Алгебраические уравнения

Сообщение №4398 от Игорь 06 августа 2002 г. 22:47
Тема: Алгебраические уравнения

Галуа доказал что алгебраические уравнени степени выше четвёртой не решаются в элементарных функциях. А существует ли их решения в каких-либо специальных функциях???
Так-же буду благодарен за указание любых электроных изданий по этой тематике.


Отклики на это сообщение:

> Галуа доказал что алгебраические уравнени степени выше четвёртой не решаются в элементарных функциях.

Все же слегка уже: в радикалах. И не Галуа, а Абель.

> А существует ли их решения в каких-либо специальных функциях???
> Так-же буду благодарен за указание любых электроных изданий по этой тематике.

Поскольку точного определения "специальной" функции нет, то чем не решение: алгебраическая функция, заданная уравнением? Вот еще (м.б., будет интересно): существует проблема редукции, как свести решение произвольного алгебраического уравнения к решениям определенного класса таких уравнений (решение в радикалах с этой точки зрения - сведение к уравнениям x^n - a = 0). Проблемой занимался Чеботарев, чего-то достиг, причем к задаче каким-то образом привлек группы Ли (ссылок, к сожалению, нет).


Если быть ещё более точным то Абель доказал что уравнение 5-й степени не решается с помощью корней пятой степени, а Галуа доказал что уравнения выше 4-й степени не решаются с помощью комбинации корней любых степеней.
Под специальными функциями я подрозумевал функции которые разлогаются в ряд (то есть готовые к непосредственому пременению),например уравнение 3-й степени просто решается через тригонометрические функции.
За ссылку на Чебаторёва спосибо, о его работах я не знал.



> Так-же буду благодарен за указание любых электроных изданий по этой тематике.


Differential Galois Theory


> Галуа доказал что алгебраические уравнени степени выше четвёртой не решаются в элементарных функциях. А существует ли их решения в каких-либо специальных функциях???

Шарль Эрмит ещё в 1858 году получил решение общего уравнения пятой степени в виде тета-функций Якоби. Позже Феликс Клейн получил решения в виде гипергеометрических функций.
Для общего уравнения шестой степени можно также получить решения в виде гипергеометрических функций используя подход Клейна.

Подробности Вы сможете найти здесь
http://mathworld.wolfram.com/QuinticEquation.html
http://mathworld.wolfram.com/SexticEquation.html

Там в частности даны ссылки на оригинальные статьи. Я имею доступ к электронным версиям некоторых из них (через Jstor) и мне ничего не стоит скинуть их на Ваш e-mail, если Вы захотите с ними ознакомиться.

Наконец стоит отметить, что 2 года назад Richard J. Drociuk опубликовал в arXiv.org довольно мутную работу http://arXiv.org/abs/math.GM/0005026/
где претендует на полное решение общего уравнения пятого порядка, т.е. он нашёл с помощью Maple все пять корней в замкнутом виде через геометрические функции. Однако насколько мне известно, он не смог опубликовать её ни в одном журнале. Посмотрите эту статью и Вы поймёте почему.

Успехов,
Шурик



> Наконец стоит отметить, что 2 года назад Richard J. Drociuk опубликовал в arXiv.org довольно мутную работу http://arXiv.org/abs/math.GM/0005026/
> где претендует на полное решение общего уравнения пятого порядка, т.е. он нашёл с помощью Maple все пять корней в замкнутом виде через геометрические функции. Однако насколько мне известно, он не смог опубликовать её ни в одном журнале. Посмотрите эту статью и Вы поймёте почему.

Посмотрел. Понял, почему не смог опубликовать.
А кто-нибудь ВСЕРЬЕЗ проверял?
Ведь пытался же он в журналы пристроить.
Не только ведь по форме претензии были...
Не в курсе?



> А кто-нибудь ВСЕРЬЕЗ проверял?

Ну вот Вы возьмите и проверьте. Там ведь специальной подготовки никакой не надо, -- надо знать немного школьной алгебры и спецфункций. У меня, например не хватает мужества за это взяться. Думаю, что потратив на проверку неделю-другую, Вы в конце концов бросите это дело, но зато будете знать ответ на свой вопрос, почему это никто не хотел проверять.

Но там дело не только в форме этой статьи. Обратите внимание, что он ссылается только на справочники и статьи классиков с прошлого (пардон, уже позапрошлого) века. Значит надо понимать, что он не знаком с относительно недавними работами по этой тематике (см. список статей в конце http://mathworld.wolfram.com/QuinticEquation.html ), или же не считает их достойными для изучения. Всё же я думаю, что имеет место первый вариант.



> Наконец стоит отметить, что 2 года назад Richard J. Drociuk опубликовал в arXiv.org довольно мутную работу http://arXiv.org/abs/math.GM/0005026/
> где претендует на полное решение общего уравнения пятого порядка, т.е. он нашёл с помощью Maple все пять корней в замкнутом виде через геометрические функции. Однако насколько мне известно, он не смог опубликовать её ни в одном журнале. Посмотрите эту статью и Вы поймёте почему.

> Успехов,
> Шурик


Большое спасибо за помощь с вашей стороны. Былбы признателен если бы вы отправили статьи на zax_2002@ukr.net. Видел статью Richard J. Drociuk чтобы найти рациональное зерно прийдётся копать долго и нудно, но время есть и терпением не обделён.
С благодарностью,Игорь.
P.S. Кстати, что такое Jstor?


>
> > А кто-нибудь ВСЕРЬЕЗ проверял?

> Ну вот Вы возьмите и проверьте. Там ведь специальной подготовки никакой не надо, -- надо знать немного школьной алгебры и спецфункций. У меня, например не хватае
т мужества за это взяться. Думаю, что потратив на проверку неделю-другую, Вы в конце концов бросите это дело, но зато будете знать ответ на свой вопрос, почему это никто не хотел проверять.

> Но там дело не только в форме этой статьи. Обратите внимание, что он ссылается только на справочники и статьи классиков с прошлого (пардон, уже позапрошлого) века. Значит надо понимать, что он не знаком с относительно недавними работами по этой тематике (см. список статей в конце http://mathworld.wolfram.com/QuinticEquation.html ), или же не считает их достойными для изучения. Всё же я думаю, что имеет место первый вариант.

Уважаемый Шурик!
Я имею некоторый опыт работы как с ферматистами так и рецензирования "нормальных" статей,
официально представленных в редакции журналов.
Элемент добросовестной рецензии - указание на ошибку или недоказанное (сомнительное) утверждение.
"Послать" просто из-за общей "мутности" - себе дороже. Возникает бесконечно долгая и малокорректная переписка.
Контрпример обычно убеждает.
Вот я и спрашивал, известны ли именно подробности о попытках автора опубликовать этот результат?
Что же касается Вашего предложения потратить пару недель на чтение работы, то у меня их нет, к сожалению.


Смотри свой ящик на ukr.net


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100