Численные методы

Сообщение №5247 от fiber 29 октября 2002 г. 23:12
Тема: Численные методы

Подскажите пожалуйста какой-нибудь численный метод вычисления уравнения Бесселя
1-го порядка
d^2 F/d r^2 + dF/dr * 1/r + (n^2 - 1/r^2)*F = 0

F (0)=0; F(0)=0,5

Я пробовал использовать обычную разностную схему для первой и второй производной, но ошибка очень большая

Ещё преобразовывал это дифференциальное уравнение 2-го порядка в систему дифференциальных уравнений 1-го порядка и применял для нахождения метод Рунге-Кутта 4-го порядка Результат получается хорошим, когда n = 1 При других n решение становится очень плохим (это из сравнения с вычислениями в matlab)
заранее благодарен


Отклики на это сообщение:

> Подскажите пожалуйста какой-нибудь численный метод вычисления уравнения Бесселя
> 1-го порядка
> d^2 F/d r^2 + dF/dr * 1/r + (n^2 - 1/r^2)*F = 0

> F (0)=0; F(0)=0,5

> Я пробовал использовать обычную разностную схему для первой и второй производной, но ошибка очень большая

> Ещё преобразовывал это дифференциальное уравнение 2-го порядка в систему дифференциальных уравнений 1-го порядка и применял для нахождения метод Рунге-Кутта 4-го порядка Результат получается хорошим, когда n = 1 При других n решение становится очень плохим (это из сравнения с вычислениями в matlab)
> заранее благодарен

Используй любой неявный метод. Уравнение одномерное много времени занять не должно.


> Используй любой неявный метод. Уравнение одномерное много времени занять не должно.
Почему вы считаете, что любой неявный метод должен поднять точность по отношению к методу РК(Рунге-Кутты).
Может сначала понять:
- причину, почему у него РК дает плохой результат.
- и каков у него критерий точности результата.


> > Используй любой неявный метод. Уравнение одномерное много времени занять не должно.
> Почему вы считаете, что любой неявный метод должен поднять точность по отношению к методу РК(Рунге-Кутты).
> Может сначала понять:
> - причину, почему у него РК дает плохой результат.
> - и каков у него критерий точности результата.

Да нет, просто он в любом случае сходится, а точность можно поднять уменьшая шаг. Это конечно метод грубой силы, но в данном случае уравнение одномерное и
на мой взгляд излишне напрягаться не стоит.

Кроме того r=0 особая точка, надо преобразовать уравнение так чтобы убрать r из знаменателя. Скорее всего был неправильно выбрал шаг метода исходя из условия устойчивости. Во вторых, я бы с матлабом не сравнивал. Есть формула для 0 функции бесселя вот с ней и надо сравнивать.



> Да нет, просто он в любом случае сходится, а точность можно поднять уменьшая шаг. Это конечно метод грубой силы, но в данном случае уравнение одномерное и
> на мой взгляд излишне напрягаться не стоит.

Ne nado nikakoj nejavnoj shemy, prosto umen'shi shag i vse". Runge Kuta velikolepnyj integrator i esli on ne razlitaet'sia to pochti naverniaka shodit'sia.

A nejavnyj metod imeet 1-j poriadok tochnosti tol'ko.


> Да нет, просто он в любом случае сходится, а точность можно поднять уменьшая шаг.
Т.е. вы можете привести пример, когда любой неявный метод сходится, а РК с уменьшением шага расходится?


> Кроме того r=0 особая точка, надо преобразовать уравнение так чтобы убрать r >из знаменателя. Скорее всего был неправильно выбрал шаг метода исходя из >условия устойчивости. Во вторых, я бы с матлабом не сравнивал. Есть формула >для 0 функции бесселя вот с ней и надо сравнивать.

Но как осуществить такое преобразование?
Заменой F = r*X переходим к уравнению X'' + X'*3/r + n^2*X но особенность в нуле всё равно остаётся и как от неё избавиться я не знаю


> Используй любой неявный метод. Уравнение одномерное много времени занять не должно.

А не подскажете схему по которой расписать производные для неявного метода в этом случае?


> Скорее всего был неправильно выбрал шаг метода исходя из условия >устойчивости.

Не подскажете, где можно подробно об этом почитать, а то для меня вовсе не очевидно как выбрать шаг метода..


> Не подскажете, где можно подробно об этом почитать, а то для меня вовсе не очевидно как выбрать шаг метода..

Kogda umen'shenie shaga ne privodit k izmeneniju krivoj schitaj chto soshlos'.


> > Да нет, просто он в любом случае сходится, а точность можно поднять уменьшая шаг.
> Т.е. вы можете привести пример, когда любой неявный метод сходится, а РК с уменьшением шага расходится?

Если мне не изменят память, у него область устойчивости лежит на отрицательной
полуоси. То есть U'=U разойдется. Причем чем меньше шаг тем сильнее.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100