Число решений квадратичного сравнения - to Igal

Сообщение №5570 от Михалыч 15 ноября 2002 г. 12:57
Тема: Число решений квадратичного сравнения - to Igal

Верхняя оценка - 2^k, где к-число различных простых в каноническом разложении модуля.
Есть ТОЧНАЯ формула (И.М.Виноградов, Основы теории чисел), отличающаяся от верхней оценки
некоторыми уточнениями, связанными с четностью одного из сомножителей.


Отклики на это сообщение:

> Верхняя оценка - 2^k, где к-число различных простых в каноническом разложении модуля.
> Есть ТОЧНАЯ формула (И.М.Виноградов, Основы теории чисел), отличающаяся от верхней оценки
> некоторыми уточнениями, связанными с четностью одного из сомножителей.


Благодарю Михалыча за помощь to Igal
x*x=1 не в поле
Исходное Сообщение от Igal , 15 ноября 2002 г. 10:29:

известно что выше написанное уравнение в Zn поле имеет два корня, если п простое.

если п не простое то это не поле. нужно дать точную верхнюю оценку для максимального кол-ва корней в Zn когда п не простое
например в Z8
1*1=1
7*7=1
5*5=1


> Верхняя оценка - 2^k, где к-число различных простых в каноническом разложении модуля.
> Есть ТОЧНАЯ формула (И.М.Виноградов, Основы теории чисел), отличающаяся от верхней оценки
> некоторыми уточнениями, связанными с четностью одного из сомножителей.

Правильно 2^(k+1) - верхняя оценка.

Точная формулировка:

Пусть
n = (2^a)q(1)...q(m),
где q(i) - степени нечетных простых.
Тогда число решений указанного квадратного сравнения (mod n) равно

1. 2^m, если а=0,1
2. 2^(m+1), если а=2
3. 2^(m+2), если а >2.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100