технический соображений функцию распределения по вероятностям. С ее помощью я имею право….

Вот именно «ИЗ КАКИХ-ТО СООБРАЖЕНИЙ».
Несколько лет назад, когда намечалась война Штатов с Хусейном, похожая тема обсуждалась на форуме по физике.
Спорили, является ли предсказание номера месяца, когда Штаты начнут войну в Ираке, предметом теории вероятностей.

И некто Епрос утверждал, что источником соображений (физических и технических), по которым можно иметь эту пресловутую ФУНКЦИЮ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, может быть информация, доставляемая аналитиками и даже разведками. Во как!
Вроде бы sleo участвовал в этой дискуссии. Если я что-то переврала, надеюсь, что он меня поправит.

Так, что имеете ли Вы право, или не имеете, - это зависит от щепетильности Вашего работодателя.


  • 24789: Re: Имете или не имеете право? KC 23 мая 08:50
    В ответ на №24788: Имете или не имеете право? от Ana , 23 мая 2008 г.:
> > Еще раз. Я имею из каких-то физических и технический соображений функцию распределения по вероятностям. С ее помощью я имею право….

> Вот именно «ИЗ КАКИХ-ТО СООБРАЖЕНИЙ».
> Несколько лет назад, когда намечалась война Штатов с Хусейном, похожая тема обсуждалась на форуме по физике.
> Спорили, является ли предсказание номера месяца, когда Штаты начнут войну в Ираке, предметом теории вероятностей.

> И некто Епрос утверждал, что источником соображений (физических и технических), по которым можно иметь эту пресловутую ФУНКЦИЮ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, может быть информация, доставляемая аналитиками и даже разведками. Во как!
> Вроде бы sleo участвовал в этой дискуссии. Если я что-то переврала, надеюсь, что он меня поправит.

> Так, что имеете ли Вы право, или не имеете, - это зависит от щепетильности Вашего работодателя.

Вы меня извините, но я не понимаю Вашей логики.
1.Если кто-то кое-где у нас порой обсуждает глупости, это не повод "закрывыать" всю тему. Фоменко и Ко пишут про историю разную ахинею - долой методы исторической науки? На форумах пропагандируют генераторы энергии с кпд более 1 - долой физику?
2.Мои наблюдения над epros'ом вызывают у меня сильнейшие сомнения в его неадекватности. Боюсь, скорее Вы его неправильно трактуете, также как не понимаете моей позиции (в чем, вероятно, есть и моя вина).


  • 24792: Задача по теории вероятности Fw: sarika 23 мая 13:49
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
огромное спасибо Арх за помощь!!! Осталось решить последнюю задачу, буду очень признательна за помощь!:)
Среднее значение случайной величины равно 104 (ед.), среднее квадратическое отклонение 2 (ед.). Считая, что величина имеет нормальное распределение необходимо:
а) составить плотность вероятности и функцию распределения этой случайной величины;
б) найти вероятность того, что она принадлежит интервалу (102; 104) (ед.).


  • 24794: Re: Имете или не имеете право? Арх 23 мая 13:56
    В ответ на №24789: Re: Имете или не имеете право? от KC , 23 мая 2008 г.:
> > > Еще раз. Я имею из каких-то физических и технический соображений функцию распределения по вероятностям. С ее помощью я имею право….

> > Так, что имеете ли Вы право, или не имеете, - это зависит от щепетильности Вашего работодателя.

Коль обсуждение публичное, то попытаюсь примирить стороны.
1. Каждый имеет право рисковать за свой счет. Справедливо.
2. Работодатель (начальник) может задать минимальную вероятность, при которой подчиненному рисковать запрещается. То есть подчиненный рискует за счет начальника, но в заданных рамках. Справедливо.


  • 24795: Re: Имете или не имеете право? KC 23 мая 14:21
    В ответ на №24794: Re: Имете или не имеете право? от Арх , 23 мая 2008 г.:
> > > > Еще раз. Я имею из каких-то физических и технический соображений функцию распределения по вероятностям. С ее помощью я имею право….

> > > Так, что имеете ли Вы право, или не имеете, - это зависит от щепетильности Вашего работодателя.

> Коль обсуждение публичное, то попытаюсь примирить стороны.
> 1. Каждый имеет право рисковать за свой счет. Справедливо.
> 2. Работодатель (начальник) может задать минимальную вероятность, при которой подчиненному рисковать запрещается. То есть подчиненный рискует за счет начальника, но в заданных рамках. Справедливо.

Да не, я не спорю с этим. Просто мне кажется (с большой вероятностью ), что Ana отрицает "научность" применения ТВ к неким жизненным реалиям _в принципе_.


  • 24798: Re: Имете или не имеете право? Ana 23 мая 20:32
    В ответ на №24795: Re: Имете или не имеете право? от KC , 23 мая 2008 г.:
> > > > > Еще раз. Я имею из каких-то физических и технический соображений функцию распределения по вероятностям. С ее помощью я имею право….

> > > > Так, что имеете ли Вы право, или не имеете, - это зависит от щепетильности Вашего работодателя.

> > Коль обсуждение публичное, то попытаюсь примирить стороны.
> > 1. Каждый имеет право рисковать за свой счет. Справедливо.
> > 2. Работодатель (начальник) может задать минимальную вероятность, при которой подчиненному рисковать запрещается. То есть подчиненный рискует за счет начальника, но в заданных рамках. Справедливо.

> Да не, я не спорю с этим. Просто мне кажется (с большой вероятностью ), что Ana отрицает "научность" применения ТВ к неким жизненным реалиям _в принципе_.

Именно так!
ЗЫ: Мне понравилось "Кажется с большой вероятностью"


  • 24800: Re: Имете или не имеете право? KC 23 мая 21:44
    В ответ на №24798: Re: Имете или не имеете право? от Ana , 23 мая 2008 г.:
> > > > > > Еще раз. Я имею из каких-то физических и технический соображений функцию распределения по вероятностям. С ее помощью я имею право….

> > > > > Так, что имеете ли Вы право, или не имеете, - это зависит от щепетильности Вашего работодателя.

> > > Коль обсуждение публичное, то попытаюсь примирить стороны.
> > > 1. Каждый имеет право рисковать за свой счет. Справедливо.
> > > 2. Работодатель (начальник) может задать минимальную вероятность, при которой подчиненному рисковать запрещается. То есть подчиненный рискует за счет начальника, но в заданных рамках. Справедливо.

> > Да не, я не спорю с этим. Просто мне кажется (с большой вероятностью ), что Ana отрицает "научность" применения ТВ к неким жизненным реалиям _в принципе_.

> Именно так!
> ЗЫ: Мне понравилось "Кажется с большой вероятностью"

Спасибо, что оценили, я старался


  • 24801: Re: Имете или не имеете право? Ana 23 мая 22:31
    В ответ на №24800: Re: Имете или не имеете право? от KC , 23 мая 2008 г.:
> > > > > > > Еще раз. Я имею из каких-то физических и технический соображений функцию распределения по вероятностям. С ее помощью я имею право….

> > > > > > Так, что имеете ли Вы право, или не имеете, - это зависит от щепетильности Вашего работодателя.

> > > > Коль обсуждение публичное, то попытаюсь примирить стороны.
> > > > 1. Каждый имеет право рисковать за свой счет. Справедливо.
> > > > 2. Работодатель (начальник) может задать минимальную вероятность, при которой подчиненному рисковать запрещается. То есть подчиненный рискует за счет начальника, но в заданных рамках. Справедливо.

> > > Да не, я не спорю с этим. Просто мне кажется (с большой вероятностью ), что Ana отрицает "научность" применения ТВ к неким жизненным реалиям _в принципе_.

> > Именно так!
> > ЗЫ: Мне понравилось "Кажется с большой вероятностью"

> Спасибо, что оценили, я старался


Отрицают "научность" применения ТВ к неким жизненным реалиям многие.
Мне рассказывали, что если диссертант, защищаясь по прикладной тематике, говорил "ДОПУСТИМ ОШИБКИ РАСПРЕДЕЛЕНЫ ПО НОРМАЛЬНОМУ ЗАКОНУ", то Елена Сергеевна Вентцель замечала (английская поговорка)-
"Нечего ехать на ярмарку в Дублин, если голова из яичной скарлупы.


  • 24803: Re: Имете или не имеете право? KC 23 мая 23:35
    В ответ на №24801: Re: Имете или не имеете право? от Ana , 23 мая 2008 г.:
> > > > > Коль обсуждение публичное, то попытаюсь примирить стороны.
> > > > > 1. Каждый имеет право рисковать за свой счет. Справедливо.
> > > > > 2. Работодатель (начальник) может задать минимальную вероятность, при которой подчиненному рисковать запрещается. То есть подчиненный рискует за счет начальника, но в заданных рамках. Справедливо.

> > > > Да не, я не спорю с этим. Просто мне кажется (с большой вероятностью ), что Ana отрицает "научность" применения ТВ к неким жизненным реалиям _в принципе_.

> > > Именно так!
> > > ЗЫ: Мне понравилось "Кажется с большой вероятностью"

> > Спасибо, что оценили, я старался

>
> Отрицают "научность" применения ТВ к неким жизненным реалиям многие.

Может быть. Но я не из их числа.

> Мне рассказывали, что если диссертант, защищаясь по прикладной тематике, говорил "ДОПУСТИМ ОШИБКИ РАСПРЕДЕЛЕНЫ ПО НОРМАЛЬНОМУ ЗАКОНУ", то Елена Сергеевна Вентцель замечала (английская поговорка)-
> "Нечего ехать на ярмарку в Дублин, если голова из яичной скарлупы.
>

Понимаете какое дело, лично мне кажется, что можно делать самые дикие предположения, если а)признавать, что предположение сделано и б)быть готовым отвечать за свой выбор.
В данном конкретном примере все дело в том, на что в конечном счете претендовал диссертант.


  • 24807: Re: Задача по теории вероятности Арх 24 мая 03:13
    В ответ на №24792: Задача по теории вероятности от Fw: sarika , 23 мая 2008 г.:
> огромное спасибо Арх за помощь!!! Осталось решить последнюю задачу, буду очень признательна за помощь!:)
> Среднее значение случайной величины равно 104 (ед.), среднее квадратическое отклонение 2 (ед.). Считая, что величина имеет нормальное распределение необходимо:
> а) составить плотность вероятности и функцию распределения этой случайной величины;
"составить" - слово не понятное. Видимо, нужно просто написать две функции Лапласа. Они в учебниках в теме "Нормальное распределение" указаны (плотность- производная функция f=....там значков много, функция распределения (Ф) - интегральная функция (тоже значков много).

> б) найти вероятность того, что она принадлежит интервалу (102; 104) (ед.).

Про это написано в теме "правило трех сигм". Можно запомнить три числа:
Для одной "сигмы" ("сигма" - среднее квадратичное отклонение) вероятность 0,7 (если бы задали интервал 100-104).
Для двух "сигм" вероятность 0,95. (если бы задали 98-106)
Для трех "сигм" вероятность 0,997. (если бы задали интервал 96-108)
Так как интервал (104 - 102) =2, то есть 1 "сигме", но только в одну сторону ( в условии дано ср.кв.откл = 2), то вероятность такого отклонения равна 0,35.
Но нужно написать формулу вычисления Р(102;104)= ф(2/102)=0,35. (Ф -интегральная функция Лапласа, для неё есть таблица, вот по таблице для 2/102=0,02 находим значение функции в таблице (будет 0,35).


  • 24812: Теория вероятности Fw: Nosko 24 мая 18:01
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Помогите пожалуйста решить 2 задачи, через час экзамен.
1. Бросаются 3 игральные кости. Найти вероятность того, что на верхних гранях появятся числа очков, сумма которых делится на n.
2. Производятся 4 выстрела по мишени. Вероятность поражения мишени первым выстрелом равна р1, вторым-р2, третьим-р3, четвертым-р4. Случайная величина Х (СВХ)-число поражений мишени.Найти закон распределения, указать дискрентную СВХ и ее функцию распределения f(х). Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Построить график функции распределения. р1=0,2; р2=0,4; р3=0,5; р4=0,8.


  • 24817: Теория ШАНСОВ! Ana 25 мая 08:37
    В ответ на №24803: Re: Имете или не имеете право? от KC , 23 мая 2008 г.:
> > Отрицают "научность" применения ТВ к неким жизненным реалиям многие.

> Может быть. Но я не из их числа.


СЕГОДНЯ ИЗ СООБЩЕНИЙ В ИНТЕРНЕТЕ
Шансы на успешную посадку у "Феникса" далеко не стопроцентные: менее половины из всех исследовательских аппаратов, когда-либо отправлявшихся с Земли на Марс, сумели удачно сесть на поверхность Красной планеты. Последний печальный эпизод в эпопее марсианских исследований имел место в 1999г., когда аппарат NASA преждевременно выключил свои двигатели и разбился в районе южного полюса Марса.

Вот есть же люди, которые умеют аккуратно писать.
Не ВЕРОЯТНОСТЬ пишут, а ШАНСЫ!


  • 24818: Re: Теория ШАНСОВ! sleo 25 мая 09:33
    В ответ на №24817: Теория ШАНСОВ! от Ana , 25 мая 2008 г.:
> СЕГОДНЯ ИЗ СООБЩЕНИЙ В ИНТЕРНЕТЕ
> Шансы на успешную посадку у "Феникса" далеко не стопроцентные: менее половины из всех исследовательских аппаратов, когда-либо отправлявшихся с Земли на Марс, сумели удачно сесть на поверхность Красной планеты. Последний печальный эпизод в эпопее марсианских исследований имел место в 1999г., когда аппарат NASA преждевременно выключил свои двигатели и разбился в районе южного полюса Марса.

> Вот есть же люди, которые умеют аккуратно писать.
> Не ВЕРОЯТНОСТЬ пишут, а ШАНСЫ!

А другие люди считают, что шанс выражается через вероятность:

Шанс

"Пусть вероятность некоторого события равна p. Тогда вероятность того, что событие не произойдёт равна 1-p.
Например, если вероятность того, что больной останется жив спустя пять лет равна 0.8 (80%), то вероятность того, что он за этот временной промежуток умрёт равна 0.2 (20%).
Определение. Шанс – это отношение вероятности того, что события произойдёт к вероятности того, что событие не произойдёт.
Пример. В нашем примере (про больного) шанс равен 4, так как 0.8/0.2=4
Таким образом, вероятность выздоровления в 4 раза больше вероятности смерти.
Интерпретация значения величины.
1) Если Шанс=1, то вероятность наступления события равна вероятности того, что событие не произойдёт;
2) если Шанс >1, то вероятность наступления события больше вероятности того, что событие не произойдёт;
3) если Шанс <1, то вероятность наступления события меньше вероятности того, что событие не произойдёт."


  • 24819: Re: Теория ШАНСОВ! KC 25 мая 09:33
    В ответ на №24817: Теория ШАНСОВ! от Ana , 25 мая 2008 г.:
> > > Отрицают "научность" применения ТВ к неким жизненным реалиям многие.

> > Может быть. Но я не из их числа.

>
> СЕГОДНЯ ИЗ СООБЩЕНИЙ В ИНТЕРНЕТЕ
> Шансы на успешную посадку у "Феникса" далеко не стопроцентные: менее половины из всех исследовательских аппаратов, когда-либо отправлявшихся с Земли на Марс, сумели удачно сесть на поверхность Красной планеты. Последний печальный эпизод в эпопее марсианских исследований имел место в 1999г., когда аппарат NASA преждевременно выключил свои двигатели и разбился в районе южного полюса Марса.

> Вот есть же люди, которые умеют аккуратно писать.
> Не ВЕРОЯТНОСТЬ пишут, а ШАНСЫ!

Крайне маловероятно, что мои шансы на такую метаморфозу велики.


  • 25064: Re: Теория вероятностей Kitty 09 июня 19:21
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Помогите пожалуйста решить задачи:

1.Что вероятнее:выиграть у равносильного противника 3 партии из 4 или 5 партий из 8, если ничейный исход в любой парти исключен.

2.В ящик содержащий две одинаковые детали вложены две стандартные детали, а затем наугад извлечена одна деталь. Найти вероятность того, что извлечена деталь стандартная, если равновероятны все возможные предположения числе стандартных деталей, первоначально находящихся в ящике.

3.Среди выпускаемых изделий 90% стандартных. Чему равна вероятность того, что из 5 взятых наугад изделий не менее 4 стандартных.


  • 25065: Re: Теория вероятностей Александр ТОФМЛ 09 июня 20:27
    В ответ на №25064: Re: Теория вероятностей от Kitty , 09 июня 2008 г.:
1. выиграть 3 партии из 4 это то же самое что и 6 из 8, очевидно, что это менее вероятно чем выиграть 5 партий из 8.
2. 1/3*2/4+1/3*3/4+1/3*4/4=3/4
3. не менее 4 это значит 4 или 5
(9/10)^5+5*(9/10)^4*1/10


  • 25068: Теория вероятностей и футбол/хоккей Гус Хиддинк 10 июня 14:37
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
В последнее время, можно часто видеть, как на последних минутах проигрывающая комманда усиливает атаку в ущерб защите, обосновывая это большей вероятностью забить, но и пропустить вероятность увеличивается, поэтому не ясно оправдан ли такой шаг.
Простейшая модель игры содержит следующие параметры:
Вероятность забить белых (=пропустить черных) в ед. времени p1
Вероятность пропустить белых (=забить черных) в ед. времени p2
(при этом забить можно тока один мяч в ед. времени = квант, это небольшое упрощение)
Вот вроде бы и все!
Определим следующие параметры:
Вероятность не проиграть белыми микроматч (в ед. времени) = 1- p2*(1-p1)
Вероятность проиграть белыми микроматч (в ед. времени) = p2*(1-p1)

Эффективность игры в микроматче это средняя разница в счете, т.е. математическое ожидание четырех вариантов 0-1 (-1), 0-0 (0), 1-1 (0), 1-0 (1)
Игра в целом зависит только от этой величины, и чем она больше тем лучше для белых именно в целом, а не в микроматче.
m = (-1)*p2(1-p1) + 0*(1-p2)(1-p1) + 0*p1*p2 + 1*(1-p2)*p1 =
=(1-p2)*p1 + p2(p1-1) = p1-p2p1+p2p1-p2 = p1-p2
m - выгодно максимизировать в рамках всей игры!

В тоже время вероятность не проиграть на последних минутах это a= 1- p2*(1-p1)
ее выгодно максимизировать после замен противника!

Теперь можно перефразировать начальный вопрос.
Влечет ли максимизация m, максимизацию а? или нет. Если не влечет, тогда и в самом деле возможно окажется выгодным замена в ущерб атаке на последних секундах.

p1-p2 =>max
1- p2*(1-p1)=>max
Из обоих выражений следует, что необходимо уменьшать p2 и увеличивать p1
однако практически очевидно, что при достижении первого оптимума не всегда достигается второй! А при достижении второго иногда первый!

p2(p1-1) =>max здесь выгодно предельно уменьшить p2 или увеличить p1 сами по себе в отдельности
p1-p2 =>max а здесь их нужно увеличивать и уменьшать в комплексе

Отсюда делаем вывод, что действительно, грамотная замена на последних секундах может помочь команде!


  • 25103: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Fw: кет 15 июня 20:54
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Не понимаю как решить задачу, Помогите, пожалуйста.
В центральную бухгалтерию поступили пачки накладных для проверки и обработки. 90% пачек была пригодны, они содержали 1% брака, остальные 10% были признаны негодными, содержали 5% брака. Взятая наугад из пачки накладная оказалась оформленной неправильно. Учитывая это какова вероятность того что вся пачка накладных будет признана негодной.


  • 25112: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Арх 16 июня 03:37
    В ответ на №25103: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от Fw: кет , 15 июня 2008 г.:
> Не понимаю как решить задачу, Помогите, пожалуйста.
> В центральную бухгалтерию поступили пачки накладных для проверки и обработки. 90% пачек была пригодны, они содержали 1% брака, остальные 10% были признаны негодными, содержали 5% брака. Взятая наугад из пачки накладная оказалась оформленной неправильно. Учитывая это какова вероятность того что вся пачка накладных будет признана негодной.

Да-а-а. Из какого учебника задача?
Должна быть четко описана процедура. Что было - что стало. Разбираем условия буквально:
Даны 100 пачек накладных, в каждой пачке 100 накладных. 90 пачек пригодны, хотя в них по одной накладной - заведомо брак. В остальных 10 пачках по 5 заведомо бракованых накладных.
Начинается проверка. Все 100 пачек перемешаны. Берется одна пачка наугад. Из этой пачки, опять наугад, берется одна накладная. Она оказалась бракованной. Нужно угадать - какая пачка (пригодная или НЕпригодная)?.
Вероятность того, что пачка из пригодных - Р(П)=90/100=0,9
Вероятность того, что накладная в пригодной пачке бракованная P(Б)=1/100=0,01
Вероятность обоих событий Р(ПБ)=Р(П)*Р(Б)=0,009
Копирую текст с некоторыми изменениями:
Вероятность того, что пачка из НЕпригодных - Р(НП)=10/100=0,1
Вероятность того, что накладная в НЕпригодной пачке бракованная P(Б)=5/100=0,05
Вероятность обоих событий Р(НПБ)=Р(НП)*Р(Б)=0,005
Сравниваем две вероятности: Р(ПБ)и Р(НПБ). Видим, что первая больше второй (9 против 5).
Найдем относительную вероятность события, о котором спрашивается в задаче: Р(НП)= 5/(5+9)=5/14=0,36.

Можно по-другому решить. Всего среди накладных 90*1 бракованных одного сорта (П) и 10*5 бракованных другого сорта(НП). Какова вероятность того, что (из 140 бракованных) попадется одна накладная сорта (НП)? Р(НП)= 50/140.
Вот так проще и понятнее.


  • 25247: Теория Вероятности Fw: Vikktoria 28 июня 06:20
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №25210 от Vikktoria 22 июня 2008 г. 19:44
Тема: Теория Вероятности

Так получилось что теорию вероятности я вообще не проходила, а завтра сдавать! помогите пожалуйста...
1. В квадрат с вершинами в точках (1,1),(1,2),(2,1),(2,2) брошена точка. Какова вероятность того, что ее координаты (x,y) удовлетворяют неравенству 3x < 4y?
2. Из 30 экзаменационных вопросов студент приготовил 20. Какова вероятность того, что из 3 попавшихся ему вопроса он не знает хотя бы одного?
3. В первой урне 7 белых шаров и один чёрный, во второй - 6 белых и 4 чёрных. Из случайно выбранной урны наугад извлекли шар, и он оказался белым. Какова вероятность того, что была выбрана первая урна?
4. Диаметр детали может оказаться допустимым, меньше допустимого и больше допустимого с вероятностями, соответственно, 0.6, 0.3 и 0.1.Из большой партии деталей наугад выбраны 6. Какова вероятность того, что среди них две детали с меньшим диаметром, три - с большим и одна - с нормальным?
5. Вероятность того, что на странице книги есть опечатки, равна 0.0025. Какова вероятность того, что в книге, содержащей 800 страниц, окажется ровно 5 страниц с опечатками?
6. Препадователь задаёт студенту вопросы. Вероятность того, что студент ответит на заданный впрос, равна 0.8. Если студент отвечает на очередной вопрос, то препадователь задаёт ему следующий, в противном случае экзамен заканчивается. После четвёртого вопроса экзамен заканчивается в любом случае. Для случайной велечины, равной количеству заданных вопросов, определить среднее квадратическое отклонение и вероятность попадения в промежуток [2,3]
7. Произведены 2000 раиоламп, вероятность дефекта для каждой лампы равна 0,03. Найти такое е, чтобы почти наверное(с вероятностью 0,999) доля дефектных радиоламп отличалась от 0,03 не более чем на е.

Отклики на это сообщение:


  • 25211: Re: Теория Вероятности Leon 22 июня 22:13
    В ответ на №25210: Теория Вероятности от Vikktoria , 22 июня 2008 г.:
1. Нарисуйте квадрат и прямую линию . Тогда благоприятные исходы - множество точек, лежащих в квадрате и выше линии. Вероятность попадания туда (событие А) рана отношению площадей. Поэтому

2. Число всех случаев равно числу сочетаний из 30 вопросов трёх, т.е. . Найдём число благоприятных случаев для противоположного события, т.е. в 3 попавшихся ему вопросах он знает все. Это число равно . Тогда, вероятность, интересующего нас события А, равна
.
3. Рассматриваются две гипотезы: - появление шара из первой урны и - появление шара из второй урны. Обозначим буквой А - появление белого шара. Тогда вероятность А по формуле полной вероятности равна

Далее, по формуле Байеса получаем
.
4. Т.к. партия деталей большая, то вероятности вытащить деталь определённого размера не меняется и Результат выемки детали не влияет на результат выемки другой детали. Поэтому, вероятность, интересующего нас события равна произведению вероятностей следующих событий: две детали с меньшим диаметром, три - с большим и одна - с нормальным. Отсюда

5. Т.к. вероятность опечатки на странице (p=0.0025) мала, а страниц много(n = 800), то используем приближение Пуассона. Вычислим a = n p = 2. По формуле Пуассона получим

Остальные, возможно потом. Пора на футбол.


  • 25212: Re: Теория Вероятности Арх 22 июня 22:35
    В ответ на №25210: Теория Вероятности от Vikktoria , 22 июня 2008 г.:
> Так получилось что теорию вероятности я вообще не проходила, а завтра сдавать! помогите пожалуйста...
> 1. В квадрат с вершинами в точках (1,1),(1,2),(2,1),(2,2) брошена точка. Какова вероятность того, что ее координаты (x,y) удовлетворяют неравенству 3x < 4y?
Рисуем на координатной сетке заданный квадрат, чертим график прямой y=0,75x (она пройдет через точки (0,0) и (2 , 1,5), отсекая 1/8 и 7/8 площади квадрата. Вот 7/8 и будет ответом. Не уверен, что правильно.
> 2. Из 30 экзаменационных вопросов студент приготовил 20. Какова вероятность того, что из 3 попавшихся ему вопроса он не знает хотя бы одного?
Вероятность, что знает все 3 равна Р(3)=20*19*18/(30*29*28), а овет Р(меньше 3)=1-Р(3).
> 3. В первой урне 7 белых шаров и один чёрный, во второй - 6 белых и 4 чёрных. Из случайно выбранной урны наугад извлекли шар, и он оказался белым. Какова вероятность того, что была выбрана первая урна?
Так как вероятности выбора урн одинаковы, то Р(1Б)=(7/8)/(7/8+6/10)
> 4. Диаметр детали может оказаться допустимым, меньше допустимого и больше допустимого с вероятностями, соответственно, 0.6, 0.3 и 0.1.Из большой партии деталей наугад выбраны 6. Какова вероятность того, что среди них две детали с меньшим диаметром, три - с большим и одна - с нормальным?
Р(M)=(6*5/2)*0,6^2*0,4^4=0,138
P(Б)=(6*5*4/3*2)*0,3^3*0,7^3=0,185
P(H)=6*0,1*0,9^5=0,364
Перемножить эти три вероятности.
> 5. Вероятность того, что на странице книги есть опечатки, равна 0.0025. Какова вероятность того, что в книге, содержащей 800 страниц, окажется ровно 5 страниц с опечатками?
np=800*0,025=2
(npq)^0,5=1,41
x=(5-2)/1,41=2,12
Из таблицы Лапласа f(2,1)=0,06
P=0,06/1,41=0,042 . Приблизительно.
> 6. Препадователь задаёт студенту вопросы. Вероятность того, что студент ответит на заданный впрос, равна 0.8. Если студент отвечает на очередной вопрос, то препадователь задаёт ему следующий, в противном случае экзамен заканчивается. После четвёртого вопроса экзамен заканчивается в любом случае. Для случайной велечины, равной количеству заданных вопросов, определить среднее квадратическое отклонение и вероятность попадения в промежуток [2,3]
> 7. Произведены 2000 раиоламп, вероятность дефекта для каждой лампы равна 0,03. Найти такое е, чтобы почти наверное(с вероятностью 0,999) доля дефектных радиоламп отличалась от 0,03 не более чем на е.

Все. Устамши


  • 25214: Re: Теория Вероятности Арх 23 июня 03:36
    В ответ на №25212: Re: Теория Вероятности от Арх , 22 июня 2008 г.:
Хорошо, что Leon тоже решил задачи. Есть с чем сравнить. Пусть ответы не сходятся, зато способы разные показываем.
> > 4. Диаметр детали может оказаться допустимым, меньше допустимого и больше допустимого с вероятностями, соответственно, 0.6, 0.3 и 0.1.Из большой партии деталей наугад выбраны 6. Какова вероятность того, что среди них две детали с меньшим диаметром, три - с большим и одна - с нормальным?
> Р(M)=(6*5/2)*0,6^2*0,4^4=0,138
> P(Б)=(6*5*4/3*2)*0,3^3*0,7^3=0,185
> P(H)=6*0,1*0,9^5=0,364
> Перемножить эти три вероятности.
Получается 0,0093.
Leon просто перемножил вероятности, возведя их в степени. Поверим по формуле Бернулли для первы двух групп, то есть 2 с Р=0,66 и 4 с Р=0,33 : Р(2+4)=(6*5/2)*0,66^2*0,33^4=0,077. То есть, учитывая, что третья вероятность 0,1 почти не влияет на распределение, так как в среднем появится в выборке из 10 деталей только раз. Пожалуй, так и есть.
> > 5. Вероятность того, что на странице книги есть опечатки, равна 0.0025. Какова вероятность того, что в книге, содержащей 800 страниц, окажется ровно 5 страниц с опечатками?
> np=800*0,025=2
> (npq)^0,5=1,41
> x=(5-2)/1,41=2,12
Из таблицы Лапласа f(2,1)=0,045
P=0,045/1,41=0,032 . Приблизительно.
Проверим на калькуляторе по формуле Бернулли (800*799*798*797*796/2*3*4*5)*0,0025^5*0,9975^795=0,036.
> > 6. Препадователь задаёт студенту вопросы. Вероятность того, что студент ответит на заданный впрос, равна 0.8. Если студент отвечает на очередной вопрос, то препадователь задаёт ему следующий, в противном случае экзамен заканчивается. После четвёртого вопроса экзамен заканчивается в любом случае. Для случайной велечины, равной количеству заданных вопросов, определить среднее квадратическое отклонение и вероятность попадения в промежуток [2,3]

Матожидание 1,64. Отклонение равно 3,3^0,5=1,8. По таблице Лапласа находим Р[2,3]=0,4+0,3=0,7.
Другой способ: Вероятности Р(2)=0,8 и Р(3)=0,64. тогда P[2,3]=(0,8+0,64)/2=0,72.

> > 7. Произведены 2000 раиоламп, вероятность дефекта для каждой лампы равна 0,03. Найти такое е, чтобы почти наверное(с вероятностью 0,999) доля дефектных радиоламп отличалась от 0,03 не более чем на е.
Матожидание равно 60 дефектных ламп, среднеквадратическое отклонение (60*0,97)^0,5=7,6.
По "правилу трех сигм" (а по данной Р=0,999 -наверное соответствует 4 "сигмы") то есть не более, чем на 7,6*4=30 деф.дет. будет отклонение от матожидания. Так как требуется относительную величину в ответе дать, то е будет равна половине от 0,03, то есть 0,015.
Уф!
Возможны ошибки и опечатки.


  • 25215: Re: Теория Вероятности Vikktoria 23 июня 06:06
    В ответ на №25212: Re: Теория Вероятности от Арх , 22 июня 2008 г.:
Спасибо Огромное!!!

  • 25218: Re: Теория Вероятности Leon 23 июня 09:08
    В ответ на №25215: Re: Теория Вероятности от Vikktoria , 23 июня 2008 г.:
Vikktoria.
Приношу свои извинения, за ошибку, допущенную мною в пятой задаче.
Арх.
Благодарю Вас за то, что Вы тактично указали на мой промах.
Единственным оправданием может служить спешка и суета перед четверть финальным матчем: Испания - Италия.
Начну с исправления пятой задачи, а потом приведу решения последних задач. Эти решения отличаются от решений предъявленных Арх.
5. Т.к. вероятность опечатки на странице (p=0.0025) мала, а страниц много(n = 800), то используем приближение Пуассона. Вычислим a = n p = 2. По формуле Пуассона получим

Этот ответ совпадает с ответом у Арх.
6. Обозначим через X - число вопросов заданных преподавателем. Это дискретная случайная величина, которая имеет следующий ряд распределения

Математическое ожидание:

Дисперсия:

Поэтому
.
Отсюда находим среднеквадратичное отклонение
\.
Далее, учитывая ряд распределения, определяем
.
7. Используем обозначения: p=0.03 - вероятность дефекта у лампы, q - вероятность отсутствия дефекта у лампы, n= 2000 - число ламп, k - число неисправных ламп. В этих обозначениях доля дефектных радиоламп рана .
Условие задачи можно переписать следующим образом: найти так, чтобы выполнялось равенство
.
Для оценки правой части этой формулы воспользуемся теоремой Муавра-Лапласа, вернее. одним из её следствий. При больших значениях n справедлива формула
,
где - функция Лапласа, которая определяется равенством

.

По таблице значений этой функции находим решение уравнения .
Отсюда x = 3.29. Поэтому
.
Подставив сюда числовые значения, найдём
.
Всё!


  • 25220: Вопрос к Leon Арх 23 июня 15:56
    В ответ на №25218: Re: Теория Вероятности от Leon , 23 июня 2008 г.:
Leon, видно, что задачи по теории вероятностей Вы грамотно решаете. Похожая на эту задача так и не была решена на другом форуме. У меня есть к Вам вопрос по ней.
Если бы спрашивалось про количество верных ответов, то ряд распределения выглядел бы так:
Х_ 0 , 1 , 2 , 3 , 4
P_ 0,2 0,8 0,64 0,56 0,4
Все значения Х - случайные. Свойство матожидания - сумма вероятностей всех событий равна 1, а у нас 2,6. Посчитаем относительные вероятности, разделив полученные на 2,6:
Х_ 0 , 1 , 2 , 3 , 4
P_0,1 0,3 0,25 0,21 0,14
М(х)=0,3+0,5+0,63+0,56=1,98.
Но в задаче спрашивается про количество заданных вопросов.

> 6. Обозначим через X - число вопросов заданных преподавателем. Это дискретная случайная величина, которая имеет следующий ряд распределения
> \begin{array}
> X & 1 & 2 & 3 & 4 \\
> P & {0.2} & {0.8 \cdot 0.2} & {0.8^2 \cdot 0.2} & {0.8^3 } \\
> \end{array}
Здесь сумма вероятностей равна 1,43 , а должна быть 1 (ведь возможны только 4 события, сумма вероятностей которых равна 1)?
Что интересно: если сложить вероятности 1 + 0,8 + 0,8^2 + 0,8^3 = 2,952
> \]">
> Математическое ожидание:
> \[
> M\left[ X \right] = 1 \cdot 0.2 + 2 \cdot 0.8 \cdot 0.2 + 3 \cdot 0.8^2 \cdot 0.2 + 4 \cdot 0.8^3 = 2.952
Если так вычислить M(x)= (1*1+2*0,8+3*0,64+4*0,512)/2,952 = 2,25 ?
То есть сначала вычислить относительные вероятности по формуле Бейеса, а потом считать все остальное.
Как думаете?


  • 25221: Re: Вопрос к Leon Leon 23 июня 17:26
    В ответ на №25220: Вопрос к Leon от Арх , 23 июня 2008 г.:
Арх, условие новой задачи, которую Вы ставите, следует уточнить. В рамках предыдущей задачи Вашу можно понимать двояко.
Первая формулировка. Преподаватель задаёт 4 вопроса. X - число правильных ответов студента. В этой постановке X распределена по биномиальному закону.
Вторая формулировка. Преподаватель задаёт не более 4-х вопросов. X - число правильных ответов студента до первой ошибки. Тогда ряд распределения выглядел бы так:
Х_ 0 , 1 , 2 , 3 , 4
P_ 0.2, 0,8*0.2, 0.2*0,8^2, 0.2*0.8^3, 0.8^4
Сумма вероятностей (вторая строка) всегда равна 1.Я не понял Вашей фразы:"Свойство матожидания - сумма вероятностей всех событий равна 1, а у нас 2,6." и далее.
Честно признаюсь, я не понял Вашего рассуждения.

