Способ получения простых чисел

Сообщение №5551 от Побережный А.И. 14 ноября 2002 г. 19:14
Тема: Способ получения простых чисел

Побережный А.И. 14 ноября 2002 г. 16:48
Тема: Еще способ!

Уважаемые участники форума! Предлагаю для Вашего обсуждения еще один способ получения простых чисел. Необходимо выполнить несколько шагов:
1. Выбираем любое натуральное число А
2. Раскладываем на множители
3. От наименьшего множителя отнимем единицу
4. Результат прибавим к числу А
5. Получим новое число А1
Далее процедуру повторяем сначала.
После нескольких циклов получим простое число.


Отклики на это сообщение (покзывать только заголовки - добавить ответ):

--------------------------------------------------------------------------------

улучшенный способ! sleo 14 ноября 16:57
> Уважаемые участники форума! Предлагаю для Вашего обсуждения еще один способ получения простых чисел. Необходимо выполнить несколько шагов:
> 1. Выбираем любое натуральное число А
> 2. Раскладываем на множители
> 3. От наименьшего множителя отнимем единицу
> 4. Результат прибавим к числу А
> 5. Получим новое число А1
> Далее процедуру повторяем сначала.
> После нескольких циклов получим простое число.
1. Выбираем любое натуральное число А
2.
3.
4. Прибавим к числу А число 1
5. Получим новое число А1
Далее процедуру повторяем сначала.
После нескольких циклов получим простое число.

--------------------------------------------------------------------------------

А если...! Побережный А.И. 14 ноября 17:07
> > Уважаемые участники форума! Предлагаю для Вашего обсуждения еще один способ получения простых чисел. Необходимо выполнить несколько шагов:
> > 1. Выбираем любое натуральное число А
> > 2. Раскладываем на множители
> > 3. От наименьшего множителя отнимем единицу
> > 4. Результат прибавим к числу А
> > 5. Получим новое число А1
> > Далее процедуру повторяем сначала.
> > После нескольких циклов получим простое число.
А если в числе 100 знаков? :)
> 1. Выбираем любое натуральное число А
> 2.
> 3.
> 4. Прибавим к числу А число 1
> 5. Получим новое число А1
> Далее процедуру повторяем сначала.
> После нескольких циклов получим простое число.

--------------------------------------------------------------------------------

разложение sleo 14 ноября 17:26
> > > Уважаемые участники форума! Предлагаю для Вашего обсуждения еще один способ получения простых чисел. Необходимо выполнить несколько шагов:
> > > 1. Выбираем любое натуральное число А
> > > 2. Раскладываем на множители
> > > 3. От наименьшего множителя отнимем единицу
> > > 4. Результат прибавим к числу А
> > > 5. Получим новое число А1
> > > Далее процедуру повторяем сначала.
> > > После нескольких циклов получим простое число.
> А если в числе 100 знаков? :)

Вот именно! Сколько времени уйдет на разложение на множители и на последующую проверку того, что А1 - простое? Откуда следует оптимальность вашего алгоритма?

> > 1. Выбираем любое натуральное число А
> > 2.
> > 3.
> > 4. Прибавим к числу А число 1
> > 5. Получим новое число А1
> > Далее процедуру повторяем сначала.
> > После нескольких циклов получим простое число.

--------------------------------------------------------------------------------

Re: Еще способ! CoModerator_5537 14 ноября 17:34 нов
> Уважаемые участники форума! Предлагаю для Вашего обсуждения еще один способ получения простых чисел. Необходимо выполнить несколько шагов:
> 1. Выбираем любое натуральное число А
> 2. Раскладываем на множители
> 3. От наименьшего множителя отнимем единицу
> 4. Результат прибавим к числу А
> 5. Получим новое число А1
> Далее процедуру повторяем сначала.
> После нескольких циклов получим простое число.
Пожалуйста, откройте заново (новую) тему с текстом, из которого бы был ясен предмет обсуждения..

