Помогите решить задачу по теории вероятностей

Сообщение №38482 от AndrewNico 07 декабря 2011 г. 18:40
Тема: Помогите решить задачу по теории вероятностей

Помогите, пожалуйста решить задачу по теорверу:

Ученик отвечает наугад на 3 вопроса из 4 имеющихся (вероятности ответа на каждый из них, равны соответственно: 1/3; 1/3; 1/2; 1/6). Один вопрос остался без ответа. Какова вероятность дать не менее 2-х верных ответа?


Отклики на это сообщение:

> Помогите, пожалуйста решить задачу по теорверу:

> Ученик отвечает наугад на 3 вопроса из 4 имеющихся (вероятности ответа на каждый из них, равны соответственно: 1/3; 1/3; 1/2; 1/6). Один вопрос остался без ответа. Какова вероятность дать не менее 2-х верных ответа?
===
Ой, слишком много лишних событий в задаче. Один вопрос останется без ответа в любом случае, так как ученик отвечает только на 3 вопроса, а вопросов - 4. Если предположить, что ученик до сих пор отвечает на вопросы, то подождем еще....
Процедура опыта должна быть описана от начала до конца, без возможности продолжения.
Обычно в скобки заключают пояснения (для исключения двусмысленности), то есть пояснения не должны накладывать дополнительных условий.
Если задача такова:
> Ученик отвечает наугад на 3 вопроса из 4 имеющихся. Вероятности ответа на них таковы: 1/3; 1/3; 1/2; 1/6. Какова вероятность дать не менее 2-х ответов?
(без 4) Р(2)=(1/4)*((1/3*1/3*1/2)+(1/3*2/3*1/2)+(2/3*1/3*1/2))
(без 3) Р(2)=(1/4)*((1/3*1/3*5/6)+(1/3*2/3*1/6)+(2/3*1/3*1/6))
(без 2) Р(2)= ?
(без 1) Р(2)= ?
Р(3)=(1/4)*((1/3*1/3*1/2)+(1/3*1/3*1/6)+(1/3*1/2*1/6)+(1/3*1/2*1/6))
Ответ = сумма этих 5 строк.


djn, большое спасибо!

Я почти дошел до такого же решения, но меня сбивал неправильный ответ (написано, что 195/432).

Подскажите тогда, плиз, еще пару задач на эти же условия, если не сложно:

1. Отвечая на те же вопросы (но он выбрал все 4 вопроса), другой ученик угадал не менее 3 правильных ответов. Какие шансы у его соседа угадать больше правильных ответов. Найти условную вероятность.

2.Если отвечающий случайным образом выбирает по одному варианту в каждом вопросе, какая дисперсия будет у числа правильных ответов?


> djn, большое спасибо!

> Я почти дошел до такого же решения, но меня сбивал неправильный ответ (написано, что 195/432).

> Подскажите тогда, плиз, еще пару задач на эти же условия, если не сложно:

> 1. Отвечая на те же вопросы (но он выбрал все 4 вопроса), другой ученик угадал не менее 3 правильных ответов. Какие шансы у его соседа угадать больше правильных ответов. Найти условную вероятность.

У соседей, если условия одинаковые и соседи независимы, шансы одинаковые.

Догадка: Вы сами придумываете задачи. Похвально. Только нужно четко ставить условия (я, например, уже забыл прежнюю задачу, а из обрывков полную картину трудно представить). То есть желательно задачу полностью представлять: процедура опыта (от начала до конца, в прошедшем времени), заданные вероятности или распределение вероятностей элементарных событий (в теории вероятностей сами собой вероятности элементарных событий не возникают - их нужно задавать), четкое требование, отдельно от условий. Названия событий и действующих субъектов не менять и местоимений не употреблять(кто такой "он"? откуда взялся "другой ученик"? откуда появился "его сосед" и чей "сосед"? условная вероятность без указания события - пустое понятие). Когда лень буквы печатать, я просто копирую готовые тексты или фрагменты текста, внося изменения.