  • 25223: Re: Вопрос к Leon Арх 23 июня 22:52
    В ответ на №25221: Re: Вопрос к Leon от Leon , 23 июня 2008 г.:
> Арх, условие новой задачи, которую Вы ставите, следует уточнить. В рамках предыдущей задачи Вашу можно понимать двояко.
> Первая формулировка. Преподаватель задаёт 4 вопроса. X - число правильных ответов студента. В этой постановке X распределена по биномиальному закону.
Понятно. Сумма вероятностей равна 1.
> Вторая формулировка. Преподаватель задаёт не более 4-х вопросов. X - число правильных ответов студента до первой ошибки. Тогда ряд распределения выглядел бы так:
> Х_ 0 , 1 , 2 , 3 , 4
> P_ 0.2, 0,8*0.2, 0.2*0,8^2, 0.2*0.8^3, 0.8^4
> Сумма вероятностей (вторая строка) всегда равна 1.
Тоже понятно.
Теперь третья формулировка. Преподаватель задаёт не более 4-х вопросов. X - число заданных преподавателем вопросов до первой ошибки студента. Я составил ряд распределения по Вашему образцу.
> Х_ 0 , 1 , 2 , 3 , 4
> P_ 0 , 0.2 , 0.2*0,8 , 0.2*0.8^2, 0.8^3
Сумма вероятностей равна 1.
Один вопрос буден задан с вероятностью 1, но вероятность только одного заданного вопроса равна 0,2.
Вот этот факт меня и смущал. Благодаря Вашему образцу,- стало понятно как выкрутиться в третьем варианте. По Вашим образцам можно научиться решать задачи. Редкое явление. Признателен за внимание.

  • 25224: Еще один вопрос к Leon Арх 23 июня 23:38
    В ответ на №25223: Re: Вопрос к Leon от Арх , 23 июня 2008 г.:
4. Диаметр детали может оказаться допустимым, меньше допустимого и больше допустимого с вероятностями, соответственно, 0.6, 0.3 и 0.1.Из большой партии деталей наугад выбраны 6. Какова вероятность того, что среди них две детали с меньшим диаметром, три - с большим и одна - с нормальным?
Порядок перечисления в вопросе не совпадает с порядком в условии, "допустмое" заменено "нормальным". Мелочь, но в контрольной работе повышается вероятность ошибки.

Leon, Вы решили задачу так: P=0,3^2*0,1^3*0,6=0,000054. А не следует ли учесть количество сочетаний из 3+2+1 деталей С=6*5*4*3*2/(3*2*2)=60 ?


  • 25225: Re: Еще один вопрос к Leon Leon 24 июня 00:15
    В ответ на №25224: Еще один вопрос к Leon от Арх , 23 июня 2008 г.:
Арх.
Вы совершенно правы.
Конечно, надо умножить на число разбиений множества из 6 элементов на три подмножества с тремя, двумя и одним элементом, т.е 6!/(3!*2!*1!) = 60.
Если считать по моему вероятность появления герба и решки при двух подбрасываниях монеты, то получим 1/4. Ерунда, т.к. ответ 1/2.
Надо это довести до Vikktoria .

  • 25226: Re: Еще один вопрос к Leon Арх 24 июня 01:12
    В ответ на №25225: Re: Еще один вопрос к Leon от Leon , 24 июня 2008 г.:

> Конечно, надо умножить на число разбиений множества из 6 элементов на три подмножества с тремя, двумя и одним элементом, т.е 6!/(3!*2!*1!) = 60.

Благодарю Leon за отклик. Вопросы исчерпаны. Всего Вам хорошего (дождика - пореже, футбола - почаще)!

  • 25231: Re: Теория Вероятности katyxa 26 июня 13:47
    В ответ на №25212: Re: Теория Вероятности от Арх , 22 июня 2008 г.:
> > 6. Препадователь задаёт студенту вопросы. Вероятность того, что студент ответит на заданный впрос, равна 0.8. Если студент отвечает на очередной вопрос, то препадователь задаёт ему следующий, в противном случае экзамен заканчивается. После четвёртого вопроса экзамен заканчивается в любом случае. Для случайной велечины, равной количеству заданных вопросов, определить среднее квадратическое отклонение и вероятность попадения в промежуток [2,3]


Обратите внимание на то, что случайная величина X - это не колличество правильных ответов, а колличество заданных вопросов!
В этом случае x=4, если студент ответил на все вопросы верно или, если верно ответил на первых 3, а на 4-й не ответил(по условию задачи).
тогда пусть А - студент не ответил на вопрос, тогда p=0,2, q=0,8
Распределение вероятностей случайной величины X геометрическое:
х | 1 | 2 | 3 | 4
-----------------------------
p | p*q^0 | p*q^1 | p*q^2 | p*q^3+q^4

или
x | 1 | 2 | 3 | 4
--------------------------------
p | 0.2 | 0.16 | 0.128 | 0.512 |

Или я не права?


  • 25233: Re: Теория Вероятности Leon 26 июня 21:12
    В ответ на №25231: Re: Теория Вероятности от katyxa , 26 июня 2008 г.:
katyxa.
Извините, что вместо Арх отвечаю Вам я. Мы вместе с Арх до конца разобрались в этих задачах.
Это не геометрическое распределение. Смотрите правильное решение в сообщение №25218 от Leon , 23 июня 2008 г. 09:08:.

  • 25236: Re: Теория Вероятности katyxa 27 июня 06:23
    В ответ на №25233: Re: Теория Вероятности от Leon , 26 июня 2008 г.:
> katyxa.
> Извините, что вместо Арх отвечаю Вам я. Мы вместе с Арх до конца разобрались в этих задачах.
> Это не геометрическое распределение. Смотрите правильное решение в сообщение №25218 от Leon , 23 июня 2008 г. 09:08:.

Ну как же не геометрическое? В сообщении №25218 от Leon именно геометрическое распределение, и мое решение точно такое же, но при X=4, я рассматривала два случая: студент может ответить на 4-й вопрос, а может и не ответить. Подобную задачу я смотрела в сборнике по тер.веру. Там решалось именно так. В любом случае значения Р получаются одинаковыми.


  • 25238: Re: Теория Вероятности Leon 27 июня 07:13
    В ответ на №25236: Re: Теория Вероятности от katyxa , 27 июня 2008 г.:
katyxa.
Обычно под геометрическим распределением понимают случайную величину, у которой множество значений - множество натуральных чисел с вероятностями образующими геометрическую прогрессию. Можно и это распределение назвать геометрическим, если бы не последняя вероятность (дело вкуса).


  • 25248: Теория Вероятности. Fw: Vikki 28 июня 06:22
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Пожалуйста помогите решить! Очень прошу!
Для случайной величины Х с интегральной функцией распределения

определить М(Х) и Р(Х принадлежит (-a/2,a/2)).


  • 25251: Re: Теория Вероятности. Leon 28 июня 09:05
    В ответ на №25248: Теория Вероятности. от Fw: Vikki , 28 июня 2008 г.:
Математическое ожидание вычисляется по формуле
,
где - плотность распределения случайной величины X.
Отметим, что в задаче - чётная функция, т.к. она производная от нечётной F(x). Следовательно математическое ожидание равно нулю, как интеграл от нечётной функции по симметричному промежутку.
Далее, по свойству функции распределения имеем
.


  • 25252: Re: Теория вероятностей. Fw: лена 28 июня 10:22
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №25243 от лена 27 июня 2008 г. 10:33
Тема: Re: Теория вероятностей.

автобус проезжает 10 остановок . Найти вероятностьь того что 2 пассажира из 4-х , едущих на автобусе не едут до одной и той же остановки.

Отклики на это сообщение:


  • 25250: Re: Теория вероятностей. Leon 28 июня 08:32
    В ответ на №25243: Re: Теория вероятностей. от лена , 27 июня 2008 г.:
Я понял Вашу задачу так, что если на одной остановке выйдут один, три или четыре (лишь бы не два) пассажира, то наступает, интересующее Вас событие.
Будем различать пассажиров, для этого их пронумеруем 1,2,3,4. Каждый из них может Выйти на любой из 10 остановок. Поэтому число случаев (расписаний выходов) равно 10^4.
Обозначим Через А - событие состоящее в том, что 2 пассажира из 4-х , едущих на автобусе не едут до одной и той же остановки, а через В - противоположное к А, т.е. 2 пассажира едут до одной остановки.
Число таких пар рано числу сочетаний из 4 по 2, т.е. 6. Считая эту пару за одного пассажра, найдём число случаев того, что 3 пассажира выходят на разных остановках. Это число равно 10*9*8.
Следовательно число благоприятных случаев для наступления события В равно 6*10*9*8.
Поэтому P(A)= 1-P(B)= 1 - 6*10*9*8/10^4 =71/125=0.568 .


  • 25254: Теория Вероятности. Задача. Fw: Vikktoria 29 июня 08:54
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Для случайной величины Х с интегральной функцией распределения

определить М(Х) и Р(Х принадлежит (-a/2,a/2)).


  • 25266: Re: Теория вероятностей. Арх 01 июля 17:03
    В ответ на №25252: Re: Теория вероятностей. от Fw: лена , 28 июня 2008 г.:
У меня получился ответ, близкий к предыдущему. Исходил из условия: только двое не выйдут на одной остановке (80/100), а двое оставшихся выйдут на одной остановке (10/100). Умножаем эти вероятности на 6 сочетаний Р=6*8/100 = 0,48.


  • 25388: Re: Комбинаторика и теория вероятности. Помогите, плиз!!! Роман Нечаев 10 августа 21:43
    В ответ на №24756: Комбинаторика и теория вероятности. Помогите, плиз!!! от Fw: nika_20 , 21 мая 2008 г.:
помогите плиз с решением задачи!
из колоды в 36 карт вытаскиваю 7 карт. определить количество вариантов, при которых вытащенными картами окажутся 2 туза, 4 короля и 1 валет.
заранее огромное спасибо)


  • 25389: Re: Комбинаторика и теория вероятности. Помогите, плиз!!! Арх 11 августа 00:34
    В ответ на №25388: Re: Комбинаторика и теория вероятности. Помогите, плиз!!! от Роман Нечаев , 10 августа 2008 г.:
> помогите плиз с решением задачи!
> из колоды в 36 карт вытаскиваю 7 карт. определить количество вариантов, при которых вытащенными картами окажутся 2 туза, 4 короля и 1 валет.
> заранее огромное спасибо)

Напишите здесь все эти варианты, а мы посчитаем.
Например:
Тп Тк К К К К Вп
Тк Тб К К К К Вк
................


  • 25390: Re: Комбинаторика и теория вероятности. Помогите, плиз!!! Leon 11 августа 18:31
    В ответ на №25389: Re: Комбинаторика и теория вероятности. Помогите, плиз!!! от Арх , 11 августа 2008 г.:


  • 25408: помогите решить задачу ольга88 25 августа 15:01
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
2.13. Эксперты торговой компании полагают, что покупатели, обладающие пластиковой карточкой этой компании, дающей право на скидку, с 90%-й вероятностью обратятся за покупкой определенного ассортимента товаров в ее магазины. Если это произойдет, обладатель пластиковой карточки приобретет необходимый ему товар в магазинах этой компании с вероятностью 0,8. Какова вероятность того, что обладатель пластиковой карточки торговой компании приобретет необходимый ему товар в ее магазинах?


4.10. Записи страховой компании показали, что 30% держателей страховых полисов старше 50 лет потребовали возмещения страховых сумм. Для проверки в случайном порядке было отобрано 15 человек старше 50 лет, имеющих полисы. Составьте ряд распределения числа предъявленных претензий. Найдите числовые характеристики этого распределения. Запишите в общем виде функцию распределения вероятностей и постройте ее график. Чему равна вероятность того, что, по крайней мере, 10 человек потребуют возмещения страховых сумм?

5.15. Вес товаров, помещаемых в контейнер определенного размера, - нормально распределенная случайная величина. Известно, что 65% контейнеров имеют чистый вес больше чем 4,9 т и 25% - имеют вес меньше чем 4,2 т. Найдите ожидаемый средний вес и среднее квадратическое отклонение чистого веса контейнера.


  • 25413: Re: помогите решить задачу Vix 28 августа 00:46
    В ответ на №25408: помогите решить задачу от ольга88 , 25 августа 2008 г.:
> 2.13. вероятность того, что обладатель пластиковой карточки торговой компании приобретет необходимый ему товар в ее магазинах = 0,9*0,8=0,72


> 5.15. ожидаемый средний вес= 0,65*4,9+0,25*4,2= 3,185+1,05=4,235
и среднее квадратическое отклонение чистого веса контейнера = квадратный корень ( (4,9-4,235)в вкадрате + (4,2-4,235)в квадрате) = квадратный корень (0,442225+0,001225) = 0,6659


  • 25423: теория вероятностей Fw: sub zero 29 августа 23:47
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №25410 от sub zero 27 августа 2008 г. 16:59
Тема: теория вероятностей

1)в конверте среди 100 фотографий находится одна разыскиваемая. Из конверта наудачу извлекается 10 фотографий. Найти вероятность того, что среди них окажется нужная.
2)при отключении от нормы режима работы автомата срабатывает сигнализатор С1 с вероятностью 0.8, а С2 с вероятностью 1. Вероятность того, что автомат снабжен сигнализатором С1=0.6, а С2=0.4. Получен сигнал о разладке автомата. Что вероятнее, что автомат снабжен сигнализатором С1 или С2.

Отклики на это сообщение:


  • 25411: Re: теория вероятностей Vix 28 августа 00:15
    В ответ на №25410: теория вероятностей от sub zero , 27 августа 2008 г.:
> 1)p = С(верхний индекс 1, нижний индекс 10)/С(верхний индекс 1, нижний индекс 100) = 10/100=0,1
С - сочитание
Ответ: вероятность нужной составляет 0,1

> 2) вероятность сигнализатора С1 = 0,8*0,6 = 0,48
вероятность сигнализатора С2 = 1*0,4 = 0,4
Ответ: вероятнее автомат снабжен сигнализатором С1, т.к. вероятность выше (0,48>0,4)


  • 25429: теория вероятностей Fw: sub zero 01 сентября 08:55
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №25410 от sub zero 27 августа 2008 г. 16:59
Тема: теория вероятностей

1)в конверте среди 100 фотографий находится одна разыскиваемая. Из конверта наудачу извлекается 10 фотографий. Найти вероятность того, что среди них окажется нужная.
2)при отключении от нормы режима работы автомата срабатывает сигнализатор С1 с вероятностью 0.8, а С2 с вероятностью 1. Вероятность того, что автомат снабжен сигнализатором С1=0.6, а С2=0.4. Получен сигнал о разладке автомата. Что вероятнее, что автомат снабжен сигнализатором С1 или С2.

Отклики на это сообщение:


  • 25411: Re: теория вероятностей Vix 28 августа 00:15
    В ответ на №25410: теория вероятностей от sub zero , 27 августа 2008 г.:
> 1)p = С(верхний индекс 1, нижний индекс 10)/С(верхний индекс 1, нижний индекс 100) = 10/100=0,1
С - сочитание
Ответ: вероятность нужной составляет 0,1

> 2) вероятность сигнализатора С1 = 0,8*0,6 = 0,48
вероятность сигнализатора С2 = 1*0,4 = 0,4
Ответ: вероятнее автомат снабжен сигнализатором С1, т.к. вероятность выше (0,48>0,4)


  • 25431: Помогите решить практическую задачу по теории вероятности Fw: crawler2 02 сентября 08:13
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №25406 от crawler2 20 августа 2008 г. 18:59
Тема: Помогите решить практическую задачу по теории вероятности

Есть множество файлов определенного типа F1,F2,F3,...,Fm
Есть множество тэгов T1,T2,T3,...,Tn, где n - несколько тысяч
Каждому файлу может соответствовать от 0 до n тэгов, причем они не повторяются.
Редактор последовательно просматривает каждый файл и присваивает ему тэги.
Задача в том, чтобы после присвоения очередного тэга оставшиеся тэги сортировались в порядке уменьшения вероятности их принадлежности данному файлу.
Вероятность каждого тэга в каждый момент времени известна, она может быть вычислена как
Р(Тх)= k/m, где k - количество файлов с тэгом Tx, m - общее количество файлов.
По мере того, как редактор классифицирует файлы, вероятности пересчитываются.
Тэги зависят друг от друга.
Условная вероятность каждого тэга относительно всех других тэгов может быть вычислена как
P(Tx/Ty) = Qxy/Qy, где Qxy - количество файлов с Tx и Ty, Qy - количество файлов с Ty

Допустим, есть файл Fx с тэгами T1,T2
Как вычислить вероятность тэга T3 для файла Fx, зная P(T1), P(T2), P(T3), P(T3/T1), P(T3/T2) и то что события T1 и T2 наступили?

Отклики на это сообщение:


  • 25414: Re: Помогите решить практическую задачу по теории вероятности Vix 28 августа 00:57
    В ответ на №25406: Помогите решить практическую задачу по теории вероятности от crawler2 , 20 августа 2008 г.:
Возможно ???,
Вероятность тэга T3 для файла Fx = P(T3)*( P(T1)*P(T3/T1) + P(T2)*P(T3/T1) ), P(T3/T2)


  • 25436: Теория вероятностей Fw: Боброва 03 сентября 09:14
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Малое предприятие имеет два цеха - А и В. Каждому установлен месячный план выпуска продукции. Известно, что цех А свой план выполняет с вероятностью 0,5. Вероятность выполнения плана цехом В при условии, что цех А выполнит свой план, равна 0,6. Известно также, что с вероятностью 0,4 может сложиться ситуация, когда ни один из цехов свой план не выполнит.
Если оба цеха выполнят свои планы в предстоящий месяц, то предприятие увеличит свой счет в банке на 5 единиц, если оба не выполнят - снимут со счета 4 единицы, если цех А выполнит, а цех В нет - увеличит счет только на 2 единицы, если же цех А не выполнит, а цех В выполнит - сократит свой счет на 1 единицу.
Требуется:
1. Определить вероятность выполнения плана цехом В.
2. Выяснить, зависит ли выполнение плана цехом А от того, выполнит или нет свой план цех В.
3. Найти вероятность того, что предприятию придется снимать деньги со счета в банке.
4. Определить, на сколько и в какую сторону (увеличения-уменьшения) изменится в среднем счет предприятия в банке по результатам работы в предстоящем месяце (ожидаемое изменение счета в банке).
Если можно показать формулы. Заранее спасибо.


  • 25443: Геометрическая вероятность Fw: Splux 04 сентября 05:28
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №25432 от Splux 02 сентября 2008 г. 17:46
Тема: Геометрическая вероятность

Есть такая задача на геометрическую вероятность:

Электрон вылетает из случайной точки нити накала и движется по перпендикуляру к нити. С какой вероятностью он свободно пройдет через сетку, окружающую нить и имеющую вид винтовой линии радиуса R, толщины d и шага H?

Проблема в том, что я никак не могу представить, откуда вылетает электрон, на каком расстоянии сетка и вообще как может быть сетка из винтовой линии? И как учесть толщину винтовой линии?

Помогите формализовать задачу, пожалуйста.

Отклики на это сообщение:


  • 25433: Re: Геометрическая вероятность СанитарЖеня 02 сентября 19:01
    В ответ на №25432: Геометрическая вероятность от Splux , 02 сентября 2008 г.:
> Есть такая задача на геометрическую вероятность:

> Электрон вылетает из случайной точки нити накала и движется по перпендикуляру к нити. С какой вероятностью он свободно пройдет через сетку, окружающую нить и имеющую вид винтовой линии радиуса R, толщины d и шага H?

> Проблема в том, что я никак не могу представить, откуда вылетает электрон, на каком расстоянии сетка и вообще как может быть сетка из винтовой линии? И как учесть толщину винтовой линии?

> Помогите формализовать задачу, пожалуйста.

0. "Сетка" здесь радиотехнический термин, поскольку в первых радиолампах этот электрод представлял собой кусочек металлической сетки.
1. В данном случае "сетка" находится на поверхности воображаемого цилиндра, осью которого является нить накала, представляя собой спираль.
2. Спираль эта конечной ширины, и её проекция на поверхность цилиндра имеет конечную площадь.
3. Отношение площади этой проекции к площади боковой поверхности цилиндра и есть искомая вероятность.


  • 25434: Re: Геометрическая вероятность Арх 02 сентября 19:08
    В ответ на №25432: Геометрическая вероятность от Splux , 02 сентября 2008 г.:
> Есть такая задача на геометрическую вероятность:

> Электрон вылетает из случайной точки нити накала и движется по перпендикуляру к нити. С какой вероятностью он свободно пройдет через сетку, окружающую нить и имеющую вид винтовой линии радиуса R, толщины d и шага H?

> Проблема в том, что я никак не могу представить, откуда вылетает электрон, на каком расстоянии сетка и вообще как может быть сетка из винтовой линии? И как учесть толщину винтовой линии?

Длина нити равна высоте цилиндра, ось нити совпадает с осью цилиндра. Траектория электрона совпадает с линией радиуса цилиндра. Сетка - намотанная на цилиндр нить. Искомая вероятность - отношение площади, занятой нитью, к площади цилиндра. Проще - отношение толщины нити d к шагу H.
Н- расстояние между осями соседних витков сетки. Радиус при такой постановке задачи не влияет на вероятность, так как не сказано - есть ли у сетки отрезки поперечных (параллельных оси цилиндра) нитей и сколько их.


  • 25435: Re: Геометрическая вероятность Splux 03 сентября 04:47
    В ответ на №25434: Re: Геометрическая вероятность от Арх , 02 сентября 2008 г.:
Спасибо большое за быстрые отклики и объяснения.
Я прикладываю решение, посмотрите, похоже на правду?

Решение (doc, 65 кб)


  • 25500: Re: Теория вероятностей Миленькая 11 сентября 13:52
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Помогите пожалуйста решить задачки!!!!!
Два корректора проверяют одинаковый текст на наличие ошибок. Вероятность того, что первый корректор допустит ошибку равна 0,05; для второго корректора эта вероятность равна 0,1. При сверке текста была допущена ошибка. Найти вероятность того, что ошибся первый корректор.

В двух урнах содержатся белые и черные шары. В первой урне содержится 25 шаров из них 5 белых; во второй 45 шаров из них 3 белых. Из каждой урны взято по шару, а затем из этих двух наугад взят один. Найти вероятность того, что взятый шар окажется черным.

На двери имеется кодовый замок. Для открытия замка необходимо нажать три кнопки так, что цифры на них составят определенное число. Найти вероятность того, что замок откроют.

Устройство содержит три независимо работающих элемента. Вероятности отказа элементов равны 0,05; 0,08 и 0,1. Найти вероятность отказа устройства, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент.


  • 25501: Re: Теория вероятностей Арх 11 сентября 15:18
    В ответ на №25500: Re: Теория вероятностей от Миленькая , 11 сентября 2008 г.:
> Помогите пожалуйста решить задачки!!!!!
> Два корректора проверяют одинаковый текст на наличие ошибок. Вероятность того, что первый корректор допустит ошибку равна 0,05; для второго корректора эта вероятность равна 0,1. При сверке текста была допущена ошибка. Найти вероятность того, что ошибся первый корректор.
Р(О1)=5/15=1/3 - относительная вероятность.

> В двух урнах содержатся белые и черные шары. В первой урне содержится 25 шаров из них 5 белых; во второй 45 шаров из них 3 белых. Из каждой урны взято по шару, а затем из этих двух наугад взят один. Найти вероятность того, что взятый шар окажется черным.
Р(ЧЧ)=(20/25)*(42/45)
Р(БЧ)=(5/25)*(42/45)
Р(ЧБ)=(20/25)*(3/45)
Р(ББ)=(5/25)*(3/45)
Р(Ч)= Р(ЧЧ)+(Р(БЧ)+Р(ЧБ))/2

> На двери имеется кодовый замок. Для открытия замка необходимо нажать три кнопки так, что цифры на них составят определенное число. Найти вероятность того, что замок откроют.
Если кнопок 10, кнопки не повторяются, то Р(откр)=1/(10*9*8)

> Устройство содержит три независимо работающих элемента. Вероятности отказа элементов равны 0,05; 0,08 и 0,1. Найти вероятность отказа устройства, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент.
Р(отк)=1-0,95*0,92*0,9


  • 25507: Re: Теория вероятностей Leon 11 сентября 23:12
    В ответ на №25501: Re: Теория вероятностей от Арх , 11 сентября 2008 г.:
Арх.
В Ваше решение первой задачи вкралась неточность. Вы не учитываете того, что при проверке произошла одна ошибка.
Для решения задачи надо воспользоваться формулой Байеса. Искомая вероятность будет равна
0.05*0.9/(0.05*0.9+0.95*0.1)=9/28= 0.3214


  • 25508: Re: Теория вероятностей Арх 12 сентября 02:37
    В ответ на №25507: Re: Теория вероятностей от Leon , 11 сентября 2008 г.:
> Арх.
> В Ваше решение первой задачи вкралась неточность. Вы не учитываете того, что при проверке произошла одна ошибка.
> Для решения задачи надо воспользоваться формулой Байеса. Искомая вероятность будет равна
> 0.05*0.9/(0.05*0.9+0.95*0.1)=9/28= 0.3214
Благодарю. Вы правы.


  • 25546: теория вероятности Fw: Мурка 18 сентября 19:44
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №25543 от Мурка 18 сентября 2008 г. 18:19
Тема: теория вероятности

Добрые люди, помогите решить задачку!!!Среднее число вызовов, поступающих на АТС в минуту, равно 120. Какова вероятность того, что за две секунды на АТС не поступит ни одного вызова?

Отклики на это сообщение:


  • 25544: Re: теория вероятности Мурка 18 сентября 18:23
    В ответ на №25543: теория вероятности от Мурка , 18 сентября 2008 г.:
> Добрые люди, помогите решить задачку!!!
1. Среднее число вызовов, поступающих на АТС в минуту, равно 120. Какова вероятность того, что за две секунды на АТС не поступит ни одного вызова?

2. Определить моду группированной выборки

Границы интервалов 1-3 3-5 5-7 7-9 9-11 11-13
Частота 1 2 4 5 1 1


  • 25550: Re: теория вероятности Leon 18 сентября 22:59
    В ответ на №25546: теория вероятности от Fw: Мурка , 18 сентября 2008 г.:
1. Если среднее число вызовов, поступающих на АТС в минуту, равно 120, то среднее число вызовов, поступающих на АТС за две секунды равно 120/30 =4. Поэтому вероятность того, что за две секунды на АТС не поступит ни одного вызова согласно распределению Пуассона равно e^(-4) = 0.018.
2. Мода группированной выборки равна середине промежутка, на котором частота максимальна, т.е. 8.


  • 25558: Re: Теория вероятностей k-adsl_cim 19 сентября 11:11
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Помгите решить задачу.Горит контрольная!
Вероятность успешного выполнения упражнения для каждого из двух спортсменов равна 0,5. спортсмены выполняют упражнение по очереди, причем каждый делает по две попытки. Выполнивший упражнение первым получает приз. Найти вероятность получения приза спортсменами.


  • 25577: Re: Теория вероятностей Leon 20 сентября 00:13
    В ответ на №25558: Re: Теория вероятностей от k-adsl_cim , 19 сентября 2008 г.:
Спортсмены попытки делают по очереди или сразу две попытки каждый?


  • 25593: помогите решить задачки!) Fw: Jiap4ik 21 сентября 21:06
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того что номер первого наудачу извлеченного жетона не содержит цифры 5.

Спсб! заранене с объяснениями плиз!


  • 25596: Re: помогите решить задачки!) Арх 22 сентября 02:00
    В ответ на №25593: помогите решить задачки!) от Fw: Jiap4ik , 21 сентября 2008 г.:
> Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того что номер первого наудачу извлеченного жетона не содержит цифры 5.

> Спсб! заранене с объяснениями плиз!

Объяснение:
1. В задаче лишнее условие. Просто: "в ящике лежат жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того что номер первого наудачу извлеченного жетона не содержит цифры 5".
2. Номера "1,... 33,..67,..100" содержит цифру "5"? Нет. А номера "5, 15, ...51,52,... 55,.. 59,..95" содержат цифру "5"? Да.
3. Отношение количества номеров, не содержащих цифры "5", к количеству всех номеров и будет ответом к задаче.


  • 25597: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Fw: .ОЛЯ. 22 сентября 07:39
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №25590 от .ОЛЯ. 21 сентября 2008 г. 11:49
Тема: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения

Помогите решить задачи:
1. Подбрасывают 2 симметрические монеты. Чему равна вероятность того что на верхних сторонах обеих монет окащалась цифра.
2. В книге 300 страниц. Чему равна вероятность того что что наугад открытая страница будет иметь порядковый номер кратный 5?
3. Сколькими разными способами можно выбрать 3 лица на 3 различные должности из 10 кондидатов?
4. Сколькими разными способами могут разместиться на скамейке 5 человек?
5. Сколькими способами можно выбрать 3 лица на 3 одинаковые должности из 10 кондидатов?

Спасибо заранее. Ответы присылайте на sergeevna_89@bk.ru

Отклики на это сообщение:


  • 25595: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Арх 22 сентября 01:24
    В ответ на №25590: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от .ОЛЯ. , 21 сентября 2008 г.:
> Помогите решить задачи:
============
Задачи простые, но составлены они не корректно. Просто, видимо, взяты из станлартного набора демонстрционных задач, на примере которых объясняют способ решения подобных задач. Не претендуя на истину в последней инстанции, укажу на недостатки в текстах задач.

> 1. Подбрасывают 2 симметрические монеты. Чему равна вероятность того что на верхних сторонах обеих монет окащалась цифра.

"симметрические монеты" - что это? Корректнее было указать, что вероятность для каждой монеты оказаться цифрой вверх равна 1/2.

> 2. В книге 300 страниц. Чему равна вероятность того что что наугад открытая страница будет иметь порядковый номер кратный 5?

Дело в том, что в открытой книге видны сразу два номера страниц. Если смотрим на левые станицы - видим только четные номера. Можно ведь понять условие и так, что взгляд на левую или правую страницы тоже случаен.

> 3. Сколькими разными способами можно выбрать 3 лица на 3 различные должности из 10 кондидатов?

3. Более ста лет выражение "сколькими способами" кочует из учебника в учебник. Слово "способ" употребляется чаще всего в значении " 1. Тот или иной порядок, образ действий, метод в исполнении какой-н. работы, в достижении какой-н. цели".(СловарьУшакова). Потому "способ" должен быть задан в условии, иначе выбор "разных способов" и их количества будет зависить от опыта или фантазии решающего задачу. Коль уж назвали раздел математики "комбинаторикой", то корректнее ставить вопрос так: "Сколько возможных комбинаций образуются при таком-то способе комбинирования...."

> 4. Сколькими разными способами могут разместиться на скамейке 5 человек?

В условии 5 человек, они друг от друга никак не различаются, зато способы размещения должны быть разными (лежа, сидя, стоя, стопкой, пирамидой,...). В комбинаторике "размещения" - тип соединения, требующий задания двух чисел, а "перестановки" - тип соединения, требующий задания одного числа. В обсуждаемой задаче нужно бы спросить "сколько возможных перестановок образуется из пяти пронумерованных человек, расположенных в ряд?"

> 5. Сколькими способами можно выбрать 3 лица на 3 одинаковые должности из 10 кондидатов?

"Сколько возможных сочетаний образуется, если выбирать 3 разных лица на одинаковые должности из 10 различных кандидатов"? Хотя бы понятно, что лица имеют либо имена, либо номера, либо цвета, либо другие признаки, позволяющие каждого различать.


  • 25599: Задачи по физике.Теория вероятности. Fw: Alex@ 22 сентября 07:46
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
1.Найти вероятность того, что при раздаче колоды в 52 карты четырем игрокам первый из них получит ровно n пар "туз–король одной масти".

2.Какой толщины должна быть монета радиуса R, чтобы вероятность падения на ребро была бы равна 1/3?


  • 25600: помогите решить задачки!) Fw: Jiap4ik 22 сентября 07:47
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того что номер первого наудачу извлеченного жетона не содержит цифры 5.

Спсб! заранене с объяснениями плиз!


  • 25607: Помогите с несложной задачей. Саша22 22 сентября 20:18
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Очень нужна ваша помощь. В высшей математике почти не разбираюсь, а тут моя девушка просит помочь решить задачу из расчетки у нее не получается (хвост с того года). Ну в общем понимаетет какие дела. Помогите кто сможет. Текст прилагаю.
"На складе есть 30 мешков цемента М300, 40- М400 и 10-М500. Берется 1 мешок наугад и привозится на стройку. Какова вероятность того, что его придется везли на обмен, если нужен цемент только марки 500?"

PS читал по ее лекциям, возможно нужно формулой Сm/n пользоваться только ума не приложу...


  • 25609: Re: Помогите с несложной задачей. Арх 22 сентября 23:27
    В ответ на №25607: Помогите с несложной задачей. от Саша22 , 22 сентября 2008 г.:
> Очень нужна ваша помощь. В высшей математике почти не разбираюсь, а тут моя девушка просит помочь решить задачу из расчетки у нее не получается (хвост с того года). Ну в общем понимаетет какие дела. Помогите кто сможет. Текст прилагаю.
> "На складе есть 30 мешков цемента М300, 40- М400 и 10-М500. Берется 1 мешок наугад и привозится на стройку. Какова вероятность того, что его придется везли на обмен, если нужен цемент только марки 500?"

Как только встречается "практическая" задачка, то в ней не найти четкой процедуры случайного процесса. На складе обычно цемент уложен в штабеля по маркам. Тогда взятый наугад мешок имеет марку - либо М300, либо М400, либо М500. Всего 3 возможных варианта, откуда искомая вероятность Р(либо М300, либо М400) равна 2/3.
Если же все мешки на складе перемешаны в одной куче, то взятый из такой кучи наугад мешок окажется либо марки М300, либо М400 с вероятностью Р(не М500)=(30+40)/(30+40+10)=7/8. Вот этот ответ и оставим, иначе числа 30,40,10 останутся без внимания.


  • 25611: Re: Помогите с несложной задачей. Саша22 23 сентября 10:42
    В ответ на №25609: Re: Помогите с несложной задачей. от Арх , 22 сентября 2008 г.:

> Как только встречается "практическая" задачка, то в ней не найти четкой процедуры случайного процесса. На складе обычно цемент уложен в штабеля по маркам. Тогда взятый наугад мешок имеет марку - либо М300, либо М400, либо М500. Всего 3 возможных варианта, откуда искомая вероятность Р(либо М300, либо М400) равна 2/3.
> Если же все мешки на складе перемешаны в одной куче, то взятый из такой кучи наугад мешок окажется либо марки М300, либо М400 с вероятностью Р(не М500)=(30+40)/(30+40+10)=7/8. Вот этот ответ и оставим, иначе числа 30,40,10 останутся без внимания.

Большое спасибо за ответ. а как это все оформить? ну чтоб написать задачу.
Мешки точно берутся наугад, они не по маркам разложены, а просто так.
Дело в том, что просто так я ей допустим объясню, но как записать это? там есть какая-то формула Сn в степени k число сочетаний определяет что ли (читал где-то), с ней надо как-то.


  • 25612: Re: Помогите с несложной задачей. Арх 23 сентября 11:49
    В ответ на №25611: Re: Помогите с несложной задачей. от Саша22 , 23 сентября 2008 г.:
> Большое спасибо за ответ. а как это все оформить? ну чтоб написать задачу.
> Мешки точно берутся наугад, они не по маркам разложены, а просто так.
> Дело в том, что просто так я ей допустим объясню, но как записать это? там есть какая-то формула Сn в степени k число сочетаний определяет что ли (читал где-то), с ней надо как-то.

Простейшая задача. В урне перемешаны 40 красных, 30 белых, 10 синих шаров. Вынимаем один шар наугад. Вероятность вынуть шар нужного цвета равна отношению количества ожидаемого цвета шаров к сумме всех шаров, находящихся в урне при вынимании очередного шара (классическое определение вероятности). Вероятность вынуть красный равна 40 шансов из 80, то есть Р(К)=40/80.Еще: Р(К или Б)=(40+30)/80, Р(Б или С)=(30+10)/80, Р(не С)=Р(К или Б)=70/80.
А формулу сочетаний применяем, когда несколько шаров вынимаем, а не один.
Вынимаем наугад 5 шаров. Вероятность того, что среди них окажется 2 синих, равна 5*4/(1*2) * 10*9/(80*79) * 70*69*68/(78*77*76).
Еще пример:
Вероятность вынуть 5 шаров в строгой последовательности цветов КБКБС равна Р(КБКБС)=40*30*39*29*10/(80*79*78*77*76)- единственное сочетание. А вероятность вынуть 5 шаров, среди которых один - синий, будет 5*10*70*69*68*67/(80*79*78*77*76)- здесь число 5 означает количество возможных сочетаний одного синего(из 10) и 4х шаров любого другого цвета (из 70,69,68,67).