--------------------------------------------------------------------------------
Поэкспериментируйте! Побережный А.И. 14 ноября 17:46 нов
> > > > Уважаемые участники форума! Предлагаю для Вашего обсуждения еще один способ получения простых чисел. Необходимо выполнить несколько шагов:
> > > > 1. Выбираем любое натуральное число А
> > > > 2. Раскладываем на множители
> > > > 3. От наименьшего множителя отнимем единицу
> > > > 4. Результат прибавим к числу А
> > > > 5. Получим новое число А1
> > > > Далее процедуру повторяем сначала.
> > > > После нескольких циклов получим простое число.
> > А если в числе 100 знаков? :)

> Вот именно! Сколько времени уйдет на разложение на множители и на последующую проверку того, что А1 - простое? Откуда следует оптимальность вашего алгоритма?

Во-первых: для работы алгоритма достаточно найти минимальный множитель
во-вторых: этот алгоритм будет работать быстрее Вами предложенного
в-третьих: алгоритм не зацикливается и всегда остановиться на простом числе

И наконец: это моя гипотеза, для которой есть обоснования, но я в них не совсем уверен. Поэтому и вынес тему на форум. Возможно, кто-нибудь найдет число, при котором алгоритм зациклиться. Пока я такого числа не нашел.


Отклики на это сообщение:

> Во-первых: для работы алгоритма достаточно найти минимальный множитель
> во-вторых: этот алгоритм будет работать быстрее Вами предложенного
> в-третьих: алгоритм не зацикливается и всегда остановиться на простом числе

> И наконец: это моя гипотеза, для которой есть обоснования, но я в них не совсем уверен. Поэтому и вынес тему на форум. Возможно, кто-нибудь найдет число, при котором алгоритм зациклиться. Пока я такого числа не нашел.

Так как вы не приводите никаких характеристик Вашего алгоритма, то я не вижу разницы между ним и прибавлением случайного числа к данному: с некоторой вероятностью мы получим простое число. Тем более можно запросто проскочить очередное простое число.


> > Во-первых: для работы алгоритма достаточно найти минимальный множитель
> > во-вторых: этот алгоритм будет работать быстрее Вами предложенного
> > в-третьих: алгоритм не зацикливается и всегда остановиться на простом числе

> > И наконец: это моя гипотеза, для которой есть обоснования, но я в них не совсем уверен. Поэтому и вынес тему на форум. Возможно, кто-нибудь найдет число, при котором алгоритм зациклиться. Пока я такого числа не нашел.

> Так как вы не приводите никаких характеристик Вашего алгоритма, то я не вижу разницы между ним и прибавлением случайного числа к данному: с некоторой вероятностью мы получим простое число. Тем более можно запросто проскочить очередное простое число.

Алгоритм работает не по вероятностному принципу. Он стабильно выдает простое число. И это не значит, что будет ближайшее. Я даже уверен, что прпускает некоторые простые числа. Какие характеристики алгоритма Вас интересуют?


> Алгоритм работает не по вероятностному принципу. Он стабильно выдает простое число. И это не значит, что будет ближайшее. Я даже уверен, что прпускает некоторые простые числа. Какие характеристики алгоритма Вас интересуют?

1)Вся проблема, по-моему, состоит в том, что приходится проводить так или иначе факторизацию числа, причём не один раз.
2)Я не вижу, какое применение может быть найдено такому алгоритму (я не отрицаю его существования). Хотелось бы узнать Ваши соображения на сей счёт.
3)Из характеристик меня интересует, скажем, среднее количество циклов для произвольного числа (пусть речь не идёт об очень больших числах), в результате которых будет получено простое число.
4)И всё же меня не оставляет мысль о вероятностном характере этого процесса.


> > Алгоритм работает не по вероятностному принципу. Он стабильно выдает простое число. И это не значит, что будет ближайшее. Я даже уверен, что прпускает некоторые простые числа. Какие характеристики алгоритма Вас интересуют?

