не пойму как решить. через байеса?

Сообщение №41060 от Константин 23 марта 2013 г. 21:56
Тема: не пойму как решить. через байеса?

Два стрелка сделали по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,6, а для второго - 0,3. В мишени оказалась одна пробоина. Найти вероятность того, что она принадлежит первому стрелку


Отклики на это сообщение:

> Два стрелка сделали по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,6, а для второго - 0,3. В мишени оказалась одна пробоина. Найти вероятность того, что она принадлежит первому стрелку

Можно через Байеса. Какова исходная вероятность, что выстрелят оба, но попадёт первый, а второй промажет? А наоборот?


> Два стрелка сделали по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,6, а для второго - 0,3. В мишени оказалась одна пробоина. Найти вероятность того, что она принадлежит первому стрелку

Обозначим события:
гипотезы
H1=выбран 1й стрелок, P(H1)=1/2
H2=выбран 2й стрелок, P(H1)=1/2

А=попадание,
условная вероятность попадания первого P(A|H_1)=0,6
условная вероятность попадания второго P(A|H_2)=0,3

дальше формула полной вероятности P(A)=1/2*0,6+1/2*0,3=0,45

и Байеса P(H1|A)=(1/2*0,6)/(1/2*0,6+1/2*0,3)=1/15


> > Два стрелка сделали по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,6, а для второго - 0,3. В мишени оказалась одна пробоина. Найти вероятность того, что она принадлежит первому стрелку

> Обозначим события:
> гипотезы
> H1=выбран 1й стрелок, P(H1)=1/2
> H2=выбран 2й стрелок, P(H1)=1/2

Разумно.

> А=попадание,
> условная вероятность попадания первого P(A|H_1)=0,6
> условная вероятность попадания второго P(A|H_2)=0,3

Нет. В мишени только одна пробоина, стало быть в первом Вашем варианте следует учитывать не только попадание первого, но и промах второго. Во втором аналогично.

> дальше формула полной вероятности P(A)=1/2*0,6+1/2*0,3=0,45

> и Байеса P(H1|A)=(1/2*0,6)/(1/2*0,6+1/2*0,3)=1/15

А это вообще, пардон, бред. Грубейшая арифметическая ошибка. Пусть в исходных соображениях наврали, но считать-то всё равно надо.


С арифметической ошибкой или опечаткой согласна, она есть и ответ 30/45=2/3.

Уважаемый КС, если видите какую-нибудь еще ошибку, исправьте, пожалуйста, а не троллите, пользуясь анонимностью.
Olga


> С арифметической ошибкой или опечаткой согласна, она есть и ответ 30/45=2/3.

> Уважаемый КС, если видите какую-нибудь еще ошибку, исправьте, пожалуйста, а не троллите, пользуясь анонимностью.
> Olga

Я редко даю полный ответ, т.к. хочу, чтобы люди не передирали готовое, а учились.
Что непонятного в моём замечаниии? В мишение только одна пробоина. Одна. А выстрело было два. Поэтому, например, .


> Я редко даю полный ответ, т.к. хочу, чтобы люди не передирали готовое, а учились.

Это похвально, но передирать будут независимо от Вашего желания. Се ля ви.

> Что непонятного в моём замечаниии? В мишение только одна пробоина. Одна. А выстрело было два. Поэтому, например, .

Я не сказала, что в Вашем замечании что-то непонятно.
Хотелось завести меньше гипотез, но не удалось. Тогда так:

Вместо системы 4-х гипотез
- оба промаха
- первый попал второй промах
- первый промах второй попал
- оба попадания
и события А = одно попадание

составления 4х условных вероятностей
можно применить производящую функцию

и после раскрытия скобок получить и полную вероятность А, и апостериорную вероятность попадания 1го (и 2го) стрелков.


> > Я редко даю полный ответ, т.к. хочу, чтобы люди не передирали готовое, а учились.

> Это похвально, но передирать будут независимо от Вашего желания. Се ля ви.

Не будут, если я не дам полный ответ. Се ля ви.

> > Что непонятного в моём замечаниии? В мишение только одна пробоина. Одна. А выстрело было два. Поэтому, например, .

> Я не сказала, что в Вашем замечании что-то непонятно.

1.Если всё было понятно, то зачем просили разъяснить?
2.Из текста ниже вижу, что не понятно даже после разъяснения.
Крутить не стоит.

> Хотелось завести меньше гипотез, но не удалось. Тогда так:

> Вместо системы 4-х гипотез
> - оба промаха
> - первый попал второй промах
> - первый промах второй попал
> - оба попадания
> и события А = одно попадание

> составления 4х условных вероятностей
> можно применить производящую функцию

>

> и после раскрытия скобок получить и полную вероятность А, и апостериорную вероятность попадания 1го (и 2го) стрелков.

Зачем? Событие одно - в мишени 1 пробоина после двух последовательных выстрелов. Его причиной могло быть только два события: второе и третье в Вашем списке. Т.е. гипотез, конечно, 2. А уж производящую функцию приплетать совсем ни к чему. Хотя своя рука - владыка.



Как коллеге говорю - доверительно так - Вы супер!
Желаю удачи.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100