  • 25616: Re: Помогите с несложной задачей. Саша22 23 сентября 21:15
    В ответ на №25612: Re: Помогите с несложной задачей. от Арх , 23 сентября 2008 г.:

> Простейшая задача. В урне перемешаны 40 красных, 30 белых, 10 синих шаров. Вынимаем один шар наугад. Вероятность вынуть шар нужного цвета равна отношению количества ожидаемого цвета шаров к сумме всех шаров, находящихся в урне при вынимании очередного шара (классическое определение вероятности). Вероятность вынуть красный равна 40 шансов из 80, то есть Р(К)=40/80.Еще: Р(К или Б)=(40+30)/80, Р(Б или С)=(30+10)/80, Р(не С)=Р(К или Б)=70/80.
> А формулу сочетаний применяем, когда несколько шаров вынимаем, а не один.
> Вынимаем наугад 5 шаров. Вероятность того, что среди них окажется 2 синих, равна 5*4/(1*2) * 10*9/(80*79) * 70*69*68/(78*77*76).
> Еще пример:
> Вероятность вынуть 5 шаров в строгой последовательности цветов КБКБС равна Р(КБКБС)=40*30*39*29*10/(80*79*78*77*76)- единственное сочетание. А вероятность вынуть 5 шаров, среди которых один - синий, будет 5*10*70*69*68*67/(80*79*78*77*76)- здесь число 5 означает количество возможных сочетаний одного синего(из 10) и 4х шаров любого другого цвета (из 70,69,68,67).

что-то начинаю я поглащатьсЯ по немногу в мир математики высшей, хоть раньше даже школьную не очень любил)))

как я понял писать надо Р=(30+40)/80=7/8, это и все решение будет? А формулу Сn не надо применять значит так и объясню ей. Ведь в этой задаче точно 1 мешок надо, толкьо вопрос не в том какая вероятность что попадется М500, а какая вероятность что попадется НЕ М500 (соответственно или М400 или М300). Если бы спрашивалось про М500 то как я понимаю это была бы вероятность 1/8, так же?


  • 25617: Тему, на которую задача не знаю, но она простая Zlobny 23 сентября 22:04
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Задача такова:

Есть 4 коробки, в каждой из них по 4 шара: 1 белому и 3 чёрных.
Вопрос: Какова вероятность последовательно извлекая из каждой коробки по 1 шару вытащить все 4 белые???


  • 25620: Re: Помогите с несложной задачей. Арх 23 сентября 23:54
    В ответ на №25616: Re: Помогите с несложной задачей. от Саша22 , 23 сентября 2008 г.:
> как я понял писать надо Р=(30+40)/80=7/8, это и все решение будет? А формулу Сn не надо применять значит так и объясню ей. Ведь в этой задаче точно 1 мешок надо, толкьо вопрос не в том какая вероятность что попадется М500, а какая вероятность что попадется НЕ М500 (соответственно или М400 или М300). Если бы спрашивалось про М500 то как я понимаю это была бы вероятность 1/8, так же?

Именно так!
Когда мешок один, ему сочетаться просто не с чем (других-то мешков нет). И в случае с несколькими одинаковыми мешками тоже сочетание единственно (например М500,М500,М500,М500).
Коль Вы заинтересовались теорией вероятности (она не высшая, так как в школе теперь ее проходят), приведу пример вычисления для трех мешков. Из этой кучи наугад вынули три мешеа. Какова вероятность того, что все три мешка окажутся НЕ М500?
Р(не М500)= 70*69*68/(80*79*78)
Какова вероятность, что среди 3 мешков окажется только один М500?
Р(М500, другой, другой)= 10*70*69/(80*79*78)
Р(другой, М500, другой)= 70*10*69/(80*79*78)
Р(другой, другой, М500)= 70*69*10/(80*79*78)
В сумме Р(один М500)= 3 *10*70*69/(80*79*78) - тройка - биноминальный коэффициент (формула сочетаний одного среди трех). Но можно просто суммировать три строчки, где мы наглядно расписали эти три сочетания (заметим, что это 3 равные дроби).

Если все поняли, то вычислите - какова вероятность того, что среди трех мешков окажется 2 мешка М500? (Это будет следующей задачей для Вашей знакомой).


  • 25622: Re: Тему, на которую задача не знаю, но она простая Арх 24 сентября 00:52
    В ответ на №25617: Тему, на которую задача не знаю, но она простая от Zlobny , 23 сентября 2008 г.:
> Задача такова:

> Есть 4 коробки, в каждой из них по 4 шара: 1 белому и 3 чёрных.
> Вопрос: Какова вероятность последовательно извлекая из каждой коробки по 1 шару вытащить все 4 белые???

Действительна простая. Р(ББББ)=(1/4)^4=1/256


  • 25623: Re: Тему, на которую задача не знаю, но она простая Zlobny 24 сентября 01:00
    В ответ на №25622: Re: Тему, на которую задача не знаю, но она простая от Арх , 24 сентября 2008 г.:
> > Задача такова:

> > Есть 4 коробки, в каждой из них по 4 шара: 1 белому и 3 чёрных.
> > Вопрос: Какова вероятность последовательно извлекая из каждой коробки по 1 шару вытащить все 4 белые???

> Действительна простая. Р(ББББ)=(1/4)^4=1/256

Спасибо большое. У меня было такое предположение и оно казалось мне логичным, но Теорвер был так давно...


  • 25627: Re: Помогите с несложной задачей. Саша22 24 сентября 21:25
    В ответ на №25620: Re: Помогите с несложной задачей. от Арх , 23 сентября 2008 г.:

> Именно так!
> Когда мешок один, ему сочетаться просто не с чем (других-то мешков нет). И в случае с несколькими одинаковыми мешками тоже сочетание единственно (например М500,М500,М500,М500).
> Коль Вы заинтересовались теорией вероятности (она не высшая, так как в школе теперь ее проходят), приведу пример вычисления для трех мешков. Из этой кучи наугад вынули три мешеа. Какова вероятность того, что все три мешка окажутся НЕ М500?
> Р(не М500)= 70*69*68/(80*79*78)
> Какова вероятность, что среди 3 мешков окажется только один М500?
> Р(М500, другой, другой)= 10*70*69/(80*79*78)
> Р(другой, М500, другой)= 70*10*69/(80*79*78)
> Р(другой, другой, М500)= 70*69*10/(80*79*78)
> В сумме Р(один М500)= 3 *10*70*69/(80*79*78) - тройка - биноминальный коэффициент (формула сочетаний одного среди трех). Но можно просто суммировать три строчки, где мы наглядно расписали эти три сочетания (заметим, что это 3 равные дроби).

> Если все поняли, то вычислите - какова вероятность того, что среди трех мешков окажется 2 мешка М500? (Это будет следующей задачей для Вашей знакомой).

А почему думаешь что будет следующая задача такая? Что на усложнение идет это да.. а не помочь я ей не могу.
не знаю понял или нет, но в случае если из трех 2 мешка, то это будет 1*2/3*2, так что ли... вобще не очень разобрался, но видимо придется научиться хоть на пальцах так сказать.
приведенном примере, что среди 3х мешков окажется 1 М500, не все ли равно на каком месте будет он? Почему 3 варианта то? ну это там где 10 перемещается из начала в конец.


  • 25628: Re: Помогите с несложной задачей. Арх 24 сентября 22:31
    В ответ на №25627: Re: Помогите с несложной задачей. от Саша22 , 24 сентября 2008 г.:

> А почему думаешь что будет следующая задача такая? Что на усложнение идет это да.. а не помочь я ей не могу.
> не знаю понял или нет, но в случае если из трех 2 мешка, то это будет 1*2/3*2, так что ли... вобще не очень разобрался, но видимо придется научиться хоть на пальцах так сказать.
> приведенном примере, что среди 3х мешков окажется 1 М500, не все ли равно на каком месте будет он? Почему 3 варианта то? ну это там где 10 перемещается из начала в конец.
Все сначала.
Возмем пример проще. Есть четыре карочки с цифрами 1. 2. 3. 4. Из кучки этих карточек наугад взяли 2 карточки.
Распишем в столбик все возможные события (их будет 12, но мы их сгруппируем парами - будет 6 строк):
Р(1 2)=2*(1/4)*(1/3)=1/6 (две гипотезы: 1 2 и 2 1 )
Р(1 3)=2*(1/4)*(1/3)=1/6 (две гипотезы: 1 3 и 3 1 )
Р(1 4)=2*(1/4)*(1/3)=1/6 .........
Р(2 3)=2*(1/4)*(1/3)=1/6
Р(2 4)=2*(1/4)*(1/3)=1/6
Р(3 4)=2*(1/4)*(1/3)=1/6
Сумма вероятностей всех возможных событий всегда равна 1. Видим Р=6*(1/6)=1.

А если 3 карточки взять наугад? Тогда:
Р(1 2 3)=6*(1/4)*(1/3)*1/2)=1/4 (объединили 6 событий, если не важно в каком порядке их взяли)
Р(1 2 4)=6*(1/4)*(1/3)*1/2)=1/4 ( тоже. (124 142 214 241 314 341) - учли 6 гипотез)
Р(1 3 4)=6*(1/4)*(1/3)*1/2)=1/4 ........
Р(2 2 4)=6*(1/4)*(1/3)*1/2)=1/4
Опять сумма равна 1, значит мы учли все возможные события. Ошибки нет. Вот так проверяются выдвигаемые нами гипотезы. Сумма вероятностей всех гипотез должна быть равна единице (1).

Видим - числа в знаменателях дробей уменьшаются в каждой следующей дроби (так как с каждым шагом уменьшается количество оставшихся карточек в куче), а в числителе - 1 (так как цифры - разные и их - по одной на карточке).
Все. В интернете есть много сайтов на эту учебную тему.


  • 25760: Помогите решить Fw: die2young 07 октября 06:15
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Всего 100 000 билетов.
Можем пометить 3 номера.
Угадай 3 номера: премия в 10 000 руб.
Угадай 2 номера: премия в 1000 руб.
Угадай 1 номер : премия в 200 руб.
На каждом билете 9 цифр - 3 призовые и 6 пустышек
Хотят получить 5% прибыли.
Какова должна быть справедливая стоимость каждого билета?
Математическое ожидание выигрыша + увеличить на 5%.


  • 25765: Re: Помогите решить Leon 07 октября 17:08
    В ответ на №25760: Помогите решить от Fw: die2young , 07 октября 2008 г.:
Не понял как устроен билет. На каждом билете 9 цифр и нужно зачеркнуть 3? Возможно как-то иначе?


  • 25776: теория вероятности Fw: Vovan-15 08 октября 08:18
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Помогите решить задачу.
В коробке находятся 7 синих, 8 красных и 11 зеленых карандашей. Одновременно вынимают 22 карандаша. Найти вероятность того, что среди них будет 6 синих и 6 красных.


  • 25778: Помогите решить задачу Fw: Vovan-15 08 октября 08:54
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
В первой урне находятся 7 шаров белого и 5 шаров черного цвета, во второй 10 белого и 5 синего, в третьей 8 белого и 6 красного цвета. Из первой и второй урны наудачу извлекают по одному шару и кладут в третью. После этого из третьей вынимают один шар. Найти вероятност того, что он окажется белым.


  • 25779: Для Арх Fw: Vovan-15 08 октября 08:55
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Спасибо за решение. Я на форуме первый раз. Еще не разобрался как здесь общаться. Ответ на удивление пришел быстро, не ожидал такой скорости.
Задачу бегло посмотрел, разбираться буду завтра. Через два дня экзамен, а у меня еще ни одна задача не решена. Сам предмет вижу в первый раз и учебников в библиотеке не осталось. Хотя учебники меня не спасут, времени на изучение нового предмета нет.
Большое спасибо за решение.


  • 25780: теория вероятности Fw: Vovan-15 08 октября 08:56
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по физике"]

Сообщение №55717 от Vovan-15 07 октября 2008 г. 23:54
Тема: теория вероятности

Помогите решить задачу.
В коробке находятся 7 синих, 8 красных и 11 зеленых карандашей. Одновременно вынимают 22 карандаша.
Найти вероятность того, что среди них будет 6 синих и 6 красных.

Отклики на это сообщение:


  • 55718: Re: теория вероятности Арх 08 октября 00:53
    В ответ на №55717: теория вероятности от Vovan-15 , 07 октября 2008 г.:
> Помогите решить задачу.
> В коробке находятся 7 синих, 8 красных и 11 зеленых карандашей. Одновременно вынимают 22 карандаша.
> Найти вероятность того, что среди них будет 6 синих и 6 красных.

Она будет равна вероятности остаться в коробке: 1 синий,2 красных, 1 зеленый.
Они образуют С= 4!/(1*2!*1)=12 сочетаний
Р=12*7*8*7*11/(26*25*24*23)=0,144..
Можно проверить другим способом:
6 синих, 6 красных, 10 зеленых образуют С=22!/(6!*6!*10!) сочетаний, а вероятность любого из них равна р(1)=11!7!*8!*4!/(2!*26!) тогда Р=С*р(1)=0,144... (не считал, но уверен)


  • 25803: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Fw: OberCot 09 октября 07:10
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Пропустил это тему в институте по болезни. Преподователь требует решение задач. Помогите пожалуйста.

1.Веротяность того, что покупателю пропадут обувь 41 размера = 0,2. Найти вероятность того, что из 100 покупателей обувь 41 размера потребуют не меннее 35 человек.

2. Аппаратура состоит из 1000 деталей. Вероятность отказа каждой детали в течении суток = 0,001
Найти вероятность отказа 2 -х деталей в сутки.

3.Вероятность всхожести семян оценивается вероятностью 0,85. Найти вероятность того, что из 500 семян взойдут 425.

4. Вероятность того, что стрелок попадёьт в цель = 7.
Производится 5 независимых выстрелов. Какова вероятность что мишень будет поражена 2 раза.

5. Вероятность отказа каждого прибора = 0,4. Что вероятнее ожидать:
- отказа 3-х при испытании 6. если приборы независимые.
_______________________________
Формула для каждой задачи
1. от 35 до 100 К1=35 интегр.
2. Пуассона К2=100
3. Локальная теория Лапланда
4. Бернули
5. Бернули ; из 4-2 2 раза.
6-3


  • 25811: Помогите решить задачу Fw: Vovan-15 09 октября 15:05
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Помогите решить задачу.

В первой урне находятся 7 шаров белого и 5 шаров черного цвета, во второй 10 белого и 5 синего, в третьей 8 белого и 6 красного цвета. Из первой и второй урны наудачу извлекают по одному шару и кладут в третью. После этого из третьей вынимают один шар. Найти вероятность того, что он окажется белым.


  • 25812: Re: Помогите решить задачу Арх 09 октября 17:06
    В ответ на №25811: Помогите решить задачу от Fw: Vovan-15 , 09 октября 2008 г.:
> Помогите решить задачу.

> В первой урне находятся 7 шаров белого и 5 шаров черного цвета, во второй 10 белого и 5 синего, в третьей 8 белого и 6 красного цвета. Из первой и второй урны наудачу извлекают по одному шару и кладут в третью. После этого из третьей вынимают один шар. Найти вероятность того, что он окажется белым.

Вероятность того, что в 3ей урне окажется 10 белых и вытащим белый: (7/12)*(10/15)*10/16
Вероятность того, что в 3ей урне окажется 9 белых и вытащим белый: ((7/12)*(5/15)+(5/12)*(10/15))*9/16
Вероятность того, что в 3ей урне окажется 8 белых и вытащим белый: (5/12)*(5/15)*8/16
Сложить все три и получим ответ.


  • 25813: Re:Для Арх Vovan-15 09 октября 18:00
    В ответ на №25812: Re: Помогите решить задачу от Арх , 09 октября 2008 г.:
Она будет равна вероятности остаться в коробке: 1 синий,2 красных, 1 зеленый.
Они образуют С= 4!/(1*2!*1)=12 сочетаний
Р=12*7*8*7*11/(26*25*24*23)=0,144..
Можно проверить другим способом:
6 синих, 6 красных, 10 зеленых образуют С=22!/(6!*6!*10!) сочетаний, а вероятность любого из них равна р(1)=11!7!*8!*4!/(2!*26!) тогда Р=С*р(1)=0,144...

Решил предыдущую задачу, про карандаши, другим способом
Число способов = 14950
Потом число благоприятствующих исходов = 2156
И наконец нашел искомую вероятность 0,144
С Вашим ответом сошлось.
Но у Вас решение проще, только не могу понять откуда взялись цифры, которые я выделил красным. Поясните пожалуйста, если не трудно.


  • 25815: Re: для Vovan-15 Шурочка 09 октября 18:42
    В ответ на №25813: Re:Для Арх от Vovan-15 , 09 октября 2008 г.:
Здравствуйте! У меня похожая задача, не могли бы вы, если это вас не сильно затруднит, написать своё сложное решение, очень интересно узнать другой способ, т.к. в этом тоже не поняла про некоторые числа !:)


  • 25822: Re:Для Арх Арх 10 октября 00:46
    В ответ на №25813: Re:Для Арх от Vovan-15 , 09 октября 2008 г.:
> Она будет равна вероятности остаться в коробке: 1 синий,2 красных, 1 зеленый.
> Они образуют С= 4!/(1*2!*1)=12 сочетаний
> Р=12*7*8*7*11/(26*25*24*23)=0,144..

> Но у Вас решение проще, только не могу понять откуда взялись цифры, которые я выделил красным. Поясните пожалуйста, если не трудно.

Вероятность событий (СККЗ ККСЗ СКЗК ... 12 штук) одинакова и равна р(1)=(7/26)*(8/25)*(7/24)*(11/23), то есть не нужно все 12 вероятностей вычислять (они будут различаться только порядком множителей 11*8*7*7 , 7*11*8*7 ...,а результат один и тот же), потом складывать их , а просто вычислить одну и умножить на 12. Всё. ( 8*7 - кол-во красных (их дважды вынимают (или оставляют))


  • 25826: помагите решить задачку!:)не могу понять как Fw: Шурочка 10 октября 08:02
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Случайная величина Х равна числу появлений "герба" в серии из 4 бросаний монеты. Найти закон распределения F(х) этой случайной величины; вычислить её математическое ожидание МХ и дисперсию DХ; построить график F(х)


  • 25828: Re: помагите решить задачку!:)не могу понять как Арх 10 октября 11:29
    В ответ на №25826: помагите решить задачку!:)не могу понять как от Fw: Шурочка , 10 октября 2008 г.:
> Случайная величина Х равна числу появлений "герба" в серии из 4 бросаний монеты. Найти закон распределения F(х) этой случайной величины; вычислить её математическое ожидание МХ и дисперсию DХ; построить график F(х)

Это - не задачка, а задание. Задачки решают, а задания выполняют. Как?
Вы в редакторе электронных таблиц MsExcel умеете работать?
Если умеете - можно помочь. Если не умеете - придется самостоятельно считать.


  • 25845: Теория вероятностей. Задачи. Студенты. Школьники. Fw: Аннет 12 октября 09:59
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №25843 от Аннет 12 октября 2008 г. 09:00
Тема: Теория вероятностей. Задачи. Студенты. Школьники.

Помогите пожалуйста! очень очень надо.

В мешке 5 кубиков, на всех гранях каждого кубика написана одна из букв О,П,Р,С,Т. Найти вероятность того, что на вынутых по одному и рассположенных в одну линию кубиков можно будет прочесть слово СПОРТ.

Отклики на это сообщение:


  • 25844: Re: Теория вероятностей. Задачи. Студенты. Школьники. Leon 12 октября 09:53
    В ответ на №25843: Теория вероятностей. Задачи. Студенты. Школьники. от Аннет , 12 октября 2008 г.:
Число всех случаев расположения кубиков равно числу перестановок пяти различных предметов. Это число равно 5! = 1*2*3*4*5 = 120. Среди всех перестановок лишь одна благоприятная. Поэтому, вероятность того, что на вынутых кубиках можно будет прочесть слово СПОРТ, равна 1/120.


  • 25853: Re: Теория вероятностей. Задачи. Студенты. Школьники. Арх 13 октября 10:32
    В ответ на №25845: Теория вероятностей. Задачи. Студенты. Школьники. от Fw: Аннет , 12 октября 2008 г.:
> > В мешке 5 кубиков, на всех гранях каждого кубика написана одна из букв О,П,Р,С,Т. Найти вероятность того, что на вынутых по одному и рассположенных в одну линию кубиков можно будет прочесть слово СПОРТ.

> Число всех случаев расположения кубиков равно числу перестановок пяти различных предметов. Это число равно 5! = 1*2*3*4*5 = 120. Среди всех перестановок лишь одна благоприятная. Поэтому, вероятность того, что на вынутых кубиках можно будет прочесть слово СПОРТ, равна 1/120.

Можно решить и без использования комбинаторики, через условную вероятность.
Р=(1/5)*(1/4)*(1/3)*(1/2)*(1/1). Придраться тоже нельзя, так как в задаче ограничения на способ решения нет.


  • 25865: Задача на формулу Байеса Arrow 14 октября 19:07
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Прибор установленый на борту самолёта, может работать в 2 режимах: в условиях нормального крейсерского полета и в условиях перегрузки при взлете и посадке. Крейсерский режим полета занимает 80% всего времени полета,в условиях прегрузки - 20%. Вероятность отказа прбора за время крейсерского полета равна 0,1, в условиях перегрузки-0,4:
А)Найдите надежность(вероятность безупречной работи) прибора во время полета;
Б)Во время полета прибор отказал. Найдите верояность того , что полет проходил: 1) в крейсерском режиме; 2)в условиях прегрузки.

P.S. Помогите мне пожалуйста


  • 25906: Теория вероятностей. Задачки Fw: Fw: Rina 17 октября 14:47
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Помогите, пожалуйста, с решением задач.
1. В партии из 35 деталей имеется 8 стандартных. Наудачу отобраны 10 деталей. Найти вероятность того, что среди отобранных деталей окажутся: а) одна стандартная деталь; б) хотя бы одна стандартная деталь.

2. В первом ящике 6 белых и 4 синих шаров; во втором ящике 18 белых и 5 синих шаров. Из каждого ящика вынули по шару. Какова вероятность того что: а)один из вынутых шаров белый, а другой - синий; б) хотя бы один из вынутых шаров - белый.

3. В урне 8 шаров с номерами от 1 до 8. Наудачу по одному извлекают 4 шара без возвращения. Найти вероятности следующих событий: а) последовательно появятся шары с номерами 1, 2, 4, 5; б) извлеченные шары будут иметь номера 1, 2, 4, 5 независимо от того, в какой последовательности они появились.


  • 25908: Re: Теория вероятностей. Задачки Арх 17 октября 15:37
    В ответ на №25906: Теория вероятностей. Задачки от Fw: Fw: Rina , 17 октября 2008 г.:

> 1. В партии из 35 деталей имеется 8 стандартных. Наудачу отобраны 10 деталей. Найти вероятность того, что среди отобранных деталей окажутся: а) одна стандартная деталь; б) хотя бы одна стандартная деталь.
а) Р(х=1)=10*(8/35)*(27*26*25*24*23*22*21)/(35*34*33*32*31*30*29*28*27*26)
б) Р(х>=1)=1-P(x=0)= 1 - (27!/17!)/(35!/25!)
Спорить можно о выражении "хотя бы одна". Смысл его зависит от направления ожидания - либо "хоть бы одна и не больше", либо "хоть бы одна и не меньше". То есть "хотя бы одна" = (х=1), а больше-меньше не выражено. В учебниках даны стандартные названия знаков соотношения: "равно или больше", "равно или меньше". Вот они - бесспорны.

> 2. В первом ящике 6 белых и 4 синих шаров; во втором ящике 18 белых и 5 синих шаров. Из каждого ящика вынули по шару. Какова вероятность того что: а)один из вынутых шаров белый, а другой - синий; б) хотя бы один из вынутых шаров - белый.
а) Р(Б и С)=(6/10)*(5/23) + (4/10)*(18/25)
б) "хотя бы только один - белый"? Р(ББ)=6*18/(10*23), Р(СС)=4*5/(10*23) По желанию решающего - при бавить только одно из этих слагаемых к ответу а)

> 3. В урне 8 шаров с номерами от 1 до 8. Наудачу по одному извлекают 4 шара без возвращения. Найти вероятности следующих событий: а) последовательно появятся шары с номерами 1, 2, 4, 5; б) извлеченные шары будут иметь номера 1, 2, 4, 5 независимо от того, в какой последовательности они появились.

а) Р(1245)=1/(8*7*6*5)
б) Р("1245")=4!*Р(1245)=4*3*2/(8*7*6*5)


  • 25956: Re: Задача на формулу Байеса April 20 октября 14:42
    В ответ на №25865: Задача на формулу Байеса от Arrow , 14 октября 2008 г.:
а) Решаем по формуле полной вероятности. Для этого находим:
- вероятность безупречной работы прибора (крейсерский полет) = 1-0,1=0,9
- вероятность безупречной работы прибора в усл-х перегрузки = 1-0,4= 0,6
Решение:
0,8*0,9 + 0,2*0,6 = 0,84 = 84%

б)Решаем по формуле Бейса:
1) (0,8*0,1)/(0,8*0,1 + 0,2*0,4)=0,5
2) (0,2*0,4)/(0,8*0,1 + 0,2*0,4)=0,5


  • 25958: Помогите пожалуйста сессия горит((( qip 20 октября 15:49
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Срочно нужно помогите пожалуйста.

1)В первом ящике 3 белых и 2 черных шара, во втором 1 белый и 3 черных. Из первого ящика извлечены 2 шара, из второго один. Найдите вероятность того, что все извлеченные шары одного цвета.

2)В лотерее разыгрывается 20 билетов, из них 3 выигрышные: один 3 руб., один 5 руб., один 10 руб. Куплено два билета. Составьте ряд распределения случайной величины. Х - размер выигрыша в рублях. Найдите М(Х), D(X); вероятность того что Х>7. Найдите функцию распределения F(x) и посторойте ее график.

3)Три стрелка совершают по одному выстрелу, вероятности попаданий при одном выстреле для стрелков соответственно равны р1=0,8; р2=0,7; р3= 0,9. Найдите вероятность того, что произойдет ровно два попадания.

4)В каждой из урн содержится 2 черных и 8 белых шаров. Из первой урны на удачу извлечен 1 шар и переложен в другую урну, после чего из второй урны извлечен шар. Найдите вероятность того, что шар, извлеченный из второй урны, окажется белым.

5)На факультете 730 студентов. Вероятность того, что студент не придет на занятия равна 0,1. Найдите наивероятнейшее число студентов, не явившихся на занятия, и вероятность этого события.

6)Принимая вероятности рождения мальчика и девочки одинаковыми, найдите вероятность того, что среди 6 новорожденных 2 окажутся мальчики.


  • 25961: Re: Задача на формулу Байеса Arrow 20 октября 16:23
    В ответ на №25956: Re: Задача на формулу Байеса от April , 20 октября 2008 г.:
Спасибо большое ,я тоже подумав решила, только немного иначе, но ответ сошелся и абсолютно верный.


  • 25963: Re: Помогите пожалуйста сессия горит((( qip 20 октября 17:13
    В ответ на №25958: Помогите пожалуйста сессия горит((( от qip , 20 октября 2008 г.:
4 задачу решил, но не уверен в ответе.
a=8, b=2, c=8, d=2.
P=(a*c+b*c+a)/((a+b)*(c+d+1))=(64+16+8)/(10*11)=88/110=0,8

PS. Вот не поимаю зачем юристам теория вероятностей


  • 26020: ПОМОГИТЕ!!!!! Leka 22 октября 12:45
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
1.В ящике 8 черных, 6 красных и 2 бе-лых
шара. Из ящика наудачу вытаскива-ют 3 шара. Найти вероятность того, что
а) 3 шара одного цвета;
б) 3 шара разного цвета.
2.
5 4 3
I 60% 0.5 0.2
II 20% 0.4 0.3
III 0.2 0.7
Какова вероятность того, что наудачу выбранный объект получит оценку 5?


  • 26025: Re: ПОМОГИТЕ!!!!! Арх 22 октября 16:15
    В ответ на №26021: Re: ПОМОГИТЕ!!!!! от Leka , 22 октября 2008 г.:
> > 1.В ящике 8 черных, 6 красных и 2 бе-лых
> > шара. Из ящика наудачу вытаскива-ют 3 шара. Найти вероятность того, что
> > а) 3 шара одного цвета;
> > б) 3 шара разного цвета.

Главное - не формулы искать, а изобразить полную картину событий, а потом оценить вероятности частных событий.
Р(ЧЧЧ)= ?
Р(ККК)= ?
Р(БББ)= ?
Р(разные)=?
Сумма вероятностей полной картины равна 1.
Пример вычисления: Р(БББ)=(2*1*0)/(16*15*14)=0.


  • 26039: Найти вероятность того, что событие А появится в п Fw: Света9888 22 октября 23:00
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Найти вероятность того, что событие А появится в пяти испытаниях не менее двух раз, если в каждом испытания вероятность появления события А равна 0,6.


  • 26064: Re: Теория вероятностей shy09 23 октября 21:46
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Помогите решить пару задач..)

1) двое стреляют по очереди. каждый имеет по два патрона. вероятность попадания первого стрелка 0,9, а второго 0,7. в мишени одно попадание. вычислитьвероятность того, что попал первый стрелок.

2) пусть первый стрелок поражает мишень с рероятностью 0,6, а второй - 0,7. каждый выстрелил один раз. найти вероятность того, что а) хотя бы один из стрелков попадает в мишень, б) ни один из стрелков не попадает в мишень, в) хотя бы один из стрелков не попадает в мишень.

3) сколько раз нужно бросить пару игральных костей, что бы с вероятностью не меньше 0,5 , можно было утверждать, что хотя бы один раз появится 12 очков.

4) имеем две коробки с шарами. в первой находится 3 красных и 5 черных шаров, во второй - 1 красный и 6 черных. из первой коробки вынимают 4 шара, из второй - 2. найти вероятность того, что вынуты шары имеют одинаковый цвет.

5) завод поставляет продукцию, среди которой 4% брака. на контроле с вероятностью 0,05% нестандартная деталь признается годной. определить вероятность того, что изделие прошло контроль и признано стандартным.


  • 26065: Re: Задачи по теор. вер. по контр. Мышка 23 октября 22:02
    В ответ на №14914: Re: Задачи по теор. вер. от марина , 24 апреля 2005 г.:
Ребята, помогите разобраться.
В урне 9 шаров:два черных, три белых и четыре синих шаров. Наудачу извлекают один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар: а) белый, б) не белый?

Вероятность поражения мишени прои одном выстреле для первого стрелка 0,6, а для второго стрелка эта вероятность 0,65. Найти вероятность того, что при залпе мишень будет поражена только одним из стрелков.
Помогите!!!! заранее спасибо!!


  • 26066: Re: Задачи по теор. вер. по контр. мышка 23 октября 22:24
    В ответ на №26065: Re: Задачи по теор. вер. по контр. от Мышка , 23 октября 2008 г.:
> Ребята, помогите разобраться.
> В урне 9 шаров:два черных, три белых и четыре синих шаров. Наудачу извлекают один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар: а) белый, б) не белый?

> Вероятность поражения мишени прои одном выстреле для первого стрелка 0,6, а для второго стрелка эта вероятность 0,65. Найти вероятность того, что при залпе мишень будет поражена только одним из стрелков.
> Помогите!!!! заранее спасибо!!


  • 26069: Re: Задачи по теор. вер. по контр. мышка 24 октября 11:22
    В ответ на №26065: Re: Задачи по теор. вер. по контр. от Мышка , 23 октября 2008 г.:
> Ребята, помогите разобраться.
> В урне 9 шаров:два черных, три белых и четыре синих шаров. Наудачу извлекают один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар: а) белый, б) не белый?

> Вероятность поражения мишени прои одном выстреле для первого стрелка 0,6, а для второго стрелка эта вероятность 0,65. Найти вероятность того, что при залпе мишень будет поражена только одним из стрелков.
> Помогите!!!! заранее спасибо!!


  • 26072: Re: Задачи по теор. вер. по контр. Арх 24 октября 13:22
    В ответ на №26069: Re: Задачи по теор. вер. по контр. от мышка , 24 октября 2008 г.:
> > Ребята, помогите разобраться.
> > В урне 9 шаров:два черных, три белых и четыре синих шаров. Наудачу извлекают один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар: а) белый, б) не белый?
а)3/9 б)6/9
> > Вероятность поражения мишени прои одном выстреле для первого стрелка 0,6, а для второго стрелка эта вероятность 0,65. Найти вероятность того, что при залпе мишень будет поражена только одним из стрелков.
0,6*0,35+0,65*0,4


  • 26073: Помогите решить интересную задачу! Fw: Splendid 24 октября 13:35
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №26070 от Splendid 24 октября 2008 г. 12:42
Тема: Помогите решить интересную задачу!

Есть урна с белыми и, возможно, с черными шарами. Достается по n шаров за один раз. Сделано m испытаний. Не вытащили ни одного черного шара. Какова вероятность, что черные шары есть в корзине?

Отклики на это сообщение:


  • 26071: Re: Помогите решить интересную задачу! Арх 24 октября 13:12
    В ответ на №26070: Помогите решить интересную задачу! от Splendid , 24 октября 2008 г.:
> Есть урна с белыми и, возможно, с черными шарами. Достается по n шаров за один раз. Сделано m испытаний. Не вытащили ни одного черного шара. Какова вероятность, что черные шары есть в корзине?

Не корректная задача. Потому и ответ такой: как были черные шары возможны, так и остались возможны.
Как задача про долг. Занял деньги, обещал вернуть через 3 дня. Прошло 3 дня - вернул ли деньги? Ответ: ждем-с.


  • 26078: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Fw: Lira 24 октября 13:41
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Вот задачи,я хочу разобраться,как их решать?
1. Бросили три монеты. Стрелок делает столько выстрелов, сколько выпало на них “орлов”. Вероятность попадания при од-ном выстреле равна 0,6. Какова вероятность, что стрелок попадет ровно два раза?
2. Вероятность того, что при одном выстреле стрелок попадет в цель, равна 0,8. Найти вероятность того, что 21-е попадание будет ровно в 26-м выстреле.


  • 26079: Re: Помогите решить интересную задачу! Splendid 24 октября 14:27
    В ответ на №26073: Помогите решить интересную задачу! от Fw: Splendid , 24 октября 2008 г.:
т.е задача не имеет решения?
Но ведь решают же ее, если известно, что есть один черный шар, например...
Должно быть решение...


  • 26080: Re: Помогите решить интересную задачу! Арх 24 октября 16:32
    В ответ на №26079: Re: Помогите решить интересную задачу! от Splendid , 24 октября 2008 г.:
> т.е задача не имеет решения?
> Но ведь решают же ее, если известно, что есть один черный шар, например...
> Должно быть решение...

Вероятность - обязательно число, которым характеризуют оценку. Нет числа - нет характеристики. Можно эпитетами оценку наделить: "хорошая, плохая, удовлетворительная, некудышная,...."
Но вероятность основана на числах. Я читал Ваши доводы на другом форуме.
Практически можно оценить вероятность, даже если не известно количество черных шаров, что обычно и делают в таких случаях.
За 10 испытаний черный шар не появился - оцениваем вероятность появления черного числом 1/10
За 100 испытаний черный шар не появился - оцениваем вероятность появления черного числом 1/100
При условии, что повторный опыт будет воспроизведен в тех же условиях, что и наш опыт, а черный шар все-таки возможен. Можно назвать такую оценку вероятности предварительной.
Но теоретическое решение задачи, как она сформулирована, нельзя. Так как конкретного числа возможных черных шаров не определено и событие не достоверно. Ответ-то можно дать, но - произвольный, случайный. А кому полезен ответ "с потолка"?


  • 26083: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения Арх 24 октября 21:47
    В ответ на №26078: Re: Теория вероятностей. Задачи. Решения от Fw: Lira , 24 октября 2008 г.:
> Вот задачи,я хочу разобраться,как их решать?
> 1. Бросили три монеты. Стрелок делает столько выстрелов, сколько выпало на них “орлов”. Вероятность попадания при од-ном выстреле равна 0,6. Какова вероятность, что стрелок попадет ровно два раза?

Р(2)= (3/8)*(0,6^2*0,4 + 0,6^2)

> 2. Вероятность того, что при одном выстреле стрелок попадет в цель, равна 0,8. Найти вероятность того, что 21-е попадание будет ровно в 26-м выстреле.

H(21)=((25*24*23*22*21)/(1*2*3*4*5))*0,8^20*0,2^5*0,8


  • 26086: Re: Теория вероятностей Конь! 25 октября 13:53
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Задача:
Вероятность хотя бы одного попадания при трех выстрелах равна 0,9. Найти вероятность 4 попаданий при 5 выстрелах.