> 1)Вся проблема, по-моему, состоит в том, что приходится проводить так или иначе факторизацию числа, причём не один раз.

Достаточно найти минимальный множитель и алгоритм сможет продолжить работу
При существовании даже одного множителя факторизацию можно прервать, т.к.
уже понятно, что число составное. И приступать к факторизации следующего.

> 2)Я не вижу, какое применение может быть найдено такому алгоритму (я не отрицаю его существования). Хотелось бы узнать Ваши соображения на сей счёт.

По крайней мере, для любого простого числа я могу построить большее, причем
оно будет лежать недалеко от исходного.

> 3)Из характеристик меня интересует, скажем, среднее количество циклов для произвольного числа (пусть речь не идёт об очень больших числах), в результате которых будет получено простое число.

Говорить о количестве циклов я пока не могу. Может через время смогу дать
какую-нибудь информацию.

> 4)И всё же меня не оставляет мысль о вероятностном характере этого процесса.

Этот алгоритм возник не на пустом месте. Есть некоторая теория, из которой алгоритм появился как следствие. Если Вам интересно, могу прислать некоторые
математические выкладки.


> Достаточно найти минимальный множитель и алгоритм сможет продолжить работу
> При существовании даже одного множителя факторизацию можно прервать, т.к.
> уже понятно, что число составное. И приступать к факторизации следующего.
Тогда я не очень вникнул в суть метода. Поправьте меня, где ошибка. Берём некоторое число, факторизуем его, отнимаем от наименьшего простого 1, полученное число прибавляем к исходному, проверяем, не простое ли оно, если нет, то повторяем процедуру. Если так, то полная факторизация потребуется хотя бы потому, что требуется найти минимальный множитель
> По крайней мере, для любого простого числа я могу построить большее, причем
> оно будет лежать недалеко от исходного.
По-моему, этот алгоритм давал бы более ценный результат если бы мог находить подряд простые числа.
> Этот алгоритм возник не на пустом месте. Есть некоторая теория, из которой алгоритм появился как следствие. Если Вам интересно, могу прислать некоторые
> математические выкладки.
Да, хотелось бы посмотреть. Ведь простые числа распределены случайным образом, насколько мне известно. Т.е. в среднем для любого числа, с которого начал Ваш алгоритм количество шагов для достижения некоторого простого числа должно быть величиной постоянной


> > Достаточно найти минимальный множитель и алгоритм сможет продолжить работу
> > При существовании даже одного множителя факторизацию можно прервать, т.к.
> > уже понятно, что число составное. И приступать к факторизации следующего.
> Тогда я не очень вникнул в суть метода. Поправьте меня, где ошибка. Берём некоторое число, факторизуем его, отнимаем от наименьшего простого 1, полученное число прибавляем к исходному, проверяем, не простое ли оно, если нет, то повторяем процедуру. Если так, то полная факторизация потребуется хотя бы потому, что требуется найти минимальный множитель

Если факторизацию производить от 2 и далее, то первый множитель будет и минимальным.

> > По крайней мере, для любого простого числа я могу построить большее, причем
> > оно будет лежать недалеко от исходного.
> По-моему, этот алгоритм давал бы более ценный результат если бы мог находить подряд простые числа.

Я согласен, что результат был бы более ценным, но это уже другая, и мне кажется, более сложная задача.

> > Этот алгоритм возник не на пустом месте. Есть некоторая теория, из которой алгоритм появился как следствие. Если Вам интересно, могу прислать некоторые
> > математические выкладки.
> Да, хотелось бы посмотреть. Ведь простые числа распределены случайным образом, насколько мне известно. Т.е. в среднем для любого числа, с которого начал Ваш алгоритм количество шагов для достижения некоторого простого числа должно быть величиной постоянной

Ни в коем случае, распределение простых чисел не случайно! Эти закономерности хорошо прослеживаются при определенных условиях. Я делал сообщение о таблицах Менделеева простых чисел. Алгоритм построения этих таблиц вполне определен. А вывод о количестве шагов до простого числа я пока немогу ни подтвердить ни опровергнуть.


