Диффур. Какие спецфункции дают решение?

Сообщение №5580 от noname 16 ноября 2002 г. 00:49
Тема: Диффур. Какие спецфункции дают решение?

Я столкнулся с таки ДУ
y''+(a+b*x^2)*y = 0

Решить в квадратурах не получилось. Я решил, что простота кажущаяся, как в ур-ии Эйри.
Если решается через спецфункции, подскажите плиз их название, чтобы я мог глянуть в справочнике.
Если причина - моя математическая необразованность, то не пишите решения, сам буду рвать.

Решение в виде ряда получил, но из решения никакой подсказки высасать не удалось.

с уважение.


Отклики на это сообщение:


> Решение в виде ряда получил, но из решения никакой подсказки высасать не удалось.

А ряд какой получился.
Иногда по виду ряда легче определить, чем подгонять уравнение к ур-ию на спецфункции


>
> > Решение в виде ряда получил, но из решения никакой подсказки высасать не удалось.

> А ряд какой получился.
> Иногда по виду ряда легче определить, чем подгонять уравнение к ур-ию на спецфункции

Хочу точно решить :)
Ряд писать не буду, он получается неслабый :)
Там две суммы, одна четная, другая нечетная.


> Хочу точно решить :)
> Ряд писать не буду, он получается неслабый :)
> Там две суммы, одна четная, другая нечетная.
В общем на ур-ие на спецфункции это непохоже, хотя не могу гарантировать на 100%. В тех ур-иях на спец.функции, что я видел всегда фигурировала 1-я производная, да и спецфункцию, что описывается двумя суммами мне не встречалась.


> Я столкнулся с таки ДУ
> y''+(a+b*x^2)*y = 0

Попробовал решить, не уверен в правильности...
(y')'/y =- (a+bx^2); ln(y')= -ax -b* x^3/3-C;
Получил: y'= e^-(+ax +b* x^3/3+C) Вроде бы можно проинтегрировать...


Списал из одного справочника.

y''+(ax+b)y'+(a1*x^2+b1*x+c)y=0

преобразование:

y=u*exp(s*x^2) где s один из корней 4s^2+2as+a1=0

получаем

u''+((a+4s)x+b)u'+((b1+2bs)x+g+2s)u=0

теперь решение уравнения вида

y''+(a1x+b1)y'+(a0x+b0)y=0

выражается через вырожденную гипергеометрическую функцию J(a,b,x)
xJ''+(b-x)J'-aJ=0

h=-a0/a1 m=-(2h+b1)/a1

y=exp(hx)*J(a,1/2,kz^2)
z=x-m
k=-a1/2
a=(h^2+b1*h+b0)/(2*a1)

вроде не напутал.


> > Я столкнулся с таки ДУ
> > y''+(a+b*x^2)*y = 0

> Попробовал решить, не уверен в правильности...
> (y')'/y =- (a+bx^2); ln(y')= -ax -b* x^3/3-C;
> Получил: y'= e^-(+ax +b* x^3/3+C) Вроде бы можно проинтегрировать...

Если бы в знаменателе стоял y' тогда правильно, а так нет.


Да, ошибся :( виноват...


> Я столкнулся с таки ДУ
> y''+(a+b*x^2)*y = 0

> Решить в квадратурах не получилось. Я решил, что простота кажущаяся, как в ур-ии Эйри.
> Если решается через спецфункции, подскажите плиз их название, чтобы я мог глянуть в справочнике.
> Если причина - моя математическая необразованность, то не пишите решения, сам буду рвать.
*****************
...сникерсни. Уравнение допускает однопараметрическую группу растяжений по y, а стало быть его порядок можно понизить. И действительно, подстановка w=y'/y приводит к ур-нию первого порядка. Дальше решай сам.


нуф-нуф


> Решение в виде ряда получил, но из решения никакой подсказки высасать не удалось.

> с уважение.


> Я столкнулся с таки ДУ
> y''+(a+b*x^2)*y = 0

Преобразовать его надо к стадартному виду:

w''=(a+(x/2)^2)w.

Это уравнение для функций параболического цилиндра.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100