Вот как найти вер-ть 4 попаданий из 5 это я понял:
P(x=4)=C(4; 5)*(P^4)*(1-P)^1
Вопрос в том, как найти вероятность попаданий при одном выстреле?
Может, надо как-то выразить из соотношения
P(x>=1)=C(1; 3)*(P^1)*(1-P)^2+C(2; 3)*(P^2)*(1-P)^1+C(3; 3)*(P^3)*(1-P)^0
0.9=3*P*(1-P)^2+3*P^2*(1-P)+ P^3
из последнего выражения найти как-то Р.
Правильный ход мыслей или нет? Есть другие варианты?


  • 26087: Re: Теория вероятностей Арх 25 октября 15:00
    В ответ на №26086: Re: Теория вероятностей от Конь! , 25 октября 2008 г.:
> Задача:
> Вероятность хотя бы одного попадания при трех выстрелах равна 0,9. Найти вероятность 4 попаданий при 5 выстрелах.

> Вот как найти вер-ть 4 попаданий из 5 это я понял:
> P(x=4)=C(4; 5)*(P^4)*(1-P)^1
> Вопрос в том, как найти вероятность попаданий при одном выстреле?
> Может, надо как-то выразить из соотношения
> P(x>=1)=C(1; 3)*(P^1)*(1-P)^2+C(2; 3)*(P^2)*(1-P)^1+C(3; 3)*(P^3)*(1-P)^0
> 0.9=3*P*(1-P)^2+3*P^2*(1-P)+ P^3
> из последнего выражения найти как-то Р.
> Правильный ход мыслей или нет? Есть другие варианты?

В условии не рекомендуется использовать "хотя бы". Более определенно выражение "не меньше" или "не больше". Если "хотябы" = "не менее":
такое условие исключает только одно событие - 0 попаданий, Вероятность Р(0)=1-0,9=0,1=(1-p)^3
откуда 1-p=0,465 и p=0,535, потом:
> P(x=4)=C(4; 5)*(P^4)*(1-P)^1
Но Вы тоже правильно решили.
> 0.9=3*P*(1-P)^2+3*P^2*(1-P)+ P^3
> P(x=4)=C(4; 5)*(P^4)*(1-P)^1


  • 26088: Задача!!! Непонимающая 25 октября 19:34
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Бросают 3 игральных кубика. Если хотя бы на одном из них выпадает "6", то выигрывает игрок №1, а в остальных случаях - выигрывает игрок №2. Стратегия какого из игроков выгоднее?

Вот если кубик один, то P=m/n=1/6.
А если их 3, то P=3/6=1/2 ???


  • 26090: Re: Задача!!! Арх 25 октября 20:36
    В ответ на №26088: Задача!!! от Непонимающая , 25 октября 2008 г.:
> Бросают 3 игральных кубика. Если хотя бы на одном из них выпадает "6", то выигрывает игрок №1, а в остальных случаях - выигрывает игрок №2. Стратегия какого из игроков выгоднее?

> Вот если кубик один, то P=m/n=1/6.
> А если их 3, то P=3/6=1/2 ???

А если их 12, то Р=12/6 = 2 ?

Вместо "хотя бы" нужно писать "меньше или равно" или "больше или равно". Если "хотя бы" = "больше или равно", то событию "выпала 1 шестерка или более" противоположно событие "выпало 0 шестерок".
Р(нет 6)=(5/6)^3=0,58, откуда Р(1 или 2 или 3 шестерки)=1-(5/6)^3=0,42. Игрок №2 имеет преимущество.

Если принять те же условия для 12 бросков, то Р(нет 6)=(5/6)^12=0,11 и игрок №1 имел бы преимущество , так как ему останется Р(выпала 1 шестерка или более)= 0,89.


  • 26101: тервер Fw: Паникер 26 октября 07:31
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №26089 от Паникер 25 октября 2008 г. 20:18
Тема: тервер

Пожалуйста, помогите!
Студент выучил 50 вопросов из 60. В билете 3 вопроса. Какова вероятность того, что из 3-х вопросов билета ему достанутся 3 выученных вопроса?

Отклики на это сообщение:


  • 26092: Re: тервер вот 25 октября 23:18
    В ответ на №26089: тервер от Паникер , 25 октября 2008 г.:
> Пожалуйста, помогите!
> Студент выучил 50 вопросов из 60. В билете 3 вопроса. Какова вероятность того, что из 3-х вопросов билета ему достанутся 3 выученных вопроса?
Р=50*49*48/(60*59*58)


  • 26105: таблицы Пуассоновкого распределения Конь! 26 октября 14:59
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Где можно скачать таблицы Пуассоновкого распределения?


  • 26108: Теория вероятностей Fw: Аннет 26 октября 19:38
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Из набора домино, в котором 28 костей извлекли одну кость. Найти вероятность того, что вторую извлеченную кость можно представить к первой, если первая является не дублем. (всего внаборе 7 дублей)


  • 26112: Re: таблицы Пуассоновкого распределения Арх 26 октября 23:56
    В ответ на №26105: таблицы Пуассоновкого распределения от Конь! , 26 октября 2008 г.:
> Где можно скачать таблицы Пуассоновкого распределения?

Дык сами составьте. В Екселе введите формулу и скопируйте ее в любое количество ячеек (для любого количества в выборке). Мало того - там статистическая функция =ПУАССОН(К в выборке, среднее Х, ЛОЖЬ) есть (даже фориулу не нужно знать). Либо пользуетесь ею при отдельном вычислении, либо вводите в левый столбик нужные К, а функцию копируете в правый столбик. Если ИСТИНА вместо ЛОЖЬ написать - интегральное распределение будет. Пример:
А1=0 В1=ПУАССОН(А1;12;ЛОЖЬ)
А2=1 В2=ПУАССОН(А2;12;ЛОЖЬ)
А3=2 В3=ПУАССОН(А3;12;ЛОЖЬ)
........................
Копируем столбик любой длины, только левый нужно в арифметическую прогрессию скопировать (написать в А1 0, в А2 1 , выделить мышкой обе ячейки и мышкой вниз продолжить ряд).


  • 26116: Re: Теория вероятностей Катрина 27 октября 09:48
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
В семье 5 детей , найти вероятность того что среди этих детей: А) 2 мальчика, б) не более двух мальчиков, в) более двух мальчиков, г)не менее двух и не более трех мальчиков. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51


  • 26124: Теория вероятностей. Сложная, но интересная JJtulip 27 октября 15:01
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
В поселке 2500 жителей. Из поселка в город один раз в сутки ходит поезд. Каждый из жителей примерно 6 раз в месяц ездит в город, выбирая дни поездок по случ. мотивам независимо от остальных. Какой наименьшей вместительностью должен обладать поезд, чтобы он переполнился в среднем не чаще одного раза в 100 дней


  • 26127: Re: Теория вероятностей Фрося 27 октября 17:15
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Не знаю, как решать эту задачу:

Найти закон распределения дискретной случайной величины Х, имеющей 2 возможных значения Х1>Х2. Известны мат. ожидание М=3,6, дисперсия Д=0,24 и вероятность возможного значения Р(Х1)=0,4.

Подскажите, с чего начать? Попробовать в формулы всех законов подставлять эти значения и проверять равенство?


  • 26130: Re: Теория вероятностей. Сложная, но интересная Leon 27 октября 19:00
    В ответ на №26124: Теория вероятностей. Сложная, но интересная от JJtulip , 27 октября 2008 г.:
Предлагаю несколько наглое рассуждение.
Из условия задачи следует, что в среднем в день 500 жителей едут в город. Обозначим через Х - количество жителей едущих в город в один день. Математическое ожидание М[Х] = 500. Обозначим через
v - вместительность поезда. Это число v найдём из уравнения
Р(Х > v) = 0.01
или
Р(Х < v) = 0.99. (1)
Можно предположить, что Х подчиняется закону Пуассона со средним 500. Но тогда, к сожалению, уравнение (1) очень трудно решить даже численно из-за больших чисел.
Поэтому, предположим, что Х распределена по биномиальному закону n = 2500, p = 0.2 - вероятность поездки в город, q = 0.8 - вероятность не поездки в город. Тогда np = 500 - математическое ожидание, npq = 400 - дисперсия Х. Далее, заменим биномиальный закон нормальным со средним а = 500 и среднеквадратичным отклонением σ = 20.
Уравнение (1) переписывается так
, (2)
где Ф(х) - функция распределения нормированного нормального закона (функция Лапласа).
По таблице значений функции Лапласа найдём квантиль t уровня 0.99. Оказывается t = 2.326.
Из уравнения (2) выводим
.
Отсюда получаем v = 547.


  • 26131: Re: Теория вероятностей Leon 27 октября 19:35
    В ответ на №26127: Re: Теория вероятностей от Фрося , 27 октября 2008 г.:
Перед Вами дискретная случайная величина, принимающая два значения х1 и х2. Вы знаете вероятность одного значения Р(х1)=0,4, следовательно вероятность другого Р(х2)=0,6.
Посмотрите формулы для вычисления мат. ожидания и дисперсии дискретной случайной величины. Подставьте в эти формулы известные величины. Получите систему с двумя неизвестными и условием х1>х2. Решите эту систему.


  • 26150: Re: Помогите решить интересную задачу! Splendid 28 октября 12:17
    В ответ на №26073: Помогите решить интересную задачу! от Fw: Splendid , 24 октября 2008 г.:
А может здесь можно как-то нулевую гипотезу, например, использовать? Может у кого идеи есть?


  • 26157: Re: Теория вероятностей Фрося 28 октября 17:16
    В ответ на №26131: Re: Теория вероятностей от Leon , 27 октября 2008 г.:
> Перед Вами дискретная случайная величина, принимающая два значения х1 и х2. Вы знаете вероятность одного значения Р(х1)=0,4, следовательно вероятность другого Р(х2)=0,6.
> Посмотрите формулы для вычисления мат. ожидания и дисперсии дискретной случайной величины. Подставьте в эти формулы известные величины. Получите систему с двумя неизвестными и условием х1>х2. Решите эту систему.

Мат. ожидание: M=P(x1)*x1+P(x2)*x2=0,4*x1+0,6*x2=3,6
Дисперсия: D=(x1-M)^2*P(x1)+(x2-M)^2*P(x2)=(x1-P(x1)*x1-P(x2)*x2)^2*P(x1)+(x2-P(x1)*x1-P(x2)*x2)^2*P(x2)=(x1-M)^2*P(x1)+(x2-M)^2*P(x2)=(x1-0,4*x1-0,6*x2)^2*0,4+(x2-0,4*x1-0,6*x2)^2*0,6=(0,6*x1-0,6*x2)^2*0,4+(0,4x2-0,4*x1)^2*0,6=0.24

Тогда система будет такой:
0,4*x1+0,6*x2=3,6
(0,6*x1-0,6*x2)^2*0,4+(0,4x2-0,4*x1)^2*0,6=0.24

0,4*x1+0,6*x2=3,6
0,36(x1-x2)^2*0,4+0,16(x2-x1)^2*0,6=0.24

0,4*x1+0,6*x2=3,6
0,144(x1-x2)^2-0,096(x1-x2)^2=0.24

0,4*x1+0,6*x2=3,6
(x1-x2)^2*(0,144-0,096)=0.24

0,4*x1+0,6*x2=3,6
(x1-x2)^2*(0,144-0,096)=0.24

0,4*x1+0,6*x2=3,6 => x1=(3,6-0,6*x2)/0.4=9-1.5x2
(x1-x2)^2=5

(9-1.5x2-x2)^2=5
(9-2.5x2)^2=5
9-2.5x2=(+/-)5^(0.5)

Тогда у х2 будет 2 значения.

А как я после нахождения х1 и х2 определю закон распределения?


  • 26175: Re: Теория вероятностей Leon 28 октября 23:01
    В ответ на №26157: Re: Теория вероятностей от Фрося , 28 октября 2008 г.:
Что-то очень сложно.
Для дисперсии лучше использовать другую формулу: D[X] = M[X^2] - (M[X])^2
Тогда система примет вид
0.4*х1+0.6*х2 = 3.6
0.4*(х1)^2 + 0.6*(х2)^2 - (3.6)^2 = 0.24
Далее решаете и выбираете то решение, где х1>х2.


  • 26183: Re: Теория вероятностей Фрося 29 октября 15:46
    В ответ на №26175: Re: Теория вероятностей от Leon , 28 октября 2008 г.:
> Что-то очень сложно.
> Для дисперсии лучше использовать другую формулу: D[X] = M[X^2] - (M[X])^2
> Тогда система примет вид
> 0.4*х1+0.6*х2 = 3.6
> 0.4*(х1)^2 + 0.6*(х2)^2 - (3.6)^2 = 0.24
> Далее решаете и выбираете то решение, где х1>х2.


Ну да, я уже выбрала нужную пару решений. А как определить закон распределения - биномиальный, пуассоновкий и т.д.? Или требуется просто найти закон распределения в виде таблицы, где соответствующим значениям случ. величины соотв-ет своя вероятность?


  • 26188: Re: Теория вероятностей Арх 29 октября 16:57
    В ответ на №26183: Re: Теория вероятностей от Фрося , 29 октября 2008 г.:
> > Что-то очень сложно.
> > Для дисперсии лучше использовать другую формулу: D[X] = M[X^2] - (M[X])^2
> > Тогда система примет вид
> > 0.4*х1+0.6*х2 = 3.6
> > 0.4*(х1)^2 + 0.6*(х2)^2 - (3.6)^2 = 0.24
> > Далее решаете и выбираете то решение, где х1>х2.

>
> Ну да, я уже выбрала нужную пару решений. А как определить закон распределения - биномиальный, пуассоновкий и т.д.? Или требуется просто найти закон распределения в виде таблицы, где соответствующим значениям случ. величины соотв-ет своя вероятность?

Еще короче можно решить эту задачу.
отклонение - корень кв. из дисперсии 0,24^0,5 = 0.49 === 0,5 округл.
среднее значение дано (3,6), чисел всего 2.
х1=3,6+0,5=4,1 так как он больше
х2=3,6-0,5=3,1 так как он меньше
Итог: Р(х=4,1)=0,4_ Р(х=3,1)=0,6_ - записали закон распределения в виде таблицы. Функцию по двум точкам - не обнаружить (от линейной до округлой), Не менее 3х точек нужно, но про это не спрашивали.


  • 26190: Re: Теория вероятностей Leon 29 октября 17:11
    В ответ на №26183: Re: Теория вероятностей от Фрося , 29 октября 2008 г.:
> > Что-то очень сложно.
> > Для дисперсии лучше использовать другую формулу: D[X] = M[X^2] - (M[X])^2
> > Тогда система примет вид
> > 0.4*х1+0.6*х2 = 3.6
> > 0.4*(х1)^2 + 0.6*(х2)^2 - (3.6)^2 = 0.24
> > Далее решаете и выбираете то решение, где х1>х2.

>
> Ну да, я уже выбрала нужную пару решений. А как определить закон распределения - биномиальный, пуассоновкий и т.д.? Или требуется просто найти закон распределения в виде таблицы, где соответствующим значениям случ. величины соотв-ет своя вероятность?

Да. Именно то, что Вы написали в конце.


  • 26290: Плотность вероятности Зёбра 03 ноября 18:04
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Как построить график плотности вероятности:

Система:
0 при х<=0
2х/9 при 00 при x>3

Мне непонятно как сделать переход от второго уравнения системы к третьему.
Соединить точку (3; 0,67) прямой 2х/9 с точкой (3; 0) ? Ну то есть построить вертикаль. или просто не соеднять их? или стрелку надо нарисовать?


  • 26291: Re: Плотность вероятности Leon 03 ноября 18:49
    В ответ на №26290: Плотность вероятности от Зёбра , 03 ноября 2008 г.:
> Как построить график плотности вероятности:

> Система:
> 0 при х<=0
> 2х/9 при 0
> 0 при x>3

> Мне непонятно как сделать переход от второго уравнения системы к третьему.
> Соединить точку (3; 0,67) прямой 2х/9 с точкой (3; 0) ? Ну то есть построить вертикаль. или просто не соеднять их? или стрелку надо нарисовать

Не надо никаких вертикалей, да и стрелок тоже. Просто это разрывная функция и ничего страшного, т.к. её интегрируют. Если хотите, то поставьте стрелку около 3 справа.


  • 26324: Помогите решить задачи по теории вероятности Fw: nadusha 05 ноября 11:09
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Помогите решить задачи по теории вероятности.

1. В большой партии товара 5% дефектных изделий.Контролёр обнаруживает дефект с вероятностью 0,9.Если дефект не обнаружен, контролёр может по ошибке заброковать изделия, не имеющие дефекта: вероятность того 0,02.Найдите вероятность того,что изделие,признанное заброкованным, является годным.

2.Студент записан в 4ре библиотеки.Вероятность того,что в какой то из библиотек свободна необходимая студенту книга,равно 0,4.Пусть Х-число библиотек,каторые поситит студент в поисках книги.Составте закон распределения случайной вероятности Х.Найдите М(Х),D(Х).

Заранее спасибо


  • 26325: Re: Помогите решить задачи по теории вероятности Арх 05 ноября 12:43
    В ответ на №26324: Помогите решить задачи по теории вероятности от Fw: nadusha , 05 ноября 2008 г.:
> 1. В большой партии товара 5% дефектных изделий.Контролёр обнаруживает дефект с вероятностью 0,9.Если дефект не обнаружен, контролёр может по ошибке заброковать изделия, не имеющие дефекта: вероятность того 0,02.Найдите вероятность того,что изделие,признанное заброкованным, является годным.
Как я понял условия:
Из 1000 проверенных должно быть 50 бракованных (1000*0.05)
Контролер обнаружил только 50*0.9=45 бракованных, но при этом еще 950*0,02=19 исправных ошибочно признал бракованными. Итог: из 45+19=64 деталей исправны 19, а ответ Р=19/64.

> 2.Студент записан в 4ре библиотеки.Вероятность того,что в какой то из библиотек свободна необходимая студенту книга,равно 0,4.Пусть Х-число библиотек,каторые поситит студент в поисках книги.Составте закон распределения случайной вероятности Х.Найдите М(Х),D(Х).

Не понятны условия. Студент ведь может ходить в 4 библиотеки много раз, тогда Х - не ограничено.
Если нужно найти вероятности количества (Х) книг, взятых студентом после посещении 4х библиотек, то по формуле Бернулли находим р(0)=0,13_р(1)=0,3456_р(2)=0,3456_р(4)=0,0256.
М(х)=4*0,4=1,6_D(х)=4*0,4*0,6=0,96.
Если нужно найти количество необходимых посещений библиотек (хоть одну, хоть - разные), чтобы гарантированно получить нужную книгу, то не задана надежность. Например, при надежности 0,95, нужно посетить библиотеку не менее ln(0,05)/ln(0,6)=6 раз.


  • 26329: Re: Помогите решить задачи по теории вероятности Leon 05 ноября 17:48
    В ответ на №26325: Re: Помогите решить задачи по теории вероятности от Арх , 05 ноября 2008 г.:
> > 1. В большой партии товара 5% дефектных изделий.Контролёр обнаруживает дефект с вероятностью 0,9.Если дефект не обнаружен, контролёр может по ошибке заброковать изделия, не имеющие дефекта: вероятность того 0,02.Найдите вероятность того,что изделие,признанное заброкованным, является годным.
> Как я понял условия:
> Из 1000 проверенных должно быть 50 бракованных (1000*0.05)
> Контролер обнаружил только 50*0.9=45 бракованных, но при этом еще 950*0,02=19 исправных ошибочно признал бракованными. Итог: из 45+19=64 деталей исправны 19, а ответ Р=19/64.

> > 2.Студент записан в 4ре библиотеки.Вероятность того,что в какой то из библиотек свободна необходимая студенту книга,равно 0,4.Пусть Х-число библиотек,каторые поситит студент в поисках книги.Составте закон распределения случайной вероятности Х.Найдите М(Х),D(Х).

> Не понятны условия. Студент ведь может ходить в 4 библиотеки много раз, тогда Х - не ограничено.
> Если нужно найти вероятности количества (Х) книг, взятых студентом после посещении 4х библиотек, то по формуле Бернулли находим р(0)=0,13_р(1)=0,3456_р(2)=0,3456_р(4)=0,0256.
> М(х)=4*0,4=1,6_D(х)=4*0,4*0,6=0,96.
> Если нужно найти количество необходимых посещений библиотек (хоть одну, хоть - разные), чтобы гарантированно получить нужную книгу, то не задана надежность. Например, при надежности 0,95, нужно посетить библиотеку не менее ln(0,05)/ln(0,6)=6 раз.

Арх.
Стандартные решения таковы.
1). Выдвигаем две гипотезы: H1 - взятое изделие без дефекта, Н2 - взятое изделие с дефектом. Вероятности этих гипотез: P(H1)=0.95, P(H2)=0.05. Обозначим через А - событие, состоящее в том, что контролёр забраковал взятое изделие. По формуле полной вероятности найдём вероятность этого события
P(A)= P(H1) P(A|H1)+ P(H2) P(A|H2) = 0.95 * 0.02 + 0.05 * 0.9
Далее по формуле Байеса найдёмв ероятность того,что изделие,признанное забракованным, является годным
P(H1|A) = P(H1) P(A|H1)/P(A) = (0.95 * 0.02)/(0.95 * 0.02 + 0.05 * 0.9) = 0.296875
Ответ совпадает с Вашим.
2)Согласен, плохо поставили задачу. Но думаю есть стандартное понимание. Оно (понимание) таково.
Студент может посетить только 4 библиотеки по одному разу. Иначе зачем про 4 библиотеки говорится. Достаточно было бы одной, которую он посещал бы до конца своих дней, ибо без этой книги институт не окончить
Теперь, серьёзно.
Х число, библиотек посещённых студентом. Эта случайная величина принимает четыре значения
1 с вероятностью 0.4
2 с вероятностью 0.6*0.4
3 с вероятностью 0.6^2 *0.4
4 с вероятностью 0.6^3
Это и есть её закон распределения. Обычно он (закон) оформляется в виде таблицы, которую называют рядом распределения случайной величины. То что ниже - таблица.
Х 1 2 3 4
Р 0.4 0.6*0.4 0.6^2 *0.4 0.6^3
Далее, математическое ожидание
М[X] = 1* 0.4 + 2 * 0.6*0.4 + 3*0.6^2 *0.4 + 4*0.6^3 = 2.176
Дисперсия
D[X]= M[X^2] - (M[X])^2 = 1* 0.4 + 4 * 0.6*0.4 + 9*0.6^2 *0.4 + 16*0.6^3 - 2.176^2 =1.377024


  • 26345: помогите Fw: Roma11 06 ноября 10:19
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №26314 от Roma11 04 ноября 2008 г. 20:10
Тема: помогите

Пожалуйсто помогите решить задачи по теории вероятности.
1. Монета брошена три раза. Найдите вероятность того, что "орёл" появится один раз.

2.В группе 12 человек. Случайным оброзом отбирается делегация из ртёх человек. Найдите вероятность того, что "Танечка"попадет в состав делегации.

Отклики на это сообщение:


  • 26315: Re: помогите Арх 04 ноября 20:20
    В ответ на №26314: помогите от Roma11 , 04 ноября 2008 г.:
> Пожалуйсто помогите решить задачи по теории вероятности.
> 1. Монета брошена три раза. Найдите вероятность того, что "орёл" появится один раз.

Р(1о)=3*(1/2)^3=3/8

> 2.В группе 12 человек. Случайным оброзом отбирается делегация из ртёх человек. Найдите вероятность того, что "Танечка"попадет в состав делегации.

Р(Т)=3*1*1*1/(12*11*10)


  • 26317: Re: помогите Leon 04 ноября 21:00
    В ответ на №26315: Re: помогите от Арх , 04 ноября 2008 г.:
> > Пожалуйсто помогите решить задачи по теории вероятности.
> > 1. Монета брошена три раза. Найдите вероятность того, что "орёл" появится один раз.

> Р(1о)=3*(1/2)^3=3/8

> > 2.В группе 12 человек. Случайным оброзом отбирается делегация из ртёх человек. Найдите вероятность того, что "Танечка"попадет в состав делегации.

> Р(Т)=3*1*1*1/(12*11*10)
По поводу второй задачи есть замечание.
Число различных делегаций n равно

Число делегаций m, в состав которых входит "Танечка", равно

Поэтому вероятность того, что "Танечка"попадет в состав делегации, равна


  • 26319: Огромное спасибо Арх и огромное спасибо LEON roma 04 ноября 23:25
    В ответ на №26314: помогите от Roma11 , 04 ноября 2008 г.:
Огромное спасибо Арх и огромное спасибо LEON

  • 26321: Re: помогите Арх 05 ноября 03:07
    В ответ на №26317: Re: помогите от Leon , 04 ноября 2008 г.:
> > > 2.В группе 12 человек. Случайным оброзом отбирается делегация из ртёх человек. Найдите вероятность того, что "Танечка"попадет в состав делегации.

> > Р(Т)=3*1*1*1/(12*11*10)
> По поводу второй задачи есть замечание.
> Число различных делегаций n равно
>
> Число делегаций m, в состав которых входит "Танечка", равно
>
> Поэтому вероятность того, что "Танечка"попадет в состав делегации, равна
> P = \frac{{C_{11}^2 }}{{C_{12}^3 }} = \frac{{11! \cdot 3! \cdot 9!}}{{2! \cdot 9! \cdot 12!}} = \frac{3}{{12}} = \frac{1}{4}
> \">
Да, не докумекал.
Если среди 12 билетов - 3 "счастливых" и тянуть жребий можно только раз, то вероятность для каждого из 12 вытянуть "счастливый" билет будет 3/12.


  • 26347: Теория вероят помогите не имею предстовления как это решать Fw: Roma11 06 ноября 11:07
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Очень благодарин вам за вашу помащь и с не скромнасть хочу обратиться к вам еще по одной прозьбе:

одна задача

Данные об отклонении размера производного изделия от стандартного размера предоставлены в следующей таблице (хi-отклонение (мм), ni-количество изделий с отклонением хi):
хi- 0,3 0,7 1,1 1,5 1,9 2,3
ni- 10 43 57 45 36 9

помогите не имею предстовления как это решать.


  • 26357: интересная задача не могу решить...помогите. Fw: Катя10 06 ноября 17:11
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
задача 1.

Определить тип и общее количество весов (с учетом резервных и контрольных)для торгового предприятия с площадью торгового зала до 50 м2.
Расчетное количество весов Np определяется как соотношение товарооборота предприятия (Т=460 кг.)к пропускной способности весов за рабочую смену (Р).Под пропускной способностью весов за смену понимается эксплуатационная производительность весоизмерительного оборудования:
P=3600*t*mср/tср,кг/смена,

где t=6 ч/смена
tср=85 с
mср=0,5 кг

Для торгового предприятия с площадью торгового зала 50 м2 количество резервных (Nраз) и контрольных (Nк) весов определяется из расчёта: одна десятая часть от расчетного количества весов. Общее количество весов (Nобщ) предстовляет собой сумму всех видов необходимого весоизмерительного оборудования.

Нужно отметить, что количество весов может вырожаться только целым числом, поэтому при расчетах следует производить округление результатов до большего целого значения.

При решении задач особо обратить внимание на рвзмерность велечин.
Выбор типа весов производится по значению взвешивания весов, который определяется как соотношение средней массы взвешиваемого товара (mср=0,5 кг) к коэффициенту использования весов (Kи=0,17)при взвешивании с учетом скорости обслуживания клиента.


Задача 2.

Найдите c, M(x), D(x), F(x), P(5 f(x)= 1/0c-6,

где 1 - х пренадлежит отрезку [7,12]
0c-6 - x не преналдежит отрезку [7,12],

огромное спасибо тем кто обратит внимание...


  • 26358: Сложная задача..Помогите Fw: Настя1 06 ноября 17:12
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №26342 от Настя1 05 ноября 2008 г. 22:30
Тема: Сложная задача..Помогите

1. Торговой сетью продано n телевизоров. Вероятность того, что телевизор выйдет из строя в течение гарантийного срока,p=0,2. Пусть m-число телевизоров, потребовавших гарантийного ремонта. Найдите вероятность Pn(k1≤m≤k2)

- по формуле Бернулли при n=7, k1=2, k2=4;
-по фомуле Лапласа при n=100, k1=15, k2=30.

Отклики на это сообщение:


  • 26344: Re: Сложная задача..Помогите Leon 05 ноября 23:31
    В ответ на №26342: Сложная задача..Помогите от Настя1 , 05 ноября 2008 г.:
> 1. Торговой сетью продано n телевизоров. Вероятность того, что телевизор выйдет из строя в течение гарантийного срока,p=0,2. Пусть m-число телевизоров, потребовавших гарантийного ремонта. Найдите вероятность Pn(k1≤m≤k2)

> - по формуле Бернулли при n=7, k1=2, k2=4;
> -по фомуле Лапласа при n=100, k1=15, k2=30.
Здесь вероятность не выхода из строя в течение гарантийного срока равна
1) По формуле Бернулли при n=7, k1=2, k2=4;

2) По фомуле Лапласа при n=100, k1=15, k2=30
,
где - функция Лапласа. Её значения находим по таблице. Получим


  • 26362: Теория вероятности Fw: Alexs_SAM 06 ноября 19:33
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Помогите!!!вот задача!!!Имеется три партии деталей по 30 штук в каждой. Число стандартных деталей в первой, второй и третьей партиях соответственно равна 30, 25 и 20. Из произвольно выбранной партии наудачу извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Деталь возвращают в партию и вторично, из той же партии наудачу извлекают деталь, которая так же оказывается стандартной. Найдите вероятность того, что детали были извлечены из третьей партии.


  • 26368: Re: Теория вероятности Leon 07 ноября 07:39
    В ответ на №26362: Теория вероятности от Fw: Alexs_SAM , 06 ноября 2008 г.:
> Помогите!!!вот задача!!!Имеется три партии деталей по 30 штук в каждой. Число стандартных деталей в первой, второй и третьей партиях соответственно равна 30, 25 и 20. Из произвольно выбранной партии наудачу извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Деталь возвращают в партию и вторично, из той же партии наудачу извлекают деталь, которая так же оказывается стандартной. Найдите вероятность того, что детали были извлечены из третьей партии.

Выдвинем гипотезы: H1 - первая деталь из первой партии, H2 - первая деталь из второй партии, H3 - первая деталь из третьей партии. Пусть А - событие: первая деталь стандартная. Тогда по формуле полной вероятности найдём вероятность этого события

Далее, по формуле Байеса пересчитаем вероятности гипотез после произошедшего события А.
,
,
.
Обозначим через В - событие; вытащить стандартный шар из той же урны, что и первый. По формуле полной вероятности получим

Далее, по формуле Байеса


  • 26371: теория вероятностей. Fw: Anastasya 07 ноября 09:59
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №26365 от Anastasya 06 ноября 2008 г. 21:38
Тема: теория вероятностей.

пожалуйста,подскажите!за эти дни мне не разобраться с теорией вероятности, помочь некому. у меня заочное отделение,обьяснять некому с математикой. сама пыталась разобраться, но не получается.времени осталось мало.помогиите мне пожалуйста.
вероятность попадания стралка в цель 3/4.производится 6 выстрелов.найти вероятность того, что промахнется не более 2х раз

Отклики на это сообщение:


  • 26366: Re: теория вероятностей. Leon 06 ноября 22:53
    В ответ на №26365: теория вероятностей. от Anastasya , 06 ноября 2008 г.:
> пожалуйста,подскажите!за эти дни мне не разобраться с теорией вероятности, помочь некому. у меня заочное отделение,обьяснять некому с математикой. сама пыталась разобраться, но не получается.времени осталось мало.помогиите мне пожалуйста.
> вероятность попадания стралка в цель 3/4.производится 6 выстрелов.найти вероятность того, что промахнется не более 2х раз
>
Используйте формулу Бернулли: n = 6 - число испытаний, p = 1/4 - вероятность промаха, q = 3/4 - вероятность попадания. Тогда P(k) - вероятность промахнуться k раз вычисляется по формуле Бернулли

Для решения задачи надо вычислить сумму


  • 26381: Теория вероятности ДонНУ Fw: Sholnushok 07 ноября 20:05
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
ДонНУ, эконом, заочное. У кого есть решения задач по ТВ "Методичка под. ред.Румянцева и Медведева" все примеры с номером 22.


  • 26445: Re: Помогите решить задачи по теории вероятности Арх 10 ноября 01:27
    В ответ на №26329: Re: Помогите решить задачи по теории вероятности от Leon , 05 ноября 2008 г.:
> > > 2.Студент записан в 4ре библиотеки.Вероятность того,что в какой то из библиотек свободна необходимая студенту книга,равно 0,4.Пусть Х-число библиотек,каторые поситит студент в поисках книги.Составте закон распределения случайной вероятности Х.Найдите М(Х),D(Х).

> 2)Согласен, плохо поставили задачу. Но думаю есть стандартное понимание. Оно (понимание) таково.
> Студент может посетить только 4 библиотеки по одному разу. Иначе зачем про 4 библиотеки говорится. Достаточно было бы одной, которую он посещал бы до конца своих дней, ибо без этой книги институт не окончить

Благодарен Leon за объяснение. Теперь понятно.


  • 26449: Теория вероятностей.Помогите решить этот бред! Fw: Vi-Vi 10 ноября 09:07
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
1)Нарушение правил дорожного движения приводит к аварии с вероятностью 0,01.Найти вероятность попасть в аварию хотя бы один раз при 100 нарушениях.
2)Размер вклада клиента сберегательного банка-случайная величина,распределенная по биноминальному закону с математическим ожиданием M(X) =15 тыс.руб. и дисперсией D(X)=0,4.Необходимо:
а)используя неравенство Чебышева,оценить вероятность того,что размер вклада наудачу взятого вкладчика будет заключен в границах от 14 до 16 тыс.руб.,
б)Найти вероятность того же события,используя следствие из интегральной теоремы Муавра-Лапласа;
в)Пояснить различие результатов.


  • 26459: Теория вероятности (уточненная задача) Fw: gal 10 ноября 17:48
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №26456 от gal 10 ноября 2008 г. 15:42
Тема: Теория вероятности (уточненная задача)

2. По линии связи передается цифровой текст. В силу характера передаваемой информации и свойств языка, с которого эта информация кодируется цифрами, вероятности p появления в принимаемом тексте отдельных цифр i=0,1,...,9 различны. Искажения отдельных цифр в канале связи под действием помех являются независимыми событиями. Их вероятности q неодинаковы. Найти вероятность неискаженного приема «слова» из n цифр.

Отклики на это сообщение:


  • 26458: Теория вероятности Fw: gal 10 ноября 17:46
    В ответ на №26456: Теория вероятности (уточненная задача) от gal , 10 ноября 2008 г.:
1. По линии связи передается цифровой текст. В силу характера передаваемой информации и свойств языка, с которого эта информация кодируется цифрами, вероятности появления в принимаемом тексте отдельных цифр различны. Искажения отдельных цифр в канале связи под действием помех являются независимыми событиями. Их вероятности неодинаковы. Найти вероятность неискаженного приема «слова» из цифр.


  • 26507: ОЧЕНЬ НУЖНВА ВАША ПОМАЩЬ!!!!!! Fw: SOS 12 ноября 14:28
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТО РЕШИТЬ 2-Е ЗАДАЧКИ НЕ ПОНИМАЯ.....

1)- НАЙДИТЕ М(Х),D(X),F(X), P(5ЕСЛИ ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ f(X) СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧЕНЫ Х ИМЕЕТ ВИД:

f(X){1/0C-6

1Х-ПРЕНАДЛЕЖИТ [7;12]

0C-6X- НЕ ПРЕНАДЛЕЖИТ [7;12]

2)-ДАННЫЕ ОБ ОТКЛОНЕНИИ РАЗМЕРА ПРОИЗВОДНОГО ИЗДЕЛИЯ ОТ СТАНДАРТНОГО РАЗМЕРА ПРЕДОСТАВЛЕНЫ В СЛЕДУЮЩЕЙ ТАБЛИЦЕ (xi- C ОТКЛОНЕНИЕМ (ММ), ni-КОЛИЧЕСТВО ИЗДЕЛИЙ С ОТКЛОНЕНИЕМ хi)

xi 0.3 0.7 1.1 1.5 1.9 2.3

ni 10 43 57 45 36 9

ЕСЛИ ЭТО ВОЗМОЖНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТО....


  • 26508: Помогите,пожалуйста решить задачи Fw: Катена 12 ноября 14:30
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №26407 от Катена 08 ноября 2008 г. 19:43
Тема: Помогите,пожалуйста решить задачи

1. в урне 5 белых,7 черных и 3 красных шара. из этой урны один за другимвынимают все шары без возвращения и записывают их цыета. Найдите вероятность того,что в этом списке белый шар встретиться раньше черного.
2. В урне 5 белых и 5 черных шаров. Последоватльно извлекаются по одному и раскладываются в ряд. КаКОВА ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО,ЧТО ЦВЕТА ЧЕРЕДУЮТСЯ?
3. Двое поочередно бросают монету.Выигрывает тот, у кого раньше появится герб. Определить вероятность выйгрыша для каждого игрока.

