Задача про шляпы!!! (теория вероятности)

Сообщение №39165 от kai 04 марта 2012 г. 09:48
Тема: Задача про шляпы!!! (теория вероятности)

На столе лежит белая и черная шляпы с лотерейными билетами. Белая шляпа "лучше" в том смысле, что при вытаскивании из нее билета вероятность получить выигрышный билет выше, чем для черной шляпы. На другом столе лежат также белая и черная шляпы с лотерейными билетами, причем белая "лучше" черной в указанном смысле. Предположим, что билеты из двух белых шляп объединили в одну большую белую шляпу, а билеты из двух черных шляп объединили в одну большую черную шляпу. Верно ли, что большая белая шляпа "лучше" большой черной в указанном смысле?


Отклики на это сообщение:

> На столе лежит белая и черная шляпы с лотерейными билетами. Белая шляпа "лучше" в том смысле, что при вытаскивании из нее билета вероятность получить выигрышный билет выше, чем для черной шляпы. На другом столе лежат также белая и черная шляпы с лотерейными билетами, причем белая "лучше" черной в указанном смысле. Предположим, что билеты из двух белых шляп объединили в одну большую белую шляпу, а билеты из двух черных шляп объединили в одну большую черную шляпу. Верно ли, что большая белая шляпа "лучше" большой черной в указанном смысле?

Верно, так как из (а>b) и (c>d) следует (а+c)>(b+d).


> > На столе лежит белая и черная шляпы с лотерейными билетами. Белая шляпа "лучше" в том смысле, что при вытаскивании из нее билета вероятность получить выигрышный билет выше, чем для черной шляпы. На другом столе лежат также белая и черная шляпы с лотерейными билетами, причем белая "лучше" черной в указанном смысле. Предположим, что билеты из двух белых шляп объединили в одну большую белую шляпу, а билеты из двух черных шляп объединили в одну большую черную шляпу. Верно ли, что большая белая шляпа "лучше" большой черной в указанном смысле?

> Верно, так как из (а>b) и (c>d) следует (а+c)>(b+d).

Это известный парадокс из теории вероятностей и проверки гипотез (см., напр., Секей "Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике").
Представим себе, что в первой белой шляпе 700 выигрышных билетов и 800 проигрышных, в первой чёрной - 80 и 130 соответственно. А во второй белой - 150 и 70, второй чёрной - 400 и 280. Очевидно, условия соблюдены. Но в объединённой белой теперь 850 и 870, а в объединённой чёрной - 480 и 410. Опять-таки очевидно, здесь чёрная уже лучше.
Так-то Всё дело в том, что из a/b>c/d и e/f>g/h НЕ следует, что (a+e)/(b+f)>(c+g)/(d+h)


> > > На столе лежит белая и черная шляпы с лотерейными билетами. Белая шляпа "лучше" в том смысле, что при вытаскивании из нее билета вероятность получить выигрышный билет выше, чем для черной шляпы. На другом столе лежат также белая и черная шляпы с лотерейными билетами, причем белая "лучше" черной в указанном смысле. Предположим, что билеты из двух белых шляп объединили в одну большую белую шляпу, а билеты из двух черных шляп объединили в одну большую черную шляпу. Верно ли, что большая белая шляпа "лучше" большой черной в указанном смысле?

> > Верно, так как из (а>b) и (c>d) следует (а+c)>(b+d).

> Это известный парадокс из теории вероятностей и проверки гипотез (см., напр., Секей "Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике").
> Представим себе, что в первой белой шляпе 700 выигрышных билетов и 800 проигрышных, в первой чёрной - 80 и 130 соответственно. А во второй белой - 150 и 70, второй чёрной - 400 и 280. Очевидно, условия соблюдены. Но в объединённой белой теперь 850 и 870, а в объединённой чёрной - 480 и 410. Опять-таки очевидно, здесь чёрная уже лучше.
> Так-то Всё дело в том, что из a/b>c/d и e/f>g/h НЕ следует, что (a+e)/(b+f)>(c+g)/(d+h)

В условии обсуждаемой задачи белая шляпа "лучше" в обоих парах, а Вы привели пример: в первой паре черная "лучше", а во второй - белая "лучше".
===
Отклики на сообщения очень редкие, мы с Вами печатаем тексты для истории.


