Прошу о помощи в решении задачи по теории вероятности

Сообщение №39372 от ViktoryYa 26 марта 2012 г. 21:09
Тема: Прошу о помощи в решении задачи по теории вероятности

Пожалуйста, очень прошу, помогите решить задачку:
Это задачка на тему полной вероятности (Теорема Байеса)
Для контроля прочности текстильных материалов отбираются 10 образцов. Проверка первых пяти образцов установила, что среди них два образца имеют прочность ниже допустимой(не являются кондиционными). Какова вероятность того, что при проверке следующих двух образцов один окажется некондиционным, если любое число кондиционных образцов в данной партии из десяти образцов равновероятно...????
очень прошу, тут нужно очень хорошо подумать!!! я никак не могу прийти к ответу..(((


Отклики на это сообщение:

> Пожалуйста, очень прошу, помогите решить задачку:
> Это задачка на тему полной вероятности (Теорема Байеса)
> Для контроля прочности текстильных материалов отбираются 10 образцов. Проверка первых пяти образцов установила, что среди них два образца имеют прочность ниже допустимой(не являются кондиционными). Какова вероятность того, что при проверке следующих двух образцов один окажется некондиционным, если любое число кондиционных образцов в данной партии из десяти образцов равновероятно...????
Решение.
Выдвинем 11 гипотез: - среди 10 изделий штук брака,,
Положим событие - среди первых пяти образцов два образца бракованные. По формуле полной вероятности находим

По формулам Байеса пересчитаем вероятности гипотез

Рассмотрим событие - при проверке следующих двух образцов один окажется некондиционным. По формуле полной вероятности находим



> > Пожалуйста, очень прошу, помогите решить задачку:
> > Это задачка на тему полной вероятности (Теорема Байеса)
> > Для контроля прочности текстильных материалов отбираются 10 образцов. Проверка первых пяти образцов установила, что среди них два образца имеют прочность ниже допустимой(не являются кондиционными). Какова вероятность того, что при проверке следующих двух образцов один окажется некондиционным, если любое число кондиционных образцов в данной партии из десяти образцов равновероятно...????
> Решение.
> Выдвинем 11 гипотез: - среди 10 изделий штук брака,,
> Положим событие - среди первых пяти образцов два образца бракованные. По формуле полной вероятности находим
>
> По формулам Байеса пересчитаем вероятности гипотез
>
> Рассмотрим событие - при проверке следующих двух образцов один окажется некондиционным. По формуле полной вероятности находим
>

Уважаемый Leon, мне не понятна логика решения данной задачи.
Я так понял условия (убрав ненужные подробности и отделив условия от требования):

В мешке лежат 10 шаров. Шары могут быть белого либо черного цвета.Любое количество шаров черного цвета (от 0 до 10) равновероятно. Из мешка вынули 5 шаров, оказалось 2 шара черных и 3 - белых. Из мешка вытащили еще 2 шара. Какова вероятность события "вытащили один черный шар и один белый шар"?

Вероятность вынуть 2 черных, при 5 вынутых, равна 1/6, (возможные события 0,1,2,3,4,5 ч.ш. равновероятны, а событий - 6, то Р(2ч)= 1/6.
В Вашем решении Р(А)=0,166... = 1/6, то есть совпала с Р(2ч из 5)=1/6. (случайно?)
А вот дальше - не понятно...
1) Если опираться на статистику, то из первой выборки получается вероятность для каждого шара Р(ч) = 0,4 +- 0,2 (0,2 - стандартное откл среднего выборочного). Далее Р(1ч и 1 б)=2*0,4*0,6 = 0,48.(но это - грубая оценка, так как очень мала первая выборка)
2) Если опираться на неизменное условие "количество шаров черного цвета равновероятно", то при 7 вынутых шарах возможные события - 2,3,4 ч.ш. и Р(1ч и 1б)= 1/3, так как равновероятных событий - 3 (0,1,2 ч.ш. из 2-х вынутых во второй выборке). Но тогда нет зависимости от результата первой выборки.
Простое умножение Р(2 ч из 5)*Р(1ч из 2)=1/18 = 0,055 соответствует такому вопросу: "Какова вероятность совместного события (из 5 окажется 2 ч) и затем (из 2 окажется 1 ч)"?