Заранее огромное спасибо

Отклики на это сообщение:


  • 26410: Re: Помогите,пожалуйста решить задачи Leon 08 ноября 22:11
    В ответ на №26407: Помогите,пожалуйста решить задачи от Катена , 08 ноября 2008 г.:
> 1. в урне 5 белых,7 черных и 3 красных шара. из этой урны один за другимвынимают все шары без возвращения и записывают их цыета. Найдите вероятность того,что в этом списке белый шар встретиться раньше черного.
> 2. В урне 5 белых и 5 черных шаров. Последоватльно извлекаются по одному и раскладываются в ряд. КаКОВА ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО,ЧТО ЦВЕТА ЧЕРЕДУЮТСЯ?
> 3. Двое поочередно бросают монету.Выигрывает тот, у кого раньше появится герб. Определить вероятность выйгрыша для каждого игрока.

> Заранее огромное спасибо

1)В этой задаче чёрные шары можно не учитывать. Поэтому задача сводится к вычислению вероятности вытащить белый шар из 8=5+3. Ответ: 5/8
2) Пусть Б - событие вытащить белый шар, Ч - событие вытащить чёрный шар. Тогда событие В - цвета чередуются можно представить в виде равновероятных несовместных событий
В=ЧБЧБЧБЧБЧБ+БЧБЧБЧБЧБЧ
Поэтому

3)Обозначим события Р - появление решки, Г - выпадение герба. Тогда А - выигрыш первого игрока можно представить в виде суммы несовместных событий
А = Г + РРГ + РРРРГ + ...
Поэтому вероятность А равна


  • 26411: Re: Помогите,пожалуйста решить задачи Арх 08 ноября 23:14
    В ответ на №26410: Re: Помогите,пожалуйста решить задачи от Leon , 08 ноября 2008 г.:
> > 1. в урне 5 белых,7 черных и 3 красных шара. из этой урны один за другимвынимают все шары без возвращения и записывают их цыета. Найдите вероятность того,что в этом списке белый шар встретиться раньше черного.
> > 2. В урне 5 белых и 5 черных шаров. Последоватльно извлекаются по одному и раскладываются в ряд. КаКОВА ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО,ЧТО ЦВЕТА ЧЕРЕДУЮТСЯ?
> > 3. Двое поочередно бросают монету.Выигрывает тот, у кого раньше появится герб. Определить вероятность выйгрыша для каждого игрока.

> > Заранее огромное спасибо

> 1)В этой задаче чёрные шары можно не учитывать. Поэтому задача сводится к вычислению вероятности вытащить белый шар из 8=5+3. Ответ: 5/8
Наверное, красные не учитывать. Ответ 5/(5+7)
> 2) Пусть Б - событие вытащить белый шар, Ч - событие вытащить чёрный шар. Тогда событие В - цвета чередуются можно представить в виде равновероятных несовместных событий
> В=ЧБЧБЧБЧБЧБ+БЧБЧБЧБЧБЧ
> Поэтому
> P(B) = 2\frac{5}{{10}}\frac{5}{9}\frac{4}{8}\frac{4}{7}\frac{3}{6}\frac{3}{5}\frac{2}{4}\frac{2}{3}\frac{1}{2} = 2\frac{{\left( {5!} \right)^2 }}{{10!}} = \frac{1}{{126}} = 0.007937
> \">
> 3)Обозначим события Р - появление решки, Г - выпадение герба. Тогда А - выигрыш первого игрока можно представить в виде суммы несовместных событий
> А = Г + РРГ + РРРРГ + ...
> Поэтому вероятность А равна
> P(A) = \sum\limits_{k = 0}^\infty {2^{ - \left( {2k + 1} \right)} } = \frac{2}{3}
> \">


  • 26413: Re: Помогите,пожалуйста решить задачи Leon 09 ноября 00:29
    В ответ на №26411: Re: Помогите,пожалуйста решить задачи от Арх , 08 ноября 2008 г.:
> > > 1. в урне 5 белых,7 черных и 3 красных шара. из этой урны один за другимвынимают все шары без возвращения и записывают их цыета. Найдите вероятность того,что в этом списке белый шар встретиться раньше черного.
> > > 2. В урне 5 белых и 5 черных шаров. Последоватльно извлекаются по одному и раскладываются в ряд. КаКОВА ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО,ЧТО ЦВЕТА ЧЕРЕДУЮТСЯ?
> > > 3. Двое поочередно бросают монету.Выигрывает тот, у кого раньше появится герб. Определить вероятность выйгрыша для каждого игрока.

> > > Заранее огромное спасибо

> > 1)В этой задаче чёрные шары можно не учитывать. Поэтому задача сводится к вычислению вероятности вытащить белый шар из 8=5+3. Ответ: 5/8
> Наверное, красные не учитывать. Ответ 5/(5+7)
> > 2) Пусть Б - событие вытащить белый шар, Ч - событие вытащить чёрный шар. Тогда событие В - цвета чередуются можно представить в виде равновероятных несовместных событий
> > В=ЧБЧБЧБЧБЧБ+БЧБЧБЧБЧБЧ
> > Поэтому
> > > P(B) = 2\frac{5}{{10}}\frac{5}{9}\frac{4}{8}\frac{4}{7}\frac{3}{6}\frac{3}{5}\frac{2}{4}\frac{2}{3}\frac{1}{2} = 2\frac{{\left( {5!} \right)^2 }}{{10!}} = \frac{1}{{126}} = 0.007937
> > \">
> > 3)Обозначим события Р - появление решки, Г - выпадение герба. Тогда А - выигрыш первого игрока можно представить в виде суммы несовместных событий
> > А = Г + РРГ + РРРРГ + ...
> > Поэтому вероятность А равна
> > > P(A) = \sum\limits_{k = 0}^\infty {2^{ - \left( {2k + 1} \right)} } = \frac{2}{3}
> > \">

Арх, Вы правы. Теперь я был не внимателен в первой задаче. В третьей найдена вероятность выигрыша первого, у второго вероятность выигрыша 1/3.


  • 26525: Re: ОЧЕНЬ НУЖНВА ВАША ПОМАЩЬ!!!!!! Leon 12 ноября 18:01
    В ответ на №26507: ОЧЕНЬ НУЖНВА ВАША ПОМАЩЬ!!!!!! от Fw: SOS , 12 ноября 2008 г.:
> ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТО РЕШИТЬ 2-Е ЗАДАЧКИ НЕ ПОНИМАЯ.....

> 1)- НАЙДИТЕ М(Х),D(X),F(X), P(5

> ЕСЛИ ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ f(X) СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧЕНЫ Х ИМЕЕТ ВИД:

> f(X){1/0C-6

> 1Х-ПРЕНАДЛЕЖИТ [7;12]

> 0C-6X- НЕ ПРЕНАДЛЕЖИТ [7;12]


> 2)-ДАННЫЕ ОБ ОТКЛОНЕНИИ РАЗМЕРА ПРОИЗВОДНОГО ИЗДЕЛИЯ ОТ СТАНДАРТНОГО РАЗМЕРА ПРЕДОСТАВЛЕНЫ В СЛЕДУЮЩЕЙ ТАБЛИЦЕ (xi- C ОТКЛОНЕНИЕМ (ММ), ni-КОЛИЧЕСТВО ИЗДЕЛИЙ С ОТКЛОНЕНИЕМ хi)

> xi 0.3 0.7 1.1 1.5 1.9 2.3

> ni 10 43 57 45 36 9

> ЕСЛИ ЭТО ВОЗМОЖНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТО....
В первой задаче не понять условия, во второй не понятно, что надо определить.


  • 26551: Re: Теория вероятностей zaf 13 ноября 14:54
    В ответ на №26116: Re: Теория вероятностей от Катрина , 27 октября 2008 г.:
> В семье 5 детей , найти вероятность того что среди этих детей: А) 2 мальчика, б) не более двух мальчиков, в) более двух мальчиков, г)не менее двух и не более трех мальчиков. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51
По условию задачи число испытаний п = 5. В качестве успеха примем рождение мальчика, тогда вероятность успеха р = 0,51, а вероятность неудачи (рождение девочки) q = 1 – p =1 – 0,51 =0,49. Так как испытания (рождение ребенка) независимы и при каждом испытании вероятность успеха одна и та же, то для нахождения интересующих нас событий применима формула Бернулли
.
а) Пусть событие А – в семье 2 мальчика. В этом случае k = 2 и
.
б) Пусть событие В – в семье не менее 2 и не более 3 мальчиков. Событии В равносильно тому, что в семье или 2 мальчика или 3 мальчика. Эти события несовместные, поэтому .
Найдем
.
Следовательно,
.
в) Пусть событие С – в семье хотя бы один мальчик. Событие С равносильно событию, состоящему в тов, что в семье или 1, или 2, или 3, или 4, или 5 мальчиков. Значит . С другой стороны, событие С противоположно событию, состоящему в том, что в семье нет мальчиков. Следовательно, . Для вычисления искомой вероятности удобнее воспользоваться именно последним равенством. Для этого найдем вероятность .

Тогда
.
Наивероятнейшее число мальчиков в семье найдем из неравенства



Так как число дробное, то существует только одно наивероятнейшее число, равное целому числу из интервала . Следовательно, наивероятнейшее число . Соответствующую вероятность мы уже находили .


  • 26660: Математика Fw: Андрей 17 ноября 17:35
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Помогите пожалуйста!
Задача № 1.
В урне из 10 шаров 4 зелёных. Какова вероятность того, что два наугад выбранных шара будут разного цвета?


  • 26680: Теория вероятности Fw: irina9173 18 ноября 07:26
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Помогите пожалуйста,
1. На 8 однакових картонках написані числа 2, 4, 6, 7, 8, 11, 12, 13. Навмання беруть дві картонки. Знайти ймовірність того, що утворений з двох одержаних таким чином чисел дріб можна скоротити.
2. В майстерню для ремонту поступило 10 годинників марки “Чайка”. Відомо, що 6 штук з них потребують загальної чистки механізму. Майстер навмання бере 5 годинників. Знайти ймовірність того, що два з них потребують загальної чистки механізму.
3. З шести літер розрізної азбуки складено слово “ананас”. Дитина, що не вміє читати, розсипала ці букви, а потім зібрала в довільному порядку. Знайти ймовірність того, що у неї знову вийшло слово “ананас”.


  • 26686: Случайные события Fw: Anoxia 18 ноября 14:50
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №26641 от Anoxia 17 ноября 2008 г. 02:08
Тема: Случайные события

Помогите пожалуйста решить задачу,очень срочно нужно(.
Карточка «Спортлото» содержит 49 чисел. В тираже участвуют 6 чисел. Какова вероятность того, что, верно, будет угадано 6 чисел?
Вообще теорию вероятности не понимаю((

Отклики на это сообщение:


  • 26642: Re: Случайные события Ираклий 17 ноября 02:22
    В ответ на №26641: Случайные события от Anoxia , 17 ноября 2008 г.:
> Помогите пожалуйста решить задачу,очень срочно нужно(.
> Карточка «Спортлото» содержит 49 чисел. В тираже участвуют 6 чисел. Какова вероятность того, что, верно, будет угадано 6 чисел?
> Вообще теорию вероятности не понимаю((

До известной степени теорвер - это просто комбинаторика. Нужно делить число благоприятных исходов на число всех исходов. А подсчет того и другого числа -- комбинаторная задача.

Если в карточке отметить 6 чисел, то сколько вариантов розыгрыша благоприятствует выигрышу этой карточки? Ответ: 6! (на всякий случай, ! - это факториал) Так как шары могут выпадать в любом порядке.

Сколько всего бывает розыгрышей? Первый шар -- любой из 49, второй -- любой из 48 оставшихся и т.д.
Того 49 * 48 * 47 * ... * 44.

Делим первое на второе -- это ответ.


  • 26644: Re: Случайные события Anoxia 17 ноября 02:46
    В ответ на №26642: Re: Случайные события от Ираклий , 17 ноября 2008 г.:
> > Помогите пожалуйста решить задачу,очень срочно нужно(.
> > Карточка «Спортлото» содержит 49 чисел. В тираже участвуют 6 чисел. Какова вероятность того, что, верно, будет угадано 6 чисел?
> > Вообще теорию вероятности не понимаю((

> До известной степени теорвер - это просто комбинаторика. Нужно делить число благоприятных исходов на число всех исходов. А подсчет того и другого числа -- комбинаторная задача.

> Если в карточке отметить 6 чисел, то сколько вариантов розыгрыша благоприятствует выигрышу этой карточки? Ответ: 6! (на всякий случай, ! - это факториал) Так как шары могут выпадать в любом порядке.

> Сколько всего бывает розыгрышей? Первый шар -- любой из 49, второй -- любой из 48 оставшихся и т.д.
> Того 49 * 48 * 47 * ... * 44.

> Делим первое на второе -- это ответ.
Я конечно далекооо не гений,суть я поняла,теперь с оформлением задачи проблемы((((Я тервер нигде не изучала,надо было идти на очное(((


  • 26645: Re: Случайные события Арх 17 ноября 03:01
    В ответ на №26641: Случайные события от Anoxia , 17 ноября 2008 г.:
> Помогите пожалуйста решить задачу,очень срочно нужно(.
> Карточка «Спортлото» содержит 49 чисел. В тираже участвуют 6 чисел. Какова вероятность того, что, верно будет угадано 6 чисел?
> Вообще теорию вероятности не понимаю((

1. Через условную вероятность. Вероятность угадать 6 чисел из 49 равна Р1=(1/49)*(1/48)*(1/47)*(1/46)*(1/45)*(1/44). (число 5 угадываем из 49, число 3 -из 48,... последнее число 2 - из 44). Это - вероятность угадать конкретную последовательность, например (5 3 22 8 36 2)
2. Если не важно, в какой последовательности идут угаданные числа, то вероятность увеличится, то есть Р2= 6!*Р1. Число 6! = 6*5*4*3*2*1 - количество перестановок среди 6 чисел (на первом месте -любое из 6, на втором -любое из оставшихся 5,...., на последнем - одно оставшееся число).
Получили 2 ответа. К сожалению, в тексте задачи не указано - важен ли порядок следования угаданных чисел. Выбор - за Вами. Я бы выбрал второе: Р(6 из 49)=6!/(49*48*47*46*45*44).


  • 26647: Re: Случайные события Ираклий 17 ноября 03:35
    В ответ на №26644: Re: Случайные события от Anoxia , 17 ноября 2008 г.:
> Я теорвер нигде не изучала, надо было идти на очное (((

Гляньте какие-нибудь книжки. Например, вот эту. Или тут.


  • 26664: Re: Случайные события Anoxia 17 ноября 19:55
    В ответ на №26641: Случайные события от Anoxia , 17 ноября 2008 г.:
Спасибо огромное,выручили меня!=)


  • 26687: Формула Бернулли Fw: Anoxia 18 ноября 14:51
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
. Монету бросают пять раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет: а) менее двух раз; б) не менее двух раз.
Подскажите пожалуйста,я абсолютно не знаю теорвер!


  • 26962: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Fw: Margo 27 ноября 16:11
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
> Теореория вероятностей. Тему ведет Leon

Добрый день! Не могли бы Вы помочь с решением задачи:
Дискретная случайная величина Х задана функцией распределения
F(x)= 0 при х<_ 4
0.5 при 4 0.7 при 7 1 при x>8
Найти:
а) ряд распределения случайной величины Х
б) Дисперсию D(x)
в) вероятность P (3


  • 26964: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Рита 27 ноября 16:15
    В ответ на №26962: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Fw: Margo , 27 ноября 2008 г.:
> > Теореория вероятностей. Тему ведет Leon

> Добрый день! Не могли бы Вы помочь с решением задачи:
> Дискретная случайная величина Х задана функцией распределения
> F(x)= 0 при х<_ 4
> 0.5 при 4
> 0.7 при 7
> 1 при x>8
> Найти:
> а) ряд распределения случайной величины Х
> б) Дисперсию D(x)
> в) вероятность P (3


  • 26967: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 27 ноября 16:36
    В ответ на №26964: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Рита , 27 ноября 2008 г.:
> > > Теореория вероятностей. Тему ведет Leon

> > Добрый день! Не могли бы Вы помочь с решением задачи:
> > Дискретная случайная величина Х задана функцией распределения
> > F(x)= 0 при х<_ 4
> > 0.5 при 4
> > 0.7 при 7
> > 1 при x>8
> > Найти:
> > а) ряд распределения случайной величины Х
> > б) Дисперсию D(x)
> > в) вероятность P (3
У Вашей случайной величины ряд распределения имеет вид
X | 4 | 7 | 8 |
P | 0.5 | 0.2 | 0.3 |
Математическое ожидание M[X] = 4*0.5 + 7*0.2 + 8*0.3 = 5.8
Дисперсия D[X] = 16*0.5 + 49* 0.2 + 64* 0.3 - (5.8)^2 =
P (3


  • 27147: Re: Теория вероятностей Алексей 03 декабря 14:38
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Помогите решить. Я в теории вероятности несилён. Пишите на: kontrrab@yandex.ru

1) Из урны в которой находится 12 белых и 6 черных шаров,
вынимают наудачу 3 шара. Какова вероятность того, что 3 шаров
окажутся черными.

2) В ящике в случайном порядке разложены 9 деталей, причем 4 из
них стандартные. Рабочий берет наудачу три детали. Найти вероятность
того, что по крайней мере одна из взятых деталей окажется стандартной
(событие А).

3) У всех моих друзей есть машины. У 15 из них – отечественные
машины, а у 6 – иномарки. И только у 3 есть и иномарки и отечественные
машины. Угадайте, сколько у меня друзей.


  • 27175: помогите решить задачу по терверу Fw: Lada 03 декабря 20:57
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Спасибо за помощь. Помогите разобраться с еще одной задачей. Построить математическую модель случайного явления. Найти числовые характеристики случайных величин. При изготовлении одной детали необходимо выполнить 3 независимо друг от друга технологических операции. Вероятность допустить брак при выполнении первой операции равняется 01. Для второй и третьей технологической операции эта вероятность соответственно равняется 0,15 и 0,2.Постройте закон распределения вероятностей, в которых работник допускает брак.


  • 27193: помогите решить задачу по терверу Fw: Lada 04 декабря 15:16
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Спасибо за помощь. Помогите разобраться с еще одной задачей. Построить математическую модель случайного явления. Найти числовые характеристики случайных величин. При изготовлении одной детали необходимо выполнить 3 независимо друг от друга технологических операции. Вероятность допустить брак при выполнении первой операции равняется 01. Для второй и третьей технологической операции эта вероятность соответственно равняется 0,15 и 0,2.Постройте закон распределения вероятностей, в которых работник допускает брак.


  • 27227: теория вероятности Fw: викуся 05 декабря 22:15
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Помогите пожалуйсто решить задачу по теории вероятности,элементы дискриптивнойстатистики. Задача: Данные о дневной выручке магазина представлены в следующей таблице (хi-дневная выручка, ni-колличество дней с выручкой хi) таблица: хi 1 3 5 7 9 11 ni 11 27 41 35 14 2 если это возможно то помогите пожйлуйсто


  • 27435: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Fw: 2008 13 декабря 18:33
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Из 9 изделий число бракованных (0,1,2) равновероятно. Зная, что 4 взятых наугад изделий годные, найти вероятность того, что оставшиеся тоже годные.


  • 27440: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 13 декабря 22:16
    В ответ на №27435: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от Fw: 2008 , 13 декабря 2008 г.:
> Из 9 изделий число бракованных (0,1,2) равновероятно. Зная, что 4 взятых наугад изделий годные, найти вероятность того, что оставшиеся тоже годные.

Выдвинем три гипотезы:Н0 - ноль бракованных, Н1 - одно бракованное, Н2 - два бракованных. Событие А - 4 взятых наугад изделий годные. По формуле полной вероятности
Р(А)=P(H0)*P(A|H0) + P(H1)*P(A|H1)+ P(H2)*P(A|H2) = 1/3*1 + 1/3*5/9 + 1/3*5/18
По формуле Бернулли находим
P(H0|A) = P(H0)*P(A|H0)/P(A) = 6/11


  • 27535: Три задачи по теории вероятности Fw: Podgornov 17 декабря 08:21
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
1. Определить с точки зрения теории вероятности каким по счёту следует заходить на экзамен, если студент знает не все билеты (знает m из n)?

2. Определить вероятность прохода танка шириной 3 метра, через минное заграждение (мины расположены в линию с интервалом 10 метров)под углом 90 градусов; под углом 30 градусов ?

3. Определить вероятность того, что вытянув на удачу три карты из колоды карт в 36 штук, сумма на них будет 21 очко ?


  • 27558: Помогите решить Fw: котенок 17 декабря 15:54
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №27452 от котенок 14 декабря 2008 г. 19:09
Тема: Помогите решить

Дан закон распределения случайной велечины Х.Вычислить значения функции распределения F(x) и начертить ее график.Найти P(αХi -20 -10 0 1 2 α=0
Pi 0.04 0.1 0.4 0.36 0.1 β=2

Отклики на это сообщение:


  • 27453: теор.авероятностей Fw: котенок 14 декабря 19:32
    В ответ на №27452: Помогите решить от котенок , 14 декабря 2008 г.:
3.В партии 600 лампочек:200 лампочек изготовлены на заводе№1, 250-на заводе№2, а остальные на заводе №3.Вероятность того, что лампочка стандартная для завода №1 равна 0,97, для завода №2-091, и для завода №3-0,93.Наудачу взятая лампочка оказалась стандартной. найти вероятность того, что она изготовлена заводом №2

4 Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,8.найти вероятность 20 попаданий при 30 выстрелах


  • 27501: Re: теор.авероятностей stop_exit 16 декабря 14:49
    В ответ на №27453: теор.авероятностей от Fw: котенок , 14 декабря 2008 г.:
> 3.В партии 600 лампочек:200 лампочек изготовлены на заводе№1, 250-на заводе№2, а остальные на заводе №3.Вероятность того, что лампочка стандартная для завода №1 равна 0,97, для завода №2-091, и для завода №3-0,93.Наудачу взятая лампочка оказалась стандартной. найти вероятность того, что она изготовлена заводом №2

Хорошая задачка по ТВ


  • 27504: Re: теор.авероятностей Leon 16 декабря 15:34
    В ответ на №27501: Re: теор.авероятностей от stop_exit , 16 декабря 2008 г.:
> > 3.В партии 600 лампочек:200 лампочек изготовлены на заводе№1, 250-на заводе№2, а остальные на заводе №3.Вероятность того, что лампочка стандартная для завода №1 равна 0,97, для завода №2-091, и для завода №3-0,93.Наудачу взятая лампочка оказалась стандартной. найти вероятность того, что она изготовлена заводом №2

> Хорошая задачка по ТВ

Да, крепкая стандартная задачка.


  • 27706: Помогите найти данные для гисторгаммы Fw: zyma8 19 декабря 20:09
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
По риведенным данным построить гистограмму частот
16,18,20,21,22,24,26,22,20,24,22,25,18,24,22,16,22,24,26,18,27,28,22,24,18
Вариационный ряд я сделала
Хі 16 18 20 21 22 24 25 26 27 28
Ni 2 4 2 1 6 5 1 2 1 1

как найти размер интервала?


  • 27707: Помогите плиззззззззззззззз Fw: belanchik 19 декабря 20:09
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №27703 от belanchik 19 декабря 2008 г. 19:45
Тема: Помогите плиззззззззззззззз

Умоляю Вас,помогитеееее мне!!!!! У меня экзамен во вторник...мне нужно решить несколько задач по ТВ!!!!! :((( Прошу ВАС,помогите решить их!!!!?????

2. Имеется 5 урн. В первой,второй и третьей находится по 4 белых и 6 красных шаро,в четвертой и пятой урнах по 4 белых и 1 красный шар. Слйчайно выбирается урна и из неё извлекается шар. Какова вероятность того,что была выбрана четвертая или пятая урна,если извлеченный шар оказался белым?

3.Бросают монету,и если она падает так,что сверху оказывается герб, вынимают один шар из урны I; в противном случае - из уоны II. Урна I содержит 3 красных и 1 белый шар. Урна II содержит 1 красный и 3 белых шара. Какова вероятность того,что вытянутый шар красный?

4.Из 20 студентов,пришедших на экзамен,8 подготовленных отлично,6 хорошо,4 посредственно и 2 плохо. В экзаменационных билетах имеются 40 вопросов. Студент,подготовленный отлично,знает все 40 вопросов, подготовленный хорошо - 35,подготовленный посредственно - 25 и подготовленный плохо 10 вопросов. Некоторый студент ответил все 3 вопроса билета. Найдите вероятность,что он хорошо подготовлен.

Отклики на это сообщение:


  • 27705: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Fw: belanchik 19 декабря 20:07
    В ответ на №27703: Помогите плиззззззззззззззз от belanchik , 19 декабря 2008 г.:
> Теория вероятностей. Тему ведет Leon

Умоляю Вас,помогитеееее мне!!!!! У меня экзамен во вторник...мне нужно решить несколько задач по ТВ!!!!! :((( Прошу ВАС,помогите решить их!!!!?????

1.В данный район изделия поставляют тремя фирмами в соотношении 8:5:7. Среди продукции первой фирмы стандартные изделия составляют 90%, второй - 85%, тертей - 75%. Найдите вероятность того,что приобретенное изделие окажется нестандартным.


  • 27710: помоготе с задачей по терверу.... Fw: Smexx 19 декабря 20:41
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №27573 от Smexx 17 декабря 2008 г. 21:00
Тема: помоготе с задачей по терверу....

В лотерее разыгрываются мотоцикл,велосипед,и одни часы.Найти математическое ожидание выигрыша для лица,имеющего один билет,если общее количество билетов равно 100.
Ну ни как не могу её решить.....а завтра сдать надо....спасите...

Отклики на это сообщение:


  • 27574: Re: помоготе с задачей по терверу.... stop_exit 17 декабря 21:25
    В ответ на №27573: помоготе с задачей по терверу.... от Smexx , 17 декабря 2008 г.:
> В лотерее разыгрываются мотоцикл,велосипед,и одни часы.Найти математическое ожидание выигрыша для лица,имеющего один билет,если общее количество билетов равно 100.
> Ну ни как не могу её решить.....а завтра сдать надо....спасите...

Математическое ожидание - это характеристика случайной величины.
А где здесь числа? Где числовые характеристики выигрыша?


  • 27575: Re: помоготе с задачей по терверу.... Арх 17 декабря 22:10
    В ответ на №27573: помоготе с задачей по терверу.... от Smexx , 17 декабря 2008 г.:
> В лотерее разыгрываются мотоцикл,велосипед,и одни часы.Найти математическое ожидание выигрыша для лица,имеющего один билет,если общее количество билетов равно 100.

Да-а-а... Замечено: чем лаконичнее текст задачи, тем труднее понять ее смысл... По сути дела, предлагается разобраться в понятиях, придумать процедуру, а потом решать задачу...

Дано 100 билетов, из них 97 помечены "0",а 3 билета помечены "М", "В", "Ч".
Проводится множество розыгрышей - из пачки в 100 билетов наугад вынимается один билет, если попадается "М" или "В" или "Ч", то этот факт считается выигрышем. Билет возвращают в пачку и вновь наугад вынимается один билет. Вероятность одного выигрыша за один розыгрыш равна р(Х)=3/100.
Математическое ожидание количества выигрышей для одного розыгрыша равно М(Х)=р(Х)=0,03.
Математическое ожидание для 333 розыгрышей равно М(Х)=n*p=333*0,03=10 выигрышей.
Проводя множество сеансов по 333 розыгрыша, будем, в среднем, иметь по 10 выигрышей за один сеанс. Иногда - больше, иногда - меньше, но в среднем - около 10.

Ну, а ответ к задаче, пожалуй, будет такой: М(Х)=р(Х)=0,03.


  • 27578: Re: помоготе с задачей по терверу.... stop_exit 17 декабря 22:23
    В ответ на №27573: помоготе с задачей по терверу.... от Smexx , 17 декабря 2008 г.:
> В лотерее разыгрываются мотоцикл,велосипед,и одни часы.Найти математическое ожидание выигрыша для лица,имеющего один билет,если общее количество билетов равно 100.
> Ну ни как не могу её решить.....а завтра сдать надо....спасите...

Где такую дурную задачку задали?


  • 27580: Re: помоготе с задачей по терверу.... stop_exit 17 декабря 22:47
    В ответ на №27575: Re: помоготе с задачей по терверу.... от Арх , 17 декабря 2008 г.:
> > В лотерее разыгрываются мотоцикл,велосипед,и одни часы.Найти математическое ожидание выигрыша для лица,имеющего один билет,если общее количество билетов равно 100.
>
> Да-а-а... Замечено: чем лаконичнее текст задачи, тем труднее понять ее смысл... По сути дела, предлагается разобраться в понятиях, придумать процедуру, а потом решать задачу...

> Дано 100 билетов, из них 97 помечены "0",а 3 билета помечены "М", "В", "Ч".
> Проводится множество розыгрышей - из пачки в 100 билетов наугад вынимается один билет, если попадается "М" или "В" или "Ч", то этот факт считается выигрышем. Билет возвращают в пачку и вновь наугад вынимается один билет. Вероятность одного выигрыша за один розыгрыш равна р(Х)=3/100.
> Математическое ожидание количества выигрышей для одного розыгрыша равно М(Х)=р(Х)=0,03.
В условии задачи не требуется найти математическое ожидание количества выигрышей


> Ну, а ответ к задаче, пожалуй, будет такой: М(Х)=р(Х)=0,03.
Что такое 0,03? Это рубли, килограммы?


  • 27582: Re: помоготе с задачей по терверу.... Арх 17 декабря 23:04
    В ответ на №27580: Re: помоготе с задачей по терверу.... от stop_exit , 17 декабря 2008 г.:

> > Ну, а ответ к задаче, пожалуй, будет такой: М(Х)=р(Х)=0,03.
> Что такое 0,03? Это рубли, килограммы?

Нет, ни рубли, ни килограммы... Это - три процента от выигрышного билета...


  • 27586: Re: помоготе с задачей по терверу.... stop_exit 17 декабря 23:26
    В ответ на №27582: Re: помоготе с задачей по терверу.... от Арх , 17 декабря 2008 г.:
>
> > > Ну, а ответ к задаче, пожалуй, будет такой: М(Х)=р(Х)=0,03.
> > Что такое 0,03? Это рубли, килограммы?

> Нет, ни рубли, ни килограммы... Это - три процента от выигрышного билета...

КАКИЕ ЕЩЁ ПРОЦЕНТЫ, если в условии сказано, что разыгрываются мотоцикл,велосипед,и одни часы


  • 27595: Re: помоготе с задачей по терверу.... Арх 18 декабря 02:54
    В ответ на №27586: Re: помоготе с задачей по терверу.... от stop_exit , 17 декабря 2008 г.:
> >
> > > > Ну, а ответ к задаче, пожалуй, будет такой: М(Х)=р(Х)=0,03.
> > > Что такое 0,03? Это рубли, килограммы?

> > Нет, ни рубли, ни килограммы... Это - три процента от выигрышного билета...

> КАКИЕ ЕЩЁ ПРОЦЕНТЫ, если в условии сказано, что разыгрываются мотоцикл,велосипед,и одни часы

Ну... в совецко время были такие розырыши: "Разырываются 100 автомобилей "Москвич", 300 мотоциклов "Иж-Юпитер", 1000 швейных машин "Чайка", 2000 наручных часов "Победа", 10000 призов в 3 рубля". Если купить один билет, то он окажется либо выигрышным, либо - пустым.
Если выпустили 10 миллионов билетов, а выирышей 13400, то вероятность выигрыша, на один билет, равна 13400/10000000=0,0013. Если Вы выираете на один билет, то не надейтесь на "Москвич" - скорее всего это будет 3 рубля.


  • 27599: Re: помоготе с задачей по терверу.... Smexx 18 декабря 08:50
    В ответ на №27578: Re: помоготе с задачей по терверу.... от stop_exit , 17 декабря 2008 г.:
данную задачу дали в иатэ(обнинский государственный институт атомной энергетики)......а ответ там будет....3,4....но я не пойму как они её решали чтобы стока получилось.....

  • 27606: Re: помоготе с задачей по терверу.... stop_exit 18 декабря 11:53
    В ответ на №27599: Re: помоготе с задачей по терверу.... от Smexx , 18 декабря 2008 г.:
> данную задачу дали в иатэ(обнинский государственный институт атомной энергетики)......а ответ там будет....3,4....но я не пойму как они её решали чтобы стока получилось.....

Странно, в Обнинске, вроде, серьезные люди.


  • 27607: Re: помоготе с задачей по терверу.... Дополнительно 18 декабря 12:06
    В ответ на №27606: Re: помоготе с задачей по терверу.... от stop_exit , 18 декабря 2008 г.:
> > данную задачу дали в иатэ(обнинский государственный институт атомной энергетики)......а ответ там будет....3,4....но я не пойму как они её решали чтобы стока получилось.....

> Странно, в Обнинске, вроде, серьезные люди.

В постановке задачи не определена случайная величина и её возможные числовые значения.
Поинтересуйтесь, где учился препод.


  • 27722: Re: Мат.Статистика нужна помощь Fw: Roman2345 19 декабря 23:02
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Помогите пожалуйста решить 2 задачи по тер веру :

1. Среднее время безотказной работы блока равно 1 году. Отказавший блок немедленно заменяется на исправный. Какова вероятность, что за год придется дважды заменять неисправный блок?

2.Завод изготовляет шарики для подшипников. Номинальный диаметр шариков d0 = 5 мм. Вследствие неточности изготовления шарика фактический его диаметр есть случайная величина, распределенная по нормальному закону со средним значением d0 и среднеквадратическим отклонением  = 0,05. При контроле бракуются шарики, диаметр которых отличается от номинального больше чем на  = 0,1 мм. Определить, какой процент шариков в среднем будет отбраковываться.

Я буду очень вам благодарен!


  • 27723: теория вероятности Fw: Лена Загайнова 19 декабря 23:06
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №27609 от Лена Загайнова 18 декабря 2008 г. 12:40
Тема: теория вероятности"!!!!!!!!!!!!!

Дана выборка для дискретной случайной величины х:
2.9 2.6 2.5 3.0 2.8 2.6 2.4 2.8 2.6 2.5
2.4 3.1 2.8 2.5 2.9 2.8 2.6 2.8 2.9 2.5


Требуется:
1.составить эмпирмическое распределение
2.вычислить выборочное среднее
3.вычислить выборочную дисперсю

Отклики на это сообщение:


  • 27610: теория вероятности(очень срочно) Fw: Лена Загайнова 18 декабря 12:41
    В ответ на №27609: теория вероятности"!!!!!!!!!!!!! от Лена Загайнова , 18 декабря 2008 г.:
в коробке 2 синих и 5 красных шаров.найти вероятность того что взятые наудачу шара-красные!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!


  • 27903: помогите!!!! очень прошу!!!! последняя задача осталась!!!! Fw: joker 26 декабря 17:10
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Выпуск продукции на трех заводах составляет 500 , 700 и 600 , причем затраты на производство единицы равны 9 , 8 и 2 соответственно. Потребности четырех потребителей на эту продукцию составляют 350 , 200, 450 и 100. Матрица С транспортных расходов на доставку единицы продукции с i - го завода j - му потребителю :

3 4 6 1
C = 5 1 2 3
4 5 8 1


Определить оптимальный план прикрепления потребителей к заводам при условии минимизации суммарных затрат на производство и транспортировку.


  • 27906: Срочно!!! Тоерия вероятности! Fw: Dasha123 26 декабря 17:28
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Помогите решить 5 задач по теории вероятности. очень срочно нужно до завтра!
1.1 Игральная кость подбрасывается дважды. Наблюдаемый результат – пара чисел, соответствующих числам очков, выпавших в первый и второй раз. События: А = {оба раза выпало число очков, кратное трем}, В = {ни разу не выпало число шесть}, С = {оба раза выпало число очков, больше трех}, D = {оба раза выпало одинаковое число очков}.

1.64 Из партии, содержащей 10 изделий, среди которых 3 бракованных, наудачу извлекают три изделия для контроля. Найти вероятности следующих событий: А = {в получено выборке содержится хотя бы одно бракованное изделие}, В = {в полученной выборке все изделия бракованные}, С = {в полученной выборке ровно 2 бракованных изделия}.

1.191 В урне лежит шар неизвестного цвета – с равной вероятность белый или черный. В урну опускается один белый шар и после тщательного перемешивания наудачу извлекается один шар. Он оказался белым. Какова вероятность того, что в урне остался белый шар?