> > > > На столе лежит белая и черная шляпы с лотерейными билетами. Белая шляпа "лучше" в том смысле, что при вытаскивании из нее билета вероятность получить выигрышный билет выше, чем для черной шляпы. На другом столе лежат также белая и черная шляпы с лотерейными билетами, причем белая "лучше" черной в указанном смысле. Предположим, что билеты из двух белых шляп объединили в одну большую белую шляпу, а билеты из двух черных шляп объединили в одну большую черную шляпу. Верно ли, что большая белая шляпа "лучше" большой черной в указанном смысле?

> > > Верно, так как из (а>b) и (c>d) следует (а+c)>(b+d).

> > Это известный парадокс из теории вероятностей и проверки гипотез (см., напр., Секей "Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике").
> > Представим себе, что в первой белой шляпе 700 выигрышных билетов и 800 проигрышных, в первой чёрной - 80 и 130 соответственно. А во второй белой - 150 и 70, второй чёрной - 400 и 280. Очевидно, условия соблюдены. Но в объединённой белой теперь 850 и 870, а в объединённой чёрной - 480 и 410. Опять-таки очевидно, здесь чёрная уже лучше.
> > Так-то Всё дело в том, что из a/b>c/d и e/f>g/h НЕ следует, что (a+e)/(b+f)>(c+g)/(d+h)

> В условии обсуждаемой задачи белая шляпа "лучше" в обоих парах, а Вы привели пример: в первой паре черная "лучше", а во второй - белая "лучше".

Да Вы что?
Вероятность выигрыша в первой белой 7/15, что, несомненно, больше, чем у первой чёрной, где 8/21. Конечно, если Вы полагаете, что 8/21>7/15, то умолкаю...

> ===
> Отклики на сообщения очень редкие, мы с Вами печатаем тексты для истории.

Ага


> > > > > На столе лежит белая и черная шляпы с лотерейными билетами. Белая шляпа "лучше" в том смысле, что при вытаскивании из нее билета вероятность получить выигрышный билет выше, чем для черной шляпы. На другом столе лежат также белая и черная шляпы с лотерейными билетами, причем белая "лучше" черной в указанном смысле. Предположим, что билеты из двух белых шляп объединили в одну большую белую шляпу, а билеты из двух черных шляп объединили в одну большую черную шляпу. Верно ли, что большая белая шляпа "лучше" большой черной в указанном смысле?

> > > > Верно, так как из (а>b) и (c>d) следует (а+c)>(b+d).

> > > Это известный парадокс из теории вероятностей и проверки гипотез (см., напр., Секей "Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике").
> > > Представим себе, что в первой белой шляпе 700 выигрышных билетов и 800 проигрышных, в первой чёрной - 80 и 130 соответственно. А во второй белой - 150 и 70, второй чёрной - 400 и 280. Очевидно, условия соблюдены. Но в объединённой белой теперь 850 и 870, а в объединённой чёрной - 480 и 410. Опять-таки очевидно, здесь чёрная уже лучше.
> > > Так-то Всё дело в том, что из a/b>c/d и e/f>g/h НЕ следует, что (a+e)/(b+f)>(c+g)/(d+h)

> > В условии обсуждаемой задачи белая шляпа "лучше" в обоих парах, а Вы привели пример: в первой паре черная "лучше", а во второй - белая "лучше".

> Да Вы что?
> Вероятность выигрыша в первой белой 7/15, что, несомненно, больше, чем у первой чёрной, где 8/21. Конечно, если Вы полагаете, что 8/21>7/15, то умолкаю...

> > ===
> > Отклики на сообщения очень редкие, мы с Вами печатаем тексты для истории.

> Ага

Ага.. Прочитал про сей парадокс. Но для меня парадокс обсуждаемой задачи в том, что признак "лучше" можно трактовать двояко.
1) "лучше" - вероятность Рч(выигрыша)больше Рб(выигрыша)при одинаковом количестве билетов в шляпах (в условии написано: "На другом столе лежат также белая и черная шляпы"). Смущает слово "также":
1. "также" = союз "И" (в этом смысле слово "также" здесь бесполезно, тогда трактуем иначе:(2.)
2. "так же" = "одинаково во всех смыслах".
============
В школьных учебниках встречается "задача на проценты":

Чай дороже кофе на 35 процентов. На сколько процентов кофе дешевле чая? ответ: на 26 процентов.
То есть У=100%*х/(1+х)=100%*0,35/1,35)=26%.
Но в учебнике нет такого правила. Определено только понятие "процент" - сотая доля числа, взятого как целое. В задаче нет указания на замену основания (числа, взятого как целое). В условии цена кофе взята как целое, а в ответе цена чая взята как целое. Получается "процент"=1/135 в условии подменили в ответе другим "процентом"=1/100 и "процентов" стало меньше...


