Задачка про утку и лису

Сообщение №4310 от Гусь 30 июля 2002 г. 14:18
Тема: Задачка про утку и лису

Задачка в ссылке

Про утку и лису


Отклики на это сообщение:

> Задачка в ссылке

Лень считать. Задача классическая.
Стратегия такова.
Утка плавает по спирали от центра, держась на одном диаметре, но по другую сторону от центра озера с лисой до тех пор,
пока еще может по скорости компенсировать перемещения лисы. Из соотношения скоростей можно определить "критическую"
концентрическую окружность.
А потом - спринт по радиусу.
Успеет лиса полокружности пробежать - пообедает. От соотношения скоростей зависит.
А нет - так нет.


> > Задачка в ссылке

> Лень считать. Задача классическая.
> Стратегия такова.
> Утка плавает по спирали от центра, держась на одном диаметре, но по другую сторону от центра озера с лисой до тех пор,
> пока еще может по скорости компенсировать перемещения лисы. Из соотношения скоростей можно определить "критическую"
> концентрическую окружность.
> А потом - спринт по радиусу.
> Успеет лиса полокружности пробежать - пообедает. От соотношения скоростей зависит.
> А нет - так нет.

Первая часть решения- насчет спирали- правильная.
А вторая, вроде, нет.


> > > Задачка в ссылке

> > Лень считать. Задача классическая.
> > Стратегия такова.
> > Утка плавает по спирали от центра,
держась на одном диаметре, но по другую сторону от центра озера с лисой до тех пор,
> > пока еще может по скорости компенсировать перемещения лисы. Из соотношения скоростей можно определить "критическую"
> > концентрическую окружность.
> > А потом - спринт по радиусу.
> > Успеет лиса полокружности пробежать - пообедает. От соотношения скоростей зависит.
> > А нет - так нет.

> Первая часть решения- насчет спирали- правильная.
> А вторая, вроде, нет.

почему?
по моему, критический радиус равен 1/4.
а в радиальном спринте утке остается плыть 3/4.
Лиса с противоположной стороны должна пробежать "пи" со скоростью в 4 раза быстрее.
Но "пи"/4 > 3/4
Без ужина!!
Что смущает?


более оптимальная стратегия.
Найти стратегию для максимального времени пребывания утки на берегу.


Это задача из какой-то книги Гарднера, кажется, "Математические новеллы", только там фигурируют не утка и лиса, а девушка и ее назойливый поклонник. Можете решение там посмотреть.


> Это задача из какой-то книги Гарднера, кажется, "Математические новеллы", только там фигурируют не утка и лиса, а девушка и ее назойливый поклонник. Можете решение там посмотреть.

Скорее всего так. ну идейно я согласен с михалычем. Но заковыка в том (меня, кстати, не обучали задачки на стратегии решать), как доказать эти рассуждения математически?

Т.е. как формализовать задачу типа: "дана функция f(t) на окружности и функция g(t) на круге, минимизировать..."


> > Это задача из какой-то книги Гарднера, кажется, "Математические новеллы", только там фигурируют не утка и лиса, а девушка и ее назойливый поклонник. Можете решение там посмотреть.

> Скорее всего так. ну идейно я согласен с михалычем. Но заковыка в том (меня, кстати, не обучали задачки на стратегии решать), как доказать эти рассуждения математически?

==Вот еще (для тренировки) задача на стратегию.
Два игрока - А и В, сидят за круглым столом (радиусом 2 метра) и каждый пытается первым завершить заполнение плоскости стола одним слоем монет. Первым выкладавает монету игрок А, вторым-В, затем снова А, снова В и т.д. У каждого игрока-мешок монет, для простоты можно считать, что мешки-одинаковые. Какой стратегии должен придерживаться игрок А, чтобы победить, т.е. чтобы на столе не осталось места даже для самой маленькой монетки?


> > Это задача из какой-то книги Гарднера, кажется, "Математические новеллы", только там фигурируют не утка и лиса, а девушка и ее назойливый поклонник. Можете решение там посмотреть.

> Скорее всего так. ну идейно я согласен с михалычем. Но заковыка в том (меня, кстати, не обучали задачки на стратегии решать), как доказать эти рассуждения математически?

> Т.е. как формализовать задачу типа: "дана функция f(t) на окружности и
функция g(t) на круге, минимизировать..."

