Ранг свертывающей матрицы.

Сообщение №5440 от Валерий 11 ноября 2002 г. 16:36
Тема: Ранг свертывающей матрицы.

Столкнулся с проблемой, даже не знаю, откуда подступиться.
Есть вектор коэффициентов ряда Фурье размера N, где N – нечетное число.
Функция-оригинал - чистый косинус.
N = 9 X = [0 0 0 1 0 1 0 0 0]
Из этого вектора делается свертывающая матрица N*N (матрица, умножение которой на другой вектор Y равносильно свертке X и Y):

0 1 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0 0 0 0
0 1 0 1 0 0 0 0 0
0 0 1 0 1 0 0 0 0
M = 0 0 0 1 0 1 0 0 0
0 0 0 0 1 0 1 0 0
0 0 0 0 0 1 0 1 0
0 0 0 0 0 0 1 0 1
0 0 0 0 0 0 0 1 0

Ранг этой матрицы равен N-1 (проверено до N-1 = 500)
После этого из матрицы удаляются средняя строка и средний столбец. Получаем матрицу (N-1)*(N-1)

0 1 0 0 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
M1 = 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0 1 0
0 0 0 0 0 1 0 1
0 0 0 0 0 0 1 0

И вот здесь начинается мистика. В том случае, если N-1 кратно 4, ранг M1 равен N-1. Если же N-1 не кратно 4, то ранг M1 равен N-3. Проверено тоже до N-1 = 500. Если в формулах, то
k = 1, 2, 3 …
rank(M1) = 4k при N-1 = 4k
rank(M1) = 4k при N-1 = 4k + 2

Вот такие пироги. А к чему, почему – не пойму.
Если у кого есть идеи – буду премного благодарен.

С уважением,

Валерий Владимирович Ветров.


Отклики на это сообщение:

Математики – ПОМОГИТЕ!
Столкнулся с проблемой, даже не знаю, откуда подступиться.
Есть вектор коэффициентов ряда Фурье размера N, где N – нечетное число.
N = 9
X = [0 0 0 1 0 1 0 0 0] (функция-оригинал – чистый косинус)
Из этого вектора делается свертывающая матрица N*N (матрица, умножение которой на другой вектор Y равносильно свертке X и Y):
M =
0 1 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0 0 0 0
0 1 0 1 0 0 0 0 0
0 0 1 0 1 0 0 0 0
0 0 0 1 0 1 0 0 0
0 0 0 0 1 0 1 0 0
0 0 0 0 0 1 0 1 0
0 0 0 0 0 0 1 0 1
0 0 0 0 0 0 0 1 0

Ранг этой матрицы равен N-1 (проверено до N-1 = 500)
После этого из матрицы удаляются средняя строка и средний столбец. Получаем матрицу (N-1)*(N-1)

M1 =
0 1 0 0 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0 1 0
0 0 0 0 0 1 0 1
0 0 0 0 0 0 1 0

И вот здесь начинается мистика. В том случае, если N-1 кратно 4, ранг M1 равен N-1. Если же N-1 не кратно 4, то ранг M1 равен N-3. Проверено тоже до N-1 = 500. Если в формулах, то
k = 1, 2, 3 …
rank(M1) = 4k при N-1 = 4k
rank(M1) = 4k при N-1 = 4k + 2

Вот такие пироги. А к чему, почему – не пойму.
Если у кого есть идеи – буду премного благодарен.

С уважением,

Валерий Владимирович Ветров.

Модератора прошу стереть предыдущее сообщение и данную приписку.


