Связаны ли сферические функции с кватернионами ?

Сообщение №5413 от Peter Gregory 10 ноября 2002 г. 09:34
Тема: Связаны ли сферические функции с кватернионами ?

Выражаются ли ряды Фурье по сферическим функциям через ряды
> по кватернионам или другим гиперкомплексным числам (возможно по аналогии
> с представлением рядов Фурье по тригонометрическим функциям через комплексные ряды)?


Отклики на это сообщение:

Два вопроса.
1. В связи с чем возник такой вопрос.
2. Не совсем понял: переход "тригонометрические - комплекные" можно выполнить хоть по формуле Эйлера, а как понять "сферические ф-ции - кватернионы", к каким ф-ям необходимо перейти?


> Два вопроса.
> 1. В связи с чем возник такой вопрос.
> 2. Не совсем понял: переход "тригонометрические - комплекные" можно выполнить хоть по формуле Эйлера, а как понять "сферические ф-ции - кватернионы", к каким ф-ям необходимо перейти?

Ответы на вопросы.
1) Задача возникла при попытке представления решения одной краевой задачи математической физики в виде ряда Фурье. Такое решение удалось получить через сферические функции, однако выглядит оно очень громоздко. Хотелось бы найти более элегантную форму.
2) Имеется ввиду представление рядов Фурье по сферическим функциям через степенные ряды по кватернионам. Существует же ведь несложное представление тригонометрических рядов Фурье через степенные ряды по комплексным числам.
Благодарю за интерес к теме.


> > Два вопроса.
> > 1. В связи с ч
ем возник такой вопрос.
> > 2. Не совсем понял: переход "тригонометрические - комплекные" можно выполнить хоть по формуле Эйлера, а как понять "сферические ф-ции - кватернионы", к каким ф-ям необходимо перейти?

> Ответы на вопросы.
> 1) Задача возникла при попытке представления решения одной краевой задачи математической физики в виде ряда Фурье. Такое решение удалось получить через сферические функции, однако выглядит оно очень громоздко. Хотелось бы найти более элегантную форму.
> 2) Имеется ввиду представление рядов Фурье по сферическим функциям через степенные ряды по кватернионам. Существует же ведь несложное представление тригонометрических рядов Фурье через степенные ряды по комплексным числам.
> Благодарю за интерес к теме.

Сомневаюсь насчет степенного представления.

Аргумент: степени кватерниона лежат на "одной орбите" = сечении четырехмерной сферы трехмерной гиперплоскостью.

Док-во. Разверните кватернион Q отображением F: Q->(c^(-1))Q c, чтоб обнулились
j- и k-компоненты, то есть, переведите на Q комплексную i-плоскость.
Отображение F есть автоморфизм, а степени F(Q) лежат в i-плоскости...

Вроде бы комплексных чисел маловато...
Не настаиваю, но сомневаюсь...


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100