Интеграл от квадрата функции Бесселя

Сообщение №4437 от Школьник 09 августа 2002 г. 11:13
Тема: Интеграл от квадрата функции Бесселя

Народ,

int_{0}^{infty} J_0(x)^2 dx - сходится или расходится?

Лень мозга, а ответ хочется...
Мне кажется, что расходится... :(
Помогите, pls!

Да, J_0(x) - функция Бесселя первого рода нулевого порядка.


Отклики на это сообщение:

> Народ,

> int_{0}^{infty} J_0(x)^2 dx - сходится или расходится?

> Лень мозга, а ответ хочется...
> Мне кажется, что расходится... :(
> Помогите, pls!

> Да, J_0(x) - функция Бесселя первого рода нулевого порядка.

Асимптотически J_0(z)~1/sqrt(z) cos(z-\pi/4)
соответственно интеграл должен расходится. Если бы там еще "x" был в под интегральном выражении ,была бы дельта функция


> > Народ,

> > int_{0}^{infty} J_0(x)^2 dx - сходится или расходится?

> > Лень мозга, а ответ хочется...
> > Мне кажется, что расходится... :(
> > Помогите, pls!

> > Да, J_0(x) - функция Бесселя первого рода нулевого порядка.

> Асимптотически J_0(z)~1/sqrt(z) cos(z-\pi/4)
> соответственно интеграл должен расходится. Если бы там еще "x" был в под интегральном выражении ,была бы дельта функция


Не факт...
Я знаю, что
int_{0}^{infty} J_0(x) dx = 1.
А сходимость по асимптотике можно юзать,
если только асимтотика монотонна...

Может, где-то о сходимости - расходимости
такого интреграла (и вообще, интеграла от
квадрата Бесселя первого рода
произвольного порядка) уже написано?
Никто не встречал?

Помогите, pls!


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100