> > > > > > На столе лежит белая и черная шляпы с лотерейными билетами. Белая шляпа "лучше" в том смысле, что при вытаскивании из нее билета вероятность получить выигрышный билет выше, чем для черной шляпы. На другом столе лежат также белая и черная шляпы с лотерейными билетами, причем белая "лучше" черной в указанном смысле. Предположим, что билеты из двух белых шляп объединили в одну большую белую шляпу, а билеты из двух черных шляп объединили в одну большую черную шляпу. Верно ли, что большая белая шляпа "лучше" большой черной в указанном смысле?

> > > > > Верно, так как из (а>b) и (c>d) следует (а+c)>(b+d).

> > > > Это известный парадокс из теории вероятностей и проверки гипотез (см., напр., Секей "Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике").
> > > > Представим себе, что в первой белой шляпе 700 выигрышных билетов и 800 проигрышных, в первой чёрной - 80 и 130 соответственно. А во второй белой - 150 и 70, второй чёрной - 400 и 280. Очевидно, условия соблюдены. Но в объединённой белой теперь 850 и 870, а в объединённой чёрной - 480 и 410. Опять-таки очевидно, здесь чёрная уже лучше.
> > > > Так-то Всё дело в том, что из a/b>c/d и e/f>g/h НЕ следует, что (a+e)/(b+f)>(c+g)/(d+h)

> > > В условии обсуждаемой задачи белая шляпа "лучше" в обоих парах, а Вы привели пример: в первой паре черная "лучше", а во второй - белая "лучше".

> > Да Вы что?
> > Вероятность выигрыша в первой белой 7/15, что, несомненно, больше, чем у первой чёрной, где 8/21. Конечно, если Вы полагаете, что 8/21>7/15, то умолкаю...

> > > ===
> > > Отклики на сообщения очень редкие, мы с Вами печатаем тексты для истории.

> > Ага

> Ага.. Прочитал про сей парадокс. Но для меня парадокс обсуждаемой задачи в том, что признак "лучше" можно трактовать двояко.
> 1) "лучше" - вероятность Рч(выигрыша)больше Рб(выигрыша)при одинаковом количестве билетов в шляпах (в условии написано: "На другом столе лежат также белая и черная шляпы"). Смущает слово "также":
> 1. "также" = союз "И" (в этом смысле слово "также" здесь бесполезно, тогда трактуем иначе:(2.)
> 2. "так же" = "одинаково во всех смыслах".

Бросьте. В исходном тексте всё просто и понятно.
И Вы лично с самого начала его понимали, ибо для одной пары писали a и b, а для другой c и d. Не надо крутить.


> > > > > > > На столе лежит белая и черная шляпы с лотерейными билетами. Белая шляпа "лучше" в том смысле, что при вытаскивании из нее билета вероятность получить выигрышный билет выше, чем для черной шляпы. На другом столе лежат также белая и черная шляпы с лотерейными билетами, причем белая "лучше" черной в указанном смысле. Предположим, что билеты из двух белых шляп объединили в одну большую белую шляпу, а билеты из двух черных шляп объединили в одну большую черную шляпу. Верно ли, что большая белая шляпа "лучше" большой черной в указанном смысле?

> > > > > > Верно, так как из (а>b) и (c>d) следует (а+c)>(b+d).

> > > > > Это известный парадокс из теории вероятностей и проверки гипотез (см., напр., Секей "Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике").
> > > > > Представим себе, что в первой белой шляпе 700 выигрышных билетов и 800 проигрышных, в первой чёрной - 80 и 130 соответственно. А во второй белой - 150 и 70, второй чёрной - 400 и 280. Очевидно, условия соблюдены. Но в объединённой белой теперь 850 и 870, а в объединённой чёрной - 480 и 410. Опять-таки очевидно, здесь чёрная уже лучше.
> > > > > Так-то Всё дело в том, что из a/b>c/d и e/f>g/h НЕ следует, что (a+e)/(b+f)>(c+g)/(d+h)

> > > > В условии обсуждаемой задачи белая шляпа "лучше" в обоих парах, а Вы привели пример: в первой паре черная "лучше", а во второй - белая "лучше".

> > > Да Вы что?
> > > Вероятность выигрыша в первой белой 7/15, что, несомненно, больше, чем у первой чёрной, где 8/21. Конечно, если Вы полагаете, что 8/21>7/15, то умолкаю...

> > > > ===
> > > > Отклики на сообщения очень редкие, мы с Вами печатаем тексты для истории.