> 2.Если отвечающий случайным образом выбирает по одному варианту в каждом вопросе, какая дисперсия будет у числа правильных ответов?

Математическое ожидание и дисперсия вычисляются по формулам.А для формул нужно задать конкретные вероятности и количество опытов. Вы же не указали число вариантов (откуда нам знать, что Р=1/12 означает случайный выбор из 12 вариантов?). Лично я учился решать задачи из учебников, чтобы усвоить терминологию, способы решения, правильность оформления решений.


> > djn, большое спасибо!

> > Я почти дошел до такого же решения, но меня сбивал неправильный ответ (написано, что 195/432).

> > Подскажите тогда, плиз, еще пару задач на эти же условия, если не сложно:

> > 1. Отвечая на те же вопросы (но он выбрал все 4 вопроса), другой ученик угадал не менее 3 правильных ответов. Какие шансы у его соседа угадать больше правильных ответов. Найти условную вероятность.

> У соседей, если условия одинаковые и соседи независимы, шансы одинаковые.

> Догадка: Вы сами придумываете задачи. Похвально. Только нужно четко ставить условия (я, например, уже забыл прежнюю задачу, а из обрывков полную картину трудно представить). То есть желательно задачу полностью представлять: процедура опыта (от начала до конца, в прошедшем времени), заданные вероятности или распределение вероятностей элементарных событий (в теории вероятностей сами собой вероятности элементарных событий не возникают - их нужно задавать), четкое требование, отдельно от условий. Названия событий и действующих субъектов не менять и местоимений не употреблять(кто такой "он"? откуда взялся "другой ученик"? откуда появился "его сосед" и чей "сосед"? условная вероятность без указания события - пустое понятие). Когда лень буквы печатать, я просто копирую готовые тексты или фрагменты текста, внося изменения.

К сожалению, сам не придумываю. Это вопросы из наших экзаменационных билетов. Завтра экзамен сдавать. Текст я практически не менял. Вот как выглядит первая задача в оригинале (фамилии изменены :)):

1. В каждом вопросе ровно по одному правильному ответу. У нас есть четыре вопроса - в 1 вопросе 3 варианта, во 2-м - 3 варианта, в 3-м - 2 варианта, в 4-м - 6 вариантов. Ученик Петров отвечает наугад на 3 вопроса из 4 имеющихся. Один вопрос остался без ответа. Какова вероятность дать не менее 2-х верных ответов?

2. Отвечая случайным образом на те же вопросы (но он выбрал по одному варианту в каждом из четырех), ученик Иванов угадал не менее 3 правильных ответов. Какие шансы у его соседа Сидорова, действующего аналогично, угадать больше правильных ответов. Нужно найти условную вероятность.

3.Если отвечающий случайным образом выбирает по одному варианту в каждом вопросе, какая дисперсия будет у числа правильных ответов?

Во второй задаче меня смущает условие "угадал не менее 3 правильных ответов", поскольку если Иванов угадает все ответы, то у Сидорова нет шансов его превзойти. Я не знаю как учесть это условие в решении.

А по дисперсии, решается если я не ошибаюсь так:

M(x) = 1/4 * (1/3 + 1/3 + 1/2 + 1/6)
M(x*x) = 1/4 * (1/3*1/3 + 1/3*1/3 + 1/2*1/2 + 1/6*1/6)
D(x) = M(x*x) - M(x)

Правильно?


> К сожалению, сам не придумываю. Это вопросы из наших экзаменационных билетов. Завтра экзамен сдавать. Текст я практически не менял. Вот как выглядит первая задача в оригинале (фамилии изменены :)):

> 1. В каждом вопросе ровно по одному правильному ответу. У нас есть четыре вопроса - в 1 вопросе 3 варианта, во 2-м - 3 варианта, в 3-м - 2 варианта, в 4-м - 6 вариантов. Ученик Петров отвечает наугад на 3 вопроса из 4 имеющихся. Один вопрос остался без ответа. Какова вероятность дать не менее 2-х верных ответов?

Данную задачу мы решили в прошлый раз.