1.2 Монета подбрасывается три раза. Наблюдаемый результат – появление герба (Г) или цифры (Ц) на верхней стороне монеты. События : А = {герб выпал ровно один раз}, В = {ни разу не выпала цифра}, С = {выпало больше гербов, чем цифр}, D = {герб выпал не менее чем два раза подряд}.

1.58 наудачу выбирается пятизначное число. Какова вероятность следующих событий: А={число одинаково читается как слева направо, так и справо налево(например 13531)}, В = {число кратно пяти}, С = {число состоит из нечетных цифр}.


  • 27924: Очень прошу помочь!!!!! =) Fw: TRANE 26 декабря 23:25
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
1.В круг Радиуса R кинута точка.Найти вероятность того что,она попадет в равностороний треугольник,вписаного в этот круг.
2.С партии электролапт(45качественых и 5неробочих)выбирают 3.Найти вероятность того что:Одна лампа качественная.
3.На долю машин A,B,C ,которые производит некоторый товар приходится 25% 35% 40% всей продукции.Их брак составляет 5% 4% 2% .Найти вероятность того что наугад взятый бракованый товар виготовлен на машине B.
4.В ящике 10 белых,8 черных,7 красных,11 синих,9 фиолетовых матков ниток.Наугад вытаскивают 2мотка.Вичислить Е={число черных матков}
5. и 6. Отправлю почтой кто сможет помочь!!!!!!!


  • 27925: __________Новый форум по математике. 26 декабря 23:27
    В ответ на №27924: Очень прошу помочь!!!!! =) от Fw: TRANE , 26 декабря 2008 г.:
Изучаем LaTeX
Математический пакет ГРАФ
Новые форумы с регистрацией.
Бесплатный форум без регистрации

Дополнительно к форуму по математике без обязательной регистрации (бесплатному) начал работу новый (платный) форум на старом хостинге. Это сделано, в частности, для того, чтобы материально компенсировать затраты времени авторам оперативно отвечать на вопросы.

Вход на этот форум по ссылке: http://physics.nad.ru/forum.html. На этом хостинге пока форумы
"Задачи по физике",
"Задачи по математике" .
"Альтернативная физика".

Писать сообщения на эти форумы могут только пользователи, зарегистрировавшиеся при входе на новый форум. Чтобы зарегистрироваться необходимо получить код активации.
Входить и читать сообщения на новых форумах могут все (бесплатно).
Бесплатно код активации получат участники форумов http://physics-animations.com/forum.html, которые набирают значительное число благодарностей. На настоящий момент это следующие участники (после псевдонима на форуме идёт код активации):

Leon: 019kjAap2F0zY
CASTRO: 01qCE73J//pkU
Арх: 0171Q97pmDFFs
AID: 01dnqttbt.EIs
Moderator: 01pb7WiZPcY4o
Kostya: 01GvdZjgZSeXI
Alexander: 01gNX6zQcTb6A
Jim: 01KqlD7yPtDgQ
Бориск: 01THWM2TAs70I
Cuatro: 01/vdsR8VInlg
КоМодератор: 01KiFcSP8H0CA
stop_exit: 01fy7WRIs7M66
sleo: 01eIypS101DFo

На новом (платном) форуме счётчик благодарностей будет запущен заново и авторы решений задач могут получать до половины платежей, переводимых участниками форума, которые просят решить им задачку по физике или математике. Чтобы иметь возможность получать эти деньги необходимо при регистрации указать свой номер счёта WebMoney или московского сотового телефона. Никаких других способов перевода денег не предусмотрено.

Всё работает, но пока в черне, так что если есть какие-то предложения, то пожалуйста пишите. Счётчик сообщений на этом и на новом форуме работает синхронно, так что у сообщений общая нумерация.


  • 28116: Теория вероятностей. Задачи. Решения Fw: Вася 08 января 07:21
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Помогите, пожалуйста решить задачи.

1)В одной арабской сказке вокруг костра сидят 12 разбойников, каждый из которых смертельно ненавидит двух ближайших соседей. Для того, чтобы спрятать награбленное, с помощью жребия выбираются 5 разбойников. Какова вероятность того, что удастся надежно спрятать сокровище, если в группе не должно быть смертельных врагов.

2)В городе с населением (L+1) человек некто узнает новость. Он передает ее первому встречному, тот еще одному и т.д. На каждом шаге узнавший новость может сообщить ее любому из L человек. Найти вероятность того, что на продолжении R шагов а) новость не возвратиться к человеку, который узнал ее первым; б) новость никем не будет повторена. Решить ту же задачу, когда новость сообщается группе из m людей.


  • 28124: Теория вероятностей Fw: NEVESSTA 08 января 10:01
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №28045 от NEVESSTA 05 января 2009 г. 17:43
Тема: Теория вероятностей

Здравствуйте, помогите, пожалуйста, решить задачу по теории вероятности! Отблагодарю!

На прилавке книжного магазина лежит 10 различных книг, причем 5 книг стоят по 15 рублей каждая, 3 книги - по 20 рублей и 2 книги - по 42 рубля. Найти вероятность того, что взятые наугад две книги стоят вместе 35 рублей.

Отклики на это сообщение:


  • 28048: Re: Теория вероятностей Jenih 05 января 17:58
    В ответ на №28045: Теория вероятностей от NEVESSTA , 05 января 2009 г.:
> Здравствуйте, помогите, пожалуйста, решить задачу по теории вероятности! Отблагодарю!

Привет помогаю пожалуйста =)

Если две книги 35 в сумме, то одна книга стоит 25 а другая 20 иначе никак.
Вреоятность того что первая вытаскиваемая книга будет 20 равна очевидно 3/10
Условная вероятность того что вторая вытаскиваемая книга (при условии вытащенной первой) будет 15 равна очевидно 5/9
Вероятность обоих (зависимых!!) событий перемножается и равна 3*5/(10*9)

эти же рассуждения повторяются для другой последовательности вытаскивания книг, когда первой вытаскивается книга за 15 а второй за 20.
получается тоже число 3*5/(10*9)

Суммарная вероятность обоих вариантов вытаскивания (несовместных событий!!) будет сумма

3*5/(10*9) + 3*5/(10*9) = 1/3


  • 28214: Re: Теория вероятностей Алиса0000 11 января 12:35
    В ответ на №25500: Re: Теория вероятностей от Миленькая , 11 сентября 2008 г.:
Помогите пожалуйста решить задачки!!!!!

в первом ящике 6 шаров: один белый, два красных и три синих. Во втором ящике 12 шаров: два белых, шесть красных, четыре синих.Из каждого ящика вынули по шару. Какова вероятность, что среди вынутых шаров нет синих?


  • 28216: Re: Теория вероятностей Leon 11 января 13:36
    В ответ на №28214: Re: Теория вероятностей от Алиса0000 , 11 января 2009 г.:
> Помогите пожалуйста решить задачки!!!!!

> в первом ящике 6 шаров: один белый, два красных и три синих. Во втором ящике 12 шаров: два белых, шесть красных, четыре синих.Из каждого ящика вынули по шару. Какова вероятность, что среди вынутых шаров нет синих?

Вероятность, что среди вынутых шаров нет синих, равна произведению вероятностей не вытащить синий шар из каждой урны, т.е. 3/6 * 8/12 = 1/3


  • 28217: Re: Теория вероятностей Алиса0000 11 января 13:39
    В ответ на №28216: Re: Теория вероятностей от Leon , 11 января 2009 г.:
Огромнейшее СПАСИБО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!


  • 28218: Re: Теория вероятностей Алиса0000 11 января 13:45
    В ответ на №28216: Re: Теория вероятностей от Leon , 11 января 2009 г.:
Помогите еще одну задачку решить!!!!!!!!!!!!!буду очень признательна)))))))))))

На спартакиаду прибыло 20 лыжников, 15 гимнастов и 5 шахматистов. Вероятность выполнить квалифицированную норму такова: для лыжника- 0,8; для гимнаста- 0,6; для шахматиста - 0,9. Случайно вызывается 1 спортсмен. Какова вероятность, что он выполнит норму? Случайно вызванный спортсмен выполнил норму. Какова вероятность, что он лыжник?


  • 28219: Re: Теория вероятностей Leon 11 января 14:59
    В ответ на №28218: Re: Теория вероятностей от Алиса0000 , 11 января 2009 г.:
> Помогите еще одну задачку решить!!!!!!!!!!!!!буду очень признательна)))))))))))

> На спартакиаду прибыло 20 лыжников, 15 гимнастов и 5 шахматистов. Вероятность выполнить квалифицированную норму такова: для лыжника- 0,8; для гимнаста- 0,6; для шахматиста - 0,9. Случайно вызывается 1 спортсмен. Какова вероятность, что он выполнит норму? Случайно вызванный спортсмен выполнил норму. Какова вероятность, что он лыжник?

Выдвинем гипотезы: Н1 - вызванный спортсмен лыжник, Р(Н1)=20/40: Н2 - вызванный спортсмен гимнаст, Р(Н2)=15/40; Н3 - вызванный спортсмен шахматист, Р(Н3)= 5/40. Пусть событие А - случайно вызванный спортсмен выполнил норму. По формуле полной вероятности находим, что случайно вызванный спортсмен выполнил норму
P(A)= Р(Н1)P(A|H1) + Р(Н2)P(A|H2) + Р(Н3)P(A|H3) = 20/40*0.8 + 15/40*0.6 + 5/40*0.9 = 59/80=0.7375
По формуле Байеса находим вероятность, что он лыжник
P(H1|A) = Р(Н1)P(A|H1)/P(A) = 20/40*0.8 /(59/80) = 32/59 = 0.542373


  • 28220: Re: Теория вероятностей Алиса0000 11 января 15:22
    В ответ на №28219: Re: Теория вероятностей от Leon , 11 января 2009 г.:
СПАСИБО!!!СПАСИБО!!!СПАСИБО!!!СПАСИБО!!!СПАСИБО!!!СПАСИБО!!!СПАСИБО!!!СПАСИБО!!!СПАСИБО!!!СПАСИБО!!!СПАСИБО!!!СПАСИБО!!!СПАСИБО!!!СПАСИБО!!!СПАСИБО!!!


  • 28243: Re: Теория вероятностей Алиса0000 12 января 22:21
    В ответ на №28217: Re: Теория вероятностей от Алиса0000 , 11 января 2009 г.:
Помогите пожалуста=))))))))


Из 50 вопросов, входящих в экзаменационные билеты, студент подготовил 40. Какова вероятность того, что- вытянутый студентом билет, содержащий 2вопроса состоять из подготовленных им вопросов?


  • 28245: Re: Теория вероятностей Leon 12 января 22:38
    В ответ на №28243: Re: Теория вероятностей от Алиса0000 , 12 января 2009 г.:
> Помогите пожалуста=))))))))

>
> Из 50 вопросов, входящих в экзаменационные билеты, студент подготовил 40. Какова вероятность того, что- вытянутый студентом билет, содержащий 2вопроса состоять из подготовленных им вопросов?

Самый простой способ таков. Мы не знаем состава билетов. Поэтому вытащить билет - это вытащить два вопроса подряд. Пусть А - первый вытащенный вопрос подготовленный, В - второй вытащенный вопрос подготовленный. Тогда по теореме о вероятности произведения получим
Р(АВ) = Р(А)Р(В|A) = 40/50 * 39/49 = 0.636735


  • 28248: Re: Теория вероятностей Алиса0000 12 января 22:57
    В ответ на №28245: Re: Теория вероятностей от Leon , 12 января 2009 г.:
Благодарю ВАС!!!!!!!!!!!!!=)))))))))))))))))


  • 28363: теория вероятности Fw: ket 18 января 01:42
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Помогите,пожалуйста,решить задачки!Очень нужно!!!

1)Имеются 12 единиц товара в одинаковых упаковках.Известно,что в 4 из них товар первого сорта.Случайным образом отбирают 3 единицы товара.Вычислить вероятность того,что среди них:
а)только упаковки с товаром первого сорта
б)ровно одна упаковка с товаром первого сорта

2) В магазин поступила обувь от двух поставщиков.Количество обуви,поступившей от первого поставщик,в 2 раза больше,чем от второго.Известно,что в среднем 20% обуви от первого поставщика и 35% обуви от второго поставщика имеют различные дефекты отделки.Из общей массы наугад отбирают одну упаковку с обувью.Оказалось,что она не имеет дефекта.Каково вероятность,что ее изготовил первый поставщик?

3)Задан закон распределения дискретной случайной величины Х:
Х -2 -1 0 1 2 3 4
р 0,01 0,12 0,23 0,28 0,19 0,11 0,06
Найти:
а)функцию распределения F(x)
б)закон распределения случайной величины Y, если если ее значения заданы функциональной зависимостью y=|x-1|

4)Известно,что в среднем 64% студентов потока выполняют контрольные работы в срок.Какова вероятность того,что из 100 студентов потока задержат представление контрольных работ:
а)30 студентов
б)от 30 до 40 студентов



  • 28365: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Fw: DoctorHouse 18 января 01:48
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №28266 от DoctorHouse 13 января 2009 г. 18:52
Тема: Теория вероятностей. Тему ведет Leon

Закон распределения дискретной случайной велечины ч задан в виде таблицы.
Найти:
1. математическое ожидание M(x)
2. дисперсию D(x)
3. среднее квадратическое отклонение σ(x)

Построить многоугольник распределения:

Xi 36 41 55 77 89
Yi 0.1 0.5 0.1 0.2 0.1

Пасиба!!!!!

Отклики на это сообщение:


  • 28275: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Fw: DoctorHouse 13 января 22:58
    В ответ на №28266: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от DoctorHouse , 13 января 2009 г.:
Совет директоров состоит из трех бухгалтеров и четырех менеджеров. Планируется создать подкомитет из его членов. Какова вероятность того, что среди трех членов подкомитета два менеджера.

Заранее огромное СПАСИБО!!!!


  • 28276: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Fw: DoctorHouse 13 января 22:59
    В ответ на №28266: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от DoctorHouse , 13 января 2009 г.:
Экзаменноционный билет содержит 3 вопроса. Вероятность того что студент ответит на первый вопрос равна - 0,9 , на второй - 0,6 , на третий - 0,8. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить по крайней мере на два вопроса.

Заранее спасибо!!!!!


  • 28277: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Fw: DoctorHouse 13 января 23:00
    В ответ на №28266: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от DoctorHouse , 13 января 2009 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №28261 от DoctorHouse 13 января 2009 г. 17:33
Тема: Теория вероятностей. Тему ведет Leon

Вероятность поподания стрелком в цель равна 0.85. Сделано 7 выстрелов. Определить вероятность найвероятнешнего числа промахов

Спасибо!!!

Отклики на это сообщение:


  • 28265: Re: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Leon 13 января 18:45
    В ответ на №28261: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от DoctorHouse , 13 января 2009 г.:
> Вероятность поподания стрелком в цель равна 0.85. Сделано 7 выстрелов. Определить вероятность найвероятнешнего числа промахов

> Спасибо!!!

Наивероятнейшее число попаданий вычисляется по формуле m = [np+p].
Здесь n - число выстрелов, p - вероятность попадания, а квадратные скобки означают целую часть числа.
Ответ: m = [0.85*7+0.85]= [6.8] = 6


  • 28278: Теория вероятностей. Тему ведет Leon Fw: DoctorHouse 13 января 23:00
    В ответ на №28266: Теория вероятностей. Тему ведет Leon от DoctorHouse , 13 января 2009 г.:
Для участия в студенческих отборочных спортивных соревнованиях выделено из первой группы второго курса 4 студента, из второй группы 6 студентов, из третьей 5 студентов. Вероятность того, что студент первой, второй и третьей группы попадет в зборную института, соответственно равна 0,6 , 0,8 , 0,5 . Наудачу выбранный студент попал в сборную. Определить вероятность того что это студент из первой группы.

Заранее примногоблагодарен!!!!!!


  • 28366: Теория Вероятности!!!Хоть одну... Fw: GoreC_MikI 18 января 01:50
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №28271 от GoreC_MikI 13 января 2009 г. 20:35
Тема: Теория Вероятности!!!Хоть одну...

Здравствуйте форумчане...Надеюсь умы этого форума смогут решить хотя бы одну задачу...Нужно решение о объяснение...(Условная вероятность-тема)
1)
Вероятность выигрыша отдельной партии для игрока А равна p, а для игрока В равна q=1-p, ничья исключена. Выигравший партию игрок получает 1 руб., проигравший соответственно его теряет. Найти вероятность разорения каждого из игроков, если капитал первого игрока равен а рублей, капитал второго – b рублей. Есть ли шансы, что первый игрок не разорится, если у второго игрока – неограниченные резервы, т.е. b=бесконечности. Продемонстрируйте полученные выводы, смоделировав на компьютере.
2)
В ящике находится a белых и b черных шаров. Из урны наугад извлекают один шар и возвращают обратно, причем в ящик добавляется еще r шаров такого же цвета. Какова вероятность того, что через n испытаний в ящике будет находиться ровно k черных шаров, если r=1. Какое количество черных шаров после n испытаний будет наиболее вероятным. Проанализируйте, как будет себя вести эта величина при n стремящейся к бесконечности. Найдите вероятность того, что в результате n испытания будет извлечен черный шар и проанализируйте, как будет себя вести эта величина при n стремящейся к бесконечности. Продемонстрируйте полученные выводы, смоделировав на компьютере
3)
В ящике находится a белых и b черных шаров. Из ящика наугад извлекают один шар и возвращают обратно, причем в ящик добавляется еще r шаров другого цвета. Какова вероятность того, что через n испытаний в ящике будет находиться ровно k черных шаров, если r=1. Какое количество черных шаров после n испытаний будет наиболее вероятным и проанализируйте, как будет себя вести эта величина при n стремящейся к бесконечности. Найдите вероятность того, что в результате n испытания будет извлечен черный шар и проанализируйте, как будет себя вести эта величина при n стремящейся к бесконечности.

Отклики на это сообщение:


  • 28281: Re: Теория Вероятности!!!Хоть одну... Арх 14 января 04:14
    В ответ на №28271: Теория Вероятности!!!Хоть одну... от GoreC_MikI , 13 января 2009 г.:
> Здравствуйте форумчане...Надеюсь умы этого форума смогут решить хотя бы одну задачу...Нужно решение о объяснение...(Условная вероятность-тема)

Прочитал задачи. Для Вашей специальности, видимо, не нужно знание теории вероятности. Сужу не по Вам, а по тексту задач. Задачи абстрактные, потому ответов - тысячи. Когда задается "найти вероятность", - подразумевается вычисление числового значения. А заданы символические значения. Тогда требование должно быть таким: "вывести формулу вероятности для события такого-то". Моделируют не на компьютере (на столе, на бумажке) а в конкретной программе (например: в редакторе MsExcel).
Контекст как будто из училища, готовящих куртье для казино. Ладно, если молодой человек играл в азартные игры, а если не играл и не знал "разорений" и "капитала" ? (термины "оттуда")...
Интересно: в каком учебном заведении так учат?

> Вероятность выигрыша отдельной партии для игрока А равна p, а для игрока В равна q=1-p, ничья исключена. Выигравший партию игрок получает 1 руб., проигравший соответственно его теряет. Найти вероятность разорения каждого из игроков, если капитал первого игрока равен а рублей, капитал второго – b рублей. Есть ли шансы, что первый игрок не разорится, если у второго игрока – неограниченные резервы, т.е. b=бесконечности. Продемонстрируйте полученные выводы, смоделировав на компьютере.

Речь идет о математическом ожидании, среднеквадратическом отклонении, доверительном интервале, а тема заявлена о условной вероятности...
Или о испытаниях Бернулли (как раз про "орлы и решки" или про "игральную кость").
Вероятность выигрыша игрока А: р=1/2, (выпадение "орла")
вероятность для игрока В: q=1/2 (выпадение "решки")
Соответственно, ресурсы рублевые для А установим 3 рублей, для В - 3 рубля.
Теперь запускай редактор MsExcel.
1)В первом столбике (ячейка А1) введи формулу =ЦЕЛОЕ(СЛЧИС()*2+1). Скоппируй эту формулу на 1000 ячеек вниз (до А1000). В ячейку В1 введи число 3. В ячейку С1 введи число 3.
2) Введи в ячейку В2 формулу =ЕСЛИ(В1=0;3;ЕСЛИ(А2=2;В1-1; В1+1))
3) Введи в ячейку С2 формулу =ЕСЛИ(С1=0;3;ЕСЛИ(А2=2;С1+1; С1-1))
4)Введи в ячейку D2 формулу =ЕСЛИ(B2=0;1;0)
5)Введи в ячейку E2 формулу =ЕСЛИ(C2=0;1;0)
6)Выдели мышкой ячейки В2:C2:D2:E2 и скопируй их вниз на 1000 строк
7) В ячейку D1001 введи формулу =СУММ(D1:D1000) ,в ячейку E1001 введи формулу =СУММ(E1:E1000)
В ячейке D1001 будет посчитано количество "разорений" первого игрока
В ячейке E1001 будет посчитано количество "разорений" второго игрока
8) Введи в ячейки D1003 E1003 эти суммы -фиксируешь результат первого испытания
Введи в ячейки D1004 E1004 эти суммы -фиксируешь результат второого испытания
Введи в ячейки D1005 E1006 эти суммы -фиксируешь результат третьего испытания
И так зафиксируй десяток испытаний вводи числа вручную).
9)В ячейку D1014 введи формулу =СУММ(D1003:D1013)/10 ,
10)в ячейку E1014 введи формулу =СУММ(E1003:E1013)/10.
Получишь средние значения разорений. (например 12 и 16) вместе -28 разорений.
Считаем вероятности разорений Р(1)=12/28 Р(2)=16/28
Теоретически они должны быть равными, то есть 14/28=1/2, но в экспериментах мы получили относительные частоты разорений, которые не обязаны быть равными, а только приближаться к этому равенству.
Всё.... Если не понял, то , возможно, пригодится другим. Скопируй этот текст и покажи преподавателю. Если одобрит сей план - пробуй реализовать. Многому научишься.
Боюсь - эря старался (хотя делал впервые такую "программу" - сам получил навые (и то польза) . Представь - сколько работы для выполнения трех заданий !!!! На три месяца труда задано.
Изменяй вероятности (1/3 и 2/3 ), резервы капитала (2 и 2) - увидишь что получишь.


  • 28290: Re: Теория Вероятности!!!Хоть одну... Leon 14 января 19:16
    В ответ на №28271: Теория Вероятности!!!Хоть одну... от GoreC_MikI , 13 января 2009 г.:
> Здравствуйте форумчане...Надеюсь умы этого форума смогут решить хотя бы одну задачу...Нужно решение о объяснение...(Условная вероятность-тема)
> 1)
> Вероятность выигрыша отдельной партии для игрока А равна p, а для игрока В равна q=1-p, ничья исключена. Выигравший партию игрок получает 1 руб., проигравший соответственно его теряет. Найти вероятность разорения каждого из игроков, если капитал первого игрока равен а рублей, капитал второго – b рублей. Есть ли шансы, что первый игрок не разорится, если у второго игрока – неограниченные резервы, т.е. b=бесконечности. Продемонстрируйте полученные выводы, смоделировав на компьютере.
> 2)
> В ящике находится a белых и b черных шаров. Из урны наугад извлекают один шар и возвращают обратно, причем в ящик добавляется еще r шаров такого же цвета. Какова вероятность того, что через n испытаний в ящике будет находиться ровно k черных шаров, если r=1. Какое количество черных шаров после n испытаний будет наиболее вероятным. Проанализируйте, как будет себя вести эта величина при n стремящейся к бесконечности. Найдите вероятность того, что в результате n испытания будет извлечен черный шар и проанализируйте, как будет себя вести эта величина при n стремящейся к бесконечности. Продемонстрируйте полученные выводы, смоделировав на компьютере
> 3)
> В ящике находится a белых и b черных шаров. Из ящика наугад извлекают один шар и возвращают обратно, причем в ящик добавляется еще r шаров другого цвета. Какова вероятность того, что через n испытаний в ящике будет находиться ровно k черных шаров, если r=1. Какое количество черных шаров после n испытаний будет наиболее вероятным и проанализируйте, как будет себя вести эта величина при n стремящейся к бесконечности. Найдите вероятность того, что в результате n испытания будет извлечен черный шар и проанализируйте, как будет себя вести эта величина при n стремящейся к бесконечности.

Почему Вы назвали тему - Условная вероятность. Эти задачи можно рассматривать, как задачи на цепи Маркова. Первая задача - случайное блуждание с прилипанием на концах промежутка. Она есть в учебниках (главы посвящённые цепям Маркова). Вторая и третья задачи - блуждания, но вероятности перехода зависят от состояния (как их решать не знаю).


  • 28373: Re: теория вероятности Leon 18 января 10:43
    В ответ на №28363: теория вероятности от Fw: ket , 18 января 2009 г.:
1) Число всевозможных случаев n отбора товаров равно числу сочетаний по три из двенадцати
а) Число благоприятных случаев m отбора упаковок только первого сорта равно числу сочетаний по три из четырёх . Поэтому вероятность того,что среди отобранных упаковок только упаковки с товаром первого сорта равна

б)Число благоприятных случаев m отбора упаковок с одной упаковкой первого сорта равно произведению числа возможных выборов упаковки первого сорта на число сочетаний по два из восьми упаковок не первого сорта, т.е. .

2) Выдвинем две гипотезы: Н1 - взятая случайным образом упаковка от первого поставщика, Р(Н1)=2/3; Н2 - взятая случайным образом упаковка от второго поставщика, Р(Н2)=1/3. Пусть событие А - взятая случайным образом упаковка не имеет дефекта. Тогда по формуле полной вероятности получим
Р(А) = Р(Н1)*P(A|H1) + Р(Н2)*P(A|H2) = 2/3*0.8 + 1/3*0.65 = 0.75
Далее, по формуле Байеса найдём вероятность,что выбранную пару обуви изготовил первый поставщик
P(H1|A) = Р(Н1)*P(A|H1)/P(A) = (2/3*0.8)/0.75 = 32/45 = 0.711111

3)а)Функция распределения F(x)
F(x) = 0, при x=< -2,
F(x) = 0.01, при -2< x =< -1,
F(x) = 0.13, при -1< x =< 0,
F(x) = 0.36, при 0< x =< 1,
F(x) = 0.64, при 1< x =< 2,
F(x) = 0.83, при 2< x =< 3,
F(x) = 0.94, при 3< x =< 4,
F(x) = 1 , при 4< x .
б)Закон распределения случайной величины Y, если если ее значения заданы функциональной зависимостью y=|x-1|
Y 0 1 2 3
P 0.28 0.42 0.23 0.07

4) Используем обозначения: р - вероятность того, что студент выполнит контрольные работы в срок, р= 0.64, q = 0.36 - вероятность противоположного события, n = 100 - число студентов. Далее, для вычисления вероятностей будем вместо формул Бернулли использовать приближённые формулы из теорем Муавра-Лапласа.
а)Вероятность Р того,что из 100 студентов потока задержат представление контрольных работ k=30 студентов

Подставим сюда числовые значения. Получим x = -1.25 и Р = 0.038052
б)Вероятность Р того,что из 100 студентов потока задержат представление контрольных работ k от 30 до 40 студентов
,
где Ф(х) - функция Лапласа.




  • 28377: Re: теория вероятности ket 18 января 15:03
    В ответ на №28373: Re: теория вероятности от Leon , 18 января 2009 г.:
> 1) Число всевозможных случаев n отбора товаров равно числу сочетаний по три из двенадцати n = C_{12}^3 \">
> а) Число благоприятных случаев m отбора упаковок только первого сорта равно числу сочетаний по три из четырёх . Поэтому вероятность того,что среди отобранных упаковок только упаковки с товаром первого сорта равна
>
> б)Число благоприятных случаев m отбора упаковок с одной упаковкой первого сорта равно произведению числа возможных выборов упаковки первого сорта на число сочетаний по два из восьми упаковок не первого сорта, т.е. .

> 2) Выдвинем две гипотезы: Н1 - взятая случайным образом упаковка от первого поставщика, Р(Н1)=2/3; Н2 - взятая случайным образом упаковка от второго поставщика, Р(Н2)=1/3. Пусть событие А - взятая случайным образом упаковка не имеет дефекта. Тогда по формуле полной вероятности получим
> Р(А) = Р(Н1)*P(A|H1) + Р(Н2)*P(A|H2) = 2/3*0.8 + 1/3*0.65 = 0.75
> Далее, по формуле Байеса найдём вероятность,что выбранную пару обуви изготовил первый поставщик
> P(H1|A) = Р(Н1)*P(A|H1)/P(A) = (2/3*0.8)/0.75 = 32/45 = 0.711111

> 3)а)Функция распределения F(x)
> F(x) = 0, при x=< -2,
> F(x) = 0.01, при -2< x =< -1,
> F(x) = 0.13, при -1< x =< 0,
> F(x) = 0.36, при 0< x =< 1,
> F(x) = 0.64, при 1< x =< 2,
> F(x) = 0.83, при 2< x =< 3,
> F(x) = 0.94, при 3< x =< 4,
> F(x) = 1 , при 4< x .
> б)Закон распределения случайной величины Y, если если ее значения заданы функциональной зависимостью y=|x-1|
> Y 0 1 2 3
> P 0.28 0.42 0.23 0.07

> 4) Используем обозначения: р - вероятность того, что студент выполнит контрольные работы в срок, р= 0.64, q = 0.36 - вероятность противоположного события, n = 100 - число студентов. Далее, для вычисления вероятностей будем вместо формул Бернулли использовать приближённые формулы из теорем Муавра-Лапласа.
> а)Вероятность Р того,что из 100 студентов потока задержат представление контрольных работ k=30 студентов
> P = \frac{1}{{\sqrt {2\pi } \sqrt {npq} }}e^{ - x^2 /2} ,x = \frac{{k - nq}}{{\sqrt {npq} }}.
> \">
> Подставим сюда числовые значения. Получим x = -1.25 и Р = 0.038052
> б)Вероятность Р того,что из 100 студентов потока задержат представление контрольных работ k от 30 до 40 студентов
> P\left( {30 \le k \le 40} \right) = \Phi \left( {\frac{{40 - nq}}{{\sqrt {npq} }}} \right) - \Phi \left( {\frac{{30 - nq}}{{\sqrt {npq} }}} \right) = \Phi \left( {\frac{5}{6}} \right) - \Phi \left( { - \frac{5}{4}} \right) = \Phi \left( {0.833} \right) + \Phi \left( {1.25} \right) - 1 = 0.692
> \">,
> где Ф(х) - функция Лапласа.
>
>
>
>
Спасибо,Леон,огромное!
Только вот еще вопросик.В задаче 1) под б) ответ P=112/220?Я правильно поняла?
И вот еще,если можно одно дифференциальное уравнение
y''-13y'+12y=12x2-26x+2


  • 28378: Re: теория вероятности ket 18 января 15:11
    В ответ на №28377: Re: теория вероятности от ket , 18 января 2009 г.:
> > 1) Число всевозможных случаев n отбора товаров равно числу сочетаний по три из двенадцати > n = C_{12}^3 \">
> > а) Число благоприятных случаев m отбора упаковок только первого сорта равно числу сочетаний по три из четырёх . Поэтому вероятность того,что среди отобранных упаковок только упаковки с товаром первого сорта равна
> >
> > б)Число благоприятных случаев m отбора упаковок с одной упаковкой первого сорта равно произведению числа возможных выборов упаковки первого сорта на число сочетаний по два из восьми упаковок не первого сорта, т.е. .

> > 2) Выдвинем две гипотезы: Н1 - взятая случайным образом упаковка от первого поставщика, Р(Н1)=2/3; Н2 - взятая случайным образом упаковка от второго поставщика, Р(Н2)=1/3. Пусть событие А - взятая случайным образом упаковка не имеет дефекта. Тогда по формуле полной вероятности получим
> > Р(А) = Р(Н1)*P(A|H1) + Р(Н2)*P(A|H2) = 2/3*0.8 + 1/3*0.65 = 0.75
> > Далее, по формуле Байеса найдём вероятность,что выбранную пару обуви изготовил первый поставщик
> > P(H1|A) = Р(Н1)*P(A|H1)/P(A) = (2/3*0.8)/0.75 = 32/45 = 0.711111

> > 3)а)Функция распределения F(x)
> > F(x) = 0, при x=< -2,
> > F(x) = 0.01, при -2< x =< -1,
> > F(x) = 0.13, при -1< x =< 0,
> > F(x) = 0.36, при 0< x =< 1,
> > F(x) = 0.64, при 1< x =< 2,
> > F(x) = 0.83, при 2< x =< 3,
> > F(x) = 0.94, при 3< x =< 4,
> > F(x) = 1 , при 4< x .
> > б)Закон распределения случайной величины Y, если если ее значения заданы функциональной зависимостью y=|x-1|
> > Y 0 1 2 3
> > P 0.28 0.42 0.23 0.07

> > 4) Используем обозначения: р - вероятность того, что студент выполнит контрольные работы в срок, р= 0.64, q = 0.36 - вероятность противоположного события, n = 100 - число студентов. Далее, для вычисления вероятностей будем вместо формул Бернулли использовать приближённые формулы из теорем Муавра-Лапласа.
> > а)Вероятность Р того,что из 100 студентов потока задержат представление контрольных работ k=30 студентов
> > > P = \frac{1}{{\sqrt {2\pi } \sqrt {npq} }}e^{ - x^2 /2} ,x = \frac{{k - nq}}{{\sqrt {npq} }}.
> > \">
> > Подставим сюда числовые значения. Получим x = -1.25 и Р = 0.038052
> > б)Вероятность Р того,что из 100 студентов потока задержат представление контрольных работ k от 30 до 40 студентов
> > > P\left( {30 \le k \le 40} \right) = \Phi \left( {\frac{{40 - nq}}{{\sqrt {npq} }}} \right) - \Phi \left( {\frac{{30 - nq}}{{\sqrt {npq} }}} \right) = \Phi \left( {\frac{5}{6}} \right) - \Phi \left( { - \frac{5}{4}} \right) = \Phi \left( {0.833} \right) + \Phi \left( {1.25} \right) - 1 = 0.692
> > \">,
> > где Ф(х) - функция Лапласа.
> >
> >
> >
> >
> Спасибо,Леон,огромное!
> Только вот еще вопросик.В задаче 1) под б) ответ P=112/220?Я правильно поняла?
> И вот еще,если можно одно дифференциальное уравнение
> Найти частное решение диф.уравнения 2 порядка,удовлетворяющее начальным условиям y(0)=1 и y'(0)=1
y''-13y'+12y=12x2-26x+2


  • 28381: Re: теория вероятности Leon 18 января 18:22
    В ответ на №28378: Re: теория вероятности от ket , 18 января 2009 г.:
Да, в первой задаче куда то подевалось окончание. Ответ: P=112/220=28/55.
Уравнение.
1) Решаем сначала однородное уравнение: y''-13y'+12y=0
Характеристическое уравнение k^2 - 13k + 12 = 0.
Корни: 1 и 12. Общее решение однородного уравнения:
2) Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде
Коэффициенты А,В,С найдём, подставив z(x) в исходное уравнение и подобрав коэффициенты так, чтобы уравнение стало бы тождеством. Получим А = 1, В=С=0, т.е.
3) Общее решение исходного уравнения имеет вид

Осталось подобрать значения констант так, чтобы выполнялись начальные условия. Получим .
Ответ:


  • 28438: теория вероятности Fw: arucik 20 января 14:55
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:

[Перенесено модератором из форума "Форум по математике"]

Сообщение №28384 от arucik 18 января 2009 г. 20:43
Тема: теория вероятности

На полку поставлено 12 книг.Найти вероятность того,что при этом первая,третья и пятая не стоят на своих местах

[Перевод с транслит]

Отклики на это сообщение:


  • 28386: Re: теория вероятности Leon 19 января 00:19
    В ответ на №28384: теория вероятности от arucik , 18 января 2009 г.:
> На полку поставлено 12 книг.Найти вероятность того,что при этом первая,третья и пятая не стоят на своих местах

Введём события: А1 - первая книга стоит на своём месте, А3 - третья книга стоит на своём месте, А5 - пятая книга стоит на своём месте. Тогда Р - вероятность того, что все три книги не стоят на своих местах равна единице минус вероятность противоположного события: А1 + А3 + А5. Поэтому
Р = 1 - Р(А1 + А3 + А5) = 1 - (Р(А1) + Р(А3) + Р(А5) - Р(А1*А3) - Р(А1*А5) - Р(А3*А5) - Р(А1*А3*А5))= =1 - (1/12 +1/12 + 1/12 - 1/12*1/11 - 1/12*1/11 - 1/12*1/11 + 1/12*1/11*1/10) = 1019/1320 =0.77197


  • 28387: Re: теория вероятности Арх 19 января 03:30
    В ответ на №28386: Re: теория вероятности от Leon , 19 января 2009 г.:
> > На полку поставлено 12 книг.Найти вероятность того,что при этом первая,третья и пятая не стоят на своих местах

> Введём события: А1 - первая книга стоит на своём месте, А3 - третья книга стоит на своём месте, А5 - пятая книга стоит на своём месте. Тогда Р - вероятность того, что все три книги не стоят на своих местах равна единице минус вероятность противоположного события: А1 + А3 + А5. Поэтому
> Р = 1 - Р(А1 + А3 + А5) = 1 - (Р(А1) + Р(А3) + Р(А5) - Р(А1*А3) - Р(А1*А5) - Р(А3*А5) - Р(А1*А3*А5))= =1 - (1/12 +1/12 + 1/12 - 1/12*1/11 - 1/12*1/11 - 1/12*1/11 + 1/12*1/11*1/10) = 1019/1320 =0.77197

C сомнением в своей правоте привожу иное решение, так как Leon в решениях очень редко ошибается.
Вариантов, в которых 1,3,5-я книги на своих местах (103050000000) будет 9! (перестановки остальных 9 книг). Всего возможных вариантов перестановок 12! Тогда вероятность того, что эти книги на своем месте Р(А1 + А3 + А5)=9!/12!=1/(12*11*10)=0,00076 и ответ Р=1-0,00076=0,99924.
Или так: Р(А1 + А3 + А5)=(1/12)*(9/11)*(1/10)*(8/9)*(1/8)=1/(12*11*10).
Еще задача:
Найти вероятность того, что на своих местах 123, остальные - на любых оставшихся местах.
Р(123000000000)=(1/12)*(1/11)*(1/10).