> > > Ага

> > Ага.. Прочитал про сей парадокс. Но для меня парадокс обсуждаемой задачи в том, что признак "лучше" можно трактовать двояко.
> > 1) "лучше" - вероятность Рч(выигрыша)больше Рб(выигрыша)при одинаковом количестве билетов в шляпах (в условии написано: "На другом столе лежат также белая и черная шляпы"). Смущает слово "также":
> > 1. "также" = союз "И" (в этом смысле слово "также" здесь бесполезно, тогда трактуем иначе:(2.)
> > 2. "так же" = "одинаково во всех смыслах".

> Бросьте. В исходном тексте всё просто и понятно.
> И Вы лично с самого начала его понимали, ибо для одной пары писали a и b, а для другой c и d. Не надо крутить.

Я понимал так, что "шляпы" одинаковые, кроме цвета и числа выигрышных, то есть в каждой шляпе одинаковое количество билетов, например: по 10 штук.
Р(0 и 10)=0
Р(1 и 9)=0,1
Р(2 и 8)=0,2
Р(3 и 7)=0,3
Р(4 и 6)=0,4
Р(5 и 5)=0,5
Р(6 и 4)=0,6
Р(7 и 3)=0,7
Р(8 и 2)=0,8
Р(9 и 1)=0,9
Р(10 и 0)=1,0
Вот из них и выбирал пары: "для одной пары писали a и b, а для другой c и d".
А потом перекладываем в "большие шляпы"...


> > > > > > > > На столе лежит белая и черная шляпы с лотерейными билетами. Белая шляпа "лучше" в том смысле, что при вытаскивании из нее билета вероятность получить выигрышный билет выше, чем для черной шляпы. На другом столе лежат также белая и черная шляпы с лотерейными билетами, причем белая "лучше" черной в указанном смысле. Предположим, что билеты из двух белых шляп объединили в одну большую белую шляпу, а билеты из двух черных шляп объединили в одну большую черную шляпу. Верно ли, что большая белая шляпа "лучше" большой черной в указанном смысле?

> > > > > > > Верно, так как из (а>b) и (c>d) следует (а+c)>(b+d).

> > > > > > Это известный парадокс из теории вероятностей и проверки гипотез (см., напр., Секей "Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике").
> > > > > > Представим себе, что в первой белой шляпе 700 выигрышных билетов и 800 проигрышных, в первой чёрной - 80 и 130 соответственно. А во второй белой - 150 и 70, второй чёрной - 400 и 280. Очевидно, условия соблюдены. Но в объединённой белой теперь 850 и 870, а в объединённой чёрной - 480 и 410. Опять-таки очевидно, здесь чёрная уже лучше.
> > > > > > Так-то Всё дело в том, что из a/b>c/d и e/f>g/h НЕ следует, что (a+e)/(b+f)>(c+g)/(d+h)

> > > > > В условии обсуждаемой задачи белая шляпа "лучше" в обоих парах, а Вы привели пример: в первой паре черная "лучше", а во второй - белая "лучше".

> > > > Да Вы что?
> > > > Вероятность выигрыша в первой белой 7/15, что, несомненно, больше, чем у первой чёрной, где 8/21. Конечно, если Вы полагаете, что 8/21>7/15, то умолкаю...

> > > > > ===
> > > > > Отклики на сообщения очень редкие, мы с Вами печатаем тексты для истории.

> > > > Ага

> > > Ага.. Прочитал про сей парадокс. Но для меня парадокс обсуждаемой задачи в том, что признак "лучше" можно трактовать двояко.
> > > 1) "лучше" - вероятность Рч(выигрыша)больше Рб(выигрыша)при одинаковом количестве билетов в шляпах (в условии написано: "На другом столе лежат также белая и черная шляпы"). Смущает слово "также":
> > > 1. "также" = союз "И" (в этом смысле слово "также" здесь бесполезно, тогда трактуем иначе:(2.)
> > > 2. "так же" = "одинаково во всех смыслах".

> > Бросьте. В исходном тексте всё просто и понятно.
> > И Вы лично с самого начала его понимали, ибо для одной пары писали a и b, а для другой c и d. Не надо крутить.

> Я понимал так, что "шляпы" одинаковые, кроме цвета и числа выигрышных, то есть в каждой шляпе одинаковое количество билетов, например: по 10 штук.
> Р(0 и 10)=0
> Р(1 и 9)=0,1
> Р(2 и 8)=0,2
> Р(3 и 7)=0,3
> Р(4 и 6)=0,4
> Р(5 и 5)=0,5
> Р(6 и 4)=0,6
> Р(7 и 3)=0,7
> Р(8 и 2)=0,8
> Р(9 и 1)=0,9
> Р(10 и 0)=1,0
> Вот из них и выбирал пары: "для одной пары писали a и b, а для другой c и d".
> А потом перекладываем в "большие шляпы"...

