Проблемка по теории функций

Сообщение №4903 от deniska 29 сентября 2002 г. 07:09
Тема: Проблемка по теории функций

Появилась одна проблемка, помогите, кто чем сможет

Можно ли для непрерывной функции, определенной отрезке [0;1], найти подмножество положительной меры на котором она была бы монотона?


Отклики на это сообщение:


> Можно ли для непрерывной функции, определенной отрезке [0;1], найти подмножество положительной меры на котором она была бы монотона?

Не-е-е, стандартный пример Вейерштрасса везде непр. и нигде не д. ф-и, мне кажеться там несложно доказать


Если потребовать еще свойство ограниченности вариации, то функция распадается в разность двух монотонных. Если без этого, то, кажется, ответ отрицательный. Например, можно взять траекторию винеровского процесса. Точного доказательства с ходу не приведу - просто есть смутное ощущение. По крайней мере, контрпример надо строить именно на функциях с неограниченной на любом интервале вариацией.


> Не-е-е, стандартный пример Вейерштрасса везде непр. и нигде не д. ф-и, мне кажеться там несложно доказать

А что за пример Вейерштрасса?? Чтото в памяти не всплывает.



> А что за пример Вейерштрасса?? Чтото в памяти не всплывает.

Ну там взять на 01 -|x-1/2|+1/2 (галочка вверх)
потом эту галочку согнуть по y=1/4
потом то что получилось по 1/8 согнуть
....
а потом всё это сложить

.... и вариация будет 1+1+1+1+1+1...


Раскажите по подробнее по винеровский процесс


Впрочем, если Вы понимаете, что такое мера... Возьмите любой учебник, в котором есть введение в теорию случайных процессов (например, Гихмана-Скорохода). Винеровский процесс - одно из центральных понятий. Если на пальцах, то это траектория движения броуновской частицы. Все время тудым-сюдым колеблется. Никакой монотонности.


> .... и вариация будет 1+1+1+1+1+1...

это я конечно не прав


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100