Подскажите формулу.

Сообщение №4017 от GREA 23 июня 2002 г. 20:50
Тема: Подскажите формулу.

Если не трудно, подскажите формулу нахождения производных очень большого порядка от функции с несколькими (тремя) переменными.
Очень нужно.
Такая задача
u(x,y,z)=7(x^7)(y^8)+z^16+(y^6)(z^10)
d(15)u=?
Нужна ФОРМУЛА.
С уважением, Евгений


Отклики на это сообщение:

> Если не трудно, подскажите формулу нахождения производных очень большого порядка от функции с несколькими (тремя) переменными.
> Очень нужно.
> Такая задача
> u(x,y,z)=7(x^7)(y^8)+z^16+(y^6)(z^10)
> d(15)u=?
> Нужна ФОРМУЛА.
> С уважением, Евгений

Издеваюся, однако, над студентами.
1. Во первых, учти, что берешь дифференциал, а не производную.
2. У тебя три слагаемых, для каждого применяешь формулу.
3. f(a,b) d^nf(a,b)=Sum(m,Cm^n*da^m*db^(n-m)*(d^mf(a)/da)*(d^(n-m)f(b)/db)). Фактически это формула бинома Ньютона.

4. Все упростит если дифференциал берется в точке, например (1,0,0).

5. А вообще можно проще написать ответ:
7*(7!*8!*dx7*dz8*биномкоэфф.+0)+16!*z*dz15+(два или три биномиальных члена при m=6 или 5)


А нельзя как-то использовать то, что это полином, и выживет вроде бы от пятнадцатикратного дифференцирования только z^16 ?!

Т.е. казалось бы должно быть 15!*z

Или я не прав


Нет, конечно,
7+8 тоже достает до 15

так что еще выживет 7!*8!

Смотрите там сами



Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100