Значит, у Вас проблемы с интерпретацией стандартных формулировок в данной области. Учитесь.


> > > > > > > > > На столе лежит белая и черная шляпы с лотерейными билетами. Белая шляпа "лучше" в том смысле, что при вытаскивании из нее билета вероятность получить выигрышный билет выше, чем для черной шляпы. На другом столе лежат также белая и черная шляпы с лотерейными билетами, причем белая "лучше" черной в указанном смысле. Предположим, что билеты из двух белых шляп объединили в одну большую белую шляпу, а билеты из двух черных шляп объединили в одну большую черную шляпу. Верно ли, что большая белая шляпа "лучше" большой черной в указанном смысле?

> > > > > > > > Верно, так как из (а>b) и (c>d) следует (а+c)>(b+d).

> > > > > > > Это известный парадокс из теории вероятностей и проверки гипотез (см., напр., Секей "Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике").
> > > > > > > Представим себе, что в первой белой шляпе 700 выигрышных билетов и 800 проигрышных, в первой чёрной - 80 и 130 соответственно. А во второй белой - 150 и 70, второй чёрной - 400 и 280. Очевидно, условия соблюдены. Но в объединённой белой теперь 850 и 870, а в объединённой чёрной - 480 и 410. Опять-таки очевидно, здесь чёрная уже лучше.
> > > > > > > Так-то Всё дело в том, что из a/b>c/d и e/f>g/h НЕ следует, что (a+e)/(b+f)>(c+g)/(d+h)

> > > > > > В условии обсуждаемой задачи белая шляпа "лучше" в обоих парах, а Вы привели пример: в первой паре черная "лучше", а во второй - белая "лучше".

> > > > > Да Вы что?
> > > > > Вероятность выигрыша в первой белой 7/15, что, несомненно, больше, чем у первой чёрной, где 8/21. Конечно, если Вы полагаете, что 8/21>7/15, то умолкаю...

> > > > > > ===
> > > > > > Отклики на сообщения очень редкие, мы с Вами печатаем тексты для истории.

> > > > > Ага

> > > > Ага.. Прочитал про сей парадокс. Но для меня парадокс обсуждаемой задачи в том, что признак "лучше" можно трактовать двояко.
> > > > 1) "лучше" - вероятность Рч(выигрыша)больше Рб(выигрыша)при одинаковом количестве билетов в шляпах (в условии написано: "На другом столе лежат также белая и черная шляпы"). Смущает слово "также":
> > > > 1. "также" = союз "И" (в этом смысле слово "также" здесь бесполезно, тогда трактуем иначе:(2.)
> > > > 2. "так же" = "одинаково во всех смыслах".

> > > Бросьте. В исходном тексте всё просто и понятно.
> > > И Вы лично с самого начала его понимали, ибо для одной пары писали a и b, а для другой c и d. Не надо крутить.

> > Я понимал так, что "шляпы" одинаковые, кроме цвета и числа выигрышных, то есть в каждой шляпе одинаковое количество билетов, например: по 10 штук.
> > Р(0 и 10)=0
> > Р(1 и 9)=0,1
> > Р(2 и 8)=0,2
> > Р(3 и 7)=0,3
> > Р(4 и 6)=0,4
> > Р(5 и 5)=0,5
> > Р(6 и 4)=0,6
> > Р(7 и 3)=0,7
> > Р(8 и 2)=0,8
> > Р(9 и 1)=0,9
> > Р(10 и 0)=1,0
> > Вот из них и выбирал пары: "для одной пары писали a и b, а для другой c и d".
> > А потом перекладываем в "большие шляпы"...

> Значит, у Вас проблемы с интерпретацией стандартных формулировок в данной области. Учитесь.

Кстати, проблемы - стимул к познанию. Выяснилось, что данная задача не корректна, на мой взгляд.
Почему? Вопрос задачи "Верно ли ...." предполагает ответ: ДА либо НЕТ (союз "либо" - взаимоисключающий). А получается ответ: ДА или НЕТ (союз "или" - объединяющий). То есть возможен ДА и возможен НЕТ. Есть, правда, квантор существования: "не всегда ДА" , "иногда ДА", но в вопрос в задаче категоричен: "Верно ли, что ДА?"


