Не могу решить предел

Сообщение №5112 от sav 17 октября 2002 г. 05:32
Тема: Не могу решить предел

Раньше считал, что хорошо знаю матан а тут вот предел
не могу доказать. Помогите если може:

Доказать lim n^n/(n!)^3 = 0
n->+inf


Отклики на это сообщение:

> Раньше считал, что хорошо знаю матан а тут вот предел
> не могу доказать. Помогите если може:

> Доказать lim n^n/(n!)^3 = 0
> n->+inf

Воспользуйтесь формулой С. (есть в любом справочнике) для представления n! и все у Вас получится в два действия...


> > Раньше считал, что хорошо знаю матан а тут вот предел
> > не могу доказать. Помогите если може:

> > Доказать lim n^n/(n!)^3 = 0
> > n->+inf

> Воспользуйтесь формулой С. (есть в любом справочнике) для представления n! и все у Вас получится в два действия...

А может нужно без ф-лы Стирлинга?
лучше дать оценку снизу на n!. Скажем, берем и убираем из произведения первые n/2 членов. Затем оцениваем N!>(N/2)^(N/2). Далее элементарно
Ч.т.д.


Ну и че ты этим добъешся? По моему очевидно что n^n > n/2*n/2 и предел расходиться. Что называется уж слишком грубое неравенство применил.
Совет на счет формулы Стирлинга правильный и по моему единственно верный. По крайней мере я вспомнил, что в Димидовичи этот пример так и решаеться.


> Ну и че ты этим добъешся? По моему очевидно что n^n > n/2*n/2 и предел расходиться. Что называется уж слишком грубое неравенство применил.
> Совет на счет формулы Стирлинга правильный и по моему единственно верный. По крайней мере я вспомнил, что в Димидовичи этот пример так и решаеться.

Я не спорю.. но красивее так как я сказал
И верно ты не понял запись
n!=1*2*...n>n/2*(n/2+1)*...n>n/2*n/2*n/2*...n/2=(n/2)^(n/2)
Сама дробь n^n/(n/2)^(3n/2)=2^(3n/2)/n^(n/2)=(8/n)^(n/2)
основание степени стремится к нулю и т.д.

А то вдруг мне в свое время не объяснили ф-лу Стирлинга?:))
Семинарист вас точно заставить на Стирлинга сослаться:))


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100