  • 28388: Re: теория вероятности Арх 19 января 04:07
    В ответ на №28386: Re: теория вероятности от Leon , 19 января 2009 г.:
> > На полку поставлено 12 книг.Найти вероятность того,что при этом первая,третья и пятая не стоят на своих местах

> Введём события: А1 - первая книга стоит на своём месте, А3 - третья книга стоит на своём месте, А5 - пятая книга стоит на своём месте. Тогда Р - вероятность того, что все три книги не стоят на своих местах равна единице минус вероятность противоположного события: А1 + А3 + А5. Поэтому
> Р = 1 - Р(А1 + А3 + А5) = 1 - (Р(А1) + Р(А3) + Р(А5) - Р(А1*А3) - Р(А1*А5) - Р(А3*А5) - Р(А1*А3*А5))= =1 - (1/12 +1/12 + 1/12 - 1/12*1/11 - 1/12*1/11 - 1/12*1/11 + 1/12*1/11*1/10) = 1019/1320 =0.77197

Вот в чем дело... Если условие таково: "первая ИЛИ третья ИЛИ пятая НЕ на своих местах", то решение верное. Если "первая И третья И пятая НЕ на своих местах", то решение проще.
В подобных задачах в условии желательно так и писать, так как запятая логическим знаком не являятся.
"(первая ЛИБО третья ЛИБО пятая) НЕ на своих местах"
"первая ЛИБО (третья ИЛИ пятая) на своих местах"
"первая И (третья ЛИБО пятая) НЕ на своих местах"
"первая ИЛИ (третья И пятая) на своих местах"
"((первая ЛИБО третья) И пятая) НЕ на своих местах"


  • 28389: Re: теория вероятности Leon 19 января 11:21
    В ответ на №28388: Re: теория вероятности от Арх , 19 января 2009 г.:
Уважаемый Арх.
В задаче спрашивается: вероятность того,что при этом первая,третья и пятая не стоят на своих местах. Мы предполагаем, что книги расставлены в произвольном порядке (хотя, я никогда в жизни ни в одной библиотеке, даже домашней, никогда такого не видел).
В задаче спрашивается вероятность произведения событий. Противоположным к произведению событий является сумма противоположных (формула де-Моргана).

  • 28392: Принципиальный вопрос Арх 19 января 15:46
    В ответ на №28389: Re: теория вероятности от Leon , 19 января 2009 г.:
> Уважаемый Арх.
> В задаче спрашивается: вероятность того,что при этом первая,третья и пятая не стоят на своих местах. Мы предполагаем, что книги расставлены в произвольном порядке (хотя, я никогда в жизни ни в одной библиотеке, даже домашней, никогда такого не видел).
> В задаче спрашивается вероятность произведения событий. Противоположным к произведению событий является сумма противоположных (формула де-Моргана).

Уважаемый Leon, просьба к Вам: еще раз объяснить условие этой задачи. От трактовки условия зависит ответ к задаче.
Я понял условие так:
1)Событие А состоит в том, что книги с номерами 1 и 3 и 5 стоят на своих местах, то есть все три этих книги стоят на своих местах (произведение трех событий), а остальные книги - в любом порядке.
Вероятность события А равна Р(А)=(1/12)*(9/11)*(1/10)*(8/9)*(1/8)*(7/7) = 1/(12*11*10).
2)Событие В (книги 1и3и5 не на своих местах)противоположно событию А, то есть вероятность Р(В)=1-Р(А).
Ваше решение я понял так:
1) Событие А состоит в том, что книги с номерами 1 или 3 или 5 стоят на своих местах, то есть имеется в виду сумма семи событий (1 или 3 или 5 или (1и2) или (1и3) или (2и3) или (1и2и3) стоят на своих местах)
2)Событие В (книги 1или3или5 не на своих местах)противоположно событию А, то есть вероятность Р(В)=1-Р(А).

Пробую пояснить свои сомнения иначе: как понимать фразу "первая,вторая и пятая"?
1)Либо "первая и вторая и третья" (одновременно, как одно событие)
2)Либо "первая или вторая или третья (любое событие из семи возможных)


  • 28395: Re: Принципиальный вопрос Leon 19 января 16:37
    В ответ на №28392: Принципиальный вопрос от Арх , 19 января 2009 г.:
> > Уважаемый Арх.
> > В задаче спрашивается: вероятность того,что при этом первая,третья и пятая не стоят на своих местах. Мы предполагаем, что книги расставлены в произвольном порядке (хотя, я никогда в жизни ни в одной библиотеке, даже домашней, никогда такого не видел).
> > В задаче спрашивается вероятность произведения событий. Противоположным к произведению событий является сумма противоположных (формула де-Моргана).

> Уважаемый Leon, просьба к Вам: еще раз объяснить условие этой задачи. От трактовки условия зависит ответ к задаче.
> Я понял условие так:
> 1)Событие А состоит в том, что книги с номерами 1 и 3 и 5 стоят на своих местах, то есть все три этих книги стоят на своих местах (произведение трех событий), а остальные книги - в любом порядке.
> Вероятность события А равна Р(А)=(1/12)*(9/11)*(1/10)*(8/9)*(1/8)*(7/7) = 1/(12*11*10).
> 2)Событие В (книги 1и3и5 не на своих местах)противоположно событию А, то есть вероятность Р(В)=1-Р(А).
> Ваше решение я понял так:
> 1) Событие А состоит в том, что книги с номерами 1 или 3 или 5 стоят на своих местах, то есть имеется в виду сумма семи событий (1 или 3 или 5 или (1и2) или (1и3) или (2и3) или (1и2и3) стоят на своих местах)
> 2)Событие В (книги 1или3или5 не на своих местах)противоположно событию А, то есть вероятность Р(В)=1-Р(А).

> Пробую пояснить свои сомнения иначе: как понимать фразу "первая,вторая и пятая"?
> 1)Либо "первая и вторая и третья" (одновременно, как одно событие)
> 2)Либо "первая или вторая или третья (любое событие из семи возможных)

Уважаемый Арх. Вы правильно поняли начало моего решения. Действительно, А = А1 + А3 + А5 - сумма событий, состоящая в том, что хотя бы одна из оговоренных книг стоит на своём месте.
Противоположным к этой сумме событий будет событие, состоящее в том, что ни одна из оговоренных книг не стоит на своём месте, что требуется в условии задачи.
В Вашем решении рассматривается событие А - все три книги стоят на своих местах. Тогда противоположным будет событие, состоящее в том, что хотя бы одна из них не стоит на своём месте. А это не то, что спрашивается в задаче.


  • 28402: Re: Принципиальный вопрос Арх 19 января 18:22
    В ответ на №28395: Re: Принципиальный вопрос от Leon , 19 января 2009 г.:
Вот исходная задача:
> > На полку поставлено 12 книг.Найти вероятность того,что при этом первая,третья и пятая не стоят на своих местах.

Уважаемый Leon, Вы согласны с тем, что логических знаков (И, ИЛИ, ЛИБО, НЕ) достаточно для описанию любых возможных событий?
Вы на какой признак обращаете внимание?
"первая,третья И пятая НЕ стоЯТ на своИХ местах" - говорится о трех книгах сразу (1и3и5)?
"первая,третья И пятая НЕ стоИТ на своЕМ месте" - говорится о трех книгах в отдельности (1либо3либо5)?
Мне кажется, запятая вносит сумятицу в это выражение. Союз И ведь намекает на ОБЪЕДИНЕНИЕ множества? Если бы стоял союз ИЛИ, то был бы намек на ПЕРЕСЕЧЕНИЕ множества? Если бы стоял союз ЛИБО, то был бы намек на РАЗНОСТЬ множества?
Либо нужно судить по окончанию множественного числа (-ят)?


  • 28404: Re: Принципиальный вопрос Leon 19 января 18:36
    В ответ на №28402: Re: Принципиальный вопрос от Арх , 19 января 2009 г.:
> Вот исходная задача:
> > > На полку поставлено 12 книг.Найти вероятность того,что при этом первая,третья и пятая не стоят на своих местах.

> Уважаемый Leon, Вы согласны с тем, что логических знаков (И, ИЛИ, ЛИБО, НЕ) достаточно для описанию любых возможных событий?
> Вы на какой признак обращаете внимание?
> "первая,третья И пятая НЕ стоЯТ на своИХ местах" - говорится о трех книгах сразу (1и3и5)?
> "первая,третья И пятая НЕ стоИТ на своЕМ месте" - говорится о трех книгах в отдельности (1либо3либо5)?
> Мне кажется, запятая вносит сумятицу в это выражение. Союз И ведь намекает на ОБЪЕДИНЕНИЕ множества? Если бы стоял союз ИЛИ, то был бы намек на ПЕРЕСЕЧЕНИЕ множества? Если бы стоял союз ЛИБО, то был бы намек на РАЗНОСТЬ множества?
> Либо нужно судить по окончанию множественного числа (-ят)?

Уважаемый Арх.
Союз И всегда трактовался как пересечение (умножение).
Союз ИЛИ всегда трактовался как объединение (сложение).


  • 28442: Re: Теория вероятностей Лелька 20 января 15:33
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
=(Пожалуйста
1. Обезьяне позволили 7 раз ударить по клавишам пишущей машинки (для простоты считаем, что на клавиатуре машинки 33 буквы русского алфавита и 10 цифр). Какова вероятность того, что она напечатает слово: а) «приматы»; б) «человек».
2. Магазин приобретает чай у двух фабрик, при этом первая из них составляет 2/3 всего товара. Продукция высшего сорта для первой фабрики составляет 90%, а для второй 80%. Какова вероятность того, что куплен¬ная наугад пачка чая будет высшего сорта?
3. Полная колода карт делится наугад на две равные пачки по 26 листов. Какова вероятность следующих собы¬тий: а) в каждой из пачек окажется по два туза; б) в одной из пачек не будет ни одного туза, а в другой - все четыре; в) в одной из пачек будет один туз, а в другой - три.
4. В кошельке лежат 8 монет достоинством в 5 копеек и 2 монеты достоинством в 3 копейки. Наудачу выбира¬ется монета и бросается 5 раз. Какова вероятность того, что в сумме будет 15 очков, если герб принимается за «О»?
5. Город ежедневно посещает 1000 туристов, которые днём идут обедать. Каждый из них выбирает для обеда один из двух городских ресторанов с равными вероятностями и независимо друг от друга. Владелец одного из ресторанов желает, чтобы с вероятностью 0,99 все пришедшие в его ресторан туристы могли там одновре¬менно обедать. Сколько мест должно для этого быть в его ресторане?

PS:благодаю


  • 28661: Re: Теория вероятностей Alex-syrex 02 февраля 19:56
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Помогите пожалуйста решить задачку!!! Буду очень благодарен

Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,01. Произведено 400 выстрелов. Какова вероятность попадания в цель более 3-х раз?


  • 28663: Re: Теория вероятностей Leon 02 февраля 20:42
    В ответ на №28661: Re: Теория вероятностей от Alex-syrex , 02 февраля 2009 г.:
> Помогите пожалуйста решить задачку!!! Буду очень благодарен

> Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,01. Произведено 400 выстрелов. Какова вероятность попадания в цель более 3-х раз?

Лучше использовать приближение Пуассона. Положим a = 400*0.01 = 4. Тогда вероятность попасть в цель n раз равна
Поэтому вероятность Р попадания в цель более 3-х раз равна


  • 28668: Re: Теория вероятностей Петя 03 февраля 17:31
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Помогите решить,буду благодарен..:))
Какова вероятность того,что при одном бросании игральной кости выпадет четное число очков или число очков,не кратное трем?


  • 28669: Re: Теория вероятностей Катя:)) 03 февраля 17:46
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Плиз,помогите решить эти задачи.
1)В первой урне 5 черных и 7 белых шаров,во второй-5 черных и 4 белых.Из одной из урн наугад достали шар.Найти вероятность того,что он черный.

2)В условиях предыдущей задачи из одной из урн наугад достали черный шар.Найти вероятность того,что его достали из первой урны.

3)Монету бросают 7 раз.Найти вероятность того,что не более 2 раз выпадет орел.

4)Вероятность "сбоя" в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,01.Поступило 900 вызовов.Определить вероятность 3 "сбоев".

5)Два стрелка поражают цель с вероятностями 0,6 и 0,3 соответственно.Первый стрелок произвел 1,а второй 2 выстрела.Определить вероятность того,что цель поражена вторым стрелком хотя бы при одном выстреле.


Пожалуйста аргументируйте свой ответ,а то я в этих задачах ничего не понимаю...:)))))


  • 28676: Re: Теория вероятностей Leon 03 февраля 21:18
    В ответ на №28668: Re: Теория вероятностей от Петя , 03 февраля 2009 г.:
> Помогите решить,буду благодарен..:))
> Какова вероятность того,что при одном бросании игральной кости выпадет четное число очков или число очков,не кратное трем?

Введём обозначения: А - выпадение чётного числа очков, В - выпадение числа очков,не кратное трем.
Тогда
Р(А+В) = Р(А) + Р(В) - Р(АВ) = 1/2 + 4/6 - 2/6 = 5/6


  • 28678: Re: Теория вероятностей Петя 03 февраля 22:03
    В ответ на №28668: Re: Теория вероятностей от Петя , 03 февраля 2009 г.:
> Помогите решить,буду благодарен..:))
> Какова вероятность того,что при одном бросании игральной кости выпадет четное число очков или число очков,не кратное трем?

Блин,не понимаю,откуда эти цифры берутся..?


  • 28682: Re: Теория вероятностей Петя 03 февраля 22:55
    В ответ на №28668: Re: Теория вероятностей от Петя , 03 февраля 2009 г.:
> Помогите решить,буду благодарен..:))
> Какова вероятность того,что при одном бросании игральной кости выпадет четное число очков или число очков,не кратное трем?

Можешь какую-то ссылку кинуть,где можно разобраться,что к чему?Буду благодарен..


  • 28683: Re: Теория вероятностей Leon 03 февраля 23:27
    В ответ на №28669: Re: Теория вероятностей от Катя:)) , 03 февраля 2009 г.:
> Плиз,помогите решить эти задачи.
> 1)В первой урне 5 черных и 7 белых шаров,во второй-5 черных и 4 белых.Из одной из урн наугад достали шар.Найти вероятность того,что он черный.
Решение. Выдвинем гипотезы: Н1 - шар достали из первой урны, Р(Н1)= 1/2; Н2 - шар достали из второй урны, Р(Н2)= 1/2. Событие А - достали чёрный шар. По формуле полной вероятности получим
Р(А)= Р(Н1)*P(A|H1) + Р(Н2)*P(A|H2)= 1/2*5/12 + 1/2*5/9 = 35/72

> 2)В условиях предыдущей задачи из одной из урн наугад достали черный шар.Найти вероятность того,что его достали из первой урны.
Решение. Согласно формуле Байеса имеем
Р(Н1|A) = Р(Н1)*P(A|H1)/P(A) = 5/24*72/35 = 3/7.

> 3)Монету бросают 7 раз.Найти вероятность того,что не более 2 раз выпадет орел.
Решение. Используя формулу Бернулли для вычисления вероятности появления k раз успеха в n опытах (р - вероятность успеха в одном опыте, q - не успех), получим
Р(0)+Р(1)+Р(2) = 1/2^7 +7/2^7 + 21/2^7 = 29/128

> 4)Вероятность "сбоя" в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,01.Поступило 900 вызовов.Определить вероятность 3 "сбоев".
Решение. Здесь лучше использовать приближённую формулу Пуассона. Среднее число сбоев за рассматриваемый промежуток времени равен а = 0,01*900 = 9. Тогда по формуле Пуассона

> 5)Два стрелка поражают цель с вероятностями 0,6 и 0,3 соответственно.Первый стрелок произвел 1,а второй 2 выстрела.Определить вероятность того,что цель поражена вторым стрелком хотя бы при одном выстреле.
Что-то не в порядке с условием задачи. Причём тогда здесь первый стрелок? Ответ в такой постановке: 1-(0.7)^2 = 0.51


  • 28687: Re: Теория вероятностей Катя..:))) 04 февраля 11:37
    В ответ на №28669: Re: Теория вероятностей от Катя:)) , 03 февраля 2009 г.:
Спасибо огромное!:)))))))


  • 28688: Re: Теория вероятностей Катя..:))) 04 февраля 11:40
    В ответ на №28669: Re: Теория вероятностей от Катя:)) , 03 февраля 2009 г.:
А вот этот значок ^ что означает?:))))


  • 28689: Re: Теория вероятностей Leon 04 февраля 12:12
    В ответ на №28688: Re: Теория вероятностей от Катя..:))) , 04 февраля 2009 г.:
> А вот этот значок ^ что означает?:))))

^ - возведение в степень. Например, 2^3 = 8


  • 28690: Re: Теория вероятностей Leon 04 февраля 12:15
    В ответ на №28682: Re: Теория вероятностей от Петя , 03 февраля 2009 г.:
> > Помогите решить,буду благодарен..:))
> > Какова вероятность того,что при одном бросании игральной кости выпадет четное число очков или число очков,не кратное трем?

> Можешь какую-то ссылку кинуть,где можно разобраться,что к чему?Буду благодарен..

Есть хороший учебник
Е.С. Вентцель, Теория вероятностей.
По фамилии через Google найдёшь откуда скачать.


  • 28694: Re: Теория вероятностей Арх 04 февраля 16:05
    В ответ на №28678: Re: Теория вероятностей от Петя , 03 февраля 2009 г.:
> > Помогите решить,буду благодарен..:))
> > Какова вероятность того,что при одном бросании игральной кости выпадет четное число очков или число очков,не кратное трем?

> Блин,не понимаю,откуда эти цифры берутся..?

Задача не корректно составлена. В условии должны указываться возможные значения случайной величины. Понятия, не определненные в учебнике, определяются в задаче (очко - число, обозначенное цифрой).
Пример:
1)"игральная кость - кубик с цифрами от 0 до 5" (возможные события)
2) Вероятности выпасть для любой цифры из (0,1,2,3,4,5)одинаковы, а в сумме они равны 1. Так как их шесть, то вероятность выпасть для отдельной цифры равна 1/6.
3)Цифры 0,2,4 соответствуют четным числам, цифры 1,2,4,5 соответствуют числам, не кратным трем. (ожидаемые события).
3)Союз ИЛИ имеет логическое значение пересечения.
Итак, мы не видим среди ожидаемых цифр единственную из возможных - цифру "3".
Вероятность выпадения остальных равна 5/6 - ответ к задаче.


  • 28707: Re: Теория вероятностей Кирилл Рязанцев 05 февраля 02:15
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
В общем, нужна помощь знатоков :) У меня две задачки.

1) Наборщик пользуется двумя кассами.
В первой кассе 90%, во второй 80% отличного шрифта. Наудачу извлечённая литера из наудачу взятой кассы оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что литера взята из 1ой кассы.

2) Для участия в соревнованиях выделено из 1ой группы 4 ст., из 2ой - 6, из третьей - 5. Вер-ть того, что отобранный студент из 1ой, 2ой и 3ей группы попадёт в сборную равны соответственно 0,5;0,4;0,3. Найти вер-ть того, что наудачу выбранный участник попадёт в сборную.


  • 28785: Re: Теория вероятностей Катя..:))) 08 февраля 18:05
    В ответ на №28669: Re: Теория вероятностей от Катя:)) , 03 февраля 2009 г.:
А что означает "е" в формуле?И чему равна "3!"....?:))))


  • 28786: Re: Теория вероятностей Катя..:))) 08 февраля 18:13
    В ответ на №28669: Re: Теория вероятностей от Катя:)) , 03 февраля 2009 г.:
Можете аналогичную задачу решить..:))
Монету бросают 8 раз.Найти вероятность того,что 4 раз выпадет орел.
Я так и не поняла,как это решается..:((


  • 28787: Re: Теория вероятностей Катя..:))) 08 февраля 18:19
    В ответ на №28669: Re: Теория вероятностей от Катя:)) , 03 февраля 2009 г.:

И эту задачу не поняла..:((
5)Два стрелка поражают цель с вероятностями 0,6 и 0,3 соответственно.Первый стрелок произвел 1,а второй 2 выстрела.Определить вероятность того,что цель поражена вторым стрелком хотя бы при одном выстреле.

А тут и другое условие: Определить вероятность хотя бы одного попадания.


  • 28794: Re: Теория вероятностей Leon 08 февраля 21:06
    В ответ на №28787: Re: Теория вероятностей от Катя..:))) , 08 февраля 2009 г.:
>
> И эту задачу не поняла..:((
> 5)Два стрелка поражают цель с вероятностями 0,6 и 0,3 соответственно.Первый стрелок произвел 1,а второй 2 выстрела.Определить вероятность того,что цель поражена вторым стрелком хотя бы при одном выстреле.

> А тут и другое условие: Определить вероятность хотя бы одного попадания.

При такой постановке задачи первый стрелок вообще не нужен. Вероятность , что мишень поражена вторым стрелком равна единице минус вероятность не поразить её двумя выстрелами, т.е. 1- (0.7)^2 = 0.51.
Возможно, условие задачи звучит иначе. И вообще, про какие задачи Вы пишите? Может быть, Вам повторить их точные формулировки?


  • 28806: Re: Теория вероятностей Катя..:))) 09 февраля 12:07
    В ответ на №28669: Re: Теория вероятностей от Катя:)) , 03 февраля 2009 г.:
4)Вероятность "сбоя" в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,01.Поступило 900 вызовов.Определить вероятность 3 "сбоев".
Решение. Здесь лучше использовать приближённую формулу Пуассона. Среднее число сбоев за рассматриваемый промежуток времени равен а = 0,01*900 = 9. Тогда по формуле Пуассона

Вот в этой задаче: А что означает "е" в формуле?И чему равна "3!"....?:))))


  • 28807: Re: Теория вероятностей Катя..:))) 09 февраля 12:09
    В ответ на №28669: Re: Теория вероятностей от Катя:)) , 03 февраля 2009 г.:
Два стрелка поражают цель с вероятностями 0,6 и 0,3 соответственно.Первый стрелок произвел 1,а второй 2 выстрела.
Определить вероятность хотя бы одного попадания.


  • 28808: Re: Теория вероятностей Катя..:))) 09 февраля 12:11
    В ответ на №28669: Re: Теория вероятностей от Катя:)) , 03 февраля 2009 г.:

Монету бросают 8 раз.Найти вероятность того,что 4 раз выпадет орел.


  • 28809: Re: Теория вероятностей Leon 09 февраля 12:51
    В ответ на №28806: Re: Теория вероятностей от Катя..:))) , 09 февраля 2009 г.:
> 4)Вероятность "сбоя" в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,01.Поступило 900 вызовов.Определить вероятность 3 "сбоев".
> Решение. Здесь лучше использовать приближённую формулу Пуассона. Среднее число сбоев за рассматриваемый промежуток времени равен а = 0,01*900 = 9. Тогда по формуле Пуассона


> Вот в этой задаче: А что означает "е" в формуле?И чему равна "3!"....?:))))

Есть такое число в математике e=2.718281828459045....
3!=1*2*3=6 - три факториала
5!=1*2*3*4*5 = 120 - пять факториалов.


  • 28810: Re: Теория вероятностей Leon 09 февраля 12:55
    В ответ на №28807: Re: Теория вероятностей от Катя..:))) , 09 февраля 2009 г.:
> Два стрелка поражают цель с вероятностями 0,6 и 0,3 соответственно.Первый стрелок произвел 1,а второй 2 выстрела.
> Определить вероятность хотя бы одного попадания.

Вероятность хотя бы одного попадания равна единице минус вероятность того, что все промахнуться, т.е.
P = 1 - 0.4*0.7*0.7 =1 - 0.196 = 0.804


  • 28811: Re: Теория вероятностей Leon 09 февраля 12:59
    В ответ на №28808: Re: Теория вероятностей от Катя..:))) , 09 февраля 2009 г.:
>
> Монету бросают 8 раз.Найти вероятность того,что 4 раз выпадет орел.

Это по формуле Бернулли


  • 28825: Re: Теория вероятностей Катя..:))) 09 февраля 22:35
    В ответ на №28669: Re: Теория вероятностей от Катя:)) , 03 февраля 2009 г.:

А как по этой формуле число возводить вот в эту степень: e=2.718281828459045.... ?:))))


  • 28827: Re: Теория вероятностей Leon 09 февраля 23:17
    В ответ на №28825: Re: Теория вероятностей от Катя..:))) , 09 февраля 2009 г.:
>
> А как по этой формуле число возводить вот в эту степень: e=2.718281828459045.... ?:))))

Катя, я окончательно заблудился в Ваших вопросах. Какое число Вы хотите возвести в степень e=2.718281828459045.... ?:))))


  • 28840: Re: Теория вероятностей Катя..:))) 10 февраля 10:11
    В ответ на №28669: Re: Теория вероятностей от Катя:)) , 03 февраля 2009 г.:

Вот в эта задача решается формуле Пуассона,где есть степень "е",вот как эту степень вычислить...?:))))
Например,чему равна 6^е...?:))
4)Вероятность "сбоя" в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,01.Поступило 900 вызовов.Определить вероятность 3 "сбоев".
> Решение. Здесь лучше использовать приближённую формулу Пуассона. Среднее число сбоев за рассматриваемый промежуток времени равен а = 0,01*900 = 9. Тогда по формуле Пуассона


  • 30002: Re: Теория вероятностей IZIK 12 апреля 23:20
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Помогите решить две задачки...
1)Имеется 5 карточек, на каждой из которых написана одна из букв: О, П, Р, С, Т. Найти вероятность того, что на вынутых по одной и расположенных в одну линию карточках можно будет прочесть слово СПОРТ?
2)Два стрелка независимо стреляют по одной мишени, делая по одному выстрелу. Вероятность попадания 1-го стрелка 0.7, второго - 0.6. После стрельбы в мишени обнаружена одна пробоина. Найти вероятность того, что попал второй стрелок.


  • 30003: Re: Теория вероятностей Арх 13 апреля 01:34
    В ответ на №30002: Re: Теория вероятностей от IZIK , 12 апреля 2009 г.:
> Помогите решить две задачки...
> 1)Имеется 5 карточек, на каждой из которых написана одна из букв: О, П, Р, С, Т. Найти вероятность того, что на вынутых по одной и расположенных в одну линию карточках можно будет прочесть слово СПОРТ?
Р(СПОРТ)= (1/6)*(1/5)*(1/4)*(1/3)*(1/2)*(1/1)
> 2)Два стрелка независимо стреляют по одной мишени, делая по одному выстрелу. Вероятность попадания 1-го стрелка 0.7, второго - 0.6. После стрельбы в мишени обнаружена одна пробоина. Найти вероятность того, что попал второй стрелок.
Р(2)= 6/(7+6)


  • 30004: Re: Теория вероятностей Leon 13 апреля 11:12
    В ответ на №30003: Re: Теория вероятностей от Арх , 13 апреля 2009 г.:
> > Помогите решить две задачки...
> > 1)Имеется 5 карточек, на каждой из которых написана одна из букв: О, П, Р, С, Т. Найти вероятность того, что на вынутых по одной и расположенных в одну линию карточках можно будет прочесть слово СПОРТ?
> Р(СПОРТ)= (1/6)*(1/5)*(1/4)*(1/3)*(1/2)*(1/1)
> > 2)Два стрелка независимо стреляют по одной мишени, делая по одному выстрелу. Вероятность попадания 1-го стрелка 0.7, второго - 0.6. После стрельбы в мишени обнаружена одна пробоина. Найти вероятность того, что попал второй стрелок.
> Р(2)= 6/(7+6)

Уважаемый Арх, вы не учли, что в мишени одна пробоина.

Вторая задача решается с помощью формулы Байеса
P = 0.3*0.6/(0.7*0.4 + 0.3*0.6) = 9/23 = 0.391


  • 30006: Re: Теория вероятностей Арх 13 апреля 13:56
    В ответ на №30004: Re: Теория вероятностей от Leon , 13 апреля 2009 г.:
> > > 2)Два стрелка независимо стреляют по одной мишени, делая по одному выстрелу. Вероятность попадания 1-го стрелка 0.7, второго - 0.6. После стрельбы в мишени обнаружена одна пробоина. Найти вероятность того, что попал второй стрелок.
> > Р(2)= 6/(7+6)

> Уважаемый Арх, вы не учли, что в мишени одна пробоина.

> Вторая задача решается с помощью формулы Байеса
> P = 0.3*0.6/(0.7*0.4 + 0.3*0.6) = 9/23 = 0.391

Меня смутило условие: "независимо стреляют, делая по одному выстрелу". Можно понять, что очередность не определена и с равной вероятностью может сделать один выстрел любой из них. Сделан выстрел - в мишени появилась пробоина. "Кто это сделал?"
Ваше решение ближе к верному, при условии, что стрелки "стреляют зависимо", то есть строго по одному выстрелу сделали (а не случайно кто-то из них выстрелил). После двух выстрелов проверяется мишень.
То есть выстрелы зависимые, а попадания - независимые.


  • 30066: Re: Теория вероятностей МММММ.... 18 апреля 10:52
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Стреляем по цели тремя снарядами. Они попадают в цель не зависимо друг от друга. Для каждого снаряда вероятность попадания равна 0,4. Если в цель попал один снаряд, он поразил ее с вероятностью 0,3; если два, то р=0,7; если три, то р=0,9. Какова вероятность поражения цели?


  • 30072: Re: Теория вероятностей ММММММ.... 18 апреля 11:06
    В ответ на №28683: Re: Теория вероятностей от Leon , 03 февраля 2009 г.:
Группа студентов состоит из отличников, хорошистов и слабоуспевающих. Отличник на экзамене может получить 5, хорошист – 4 или 5, слабоуспевающий – 4, 3, 2 с равными вероятностями. Для сдачи экзамена наугад берут одного студента. Какова вероятность того, что он получит 4 или 5?


  • 30073: Re: Теория вероятностей ММММММ.... 18 апреля 11:06
    В ответ на №28810: Re: Теория вероятностей от Leon , 09 февраля 2009 г.:
В системе дублируются ненадежные блоки, заданные надежностью узлов. Найти надежность системы (цепи). Примечание. Надежность – вероятность безотказной работы. При выходе из строя одного прибора происходит переключение на аналогичный прибор. Вероятность переключающегося прибора сработать равна 1.


  • 30268: Re: Теория вероятностей lucky 01 мая 01:28
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Решите задачи по теории вероятности:

1. Каждый из 8 предметов положен наугад в один из 3 ящиков, найти вероятность того, что по 3 предмета окажется в 2 ящиках
2.Брошены 3 игральные кости. Определить вероятности следующих событий - не выпадет ни одной единицы.
3. Вероятность того, что студент заболеет гриппом равна 0.05. Определить наивероятнейшее число заболевших в группе из 28 человек и вероятность именно числа заболевших.
4. Из колоды карт в 52 листа наугад извлекаются 4 карты. Найти вероятность того, что среди извлеченных все карты одинаковой масти.


  • 30502: Re: Теория вероятностей Galek1-3 16 мая 00:43
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Очень прошу помочь!!!
Орудийная батарея состоит из четырех орудий. При одном выстреле два орудия попадают в цель с вероятностью 0,6 , а два других - с вероятностью 0,7.Для поражения цели достаточно двух попаданий , а при одном попадании цель цель поражаеться с вероятностью 0,8.Какое-то орудие выстрелило дважды.Какова вероятность поражения цели???
Спасибо....если можно отпавить ответ то..vrednaya1103@mail.ru


  • 30504: Re: Теория вероятностей Leon 16 мая 07:39
    В ответ на №30502: Re: Теория вероятностей от Galek1-3 , 16 мая 2009 г.:
> Очень прошу помочь!!!
> Орудийная батарея состоит из четырех орудий. При одном выстреле два орудия попадают в цель с вероятностью 0,6 , а два других - с вероятностью 0,7.Для поражения цели достаточно двух попаданий , а при одном попадании цель цель поражаеться с вероятностью 0,8.Какое-то орудие выстрелило дважды.Какова вероятность поражения цели???
> Спасибо....если можно отпавить ответ то..vrednaya1103@mail.ru

Выдвинем две гипотезы:Н1 - выстрелило орудие, из которого попадают с вероятностью 0.6, Р(Н1) = 1/2:
Н2 - выстрелило орудие, из которого попадают с вероятностью 0.7, Р(Н2) = 1/2. Случайное событие А - поражение цели. По формуле полной вероятности получим
P(A) = P(H1)*P(A|H1) + P(H2)*P(A|H2) = 1/2*(2*0.6*0.4*0.8 + 0.6*0.6) + 1/2*(2*0.7*0.3*0.8 + 0/7*0.7) = 0.6338
В круглых скобках опять использовалась формула полной вероятности при гипотезах: В1 - одно попадание, В2 - два попадания.


  • 30510: Re: Теория вероятностей Стаська 16 мая 15:19
    В ответ на №30504: Re: Теория вероятностей от Leon , 16 мая 2009 г.:
Помогите решить задачи!!!!!Запуталась...((((
1. В урне 2 белых и 3 чёрных шара. Двое вынимают по очереди наугад по одному шару. найти вероятность того, что шары будут одинакового цвета.
2.В партии из 10 приборов 8 не имеют дефекта. найти вероятность того, что из двух наудачу взятых приборов, хотя бы один без дефекта.
3. вратать парирует 1/3 ударов. найти вероятность того, что он возьмёт хотя бы 2 из 4 мячей.
В ящике 5 белых, 3 чёрных и 2 красных шара. Посдедовательно по одному без возврата вынимают 3 шара. Найти вероятность того, что они разного цвета.


  • 30514: Re: Теория вероятностей Leon 16 мая 20:39
    В ответ на №30510: Re: Теория вероятностей от Стаська , 16 мая 2009 г.:
> Помогите решить задачи!!!!!Запуталась...((((
> 1. В урне 2 белых и 3 чёрных шара. Двое вынимают по очереди наугад по одному шару. найти вероятность того, что шары будут одинакового цвета.
> 2.В партии из 10 приборов 8 не имеют дефекта. найти вероятность того, что из двух наудачу взятых приборов, хотя бы один без дефекта.
> 3. вратать парирует 1/3 ударов. найти вероятность того, что он возьмёт хотя бы 2 из 4 мячей.
> В ящике 5 белых, 3 чёрных и 2 красных шара. Посдедовательно по одному без возврата вынимают 3 шара. Найти вероятность того, что они разного цвета.

1. Событие С - шары будут одинакового цвета, равно сумме несовместных событий: А - шары белые, В - шары чёрные. Поэтому P(C) = P(A) + P(B) = 2/5*1/4 + 3/5*2/4 = 2/20 + 6/20 = 8/20 = 2/5
2. Вероятность того, что два прибора дефектны равна 2/10*1/9 = 1/45. Поэтому вероятность того, что из двух наудачу взятых приборов, хотя бы один без дефекта, равна 1-1/45=44/45.
3. Используем формулу Бернулли. Вероятность того, что вратарь возьмёт хотя бы 2 из 4 мячей равна
1-(2/3)^4 - 4*1/3*(2/3)^3 = 11/27
4. 6*5/10*3/9*2/8 =1/4


  • 30515: Re: Теория вероятностей Стаська 16 мая 20:54
    В ответ на №30514: Re: Теория вероятностей от Leon , 16 мая 2009 г.:
СПАСИБО ОГРОМНОЕ!!!!!!!!!!!!!!!!!ОЧЕНЬ ВЫРУЧИЛИ!!!!!!
Но вот есть ещё такие задачи(из контрольной)...
1.В сосуд, содержаший 10 шаров, опущен белый шар. какова вероятность изалечь из него белый шар, если предположения о первоначальном присутствии в сосуде от 0 до 5 белых шаров равновозможны?
2. В первом ящике 2 белых и 3 красных шараЮ во втором-10 белых и и 5 красных шаровю Из наудачу выбранного ящика вынимают первый шар, а второй извлекают из другого ящика. Какова вероятность того, что сначала извлечён белый, а потом красный шар?