> > > > > > > > > > На столе лежит белая и черная шляпы с лотерейными билетами. Белая шляпа "лучше" в том смысле, что при вытаскивании из нее билета вероятность получить выигрышный билет выше, чем для черной шляпы. На другом столе лежат также белая и черная шляпы с лотерейными билетами, причем белая "лучше" черной в указанном смысле. Предположим, что билеты из двух белых шляп объединили в одну большую белую шляпу, а билеты из двух черных шляп объединили в одну большую черную шляпу. Верно ли, что большая белая шляпа "лучше" большой черной в указанном смысле?

> > > > > > > > > Верно, так как из (а>b) и (c>d) следует (а+c)>(b+d).

> > > > > > > > Это известный парадокс из теории вероятностей и проверки гипотез (см., напр., Секей "Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике").
> > > > > > > > Представим себе, что в первой белой шляпе 700 выигрышных билетов и 800 проигрышных, в первой чёрной - 80 и 130 соответственно. А во второй белой - 150 и 70, второй чёрной - 400 и 280. Очевидно, условия соблюдены. Но в объединённой белой теперь 850 и 870, а в объединённой чёрной - 480 и 410. Опять-таки очевидно, здесь чёрная уже лучше.
> > > > > > > > Так-то Всё дело в том, что из a/b>c/d и e/f>g/h НЕ следует, что (a+e)/(b+f)>(c+g)/(d+h)

> > > > > > > В условии обсуждаемой задачи белая шляпа "лучше" в обоих парах, а Вы привели пример: в первой паре черная "лучше", а во второй - белая "лучше".

> > > > > > Да Вы что?
> > > > > > Вероятность выигрыша в первой белой 7/15, что, несомненно, больше, чем у первой чёрной, где 8/21. Конечно, если Вы полагаете, что 8/21>7/15, то умолкаю...

> > > > > > > ===
> > > > > > > Отклики на сообщения очень редкие, мы с Вами печатаем тексты для истории.

> > > > > > Ага

> > > > > Ага.. Прочитал про сей парадокс. Но для меня парадокс обсуждаемой задачи в том, что признак "лучше" можно трактовать двояко.
> > > > > 1) "лучше" - вероятность Рч(выигрыша)больше Рб(выигрыша)при одинаковом количестве билетов в шляпах (в условии написано: "На другом столе лежат также белая и черная шляпы"). Смущает слово "также":
> > > > > 1. "также" = союз "И" (в этом смысле слово "также" здесь бесполезно, тогда трактуем иначе:(2.)
> > > > > 2. "так же" = "одинаково во всех смыслах".

> > > > Бросьте. В исходном тексте всё просто и понятно.
> > > > И Вы лично с самого начала его понимали, ибо для одной пары писали a и b, а для другой c и d. Не надо крутить.

> > > Я понимал так, что "шляпы" одинаковые, кроме цвета и числа выигрышных, то есть в каждой шляпе одинаковое количество билетов, например: по 10 штук.
> > > Р(0 и 10)=0
> > > Р(1 и 9)=0,1
> > > Р(2 и 8)=0,2
> > > Р(3 и 7)=0,3
> > > Р(4 и 6)=0,4
> > > Р(5 и 5)=0,5
> > > Р(6 и 4)=0,6
> > > Р(7 и 3)=0,7
> > > Р(8 и 2)=0,8
> > > Р(9 и 1)=0,9
> > > Р(10 и 0)=1,0
> > > Вот из них и выбирал пары: "для одной пары писали a и b, а для другой c и d".
> > > А потом перекладываем в "большие шляпы"...

> > Значит, у Вас проблемы с интерпретацией стандартных формулировок в данной области. Учитесь.

> Кстати, проблемы - стимул к познанию. Выяснилось, что данная задача не корректна, на мой взгляд.

На Ваш взгляд - возможно.

> Почему? Вопрос задачи "Верно ли ...." предполагает ответ: ДА либо НЕТ (союз "либо" - взаимоисключающий). А получается ответ: ДА или НЕТ (союз "или" - объединяющий). То есть возможен ДА и возможен НЕТ. Есть, правда, квантор существования: "не всегда ДА" , "иногда ДА", но в вопрос в задаче категоричен: "Верно ли, что ДА?"