> Математики – ПОМОГИТЕ!
> Столкнулся с проблемой, даже не знаю, откуда подступиться.
> Есть вектор коэффициентов ряда Фурье размера N, где N – нечетное число.
> N = 9
> X = [0 0 0 1 0 1 0 0 0] (функция-оригинал – чистый косинус)
> Из этого вектора делается свертывающая матрица N*N (матрица, умножение которой на другой вектор Y равносильно свертке X и Y):
> M =
> 0 1 0 0 0 0 0 0 0
> 1 0 1 0 0 0 0 0 0
> 0 1 0 1 0 0 0 0 0
> 0 0 1 0 1 0 0 0 0
> 0 0 0 1 0 1 0 0 0
> 0 0 0 0 1 0 1 0 0
> 0 0 0 0 0 1 0 1 0
> 0 0 0 0 0 0 1 0 1
> 0 0 0 0 0 0 0 1 0

> Ранг этой матрицы равен N-1 (проверено до N-1 = 500)
> После этого из матрицы удаляются средняя строка и средний столбец. Получаем матрицу (N-1)*(N-1)

> M1 =
> 0 1 0 0 0 0 0 0
> 1 0 1 0 0 0 0 0
> 0 1 0 1 0 0 0 0
> 0 0 1 0 0 0 0 0
> 0 0 0 0 0 1 0 0
> 0 0 0 0 1 0 1 0
> 0 0 0 0 0 1 0 1
> 0 0 0 0 0 0 1 0

> И вот здесь начинается мистика. В том случае, если N-1 кратно 4, ранг M1 равен N-1. Если же N-1 не кратно 4, то ранг M1 равен N-3. Проверено тоже до N-1 = 500. Если в формулах, то
> k = 1, 2, 3 …
> rank(M1) = 4k при N-1 = 4k
> rank(M1) = 4k при N-1 = 4k + 2

> Вот такие пироги. А к чему, почему – не пойму.
> Если у кого есть идеи – буду премного благодарен.

> С уважением,

> Валерий Владимирович Ветров.

> Модератора прошу стереть предыдущее сообщение и данную приписку.

Я удалю всю тему (№5440). А вы откроете новую. ?


> Математики – ПОМОГИТЕ!
> Столкнулся с проблемой, даже не знаю, откуда подступиться.
> Есть вектор коэффициентов ряда Фурье размера N, где N – нечетное число.
> N = 9
> X = [0 0 0 1 0 1 0 0 0] (функция-оригинал – чистый косинус)
> Из этого вектора делается свертывающая матрица N*N (матрица, умножение которой на другой вектор Y равносильно свертке X и Y):
> M =
> 0 1 0 0 0 0 0 0 0
> 1 0 1 0 0 0 0 0 0
> 0 1 0 1 0 0 0 0 0
> 0 0 1 0 1 0 0 0 0
> 0 0 0 1 0 1 0 0 0
> 0 0 0 0 1 0 1 0 0
> 0 0 0 0 0 1 0 1 0
> 0 0 0 0 0 0 1 0 1
> 0 0 0 0 0 0 0 1 0

> Ранг этой матрицы равен N-1 (проверено до N-1 = 500)
> После этого из матрицы удаляются средняя строка и средний столбец. Получаем матрицу (N-1)*(N-1)

> M1 =
> 0 1 0 0 0 0 0 0
> 1 0 1 0 0 0 0 0
> 0 1 0 1 0 0 0 0
> 0 0 1 0 0 0 0 0
> 0 0 0 0 0 1 0 0
> 0 0 0 0 1 0 1 0
> 0 0 0 0 0 1 0 1
> 0 0 0 0 0 0 1 0

> И вот здесь начинается мистика. В том случае, если N-1 кратно 4, ранг M1 равен N-1. Если же N-1 не кратно 4, то ранг M1 равен N-3. Проверено тоже до N-1 = 500. Если в формулах, то
> k = 1, 2, 3 …
> rank(M1) = 4k при N-1 = 4k
> rank(M1) = 4k при N-1 = 4k + 2

> Вот такие пироги. А к чему, почему – не пойму.
> Если у кого есть идеи – буду премного благодарен.

> С уважением,

> Валерий Владимирович Ветров.

> Модератора прошу стереть предыдущее сообщение и данную приписку.

При выкидывании средней строки получаются два блока по (N-1)/2 с рангом
(N-1)/2 - 1 итого ранг полной матрицы

2((N-1)/2-1)=N-3

Судя по всему для матриц такого вида с четным N ранг равен N. Тогда полный ранг

2(N-1/2)= N-1



Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100