В свое время читал для интереса
Айзекс, Дифференциальные игры, (годы - середина 60-х)
Понравилось. Вроде бы все есть и без излишеств.
Теперь это - редкость, думаю.
Что хорошего издано после того - не знаю, не моя это тематика...


> > Т.е. как формализовать задачу типа: "дана функция f(t) на окружности и
> функция g(t) на круге, минимизировать..."

> В свое время читал для интереса
> Айзекс, Дифференциальные игры, (годы - середина 60-х)
> Понравилось. Вроде бы все есть и без излишеств.
> Теперь это - редкость, думаю.
> Что хорошего издано после того - не знаю, не моя это тематика...

НЕт, ссылка, конечно, хорошо. Но неужели нельзя явным образом формализовать задачку? ведь решать-то ее не требуется?


> > > Т.е. как формализовать задачу типа: "дана функция f(t) на окружности и
> > функция g(t) на круге, минимизировать..."

> > В свое время читал для интереса
> > Айзекс, Дифференциальные игры, (годы - середина 60-х)
> > Понравилось. В
роде бы все есть и без излишеств.
> > Теперь это - редкость, думаю.
> > Что хорошего издано после того - не знаю, не моя это тематика...

> НЕт, ссылка, конечно, хорошо. Но неужели нельзя явным образом формализовать задачку? ведь решать-то ее не требуется?

Я же писал, что лень считать оптимальную стратегию и привел достаточное решение.
Я бы перешел в (вращающуюся) систему отсчета, в которой лиса неподвижна. И искал бы оптимальную (по удаленности от "неподвижной" лисы в точке берега) кривую для утки с ограничениями на составляющие ее скорости.
Вроде бы (от противного) можно показать, что лиса должна бежать равномерно по берегу...


> Я же писал, что лень считать оптимальную стратегию и привел достаточное решение.
А никто и не просит считать.. требуется лишь СФОРМУЛИРОВАТЬ задачу

> Я бы перешел в (вращающуюся) систему отсчета, в которой лиса неподвижна. И искал бы оптимальную (по удаленности от "неподвижной" лисы в точке берега) кривую для утки с ограничениями на составляющие ее скорости.
> Вроде бы (от противного) можно показать, что лиса должна бежать равномерно по берегу...
Сомнительно, чем плоха, например, полярная система координат с центром в центре круга? и что вы будете делать, если в задачу вставить вторую лису?


Мне вообще интересно знать, как решаются подобные задачки, общий метод. Чтобы не приходилось напрягать интуицию (в этом и сила математики).

Р.Ы. Я когда учил теормех понял, что там только выпиши гамильтониан корректрно, а дальше думать не надо, пиши топорно уравнение Лагранжа и все.
так следует поступать и в задачках на "СООБРАЗИТЕЛЬНОСТЬ"


задачка школьная.
Сначала утка плывет от центра по радиусу от лисы. Если лиса начинает бежать, то утка тоже поворачивает, так чтобы оставаться с лисой на одном диаметре по другую сторону от центра. Это ей удается до расстояния R/4. На этом радиусе утка еще может оставаться по другую сторону от центра. Таким образом на первом этапе утка движется по спирали, сходящейся изнутри к R/4.
Пусть лиса в "нижней" точке (на чертеже) а утка выше центра на R/4. Если лиса стоит то утка движется вверх.
Если лиса бежит по часовой стрелке, то утка движется под некоторым углом по прямой (вправо от "вертикали") . В принципе, даже двигаясь "вверх", она уже успевает, но двигаясь под углом у нее больше времени отряхнуться и улететь:-))).
Угол определяется из условия максимума этого времени и он оказывается порядка 75 градусов к вертикали (если я не ошибся в вычислениях). Время у меня получилось примерно 0.15R/v. Если лиса меняет направление то у утки еще больше времени останется на берегу, при этом, утке возможно нужно в какой то момент изменить траекторию (заново рассчитать, учитывая текущий радиус).


> ==Вот еще (для тренировки) задача на стратегию.
> Два игрока - А и В, сидят за круглым столом (радиусом 2 метра) и каждый пытается первым завершить заполнение плоскости стола одним слоем монет. Первым выкладавает монету игрок А, вторым-В, затем снова А, снова В и т.д. У каждого игрока-мешок монет, для простоты можно считать, что мешки-одинаковые. Какой стратегии должен придерживаться игрок А, чтобы победить, т.е. чтобы на столе не осталось места даже для самой маленькой монетки?