Видите ли, к любым формулировкам можно придраться. Поэтому если математики хотят этого избежать, они вводят формальные языки с формальными семантиками и пр. А всем остальным ( и математикам-студентам) нужно учиться понимать и воспринимать "общепринятые" формулировки в контексте того круга задач, где их используют. В данном случае вопрос "верно ли, что...?" подразумевает развёрнутый ответ "вообще говоря, нет" или в кратком варианте "нет". Это очень распространено. Например, "верно ли, что непрерывная функция дифференцируема (или даже "почти везде дифференцируема")?". Ответ - "нет". Вы, конечно, можете сколько угодно изгаляться, что может не быть дифференцируема, а может быть, но это вызовет проблемы у Вас, а не у сообщества. Ещё раз - учитесь.


> > > > > > > > > > > На столе лежит белая и черная шляпы с лотерейными билетами. Белая шляпа "лучше" в том смысле, что при вытаскивании из нее билета вероятность получить выигрышный билет выше, чем для черной шляпы. На другом столе лежат также белая и черная шляпы с лотерейными билетами, причем белая "лучше" черной в указанном смысле. Предположим, что билеты из двух белых шляп объединили в одну большую белую шляпу, а билеты из двух черных шляп объединили в одну большую черную шляпу. Верно ли, что большая белая шляпа "лучше" большой черной в указанном смысле?

> > > > > > > > > > Верно, так как из (а>b) и (c>d) следует (а+c)>(b+d).

> > > > > > > > > Это известный парадокс из теории вероятностей и проверки гипотез (см., напр., Секей "Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике").
> > > > > > > > > Представим себе, что в первой белой шляпе 700 выигрышных билетов и 800 проигрышных, в первой чёрной - 80 и 130 соответственно. А во второй белой - 150 и 70, второй чёрной - 400 и 280. Очевидно, условия соблюдены. Но в объединённой белой теперь 850 и 870, а в объединённой чёрной - 480 и 410. Опять-таки очевидно, здесь чёрная уже лучше.
> > > > > > > > > Так-то Всё дело в том, что из a/b>c/d и e/f>g/h НЕ следует, что (a+e)/(b+f)>(c+g)/(d+h)

> > > > > > > > В условии обсуждаемой задачи белая шляпа "лучше" в обоих парах, а Вы привели пример: в первой паре черная "лучше", а во второй - белая "лучше".

> > > > > > > Да Вы что?
> > > > > > > Вероятность выигрыша в первой белой 7/15, что, несомненно, больше, чем у первой чёрной, где 8/21. Конечно, если Вы полагаете, что 8/21>7/15, то умолкаю...

> > > > > > > > ===
> > > > > > > > Отклики на сообщения очень редкие, мы с Вами печатаем тексты для истории.

> > > > > > > Ага

> > > > > > Ага.. Прочитал про сей парадокс. Но для меня парадокс обсуждаемой задачи в том, что признак "лучше" можно трактовать двояко.
> > > > > > 1) "лучше" - вероятность Рч(выигрыша)больше Рб(выигрыша)при одинаковом количестве билетов в шляпах (в условии написано: "На другом столе лежат также белая и черная шляпы"). Смущает слово "также":
> > > > > > 1. "также" = союз "И" (в этом смысле слово "также" здесь бесполезно, тогда трактуем иначе:(2.)
> > > > > > 2. "так же" = "одинаково во всех смыслах".

> > > > > Бросьте. В исходном тексте всё просто и понятно.
> > > > > И Вы лично с самого начала его понимали, ибо для одной пары писали a и b, а для другой c и d. Не надо крутить.

> > > > Я понимал так, что "шляпы" одинаковые, кроме цвета и числа выигрышных, то есть в каждой шляпе одинаковое количество билетов, например: по 10 штук.
> > > > Р(0 и 10)=0
> > > > Р(1 и 9)=0,1
> > > > Р(2 и 8)=0,2
> > > > Р(3 и 7)=0,3
> > > > Р(4 и 6)=0,4
> > > > Р(5 и 5)=0,5
> > > > Р(6 и 4)=0,6
> > > > Р(7 и 3)=0,7
> > > > Р(8 и 2)=0,8
> > > > Р(9 и 1)=0,9
> > > > Р(10 и 0)=1,0
> > > > Вот из них и выбирал пары: "для одной пары писали a и b, а для другой c и d".
> > > > А потом перекладываем в "большие шляпы"...

> > > Значит, у Вас проблемы с интерпретацией стандартных формулировок в данной области. Учитесь.

> > Кстати, проблемы - стимул к познанию. Выяснилось, что данная задача не корректна, на мой взгляд.

> На Ваш взгляд - возможно.