Вы правы! Простые числа подчиняются Закону обратной связи простых и составных чисел в совместном (джойнт) ряде. Смотрите мою книгу: К распределению простых чисел в натуральном ряду чисел. "НАУКА", Новосибирск, 1999, ISBN 5-02-031549-4.
Все действительно очень просто. В настоящее время разработаны алгоритмы и программы, определяющие как таблицы простых чисел, джойнт ряд, так и простоту произвольного числа, факторизацию чисел. Знание Закона позволяет не делить числа на множители, а синтезировать составные числа джойнт ряда.

Первый закон в математике


> Вы правы! Простые числа подчиняются Закону обратной связи простых и составных чисел в совместном (джойнт) ряде. Смотрите мою книгу: К распределению простых чисел в натуральном ряду чисел. "НАУКА", Новосибирск, 1999, ISBN 5-02-031549-4.
> Все действительно очень просто. В настоящее время разработаны алгоритмы и программы, определяющие как таблицы простых чисел, джойнт ряд, так и простоту произвольного числа, факторизацию чисел. Знание Закона позволяет не делить числа на множители, а синтезировать составные числа джойнт ряда.

А можем ли мы по предметней пообщаться? Некоторые ваши вещи я читал.
Весьма любопытно!


Уважаемые софорумники!
Выношу на ваш суд свою гипотезу о последовательных простых числах.

Пусть П(к)=2*3*5*...*р(к), это произведение последовательных простых чисел.
Для любого натурального N, где П(к)<=N<П(к+1), найдется два простых числа принадлежащих интервалу
[N-e*p(k);N+e*p(k)].
Другими словами, для известного простого Р найдется следующее простое не больше Р+2*е*р(к).

Буду признателен, если найдется опровержение.


что есть "числа джойнт ряда"? Может расскажите доступным языком в чем суть.Ну, пожалуйста,а?


Привет, уважаемые!
Мне самому пока известны три доказательства.
1. Классическое от древних (произведение первых простых + 1 не делится ни на одно из них -- противоречие).
2. Эйлерово (путем сравнения левой и правой части формулы для дзета-функции, представляющей ее в виде бесконечного произведения и в виде ряда Дирихле).
3. Иррациональность дзета(2).

Буду очень благодарен вам, если у вас есть еще варианты доказательства счетности множества простых.


Уважаемые софорумники! Предлагаю вашему вниманию обоснование своей
гипотезы о последовательных простых числах

Гипотеза о последовательных простых числах.

Будем исходить из предположения, что функция N/ln(N) точно описывает количество простых меньше либо равных N.
Пусть Р - некоторое простое число такое, что 2*3*5*7*...*р(к) < Р < 2*3*5*7*...*р(к+1)
Такую оценку числа можно сделать всегда.
Задача: найти такой минимальный интервал (Р;Р+а), который всегда будет содержать следующее простое число, для любого наперед заданного простого
числа Р.
Для такой задачи должно выполняться условие:

(Р+а)/ln(P+a)-P/ln(P)>1 Сделаем некоторые преобразования в неравенстве

(Р+а)ln(P)-Pln(P+a)>ln(P)ln(P+a)

Pln(P)+aln(P)-Pln(P)-Pln(1+a/P)>ln(P)(ln(P)+ln(1+a/P))

a>ln(P)+ln(1+a/P)+(Pln(1+a/P))/ln(P)

так как ln(1+a/P)a>ln(P)+a/P+a/ln(P) => a>ln(P)/(1-1/P-1/ln(P))

Для P>30, a>2ln(P)

Оценим ln(P). ln(P)Вывод: если а=(к+1)р(к+1), то интервал (Р;Р+а) будет содержать всегда
следующее простое число после простого Р.