  • 30679: Re: Теория вероятностей. Задачи. Студенты. Школьники. FoxEL 24 мая 19:31
    В ответ на №25845: Теория вероятностей. Задачи. Студенты. Школьники. от Fw: Аннет , 12 октября 2008 г.:
Помогите пожалуйста решить эти задачи
2. Два стрелка независимо стреляют по одной мишени, делая по одному выстрелу. Вероятность попадания 1-го стрелка 0.7, второго - 0.6. После стрельбы в мишени обнаружена одна пробоина. Найти вероятность того, что попал второй стрелок.
3. Вероятность хотя бы одного появления события А при 4 независимых опытах равна 0.59. Какова вероятность появления события А при 1 опыте, если при каждом опыте вероятность одинакова?
4. Вероятность того, что деталь прошла проверку ОТК, равна 0.8. Найти вероятность того, что среди 400 случайно отобранных деталей окажутся непроверенными:
a. 70 деталей;
b. от 70 до 100 деталей.
5. Среди семян ржи 0.4% семян сорняков. Какова вероятность при случайном отборе 5000 семян обнаружить 5 семян сорняков?


  • 30680: Re: Теория вероятностей. Задачи. Студенты. Школьники. Арх 24 мая 23:23
    В ответ на №30679: Re: Теория вероятностей. Задачи. Студенты. Школьники. от FoxEL , 24 мая 2009 г.:
> Помогите пожалуйста решить эти задачи
> 2. Два стрелка независимо стреляют по одной мишени, делая по одному выстрелу. Вероятность попадания 1-го стрелка 0.7, второго - 0.6. После стрельбы в мишени обнаружена одна пробоина. Найти вероятность того, что попал второй стрелок.
Р(2)=0,6*0,3/(06*0,3+0,7*04)

> 3. Вероятность хотя бы одного появления события А при 4 независимых опытах равна 0.59. Какова вероятность появления события А при 1 опыте, если при каждом опыте вероятность одинакова?
"хотя бы один" - неопределенное выражение. Нужно явно указывать неравенство (Х≥1 либо Х≤1).
Если Х≥1, то Р(Х≥1)=1-Р(Х=0)=0,59=(1-р)^4. Откуда (1-p)=0,876___ p=0,12.

> 4. Вероятность того, что деталь пройдет проверку ОТК, равна 0.8. Найти вероятность того, что среди 400 случайно отобранных деталей окажутся непроверенными:
> a. 70 деталей;
> b. от 70 до 100 деталей.
М(х)=np=400*0,2=80. D(x)=npq=64. σ= √D(x) = 8.___P(70≤x≤100)=Ф(10/8)+Ф(20/8)=0,4+0,48.
Р(70)= (2/3)*Р(70≤х≤80)/11=0,66*0,4/11=0,023.

> 5. Среди семян ржи 0.4% семян сорняков. Какова вероятность при случайном отборе 5000 семян обнаружить 5 семян сорняков?
Смотреть решение задачи №4.


  • 30681: Re: Теория вероятностей. Задачи. Студенты. Школьники. FoxEL 24 мая 23:32
    В ответ на №30680: Re: Теория вероятностей. Задачи. Студенты. Школьники. от Арх , 24 мая 2009 г.:
сПАСИБО БОЛЬШОЕ!ВОТ ЕЩЁ ПАРА ЗАДАЧ...
1)ВЕРОЯТНОСТЬ ПОЯВЛЕНИЯ СОБЫТИЯ В КАЖДОМ ИЗ 200 ИСПЫТАНИЙ
РАВНА 0,65 . НАЙТИ ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО , ЧТО СОБЫТИЕ. ПОЯВИТСЯ НЕ МЕНЕЕ 55 РАЗ И НЕ БОЛЕЕ 100 РАЗ .
2)МОНЕТА БРОШЕНА 2N РАЗ . НАЙТИ ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО , ЧТО ГЕРБ
ВЫПАДЕТ РОВНО N РАЗ .
3)ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО , ЧТО ИЗГОТОВЛЕННАЯ ДЕТАЛЬ ОКАЖЕТСЯ БРАКОВАННОЙ , РАВНА 0.03 . НАЙТИ ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО , ЧТО СРЕДИ 100 ОТОБРАННЫХ ДЕТАЛЕЙ НЕ БУДЕТ БРАКОВАННЫХ .


  • 31833: Re: Задачи по теор. вер. kajan 22 октября 12:33
    В ответ на №17550: Re: Задачи по теор. вер. от asad , 03 апреля 2006 г.:
ЗАДАНИЕ 21
ЗАДАЧА 1
В партии из N деталей имеется n стандартных. Наугад отобрано m деталей. Найти вероятность того, что среди отобранных деталей окажется ровно k стандартных.

ЗАДАЧА 2
Имеется 3 ящика, в каждом – по 10 деталей. В первом ящике 8, во втором 7, а в третьем 9 стандартных деталей. Из каждого ящика наугад вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что все три вынутые детали окажутся стандартными.

ЗАДАЧА 3
Дан график плотности нормальной случайной величины X. Написать выражение и построить график для плотности . Построить на том же графике плотность случайной величины Y = X + q, где q – неслучайная величина.

ЗАДАЧА 4
Имеется 3 одинаковые на вид урны; в первой урне 2 белых и 1 черных шариков; во второй – 3 белых и 1 черных; в третьей – 2 белых и 2 черных шарика. Наугад выбирают одну из урн и вынимают из неё шарик. Найти вероятность того, что этот шарик – белый.


  • 31929: Помогите с задачей, пожалуйста. :( Chibi 27 октября 15:18
    В ответ на №24756: Комбинаторика и теория вероятности. Помогите, плиз!!! от Fw: nika_20 , 21 мая 2008 г.:
Помогите вот с такой задачей...Пожалуйста.
Игрок решил играть в кости до первого выигрыша, но не более 5 раз, при условии: если выпадет 6, он получит 5 рублей, а если другое число - он платит 1 рубль. Составить закон распределения и найти матожидание суммарного выигрыша.

Не знаю, что делать. Если бы не эти 5 раз... Пробовала так:
1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 - вероятность
5 -1 -1 -1 -1 -1 - выигрыш
Получается 0... Но как учесть, что он играет до 5 раз?


  • 31930: Re: Помогите с задачей, пожалуйста. :( Leon 27 октября 15:49
    В ответ на №31929: Помогите с задачей, пожалуйста. :( от Chibi , 27 октября 2009 г.:
> Помогите вот с такой задачей...Пожалуйста.
> Игрок решил играть в кости до первого выигрыша, но не более 5 раз, при условии: если выпадет 6, он получит 5 рублей, а если другое число - он платит 1 рубль. Составить закон распределения и найти матожидание суммарного выигрыша.

Пусть Х - суммарный выигрыш игрока, p = 1/6 - вероятность выпадения 6, q = 5/6 - вероятность выпадения другого числа. Тогда ряд распределения имеет вид

X | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | -5 |
P | p | qp|q2p|q3p|q4p|q5|

Математическое ожидание
M[X] = 5*p + 4*qp + 3*q2p + 2*q3p + 1*q4p - 5*q5 = 0


  • 31933: Re: Помогите с задачей, пожалуйста. :( Chibi 27 октября 18:27
    В ответ на №31930: Re: Помогите с задачей, пожалуйста. :( от Leon , 27 октября 2009 г.:
СПАСИБО!


  • 32803: Re: Плотность вероятности цук 12 декабря 23:01
    В ответ на №26290: Плотность вероятности от Зёбра , 03 ноября 2008 г.:
> Как построить график плотности вероятности:

> Система:
> 0 при х<=0
> 2х/9 при 0
> 0 при x>3

> Мне непонятно как сделать переход от второго уравнения системы к третьему.
> Соединить точку (3; 0,67) прямой 2х/9 с точкой (3; 0) ? Ну то есть построить вертикаль. или просто не соеднять их? или стрелку надо нарисовать?


  • 32804: Re: Плотность вероятности Leon 12 декабря 23:48
    В ответ на №32803: Re: Плотность вероятности от цук , 12 декабря 2009 г.:
> > Как построить график плотности вероятности:

> > Система:
> > 0 при х<=0
> > 2х/9 при 0
> > 0 при x>3

> > Мне непонятно как сделать переход от второго уравнения системы к третьему.
> > Соединить точку (3; 0,67) прямой 2х/9 с точкой (3; 0) ? Ну то есть построить вертикаль. или просто не соеднять их? или стрелку надо нарисовать?

Даже соединять не надо. Оставьте разрыв как есть. Если хотите, то нарисуйте стрелку, идущую справа к точке 3. Эта стрелка показывает, что у Вас открытый луч (3,∞).


  • 32875: Re: Теория вероятностей [Cloud] 16 декабря 10:56
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
ВОт помогите плиз с этой...

При взвешивании пачки N карандашей, каждый из которых весит 1 грамм, результат взвешивания является случайной величиной, имеющей распределение
Xi N-2 N-1 N N+1
Pi 0.1 0.3 0.4 0.2
Найти вероятность, что при взвешивании пачек из 7 и из 8 карандашей:
а) измерение покажет, что пачки имеют одинаковую массу
б) более тяжелая из пачек будет измерена как более легкая
в) более тяжелая из пачек будет измерена как более тяжелая


Как я понял это решается через марковское неравенство, но что-то не доходит голова...


  • 32878: Re: Теория вероятностей Арх 16 декабря 14:20
    В ответ на №32875: Re: Теория вероятностей от [Cloud] , 16 декабря 2009 г.:
> ВОт помогите плиз с этой...

> При взвешивании пачки N карандашей, каждый из которых весит 1 грамм, результат взвешивания является случайной величиной, имеющей распределение
> Xi N-2 N-1 N N+1
> Pi 0.1 0.3 0.4 0.2
> Найти вероятность, что при взвешивании пачек из 7 и из 8 карандашей:
> а) измерение покажет, что пачки имеют одинаковую массу
> б) более тяжелая из пачек будет измерена как более легкая
> в) более тяжелая из пачек будет измерена как более тяжелая

> Как я понял это решается через марковское неравенство, но что-то не доходит голова...

Запутано условие... Как я понял, карандаши - одинакового веса, только в пачках может оказаться не одинаковое количество карандашей. По правде говоря, погрешность измерения зависит от N.
Составитель задачи, возможно, намекает на вероятность максимального отклонения в генеральной выборке. Показано в таблице, что при заданном количестве 8 карандашей в 40% от всех пачек будет по 8 карандашей, в 30% пачек - по 7 карандашей, в 20% пачек - по 9 карандашей, в 10% пачек - по 6 карандашей.
Вопросы к задаче вообще не логичные.
а) вероятность выбрать из кучи пачек пачку с 7 или 8 карандашами будет 0,7
Остальные вопросы - неудобоваримые.


  • 33045: Re: Теория вероятностей One2oFF 23 декабря 22:39
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Срочно нужно


помогите плиииззззз


Из колоды 36 карт вытащи 6 карт.сколькими способами можно достать карты по 3 одной масти из этих 6???


  • 33047: Re: Теория вероятностей Арх 23 декабря 23:08
    В ответ на №33045: Re: Теория вероятностей от One2oFF , 23 декабря 2009 г.:
> Срочно нужно
> помогите плиииззззз
> Из колоды 36 карт вытащи 6 карт.сколькими способами можно достать карты по 3 одной масти из этих 6???

Что значит "вытащи 6 карт"? Что значит "достать карты"?
Опишите словами или изобразите знаками пример нескольких способов доставания. Чтобы каждый способ явно отличался от остальных способов доставания.
Например:
КККБББ
КККЧЧЧ
КККППП
БББЧЧЧ
......
Переберите все возможные варианты и посчитайте их количество. Если лень перебирать все варианты, попробуйте предсказать их количество, заметив закономерности в последовательности вариантов.
Другого способа доказать правильность решения не видно. Ну, дадут нам готовую формулу, а ее же нужно тоже доказать...
Если нет желания, не неволим. У нас его тоже нет. Но Вам же нужнее!


  • 35970: Re: Задачи по теор. вер. зарина 22 ноября 2010 г. 13:39
    В ответ на №14838: Задачи по теор. вер. от eralash , 16 апреля 2005 г.:
> Ребята, помогите разобраться.
> В урне находятся 5 белых и 6 черных шаров. Один шар вынимают и откладывают в сторону. Этот шар оказался белым. После этого из урны вынимают еще один шар. Какова вероятность, что этот шар тоже белый?

> Посчитать число элементарных исходов при подбрасывании двух игральных костей. Каким станет пространство элементарных исходов, если порядок костей не учитывать?
> Посчитать число элементарных исходов в таком пространстве. Убедиться, что их ровно С72=21. Равновозможны ли эти исходы? Посчитать вероятность каждого исхода.

> Из шести букв составной азбуки можно собрать слово «м-а-ш-и-н-а».
> Какова вероятность того, что Вы правильно соберете это слово при условии, что собираете с закрытыми глазами?

> Бросают одновременно две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков будет больше их произведения.

> Последовательно бросают две монеты и рассматривают следующие события:
> А-выпадение «орла» на первой монете, В - выпадение хотя бы одной «решки». Определить условную вероятность события А.

> Студент сдает экзамен - компьютерное тестирование с ограничением времени прохождения, равное 10 минутам. Рассмотрим два события: А-успешно прошел тестирование; В- не прошел тестирование.
> Найти: 1) А+В=? 2) АхВ=?

> Какова вероятность Вашей встречи с другом, если вы договорились встретиться в определенном месте, с 12.00 до 13.00 часов и ждете друг друга в течении 5 минут

> В книге 51 страница, которая иллюстрирована 17 рисунками. Найти вероятность того, что открывая наугад книгу 3 раза, вы хотя бы 1 раз откроете страницу с иллюстрацией.

> В ящике 10 деталей, из которых четыре окрашены. Сборщик наудачу взял три детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окрашена.

> Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго.
> Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор

> Среди 100 лотерейных билетов есть 5 выигрышных. Найти вероятность того, что 2 наудачу выбранные билета окажутся выигрышными

> Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором три вопроса.

> Устройство содержит два независимо работающих элемента. Вероятности отказа элементов соответственно равны 0,05 и 0,08. Найти вероятность отказа устройства, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент.

> В урну, содержащую n шаров, опущен белый шар, после чего наудачу извлечен один шар.
> Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если равновозможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету).

> В пирамиде 10 винтовок, из которых 4 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,8. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него?

> Два равносильных противника играют в шахматы.
> Что вероятнее:
> а) выиграть одну партию из двух или две партии из четырех?
> б) выиграть не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти?
> Ничьи во внимание не принимаются!

> Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется 50 мальчиков.

> Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена ровно 75 раз.

> Вероятность появления события в каждом из 900 независимых, испытаний равна 0,5. Найти вероятность того, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,02.

> В партии 10% нестандартных деталей. Наудачу отобраны четыре детали. Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины X — числа нестандартных деталей среди четырех отобранных и построить многоугольник полученного распределения.

> Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течение времени Т равна 0,002. Найти вероятность того, что за время Т откажут ровно три элемента

> Дан перечень возможных значений дискретной случайной величиныХ: х1=1, х2=2, х3=3, а также известны математические ожидания этой величины и ее квадрата: М (Х)=2,3; М (Х2)=5,9. Найти вероятности, соответствующие возможным значениям Х.

> Бросают n игральных костей. Найти математическое ожидание числа таких бросаний, в каждом из которых выпадает ровно m шестерок, если общее число бросаний равно N.
> 16 апреля 2005 г. 09:28:


  • 37477: Нуждаюсь в помощи профессионалов akant 17 мая 2011 г. 06:56
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Друзья, мне не доступна математика, а тем более высшая, как могу учу, но чего не данно от Бога, того нет. А вам дан я считаю талант понимать язык чисел. Помогите с двумя задачами по контрольной. Буду примного благодарен.Спасибо!!!

1.
В группе 25 студентов. Из них по математике отлично успевают 5 человек, хорошо- 12, удовлетворительно - 6 и слабо - 2. Преподаватель, не знакомый с группой, вызывает по списку одного из студентов. Найдите вероятность того, что вызванный студент - отличник или хорошо успевающий.

2.
В результате испытаний получены следующие статистические значения случайной величины Х:

-0,9; 0,1; -2,9; 1,1; 5,1; 0,1; -6,9; 1,1; -3,9; -0,9;
5,1; -8,9; -2,9; 0,1; 1,1; 6,1; 3,1; 0,1; 1,1; -2,9;
-2,9; 0,1; -3,9; -0,9; 0,1; 3,1; 0,1; 1,1; 3,1; 0,1.

Найдите оценки математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения.


  • 37483: Re: Нуждаюсь в помощи профессионалов djn 17 мая 2011 г. 21:55
    В ответ на №37477: Нуждаюсь в помощи профессионалов от akant , 17 мая 2011 г.:
> Друзья, мне не доступна математика, а тем более высшая, как могу учу, но чего не данно от Бога, того нет. А вам дан я считаю талант понимать язык чисел. Помогите с двумя задачами по контрольной. Буду примного благодарен.Спасибо!!!

> 1.
> В группе 25 студентов. Из них по математике отлично успевают 5 человек, хорошо- 12, удовлетворительно - 6 и слабо - 2. Преподаватель, не знакомый с группой, вызывает по списку одного из студентов. Найдите вероятность того, что вызванный студент - отличник или хорошо успевающий.

Задача простейшая. Вероятность = (число ожидаемых событий)/(число всех возможных событий).
(число ожидаемых событий)= 5 отличников и 12 хорошистов = 17.
(число всех возможных событий)= 25 (всего студентов).
Р(отл или хор)= 17/25 = 0,68. Это - правильный ответ к задаче.

> 2.
> В результате испытаний получены следующие статистические значения случайной величины Х:
> -0,9; 0,1; -2,9; 1,1; 5,1; 0,1; -6,9; 1,1; -3,9; -0,9;
> 5,1; -8,9; -2,9; 0,1; 1,1; 6,1; 3,1; 0,1; 1,1; -2,9;
> -2,9; 0,1; -3,9; -0,9; 0,1; 3,1; 0,1; 1,1; 3,1; 0,1.
> Найдите оценки математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения.

Тоже простейшая задача. Просто применить формулы:
Матожидание = сумма (Хi*р(i)). В данной задаче 30 значений и все они равновероятны, то есть р(i)=1/30.
Мы можем расписать формулу как М=(-0,9)*(1/30) + 0,1*1/30+ и так до 30 членов...
А можно просто сложить 30 значений и потом сумму разделить на 30.
Подробнее: М=(-0,9+0,1-2,9+1,1+5,1 + ... +0,1)/30. знак (/) - деление.
Дисперсия = сумма (Xi*Xi*pi)- М*М. Сложить квадраты этих 30 значений и потом разделить сумму на 30, затем от полученного отнять квадрат матожидания.
Подробнее: Д=(0,9*0,9+0,1*0,1+2,9*2,9 +...+0,1*0,1)/30 - М*М.
Среднеквадратичное отклонение - корень квадратный из дисперсии σ= √Д . Всё!


  • 37490: Re: Нуждаюсь в помощи профессионалов akant 18 мая 2011 г. 14:10
    В ответ на №37483: Re: Нуждаюсь в помощи профессионалов от djn , 17 мая 2011 г.:
Спасибо огромное!!!!! Я очень признателен, очень, очень.


  • 37577: Re: комбинаторика vanelle 24 мая 2011 г. 22:41
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Один студент выучил 20 из 25 билетов экзамена, а второй - только 15. Каждому из них задают по одному вопросу. Найти вероятность того, что правильно ответят: оба студента только первый студент только один из них хотя бы один из студентов


  • 37603: Re: помоготе с задачей по терверу.... Ксения_Богомолова 28 мая 2011 г. 15:17
    В ответ на №27710: помоготе с задачей по терверу.... от Fw: Smexx , 19 декабря 2008 г.:
Вообще-то это задача из сборника Рябушки 4 часть


  • 37888: Re: Теория вероятностей Lonsss 22 сентября 2011 г. 21:14
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
помогите пожалуйста!!))
Найти вероятность того, что при раздаче колоды в 52 карты четырем игрокам первый из них получит ровно n пар "туз–король одной масти".


  • 37903: Re: Теория вероятностей Белочка 27 сентября 2011 г. 01:19
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Помогите с решение задачи пожалуйста!!!

Вероятность того, что наугад выбранная деталь ока¬жется бракованной, при каждой проверке одна и та же и равна 0,1. Партия изделий не принимается при обнаружении не ме¬нее 10 бракованных изделий. Сколько надо проверить дета¬лей, чтобы с вероятностью 0,6 можно было утверждать, что партия, имеющая 10 % брака, не будет принята?
заранее спасибо!!


  • 38298: Re: Теория вероятностей Юлиана 21 ноября 2011 г. 17:15
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
В лотерее разыгрывается очень большое количество билетов среди которых 10 % выигрышных. найти вероятность того,что среди 5 наугад взятых билетов будут: 2 выигрышных; не менее 3 выигрышных; от 2 до 4 выигрышных; хотя бы 1 выигрышный.


  • 38316: Re: Теория вероятностей Rex 22 ноября 2011 г. 19:24
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Помогите пожалуйста решить задачу.Определить сколько двоичных разрядов нужно для кодирования русского текста:а) По символьно; б)По битно, блок 10 символов.Рассмотреть случаи равновероятных букв алфавита и неравновероятных.


  • 38497: Re: Теория вероятностей ДИНА 08 декабря 2011 г. 19:20
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
в лифт 9-этажного дома на первом этаже входят 6 человек. для каждого человека равновероятен выход на любом из 8 этажей. известно, что все вышли на разных этажах. при этом условии найти вероятность, что на первых трех этажах вышли два человека.


  • 38503: Re: Теория вероятностей djn 09 декабря 2011 г. 00:12
    В ответ на №38497: Re: Теория вероятностей от ДИНА , 08 декабря 2011 г.:
> в лифт 9-этажного дома на первом этаже входят 6 человек. для каждого человека равновероятен выход на любом из 8 этажей. известно, что все вышли на разных этажах. при этом условии найти вероятность, что на первых трех этажах вышли два человека.

Ожидаемые варианты:
110_11110 - 5 вариантов
101_11110 - 5 вариантов
011_11110 - 5 вариантов
Возможные варианты перестановок из 00111111 ____8!/(2!*6!)=28.
Р(2 на 123)=15/28.


  • 38523: Re: Теория вероятностей помогите Дина.. 11 декабря 2011 г. 23:11
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
тридцати отдыхающим предлагаются 3 различные экскурсии,которые они выбирают независимо друг от друга. найти вероятность, что каждую экскурсию выберет одинаковое количество экскурсантов (событие А).


  • 38524: Re: Теория вероятностей ДИНА 11 декабря 2011 г. 23:16
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
в любые моменты времени промежутка длиной Т равновозможны поступления в приемник двух независимых сигналов. приемщик не различает сигналов (забит), если разность между моментами поступления сигналов будет меньше t. определить вероятность того, что приемник будет забит.


  • 38525: Re: Теория вероятностей пвв 11 декабря 2011 г. 23:21
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
имеются три партии деталей по 20 штук в каждой. число стандартных деталей в 1-й, 2-й и 3-й партиях соответственно равно 20, 15, 10. из наудачу выбранной партии наудачу извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. деталь возвращают в партию и вторично из той же партии наудачу извлекают деталь, которая также оказывается стандартной . найти вероятность того, что детали были извлечены из третьей партии.


  • 38526: Re: Теория вероятностей дм 11 декабря 2011 г. 23:23
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна р=0,8. найти вероятность того, что событие появится не менее 75 рази не более 90 раз.


  • 38527: Re: Теория вероятностей помогите djn 11 декабря 2011 г. 23:24
    В ответ на №38523: Re: Теория вероятностей помогите от Дина.. , 11 декабря 2011 г.:
> тридцати отдыхающим предлагаются 3 различные экскурсии,которые они выбирают независимо друг от друга. найти вероятность, что каждую экскурсию выберет одинаковое количество экскурсантов (событие А).

Р(А)=30!/(10!*10!*10!)*(1/3)^30


  • 38528: Re: Теория вероятностей ЯЯ 11 декабря 2011 г. 23:26
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
определить закон распределения , функцию распределения и дисперсию дискретной случайной величины Х-числа появлений события А в двух независимых испытаниях, если вероятности появления события в этих испытаниях одинаковы и известно, что математическое ожидание величины М(Х)=1,2.


  • 38529: Re: Теория вероятностей djn 12 декабря 2011 г. 00:20
    В ответ на №38524: Re: Теория вероятностей от ДИНА , 11 декабря 2011 г.:
> в любые моменты времени промежутка длиной 6 секунд равновозможны поступления в приемник двух независимых сигналов. приемщик не различает сигналов (забит), если разность между моментами поступления сигналов будет меньше 1 секунды. определить вероятность того, что приемник будет забит.
====
Интерпретируем условия натуральными числами: если числа совпадут - приемник закрыт, если не совпадут - открыт.В следующий раз опять то же условие: не совпадут - открыт, совпадут - закрыт.
из 36 пар чисел (11 12 21 13 31 ...) есть 30 пар с различными моментами и 6 пар с одновременными моментами (11 22 33 44 55 66). Р(забит)= 6/36= 1/6.


  • 38530: Re: Теория вероятностей djn 12 декабря 2011 г. 00:24
    В ответ на №38525: Re: Теория вероятностей от пвв , 11 декабря 2011 г.:
> имеются три партии деталей по 20 штук в каждой. число стандартных деталей в 1-й, 2-й и 3-й партиях соответственно равно 20, 15, 10. из наудачу выбранной партии наудачу извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. деталь возвращают в партию и вторично из той же партии наудачу извлекают деталь, которая также оказывается стандартной . найти вероятность того, что детали были извлечены из третьей партии.

Коротко: Р(3)= ((10/20)*(10/20))/ ( 1 + (15/20)*(15/20) + (10/20)*(10/20) )


  • 38531: Re: Теория вероятностей djn 12 декабря 2011 г. 03:16
    В ответ на №38528: Re: Теория вероятностей от ЯЯ , 11 декабря 2011 г.:
> определить закон распределения , функцию распределения и дисперсию дискретной случайной величины Х-числа появлений события А в двух независимых испытаниях, если вероятности появления события в этих испытаниях одинаковы и известно, что математическое ожидание величины М(Х)=1,2.

Хорошая задача.
Р(А)=р___q(неА)=1-p
Закон распределения:
Р(0)=qq
Р(1)=2рq
Р(2)=рр
М(х)=0*qq + 1*2pq + 2*pp =1,2____откуда р=0,6.
Д(х)=0*qq + 1*2pq + 4*pp -1,2*1,2 =1,2+2*0,36 -1,44 = 0,48.


  • 38537: Re: Теория вероятностей djn 12 декабря 2011 г. 13:45
    В ответ на №38531: Re: Теория вероятностей от djn , 12 декабря 2011 г.:
> > определить закон распределения , функцию распределения и дисперсию дискретной случайной величины Х-числа появлений события А в двух независимых испытаниях, если вероятности появления события в этих испытаниях одинаковы и известно, что математическое ожидание величины М(Х)=1,2.

> Хорошая задача.
> Р(А)=р___q(неА)=1-p
> Закон распределения:
> Р(0)=qq
> Р(1)=2рq
> Р(2)=рр
> М(х)=0*qq + 1*2pq + 2*pp =1,2____откуда р=0,6.
> Д(х)=0*qq + 1*2pq + 4*pp -1,2*1,2 =1,2+2*0,36 -1,44 = 0,48.

ошинна корытка ряшенье:
по описанью сюжету угадали рашпредиленье: биномиальное (шпашибо Якову).
из M=np шледует p=1,2/2=0,6 ___аткель родтси D=npq=1,2*0,4=0,48


  • 38539: Re: мат.стат Дина21 12 декабря 2011 г. 14:10
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
изучается с.в. Х- число выпавших очков при бросании игральной кости. кость подбросили 60 раз. получены следующие результаты:
3,2,5,6,6,1,4,6,4,6,3,6,4,2,1,2,5,3,1,6,4,5,4,2,24,2,6,3,1,5,6,1,6,6,4,2,5,4,3,6,4,1,5,6,3,2,4,4,5,2,5,6,2,35,4,1,2,5,3.
1) построить полигон частот и гистограмму частостей. 2) найдите: а) выборочную среднюю. б) выборочную дисперсию. в) исправленную выборочную дисперсию и исправленное среднее квадратическое отклонение. г) размах вариации, моду и медиану


  • 38541: мат стат Дина.. 12 декабря 2011 г. 14:22
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
из 150 деталей , изготовленных токарем, оказалось 12 нестандартных. оценить вероятность того, что произвольным образом взятая деталь окажется стандартной. используя преобразование арксинуса, построить приближенные доверительные границы для этой вероятности при f=0.9. как изменится доверительный интервал, если при той же частности изготовления стандартных деталей число наблюдений возрастет в 15 раз?


  • 38573: Re: Теория вероятностей MOL 14 декабря 2011 г. 19:59
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
HEEEELP!
в первом ящике содержится 20 деталей, из них 15 стандартных,во 2 ящике 30 деталей из них 24 стандартных,в 3 ящике 10 деталей из них 6 стандартных.найти вероятность что наудачу извлеченная деталь из наудачу взятого ящика стандартная.


  • 38574: Re: Теория вероятностей Алёнушка 14 декабря 2011 г. 22:01
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
пожалуйста, помогите решить задачу

из 10 изделий число бракованных (0,1,2) равновероятны, Зная, что 5 взятых наугад изделий годные, найти вероятность того, что оставшиеся тоже годные


  • 38575: Re: Теория вероятностей Алёнушка 14 декабря 2011 г. 22:02
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
пожалуйста, помогите решить задачу

из 10 изделий число бракованных (0,1,2) равновероятны, Зная, что 5 взятых наугад изделий годные, найти вероятность того, что оставшиеся тоже годные


  • 38576: Re: Теория вероятностей Ак 14 декабря 2011 г. 22:11
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Дискретная случайная величина Х имеет только два возможных значения х1 и х2, причем равновероятных. Доказать, что дисперсия величины Х равна квадрату полуразности возможных значений: D(Х)= (х2-х1/2)^2


  • 38795: Re: Задачи по теор. вер. АФУАЦФА 10 января 2012 г. 13:13
    В ответ на №35970: Re: Задачи по теор. вер. от зарина , 22 ноября 2010 г.:
> > Ребята, помогите разобраться.
> > В урне находятся 5 белых и 6 черных шаров. Один шар вынимают и откладывают в сторону. Этот шар оказался белым. После этого из урны вынимают еще один шар. Какова вероятность, что этот шар тоже белый?

> > Посчитать число элементарных исходов при подбрасывании двух игральных костей. Каким станет пространство элементарных исходов, если порядок костей не учитывать?
> > Посчитать число элементарных исходов в таком пространстве. Убедиться, что их ровно С72=21. Равновозможны ли эти исходы? Посчитать вероятность каждого исхода.

> > Из шести букв составной азбуки можно собрать слово «м-а-ш-и-н-а».
> > Какова вероятность того, что Вы правильно соберете это слово при условии, что собираете с закрытыми глазами?

> > Бросают одновременно две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков будет больше их произведения.

> > Последовательно бросают две монеты и рассматривают следующие события:
> > А-выпадение «орла» на первой монете, В - выпадение хотя бы одной «решки». Определить условную вероятность события А.

> > Студент сдает экзамен - компьютерное тестирование с ограничением времени прохождения, равное 10 минутам. Рассмотрим два события: А-успешно прошел тестирование; В- не прошел тестирование.
> > Найти: 1) А+В=? 2) АхВ=?

> > Какова вероятность Вашей встречи с другом, если вы договорились встретиться в определенном месте, с 12.00 до 13.00 часов и ждете друг друга в течении 5 минут

> > В книге 51 страница, которая иллюстрирована 17 рисунками. Найти вероятность того, что открывая наугад книгу 3 раза, вы хотя бы 1 раз откроете страницу с иллюстрацией.

> > В ящике 10 деталей, из которых четыре окрашены. Сборщик наудачу взял три детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окрашена.

> > Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго.
> > Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор

> > Среди 100 лотерейных билетов есть 5 выигрышных. Найти вероятность того, что 2 наудачу выбранные билета окажутся выигрышными

> > Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором три вопроса.

> > Устройство содержит два независимо работающих элемента. Вероятности отказа элементов соответственно равны 0,05 и 0,08. Найти вероятность отказа устройства, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент.

> > В урну, содержащую n шаров, опущен белый шар, после чего наудачу извлечен один шар.
> > Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если равновозможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету).

> > В пирамиде 10 винтовок, из которых 4 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,8. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него?

> > Два равносильных противника играют в шахматы.
> > Что вероятнее:
> > а) выиграть одну партию из двух или две партии из четырех?
> > б) выиграть не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти?
> > Ничьи во внимание не принимаются!

> > Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется 50 мальчиков.

> > Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена ровно 75 раз.

> > Вероятность появления события в каждом из 900 независимых, испытаний равна 0,5. Найти вероятность того, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,02.

> > В партии 10% нестандартных деталей. Наудачу отобраны четыре детали. Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины X — числа нестандартных деталей среди четырех отобранных и построить многоугольник полученного распределения.

> > Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течение времени Т равна 0,002. Найти вероятность того, что за время Т откажут ровно три элемента

> > Дан перечень возможных значений дискретной случайной величиныХ: х1=1, х2=2, х3=3, а также известны математические ожидания этой величины и ее квадрата: М (Х)=2,3; М (Х2)=5,9. Найти вероятности, соответствующие возможным значениям Х.

> > Бросают n игральных костей. Найти математическое ожидание числа таких бросаний, в каждом из которых выпадает ровно m шестерок, если общее число бросаний равно N.
> > 16 апреля 2005 г. 09:28:

афуцацфАЦФ


  • 39286: Re: мат.стат Юлия19888 18 марта 2012 г. 21:54
    В ответ на №38539: Re: мат.стат от Дина21 , 12 декабря 2011 г.:
> изучается с.в. Х- число выпавших очков при бросании игральной кости. кость подбросили 60 раз. получены следующие результаты: > 3,2,5,6,6,1,4,6,4,6,3,6,4,2,1,2,5,3,1,6,4,5,4,2,24,2,6,3,1,5,6,1,6,6,4,2,5,4,3,6,4,1,5,6,3,2,4,4,5,2,5,6,2,35,4,1,2,5,3. > 1) построить полигон частот и гистограмму частостей. 2) найдите: а) выборочную среднюю. б) выборочную дисперсию. в) исправленную выборочную дисперсию и исправленное среднее квадратическое отклонение. г) размах вариации, моду и медиану


  • 39633: Re: Теория вероятностей Юлия 26 апреля 2012 г. 19:38
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
Помогите пожалуйста простую задачу не могу решит. В первом ящике 6 шаров: 1 белый, 2 красных и 3 синих. Во втором 12 шаров: 2 белых, 6 красных, 4 синих. Из каждого ящика вынули по шару. Какова вероятность, что среди вынутых шаров нет синих?


  • 39635: Re: Теория вероятностей Ух 26 апреля 2012 г. 23:19
    В ответ на №39633: Re: Теория вероятностей от Юлия , 26 апреля 2012 г.:
> Помогите пожалуйста простую задачу не могу решит. В первом ящике 6 шаров: 1 белый, 2 красных и 3 синих. Во втором 12 шаров: 2 белых, 6 красных, 4 синих. Из каждого ящика вынули по шару. Какова вероятность, что среди вынутых шаров нет синих?

Р(нет синих)=(3/6)*(8/12)=1/3.


  • 39703: 4. Семена пшеницы прорастают в среднем с вероятностью р. Най Fw: vredena 01 мая 2012 г. 22:32
    В ответ на №5599: Теория вероятностей от artgonch , 17 ноября 2002 г.:
4. Семена пшеницы прорастают в среднем с вероятностью р. Найти вероятность того, что среди взятых n семян прорастет: а) k семян; б) от k1 до k2 cсемян.
n 250

p 0,7
k 160
k1 150
k2 180


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100