> > Почему? Вопрос задачи "Верно ли ...." предполагает ответ: ДА либо НЕТ (союз "либо" - взаимоисключающий). А получается ответ: ДА или НЕТ (союз "или" - объединяющий). То есть возможен ДА и возможен НЕТ. Есть, правда, квантор существования: "не всегда ДА" , "иногда ДА", но в вопрос в задаче категоричен: "Верно ли, что ДА?"

> Видите ли, к любым формулировкам можно придраться. Поэтому если математики хотят этого избежать, они вводят формальные языки с формальными семантиками и пр. А всем остальным ( и математикам-студентам) нужно учиться понимать и воспринимать "общепринятые" формулировки в контексте того круга задач, где их используют. В данном случае вопрос "верно ли, что...?" подразумевает развёрнутый ответ "вообще говоря, нет" или в кратком варианте "нет". Это очень распространено.

Вопрос(требование) в обсуждаемой задаче: "Верно ли, что большая белая шляпа "лучше" большой черной в указанном смысле?"
Я дал ответ: "Верно" и обосновал: при заданном условии ("указанный смысл") и прочих равных условиях (одинаковое количество билетов в шляпах) ""Р(выигрыша в ББ) больше Р(выигрыша в БЧ)""
Вы предполагаете ответ к обсуждаемой задаче: "Не верно" (при разных количествах билетов в шляпах).
То есть ""Р(выигрыша в ББ)меньше или равно Р(выигрыша в БЧ)""?
Можно показать:
при разных количествах билетов в шляпах возможны три варианта:
""Р(выигрыша в ББ)больше Р(выигрыша в БЧ)"" - не верно по-Вашему (ответом "нет" исключаете)
""Р(выигрыша в ББ)равно Р(выигрыша в БЧ)"" - верно по-Вашему
""Р(выигрыша в ББ)меньше Р(выигрыша в БЧ)"" - верно по-Вашему
Иллюстрация:
Черная шляпа__Белая шляпа
Выигр_пустые__выигр пустые___вероятности
1) 4__6...........7__10_____0,4<0,41...
2) 6__4...........2__1______0,6<0,66...
итог 10_10........9__11_____0,5>0,45 - черная лучше
1) 4__6...........8__9_______0,4<0,47...
2) 6__4...........2__1_______0,6<0,66...
итог 10_10........10__10_____0,5 = 0,5 - одинаковы
1) 4__6...........9__8_____0,4<0,52...
2) 6__4...........2__1_____0,6<0,66...
итог 10_10........11_9_____0,5<0,55 - белая лучше

Какой же ответ следует дать на вопрос задачи? ("Не всегда верно", "иногда верно", "всегда не верно",......)


> Какой же ответ следует дать на вопрос задачи? ("Не всегда верно", "иногда верно", "всегда не верно",......)

Я уже написал, Вы не читаете: "Вообще говоря, неверно". Коротко - "неверно". И, повторю, это стандартно.
Повторю и совет - вместо того, чтобы радоваться "уеданию" авторов задач в учебниках, учитесь их понимать.
Засим позвольте откланяться, всё, что хотел сказать - сказал.


> Я уже написал, Вы не читаете: "Вообще говоря, неверно". Коротко - "неверно". И, повторю, это стандартно.
> Повторю и совет - вместо того, чтобы радоваться "уеданию" авторов задач в учебниках, учитесь их понимать.

Критика текста задач с позиции формальной логики не связана с авторами задач.
Тезисы желательно аргументировать, вместо советов учиться от "стандартных авторов". "Автор задачи" - пустое понятие, потому радости от "уедания" пустоты не чувствую...
=======
Относительно ответа к обсуждаемой задаче (автор задачи не известен)...
Мое мнение таково:
1)если количество билетов одинаково в любой шляпе, а количество выигрышных всегда больше в белых шляпах, то в большой белой шляпе всегда больше выигрышных билетов, чем в большой черной (ответ: "верно").
2)Если количество билетов в шляпах произвольное (например, от 1 до 10), то возможны три исхода:
* Р(ББ) больше Р(БЧ)
* Р(ББ) равна Р(БЧ)
* Р(ББ) меньше Р(БЧ)
Ответ "верно" либо "неверно" будет означать исключение одного исхода, либо двух исходов, из трех возможных. Можно, наверное, дать ответ: "не всегда верно", но нельзя дать ответ: "всегда неверно". Термин "всегда" означает "при любых допустимых исходах".
Ответ "неверно" будет означать: исход "Р(ББ) больше Р(БЧ)" невозможен.
====
Всё. (Что означает "всё"? Я сказал всё, что хотел сказать).


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100