Производил проверку на компьютере до 6,5 млрд.
Гипотеза подтверждалась.null


> Уважаемые софорумники! Предлагаю вашему вниманию обоснование своей
> гипотезы о последовательных простых числах

> Гипотеза о последовательных простых числах.

> Будем исходить из предположения, что функция N/ln(N) точно описывает количество простых меньше либо равных N.
> Пусть Р - некоторое простое число такое, что 2*3*5*7*...*р(к) < Р < 2*3*5*7*...*р(к+1)
> Такую оценку числа можно сделать всегда.
> Задача: найти такой минимальный интервал (Р;Р+а), который всегда будет содержать следующее простое число, для любого наперед заданного простого
> числа Р.
> Для такой задачи должно выполняться условие:

> (Р+а)/ln(P+a)-P/ln(P)>1 Сделаем некоторые преобразования в неравенстве

> (Р+а)ln(P)-Pln(P+a)>ln(P)ln(P+a)

> Pln(P)+aln(P)-Pln(P)-Pln(1+a/P)>ln(P)(ln(P)+ln(1+a/P))

> a>ln(P)+ln(1+a/P)+(Pln(1+a/P))/ln(P)

> так как ln(1+a/P)a>ln(P)+a/P+a/ln(P) => a>ln(P)/(1-1/P-1/ln(P))

> Для P>30, a>2ln(P)

> Оценим ln(P). ln(P)Вывод: если а=(к+1)р(к+1), то интервал (Р;Р+а) будет содержать всегда
> следующее простое число после простого Р.

> Производил проверку на компьютере до 6,5 млрд.
> Гипотеза подтверждалась.null

Я где-то читал, что Чебышёв(?) доказал след. факт: для любого n \in N интервал (n, 2n) содержит простое число. Исправьте, если неправ.


> > Уважаемые софорумники! Предлагаю вашему вниманию обоснование своей
> > гипотезы о последовательных простых числах

> > Гипотеза о последовательных простых числах.

> > Будем исходить из предположения, что функция N/ln(N) точно описывает количество простых меньше либо равных N.
> > Пусть Р - некоторое простое число такое, что 2*3*5*7*...*р(к) < Р < 2*3*5*7*...*р(к+1)
> > Такую оценку числа можно сделать всегда.
> > Задача: найти такой минимальный интервал (Р;Р+а), который всегда будет содержать следующее простое число, для любого наперед заданного простого
> > числа Р.
> > Для такой задачи должно выполняться условие:

> > (Р+а)/ln(P+a)-P/ln(P)>1 Сделаем некоторые преобразования в неравенстве

> > (Р+а)ln(P)-Pln(P+a)>ln(P)ln(P+a)

> > Pln(P)+aln(P)-Pln(P)-Pln(1+a/P)>ln(P)(ln(P)+ln(1+a/P))

> > a>ln(P)+ln(1+a/P)+(Pln(1+a/P))/ln(P)

> > так как ln(1+a/P)a>ln(P)+a/P+a/ln(P) => a>ln(P)/(1-1/P-1/ln(P))

> > Для P>30, a>2ln(P)

> > Оценим ln(P). ln(P)Вывод: если а=(к+1)р(к+1), то интервал (Р;Р+а) будет содержать всегда
> > следующее простое число после простого Р.

> > Производил проверку на компьютере до 6,5 млрд.
> > Гипотеза подтверждалась.null

> Я где-то читал, что Чебышёв(?) доказал след. факт: для любого n \in N интервал (n, 2n) содержит простое число. Исправьте, если неправ.

Вы совершенно правы! Так вот я существенно усиливаю этот результат.
Если есть простое число Р, то следующее будет находиться в пределах ln(P).
Оценим: ln(P) меньше ln(2*3*5*...*p(k+1)) меньше ln(2)+ln(3)+...+ln(p(k+1)) меньше (k+1)ln(p(k+1)) меньше (k+1)p(k+1).
Вывод: если а=(к+1)р(к+1), то интервал (Р;Р+а) будет содержать всегда
следующее простое число после простого Р.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100