теория вероятностей

Сообщение №38272 от Kuzbass 18 ноября 2011 г. 15:38
Тема: теория вероятностей

Из урны, содержащей 2 белых и 3 черных шара, последовательно вынимают по 2 шара ( каждый раз возвращая их обратно) до появления двух шаров одного цвета. Нужно составить интегральную функцию распределения случайной величины Х - число изъятие шаров, найти математическое ожидание и дисперсию


Отклики на это сообщение:

> Из урны, содержащей 2 белых и 3 черных шара, последовательно вынимают по 2 шара ( каждый раз возвращая их обратно) до появления двух шаров одного цвета. Нужно составить интегральную функцию распределения случайной величины Х - число изъятие шаров, найти математическое ожидание и дисперсию


Сначала найдем вероятность события для одного опыта: Р(2 одноцветных)
Р(ББ)=(2/5)*(1/4)=0,1
Р(ЧЧ)=(3/5)*(2/4)=0,3
Р(2одоцветн)=0,1+0,4=0,5 = р ___q =1-р =0,5

Р(1 раз)=p
Р(2 раза)=q*p
Р(3 раза)=q*q*p
Р(4 раза)=q*q*q*p
и так далее....
Это - функция плотности вероятности , формула Р(х)=0,5^x. То есть значение Р(х)=1/2^x (x - число опытов до первого появления одноцветной пары). Ряд числовой: 1/2__1/4__1/8___1/16__ т т.д.

Интегральная функция Ф(х) получится при последовательном сложении этих чисел, то есть числовой ряд
1/2__(1/2+1/4)__(1/2+1/4+1/8)_ ... = 4/8__6/8__7/8__...
Для конечного ряда (например Х конечн =10) можно так представить последовательность: Ф(х)=(1024+512+256+128+64+32+16+8+4+2)/2048
Формула: Ф(х)=(1/2048)*∑Хi/2 (то есть каждый следующий член уменьшается в 2 раза). --- cумма стремится к 1 при бесконечном продолжении ряда.

Матожидание М(Х) = ∑ Р(Хi)*1 = 1*(1/2)+2*(1/4)+3*(1/8)+3*(1/16) +....= 1+Ф(х)=2. (нужно убедиться в том, что сумма стремится к 2, сложив десяток членов). То есть в каждом эксперименте нам придется, чаще всего, дважды повторять опыт (вынули пару, вернули, вновь вынули - оказалась пара одноцветных,вернули, закончили эксперимент). Реже эксперимент будет заканчиваться с единственном опытом, еще реже придется 3 раза повторять, еще реже - 4 раза .... Например: 2_1,1_2_2_3_1_4_1_1_5_2_2_,,,,

Дисперсию вычислите сами, по формуле дисперсии Д(х)=?


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100