А Ваш ответ на вопрос "какова вероятность вынуть 1ч и 1 б при условии, что из 5 вынутых ранее - 2 ч окажутся?": Р(В)= 0,036...(если я не ошибся).

Возможно , я не понял условие, либо не понял требование... (плохо, когда требование совмещается с условием, как сделано в обсуждаемой задаче)...



> > > Пожалуйста, очень прошу, помогите решить задачку:
> > > Это задачка на тему полной вероятности (Теорема Байеса)
> > > Для контроля прочности текстильных материалов отбираются 10 образцов. Проверка первых пяти образцов установила, что среди них два образца имеют прочность ниже допустимой(не являются кондиционными). Какова вероятность того, что при проверке следующих двух образцов один окажется некондиционным, если любое число кондиционных образцов в данной партии из десяти образцов равновероятно...????
> > Решение.
> > Выдвинем 11 гипотез: - среди 10 изделий штук брака,,
> > Положим событие - среди первых пяти образцов два образца бракованные. По формуле полной вероятности находим
> >
> > По формулам Байеса пересчитаем вероятности гипотез
> >
> > Рассмотрим событие - при проверке следующих двух образцов один окажется некондиционным. По формуле полной вероятности находим
> >

> Уважаемый Leon, мне не понятна логика решения данной задачи.
> Я так понял условия (убрав ненужные подробности и отделив условия от требования):
>
> В мешке лежат 10 шаров. Шары могут быть белого либо черного цвета.Любое количество шаров черного цвета (от 0 до 10) равновероятно. Из мешка вынули 5 шаров, оказалось 2 шара черных и 3 - белых. Из мешка вытащили еще 2 шара. Какова вероятность события "вытащили один черный шар и один белый шар"?
>
> Вероятность вынуть 2 черных, при 5 вынутых, равна 1/6, (возможные события 0,1,2,3,4,5 ч.ш. равновероятны, а событий - 6, то Р(2ч)= 1/6.
> В Вашем решении Р(А)=0,166... = 1/6, то есть совпала с Р(2ч из 5)=1/6. (случайно?)
> А вот дальше - не понятно...
> 1) Если опираться на статистику, то из первой выборки получается вероятность для каждого шара Р(ч) = 0,4 +- 0,2 (0,2 - стандартное откл среднего выборочного). Далее Р(1ч и 1 б)=2*0,4*0,6 = 0,48.(но это - грубая оценка, так как очень мала первая выборка)
> 2) Если опираться на неизменное условие "количество шаров черного цвета равновероятно", то при 7 вынутых шарах возможные события - 2,3,4 ч.ш. и Р(1ч и 1б)= 1/3, так как равновероятных событий - 3 (0,1,2 ч.ш. из 2-х вынутых во второй выборке). Но тогда нет зависимости от результата первой выборки.
> Простое умножение Р(2 ч из 5)*Р(1ч из 2)=1/18 = 0,055 соответствует такому вопросу: "Какова вероятность совместного события (из 5 окажется 2 ч) и затем (из 2 окажется 1 ч)"?

> А Ваш ответ на вопрос "какова вероятность вынуть 1ч и 1 б при условии, что из 5 вынутых ранее - 2 ч окажутся?": Р(В)= 0,036...(если я не ошибся).

> Возможно , я не понял условие, либо не понял требование... (плохо, когда требование совмещается с условием, как сделано в обсуждаемой задаче)...

Уважаемый Арх, здравствуйте. Очень приятно встретить старого знакомого.
Вы совершенно правильно поняли условие. А моя логика стандартна. Перед опытом известно -
любое количество шаров черного цвета (от 0 до 10) равновероятно. Следовательно, все гипотезы о числе чёрных шаров (их 11) равновероятны, и их вероятности равны 1/11.
Произошло событие А (из мешка вынули 5 шаров, оказалось 2 шара черных и 3 - белых). Вероятность этого события . Согласитесь, что после этого события вероятности выдвинутых гипотез надо пересмотреть. Теперь возможны только шесть гипотез: , , вероятности которых вычисляются по формуле Байеса.
Теперь можно вычислить вероятность события - "вытащили один черный шар и один белый шар из оставшихся в мешке 5 шаров". А там (в мешке) может оказаться , , чёрных шаров с вычисленными выше вероятностями .
В ответе получится


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100