> 2. Отвечая случайным образом на те же вопросы (но он выбрал по одному варианту в каждом из четырех), ученик Иванов угадал не менее 3 правильных ответов. Какие шансы у его соседа Сидорова, действующего аналогично, угадать больше правильных ответов. Нужно найти условную вероятность.

Вероятности угадать 0 либо 1 либо 2 либо 3 либо 4 ответа для Иванова и для Сидорова:
Р(0)=20/108
Р(1)=44/108
Р(2)=33/108
Р(3)=10/108
Р(4)= 1/108
Если Иванов угадал 3 либо 4 ответа, то вероятность для Сидорова угадать больше правильных ответов, чем Иванов: Р(У Сидорова больше чем у Иванова)= 1/108. То есть в случае "Иванов угадал 3 ответа" Сидоров угадает 4 ответа с Р(4)=1/108.В случае "Иванов угадал 4 ответа" Сидоров не сможет угадать больше, так как угадать 5 ответов - невозможное событие. Итак, ответ: Р(И больше С)=1/108.

> 3.Если отвечающий случайным образом выбирает по одному варианту в каждом вопросе, какая дисперсия будет у числа правильных ответов?

Формулы:
М(х)=0*(20/108)+1*(44/108)+2*(33/108)+3*(10/108)+4*(1/108)= 144/108=1,333...- матожидание
Д(х)=0*(20/108)+1*(44/108)+4*(33/108)+9*(10/108)+16*(1/108) - М(х)*М(х)=2,6-1,77= 0,83 - дисперсия


djn, спасибо вам еще раз!


> Помогите, пожалуйста решить задачу по теорверу:

> фармацевтическое предприятие изготовило 7 единиц оригинальной продукции, 6 единиц заменителя №1 этой продукции и 9 единиц заменителя №2. Покупатель случайным образом отбирает для покупки 4 единицы. Найти вероятность того, что а). ни одной единицы оригинальной продукции не попадет к покупателю;
б). хотя бы одна единица оригинальной попадет к покупателю;
в). покупатель отберет 2 единицы оригинальной продукции и одна единица заменителя №1 этой продукции.


> > Помогите, пожалуйста решить задачу по теорверу:

> На контроль качества медицинских препаратов поступила партия из n=8 штук. Вероятность того, что препарат окажется некачественным, равна 0,4. Найти вероятность Pn(k) того, что число некачественных препаратов k в партии составляет 0,1,...., 8. Найти наивероятнейшее число некачественных препаратов.


> > Помогите, пожалуйста решить задачу по теорверу:

> > фармацевтическое предприятие изготовило 7 единиц оригинальной продукции, 6 единиц заменителя №1 этой продукции и 9 единиц заменителя №2. Покупатель случайным образом отбирает для покупки 4 единицы. Найти вероятность того, что а). ни одной единицы оригинальной продукции не попадет к покупателю;
> б). хотя бы одна единица оригинальной попадет к покупателю;
> в). покупатель отберет 2 единицы оригинальной продукции и одна единица заменителя №1 этой продукции.

Ни к чему было загружать условие условными терминами.
Если условие понимать так:
Дано 7 красных, 6 синих, 9 зеленых шаров. Из них взято случайным образом (с равной вероятностью) 4 любых шара.
Найти вероятность событий:
А)среди 4 - нет красных шаров
Б)среди 4 - от 1 до 4 красных шаров
В)среди 4 - 2 красных и 1 синий и 1 зеленый (в исходном требовании сумма шаров 3, а нужно 4).
Р(А)=15*14*13*12/(22*21*20*19)
Р(Б)= 1 - Р(А)
Р(В)=(4!/2!*1!*1!)*(7*6*6*9/(22*21*20*19))
Так как шары - разных сортов, то умножаем на (4!/2!*1!*1!)-число перестановок трех сортов.


> > > Помогите, пожалуйста решить задачу по теорверу:


> > На собрании имеется 5 мест за первым столом. На собрание пришло 7 человек. Какова вероятность того, что 3 определенных человека будут сидеть за первым столом.


интеграл (корень((6-х)/(x-18))


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100