Есть разновидность задачи с дыркой в центре стола)))



> > ==Вот еще (для тренировки) задача на стратегию.
> > Два игрока - А и В, сидят за круглым столом (радиусом 2 метра) и каждый пытается первым завершить заполнение плоскости стола одним слоем монет. Первым выкладавает монету игрок А, вторым-В, затем снова А, снова В и т.д. У каждого игрока-мешок монет, для простоты можно считать, что мешки-одинаковые. Какой стратегии должен придерживаться игрок А, чтобы победить, т.е. чтобы на столе не осталось места даже для самой маленькой монетки?

> Есть разновидность задачи с дыркой в центре стола)))

== Насколько я понял, решение задачи вам известно. Или я ошибаюсь? Да, уточню условие задачи: победа игрока А заключается в том, что он делает последний ход так, чтобы на столе не осталось свободного места даже для самой маленькой монетки.


>
> > > ==Вот еще (для тренировки) задача на стратегию.
> > > Два игрока - А и В, сидят за круглым столом (радиусом 2 метра) и каждый пытается первым завершить заполнение плоскости стола одним слоем монет. Первым выкладавает монету игрок А, вторым-В, затем снова А, снова В и т.д. У каждого игрока-мешок монет, для простоты можно считать, что мешки-одинаковые. Какой стратегии должен придерживаться игрок А, чтобы победить, т.е. чтобы на столе не осталось места даже для самой маленькой монетки?

> > Есть разновидность задачи с дыркой в центре стола)))

> == Насколько я понял, решение задачи вам известно. Или я ошибаюсь? Да, уточню условие задачи: победа игрока А заключается в том, что он делает последний ход так, чтобы на столе не осталось свободного места даже для самой маленькой монетки.


Вообще-то про гуся интереснее..
А это задачка другого плана, хотя тоже своеобразня

Ответ в ней зависит от соотношения радиусов монеты и стола. Возможно, от четности числа N (сколько кругов радуиса r уместится в круге радиуса R без самопересечений).

Далее, важно знать, может ли игрок сдвигать монеты?

Эта задачка посложнее, в ней больще, дкмаю, комбинаторно-геометрических соображений


> Вообще-то про гуся интереснее..
> А это задачка другого плана, хотя тоже своеобразня

> Ответ в ней зависит от соотношения радиусов монеты и стола. Возможно, от четности числа N (сколько кругов радуиса r уместится в круге радиуса R без самопересечений).

> Далее, важно знать, может ли игрок сдвигать монеты?

> Эта задачка посложнее, в ней больще, дкмаю, комбинаторно-геометрических соображений

== 1. Соотношения радиусов монеты и стола - произвольные (в рамках разумного).
2. От четности числа N результат не зависит.
3. Игрок не может сдвигать монеты.
Думаю, что сказанного достаточно для решения задачи.



> задачка школьная.
> Сначала утка плывет от центра по радиусу от лисы. Если лиса начинает бежать, то утка тоже поворачивает, так чтобы оставаться с лисой на одном диаметре по другую сторону от центра. Это ей удается до расстояния R/4. На этом радиусе утка еще может оставаться по другую сторону от центра. Таким образом на первом этапе утка движется по спирали, сходящейся изнутри к R/4.
> Пусть лиса в "нижней" точке (на чертеже) а утка выше центра на R/4. Если лиса стоит то утка движется вверх.
> Если лиса бежит по часовой стрелке, то утка движется под некоторым углом по прямой (вправо от "вертикали") . В принципе, даже двигаясь "вверх", она уже успевает, но двигаясь под углом у нее больше времени отряхнуться и улететь:-))).
> Угол определяется из условия максимума этого времени и он оказывается порядка 75 градусов к вертикали (если я не ошибся в вычислениях). Время у меня получилось примерно 0.15R/v. Если лиса меняет направление то у утки еще больше времени останется на берегу, при этом, утке возможно нужно в какой то момент изменить траекторию (заново рассчитать, учитывая текущий радиус).
Я знаю эту задачу уже лет сорок. Но раньше виляния утки там не было. Ведь действительно, ей же отряхнуться надо. Свежий вариант интереснее.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама: Детективное агентство стоимость, ассоциация в волгограде
Rambler's Top100